领育国际高中数学课件：8-9 圆锥曲线综合问题
消去y整理得
x－y＋m＝0，
3x2＋4mx＋2m2－2＝0。
则Δ＝16m2－12(2m2－2)＝8(－m2＋3)＞0，
解得－ 3＜m＜ 3。① 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－34m，
y1＋y2＝x1＋x2＋2m＝－34m＋2m＝23m，
即AB的中点为－23m，m3 。 又∵AB的中点不在圆x2＋y2＝59内， ∴4m9 2＋m92＝5m9 2≥59，解得m≤－1或m≥1。② 由①②得，－ 3＜m≤－1或1≤m＜ 3。 故m的取值范围为(－ 3，－1]∪[1， 3)。
x－18
2－
81 16
，其中x≥1。因此，当x＝1时，
→ PA1
→ ·PF2
取得最小值－2。
答案：A
课堂学案 考点通关
考点例析 通关特训
考点一
圆锥曲线中的范围问题
【例1】
已知椭圆C：
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a＞b＞0)上的任意一点到它的两个焦点(－
c,0)，(c,0)的距离之和为2 2，且它的焦距为2。
y＝x＋n， 由x62＋y32＝1，
得3x2＋4nx＋2n2－6＝0。
于是x3,4＝－2n± 329－n2。 因为直线CD的斜率为1， 所以|CD|＝ 2|x4－x3|＝43 9－n2。 由已知，四边形ACBD的面积 S＝12|CD|·|AB|＝8 9 6 9－n2。 当n＝0时，S取得最大值，最大值为83 6。 所以四边形ACBD面积的最大值为83 6。
【例2】
平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a＞b＞0)右焦点的直线
x＋y－ 3＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12。
(1)求M的方程；
解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)， 则ax212＋by212＝1，ax222＋by222＝1，yx22－ －yx11＝－1， 由此可得ba22xy22＋ ＋xy11＝－yx22－ －yx11＝1。 因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，xy00＝12，所以a2＝2b2。 又由题意知，M的右焦点为( 3，0)，故a2－b2＝3。 因此a2＝6，b2＝3。 所以M的方程为x62＋y32＝1。
第九节 圆锥曲线的综合问题
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
高考模拟 备考套餐
考纲 导学
1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法。 2.了解圆锥曲线的简单应用。 3.理解数形结合的思想。
课前学案 基础诊断
夯基固本 基础自测
1．直线与圆锥曲线的位置关系
(1)从几何角度看，可分为三类： □1 __无__公__共__点____， □2 __仅__有__一__个__公__共__点____及
(2)斜率不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用坐标系中两点间距离公 式)。
3．圆锥曲线的中点弦问题
遇到弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解。
□ ___－__在ba_22椭_bxy_002x圆_0____ax_22__；＋在双by22曲线＝ax122中－，by22以＝P1(中x0，，以y0)P为(x中0，点y的0)为弦中所点在的直弦线所的在斜直率线k＝的斜率9k □ ＝ 10 _a_2y_0_______；在抛物线y2＝2px(p＞0)中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜 □ 率 11 __k_＝__yp_0__________。在使用根与系数关系时，要注意使用条件是Δ≥0。
由于以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4，故 4<y0＋2，∴y0>2。
答案：C
2．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，
B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为( ) A.x32－y62＝1 B.x42－y52＝1 C.x62－y32＝1 D.x52－y42＝1
通关特训1
设点A1，A2分别为椭圆
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a＞b＞0)的左、右顶点，若在
椭圆上存在异于点A1、A2的点P，使得PO⊥PA2，其中O为坐标原点，则椭圆的离 心率e的取值范围是___22_，__1____。
解析：由题设知∠OPA2＝90°，设P(x，y)(x＞0)，以OA2为直径的圆的方程为
3．已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，则 |AB|等于( )
A．3 B．4 C．3 2 D．4 2
解析：设直线AB的方程为y＝x＋b。
y＝－x2＋3， 由y＝x＋b
⇒x2＋x＋b－3＝0⇒x1＋x2＝－1，
得AB的中点M－12，－12＋b。 又M－12，－12＋b在直线x＋y＝0上，可求出b＝1， ∴x2＋x－2＝0，则
►名师点拨 圆锥曲线中常见最值问题及解题方法 (1)两类最值问题：①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；②求直 线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问 题。 (2)两种常见解法：①几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意 义，则考虑利用图形性质来解决；②代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确 的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式 法、配方法及导数法求解。
答案：A
考点三
圆锥曲线中的定点问题
【例3】 已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8。
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
