“有理数”教学重难点分析
初中数学有理数教案5篇
初中数学有理数教案5篇关于初中数学有理数教案5篇初中数学有理数教案（篇1）教学目标：1、知识与技能:(1)通过学生熟悉的问题情景，以过探索有理数减法法则得出的过程，理解有理数减法法则的合理性。
(2)精通有理数的减法。
2、过程与方法通过实例，归纳出有理数的减法法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，通过减法到加法的转化，让学生初步体会人归的数学思想。
重点、难点1.重点:有理数减法规则及其应用。
2.难点:有理数减法规则的应用改变了符号。
教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数加法运算是怎样做的?(-5)+3= —3+(—5)=—3+(+5)=2、-(-2)= -[-(+23)]=，+[-(-2)]=3、20__的某天，北京市的最高气温是-20C,最低气温是-100C，这天北京市的温差是多少?导语：可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。
(出示课题)二、合作交流，解读探究1(-2)-(-10)=8=(-2)+82:珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，与吐鲁番盆地海拔高度为-155米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米?3、通过以上列式，你能发现减法运算与加法运算的关系吗?(学生分组讨论，大胆发言，总结有理数的.减法法则)减去一个数等于加上这个数的相反数教师提问、启发：(1)法则中的“减去一个数”，这个数指的是哪个数?“减去”两字怎样理解?(2)法则中的“加上这个数的相反数”“加上”两字怎样理解?“这个数的相反数”又怎样理解?(3)你能用字母表示有理数减法法则吗?三、应用迁移，巩固提高1、P.24例1 计算：(1) 0-(-3.18)(2)(-10)-(-6)(3)-解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18(2)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4(3)-=+=12、课内练习：P.241、2、33、游戏：两人一组，用扑克牌做有理数减法运算游戏(每人27张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为0。
《有理数》教案设计(最新4篇)
《有理数》教案设计（最新4篇）七年级数学有理数教案篇一一、课题2.4有理数的减法二、教学目标1.使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；2.培养学生观察、分析、归纳及运算能力。
三、教学重点有理数减法法则四、教学难点有理数减法法则五、教学用具三角尺、小黑板、小卡片六、课时安排1课时七、教学过程(一)、从学生原有认知结构提出问题1.计算：(1)(-2.6)+(-3.1);(2)(-2)+3;(3)8+(-3);(4)(-6.9)+0.2.化简下列各式符号：(1)-(-6);(2)-(+8);(3)+(-7);(4)+(+4);(5)-(-9);(6)-(+3).3.填空：(1)______+6=20;(2)20+______=17;(3)______+(-2)=-20;(4)(-20)+______=-6.在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算。
如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20.那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算。
(二)、师生共同研究有理数减法法则问题1(1)(+10)-(+3)=______;(2)(+10)+(-3)=______.教师引导学生发现：两式的结果相同，(更多内容请访问首页：)即(+10)-(+3)=(+10)+(-3).教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算。
但是，这是否具有一般性？问题2(1)(+10)-(-3)=______;(2)(+10)+(+3)=______.对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？(2)的结果是多少？于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3).至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的。
相反数。
教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数。
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》教案
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》教案一. 教材分析《有理数》是北师大版数学七年级上册第二章第一节的内容，本节课主要介绍了有理数的定义、分类以及有理数的运算。
有理数是中学数学中的基础概念，对于学生理解数学的本质和后续学习其他数学知识具有重要意义。
本节课的内容是学生进一步学习实数、方程、函数等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对运算也有一定的了解。
但学生在理解有理数的定义和分类方面可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题出发，理解有理数的概念，并通过具体的例子让学生掌握有理数的分类。
三. 教学目标1.了解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.能够进行有理数的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的案例，让学生理解和掌握有理数的概念和运算；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的问题和案例。
