原子物理3第三章详解
第三章--跃迁
穆斯堡尔效应的特点： 能量分辨本领非常高。
测量的灵敏度可以达到 / E 0 对 对
57
3 1 0 ，E Fe 的 14 .4KeV 0
1 3
1 6
67
E 5 . 31 0 .3KeV , Zn 的 93 0
1 1 的 4 1 0 1 2 9K e V , E Ir 0
e e
( 1 ) e
K
L
M
3、辐射的多极性及跃迁选择定则 1)、经典电磁辐射的多极性
电偶极子 电偶极辐射 电四极子 电四极辐射 电八极子 电八极辐射
………………………
电多极辐射：电荷运动产生的辐射
磁偶极子 磁偶极辐射 磁四极子 磁四极辐射 磁八极子 磁八极辐射
1 ) 磁多极辐射 (
L 1
以：ML 表示。 如： M1， M2 等
根据 跃迁概率公式：
(1) 同一类型跃迁，高一极次概率比低一 极次概率小三个数量级；
3
M M
( L 1 ) / ( L ) ~ 10 ( L 1 ) / ( L ) ~ 10 E E
(2) 同一极次，电多极辐射概率比磁多极 辐射概率大２～３个数量级； 3 ( L ) ~ ( L 1 ) ( L ) / ( L ) ~ 10 M E M E (3) 类型、极次相同，相邻能级能量差越 小，跃迁概率越小。
解释为何 0 0 跃迁不可能通过发射 光子实现？那么这种情况下，退激是如何 实现的？
光子带走的 角动量 决定 辐射的 极次
光子角动量 L 1 2 3 … L
辐射的极次 偶极辐射 四极辐射 八极辐射 …………. 2L极辐射
原子物理3
19世纪末的三大发现 揭开了近代物理的序幕
1895年的X射线 1896年放射性元素 1897年的电子的发现
早期量子论 量子力学
相对论量子力学
普朗克能量量子化假说 爱因斯坦光子假说 康普顿效应 玻尔的氢原子理论
德布罗意实物粒子波粒二象性 薛定谔方程 波恩的物质波统计解释 海森伯的测不准关系
狄拉克把量子力学与狭义 相对论相结合
四、德布罗意波和量子态
v 质量为 m 的粒子以速度 匀速运动时，具有能
量 E 和动量 p ；从波动性方面来看，它具有波长
和频率 ，这些量之间的关系遵从下述公式：
E mc2 h
p mv h
具有静止质量 m0 的实物粒子以速度 v 运动，
则和该粒子相联系的平面单色波的波长为：
的精密度的极限。还表明
px 0 x 位置不确定
x 0 px 动量不确定
pyqy 2
pzqz 2
pxqx 2
这就是著名的海森伯测不准关系式
二、测不准关系式的理解 1、 用经典物理学量——动量、坐标来描写微 观粒子行为时将会受到一定的限制 。 2、 可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应 该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。
电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。
例3 电视显象管中电子的加速度电压为10kV，电子 枪的枪口的直径为0.01cm。试求电子射出电子枪后 的横向速度的不确定量。
解： 电子横向位置的不确定量 x 0.01cm
vx 2mx 0.58m s
v 2eU 6 107 m/s m
pdp m
E vp
Et vpt pq
2
mv
原子物理学第3章
或
p k
光是粒子性和波动性的矛盾统一体。
物质波假说（1924年）
思想方法： 自然界在许多方面都是明 1、德布罗意的物质波假说 显地对称的，他采用类比的方法提出 （Louis Victor de Broglie 1892 – 1987 ) 物质波的假设 . 1929Nobel—P
相对论质 能关系
频率
m0 c E mc 2 2 h h h 1 v / c
2
2
德布罗意关系式：
普遍：
h h p mv
E h
h h 非相对论性粒子： 2m0 Ek m0 v
若电子是由电场加速获得的动能，则波长为：
h h 1.225nm 2m0 Ek 2m0eV V (V )
1.225nm 1.225 或, 0.0867nm V (V ) 200
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当.
