高一数学集合与不等式测试题

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高一数学集合试题及答案

高一数学集合试题及答案一、单选题1．已知集合ππ,42k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，ππ,24k N x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则（） A ．N M ⊆ B ．M N ⊆ C ．M ND ．M N ⋂=∅2．已知集合{}0,1,2,3A =，集合{}11B x x =-≤，则A B 等于（） A ．{}3B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}0,1,2,33．已知集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则A B =（） A ．{}2B ．{}3C ．{}1,3D ．{}1,24．设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈，集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=，则UA 所表示的平面区域的面积为（）A ．1πB C ．1D ．π5．已知集合{A x y ==，{}2B x x =<，则A B =（） A ．RB ．∅C ．[]1,2D ．[)1,26．已知集合2cos ,3n A x x n N π*⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，{}2230B x x x =--<，则A B =（） A ．{}2,1-- B ．{}2,1,1--C ．{}1,2D ．{}1,1,2-7．已知集合{}22A x x =-≤，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（） A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,48．已知集合{}1,0,1,2,|sin 02k A B k π⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，则A ∩B ＝（） A ．{－1，1} B ．{1，2}C ．{0，2}D ．{0，1，2}9．设集合{}A x y x ==，(){}2,B x y y x ==，则AB =（）A ．{}0B ．(){}1,1C ．{}0,1D ．∅10．设全集U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|B x y =={，则()UA B ⋂=（）A ．[0,4]B ．(,4]-∞C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞11．已知：2{|560}A x x x =-+>，{|24}xB x =<，记{|,}A B x x A x B -=∈∉，则A B -=（） A ．(3,)+∞ B ．(,2](3,)-∞+∞ C ．(,2)(3,)-∞⋃+∞D ．[3,)+∞12．设集合{A x y ==，(){}ln 2B y y x ==-，(){}2,C x y y x ==，则下列集合不为空集的是（）A ．A CB ．BC ⋂ C ．B A ⋂RD ．A B C ⋂⋂13．已知集合{}{}{}21,2,20,1A B xx mx A B ==+-=⋂=∣，则B =（） A ．{}1,1-B ．{}2,1-C ．{}1,2D ．{}1,1,2-14．设全集U =R ，集合{1,0,1,2,3}M =-，{R |1}N x x =∈>，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．{1,0}-D ．{1,0,1}-15．下面五个式子中：①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{a }∈{a ，b }；④{}{}a a ⊆；⑤a ∈{b ，c ，a }；正确的有（）A ．②④⑤B ．②③④⑤C ．②④D ．①⑤二、填空题16．若{}}{1020x ax x x +=⊆-=，则=a __________．17．已知集合{}21A x x =-<<，{}0B x x =<，则A B ⋃= ____________.18．已知集合 {}N 24x x A =∈<，{}220x x x B -<=则集合A B 的子集个数为___________.19．设α：()124R m x m m +≤≤+∈；β：13x ≤≤．若β是α的充分条件，则实数m 的取值范围为______．20．（1）已知集合{}2230A x x x =--=，{}20B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为______．（2）若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为______．21．已知函数()51f x a x=-+-M ，集合{}9N x x =≥，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值范围是_________.22．已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.23．写出集合{1,1}-的所有子集______.24．若全集{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，则实数=a ______．25．若集合{}2A x x =<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A B =______．三、解答题26．已知集合{}13A x x =<≤，{}3e e B y y =≤≤，{}21C x m x m =<<-.(1)求A B .(2)若A C ⋂=∅，求m 的取值范围.27．设全集U ＝R ，集合{}|32A x a x a =≤≤+，1|284xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．(1)当1a =-时，求()U A B ⋃； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．28．集合{}{}3621A x x B x m x m =<≤=≤≤+，． (1)若2m =，求,A B A B ；(2)若x B ∈是x A ∈的必要条件，求实数m 的取值范围．29．已知集合{}2560A xx x =--≤∣，集合{}26510B x x x =-+>∣，集合09x m C x x m -⎧⎫=≤⎨⎬--⎩⎭∣.(1)求A B ；(2)若A C C =，求实数m 的值取范围.30．已知全集为U ，集合A ，B ，C 都是U 的子集，用集合U ，A ，B ，C 表示图中的阴影部分．【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】【分析】利用集合的基本关系求解【详解】解：因为()2πππ,,424k k M x x k x x k ⎧⎫+⎧⎫⎪⎪==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭Z Z ，()21π,4k N x x k ⎧⎫+⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭Z ，当k ∈Z 时，21k +是奇数，2k +是整数，所以N M ⊆．故选：A ． 2．B 【解析】【分析】由交集运算求解即可. 【详解】{}{}{}1102,0,1,2B x x x x A B =-=≤≤∴⋂=∣故选：B 3．A 【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案. 【详解】集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则{2}A B =，故选：A 4．D 【解析】【分析】求出原点到直线（系）的距离，即可判断集合A ，从而得到UA ，即可求出所表示的平面区域的面积；【详解】解：对于直线（系）cos sin 10x y θθ+-=，则坐标原点()0,0到直线的距离1d ==，则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合，全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合，所以(){}22,|1UA x y x y =+<，则UA 所表示的平面区域的面积为π；故选：D 5．D 【解析】【分析】求函数定义域化简集合A ，解不等式化简集合B ，再利用交集的定义求解作答. 【详解】由y =1≥x ，则[1,)A =+∞，由2x <解得22x -<<，即(2,2)B =-，所以[1,2)A B ⋂=. 故选：D 6．C 【解析】【分析】结合余弦型函数的周期性可得到{}1,1,2,2A =--，再得到2230x x --<的解集，进而求解. 【详解】因为2cos3y x π=的最小正周期263T ππ==且1cos32π=， 21cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，3cos 13π=-， 41cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，51cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 6cos13π=，71cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，，所以{}*|2cos ,1,1,2,23n A x x n N π⎧⎫==∈=--⎨⎬⎩⎭，又{}{}223013B x x x x x =--<=-<<，所以{}1,2A B =，故选：C 7．A 【解析】【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由22x -≤，即222x -≤-≤，解得04x ≤≤，所以{}[]220,4A x x =-≤=，又{}1,2,3,4,5B =，所以{}1,2,3,4A B =. 故选：A 8．C 【解析】【分析】先求{}2,B k k n n Z ==∈，再求交集即可．【详解】∵集合{}1,0,1,2A =-，{}sin 0?2,2k B k k k n n Z π⎧⎫====∈⎨⎬⎩⎭，则{}0,2A B =．故选：C ． 9．D 【解析】【分析】通过集合中点集与数集的概念，再运用集合的交集运算即可得解. 【详解】由题设可得A 为数集，B 为点集，故A B ⋂=∅. 故选：D【解析】【分析】化简集合,A B ，先求出A B ，再求出其补集即可得解. 【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >，|B x y ={{|4}x x =≤，所以{|0}A B x x =<，所以()UA B ⋂={|0}x x ≥，即()UA B ⋂[0,)=+∞.故选：D 11．A 【解析】【分析】先求出集合,A B ，再按照给的定义计算A B -即可. 【详解】由题意知：|2{A x x =<或3}x >，{|2}B x x =<，故A B -={|3}x x >. 故选：A. 12．C 【解析】【分析】先化简集合A ，B ，C ，再利用集合的类型和运算求解. 【详解】解：因为集合{{}2A x y x x ===≥，(){}ln 2B y y x R ==-=，且(){}2,C x y y x ==为点集，所以A C ⋂=∅，B C =∅，{}|2=<A x x R，{}|2⋂=<B A x x R ，A B C =∅，故选：C 13．B 【解析】【分析】根据交集性质求解即可. 【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1B ∈，所以120m +-=，解得1m =.所以{}{}2|202,1B x x x =+-==-，满足{}1A B ⋂=.故选：B 14．D 【解析】根据Venn 图，明确阴影部分表示的集合的含义，即可求得答案. 【详解】由题意,可知Venn 图中阴影部分表示的集合是(){1,0,1}U M N =- ,故选：D 15．A 【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案. 【详解】①中，a 是集合{a }中的一个元素，{}a a ∈，所以①错误；空集是任一集合的子集，所以②正确；{}a 是{},a b 的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确； a 是{},,b c a 的元素，所以⑤正确. 故选：A.二、填空题16．0或12-##12-或0【解析】【分析】由题，先求出}{20x x -=所代表集合，再分别讨论{}10x ax +=作为子集的可能情况即可. 【详解】由}{20x x -=得集合为{}2，故{}10x ax +=为空集或{}2，当{}10x ax +=为{}2时，可得12a =-；当{}10x ax +=为空集时，可得0a =，故答案为：0或12-17．{}1x x <【解析】【分析】利用并集概念及运算法则进行计算. 【详解】在数轴上画出两集合，如图：{}{}{}2101A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<=<.故答案为：{}1x x < 18．2 【解析】【分析】先求出A B 然后直接写出子集即可. 【详解】{}{}N 240,1x x A ∈<==，{}{}22002x x x B x x -<=<<={}1A B =，所以集合A B 的子集有∅，{}1.子集个数有2个. 故答案为：2.19．102m -≤≤【解析】【分析】根据给定条件可得β所对集合包含于α所对集合，再利用集合的包含关系列式作答. 【详解】令α所对集合为：{|124(R)}x m x m m +≤≤+∈，β所对集合为：{|13}x x ≤≤，因β是α的充分条件，则必有{|13}{|124(R)}x x x m x m m ≤≤⊆+≤≤+∈，于是得11243m m +≤⎧⎨+≥⎩，解得102m -≤≤，所以实数m 的取值范围为102m -≤≤.故答案为：102m -≤≤20． 2a =-或23a =或0 30k -<≤ 【解析】【分析】（1）分情况讨论，0,a B ==∅满足题意；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a=，解出即可；（2）分情况讨论，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足23Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式组即可.【详解】已知集合{}{}22301,3A x x x =--==-，{}20B x ax =-=当0,a B ==∅，满足B A ⊆；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a= 解得2a =-或23a =；不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解得30k -<< 综上结果为：30k -<≤. 故答案为：2a =-或23a =或0；30k -<≤ 21．(,8]-∞【解析】【分析】根据集合交集的性质，结合子集的性质进行求解即可. 【详解】∵{}9,N x x M N =≥⋂=∅，∵{}9M x x ⊆<，∵{}1M x x a =<+，∴19a +≤，解得8a ≤，∴实数a 的取值范围是(,8]-∞. 故答案为：(,8]-∞22．4a >【解析】【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解. 【详解】解：{}(]216,4xA x ∞=≤=-，因为A B ⊆，所以4a >. 故答案为：4a >.23．∅，{}1-，{1}，{1,1}- 【解析】【分析】利用子集的定义写出所有子集即可.【详解】由子集的定义，得集合{1,1}-的所有子集有：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.故答案为：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.24．3【解析】【分析】根据题意21a a -+7=，结合7A =，即可求得a .【详解】因为{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，故可得217a a -+=，即()()320a a -+=，解得3a =或2a =-. 当2a =-时，{}2,4,7U =，{}1,2A =-，不合题意，故舍去. 当3a =时，满足题意.故答案为：3.25．{}12x x -<<## ()1,2-【解析】【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可.【详解】因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<，101B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-，故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.三、解答题26．(1){}e 3A B x x ⋂=≤≤(2)[0,)+∞【解析】【分析】（1）根据交集的定义直解，（2）分C =∅和C ≠∅两种情况求解(1) 因为{}13A x x =<≤，{}3e e B y y =≤≤，所以{}e 3A B x x ⋂=≤≤(2)当C =∅时，满足A C ⋂=∅，则21m m ，得13m ≥，当C ≠∅时，因为A C ⋂=∅，所以2111m m m <-⎧⎨-≤⎩，或2123m m m <-⎧⎨≥⎩，解得103m ≤<或m ∈∅，所以103m ≤<，综上，0m ≥，即m 的取值范围为[0,)+∞27．(1){|1x x ≤或3}x ≥ (2)2(,1)(1,)3-⋃+∞ 【解析】【分析】（1）化简集合B ，根据补集、并集的运算求解；（2）由条件转化为A ⊆B ，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.(1)当1a =-时，{}3|1A x x =-≤≤，{}1|28|234x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭， {||2U B x x x ∴=≤-或3}x ≥，(){|1U B x x A =≤∴或3}x ≥．(2)由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，当A ＝∅时，则3a ＞a +2，解得a ＞1，当A ≠∅时，则32231a a a >-⎧⎪+<⎨⎪≤⎩，解得213a -<<，综上，实数a 的取值范围是2(,1)(1,)3-⋃+∞． 28．(1){}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x AB ≤≤=； (2)5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）将m 的值代入集合B ，然后根据交集与并集的定义即可求解；（2）由题意，可得A B ⊆，根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案.(1)解：当2m =时，{|25}B x x =≤≤，又{}36A x x =<≤，所以{}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x AB ≤≤=；(2) 解：因为x B ∈是x A ∈的必要条件，所以A B ⊆，即(3,6][,21]m m ⊆+，所以有3216m m ≤⎧⎨+≥⎩，解得532≤≤m ，所以实数m 的取值范围为5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 29．(1)1|13x x ⎧-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)(]3,1--.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，即可求出A B ；（2）由A C C =，可知A C ⊆，得到不等式组，即得.(1)∵{}2560A xx x =--≤∣，{}26510B x x x =-+>∣， {|16}A x x ∴=-≤≤，1|3B x x ⎧=<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭， ∴1|13A B x x ⎧⋂=-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)∵{|16}A x x =-≤≤，0{|9}9x m C x x m x m x m -⎧⎫=≤=≤<+⎨⎬--⎩⎭∣，由A C C =，得A C ⊆，961m m +>⎧∴⎨≤-⎩，解得31m -<≤-， ∴实数m 的值取范围为(]3,1--.30．()()()()U A B C A B A C B C ⎡⎤⎡⎤⋂⋂⋂⋂⋃⋂⋃⋂⎣⎦⎣⎦【解析】【分析】根据韦恩图，利用交集，并集与补集的概念及运算求解.【详解】根据韦恩图可知：阴影部分为：()()()()U A B C A B A C B C ⎡⎤⎡⎤⋂⋂⋂⋂⋃⋂⋃⋂⎣⎦⎣⎦.。