2.准备教学PPT。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考：什么是整数？什么是分数？整数和分数有什么关系？从而引出有理数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现有理数的定义和分类，让学生了解有理数的四种类型：正整数、负整数、正分数、负分数。
并通过具体的例子让学生理解和掌握有理数的分类。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的运算练习，包括加、减、乘、除等。
教师可以设置一些具有代表性的题目，让学生在课堂上进行讲解和讨论，从而加深对有理数运算的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些填空题和选择题，让学生巩固所学的内容。
教师可以设置一些易错题，让学生在解答过程中发现问题，从而加深对有理数概念和运算的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：有理数和无理数有什么关系？从而引出实数的概念。
有理数教案 初中
有理数教案初中一、教学目标：1. 让学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类及特点。
2. 培养学生运用有理数解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握有理数的运算方法，提高学生的数学运算能力。
二、教学内容：1. 有理数的定义及分类2. 有理数的运算（加法、减法、乘法、除法）3. 有理数的应用三、教学重点与难点：1. 重点：有理数的定义、分类、运算及应用。
2. 难点：有理数的运算规律及应用。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际问题中感受有理数的重要性。
2. 运用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
3. 采用练习法，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如温度、海拔等，引出有理数的概念。
2. 新课讲解：讲解有理数的定义、分类及特点。
举例说明有理数在实际生活中的应用。
3. 课堂互动：让学生举例说明有理数的运算方法，引导学生发现运算规律。
4. 练习巩固：布置课堂练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
5. 总结：对本节课内容进行总结，强调有理数在实际生活中的重要性。
六、课后作业：1. 复习本节课所学内容，巩固有理数的定义、分类及运算方法。
2. 完成课后练习题，提高运用有理数解决实际问题的能力。
3. 思考：有理数在生活中的应用，举例说明。
七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 单元测试：定期进行单元测试，了解学生对有理数的整体掌握情况。
通过本节课的学习，让学生掌握有理数的基本概念、分类、运算及应用，培养学生运用有理数解决实际问题的能力，为后续数学学习奠定基础。
初中数学有理数教案
初中数学有理数教案初中数学有理数教案【精选5篇】希望这份教案能够帮助教师更好地掌握相关的教学方法和技巧，提高教学质量，为学生的成长和发展做出更大的贡献。
下面是小编为大家整理的初中数学有理数教案，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
初中数学有理数教案【篇1】教学目标：知识能力：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法，能够按要求对给定的有理数进行分类。
过程与方法：通过本节的学习，培养学生正确的分类讨论观点和分类能力。
情感、态度、价值观：通过本节课的学习，体验成功的喜悦，保持学好数学的信心。
教学重点：掌握有理数的两种分类方法教学难点：给定的数字将被填入它所属的集合中教学方法：问题导向法学习方法：自主探究法一、形势归纳小学我们学了整数和分数，上节课我们学了正数和负数。
谁能快速提出以下问题？1.有以下数字：15，-1/9，-5，2/15，-13/8，0.1，-5.22，-80，0，123，2.33(1)将以上数字填入以下两组：正整数集{}和负整数集{}。
你填完了吗？(2)将以上数字填入以下两个集合：整数集合{}和分数集合{}。
你填完了吗？称整数和分数为有理数。
(指点题，板书)二、自学指导学生自学课本，根据课本寻找自学的机会提纲中问题的答案;老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，并了解掌握学生自学情况，为展示归纳作准备。
附：自学提纲：1.___________、____、_______统称为整数，2._______和_________统称为分数3.____ ______统称为有理数，4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整数: 、分数：;正整数：、负整数: 、正分数: 、负分数:.三、展示归纳1、找有问题的学生逐题展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书;2、发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调;3、全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。
“有理数”教学重难点分析
《有理数》教学重难点分析本节的教学重难点是有理数的分类．对于有理数的分类要明确的是：分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类．1）正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数．这样有理数按整数、分数的关系分类为：2）整数也可以看作分母为1的分数，但为了研究方便，本章中分数是指不包括整数的分数．因此，有理数按正数、负数、0的关系还可分类为：我们都是生活里的平凡之人，不管一天中多么努力，多么辛苦，老天总是会给你时不时的开个玩笑，可能有些玩笑，来的有点猛，有点不知所措，但是又怎么样呢？你要知道，人的能力和智慧是无穷的。
面对生活的暗礁，我们只能用坦然的心态去接受它，然后尽量去改变它，让它激起生命的浪花。