解析：(1)如图，设动圆圆心 O1(x，y)，由题意，|O1A|＝|O1M|，
当 O1 不在 y 轴上时，
过 O1 作 O1H⊥MN 交 MN 于 H， 则 H 是 MN 的中点， ∴|O1M|＝ x2＋42。 又∵|O1A|＝ x－42＋y2， ∴ x－42＋y2＝ x2＋42， 化简得 y2＝8x(x≠0)。 又当 O1 在 y 轴上时，O1 与 O 重合， 点 O1 的坐标(0,0)也满足方程 y2＝8x， ∴动圆圆心的轨迹 C 的方程为 y2＝8x。
2种方法——求定值问题常见的两种方法
(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关； (2)直接推理、计算，并在此过程中消去变量，从而得到定值。
4个重视——求定值、最值等圆锥曲线综合问题要四重视
(1)重视定义在解题中的作用； (2)重视平面几何知识在解题中的作用； (3)重视根与系数的关系在解题中的作用； (4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用。
A．－2 B．－8116 C．1 D．0
解析：设点P(x，y)，其中x≥1。
依题意得A1(－1,0)，F2(2,0)， 由双曲线方程得y2＝3(x2－1)。
→→ PA1 ·PF2 ＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y2＝x2＋y2－x－2＝x2＋
3(x2－1)－x－2＝4x2－x－5＝4
|AB|＝ 1＋12· －12－4×－2 ＝3 2。 答案：C
4．直线l：y＝x＋3与曲线y92－x·4|x|＝1交点的个数为(
)
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：当x≥0时，曲线为y92－x42＝1；当x＜0时，曲线为y92＋x42＝1，如图所示，
直线l：y＝x＋3过(0,3)，又由于双曲线y92
2．直线与圆锥曲线相交时的弦长问题
(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长：
|P1P2|＝ 1＋k2[x1＋x22－4x1x2]
＝ 1＋k2·|x1－x2|
＝
1＋k12[y1＋y22－4y1y2]
□ ＝ 8 _______1_＋__k1_2|_y1_－__y_2_| _________。
解析：∵kAB＝03＋＋1152＝1，∴直线AB的方程为y＝x－3。 由于双曲线的焦点为F(3,0)，∴c＝3，c2＝9。 设双曲线的标准方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)， 则ax22－x－b232＝1。整理，得 (b2－a2)x2＋6a2x－9a2－a2b2＝0。 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝a26－a2b2＝2×(－12)，∴a2＝－4a2＋4b2， ∴5a2＝4b2。又a2＋b2＝9，∴a2＝4，b2＝5，∴双曲线E的方程为x42－y52＝1。 答案：B
有两个□3 _相__异__的__公__共__点_。
(2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一 元二次方程解的情况来判断。设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线方程为f(x， y)＝0。
由Afxx＋，Byy＝＋0C，＝0， 消元， (如消去y)得ax2＋bx＋c＝0。
1．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆
心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是( )
A．(0,2)
B．[0,2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
解析：∵x2＝8y，∴焦点F的坐标为(0,2)，准线方程为y＝－2。由抛物线的定 义知|MF|＝y0＋2。
它们的离心率分别为e1，e2， 则|PF1|＝a＋m，|PF2|＝a－m，
在△PF1F2中，4c2＝(a＋m)2＋(a－m)2－2(a＋m)(a－m)cos
π 3
⇒a2＋3m2＝4c2⇒ac
2
＋3mc 2＝4，
则ac2＋3mc 21＋13≥ac＋mc 2⇒e11＋e12＝ac＋mc ≤4 3 3， 当且仅当a＝3m时，等号成立，故选A。
►名师点拨 解决圆锥曲线中的取值范围问题的五方面考虑 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范 围。 (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解决这类问题的核心是建立两个参 数之间的等量关系。 (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围。 (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围。 (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而 确定参数的取值范围。
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专题50圆锥曲线的综合应用问题范围与最值问题ppt课件
第1轮 ·数学
第八章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
解析几何
解 (1)设椭圆的半焦距长为c，
则由题设有ac＝ 36， a－c＝ 3－ 2，
解得a＝ 3，c＝ 2，∴b2＝1， 故椭圆C的方程为y32＋x2＝1．
第1轮 ·数学
第1轮 ·数学
第八章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
解析几何
考向1：建立函数关系利用基本不等式或二次函数求最值
(2019·山东滨州检测)已知椭圆C：x2＋2y2＝4． (1)求椭圆C的离心率； (2)设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长 度的最小值． 解 (1)由题意，椭圆C的标准方程为x42＋y22＝1， 所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2． 因此a＝2，c＝ 2．
综上所述，O→E·O→F的取值范围是[－8,2].