高一数学集合试题答案及解析

高一数学集合试题答案及解析1.集合S＝{x|x≤10，且x∈N*}，A S，B S，且A∩B＝{4,5}，(B)∩A＝{1,2,3}，(A)∩(B)＝{6,7,8}，求集合A和B.【答案】A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}.【解析】如下图所示.因为A∩B＝{4,5}，所以将4,5写在A∩B中.因为(B)∩A＝{1,2,3}，所以将1,2,3写在A中.因为(B)∩(A)＝{6,7,8}，所以将6,7,8写在S中A，B外.因为(B)∩A与(B)∩(A)中均无9,10，所以9,10在B中.故A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}.【考点】本题主要考查集合的交集，集合的补集。

点评：涉及实数构成集合问题，常常借助于韦恩图。

2.已知集合A＝{ |－≤x≤}，则必有 ()A．－1∈A B．0∈A C．∈A D．1∈A【答案】D【解析】∵，－≤x≤，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.【考点】元素与集合的关系点评：本题先根据x是正整数和－≤x≤确定集合A，再判断各元素是否属于集合。

3.已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是（）A．(0，1)B．(，1)C．(－∞，0)D．(0，＋∞)【答案】C【解析】因为函数f(x)的定义域是(0，1)，所以，即，，故选C。

【考点】本题主要考查函数的概念，指数函数的图象和性质。

点评：简单题，解答指数不等式，通常要化为同底数指数，利用指数函数的单调性，转化为代数不等式。

4.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝ ()A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2}【答案】A【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}.故选A.【考点】本题主要考查集合的并集。

点评：简单题，借助于数轴求集合的并集。

5.满足{0}∪B＝{0,2}的集合B的个数是 ()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】依题意知，B中至少含有元素2，故B可能为{2}，{0,2}，共两个.【考点】本题主要考查集合的子集，集合的并集。

