观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性-用N=8点FFT
数字信号处理实验报告
实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。
2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。
（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
《数字信号处理》期末试题库有答案
1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ___________________ ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3)____________ 。
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fS与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。
3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X( e jw), 它的N点离散傅立叶变换X(K是关于X(e jw)的 ________ 点等间隔」样_____ 。
4、_____________________________________________________ 有限长序列x(n)的8点DFT为X (K),则X (K) = _________________ 。
5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的_______________ 现象。
6、若数字滤波器的单位脉冲响应h (n)是奇对称的，长度为N,则它的对称中心是(N-1)/2 ___________ 。
7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。
&无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是卫归型结构。
9、若正弦序列x(n)二sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二_8________________________________________________________ 。
10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。
12. 对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用xm(n)表示， 其数学表达式为xm(n)二x((n-m))NRN(n)。
三角波调频连续波 时间带宽积
三角波调频连续波时间带宽积1.引言1.1 概述三角波调频连续波以其独特的波形和广泛的应用领域而备受研究者的关注。
它是一种具有连续可变频率的信号，其频率随时间呈线性变化，又被称为线性调频信号。
时间带宽积则是衡量信号在时间和频率两个维度上的特性之一。
三角波调频连续波在通信领域、雷达系统和医学成像等方面具有广泛的应用。
具体来说，它可以用于无线通信系统中的频率调制和解调，提高信号传输的可靠性和抗干扰能力。
在雷达系统中，使用三角波调频连续波可以实现距离和速度的测量，用于目标探测和跟踪。
同时，在医学成像中，三角波调频连续波也常被用于超声波成像系统中的图像重建和信号处理等方面。
时间带宽积是用来描述信号在时间和频率上同时存在的能力。
它可以通过信号的频带宽度与信号的持续时间的乘积来计算得出。
时间带宽积越大，表示信号在时间和频率两个维度上的特性越好，具有更好的分辨能力和更低的互相干扰。
本文将着重介绍三角波调频连续波的原理和特点，并深入探讨时间带宽积对信号性能的影响。
同时，还将分析三角波调频连续波在不同应用领域中的应用案例，并展望未来该领域的发展方向。
通过对三角波调频连续波和时间带宽积的研究，我们可以更好地理解和应用这一信号形式，为相关领域的技术改进和创新提供有益的参考。
同时，对于工程实践和学术研究而言，掌握三角波调频连续波和时间带宽积的理论与应用也具有重要意义。
1.2文章结构1.2 文章结构在本文中，我们将按照以下结构展开对三角波调频连续波时间带宽积的深入研究。
首先，我们将在引言部分（章节1）提供文章的背景和整体框架。
在这一部分，我们将概述三角波调频连续波和时间带宽积的基本概念，介绍文章的目的和意义。
接下来，正文部分（章节2）将详细探讨三角波调频连续波和时间带宽积的相关内容。
在2.1节中，我们将重点介绍三角波调频连续波的定义、特性和应用领域。
我们将讨论它的转调原理、调制过程和波形特征等关键要素。
在2.2节中，我们将深入探讨时间带宽积的概念和意义。
《数字信号处理》实验讲义(信息计算)
《数字信号处理》实验指导书实验一 常见离散信号的产生一、实验目的1. 加深对离散信号的理解。
2. 掌握典型离散信号的Matlab 产生和显示。
二、实验原理及方法在MATLAB 中，序列是用矩阵向量表示，但它没有包含采样信息，即序列位置信息，为此，要表示一个序列需要建立两个向量；一是时间序列n,或称位置序列，另一个为取值序列x ，表示如下： n=[…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…]x=[…,6,3,5,2,1,7,9,…]一般程序都从0 位置起始，则x= [x(0), x(1), x(2),…]对于多维信号需要建立矩阵来表示，矩阵的每个列向量代表一维信号。
数字信号处理中常用的信号有指数信号、正弦信号、余弦信号、方波信号、锯齿波信号等，在MATLAB 语言中分别由exp, sin, cos, square, sawtooth 等函数来实现。
