大学物理实验绪论作业_2012.3.6
《大学物理实验》绪论部分习题答案
U U r 4.3 10 3 6.659 0.029 g/cm3
所以 6.659 0.029 g/cm3 或
6.66 0.03 g/cm3
1
3. 用分度值为 0.002cm 的游标尺测量一端封闭的空心圆柱体，得下列测量数据 测量次数 1 2 3 4 5 6 解：实验数据表格 空心圆柱体体积的测量 测量次数 1 2 3 4 5 6 平均值 标准偏差 S △ins 不确定度 U 直接测量结果 测量结果 高 H/cm 4.810 4.802 4.808 4.806 4.804 4.806 4.8060 0.0028 0.002 0.0035
4
(2 3.30 4.81 0.0031) 2 (3.30 2 0.0035 ) 2 (2 1.50 3.79 0.0054 ) 2 (1.50 2 0.013) 2
=0.099cm3 所以 V V U V (34.46 0.10) cm3 红字部分不确定度保留一位是正确的。
y A y B 2.66 0.17 0.0369 mV/℃ xA xB 72.5 5.0
所以实验方程可写为
t 0.0369 (t t 0 ) mV
2）利用计算器对实验数据进行最小二乘法运算可得直线的斜率 a 0.0368 mV/℃
3
ε
t
/mV 热电偶温度计温差电动势曲线
3.0
⊕A（72.5，2.66）
＋ ＋
＋
2.0
＋ ＋ 作者： ××× 日期：2007.3.10
1.0
＋
＋
⊕B（5.0，0.17）
大学物理实验绪论
（1）加减运算
加减计算结果的有效数字的存疑位与参与运算 的有效数字中最高的存疑位对齐。
例1. 10.1 ＋1.20 －1.551＝ 11.3 －1.551＝ 9.7
10.1 ＋ 1.20 11.30
11.3 － 1.551 9.749
（2）乘除运算 乘除运算结果的有效数字位数与参与运算中最少 的有效数字位数对齐。
2.测量种类
（1）直接测量 （2）间接测量 3.测量条件 等精度测量： 在相同测量条件（相同方法、仪器、人员） 下测量同一物体。 不等精度测量： 不同测量条件（不同方法、仪器、人员） 测量同一物体。 例：长度 ，时间。 例：体积 ，功率。
二、有效数字 用一把最小分度值 为1mm的直尺测量一 长方体的长度L。 L=1.5 cm ？
物理实验分组原则
• 每班按学号顺序前后平均分成A、B两组。 • 前八周，单号班级单周做实验，双号班级双周做实验。 第九周开始按实验室安排。 •每次实验课，各组在不同的实验室做不同的实验。具体实验 内容看实验室公布的教学安排（张贴在第一实验楼二层的橱 窗内） 。 物理实验成绩 一个学期的所有实验报告（含绪论作业）的分数总和 折合成百分制。
π d2 3.142 2.032 S 3.24(cm2 ) 4 4
有效数字的修约规则：四舍五入或（四舍六入五凑偶）。
二、测量平均值
1. 直接测量 （1）单次测量 （2）多次测量
X x
测量结果最佳值—算术平均值
n 次 等精度测量：x1 … xi … xn
X
x
i 1
n
i
n
2. 间接测量 （1）单次测量
例4
x=9.14, ex = 1.03×104
x=52, ex = 40×1022
《大学物理实验》绪论
2、单峰性；绝对值小的误差出现的次数比绝对值大 的误差出现的次数多。
3、有界性：在一定测量条件下的有限次测量下，误 差的绝对值具有不会超过一定的界限的特性。
根据特点1不难推理，在相同条件下对同一物理量
进行测量，其误差Δ的算术平均值随测量次数的增加
而趋向零。即
n
lim
n
i 1
i
/
n
0
满足上述条件的误差分布规律是正态分
量值对应的标准偏差为：
n
Sx
2 i
(n 1)
i 1
因为当n→∞时，Sx x 。也就是说Sx能作为反映有限
测量列的离散程度。
算术平均误差为
n
i
i1
n
0.8Sx
在有限次数的测量中，相同n次测量值的算术平均值 一般是不相等。在n一定时，一系列 x (n)也满足正态分布。 该平均值的标准偏差为，
当C=3时，U=3σ 称其为极限误差，置信概率为99.7% 。
当C=1时，U=σ 其即为标准误差，置信概率为68.3% 。
测量列的随机误差估计
在实际测量中，由于真值是不可知的，且测量次数也 不可能是无限的，通常用n次测量值的算术平均值x 作为 测量值的最佳估计值。
