中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用课件
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中考复习二次函数的应用PPT课件
5
第13课时解┃ 二次函数的应用
(1)依题意得顶点 C 的坐标为(0，11)，点 B 的坐标为(8， 8)，设抛物线解析式为 y＝ax2＋c，
有811＝＝8c2×，a＋c，解得ca＝＝1－1，634，
(∴2)令抛－物线1解(t析－式19为)2＋y8＝＝－1163－4x52＋，1解1.得 128
t1＝35，t2＝3.
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请 说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范 围。
9
探究二 二次函数在营销问题方面的应用 第13例课时2┃[2二0次12函·黄数冈的] 应某用科技开发公司研制出一种新型产
图 13－3
8
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正 上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知 球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的 边界距O点的水平距离为18m。
（3000－2400）x，（0≤x≤10，且x为整数） (2)y＝（3100－10x－2400）x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x，（x＞50，且x为整数）
600x，（0≤x≤10，且x为整数） 即 y＝－10x2＋700x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x.（x>50，且x为整数）
11
过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获
的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公
司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元(其
第13课时解┃ 二次函数的应用
(1)依题意得顶点 C 的坐标为(0，11)，点 B 的坐标为(8， 8)，设抛物线解析式为 y＝ax2＋c，
有811＝＝8c2×，a＋c，解得ca＝＝1－1，634，
(∴2)令抛－物线1解(t析－式19为)2＋y8＝＝－1163－4x52＋，1解1.得 128
t1＝35，t2＝3.
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请 说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范 围。
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探究二 二次函数在营销问题方面的应用 第13例课时2┃[2二0次12函·黄数冈的] 应某用科技开发公司研制出一种新型产
图 13－3
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皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正 上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知 球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的 边界距O点的水平距离为18m。
（3000－2400）x，（0≤x≤10，且x为整数） (2)y＝（3100－10x－2400）x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x，（x＞50，且x为整数）
600x，（0≤x≤10，且x为整数） 即 y＝－10x2＋700x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x.（x>50，且x为整数）
11
过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获
的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公
司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元(其
二次函数的应用课件
02
二次函数在实际生活中的应用
最大利润问题
总结词
通过求解二次函数的最大值，可以解决实际生活中的最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要通过合理安排生产数量或优化资源配置等方式来获得最大利润。这可以通过建立 二次函数模型，求解最大值来实现，从而为决策者提供最优方案。
抛物线型拱桥的跨度问题
通过对历史股票数据进行分析和处理，可以建立二次函数模型来描述股票价格的走势。通过求解这个 二次函数，可以预测未来一段时间内的股票价格，为投资者提供决策依据。
03
二次函数与其他数学知识的结合
二次函数与一次函数的交点问题
01
02
03
交点坐标
通过解二次函数与一次函 数的联立方程，可以找到 它们的交点坐标。
二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$。
详细描述
二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$。对于任意一个二次 函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，如果有一个点$(x_1, y_1)$满足该函数，那么对 称轴上的对称点$(x_2, y_2)$也满足该函数。
绘制对称轴
绘制与坐标轴的交点
二次函数的对称轴为$x = -frac{b}{2a}$。