即使改变不了，只要努力了，就不言后悔。
有时候，难过了，想哭就哭出来，哭又不是罪，哭完了继续努力，总有一天，时间会告诉你，你的眼泪是不会白流的。
没有苦难的人生，它一定是不完美的。
生命里，没有一帆风顺，总有一些看不见的暗礁等着你，既然注定要撞上，那就努力寻找岸的方向。
只要不放弃，一定有抵达岸边的希望，若选择放弃，那么岸依然是岸，死神只会离你越来越近。
能和灾难抗衡，能珍惜生命的人，那么他的人生一定不会太灰暗。
只要你不放弃自己，生活就不会放弃你，成功的希望就会被实现。
凡事成功的人，经历生活的暗礁，那是必然途径。
生命路上的灾难和创伤，会让你更好的前进。
行走尘世间，保持好心态，一切都有可能被改变，当别人在为你呐喊助威时，自己千万不要放弃，不要半途而废，前功尽弃。
只要坚持，生命一定会被你改写。
人生何其短，千万不要让过往和未来，羁绊住今天的心情，应该尊重生命，珍惜时光，活好每一天。
林清玄说：“今天扫完今天的落叶，明天的树叶不会在今天掉下来，不要为明天烦恼，要努力地活在今天这一刻。
”还有一句话叫，昨天的太阳晒不干今天的衣裳。
假若有人问，你的一生有多长？请告诉他，只有三天，昨天，今天和明天。
七年级数学上册《有理数》教案、教学设计
（一）导入新课
1.教学内容：以生活中常见的温度为例，引入正负数的概念，引导学生思考温度中的正负是如何表示的，以及它们在实际生活中的意义。
2.教学过程：
（1）向学生展示一张天气预报的图片，上面显示了不同城市的气温，包括零上和零下的温度。
（2）提问：“同学们，你们在生活中遇到过零下的温度吗？它们是如何表示的？”
2.培养学生的合作精神，使他们学会在团队中分工合作、共同解决问题。
3.培养学生勇于面对困难和挑战，克服挫折，努力提高自己的数学素养。
4.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们认识到细节在数学学习中的重要性。
5.引导学生将数学知识与实际生活相结合，体会数学在生活中的广泛应用，增强他们的实践能力。
二、学情分析
（3）让学生分小组讨论，思考正负数在温度表示中的意义。
（4）总结：正数表示零上的温度，负数表示零下的温度。通过这个例子，引出有理数的概念。
（二）讲授新知
1.教学内容：有理数的定义、分类、运算规则及其在实际问题中的应用。
2.教学过程：
（1）讲解有理数的定义，包括整数和分数，以及它们在数轴上的表示。
（2）介绍有理数的分类，包括正整数、负整数、正分数、负分数以及零。
2.重视学生运算能力的培养，特别是有理数的加减乘除运算，帮助他们熟练掌握运算规则。
3.考虑到学生之间存在个体差异，教学中应注意分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.注重激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与课堂讨论和实践活动，培养他们的数学思维能力。
5.针对学生对数学学习的恐惧和焦虑，教师要给予关爱和鼓励，帮助他们树立信心，克服困难。
（3）利用实际问题，引导学生运用有理数知识解决问题，培养他们的应用能力。
有理数数学备课教案5篇
有理数数学备课教案5篇有理数数学备课教案5篇理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零。
下面给大家分享有理数数学备课教案，欢迎阅读！有理数数学备课教案篇1教学目标1、知道有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算；2、会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算。
教学重点1、有理数的混合运算；2、运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算。
教学难点运用运算律进行有理数的混合运算的简便计算。
有理数的混合运算的运算顺序也就是说，在进行含有加、减、乘、除的混合运算时，应按照运算级别从高到低进行，因为乘方是比乘除高一级的运算，所以像这样的有理数的混合运算，有以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。
如果有括号，先进行括号内的运算。
你会根据有理数的运算顺序计算上面的算式吗？2、8有理数的混合运算：同步练习1、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的`两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，—2，7，这称为第一次操作。
做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，—11，—2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是。
1、兴旺肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温3 ℃，每开库一次，库内温度上升4 ℃，现有12 ℃的肉放入冷藏库，2小时后开了一次库，再过3小时后又开了一次库，再关上库门4小时后，肉的温度是多少摄氏度？有理数数学备课教案篇2【学习目标】1.掌握有理数的混合运算法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算;2.通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性;【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算难点：在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.四则(加减乘除)混合运算的顺序：先算_______，再算_______，如有括号，就先算__________.同级运算按照从___往___的顺序依次计算。
有理数教案(精彩8篇)
有理数教案（精彩8篇）有理数教案篇一1、要求学生会进行有理数的加法运算；2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。
重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。
难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。