22版高中数学A版必修第一册练习--第一章集合与常用逻辑用语第二章一元二次函数、方程和不等式

第一章集合与常用逻辑用语第二章一元二次函数、方程和不等式(全卷满分150分,考试用时120分钟)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2021北京东城高一上期末)已知集合A={-1,0,1},集合B={x∈N|x2=1},那么A∩B=()A.{1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}2.(2021湖北武汉部分高中高一上期末联考)已知p:a≥0;q:∀x∈R,x2-ax+a>0,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2021北京顺义高一上期末)已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()A.1b >1aB.a2>b2C.b-a>0D.|b|a<|a|b4.(2021陕西宝鸡高三上期末)已知集合A={x|x2+2x-8>0},B={x|x-a>0},若B⊆A,则实数a的取值范围为 ()A.a≥2B.a>2C.a≥4D.a>45.(2021山西大学附属中学高一上期中)已知命题“∃x∈R,使2x2+(a-1)x+12≤0”是假命题,则实数a的取值范围是()A.-3≤a≤1B.-3<a<1C.a≤-1或a≥3D.-1<a<36.(2021浙江嘉兴高一上期末)已知a>0,b>0,且2a+1b =1,则2a+b的最小值为()A.2√2B.3C.8D.97.(2021全国八省(市)高三上联考)关于x的方程x2+ax+b=0,有下列四个命题:①x=1是该方程的根;②x=3是该方程的根;③该方程两根之和为2;④该方程两根异号.如果只有一个是假命题,则该命题是()A.①B.②C.③D.④8.(2021浙江丽水五校高一上检测)已知关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是{x|x1<x<x2}(x1<x2),则下列结论中一定错误的是 ()A.x1+x2=2B.x1x2<-3C.x2-x1>4D.-1<x1<x2<3二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.(2021福建福州四十中、十中高一上期末联考) 下列结论正确的有()A.若命题p:∃x∈R,x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0B.不等式x2-4x+5>0的解集为RC.“x>1”是“(x-1)(x+2)>0”的充分不必要条件D.∀x∈R,√x2=x10.(2021重庆育才中学高一上期中)下列不等式中一定成立的是()A.a3+b3≥a2b+ab2(a,b∈R)B.x2+3>2x(x∈R)C.y=x2+2x2-1≥2√2+1D.a2+b2≥2(a-b-1)11.(2021福建龙溪高一上期中)设全集U={x|x>0},集合M={x|y=√x-1},N={y|y=x2+2},则下列结论正确的是()A.M∩N={x|x>2}B.M∪N={x|x>1}C.(∁U M)∪(∁U N)={x|0<x<2}D.(∁U M)∩(∁U N)={x|0<x<1}12.(2021湖南益阳高二上期末)若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式成立的是()A.√ab≤2B.a2+b2≥8C.1a +1b≥1 D.0<1ab≤14三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2021上海洋泾中学高一上期中)已知关于x的不等式组{x2-2x-8>0,2x2+(2k+7)x+7k<0仅有一个整数解,则实数k的取值范围为.14.(2021山东烟台高一上期中)若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素,且互不为对方的子集,则称两个集合构成“蚕食”.已知集合A={-1,2},B={x|ax2=2,a≥0},若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a的取值集合为.15.(2021四川成都树德中学高二阶段性测试)若关于x的不等式ax2>-ax-1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是.16.(2021湖北荆州沙市中学高一上期中)已知正数x,y满足2x+y=xy+a,当a=0时,x+y的最小值为;当a=-2时,x+y的最小值为.(第一空2分,第二空3分)四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2021广东深圳高一上期中)已知集合A={x|a<x<a+1},B={x||x+1|≤1}.(1)若a=1,求A∪B;(2)在①A∪B=B,②(∁R B)∩A=⌀,③B∪(∁R A)=R这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围.(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分)18.(12分)(2021重庆彭水第一中学高一上期中)已知命题p:“∃x∈R,使不等式x2-2x-m≤0成立”是假命题.(1)求实数m的取值集合A;(2)若q:-4<m-a<4是¬p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.19.(12分)(2020内蒙古包头高一下期末)已知x>y>0,z>0,求证:(1)zx <zy ;(2)(x+y)(x+z)(y+z)>8xyz.20.(12分)(2020山东青岛高一上期中)(1)若关于x的不等式ax2-3x+2>0(a∈R)的解集为{x|x<1或x>b},求a,b的值;(2)解关于x的不等式ax2-3x+2>5-ax(a∈R).21.(12分)(2021北京丰台高三上期中)国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》,规定46个城市在2020年年底实施生活垃圾强制分类,垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年年底,这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.某企业为积极响应国家垃圾分类号召,在科研部门的支持下进行技术创新,新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x(单位:吨)最少为70吨,最多为100吨.日加工处理总成本y(单位:元)与日加工处理量x之间的函数关系可近似地x2+40x+3 200,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.表示为y=12(1)该企业日加工处理量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态?(2)为了使该企业可持续发展,政府决定对该企业进行财政补贴,补贴方案共有两种:①每日进行定额财政补贴,金额为2 300元;②根据日加工处理量进行财政补贴,金额为30x.如果你是企业的决策者,为了获得最大利润,你会选择哪种补贴方案?为什么?22.(12分)(2021山东潍坊安丘实验中学、青云学府高一上联考)已知关于x的不等式(k2-2k-3)x2+(k+1)x+1>0(k∈R)的解集为M.(1)若M=R,求k的取值范围;(2)若存在两个不相等的负实数a、b,使得M={x|x<a或x>b},求实数k的取值范围;(3)是否存在实数k,满足“对于任意n∈N*,都有n∈M,对于任意的负整数m,都有m∉M”?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.答案全解全析1.A 由题意,集合A ={-1,0,1},B ={x ∈N|x 2=1}={1},所以A ∩B ={1}. 故选A .2.B ∵q :∀x ∈R,x 2-ax +a >0, ∴Δ=(-a )2-4a <0,解得0<a <4. 设A ={a |a ≥0},B ={a |0<a <4}, ∵B ⫋A ,∴p 是q 的必要不充分条件. 故选B .3.A 对于选项A,由题中数轴可得b <a <0,不等号两边同乘1ab ,可得1b >1a ,A 正确; 对于选项B,∵b <a <0,∴a 2<b 2,B 错误; 对于选项C,∵b <a ,∴b -a <0,C 错误;对于选项D,∵b <0,a <0,∴|b |a =-ab ,|a |b =-ab ,即|b |a =|a |b ,D 错误. 故选A .4.A 易得A ={x |x >2或x <-4},因为B ={x |x >a },所以若B ⊆A ,则a ≥2. 故选A .5.D ∵命题“∃x ∈R,使2x 2+(a -1)x +12≤0”是假命题,∴2x 2+(a -1)x +12>0对x ∈R 恒成立,即方程2x 2+(a -1)x +12=0无实根, ∴Δ=(a -1)2-4×2×12<0,解得-1<a <3,故实数a 的取值范围是-1<a <3. 故选D .6.D 2a +b =(2a +b)(2a +1b )=5+2ab +2ab ≥5+2√2ab ·2ab =9,当且仅当{ab =1,2a +1b =1,即{a =13,b =3时取等号, ∴2a+b 的最小值为9.故选D .7.A 若①是假命题,则②③④是真命题,则关于x 的方程x 2+ax +b =0的一根为3,由于两根之和为2,则该方程的另一根为-1,两根异号,符合题意;若②是假命题,则①③④是真命题,则x =1是方程x 2+ax +b =0的一个根,由于两根之和为2,则另一个根也为1,两根同号,不符合题意;若③是假命题,则①②④是真命题,则关于x 的方程x 2+ax +b =0的两根为1和3,两根同号,不符合题意;若④是假命题,则①②③是真命题,则关于x 的方程x 2+ax +b =0的两根为1和3,两根之和为4,不符合题意.综上所述,命题①为假命题. 故选A .8.D 由不等式a (x +1)(x -3)+1>0(a ≠0)的解集是{x |x 1<x <x 2}(x 1<x 2), 可知a <0,且a (x +1)(x -3)+1=0(a ≠0)的两根为x 1、x 2,不妨设y =a (x +1)(x -3)(a ≠0),则y =a (x +1)(x -3)(a ≠0)的图象与直线y =-1的交点的横坐标为x 1、x 2,由图易得x 1<-1,x 2>3,因此D 中结论一定错误. 