令$x = 0$，解得与$y$轴的交点为$(0, c)$ ；令$y = 0$，解得与$x$轴的交点为$(frac{b}{a}, 0)$和$(+frac{b}{a}, 0)$。
二次函数的单调性
单调增区间
当$a > 0$时，函数在区间$(infty, -frac{b}{2a}]$上单调递增 ；当$a < 0$时，函数在区间$[frac{b}{2a}, +infty)$上单调递增 。
2015中考夺分自主复习课件_第13讲二次函数的应用(35张PPT)
图 13－1
第13讲┃ 二次函数的应用
【归纳总结】
1．抛物线与 x 轴的交点和一元二次方程的根之间的关 系： 如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有公共点，公共点的 横坐标即为方程___________ ax2＋bx＋c＝0 _的解． 2．由抛物线与 x 轴的位置关系判断一元二次方程的根 的情况： (1)当抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有两个交点时，方程 两个不相等的 ax2＋bx＋c＝0 有_______ _____实数根； (2)当抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有一个交点时，方程 两个相等的 实数根； ax2＋bx＋c＝0 有____________ (3)当抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴无交点时，方程 ax2 没有 实数根． ＋bx＋c＝0________ 第13讲┃ 二次函数的应用
第13讲┃ 二次函数的应用
解：(1)y＝[6＋2(x－1)]×[95－5(x－1)]， 整理，得 y＝－10x2＋180x＋400(其中 x 为正整数，且 1≤x≤10)． (2)由－10x2＋180x＋400＝1120， 化简，得 x2－18x＋72＝0. 配方，得(x－9)2＝9， 解得 x1＝6，x2＝12(不合题意，舍去)． 所以该产品为第 6 档次的产品．
2
第13讲┃ 二次函数的应用
3．[2014· 咸宁] 用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积 为 a cm2 的长方形，a 的值不可能 为 ( D ) ．．． A．20 B．40 C．100 D．120 4．[2013· 贵阳] 已知二次函数 y＝x2＋2mx＋2，当 x>2 时， y 的值随 x 的增大而增大，则实数 m 的取值范围是 ________ m≥－2 ． 5． 若函数 y＝mx2＋2x＋1 的图象与 x 轴只有一个公共点， 则常数 m 的值是________ 1或0 ．
中考数学总复习第三单元函数第13课时二次函数的图像与性质课件
图13-2
图 13-3
[答案] B
[解析] 抛物线 y=ax2+bx+c 的开口方向向上,
则 a>0.对称轴在 y 轴的右侧,则 a,b 异号,所
以 b<0,故-b>0.又因为抛物线与 x 轴有两个
交点,所以 b2-4ac>0,所以直线 y=-bx+b2-4ac
经过第一、二、三象限.当 x=-1 时,y>0,即
第 13 课时 二次函数的图像与性质
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 二次函数的概念
1.二次函数的定义
定义
一般地,如果两个变量 x 和 y 之间的函数关系可以表示成① y=ax2+bx+c
(a,b,c 是常数,且 a≠0),那么称 y 是 x 的二次函数
二次函数 y=ax2+bx+c (1)等号右边是关于自变量 x 的二次式,x 的最高次数是 2;
的增大而 减小 ,简记为“左增右减”
最值
抛物线有最低点,当 x=- b 时,y 有最 小 2a
抛物线有最高点,当 x=- b 时,y 有最 大 2a
值,y
最小值=
4ac -b2 4a
值,y
最大值=
4ac -b2 4a
二次项系数 a 的 特性
������ 的大小决定抛物线的开口大小, ������ 越大,抛物线的开口越小; ������ 越小,抛物线的开口越大
的结构特征
(2)二次项系数 a≠0
课前双基巩固
2.二次函数的三种表示形式
(1)一般式:② y=ax2+bx+c(a≠0) . (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中二次函数图像的顶点坐标是③ (h,k) . (3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).其图像与 x 轴的交点的坐标为④ (x1,0) ,⑤ (x2,0) .
云南省中考数学总复习函数第13课时二次函数的应用课件
2.[2018· 昆明盘龙区模拟] 如图 13-4,抛物线的图象与 x 轴交于 A,B 两点,点 A 在点 B 的左边,与 y 轴交于点 C,点 D 是抛物线的顶点,且 A(-6,0),D(-2,-8). (3)在抛物线的对称轴上是否存在点 M,使得△ ACM 为直角三角形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说 明理由.
高频考向探究
针对训练
1.[2017· 云南 21 题] 已知二次函数 y=-2x2+bx+c 图象的顶点坐标为(3,8),该二次函数图象的对称轴与 x 轴的 交点为 A,M 是这个二次函数图象上的点,O 是原点. (1)不等式 b+2c+8≥0 是否成立?请说明理由. (2)设 S 是△ AMO 的面积,求满足 S=9 的所有点 M 的坐标.
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 二次函数与几何图形的综合应用
二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形综合,考查以下几类问题: (1)线段数量关系、最值问题;面积数量关系、最值问题; (2)存在性问题:包含特殊三角形、特殊四边形、直线与圆相切等.
课前双基巩固
考点二 利用图象信息解决问题
两种常见题型: (1)观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解; (2)由图文提供的信息,建立二次函数模型解题.