设有n次测量的测量列xi 。其中任意一个测量值的 误差可近似地用 i xi x 表示，通常称之为残差。该测
A类分量：用统计方法计算的分量，与随机误差相当；
B类分量：用其他方法计算的分量。
不确定度的合成：由二类分量的方和根方法确定，
即：
p
q
si2
u
2 j
i 1
j 1
p
q
大学物理实验部分绪论答案
2
10 组数据结果如下： 测量次数 1 1.925 2 1.919 3 1.943 4 1.911 5 1.905 6 1.917 7 1.923 8 1.936 9 1.920 10 1.940 1.9239 平均 测量列的标准误差������ = 平均值的标准误差������ ������ =
∆������ ������
+
∆ℎ ℎ
= 23.75 + 8.84 = 0.31%
0.02
∆S = S ∗ ������������ = 1318 ∗ 0.31% = 4������������2 S = S ± ∆������ = (1318 ± 4)������������2 4) ������������ =
3
1
Vi2
2
������ 200 T = T ± ������ ������
1
(2).因为测量了 6 次，所以满足τ分布，故有： 测量次数 i c������ ������������ = ������������ − ������ ������������2 1 0.203 -0.015 0.00000225 2 0.198 -0.065 0.00004225 3 0.212 0.075 0.00005625 4 0.215 0.105 0.00011025 5 0.192 -0.125 0.00015625 6 0.207 0.025 0.00000625 平均c = 0.2045 ������������ = 0 ������������2 = 0.00037350 测量列的标准误差������ = 平均值的标准误差������ ������ =
0.02 0.02
∆V = ������ ∗ ������������ = 7.28 ∗ 0.47% = 0.03������������3 V = ������ ± ∆������ = (7.28 ± 0.03)������������3
大学物理实验绪论讲义绪论
图表制作
实验数据应制作成图表，以便更好地展示数据和趋势。
结论分析
实验结论应基于数据分析，指出误差来源并提出改进意见 。
02 实验数据处理与误差分析
测量与误差
测量
测量是获取实验数据的过程，包括对 物理量进行观察、记录和量化。
误差定义
误差是指测量值与真实值之间的差异， 可以分为系统误差和随机误差。
随机误差的处理
数学公式拟合
通过选择合适的数学公式对实验数据进行拟合，可以得到物理量之间的数学关系。
03 实验操作规范与安全
实验操作规程
实验前准备
在实验开始前，学生应认真阅读实验指 导书，了解实验目的、原理、步骤和注
意事项。
实验数据记录
学生应认真记录实验数据，确保数据 的准确性和完整性，并按照要求进行
Байду номын сангаас数据处理和分析。
Excel软件介绍
总结词
易用性强的数据处理软件
详细描述
Excel软件是一款易用性强的数据处理软件，广泛应用于办公和数据处理领域。它提供了数 据输入、数据筛选、图表绘制等功能，能够帮助用户快速整理和分析数据。虽然相比于其他 专业数据处理软件，Excel的功能相对较少，但其易用性和普及度较高，适合初学者使用。
05 实验案例分析
单摆实验案例分析
实验目的
实验原理
研究单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。
单摆做简谐运动的周期T与摆长L和重力加速 度g有关，其关系为T=2π√(L/g)。
单摆实验案例分析
2. 将单摆挂上重锤，调整摆长。
1. 准备实验器材，包括单摆装置、 计时器等。
实验步骤
01
03 02
单摆实验案例分析
大学物理实验绪论_haox
注意事项
进出实验室都要刷卡，并在登记表上签名。
误差理论与数据处理
2、偶然（随机）误差：
偶然的或不确定的因素所造成的每一测量值的 无规则的涨落. 随测量次数的增加, 偶然（随机）误差遵从统 计规律.