故选D .9.ABC 易知选项A 正确;对于选项B,x 2-4x +5=(x -2)2+1>0的解集为R,故正确; 对于选项C,解不等式(x -1)(x +2)>0,得x <-2或x >1, 设A ={x |x >1},B ={x |x <-2或x >1},则A ⫋B ,∴“x >1”是“(x -1)(x +2)>0”的充分不必要条件,故正确; 对于选项D,√x 2=|x |,若x <0,则√x 2≠x ,故错误. 故选ABC .10.BD ∵a 3+b 3-a 2b -ab 2=a 2(a -b )+b 2(b -a )=(a -b )(a 2-b 2)=(a -b )2(a +b ),(a -b )2≥0,a +b 的符号不定,∴a 3+b 3与a 2b +ab 2的大小关系不确定,A 错误; ∵x 2-2x +3=(x -1)2+2≥2>0, ∴x 2+3>2x ,B 正确;y =x 2+2x 2-1=x 2-1+2x 2-1+1,当x 2-1<0时,y <0,C 错误;a 2+b 2-2a +2b +2=(a -1)2+(b +1)2≥0,故a 2+b 2≥2(a -b -1),D 正确. 故选BD .11.CD ∵M ={x |y =√x -1}={x |x ≥1},N ={y |y =x 2+2}={y |y ≥2}, ∴M ∩N ={x |x ≥2},M ∪N ={x |x ≥1},故A,B 均不正确; 易得∁U M ={x |0<x <1},∁U N ={y |0<y <2},∴(∁U M )∪(∁U N )={x |0<x <2},(∁U M )∩(∁U N )={x |0<x <1},故C,D 均正确. 故选CD .12.ABC 对于选项A,由基本不等式可得√ab ≤a+b 2=2,当且仅当a =b =2时,等号成立,A 正确;对于选项B,2(a 2+b 2)≥a 2+b 2+2ab =(a +b )2=16,∴a 2+b 2≥8,当且仅当a =b =2时,等号成立,B 正确; 对于选项C,1a +1b=a+b 4(1a+1b)=14(b a+a b+2)≥14(2√b a·ab+2)=1,当且仅当a =b =2时,等号成立,C正确;对于选项D,由A 可知√ab ≤2,即0<ab ≤4,∴1ab ≥14,D 错误. 故选ABC .13.答案 -5≤k <3或4<k ≤5解析由不等式x 2-2x -8>0,解得x <-2或x >4, 解方程2x 2+(2k +7)x +7k =0,得x 1=-72,x 2=-k ,当-k <-72,即k >72时,不等式2x 2+(2k +7)x +7k <0的解集为{x|-k <x <-72},若不等式组只有一个整数解,则-5≤-k <-4,解得4<k ≤5;当-k >-72,即k <72时,不等式2x 2+(2k +7)x +7k <0的解集为{x|-72<x <-k}, 若不等式组只有一个整数解,则-3<-k ≤5,解得-5≤k <3. 综上可得,实数k 的取值范围是-5≤k <3或4<k ≤5. 14.答案 {0,12,2}解析当a =0时,B =⌀,此时B ⫋A ,满足题意;当a >0时,B ={-√2a ,√2a },则集合A ,B 只能构成“蚕食”, 所以-√2a =-1或√2a =2, 解得a =2或a =12.故a 的取值集合为{0,12,2}.15.答案 0≤a <4解析当a =0时,不等式ax 2>-ax -1即0>-1,对任意实数x 都成立,符合题意; 当a ≠0时,关于x 的不等式ax 2>-ax -1,即ax 2+ax +1>0对任意实数x 都成立, 等价于{a >0,Δ=a 2-4a <0,解得0<a <4.综上所述,a 的取值范围为0≤a <4. 16.答案 3+2√2;7解析当a =0时,2x +y =xy ,则2y +1x =1, ∴x +y =(x +y )·(2y+1x)=3+2x y+yx≥3+2√2x y·yx=3+2√2,当且仅当x =1+√2,y =2+√2时等号成立,故此时x +y 的最小值为3+2√2.当a =-2时,2x +y =xy -2,若x =1,则等式不成立,故x ≠1,则y =2(x+1)x -1>0,∴x >1,x +y =x +2(x+1)x -1=x +2+4x -1=x -1+4x -1+3≥2√4x -1·(x -1)+3=4+3=7,当且仅当x =3时取等号,此时x +y 的最小值为7.17.解析 (1)由题意得A ={x |1<x <2},B ={x ||x +1|≤1}={x |-2≤x ≤0}, (3分) ∴A ∪B ={x |-2≤x ≤0或1<x <2}. (5分)(2)选①.∵A ∪B =B ,∴A ⊆B , (6分)由(1)知B ={x |-2≤x ≤0},∴{a ≥-2,a +1≤0, (8分)解得-2≤a ≤-1.(9分)∴实数a 的取值范围为{a |-2≤a ≤-1}. (10分) 选②.∵(∁R B )∩A =⌀,∴A ⊆B , (6分)由(1)知B ={x |-2≤x ≤0},∴{a ≥-2,a +1≤0, (8分)解得-2≤a ≤-1.(9分)∴实数a 的取值范围为{a |-2≤a ≤-1}. (10分) 选③.∵B ∪(∁R A )=R,∴A ⊆B , (6分)由(1)知B ={x |-2≤x ≤0},∴{a ≥-2,a +1≤0,(8分)解得-2≤a≤-1.(9分)∴实数a的取值范围为{a|-2≤a≤-1}. (10分)18.解析(1)∵命题p:“∃x∈R,使不等式x2-2x-m≤0成立”是假命题, ∴¬p:“∀x∈R,不等式x2-2x-m>0恒成立”是真命题, (1分)∴方程x2-2x-m=0无实根, (3分)∴Δ=4+4m<0,解得m<-1, (5分)即实数m的取值集合A={m|m<-1}.(6分)(2)∵-4<m-a<4,即a-4<m<a+4,∴q:a-4<m<a+4, (8分)由(1)可知¬p:m<-1,若q:a-4<m<a+4是¬p的充分不必要条件,则4+a≤-1,解得a≤-5.(11分)故实数a的取值范围是{a|a≤-5}.(12分)19.证明(1)因为x>y>0,所以xy>0,1xy>0, (2分)于是x·1xy >y·1xy,即1y>1x, (4分)由z>0,得zx <zy.(6分)(2)因为x>0,y>0,z>0,所以x+y≥2√xy,x+z≥2√xz,y+z≥2√yz, (9分) 所以(x+y)(x+z)(y+z)≥2√xy×2√xz×2√yz=8xyz, (10分)当且仅当x=y=z时,等号同时成立, (11分)又x>y,所以(x+y)(x+z)(y+z)>8xyz.(12分)20.解析(1)∵不等式ax2-3x+2>0(a∈R)的解集为{x|x<1或x>b},∴a>0,且1,b是一元二次方程ax2-3x+2=0的两个实数根, (2分)∴{1+b=3a,1×b=2a,a>0,解得{a=1,b=2.(5分)(2)不等式ax2-3x+2>5-ax等价于ax2+(a-3)x-3>0,即(ax-3)(x+1)>0.(6分)当a=0时,原不等式的解集为{x|x<-1}; (7分)当a≠0时,方程(ax-3)(x+1)=0的两根为x1=-1,x2=3a,当a>0时,原不等式的解集为{x|x<-1或x>3a}, (8分)当a<0时,①若3a >-1,即a<-3,则原不等式的解集为{x|-1<x<3a}, (9分)②若3a <-1,即-3<a<0,则原不等式的解集为{x|3a<x<-1}, (10分)③若3a=-1,即a=-3,则原不等式的解集为⌀.(11分)综上所述,当a>0时,原不等式的解集为{x|x<-1或x>3a};当a=0时,原不等式的解集为{x|x<-1};当-3<a<0时,原不等式的解集为{x|3a<x<-1};当a=-3时,原不等式的解集为⌀;当a<-3时,原不等式的解集为{x|-1<x<3a}. (12分)21.解析(1)由题意可知,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为yx =x2+3200x+40,x∈[70,100].(2分)又x2+3200x+40≥2√x2·3200x+40=2×40+40=120,当且仅当x2=3200x,即x=80时,等号成立, (3分)所以该企业日加工处理量为80吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低.(4分) 因为100<120,所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态.(5分)(2)若该企业采用第一种补贴方案,设该企业每日获利为y1元,由题可得y 1=100x-(12x2+40x+3200)+2 300=-12x2+60x-900=-12(x-60)2+900.(7分)因为x∈[70,100],所以当x=70时,企业获利最大,最大利润为850元.(8分) 若该企业采用第二种补贴方案,设该企业每日获利为y2元,由题可得y 2=130x-(12x2+40x+3200)=-12x2+90x-3 200=-12(x-90)2+850. (10分)因为x∈[70,100],所以当x=90时, 企业获利最大,最大利润为850元.(11分)答案示例1:因为两种方案所获最大利润相同,所以选择两种方案均可.(12分)答案示例2:因为两种方案所获最大利润相同,但第一种补贴方案只需要企业日加工处理量为70吨即可获得最大利润,所以选择第一种补贴方案.(12分)答案示例3:因为两种方案所获最大利润相同,但第二种补贴方案能够为社会做出更大的贡献,所以选择第二种补贴方案.(12分)22.解析(1)当k2-2k-3=0时,k=-1或k=3,若k=-1,则原不等式化为1>0,恒成立,满足题意,若k=3,则原不等式化为4x+1>0,解得x>-14,不满足题意,舍去.(2分)当k2-2k-3≠0时,则{k 2-2k -3>0,(k +1)2-4(k 2-2k -3)<0, 解得k >133或k <-1.综上可知,k 的取值范围为k ≤-1或k >133. (4分)(2)根据不等式解集的形式可知k 2-2k -3>0,解得k >3或k <-1. ∵不等式解集的两个端点就是对应方程的实数根,∴(k 2-2k -3)x 2+(k +1)x +1=0(k ∈R)有两个不相等的负实数根, (6分) ∴{ (k +1)2-4(k 2-2k -3)>0,-k+1k 2-2k -3<0,1k 2-2k -3>0,解得3<k <133, ∴k 的取值范围为3<k <133. (8分)(3)存在.根据题意可得M ={x |x >t },-1≤t <1, 当k 2-2k -3=0时,解得k =3或k =-1,若k =-1,则原不等式为1>0,恒成立,不满足条件,若k =3,则原不等式的解集是{x|x >-14},满足条件; (10分)当k 2-2k -3>0时,此一元二次不等式的解集形式不是{x |x >t }的形式,不满足条件; 当k 2-2k -3<0时,此一元二次不等式的解集形式不是{x |x >t }的形式,不满足条件. 综上,满足条件的k 的值为3. (12分)。