课前双基巩固
考点三 二次函数的实际应用关系
常见类型 实际应用中的 最值问题 求解步骤 (1)依据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式,应用配方法得到顶点式; (2)依据实际问题,找出自变量的取值范围; (3)在自变量的取值范围内,根据二次函数的最值或增减性确定最大值或最小值 (1)建立恰当的平面直角坐标系; (2)利用待定系数法求得抛物线的解析式; (3)应用解析式解决问题
高频考向探究
针对训练
1.[2017· 云南 21 题] 已知二次函数 y=-2x2+bx+c 图象的顶点坐标为(3,8),该二次函数图象的对称轴与 x 轴的 交点为 A,M 是这个二次函数图象上的点,O 是原点. (1)不等式 b+2c+8≥0 是否成立?请说明理由. (2)设 S 是△ AMO 的面积,求满足 S=9 的所有点 M 的坐标.
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 二次函数与几何图形的综合应用
二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形综合,考查以下几类问题: (1)线段数量关系、最值问题;面积数量关系、最值问题; (2)存在性问题:包含特殊三角形、特殊四边形、直线与圆相切等.
课前双基巩固
考点二 利用图象信息解决问题
两种常见题型: (1)观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解; (2)由图文提供的信息,建立二次函数模型解题.
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考点三 二次函数的实际应用关系
常见类型 实际应用中的 最值问题 求解步骤 (1)依据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式,应用配方法得到顶点式; (2)依据实际问题,找出自变量的取值范围; (3)在自变量的取值范围内,根据二次函数的最值或增减性确定最大值或最小值 (1)建立恰当的平面直角坐标系; (2)利用待定系数法求得抛物线的解析式; (3)应用解析式解决问题
中考数学复习讲义课件 第3单元 第13讲 二次函数的图象与性质
次函数的解析式为 y＝－(x－2)2＋2(或 y＝－x2＋4x－2)
；由所得
到的平移后二次函数的解析式知，当－1≤x≤3 时，平移后二次函数的最大 值为 2 ，最小值为 －7 .
1．(2021·江西)在同一平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2 与一次函数 y＝ bx＋c 的图象如图所示，则二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象可能是( D )
∵n 为正数，∴n＝5. ∴点 A 的坐标为(－4，16)，点 B 的坐标为(5，7)． ∵抛物线开口向上，顶点坐标为(1，－9)， ∴抛物线顶点在 AB 下方． ∴－4＜xP＜5，－9≤yP＜16.
13．(2021·广元)将二次函数 y＝－x2＋2x＋3 的图象在 x 轴上方的部分沿 x
轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线 y＝x＋b 与新函数的图象恰
(2)直线 l 交抛物线于点 A(－4，m)，B(n，7)，n 为正数．若点 P 在抛物线 上且在直线 l 下方(不与点 A，B 重合)，分别求出点 P 横坐标与纵坐标的取 值范围． 解：把 A(－4，m)代入 y＝x2－2x－8，得 m＝(－4)2－2×(－4)－8＝16. 把 B(n，7)代入 y＝x2－2x－8，得 7＝n2－2n－8，解得 n1＝5，n2＝－3.
18．(2021·永州)已知关于 x 的二次函数 y1＝x2＋bx＋c(实数 b，c 为常数)． (1)若二次函数的图象经过点(0，4)，对称轴为 x＝1，求此二次函数的表达式； 解：∵二次函数的图象经过点(0，4)，∴c＝4. ∵对称轴为直线 x＝－b2＝1，∴b＝－2. ∴此二次函数的表达式为 y1＝x2－2x＋4.
共点，则 b＋c 的值为( C )
A．－1
B．2
C．3
中考数学复习 第3章 函数 第13讲 二次函数的应用课件
一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个 月，第(m＋1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论．
2021/12/9
第四页，共二十六页。
(2)将n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得120＝2－2k＋9k＋27. 解得k＝13. 将n＝2，x＝100代入x＝2n2－26n＋144也符合．∴k＝13. 由题意，得18＝6＋ ，求得x＝50. ∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0. ∵Δ＝(－13)2－4×1×47<0，
解得x>22.