第1轮 ·数学
第八章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
解析几何
自主 完成
圆锥曲线中的最值问题是高考中的常考题型，难度一般较大，常常把不等式、 函数、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思 想、数形结合思想、分类讨论思想的考查.
第1轮 ·数学
第八章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
解析几何
所以
O→E
·O→F
＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝
高考数学总复习 第八章第9课时 圆锥曲线的综合问题课件
【解】
(1)由题意知 m＝2，椭圆方程
x2 2 为 ＋y ＝1，c＝ 4－1＝ 3， 4 ∴左、右焦点坐标分别为(－ 3，0)，( 3，0)．
x2 2 (2)m＝3，椭圆方程为 ＋y ＝1， 9 设 P(x，y)，则
2 x |PA|2＝(x－2)2＋y2＝(x－2)2＋1－ 9
8 92 1 ＝ x－ ＋ (－3≤x≤3)， 9 4 2 9 2 ∴当 x＝ 时，|PA|min＝ ；当 x＝－3 时， 4 2 |PA|max＝5.
【题后感悟】
求范围的方法同求最值及函
数的值域的方法类似．求最值常见的解法有
两种：代数法和几何法．若题目的条件和结
论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用 图形性质来解决；若题目的条件和结论能体 现一种明确的函数关系，则可首先建立起目 标函数，再求这个函数的最值．圆锥曲线中
变式训练 1 ．已知抛物线的方程为 y2 ＝ 4x ，直线 l 过定 点 P( － 2,1) ，斜率为 k ， k为何值时，直线 l 与 抛物线y2＝4x只有一个公共点？
解： 由题意， 得直线 l 的方程为 y－1＝k(x＋2)，
y－1＝kx＋2 由 2 y ＝4x
，
得 ky2－4y＋4(2k＋1)＝0.(*) (1)当 k＝0 时，由方程(*)得 y＝1， 方程组有一个解， 此时，直线与抛物线只有一个公共点．
Δ＞0⇔直线与圆锥曲线________； 相交 Δ＝0⇔直线与圆锥曲线_________； 相切 Δ＜0⇔直线与圆锥曲线__________ ． 相离 若a＝0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交
点．若曲线为双曲线，则直线与双曲线的
____________平行；若曲线为抛物线，则直线 渐近线 ___________平行． 与抛物线的 对称轴
第五节-圆锥曲线的综合问题课件
教材研读 栏目索引
5.(2017无锡普通高中高三调研)已知双曲线C: - =1(a>0,b>0)与椭圆 + =1的焦点重合,离心率互为倒数,设F1 ,F2 分别为双曲线C的左,右焦
点,P为右支上任意一点,则 的最小值为
.
答案 8
教材研读 栏目索引
解析 椭圆 + =1的焦点为(±2,0),离心率为 ,则a2+b2=c2=4,c=2,则 = =2,a=1,b= ,又点P在双曲线的右支上,所以|PF1 |-|PF2 |=2,且|PF2 |≥c-a
为 ,且过点P(2,- 1).