一、知识导向：有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程。
在学习中应掌握有理数的乘法法则。
二、新课：1、知识基础：其一：小学所学过的乘法运算方法；其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。
2、知识形成：(引例)一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。
情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：即：小虫位于原来出发位置的东方6米处拓展：如果规定向东为正，向西为负情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：即：小虫位于原来出发位置的西方6米处发现：当我们把中的一个因数3换成它的相反数-3时，所得的积是原来的积6的相反数-6同理，如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积是原来的。
积6的相反数-6概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数3、设疑：如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积又会有什么变化？当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。
综合：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。
例：计算：(1)(2)三、巩固训练：p52.1、2、3四、知识小结：本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。
在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。
五、家庭作业：p57.1、2，3六、每日预题：1、小学多学过哪些乘法的运算律？2、在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的情况？有理数教案篇二知识与技能：熟记有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法运算。
七年级有理数教案
七年级有理数教案理解有理数加法的意义,掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则;一起看看七年级有理数教案!欢迎查阅!七年级有理数教案1教学目标1.理解有理数加法的意义,掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则;2.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算,弄清有理数加法与非负数加法的区别;3.三个或三个以上有理数相加时,能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程;4.通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用,培养学生的运算能力;5.本节课通过行程问题说明法则的合理性,然后又通过实例说明如何运用法则和运算律,让学生感知到数学知识来源于生活,并应用于生活.教学建议(一)重点.难点分析本节教学的重点是依据法则熟练进行运算.难点是法则的理解.(1)加法法则本身是一种规定,教材通过行程问题让学生了解法则的合理性.(2)具体运算时,应先判别题目属于运算法则中的哪个类型,是同号相加.异号相加.还是与0相加.(3)如果是同号相加,取相同的符号,并把绝对值相加.如果是异号两数相加,应先判别绝对值的大小关系,如果绝对值相等,则和为0;如果绝对值不相等,则和的符号取绝对值较大的加数的符号,和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差.一个数与0相加,仍得这个数.(二)知识结构(三)教法建议1.对于基础比较差的同学,在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数.相反数.绝对值等知识.2.法则是规定的,而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性.3.应强调加法交换律〝a+b=b+a〞中字母a.b的任意性.4.计算三个或三个以上的加法算式,应建议学生养成良好的运算习惯.不要盲目动手,应该先仔细观察式子的特点,深刻认识加数间的相互关系,找到合理的运算步骤,再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化.5.可以给出一些类似〝两数之和必大于任何一个加数〞的判断题,以明确由于负数参与加法运算,一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立.6.在探讨导出法则的行程问题时,可以尝试发挥多媒体教学的作用.用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程,让学生更好的理解有理数运算法则.教学设计示例(第一课时)教学目的1.使学生理解有理数加法的意义,初步掌握有理数加法法则,并能准确地进行运算.2.通过运算,培养学生的运算能力.教学重点与难点重点:熟练应用法则进行加法运算.难点:法则的理解.教学过程(一)复习提问1.有理数是怎么分类的?2.有理数的绝对值是怎么定义的?一个有理数的绝对值的几何意义是什么?3.有理数大小比较是怎么规定的?下列各组数中,哪一个较大?利用数轴说明? -3与-2;|3|与|-3|;|-3|与0;-2与|+1|;-|+4|与|-3|.(二)引入新课在小学算术中学过了加.减.乘.除四则运算,这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后,这些运算法则将是怎样的呢?我们先来学运算.(三)进行新课 (板书课题)例1 如图所示,某人从原点0出发,如果第一次走了5米,第二次接着又走了3米,求两次行走后某人在什么地方?两次行走后距原点0为8米,应该用加法.为区别向东还是向西走,这里规定向东走为正,向西走为负.