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少(zhìshǎo)应为25元．
(2)设每天的净收入为y元．
当0<x≤100时，y1＝50x－1100. ∵y1随x的增大而增大，
∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1100＝3900(元)． 当x>100时，
y2＝(50－
当x＝175时，y2的最大值为5025(元)． ∵5025>3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是
1.55m.
(1)当a＝－ 时，①求h的值；②通过计算判断(pànduàn) 此球能否过网； (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m， 离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
2021/12/9
第十页，共二十六页。
2021/12/9
第十一页，共二十六页。
变式运用►2.[2017·台州中考]交通工程学理论把在单向道路上行驶的 汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基 本特征．其中流量q(辆/小时(xiǎoshí))指单位时间内通过道路指定断面 的车辆数；速度v(千米/小时(xiǎoshí))指通过道路指定断面的车辆速度； 密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
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(2)将n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得120＝2－2k＋9k＋27. 解得k＝13. 将n＝2，x＝100代入x＝2n2－26n＋144也符合．∴k＝13. 由题意，得18＝6＋ ，求得x＝50. ∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0. ∵Δ＝(－13)2－4×1×47<0，
解得x>22.
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少(zhìshǎo)应为25元．
(2)设每天的净收入为y元．
当0<x≤100时，y1＝50x－1100. ∵y1随x的增大而增大，
∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1100＝3900(元)． 当x>100时，
y2＝(50－
当x＝175时，y2的最大值为5025(元)． ∵5025>3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是
1.55m.
(1)当a＝－ 时，①求h的值；②通过计算判断(pànduàn) 此球能否过网； (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m， 离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
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第十一页，共二十六页。
变式运用►2.[2017·台州中考]交通工程学理论把在单向道路上行驶的 汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基 本特征．其中流量q(辆/小时(xiǎoshí))指单位时间内通过道路指定断面 的车辆数；速度v(千米/小时(xiǎoshí))指通过道路指定断面的车辆速度； 密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
二次函数的应用ppt
斜坡行驶问题
要点一
总结词
通过二次函数模型研究汽车在斜坡上 行驶时的加速度、速度和位移等动力 学问题。
要点二
详细描述
在汽车行驶过程中，会遇到各种斜坡 和坡道，不同斜率会对汽车的动力学 性能产生影响。通过二次函数模型可 以分析和优化汽车在不同斜坡上的行 驶性能，提高行车安全性和舒适性。
要点三
实际应用案例
2023
二次函数的应用
目录
• 引言 • 二次函数的图像和性质 • 常见的二次函数应用 • 不同类型的二次函数 • 解决实际问题 • 二次函数的应用进阶
01
引言
课程背景
1
二次函数是初中数学的重要知识点之一，是数 学建模的基础。
2
通过学习二次函数，能够提高学生解决实际问 题的能力。
3
本课程旨在让学生掌握二次函数的应用，为后 续数学学习和实际应用打下基础。
03
常见的二次函数应用
最大利润问题
总结词
在各种不同的条件下，通过求解 二次函数最大值，得到利润最大 化的解决方案。
详细描述
在商业和工业生产中，通常会遇 到在一定成本范围内，如何分配 资源以获得最大利润的问题。在 实际情况下，还需要考虑市场、 竞争对手和政策等多种因素。
实际应用案例
比如开一家小卖部，需要考虑如 何进货、定价、促销等，使得利 润最大化。
根据极值点附近函数的单调性判 断极值的类型，包括极小值和极 大值。
求出极值
将极值点代入二次函数中，计算得 到极值。
如何利用导数研究二次函数的性质
求出导函数
研究单调性
对二次函数求导，得到导函数。
通过导函数的正负符号，判断原函数的单调 性。
研究极值点
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于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已 知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过该二次函数图象上的点 A(1， 0)及点 B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足 kx＋b≥x－22＋m 的 x 的取值范围．