(1)求椭圆C的方程; (2)设点Q在椭圆C上,且PQ与x轴平行,过P点作两 条直线分别交椭圆C于两点A(x1 ,y1),B(x2 ,y2),若直线 PQ平分∠APB,求证:直线AB的斜率是定值,并求出 这个定值.
考点突破 栏目索引
解析 (1)因为椭圆C的离心率为 = ,所以
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2.最值问题
圆锥曲线中的最值问题是高中数学的重要内容,试题把代数、三角和几 何等有机结合起来,从而使问题具有高度的综合性和灵活性.常用的方 法有:(1)利用定义求解;(2)构造基本不等式求解;(3)利用数形结合求解; (4)构造函数求解.
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3.范围问题
求解析几何中的有关范围问题往往通过类比、联想、转化、合理地构 造函数,然后去分析、研究问题,转化问题和解决问题. 对于圆锥曲线上 的一些动点,在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量,从而 使一些线段的长度与a,b,c,e之间构成函数关系,处理这类问题时常常用 到函数思想.
分别为F1 ,F2 ,A,B为椭圆上关于原点对称的两点,椭圆C的离心率为e.
2017届高三一轮：8.9《圆锥曲线的综合问题》ppt课件
∴x2＋x－2＝0，则 |AB|＝ 1＋12· －12－4×－2 ＝3 2。 答案：C
y2 x· |x| 4．直线l：y＝x＋3与曲线 － ＝1交点的个数为( 9 4 A．0 B．1 C．2 D．3
)
y2 x2 y2 x2 解析：当x≥0时，曲线为 － ＝1；当x＜0时，曲线为 ＋ ＝1，如图所示， 9 4 9 4 y2 x2 3 直线l：y＝x＋3过(0,3)，又由于双曲线 － ＝1的渐近线y＝ 9 4 2 3 y2 x2 x的斜率 ＞1，故直线l与曲线 － ＝1(x≥0)有两个交点，显然l与 2 9 4 y2 x2 半椭圆 ＋ ＝1(x≤0)有两个交点，(0,3)记了两次，所以共3个交 9 4 点。 答案：D
通关特训1
x2 y2 设点A1，A2分别为椭圆 2 ＋ 2 ＝1(a＞b＞0)的左、右顶点，若在 a b
椭圆上存在异于点A1、A2的点P，使得PO⊥PA2，其中O为坐标原点，则椭圆的离
2 ，1 2 。 心率e的取值范围是__________
解析：由题设知∠OPA2＝90° ，设P(x，y)(x＞0)，以OA2为直径的圆的方程为
第八章 解析几何
第九节
圆锥曲线的综合问题
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
Hale Waihona Puke 高考模拟 备考套餐考纲 导学
1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法。 2.了解圆锥曲线的简单应用。 3.理解数形结合的思想。
课前学案
基础诊断
夯基固本 基础自测
1．直线与圆锥曲线的位置关系
仅有一个公共点 及 无公共点 1 ____________ 2 __________________ (1)从几何角度看，可分为三类： □ ，□
【数学课件】高二数学圆锥曲线的综合应用
线 y ax 1上存在两点关于 直线 x y 0 对称，则a的取值范围____
2
4.若抛物线 y 2 x 上 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )两点 1 y x m 关于直线 对称，且 x1 x2 ， 2 则m的值为________
，直线 l : y 2 x b 在椭圆上是否存在两点关于直线l对称？ 若存在，求出b的取值范围；若不存在 ，说明理由。 7 3 b 7 3
13 13
对称问题练习
1.已知椭圆C： 3x 4 y 12 试确定m的取 值范围，使得对于直线 l : y 4 x m 在椭圆上有不同的两点关于这条直线对 称。 y x 1 2.已知双曲线C： ，双曲线上存 3 在关于直线 l : y kx 4 对称的点，确定 k的取值范围。
M (1,1)
且被这点平分的弦AB所在直线的方程。
与圆锥曲线有关的最值问题