三、实验内容1. 用MATLAB 编制程序，分别产生长度为N(由输入确定)的序列：①单位冲击响应序列：()n δ可用MATLAB 中zeros 函数来实现； ②单位阶跃序列：u(n)可用MATLAB 中ones 函数来实现； ③正弦序列：()sin()x n n ω=； ④指数序列：(),nx n a n =-∞<<+∞⑤复指数序列：用exp 函数实现()0()a jb n x n K e += ，并给出该复指数序列的实部、虚部、幅值和相位的图形。
(其中00.2,0.5,4,40a b K N =-===.)参考流程图：四、实验报告要求1. 写出实验程序，绘出单位阶跃序列、单位阶跃序列、正弦序列、指数序列的图形以及绘 出复指数序列的实部、虚部、幅值和相位的图形。
2. 序列信号的实现方法。
3. 在计算机上实现正弦序列0()sin(2)x n A fn πϕ=+。
实验二 离散信号的运算一、实验目的1. 掌握离散信号的时域特性。
2. 用MATLAB 实现离散信号的各种运算。
应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析实验报告
应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析2.1 实验目的1、通过本实验，进一步加深对DFT 算法原理和基本性质的理解，熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序应用2、掌握应用FFT 对信号进行频谱分析的方法。
3、通过本次实验进一步掌握频域采样定理。
4、了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正。
确应用FFT 。
2.2实验原理与方法对于有限长序列我们可以使用离散傅里叶变换（DFT ）。
这一变换不但可以好地反映序列的频域特性，而且易于用快速傅里叶变换在计算机上实现当序列x(n)的长度为N 时，它的离散傅里叶变换为：10()[()]()N knN n X k DFT x n x n W -===∑其中(2/)j N N W e π-=，它的反变换定义为：11()[()]()N kn Nk x n IDFT X k X k WN--===∑比较Z 变换公式，令k N z W -=则10()|()[()]k NN nkN z W n X z x n W DFT x n --====∑因此有()()|k Nz W X k X z -==。
所以，X(k)是x(n)的Z 变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅里叶变换的等距采样。
DFT 是对序列傅里叶变换的等距采样，因此可以用于对序列的频谱分析。
在运用DFT 进行频谱分析的过程中有可能产生三种误差： 1、混叠现象序列的频谱是原模拟信号频谱的周期延拓，周期为2/T π。
因此，当采样频率小于两倍信号的最大频率时，经过采样就会发生频谱混叠，使采样后的信号序列频谱不能真实反映原信号的频谱。
2、泄漏现象实际中信号序列往往很长，常用截短的序列来近似它们，这样可以用较短的DFT 对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形函数。
这样得到的频谱会将原频谱扩展开。
3、栅栏效应DFT 是对单位圆上Z 变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数。
三角波谐波幅度
三角波谐波幅度三角波是一种经典的波形，它是一种周期性的周期函数，具有对称性和尖锐的波形。
我们通常用几个参数来描述三角波，包括频率、振幅、偏移量等等。
谐波是指正弦波的频率是振幅的整数倍，而谐波幅度则是谐波的振幅大小。
那么，三角波和谐波幅度的关系是什么呢？下面我们就按顺序来详细解释一下。
1. 什么是三角波？三角波是一种简单的周期函数，其波形呈现出三角形形状。
其波形正、负极值交替出现，幅度逐渐变化，最大值和最小值之间存在一个波峰。
三角波的周期length，以及振幅amplitude都会对其波形进行改变。
通常，我们使用以下公式来描述三角波的形状:f(x)=2 * amplitude / length * abs(x - length / 2)其中，abs表示取绝对值，x表示在一个周期中的位置。
2. 什么是谐波？谐波是音频、光学、电磁学等物理领域经常使用的一个概念。
在这里，我们专门介绍电信号的谐波概念。
电信号可以理解为由基波和其它谐波组成的多频信号。
对于正弦波，其基波的频率为f0，其他谐波的频率是基波的整数倍(n f0)。
具体而言，谐波是指相对于基波的整数倍的频率，其振幅大小称为谐波幅度。
3. 三角波谐波幅度分析对于正弦波，谐波的振幅为基波振幅的1/n。
但是，三角波并不像正弦波那样规则。
因此，谐波的计算需要更加复杂。
3.1. 分析三角波的谐波频率三角波是由奇数次谐波和基波组成的，其谐波频率如下所示:f(n)=f0*(2n - 1)其中，n表示谐波的顺序，f0表示基波频率，2n-1表示奇数。
因此，三角波中谐波出现的频率是将基波频率的一半加上整数倍的基波频率所得到的。
3.2. 确定三角波谐波幅度为了确定三角波的谐波幅度，我们需要对谐波分别进行计算。
对于三角波的第n个谐波，其幅度为以下公式计算得到：amplitude(n) = 8 * amplitude * sin(pi * n / 2) / (pi * pi * n * n)其中，pi表示圆周率，n表示谐波的顺序，amplitude表示三角波的振幅。
数字信号处理实验指导吴镇扬
实验一快速Fourier变换(FFT)及其应用一、实验目的1．在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉FFT子程序。
2．熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
3. 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题以便在实际中正确应用FFT。