图 13－第413讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
( B)
A．第 8 秒 B．第 10 秒
C．第 12 秒 D．第 15 秒
第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
2．如图 13－2，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长 与正方形 MNPQ 的边长均为 20 厘米，AC 与 MN 在同一直线 上．开始时点 A 与点 N 重合，令△ABC 以每秒 2 厘米的速度 向左运动，最终点 A 与点 M 重合，则重叠部分面积 y(平方厘 米)与时间 t(秒)之间的函数解析式为__y_＝__2_(_t_－__1_0_)2__．
(2)y＝－10x2＋100x＋2000＝－10(x－5)2＋2250， 所以当 x＝5 时，y 最大值＝2250. 即当每件商品的售价定为 65 元时每个月可获得最大利 润，最大利润是 2250 元．
第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
探究二 二次函数与一次函数的综合应用 例 2 如图 13－4，二次函数 y＝x－22＋m 的图象与 y 轴交
(1)当抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有两个交点时，方程 ax2＋bx＋c＝0 有__两__个__不_ 相等_的____实数根；
(2)当抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有一个交点时，方程 ax2＋bx＋c＝0 有_两__个__相__等__的___实数根；
(3)当抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴无交点时，方程 ax2 ＋bx＋c＝0___没__有___实数根．
[中考点金] 在求最值时，注意结合二次函数的图象和性质及自变
量的取值范围．
第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
变式题 某种商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每个月可卖出 200 件．如果每件商品的售价上涨 1 元， 则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 72 元)．设每件商品 的售价上涨 x 元(x 为整数)，每个月的销售利润为 y 元．
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式并直接写出自变量 x 的 取值范围；
(2)当每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利 润？最大利润是多少？
第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
解：(1)根据题意，y＝(60－50＋x)(200－10x)，整理得， y＝－10x2＋100x＋2000(0≤x≤12)．
图 13－3 第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
[解析] 先根据三角形的面积公式列出 y 关于 x 的函数解 析式，然后运用配方法把函数化成顶点式，再根据 x 的取值 范围求所得函数的最大值，进而解决问题．
解：(1)∵S△PBQ＝12PB·BQ， PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，
第13讲 二次函数的应用
中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 二次函数与一元二次方程的关系
1．抛物线 y＝－3x2－x＋4 与坐标轴的交点个数是( A ) A．3 B．2 C．1 D．0 2．如图 13－1，已知二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象经过 点 A(－1，0)，B(1，－2)，该图象与 x 轴的另一个交点为 C， 则 AC 的长为____3____．
【知识树】 第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 二次函数中的最值问题 例 1 如图 13－3 所示，矩形 ABCD 的两边长 AB＝18 cm， AD＝4 cm，点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方 向以每秒 1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为 x s，△PBQ 的面积为 y cm2. (1)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值．
∴y＝21(18－2x)x，即 y＝－x2＋9x(0<x≤4)．
(2)由(1)知 y＝－x2＋9x，∴y＝－x－292＋841. ∵当 0<x≤4 时，y 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝4 时，y 最大值＝20， 即△PBQ 的面积的最大值是 20 cm2.
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[解析] (1)把 A(1，0)代入 y＝(x－2)2＋m，解得 m 即可求 出二次函数的解析式，点 C 的坐标为(0，4＋m)，再由点 B， 点 C 关于该抛物线的对称轴对称，可得点 B 的坐标，则直线 AB 的函数解析式可求；(2)由点 B 向 x 轴作垂线，当 1≤x≤ 4 时，直线 AB 上的对应点在抛物线的上方，即 kx＋b≥(x－ 2)2－1.