例3.P,Q,M,N四点都在椭圆 上，F为在y轴正半轴上的焦点。已知 PQ,MN相交于点F,且 PF MF 0 。求四边 形PMQN的面积的最小值和最大值。
2 y x2 1 2
圆锥曲线中的对称问题
x2 y2 1 例4.已知椭圆C： 16 9
2
圆锥曲线中的定点与定值问题
例5.已知椭圆C经过点 A(1, 3 )，两个焦点 2 为(1,0), (1,0) （1）求椭圆C的方程； （2）E、F是椭圆C上的两个动点，如果 直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数， 证明直线EF的斜率为定值，并求出这个 定值。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
2
4.若抛物线 y 2 x 上 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )两点 1 y x m 关于直线 对称，且 x1 x2 ， 2 则m的值为________
，直线 l : y 2 x b 在椭圆上是否存在两点关于直线l对称？ 若存在，求出b的取值范围；若不存在 ，说明理由。 7 3 b 7 3
13 13
对称问题练习
1.已知椭圆C： 3x 4 y 12 试确定m的取 值范围，使得对于直线 l : y 4 x m 在椭圆上有不同的两点关于这条直线对 称。 y x 1 2.已知双曲线C： ，双曲线上存 3 在关于直线 l : y kx 4 对称的点，确定 k的取值范围。
M (1,1)
且被这点平分的弦AB所在直线的方程。
与圆锥曲线有关的最值问题
例3.P,Q,M,N四点都在椭圆 上，F为在y轴正半轴上的焦点。已知 PQ,MN相交于点F,且 PF MF 0 。求四边 形PMQN的面积的最小值和最大值。
2 y x2 1 2
圆锥曲线中的对称问题
x2 y2 1 例4.已知椭圆C： 16 9
2
圆锥曲线中的定点与定值问题
例5.已知椭圆C经过点 A(1, 3 )，两个焦点 2 为(1,0), (1,0) （1）求椭圆C的方程； （2）E、F是椭圆C上的两个动点，如果 直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数， 证明直线EF的斜率为定值，并求出这个 定值。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.8 圆锥曲线的综合问题课件
p
已知抛物线y2=2px(p>0)的弦AB的中点M(x0,y0)(y0≠0) ,则kAB=⑧ yc0 . 若涉及直线过圆锥曲线焦点的问题,则一般利用圆锥曲线的定义去解决.
4.定点、定值问题 (1)求定值问题常见的方法 (i)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关. (ii)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值. (2)定点问题的常见解法 (i)假设定点坐标,根据题意选择参数,建立一个直线系或曲线系方程,而该 方程与参数无关,故得到一个关于定点坐标的方程组,以这个方程组的解 为坐标的点即所求定点; (ii)从特殊位置入手,找出定点,再证明该点适合题意.
6.求定值、最值问题等圆锥曲线综合问题要四重视 (1)重视定义在解题中的作用; (2)重视平面几何知识在解题中的作用; (3)重视根与系数的关系在解题中的作用; (4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用. 7.存在性问题 一般采用“假设反证法”或“假设验证法”来解决存在性问题.
1.设抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分为长是m和n的两部分,则m与n的关系 是( ) A.m+n=4 B.mn=4 C.m+n=mn D.m+n=2mn 答案 C 解法一:焦点为F(1,0),设焦点弦为AB,其中A(x1,y1),B(x2,y2),当直 线AB的斜率存在时,依题意设AB的方程为y=k(x-1)(k≠0). 由焦半径公式得AF=x1+1=m,BF=x2+1c =n,又 y2 4x,
1 k2
c
|y1-y2|(k≠0)
.