4．熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。
5．初步了解用周期图法作随机信号谱分析的方法。
返回页首二、实验原理与方法在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。
这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT定义为：反变换为：有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier 变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。
FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。
它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。
常用的FFT是以2为基数的，其长度。
它的效率高，程序简单，使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。
(一)、在运用DFT进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：(1)混叠序列的频谱时被采样信号的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。
(2)泄漏实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。
数字信号处理实验(吴镇扬)答案-2
（1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a解：程序见附录程序一：P=8,q 变化时：t/T x a (n )k X a (k )t/T x a (n )p=8 q=4k X a (k )p=8 q=4t/Tx a (n )p=8 q=8kX a (k )p=8 q=8幅频特性时域特性t/T x a (n )p=8 q=8k X a (k )p=8 q=8t/T x a (n )51015k X a (k )p=13 q=8t/Tx a (n )p=14 q=851015kX a (k )p=14 q=8时域特性幅频特性分析：由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱；当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；（2） 观察衰减正弦序列 的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。
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观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT分析信号序列Xc(n)和Xd(n)的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其频谱特性曲线。
在Xc(n)和Xd(n)末尾补零，用N=32点FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两种情况下的FFT频谱还有相同之处吗？这些变化说明了什么？
讨论：由图可知，N=8时正、反三角波的频域图形是相同的。
因为作DFT时要先周期延拓
作完后取主值部分，而正反三角波周期延拓后是相同的，只差一个相位，因此得到的频域图
形也是相同的。
讨论：N=32时，两者的频谱不同，因为此时再做周期延拓就不相同了。
在后面补零对于正
三角波在n=8时是连续的，而反三角波在n=8时有个突变，时域中出现了陡峭的地方，在
频域中频谱分量会增多。
通过N=8和N=32比较得，通过在原序列的末端补零，增加了采
样的点数，使谱线增多，弱化了栅栏效应，但增多后的谱线形状是与时域信号的形状有关的。
（但补零不能增加频率分辨率）
clear
n=1:4
xc(n)=n-1;
n=5:8
xc(n)=9-n;
n=1:4
xd(n)=5-n;
n=5:8
xd(n)=n-5;
clc
n=0:7
subplot(2,2,1);
stem(n,xc);
xlabel('n');
ylabel('xc(n)');
title('正三角波N=8');
subplot(2,2,2);
hc(1:8)=fft(xc(1:8));
stem(n,abs(hc));
title('幅频特性');
n=0:7
subplot(2,2,3); stem(n,xd);
xlabel('n');
ylabel('xd(n)');
title('反三角波N=8'); subplot(2,2,4);
hd(1:8)=fft(xd(1:8)); stem(n,abs(hd)); title('幅频特性'); pause;
clear
n=1:4
xcc(n)=n-1;
n=5:8
xcc(n)=9-n;
n=9:32
xcc(n)=0;
n=1:4
xdd(n)=5-n;
n=5:8
xdd(n)=n-5;
n=9:32
xdd(n)=0;
clc
n=0:31
subplot(2,2,1);
stem(n,xcc);
xlabel('n');
ylabel('xc(n)');
title('正三角波N=32'); subplot(2,2,2);
hcc(1:32)=fft(xcc(1:32)); stem(n,abs(hcc));
title('幅频特性');
n=0:31
subplot(2,2,3);
stem(n,xdd);
xlabel('n');
ylabel('xd(n)');
title('反三角波N=32'); subplot(2,2,4);
hdd(1:32)=fft(xdd(1:32));
stem(n,abs(hdd)); title('幅频特性');。