德布罗意用物质波的概念成功地解释了玻尔提 出的轨道角动量量子化条件。
2 r n 2 rm nh h m
r
L mvr n
b
y
o
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电子经过缝后 x 方向 动量不确定
ph
p x p sin p
h p x b
h p
电子的单缝衍射实验
xpx h
考虑衍射次级有
xpx h
2、不确定性关系式（Heisenberg，1927）
对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的 动量来描述 . 1932Nobel—P
―整个世纪以来，在光学上比起波动的研究方法， 调侃的《量子力学史话》——若水阁博客 是过于忽略了粒子的研究方法，在实物理论上，是否 发生了相反的错误呢？是不是我们把粒子的图象想的 太多，而过分忽略了波的图象？” “所有的物质粒子（mo不等于零）都具有波粒二象 性，任何物质粒子都伴随着波，而且不可能将物体的运动
原子物理学第三章习题解答
第三章习题解答3-1 电子的能量分别为10eV 、100eV 和1 000eV 时，试计算其相应的德布罗意波长。
解：根据公式hp λ==10eV 、100eV 、1 000eV得1240eV λ=⋅因此有：（1）当110,0.39K E eV nm λ===时 （2）当1100,0.123K E eV nm λ===时 （3）当11000,0.039K E eV nm λ===时3-2设光子和电子的波长均为0.4nm ，试问（1）光子的动量与电子的动量之比是多少？（2）光子的动能与电子的动能之比是多少？解：由题意知Q 光子的动量h p λ= ， 光子的能量cE h hνλ==电子的动量 h p λ= ， 电子的能量2e E m c =∴（1）121p p = （2）126212400.0610.40.40.40.51110e e E h hc eV nm E m c m c eV nm⋅====⨯⨯⋅ 3-3若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：（1）该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？解：（1）相对论给出运动物体的动能为：20()k E m m c =-，而现在题设条件给出20k E m c =故有2200()m c m m c ∴=-由此推得02m m ===2230.8664v v c c ∴=⇒==（2）0hp c λ==Q0.0014nm λ∴===3-4把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量。
若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18，一级布喇格掠射角（入射束与布喇格面之间的夹角）为30度，试求这些热中子的能量。
解：根据布喇格晶体散射公式： 2sin 20.18sin300.18d nm λθ==⨯⨯=o 而热中子的能量较低，其德布罗意波长可用下式表示：h p λ==()222220.02522k hc h E eV m mc λλ=== 3-5电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正。
原子核物理-第三章
3.3 β衰变
• 由于K层电子最靠近原子核，故K层俘获几率最大，但 当 时，显然K层俘获不能发生， 而L层俘获则能发生，如202Pb和205Pb
• 轨道电子俘获所形成的子核原子，它的内层电子缺少 了一个，即产生了一个空穴，如K层俘获将使K层产生 一个空穴，从而子核原子处于不稳定的激发态，造成 L层电子跳到K层来填充该空穴并发出特征X射线，这 一射线能量为两层电子的结合能之差
3.1 放射性衰变的基本规律
• 镎系，在人造放射性核素中获得，从 241Pu开始衰变到稳定核素209Bi，系中各 放射性核素的质量数满足A=4n+1，该系 最长的母体半衰期为2.14X106a • 上述放射系中的衰变主要通过α衰变进行， 很少一部分通过β衰变，并且过程中伴随 γ射线的发射
3.1 放射性衰变的基本规律
• 因此发生β+衰变的条件为母核的原子质量比子核的原 子质量大2个电子质量
3.3 β衰变
• 轨道电子俘获的一般形式为： • 轨道电子俘获的本质是核内质子俘获电子转变成中子
• 轨道电子被俘获必须克服电子在原子中的结合能Bi，i 表示K，L，M等层，所以衰变能等于
• 因此发生第i层轨道电子俘获的条件为母核原子质量与 子核原子质量之差大于子核原子第i层电子结合能对应 的质量，即
3.2 α衰变
3.2 α衰变
• 母体向子体不同能级衰变的分支比Ri定义为衰变分强 度，分支比满足Σ Ri =1，所以总的衰变强度等于各分 强度之和
i Ri
ln 2 ln 2 Ri i T T
3.2 α衰变