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考点2 二次函数的实际应用
1．向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且高
度 y(米)与时间 x(秒)的关系为 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮
弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所
在高度最高的是
图 13－2 第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
【归纳总结】 利用二次函数解决实际问题中的最值问题，一般先根
据题意建立二次函数解析式，并确定_自_ 变_量___的取值范围， 然后利用__配__方____法求出何时取得最值，从而使问题得以 解决．
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图 13－1 第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
【归纳总结】
1．抛物线与 x 轴的交点和一元二次方程的根之间的关 系：
如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有公共点，公共点的 横坐标即为方程___a_x_物线与 x 轴的位置关系判断一元二次方程的根 的情况：
(1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足 kx＋b≥x－22＋m 的 x 的取值范围．
图 13－第413讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
( B)
A．第 8 秒 B．第 10 秒
C．第 12 秒 D．第 15 秒
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2．如图 13－2，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长 与正方形 MNPQ 的边长均为 20 厘米，AC 与 MN 在同一直线 上．开始时点 A 与点 N 重合，令△ABC 以每秒 2 厘米的速度 向左运动，最终点 A 与点 M 重合，则重叠部分面积 y(平方厘 米)与时间 t(秒)之间的函数解析式为__y_＝__2_(_t_－__1_0_)2__．
(2)y＝－10x2＋100x＋2000＝－10(x－5)2＋2250， 所以当 x＝5 时，y 最大值＝2250. 即当每件商品的售价定为 65 元时每个月可获得最大利 润，最大利润是 2250 元．
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探究二 二次函数与一次函数的综合应用 例 2 如图 13－4，二次函数 y＝x－22＋m 的图象与 y 轴交
(1)当抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有两个交点时，方程 ax2＋bx＋c＝0 有__两__个__不_ 相等_的____实数根；
(2)当抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有一个交点时，方程 ax2＋bx＋c＝0 有_两__个__相__等__的___实数根；
(3)当抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴无交点时，方程 ax2 ＋bx＋c＝0___没__有___实数根．
[中考点金] 在求最值时，注意结合二次函数的图象和性质及自变
量的取值范围．
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变式题 某种商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每个月可卖出 200 件．如果每件商品的售价上涨 1 元， 则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 72 元)．设每件商品 的售价上涨 x 元(x 为整数)，每个月的销售利润为 y 元．
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式并直接写出自变量 x 的 取值范围；
(2)当每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利 润？最大利润是多少？
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解：(1)根据题意，y＝(60－50＋x)(200－10x)，整理得， y＝－10x2＋100x＋2000(0≤x≤12)．
图 13－3 第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
[解析] 先根据三角形的面积公式列出 y 关于 x 的函数解 析式，然后运用配方法把函数化成顶点式，再根据 x 的取值 范围求所得函数的最大值，进而解决问题．
解：(1)∵S△PBQ＝12PB·BQ， PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，
第13讲 二次函数的应用
中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 二次函数与一元二次方程的关系
1．抛物线 y＝－3x2－x＋4 与坐标轴的交点个数是( A ) A．3 B．2 C．1 D．0 2．如图 13－1，已知二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象经过 点 A(－1，0)，B(1，－2)，该图象与 x 轴的另一个交点为 C， 则 AC 的长为____3____．
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┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 二次函数中的最值问题 例 1 如图 13－3 所示，矩形 ABCD 的两边长 AB＝18 cm， AD＝4 cm，点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方 向以每秒 1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为 x s，△PBQ 的面积为 y cm2. (1)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值．
∴y＝21(18－2x)x，即 y＝－x2＋9x(0<x≤4)．
(2)由(1)知 y＝－x2＋9x，∴y＝－x－292＋841. ∵当 0<x≤4 时，y 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝4 时，y 最大值＝20， 即△PBQ 的面积的最大值是 20 cm2.
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[解析] (1)把 A(1，0)代入 y＝(x－2)2＋m，解得 m 即可求 出二次函数的解析式，点 C 的坐标为(0，4＋m)，再由点 B， 点 C 关于该抛物线的对称轴对称，可得点 B 的坐标，则直线 AB 的函数解析式可求；(2)由点 B 向 x 轴作垂线，当 1≤x≤ 4 时，直线 AB 上的对应点在抛物线的上方，即 kx＋b≥(x－ 2)2－1.
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考点2 二次函数的实际应用
1．向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且高
度 y(米)与时间 x(秒)的关系为 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮
弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所
在高度最高的是
图 13－2 第13讲┃ 中考数学分分必夺【第13讲】二次函数的应用 二次函数的应用
【归纳总结】 利用二次函数解决实际问题中的最值问题，一般先根
据题意建立二次函数解析式，并确定_自_ 变_量___的取值范围， 然后利用__配__方____法求出何时取得最值，从而使问题得以 解决．
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【归纳总结】
1．抛物线与 x 轴的交点和一元二次方程的根之间的关 系：
如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴有公共点，公共点的 横坐标即为方程___a_x_物线与 x 轴的位置关系判断一元二次方程的根 的情况：