误差理论与数据处理
2 1 f () e 2 ——偶然（随机）误差分布函数： f () 2 2
特点： （1）单峰性 （2）对称性 （3）有界性 [ , ] P 0.683
(1)和差形式函 N a 2 2 b2 2 x y
f x y
a
b
f x 2 y 2 (a ) (b ) f x y
不确定度的传递公式举例
(3)混合形式函数f，测量结果N的相对不确定度为：
ln f 2 ln f 2 ln f 2 EN xn x1 x2 x1 x2 xn
和最靠前的 对齐
N 71.3 0.8 6.3 271 347.8 348
（2）乘除运算
2.4 10－4
（39.5 4.08 0.0013） N =2.4136866 10－4 868
和位数最少 的对齐
（3）乘方开方运算
位数一样
5
765 ＝5.85 10
2
200 14.1 ＝
二、 误差的分类和来源
1、系统误差：
特点: 在相同条件下（实验方法、仪器、环境、 人员）对同一物理量测量时误差的正、负始终保持 不变（要么始终偏大，要么始终偏小；不可能一会 偏大，一会偏小）。
《大学物理实验》绪论练习题
《大学物理实验》绪论练习题一：填空题：1、在科学实验中，一切物理量都是通过测量得到的。
一个测量数据不同于一个数值，它是由 数 值 和 单 位 两部分组成的；而测量结果应包括 数 值、 误 差 和 单 位，三者缺一不可。
2、误差的产生有多方面的原因，从误差的性质和来源上可分为“偶然误差”和“系统误差”两大类。
3、在物理实验中，单次测量一般取仪器最小刻度的 一 半 作为单次测量的误差。
4、本实验中心规定，当测量次数有限时，K 次测量中只有K －1次是独立的，取标准误差公式])([11121∑=---=K i i k N N K σ 5、相对误差N E 的定义为%100⨯=N E NN σ；一般情况下，相对误差最多取 一 至 两 位有效数字。
有时被测量的量值有公认值或理论值，则%100-⨯=理论值理论值测量值百分误差。
6、由于每次直接测量都有误差，因此，间接测量的结果也一定会有误差，这就是误差的传递。
7、可靠数字和可疑数字合起来，称为有效数字。
8、在运算过程中，可能会碰到－些常数，如π、g 之类，一般取这些常数与测量的有效数字的位数相同。
例如：圆周长l ＝2πR ，当R ＝2.356mm 时，此时π应取3.142。
9、列举四种常见的实验数据方法：1. 列 表 法 处 理 数 据 ；2. 作 图 法 处 理 数 据 ；3. 逐 差 法 ；4. 最 小 二 乘 法 ( 线 性 回 归 )。
10、物理实验中作图法处理数据时有曲线改直的重要技巧：①y = a x b （a 、b 为常量）型： 横坐标取 x b 纵坐标取 y ；②xy = a （a 为常量）型： 横坐标取 1/x 纵坐标取 y ；③bx ae y -=（a ，b 为常量）型： 横坐标取 x 纵坐标取 lny 。
二、指出下列各测量量为几位有效数字：(1) m ＝0.450×104kg ： 3 位；(2) m ＝4500g ： 4 位。
三、按有效数字运算规则计算：（1）已知lg1.983＝0.297322714，则lg1983取成3.2973；（2）已知106.25 ＝1778279.41，取成6108.1⨯；100.0035＝1.00809161，取成1.008 。
大学物理实验绪论(一)
提交报告双轨制
• 1，手写板，在预习报告和原始数据基础 上，完成计算、表述、答题、讨论等。 下一周上课时交给任课老师。
• 2，提倡电子版。用WORD 文档。 ORIGIN 软件作图和处理数据。“提交” 然后“确定”，文字提示：提交成功。
测量的不确定度
• 等精度测量 • A类不确定度 • B类不确定度 • 展伸不确定度 • 间接测量的不确定度 • 研究不确定度的意义
y(x x) 1 e(xx)2 / 2 2
2
图1
图2
曲线下面积归一化 图3
正态分布特点
• 对称性：测量值比平均值大或小者 几率相等
• 单峰性：测量值接近平均值的几率 最大,与平均值相差越大者几率越小
• 有界性 • 归一化：曲线下面积为1
测量列标准差的统计学意义
• 标准差反映了测量值的离散程度 • 当测量次数足够大时（比如大于10次），
物理量的测量
• 把待测物理量直接或间接地与一个 被选做标准的同类物理量做比较。
• 测量结果应包括这种比较操作所得 到的比值、单位，还应说明这一结 果在什么范围内的置信概率。
读数的有效数字
• 一般情况下，估读最小刻度的若 干分之一。
• 数字仪表，按仪器所显示的数字。
修约：四舍六入五凑偶
• 27页 • 加减乘除运算的有效数字
与测量列的平均值之差大于该测量列标准 差的3倍,按高斯分布,其概率小于0.3%. 对于有限次测量,可以判断为差错,予以 剔除. 3 法则.