这两数相加有以下三种情况:1.同号两数相加(1)某人向东走5米,再向东走3米,两次一共走了多少米?这是求两次行走的路程的和.5+3=8用数轴表示如图从数轴上表明,两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.可见,正数加正数,其和仍是正数,和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.(2)某人向西走5米,再向西走3米,两次一共向东走了多少米?显然,两次一共向西走了8米(-5)+(-3)=-8用数轴表示如图从数轴上表明,两次行走后在原点0的西边,离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.可见,负数加负数,其和仍是负数,和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.总之,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.例如,(-4)+(-5),……同号两数相加(-4)+(-5)=-( ),…取相同的符号4+5=9……把绝对值相加∴ (-4)+(-5)=-9.口答练习:(1)举例说明算式7+9的实际意义?(2)(-20)+(-_)=?(3)2.异号两数相加(1)某人向东走5米,再向西走5米,两次一共向东走了多少米?由数轴上表明,两次行走后,又回到了原点,两次一共向东走了0米.5+(-5)=0可知,互为相反数的两个数相加,和为零.(2)某人向东走5米,再向西走3米,两次一共向东走了多少米?由数轴上表明,两次行走后在原点o的东边,离开原点的距离是2米.因此,两次一共向东走了2米.就是 5+(-3)=2.(3)某人向东走3米,再向西走5米,两次一共向东走了多少米?由数轴上表明,两次行走后在原点o的西边,离开原点的距离是2米.因此,两次一共向东走了-2米.就是 3+(-5)=-2.请同学们想一想,异号两数相加的法则是怎么规定的?强调和的符号是如何确定的?和的绝对值如何确定?最后归纳绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加8 5(-8)+5=-( )……取绝对值较大的加数符号8-5=3 ……用较大的绝对值减去较小的绝对值∴(-8)+5=-3.口答练习用算式表示:温度由-4℃上升7℃,达到什么温度.(-4)+7=3(℃)3.一个数和零相加(1)某人向东走5米,再向东走0米,两次一共向东走了多少米?显然,5+0=5.结果向东走了5米.(2)某人向西走5米,再向东走0米,两次一共向东走了多少米?容易得出:(-5)+0=-5.结果向东走了-5米,即向西走了5米.请同学们把(1).(2)画出图来由(1),(2)得出:一个数同0相加,仍得这个数.总结有理数加法的三个法则.学生看书,引导他们看有理数加法运算的三种情况.有理数加法运算的三种情况:特例:两个互为相反数相加;(3)一个数和零相加.每种运算的法则强调:(1)确定和的符号;(2)确定和的绝对值的方法.(四)例题分析例1 计算(-3)+(-9).分析:这是两个负数相加,属于同号两数相加,和的符号与加数相同(应为负),和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9=_)(强调相同.相加的特征).解:(-3)+(-9)=-_.例2分析:这是异号两数相加,和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负),和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调〝两个较大〞〝一个较小〞) 解:解题时,先确定和的符号,后计算和的绝对值.(五)巩固练习1.计算(口答)(1)4+9; (2) 4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9);(5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (8)-9+0;2.计算(1)5+(-_); (2)(-1.3)+(-8)(3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5)探究活动题目 (1)在1,2,3,4四个数的前面添加正号或负号,使它们的和为0;(2)在1,2,3,…,_,_十二个数的前面添加正号或负号,使它们的和为零;(3)在1,2,3,4,…,99,100一百个数的前面添加正号或负号,使它们的和为0;(4) 在解决这个问题的过程中,你能总结出一些什么数学规律?参考答案我们不妨不妨以第二问为例探讨,比如,在_,_,10,5这四个数的前面添加负号,则这_个数的和是:-_-_-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1=2.现在我们将各数的符号加以调整,考虑到将一个正数变号,其和就要减少这个正数的两倍,因此可得到两个(明显的)解答:(1)得+1变为-1,有-_-_-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1=0; ①(2)将(+6-5)变为-(6-5),有-_-_-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1=0.②又如,在_,10,8,7,5这五个数的前面添加负号,得_-_-10-9-8-7+6-5+4+3+2+1=-4,我们就有多种调整的方法,如将-8与+6变号,有_-_-10+9+8-7-6-5+4+3+2+1=0. ③经过几次试验,我们发现了规律:欲使十二个数的和为零,其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等.但1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+_+_=78因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为为了简便起见,我们把①式所表示的一个解答记为(_,_,10,5,1),那么②,③两式所表示的解答就分别记为(_,_,10,6)与(_,10,7,6,5).同时我们还发现:如果(_,_,10,5,1)是一个解答,那么(9,8,7,6,4,3,2)也必定是一个解答.同样,对应于②,③两式,还分别有另两个解答:(9,8,7,5,4,3,2,1)与(_,9,8,4,3,2,1).