3.已知弦AB的中点,研究AB的斜率和方程
(1)AB是椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=1(a>b>0)的一条弦,AB中点M的坐标为(x0,y0)(y0≠0),
高中数学课件-第一部分 专题五 第二讲 圆锥曲线的综合问题(难点选讲)
题型·综合练
专题•限时训练-17-
类型二
类型三
类型四
类型五
解析：(1)由题意可设椭圆方程为xa22＋by22＝1(a>b>0)， 则ac＝ 23，且a22＋21b2＝1，(2 分) 故 a＝2，b＝1. 所以椭圆的方程为x42＋y2＝1.(4 分)
专题五
第二讲 圆锥曲线的综合问题(难点选讲)
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
tan 2
专题五
第二讲 圆锥曲线的综合问题(难点选讲)
活用•经典结论
主观题•专项练 客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-3-
3．以抛物线 y2＝2px(p>0)为例，设 AB 是抛物线的过焦点的一
条弦(焦点弦)，F 是抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，A、 B 在准线上的射影为 A1、B1，则有以下结论： ①x1x2＝p42，y1y2＝－p2；
题型·综合练
专题•限时训练-16-
类型二
类型三
类型四
类型五
(1)求椭圆的方程； (2)设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆交于 P，Q 两点，满足直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值 范围．
专题五
类型一
第二讲 圆锥曲线的综合问题(难点选讲)
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
解得 x＝－2 或 x＝－83k＋2－4k62，
(2 分)
则|AM|＝ 1＋k2|－83k＋2－4k62＋2|＝ 1＋k2·3＋124k2.(3 分)
专题五
类型一
第二讲 圆锥曲线的综合问题(难点选讲)
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
高考数学 第八章 第9课时 圆锥曲线的综合问题复习课件
【解】(1)由题意得，圆 C 的圆心坐标为(2，b)，又圆过点 (1，0)， 所以圆 C 被 x 轴截得的弦长为 2. 因为圆 C 被 x 轴和 y 轴所截得的弦长之比为 1∶ 6， 所以圆 C 被 y 轴截得的弦长为 2 6. 所以 r2＝22＋( 6)2＝10，故 b＝ r2－1＝3. 所以圆 C 的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝10. (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)．
直线与圆锥曲线的位置关系
(2012·高考广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知 椭圆 C1：ax22＋yb22＝1(a>b>0)的左焦点为 F1(－1，0)，且点 P(0， 1)在 C1 上． (1)求椭圆 C1 的方程； (2)设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2：y2＝4x 相切，求直 线 l 的方程． [课堂笔记]
1．已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为12， 其中一个顶点是抛物线 x2＝－4 3y 的焦点． (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若过点 P(2，1)的直线 l 与椭圆 C 在第一象限相切于点 M， 求直线 l 的方程和点 M 的坐标．
【解】(1)设椭圆 C 的方程为xa22＋yb22＝1(a>b>0)，
第八章 平面解析几何
第9课时 圆锥曲线的综合问题
1．直线与圆锥曲线的位置关系 判定直线与圆锥曲的位置关系，通常是将直线方程与曲线
方程联立，消去变量 y(或 x)得变量 x(或 y)的方程：ax2＋bx ＋c＝0(或 ay2＋by＋c＝0)． 若 a≠0，可考虑一元二次方程的判别式 Δ，有： Δ＞0⇔直线与圆锥曲线___相__交___； Δ＝0⇔直线与圆锥曲线___相__切___； Δ＜0⇔直线与圆锥曲线__相__离____．
圆锥曲线的综合应用(PPT)
第12课时
圆锥曲线的综合应用
第12课时
圆锥曲线的综合应用
第12课时
圆锥曲线的综合应用
第12课时
圆锥曲线的综合应用
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圆锥曲线的综合应用
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圆锥曲线的综合应用
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圆锥曲线的综合应用
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圆锥曲线的综合应用
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圆锥曲线的综合应用
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圆锥曲线的综合应用
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圆锥曲线的综合应用
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圆锥曲线的综合应用
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圆锥曲线的综合应用
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圆锥曲线的综合应用
第12课时
圆锥曲线的综合应用
• ∴k＝－b，此时Δ＞0， • ∴直线l的方程为y＝k(x－1)， • 即直线l过定点(1，0).
第12课时
圆锥曲线的综合应用
第12课时
• • • • •
第12课时
圆锥曲线的综合应用
• (4)利用代数基本不等式，代数基本不等式的应 用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思. • (5)结合参数方程，利用三角函数的有界性.直线、 圆、椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是 均含有三角式.因此，它们的应用价值在于: • ①通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标; • ②利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助 求解诸如最值或范围等问题. • (6)构造一个一元二次方程，利用判别式Δ≥0求 解.