• 如果母核本身是衰变产物，那么既可 能处于基态又可能处于激发态，从而 处于激发态的母核可以通过发射γ射线 退回基态再进行α衰变，或者直接进行 α衰变，后者所发射的α粒子具有很大 的能量，称为长射程α粒子，激发能越 高， α粒子的能量就越大 • 对一般的原子核，从激发态发射γ射线 的概率要大得多，只有212Po和214Po有 长射程α粒子
原子物理学 褚圣麟 第三章
4、德布罗意物质波的实验证
德布罗意假设的实质就是，自然界存在着一种总 体的对称性。 他指出的实物粒子同时具有波动性和粒子性是爱 因斯坦的光具有波粒二象性的发展。 1927年，德布罗意的假设被戴维孙(C.J.Davisson) 和革末(L.H.Germer)的电子在镍单晶上的散射实验所 证实。
二、测不准原理
r , t 0 e
i Et Pr
2、波函数的物理意义
• 1926年玻恩提出了对于波函数的正确解释。 • 波函数的物理意义： • 在某一时刻，空间某处波函数模的平方，正比于 该时刻粒子在该处出现的概率，则物质波成为概 率波。时刻，在处单位体积内出现的粒子的概率 为 2 * ，称为概率密度。
ml 0,1,2,,l
波函数才满足标准条件，ml决定了函数 的形式。
ml
当量子数
n, l , ml
均确定之后，波函数可表示为
n,l ,m r , , Rn,l r l ,m m
l l l
理论证明，电子轨道角动量L在Z轴方向 的分量可表示为
3、氢原子的定态薛定谔方程的解
n,l ,m r , , Rn,l r l ,m m
l l l
4、对氢原子的定态薛定谔方程的解的说明 （1）、能量量子化与主量子数n
氢原子中电子处于束缚态E＜0，，此情况下，仅当 E取 4
1 n 1,2,3, En 2 2 2 2 32 0 n m0 e
目录
结束
1、测不准原理的引入
在经典力学的概念中，一个粒子的位置和 动量是可以同时精确测定的。1927年海森堡从 发展后的量子论出发，推导出了微观粒子的位 置和动量是不可能同时精确地测定的，这就是 位置和动量的不确定性原理。
原子物理 杨福家 第三章 答案
3-1电子的能量分别为10eV ，100 eV ，1000 eV 时，试计算相应的德布罗意波长。
解：依计算电子能量和电子波长对应的公式 nm E 2261.=λnmnm 388010.==λ 1.226 nm nm 0.12261001.2262==λnm nm 0.038810001.2263==λ3-2 设光子和电子的波长均为0.4nm ，试问：（1）光子的动量与电子的动量之比是多少？（2）光子的动能与电子的动能之比是多少？解：（1）由ph =λ 可知 光子的动量等于电子的动量，即p 光子:p 电子=1：1（2）由 光子动能与波长的对应的关系 nm KeV E )(光子光子 1.24=λ电子动能与波长的关系 nm E 电子电子 1.226=λnm E )(电子电子λ= 1.226则知962940..31.226101.2423=⨯⨯=电子光子E E第三章3题解3-3 若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?解： （1）依题意，相对论给出的运动物体的动能表达式是：)111(cm cv c m E k =--=所以1=--1)11(22cv0.866c c 43v ≈=（2） 根据电子波长的计算公式：0.001715nmeV105111.226nm)(1.226nm3=⨯==eV E k λ3-4 把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量．若晶体的两相邻布喇格面间距为0．18nm ，一级布喇格掠射角(入射束与布喇格面之间的夹角)为30°，s 试求这些热中子的能量．第三章 练习5,63-5 电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正．试证明：电子的德布罗意波长与加速电压的关系应为：nm 226.1rV =λ式中Vr =V (1+0．978×10-6)，称为相对论修正电压，其中电子加速电压V 的单位是伏特．3-6 (1)试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于1-⎪⎪⎭⎫⎝⎛E E 式中E o 和E 分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量．(康普顿波长λc =h /mc ,m 为粒子静止质量，其意义在第六章中讨论)(2)当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长?第三章7,8题参考答案3-7 3-7 一原子的激发态发射波长为600nm 的光谱线，测得波长的精度为10-=λλ∆，试问该原子态的寿命为多长?