高一数学集合测试题

高一数学集合测试题一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列集合中，表示空集的是（）A. {0}B. {x|x²+1 = 0，x∈R}C. {x|x² - 1 = 0，x∈R}D. {x|x < -1且x > 1}咱先看A选项哈，{0}这里面有个元素0呢，可不是空集哦。

再瞅B选项，对于方程x²+1 = 0，在实数范围内，x²肯定是大于等于0的，那x²+1就永远不可能等于0，所以这个集合里啥元素都没有，就是空集啦。

C选项呢，x² - 1 = 0，那x可以是1或者 - 1，这个集合有元素呢。

D选项，x既小于 - 1又大于1，这在实数里是不存在这样的数的，但这不是空集的标准表示，这叫无解区间。

所以这题答案就是B。

2. 已知集合A = {1，2，3}，B = {2，3，4}，则A∩B =（）A. {1，2，3，4}B. {2，3}C. {1}D. {4}A∩B呢，就是求既在集合A里又在集合B里的元素。

集合A有1、2、3，集合B有2、3、4，那共同的元素就是2和3呗，所以答案是B。

3. 若集合A = {x|x > 1}，B = {x|x < 3}，则A∪B =（）A. {x|1 < x < 3}B. {x|x > 1}C. {x|x < 3}D. RA∪B就是把集合A和集合B里的所有元素都放一块。

集合A里是大于1的数，集合B里是小于3的数，那合起来就是所有的实数啦，就像把从1往右的数和往左到3的数都算上，那就是整个数轴了，所以答案是D。

4. 设集合M = {x|x = 3k，k∈Z}，N = {x|x = 6k，k∈Z}，则（）A. N⊆MB. M⊆NC. M = ND. M∩N = ∅咱看哈，集合M里的元素x = 3k，k是整数，那就是3的倍数。

集合N里的元素x = 6k，k是整数，这就是6的倍数。

高一数学不等式部分经典习题及答案

ab ；⑥若a<b<0,贝贝—>—；cdab3.不等式一．不等式的性质：1■同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若a>b，c>d,则a+c>b+d(若a>b,c<d，则a-c>b-d)，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若a>b>0,c>d>0,则ac>bd(若a>b>0,0<c<d,则a>—)；3•左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若a>b>0，则a n>—或%疮>n b;4.若ab>0,a>b,则1<1；若ab<0,a>b,则1>1。

如abab(1) 对于实数a,b,c中，给岀下列命题：①若a>b,则ac2>bc2；②若ac2>bc2,则a>b；③若a<b<0,贝Ua2>ab>b2；④若a<b<0,贝』<—；⑦若c>a>b>0,贝卩a>b；⑧若a>b丄>,则a>0,b<0oc一ac一bab其中正确的命题是(答：②③⑥⑦⑧);(2) __________________________________________________ 已知-1<x+y<1,1<x一y<3，则3x一y的取值围是(答：1<3x-y<7)；c(3) 已知a>b>c，且a+b+c=0,则_的取值围是二.不等式大小比较的常用方法：1.作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得岀结果2•作商(常用于分数指数幂的代数式)；3•分析法;4. 平方法；答：5. 分子(或分母)有理化；6. 利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。