这个规律我们不妨叫做对偶律.此外我们还可发现,由于的三个数_,_,10其和33 39,因此必须再增加一个数6,才有解答(_,_,10,6),也就是说:添加负号的数至少要有四个;反过来,根据对偶律得:添加负号的数最多不超过八个.七年级有理数教案3一.素质教育目标(一)知识教学点1.理解有理数乘方的意义.2.掌握有理数乘方的运算.(二)能力训练点1.培养学生观察.分析.比较.归纳.概括的能力.2.渗透转化思想.(三)德育渗透点:培养学生勤思.认真和勇于探索的精神.(四)美育渗透点把记成,显示了乘方符号的简洁美.二.学法引导1.教学方法:引导探索法,尝试指导,充分体现学生主体地位.2.学生学法:探索的性质→练习巩固三.重点.难点.疑点及解决办法1.重点:运算.2.难点:运算的符号法则.3.疑点:①乘方和幂的区别.②与的区别.四.课时安排1课时五.教具学具准备投影仪.自制胶片.六.师生互动活动设计教师引导类比,学生讨论归纳乘方的概念,教师出示探索性练习,学生讨论归纳乘方的性质,教师出示巩固性练习,学生多种形式完成.七.教学步骤(一)创设情境,导入新课师:在小学我们已经学过:记作,读作的平方(或的二次方);记作,读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么?生:可以记作,读作的四次方.师:呢?生:可以记作,读作的五次方.师:(为正整数)呢?生:可以记作,读作的次方.师:很好!把个相乘,记作,既简单又明确.【教法说明】教师给学生创设问题情境,鼓励学生积极参与,大大调动了学生学习的积极性.同时,使学生认识到数学的发展是不断进行推广的,是由计算正方形的面积得到的,是由计算正方体和体积得到的,而,……是学生通过类推得到的.师:在小学对底数,我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数,那么还可取哪些数呢?请举例说明.生:还可取负数和零.例如:0_0_0记,(-2)_(-2)_(-2)_(-2)记作.非常好!对于中的,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说可以取任意有理数,这就是我们今天研究的课题:(板书).【教法说明】对于的范围,是在教师的引导下,学生积极动脑参与,并且根据初一学生的认知水平,分层逐步说明可以取正数,可以取零,可以取负数,最后总结出可以取任意有理数.(二)探索新知,讲授新课1.求个相同因数的积的运算,叫做乘方.乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数.一般地,在中,取任意有理数,取正整数.注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时,也可读作的次幂.巩固练习(出示投影1)(1)在中,底数是__________,指数是___________,读作__________或读作___________;(2)在中,-2是__________,4是__________,读作__________或读作__________;(3)在中,底数是_________,指数是__________,读作__________;(4)5,底数是___________,指数是_____________.【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念,及时反馈学生掌握情况.(2).(3)小题的区别表示底数是-2,指数是4的幂;而表示底数是2,指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方,如5就是,指数1通常省略不写.师:到目前为止,对有理数业说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?学生活动:同学们思考,前后桌同学互相讨论交流,然后举手回答.生:到目前为止,已经学习过五种运算,它们是:运算:加.减.乘.除.乘方;运算结果:和.差.积.商.幂;教师对学生的回答给予评价并鼓励.【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与,通过学生讨论.归纳得出的知识,比教师的单独讲解要记得牢,同时也培养学生归纳.总结的能力.师:我们知道,乘方和加.减.乘.除一样,也是一种运算,如何进行乘方运算?请举例说明.学生活动:学生积极思考,同桌相互讨论,并在练习本上举例.【教法说明】通过学生积极动脑,主动参与,得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想.2.练习:(出示投影2)计算:1.(1)2, (2), (3), (4).2.(1),,,.(2)-2,,.3.(1)0, (2), (3), (4).学生活动:学生独立完成解题过程,请三个学生板演,教师巡回指导,待学生完成后,师生共同评价对错,并予以鼓励.师:请同学们观察.分析.比较这三组题中,每组题中底数.指数和幂之间有什么联系?先让学生独立思考,教师边巡视边做适当提示.然后让学生讨论,老师加入某一小组.生:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,零的任何次幂都是零.师:请同学们继续观察与,与中,底数.指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢?学生活动:学生积极思考,同桌之间.前后桌之间互相讨论.生:互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等.师:请同学思考一个问题,任何一个数的偶次幂是什么数?生:任何一个数的偶次幂是非负数.师:你能把上述结论用数学符号表示吗?生:(1)当时,(为正整数);(2)当(3)当时,(为正整数);(4)(为正整数);(为正整数);(为正整数,为有理数).【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上,通过学生自己探索,获取知识.教师要始终给学生创造发挥的机会,注重学生参与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论,既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力,又能使学生对法则记得牢,领会的深刻.七年级有理数教案。