解： λ=ν=c h h Eλλ∆=∆hc E2≥∆∆E ts c hc Et 106110314341010600422--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=λ∆λπλ=λ∆λ⋅λ=∆≥∆..3-8 一个电子被禁闭在线度为10fm 的区域中，这正是原子核线度的数量级，试计算它的最小动能． 解： 2≥∆∆x p x 粒子被束缚在线度为r 的范围内，即Δx = r那么粒子的动量必定有一个不确定度，它至少为：x2∆≥∆ x p∵ ])[(x x x p p p -=∆ 0=x p∴ 平均平均)()(31p p x =∆∴ 电子的最小平均动能为 eV mrE k 10848283⨯==.3-9 已知粒子波函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧---=c z b y a x N 2||2||2||exp ψ，试求：(1)归一化常数N ；(2)粒子的x 坐标在0到a 之间的几率；(3)粒子的y 坐标和z 坐标分别在-b →+b 和-c →+c.之间的几率．3-10 若一个体系由一个质子和一个电子组成，设它的归一化空间波函数为ψ(x 1，y 1，z 1；x 2，y 2，z 2)，其中足标1，2分别代表质子和电子，试写出： (1)在同一时刻发现质子处于(1，0，0)处，电子处于(0，1，1)处的几率密度；(2)发现电子处于(0，0，0)，而不管质子在何处的几率密度；(3)发现两粒子都处于半径为1、中心在坐标原点的球内的几率大小第三章习题11,123-11 对于在阱宽为a 的一维无限深阱中运动的粒子，计算在任意本征态ψn中的平均值x 及)(x x -，并证明：当n →∞时，上述结果与经典结果相一致． 3-12 求氢原子1s 态和2P 态径向电荷密度的最大位置．3-13 设氢原子处在波函数为1),,(ar ear -⋅=ππϕθψ的基态，a 1为第一玻尔半径，试求势能re r U 41)(πε-= 的平均值．3-14 证明下列对易关系：i p y =],[ 0=],[y p x0],[x =L xz L xi ],[y = 0=],[x x L pz P L pi ],[y x =。
高中物理第三章原子核3
提示:(1)质量数即核子数,电荷数即质子数,二者不一定 相等,(1)错。 (2)中子是中性粒子,不带电,(2)错。 (3)氢核 ( 11)H中没有中子,(3)错。
二、核力及其特点 1.定义:_核__子__之间的相互作用力。 2.特点: (1)核力是_强__相__互__作__用__的一种表现,在核的线度内, 核力比库仑力_大__得__多__。
的过程。
2.核反应方程:用原子核符号描述_核__反__应__过__程__的式子。
例如
4 2
He
14 7
N
17 8
O
1 1
H。
【想一想】核反应中遵循哪些守恒规律? 提示:核反应中遵循了四个守恒: 电荷守恒、质量数守恒、动量守恒和能量守恒。
知识点一、原子核的组成 思考探究: 原子核的表示方法(如图所示)
2.(多选)关于原子核中质子和中子的说法,正确的 是( ) A.原子核中质子数越多越稳定 B.在大而稳定的原子核中,中子的数量多于质子 C.当原子核内只有一个质子,没有中子时,它也能稳定 存在 D.由于核力的作用范围是有限的,核力具有饱和性,不 可能无节制地增大原子核而仍稳定存在
【解析】选B、C、D。原子核中的质子之间存在库仑斥 力,由于库仑斥力是长程力,所以质子数越多原子核越 不稳定,故A错。为了缓解质子之间斥力的影响,质子越 多的原子核,需要有更多的中子来维持核的稳定,因此, 在大而稳定的原子核中,中子的数量多于质子,所以B、 D正确;氢原子(氕原子)中无中子,C正确。
U 235 92
,可知
(
)
A.235 92
U
原子核中有质子92个
B.235 92
U
原子核中有电子92个C.2Fra bibliotek5 92U
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为 mv） ，就有一定的波长λ和频率 的波与之相对应，这种与
实物粒子相对应的波叫物质波（或德布罗意波），这些量之间
的关系与光波相类似为： 粒子性
P
Hale Waihona Puke h波动性E h
h
P
h
h
P
mv
… … 著名的德布罗意关系式。
——德布罗意波波长
（2）德布罗意波长的计算:
（a）若 v << c 则有
h m0v
3.1 波粒二象性及实验验证 1、经典物理中的波和粒子
•波和粒子是两种仅有的、又完全不同的能量传播方式。
•在经典物理中，无法同时用波和粒子这两个概念去描述 同一现象。
•粒子可视为质点，具有完全的定域性，其位置、动量 可精确测定。 •波具有空间扩展性，其特征量为波长和频率，也可精确测定。
2.光的波粒二象性
里德伯给出的经验公式：
RhcZ *2 En n2
En
Rhc
n
2
Rhc n*2
Z *
T
Z 2R n2
R
(
n Z
)2
R n2
Z* 是价电子感受到的原子实的有效电荷，对于氢原子Z*=1， 对于碱金属原子，由于原子实极化和轨道贯穿效应的存在， 使得Z*>1.