集合、常用逻辑用语与不等式-高一数学必修一(满分训练卷)

集合、常用逻辑用语与不等式（满分训练卷）考试时间：120分钟试卷总分：150分班级姓名：一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合2{|280}A x x x =--<，{2B =，3，4，5}，则(A B = )A ．{2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{2，3，4}2.若指数函数()()1xf x m =-是R 上的单调减函数，则m 的取值范围是A.2m < B.2m > C.12m << D.01m <<3.已知集合{}2|20A x N x x =∈-≤，{}|12B x x =-≤≤，则A B 的子集个数为A.3B.4C.7D.84.已知:11p m x m -<<+，()():260q x x --<，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（）A ．35m <<B ．35m ≤≤C ．5m >或3m <D ．5m >或3m ≤5.设0a >，0b >，若21a b +=，则21a b+的最小值为A ．B ．8C ．9D ．106.已知不等式组x 2−4x +3<0x 2−6x +8<0的解集是关于x 的不等式x 2−3x +a <0解集的子集，则实数a 的取值范围是( )A.a <0B.a ≤0C.a ≤2D.a <27．已知0x >，0y >，且22x y +=，则321x y+的最小值为()A ．24B ．25C ．26D ．278.已知集合A ={x |-3≤x ≤-2}，集合B ={x |m -1≤x ≤2m +1}，且A ∪B =A ，则实数m 的取值范围是（）A.-4≤m ≤32-B.-4<m <32-C.m ≤32-D.m ≥32-二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9．若集合2{|P x y x ==，}x R ∈，集合2{|T y y x ==，}x R ∈，则()A ．0P∈B ．1T-∉C ．P T =∅D ．P T=10.已知全集U =R ，集合{}|27A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，则使U A B ⊆ð成立的实数m 的取值范围可以是（）A.{}|610m m <≤ B.{}|22m m -<<C.1|22m m ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D.{}|58m m <≤11.下列命题中真命题的是( )A.若a >b ，则a 2>b 2B.若ac 2>bc 2，则a >b >0C.若a <b <0，则a 2>ab >b 2D.若a <b <0，则1a >1b 12.设a >1，b >1且ab −(a +b)=1，那么( )A.a +b 有最小值2+22B.a +2b 有最小值7C.ab 有最大值1+2D.ab 有最小值3+22三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“0x ∃∈R ，使20mx －（m ＋3）x 0＋m ≤0”是假命题，则实数m 的取值范围为__________．14.不等式2x−1x≥3的解集为______.15．若14a <<，24b -<<，则2a b -的取值范围是．16．正数a ，b 满足191a b+=，若不等式2414a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围.四、解答题：（本题共6小题，共70分。

高一数学集合与不等式练习题

高一数学集合与不等式练习题一、选择题1*.设a,b ∈R ，集合{1,a+b,a}={0,ab,b},则b-a 等于( ) A. 1 B.-1 C.2 D.-2 2*.设P 和Q 是两个集合，定义集合P-Q={x|Q x P x 且,}，如果P={x|x<0}，Q={x||x-2|<1}.那么P-Q 等于() A.}10|{x x B.}10|{x x C.}21|{x x D.}32|{x x 3*.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2}.且.)(R B C A u 则实数a 的取值范围是( )A.a 2B.a<1C.a 2D.a>2二、非选择题（解答题做在背面）4.已知集合A={x|01832x x },B={x|(x-k)(x-k-1)0}，若B A , 则k 的范围是__.5*.已知集合M={R a x ax R x ,023|2}.(1)若集合M 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素；（2）若集合M 中至多只有一个元素，求a 的取值范围。

6.设全集U=R ，集合M={m|方程012x mx 有实数根}，集合N={m|方程0m 2x x 有实数根}，求NM C ）（u 7*.重点题（1）若方程07)1(82m x m x 有两个负根，求实数m 的取值范围。

（2）若方程07)5(32xm x 的一个根大于4，一个根小于4，求m 的取值范围。

（3）若方程01222t tx x 的两个实根都在-2和4之间求t 的取值范围。

8.设A={x|1<x<3}.又设B 是关于x 的不等式组的解集，试确定a,b 的取值范围，使得B A. 9*.设关于x 的二次方程02)13(722k k x k x 有两根21,x x ，且满足,21021x x 求K 的取值范围。