D=12.345mm n 10
0.009mm
uA
n
0.003mm
D (12.345 0.003)mm P 0.68
D (12.345 0.006)mm P 0.95
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4
练 习 题
注意 解实验练习题本身并不是目的，真正的目的是要掌握进行科学实验方法中各主要环节．因此，在做每一道习题之前，必需先看清题意要求，再看一看教材中有关内容，然后，在有关原理、规则的指导下完成各习题．理解与习题有关的基本原理比得到一个正确的答案要重要得多．
1．测读实验数据．
（1）指出下列各量为几位有效数字，再将各量改取成三位有效数字，并写成标准式． ① 1.0850 cm ； ② 2575.0 g ； ③ 3.141592654 s ；
④ 0.86249 m ； ⑤ 0.0301 kg ； ⑥ 979.436 cm s -2
（2）按照不确定度理论和有效数字运算规则，改正以下错误：
① 0.30 m 等于30 cm 等于300 mm ．
② 有人说0.1230是五位有效数字，有人却说是三位有效数字，请改正并说明原因． ③ 某组测量结果表示为：
d 1 =（10.800±0.02）cm d 2 =（10.800±0.123）cm
d 3 =（10.8±0.002）cm d 4 =（10.8±0.12）cm
试正确表示每次测量结果，计算各次测量值的相对不确定度．
2．有效数字的运算．
（1）试下列完成测量值的有效数字运算：
① sin60º00′ ② lg7.48 ③e 3.687
（2）某间接测量的函数关系为y = x 1+x 2，x 1，x 2为实验值．
若 ① x 1 = 1.1±0.1 cm ，x 2 = 2.387±0.001 cm ；
② x 1 = 37.13±0.02 mm ，x 2 = 0.623±0.001 mm ；
试求算出y 的实验结果．
（3）Z=α+β-γ；其中α = 1.218±0.002（Ω）；β = 2.1±0.2（Ω）； γ = 2.14±0.03（Ω）试计算出Z 的实验结果．
（4）U = IR ，今测得 I = 1.00±0.05（A ），R = 1.00±0.03（Ω），试算出U 的实验结果．
（5）试利用有效数字运算法则，计算下列各式的结果（应写出每一步简化的情况）： ① =−0.200.40000.76 ② =+−−×)
001.000.1)(0.3103()3.1630.18(00.50
5③ =+×−+×0.110000
.10)0.7700.78()412.46.5(0.100 3．实验结果表示．
（1）用1米的钢卷尺通过自准法测某凸透镜的焦距f 值8次得： 166.5 mm 、166.8 mm 、166.5 mm 、166.4 mm 、166.6 mm 、166.8 mm 、166.7 mm 和166.2 mm ，试计算并表示出该凸透镜焦距的实验结果．
（2）用精密三级天平称一物体的质量M ，共称6次，结果分别为3.6127 g 、3.6122 g 、3.6121 g 、3.6120 g 、3.6123 g 和3.6125 g ，试正确表示实验结果．
（3）有人用停表测量单摆周期，测一个周期为1.9 s ，连续测10个周期为19.3 s ，连续测100周期为192.8 s ．在分析周期的误差时，他认为用的同一只停表，又都是单次测量，而一般停表的误差为0.1s ，因此把各次测得的周期的误差均应取为0.2 s ．你的意见如何？理由是什么？如连续测10个周期数，10次各为
19.3、19.2、19.4、19.5、19.3、19.1、19.2、19.5、19.4、19.5（s ），
该组数据的实验结果应为多少？
4．用单摆法测重力加速度g ，得如下实测值：
摆长L （cm ）
61.5 71.2 81.0 89.5 95.5 周期T （s ） 1.571 1.696 1.806 1.902 1.965
请按作图规则作L ～ T 图线和L ～ T 2图线，并求出g 值．
5．对某实验样品（液体）的温度，重复测量10次，得如下数据：
t （℃）=20.42，20.43，20.40，20.43，20.42，
20.43，20.39，19.20，20.40，20.43；
试计算平均值，并判断其中有无过失误差存在．
6．试推出下列间接测量的不确定度的传递公式：
（1）x e I I β−=0， （2）B
AX y =， （3）2sin 2sin
A D A n += ， （4）L r Mgl E 2
/π=， （5）R R R R x )(2
1=
67．试指出下列实验结果表示中的错处，并写出正确的表达式：
(1) a = 8.524 m ±50 cm ， (2) t = 3.75 h ±15 min ，
(3) g = 9.812±14×10-2 (m/s 2)， (4) )( 30
1400.25mm S ±=. 8．利用图解法，寻求水箱放水的规律（经验公式）t = f （d ，h ）．若水箱中注入深度为h 的水量，由箱底部管径为d 出水口放水，实验测得放完水箱中全部积水的时间，如下表所示：
试作：
（1）d ～ t 曲线，1/d 2 ～ t 曲线，与lg d ～ lg t 曲线（h 为常数）；
（2）h ～ t 曲线，与lgh ～ lg t 曲线（d 为常数）；
（3）从所作出的曲线簇中，你能否预测出：①d = 4 cm 和6 cm 时所需的t = ？②当d = 4 cm ，
及h = 20 cm 时所需的t ′= ？
（4）你能否得出上列曲线簇的具体函数形式（经验公式）t = f （d ，h ）．并求解计算出（3）
中的t 值，并与预测值比较，分析不同的原因．
9．用伏安法测量电阻值，在不同电压下测得相应的电流值如下表，试用Origin 作伏安特性曲线，求算它的电阻值，并与直接计算电阻值的平均值作比较．
U （V ） 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 I ×10-3（A ） 10.4 15.5 23.5 25.6 30.5 35.5 40.2 45.2。