第12课时
圆锥曲线的综合应用
第12课时
圆锥曲线的综合应用
• 预学2:圆锥曲线的定点、定值问题 • 定点、定值问题多以直线与圆锥曲线为背景， 常与函数与方程、向量等知识交汇，形成了 过定点、定值等问题的证明.解决问题的关键 是引进参变量表示所求问题，根据等式的恒 成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.可 以先研究一下特殊情况，找出定点或定值， 再视具体情况进行研究.同时，也要掌握巧妙 利用特殊值解决相关的定点、定值问题，如 将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的 弦来研究等.
高考数学总复习 8-9 圆锥曲线的综合问题课件 苏教版
b2 1＋a ＝
5.
考向一
最值问题
2 y 已知 F1、F2 为椭圆 x2＋ ＝1 的两个焦点，AB 是过焦点 F1 2
的一条动弦，求△ABF2 面积的最大值． 【解】 由题意，|F1F2|＝2.设直线 AB 方程为 y＝kx＋1， 代入椭圆方程 2x2＋y2＝2，得(k2＋2)x2＋2kx－1＝0， 2k 1 则 xA＋xB＝－ 2 ，xA· xB＝－ 2 ， k ＋2 k ＋2 8k2＋1 ∴|xA－xB|＝ 2 . k ＋2
2．圆锥曲线的弦长 设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A、 B 两点， A(x1， y1)，B(x2，y2)，则 |AB|＝ 1＋k2|x1－x2| ＝ 1＋k2· x1＋x22－4x1x2 ＝ ＝ 1 1＋ 2· |y －y | k 1 2 1 1＋ 2· y1＋y22－4y1y2. k
Ax＋By＋C＝0 即 Fx，y＝0
消去 y 后得 ax2＋bx＋c＝0.
(1)当 a≠0 时，设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式为 Δ， 则 Δ＞0⇔直线与圆锥曲线 C相交 Δ＝0⇔直线与圆锥曲线 C相切 Δ＜0⇔直线与圆锥曲线 C相离
(2)当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲 线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直线 l 与双 曲线的渐近线的位置关系是平行 ；若 C 为抛物线，则直线 l 与抛物 线的对称轴的位置关系是 平行或重合 ．
2
2．(课本改编题)若双曲线 x2＋ky2＝1 的离心率是 2，则实数 k 的值是________．
2 y 解析：双曲线方程为 x2－ ＝1， 1 － k
a＝1，c＝ c 离心率 e＝a＝ 1 答案：－ 3
5.
考向一
最值问题
2 y 已知 F1、F2 为椭圆 x2＋ ＝1 的两个焦点，AB 是过焦点 F1 2
的一条动弦，求△ABF2 面积的最大值． 【解】 由题意，|F1F2|＝2.设直线 AB 方程为 y＝kx＋1， 代入椭圆方程 2x2＋y2＝2，得(k2＋2)x2＋2kx－1＝0， 2k 1 则 xA＋xB＝－ 2 ，xA· xB＝－ 2 ， k ＋2 k ＋2 8k2＋1 ∴|xA－xB|＝ 2 . k ＋2
2．圆锥曲线的弦长 设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A、 B 两点， A(x1， y1)，B(x2，y2)，则 |AB|＝ 1＋k2|x1－x2| ＝ 1＋k2· x1＋x22－4x1x2 ＝ ＝ 1 1＋ 2· |y －y | k 1 2 1 1＋ 2· y1＋y22－4y1y2. k
Ax＋By＋C＝0 即 Fx，y＝0
消去 y 后得 ax2＋bx＋c＝0.
(1)当 a≠0 时，设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式为 Δ， 则 Δ＞0⇔直线与圆锥曲线 C相交 Δ＝0⇔直线与圆锥曲线 C相切 Δ＜0⇔直线与圆锥曲线 C相离
(2)当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲 线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直线 l 与双 曲线的渐近线的位置关系是平行 ；若 C 为抛物线，则直线 l 与抛物 线的对称轴的位置关系是 平行或重合 ．
2
2．(课本改编题)若双曲线 x2＋ky2＝1 的离心率是 2，则实数 k 的值是________．
2 y 解析：双曲线方程为 x2－ ＝1， 1 － k
a＝1，c＝ c 离心率 e＝a＝ 1 答案：－ 3