集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式单元测试答

高一数学必修一第一、二章测试题一、单选题(每小题5分，共40分)1．若集合A ＝{x ∈N |x ≤ 2 020 }，a ＝22 ，则下列结论正确的是( ) A ．{a }⊆A B ．a ⊆A C ．{a }∈A D ．a ∉A 分析选D.因为A ＝{x ∈N |x ≤ 2 020 }，所以A 中元素全是整数，因为a ＝22 ，所以a ∉A .2．设全集为R ，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |y ＝x －2 }，则A ∩(R B )＝( ) A ．{1，2} B ．{1} C ．{1，3} D ．{1，2，3}分析选B.因为B ＝{x |x ≥2}，所以R B ＝{x |x ＜2}，且A ＝{1，2，3}，所以A ∩(R B )＝{1}．3．已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x x －1>0 ，则A ∩B ＝( )A ．{x |－2<x <0}B ．{x |1<x <2}C ．{x |0<x <1}D ．R分析选A.因为集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}＝{x |－2<x <1}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x x －1>0 ＝{x |x <0或x >1}，所以A ∩B ＝{x |－2<x <0}． 4．设a ＝x 2＋y 2－2x ＋2y ＋1，b ＝－4，则实数a ，b 的大小关系( ) A ．a ＜b B ．a ＞b C ．a ＝b D ．与x ，y 取值有关分析选B.a －b ＝x 2＋y 2－2x ＋2y ＋5＝(x －1)2＋(y ＋1)2＋3＞0，所以a ＞b . 5．已知t ＞0，则函数y ＝2t 2－t ＋2t的最小值为( )A ．－2B ．12C ．3D ．2分析选C.因为t ＞0，则函数y ＝2t 2－t ＋2t ＝2t ＋2t－1≥22t ·2t－1＝3，当且仅当t ＝1时取等号．所以函数y ＝2t 2－t ＋2t的最小值为3.6．若不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0的解集为R ，则实数k 的取值范围是( ) A ．0≤k ≤1B ．0<k ≤1C ．k <0或k >1D ．k ≤0或k ≥1分析选A.由于不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0的解集为R ，分以下两种情况讨论：①当k ＝0时，则有8≥0，合乎题意；②当k ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧k >0Δ＝36k 2－4k （k ＋8）＝32k （k －1）≤0 ，解得0<k ≤1.综上所述，0≤k ≤1.7.某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等．假设今明两年该物品的价格分别为p 1，p 2（p 1≠p 2），则这两种方案中平均价格比较低的是（） A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．无法确定解：甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等．设甲每年购买的数量x ；乙每年购买的金额y ．因为今明两年该物品的价格分别为p 1，p 2（p 1≠p 2），则甲的平均价格甲＝＝，①乙的平均价格乙＝＝，②两式作商可得＝＞＝1，故乙的平均价格比较低，故选：B ．8．某公司从2018年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：项目计算方法基础工资 2018年1万元，以后每年逐增10%住房补贴按工龄计算：400元×工龄医疗费每年1 600元固定不变若该公司某职工在2020年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2020年底这位职工的工龄至少是( )A ．2年B ．3年C ．4年D ．5年分析选C.设这位职工工龄至少为x 年，则400x ＋1 600>10 000·(1＋10%)2×25%，即400x ＋1 600>3 025，即x >3.562 5，所以至少为4年．二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．下列命题中，正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则33a b >C ．若0a b >>，0m >，则b m ba m a+>+ D ．若15a -<<，23b <<，则43a b -<-<分析选BCD : 取0c，代入验证A,有00>，错误，故A 不正确；对于B ：记()3f x x =，则()f x 为增函数，所以a b >时有()()f a f b >，故B 正确；对于C ：记()(0,0)b xf x a b x a x+=>>≥+，易证()f x 为增函数，所以0m >时有()()0f m f >，即b m ba m a+>+成立，故C 正确；对于D ：23,32b b <<∴-<-<-,又有15a -<<，利用同向不等式相加，有：43a b -<-<，故D正确.故选：BCD10．下列不等式不一定正确的是( ) A ．|x ＋1x |≥2B ．x 2＋y 2xy ≥2C ．x 2＋y 22>xyD ．|x ＋y |2≥|xy |分析选BCD.因为x 与1x 同号，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x ＝|x |＋1|x | ≥2，A 正确；当x ，y 异号时，B 不正确；当x ＝y 时，x 2＋y 22＝xy ，C 不正确；当x ＝1，y ＝－1时，D 不正确． 10．有以下说法，其中正确的为( )A ．“x ，y 为无理数”是“xy 为无理数”的充分条件B ．“若x ∈A ∩B ”则“x ∈A ”的否定是“若x ∈A ∩B ”则“x ∉∈A ”C ．“x 2－2x －3＝0”是“x ＝3”的必要条件D ．“x >1”是“1x<1”的充分不必要条件分析选CD.对于A ，2 是无理数，但2 ×2 ＝2是有理数，故A 不正确；对于B ，“若x ∈A ∩B ”则“x ∈A ”是全称量词命题，它的否定是“∃x ∈A ∩B ”则“x ∉∈A ”，故B 不正确；对于C ，x ＝3⇒x 2－2x －3＝0，反之不成立，因此“x 2－2x －3＝0”是“x ＝3”的必要条件，故C 正确；对于D ，1x<1⇒x >1或x <0，因此“x >1”是“1x<1”的充分不必要条件，故D 正确．12．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的取值可以是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7分析选CD.设y ＝x 2－6x ＋a ，其图象为开口向上，对称轴为x ＝3的抛物线，如图所示．关于x 的一元二次不等式x2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，a 需满足⎩⎪⎨⎪⎧22－6×2＋a ≤012－6×1＋a ＞0 ，解得5＜a ≤8，又a ∈Z ，所以a 的取值是6，7，8. 三、填空题(每小题5分，共20分)13．命题∀x ∈R ，∃n ∈N ，2n>x 2的否定为________．分析存在量词命题的否定是全称量词命题，所以该命题的否定为答案：∃x ∈R ， ∀n ∈N ，2n≤x2 14．已知“命题p ：(x －m )2＞3(x －m )”是“命题q ：x 2＋3x －4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为____________．分析:由(x －m )2＞3(x －m )，得(x －m )(x －m －3)＞0，解得x ＞m ＋3或x ＜m . 所以p ：x ＞m ＋3或x ＜m .由x 2＋3x －4＜0，解得－4＜x ＜1，即q ：－4＜x ＜1. 因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以q ⇒p ，p ⇒q ，所以{x |－4<x <1}{x |x >m ＋3或x <m }．结合数轴可知m ＋3≤－4或m ≥1，解得m ≤－7或m ≥1.答案：m ≤－7或m ≥1 15．已知不等式axx －1<1的解集为{x |x <1或x >2}，则a ＝______.分析由(1)101a x x -+<-，即[](1)1(1)0a x x -+-<，由不等式的解与方程的关系，(1)210a -⨯+=所以，a ＝1216．已知正实数a ，b 满足ab －b ＋1＝0，则1a ＋4b 的最小值是________，此时b ＝________．分析由ab －b ＋1＝0可得a ＝b －1b ，由a ＝b －1b>0，得b >1，所以1a ＋4b ＝b b －1 ＋4b ＝1b －1 ＋4(b －1)＋5，因为1b －1 ＋4(b －1)≥4，所以1a ＋4b ≥9，当且仅当a ＝13 ，b ＝32 时等号成立．答案：9 32四、解答题(共70分)17．(10分)设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3＞0}，B ＝{x |a －1＜x ＜2a ＋3}． (1)若a ＝－1，求(R A )∩B ；(2)在①A ∪B ＝A ，②A ∩B ＝B ，③(R A )∩B ＝∅，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)分析(1)全集为R ，集合A ＝{x|x 2－2x －3＞0}＝{x|x ＜－1或x ＞3}，所以R A ＝{x|－1≤x ≤3}；又a ＝－1时，集合B ＝{x|a －1＜x ＜2a ＋3}＝{x|－2＜x ＜1}，所以(R A)∩B ＝{x|－1≤x ＜1}．(2)选择①A ∪B ＝A 作为已知条件．(选择②，③的解法同①)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，又由A ＝{x|x ＜－1或x ＞3}得当B ＝∅时a －1≥2a ＋3，解得a ≤－4；当B ≠∅时⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜2a ＋32a ＋3≤－1 或⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜2a ＋3a －1≥3 ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞－4a ≤－2 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞－4a ≥4，所以－4＜a ≤－2或a ≥4.综上，可得a 的取值范围为a ≤－2或a ≥4. 18．(12分)解关于x 的不等式x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋2m <0.分析:x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋2m<0，即x 2－(3m ＋1)x ＋2m(m ＋1)＝(x －2m)(x －m －1)＜0，令(x －2m)(x －m －1)＝0，解得x ＝2m 或x ＝m ＋1，当2m ＞m ＋1，即m ＞1时，解集为{x|m ＋1<x<2m}，当2m ＜m ＋1，即m ＜1时，解集为{x|2m<x<m ＋1}，当m ＝1时，解集为∅.综上所述，当m ＝1时，解集为∅；当m>1时，解集为{x|m ＋1<x<2m}；当m<1时，解集为{x|2m<x<m ＋1}． 19．(12分)(1) 若x>3，求y ＝4x ＋2＋13x -的最小值． (2)已知0,0a b >>，且1a b +=，4141M a b =++求M 的最大值．解(1)因为x>3，所以x －3＞0.又因为y ＝4(x －3)＋1x －3 ＋1414(3)14183x x ≥-⨯=- 当且仅当14(3)3x x -=-，即132x -=时，72x =等号成立，故y 的最小值是18. （2）2(4141)4()22(41)(41)4()2(41)(41)8()423M a b a b a b a b a b a b =+++=+++++≤++++++=++=，当4a+1＝4b+1时取等号，此时a=b=12∴M 的最大值是3 20．(12分)已知命题p ：“∃x ∈R ，x 2－2x ＋a ＝0”；命题q ：“∀x ∈{x |1≤x ≤2}，x 2＋ax －8≤0” 若p,q 至少有一个为假命题，求实数a 的取值范围．分析命题p ：“∃x ∈R ，x 2－2x ＋a ＝0”为假命题，可得方程x 2－2x ＋a ＝0无实数解，即有Δ＝4－4a ＜0，解得a ＞1；命题q ：“∀x ∈{x|1≤x ≤2}，x 2＋ax －8≤0”为真命题，可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋a －8≤04＋2a －8≤0 ，解得a ≤2，命题q 为假a ≥2.综上可得，a 的取值范围是a ＞1. 21．(12分)()1已知x ，y 都是正数.求证：()()()2233338.x y x y x y x y +++≥()2已知a ，b ，c 为正数，且满足1a b c ++=．证明：164149a b c++≥．21．（1）证明：由基本不等式可知()()()(()(22332x y x yxy xy +++≥⋅⋅()23388xy xy x y =⋅=，（当且仅当x y =时取得等号）. （2）∵1a b c ++=，∴()16411641a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭16416421b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21≥+21168449=+++= 当且仅当47a =，27b =，17c =时，上式等号成立． 22．(12分)第一机床厂投资A 生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元．该厂通过引进先进技术，在A 生产线的投资减少了x (x >0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(1＋0.005x )倍．现将在A 生产线少投资的x 万元全部投入B 生产线，且每万元创造的利润为1.5(a －0.013x )万元，其中a >0. (1)若技术改进后A 生产线的利润不低于原来A 生产线的利润，求x 的取值范围； (2)若B 生产线的利润始终不高于技术改进后A 生产线的利润，求a 的最大值．分析(1)由题意得1.5(1＋0.005x)(500－x)≥1.5×500，整理得x 2－300x ≤0，解得0≤x ≤300，又x ＞0，故0＜x ≤300.(2)由题意知，B 生产线的利润为 1.5(a －0.013x)x 万元，技术改进后，A 生产线的利润为 1.5(1＋0.005x)(500－x)万元，则1.5(a －0.013x)x ≤1.5(1＋0.005x)(500－x)恒成立，又x ＞0，所以a ≤x 125 ＋500x ＋1.5恒成立．又x 125 ＋500x ＋1.5≥2x 125·500x＋1.5＝5.5，当且仅当x 125 ＝500x ，即x ＝250时，等号成立，又a>0，所以0＜a ≤5.5，所以a 的最大值为5.5.。

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高一数学集合与不等
式测试题
Revised on November 25, 2020
高一级数学单元测试题集合与不等式一、选择题：(4分×15=60分)
1、设{}|7M x x =≤，43x =，则下列关系中正确的是（）
∈x M ∉{}x M ∈、下列不等式中一定成立的是（）．
A ．x >0
B ．x 2≥0
C ．x 2>0
D ．|x |>0
3、已知集合A =[-1，1]，B =(-2，0)，则A ∩B =（）。

A ．(-1，0)
B ．[-1，0)
C ．(-2，1)
D ．(-2，1] 4、下列表示①{0}=∅、②{0}∅∈、③{0}∅⊆、④0∈∅中,正确的个数为()
5、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）∪（C U B ）=（）
A{0}B{0，1}C{0，1，4}D{0，1，2，3，4} 6、已知∪A =｛1，2,3｝，则集合A 真子集的个数（）
A5B6 C7D8
设U =[－3,5]，C U A =[－3，0）∪（3,5]
7、设p 是q 的必要不充分条件，q 是r 的充要条件，则p 是r 的（）。

A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8、不等式()()012<+-x x 的解集是（）
A 、〔—1，2〕
B 、〔2，—1〕
C 、R
D 、空集
9、设、、均为实数，且＜，下列结论正确的是()。

A.＜
B.＜
C.－＜－
D.＜
10、若x 2－ax －b <0的解集是{x |2<x <3}，则bx 2－ax －1>0的解集为（）
A ．11{|}23x x -≤≤
B ．11{|}23x x -<<
C ．11{|}23
x x -<<-D ．11{|}23
x x -≤≤- 11、一元二次方程x 2–mx+4=0有实数解的条件是m ∈（）
A.（－４,４）
B.［－４,４］
C.（－∞，－４）∪（４,＋∞）
D.（－∞，－４］∪［４,＋∞）
12、下列不等式中，与32<-x 的解集相同的是（）
A 0542<--x x
B 051≤-+x x
C 0)1)(5(<+-x x
D 0542<-+x x
14、设全集U={(x ,y )R y x ∈,},集合M={(x ,y )
12
2=-+x y }，N={(x ,y )4-≠x y },那么
（C U M ）(C U N )等于（） A{（2，－2）}B{（－2，2）}C φD C U N
15、已知集合M={直线}，N={圆}，则M ∩N 中的元素个数为()
A0个B0个或1个或2个C 无数个D 无法确定
二、填空题（5分×6=30分）
13、p ：a 是整数；q ：a 是自然数。

则p 是q 的。

14.{3,5}{5}；2{x |x <1}。

（，，，，=）
15、已知集合A={x ||x ＋2|≥5}，B={x |－x 2＋6x －5＞0}，则A ∪B=；
16、若A={x |x 2+x －6=0},B={x |mx +1=0}且A ∪B =A 则m 的取值集合为______
17、经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，问两门都不喜欢的有名学生。

18、已知集合A ={a |关于x 的方程
2
2-+x a x =1有唯一实数解}，用列举法表示集合A 为______________.
三．解答题(12分+13分+15分)
15、不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R ，求实数m 的取值范围． 16、已知U={x |x 2－3x +2≥0},A={x ||x －2|＞1},B={x |2
1--x x ≥0},求A ∩B ,A ∪B , (C U A )∪B ,A ∩(C U B ).
17、解关于x 的不等式：(1)x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0，(2)0222>++mx x ．
DACBCACACB
11、{x |x ≤－7或x ＞1}12、110,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
13、414、A={－49,2,2-}. 14、解:由22-+x a x =1得⎪⎩⎪⎨⎧≠-=---.
02,0222x a x x 由方程x 2-x -a -2=0得Δ=1+4(a +2)=0，解得a =－49,此时x =21满足②.∴A ={－4
9
}.
15、解析：(１)当m 2－2m －3＝0，即m ＝3或m ＝－1时，
①若m ＝3，原不等式解集为R ②若m ＝－1，原不等式化为4x －1＜0∴原不等式解集为｛x ｜x ＜
41}，不合题设条件. (２)若m 2－2m －3≠0，依题意有⎪⎩⎪⎨⎧<--+-=∆<--0)32(4)3(032222m m m m m 即⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-35131m m ∴ －
51＜m ＜3，综上，当－5
1＜m ≤3时，不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R . 16、解:∵U ={x |x 2-3x +2≥0}={x |(x -2)(x -1)≥0}={x |x ≥2或x ≤1},A ={x ||x -2|＞1}
={x |x -2＞1或x -2＜-1}={x |x ＞3或x ＜1}, B ={x |⎩
⎨⎧≠-≥--020)2)(1(x x x }={x |x ＞2或x ≤1}.由图(1)可知,A ∩B ={x |x ＞3或x ＜1}, A ∪B ={x |x ＞2或x ≤1}.
图(1)
由图(2)可知
U A ={x |2≤x ≤3或x =1},易知U B ={x |x =2}.
①
图(2)
由图(3)可知,(U A )∪B ={x |x ≥2或x ≤1}=U .
图(3)
由图(4)可知,A ∩(U B )=∅.
图(4)
17、解析：(1)原不等式可化为：,0)1)((<--x a x 若a ＞1时，解为1＜x ＜a ，若a <1时，
解为a ＜x ＜1，若a =1时，解为φ
(2)△=162-m ．①当时或即440162>-<>-m m m ，△＞0．
方程0222
=++mx x 有二实数根：.4
16,4162221-+-=---=m m x m m x ∴原不等式的解集为.416416|22⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-+->---<m m x m m x x 或 ①当m =±4时，△=0，两根为.4
21m x x -== 若,4=m 则其根为－1，∴原不等式的解集为{}1,|-≠∈x R x x 且．若,4-=m 则其根为1，∴原不等式的解集为{}1,|≠∈x R x x 且． ②当－4＜4<m 时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R ．。