因为Z*>1，所以n*<n。令n*=n-△
路易.德布罗意认为，如同过去对光的认识比较片面一 样，对实物粒子的认识或许也是片面的，二象性并不只是光 才具有的，实物粒子也具有二象性。
德布罗意说道：“整个世纪（十九世纪）以来，在辐 射理论（光学）中，比起波动的研究方法来，是过于忽视了 粒子的研究方法；在实物粒子的理论上，是否发生了相反的 错误呢？是不是我们把关于“粒子”的图象想的太多，而过 分地忽视了波的图象？”
1672年，牛顿，光的微粒说 1678年，惠更斯，光的波动说
十九世纪初，在菲涅耳（A. J. Fresenel）、夫琅和费（ J. Fraunhofer）和杨氏（T. Young）等人证实光的干涉、 衍射的实验之后，光的波动说才为人们普遍承认。 到了十九世纪末，麦克斯韦和赫兹肯定了光是电磁波，这
个时候，光的波动说似乎得到了决定性的胜利。
n* ：有效量子数
实验表明，△与轨道形状 l 有关 n* n l
那么能级可以表示为
En
Enl
(n
Rhc l
)2
hcT
根据玻尔理论，原子内部两能级之间的跃迁产生该原子的谱线：
hv E Em En
1
1
Rhc
(n
l )2
(m
l')2
所以碱金属光谱的波数为
～
v
R
(n
1 l )2
(m
（b） 电子经加速电势差 U 加速后，其速度由下式决定：
Atomic Physics 原子物理学
第三章：量子力学导论
第一节 波粒二象性及实验验证 第二节 不确定关系（测不准关系） 第三节 波函数及其物理意义 第四节 薛定谔方程 第五节 氢原子的量子力学处理
结束
第三章 量子力学导论
New
玻尔理论的困难，迫使新一代物理学家努力寻找更完整、 更准确、应用面更为广泛的原子理论。一门描述原子的崭新 理论——量子力学在1924-1928年诞生了！
（又称第二辅线系）
(n 4,5,6,)
漫线系：从高D态向3P态跃迁产生； ~ T (3P) T (nD) (n 3,4,5,)
（又称第一辅线系）
基线系： 从高F态向3D态跃迁产生。 ~ T(3D) T(nF) (n 4,5,6)
（又称柏格曼系）
原子能级之间的跃迁选择规则： l 1
玻尔理论的局限性（困难）：
2、碱金属原子的光谱
原子的光谱决定于其最外层价电子，碱金属元素的 光谱可以用与氢原子相同的公式来表述。
碱金属原子：带一个正电荷的原子实 + 一个价电子
碱金属原子的基态：-Li、Na、K、Rb、Cs、Fr的基态 依次为：2s、3s、4s、5s、6s、7s。
氢原子和类氢离子的能级
En
RhcZ 2 n2
本章将简要介绍：一些不同于经典物理的一些新思想、新 概念及简单应用。介绍只能“言犹未尽”。
。
物理学全明星梦之队--汇聚了物理学界智慧之脑的“明星照”
德 布 罗 意
1927年第五届索尔瓦会议参与者留影--一张聚集了地球上三分之一最智 慧大脑的照片：二十九人中有十七人先后获得诺贝尔奖！
于是他大胆地提出假设：认为不只是辐射波具有波粒二象 性，一切实物粒子（如电子、原子、分子.......）也具有波粒二 象性。并且把光子的能量~频率和动量~波长的关系式，引申到 实物粒子。
（1）德布罗意波：
1924年德国青年物理学家德布罗意提出一切实物粒子（电
子，分子... ）都具有波粒二象性。
一个质量为 m，并以一定速度 v 运动的实物粒子（其动量
1 l')2
T (n*) T (n*)
实验观察表明，碱金属元素的光谱主要分为四个线系 ： 比如对于钠元素来说，它的四个线系分别是：
主线系： 从高P态向3S态跃迁产生； ~ T (3S) T (nP) (n 3,4,5,)
锐线系： 从高S态向3P态跃迁产生； ~ T (3P) T (nS)
1905年，爱因斯坦，光量子 E h
p
h
（1）
E, P v, ------光的波粒二象性
光量子 E h
p
h
（1）
光是粒子性和波动性的矛盾统一体。
在干涉、衍射、偏振这些现象上，光显示出波动性；
在涉及能量的问题中，例如黑体辐射、光电效应等问题中，
光又显示出粒子性。
（1）式是光的波粒二象性的数学表示式。
Review
1、玻尔--索末菲模型：对玻尔的圆轨道模型作出了修正， 提出了椭圆轨道模型，把电子绕核的运动由一维运动推广 为二维运动，并用两个量子数 n，l 来描述这个系统。
n 称为主量子数，且 n=1,2,3……; l 称角量子数，它决定运动系统轨道角动量的大小，
且 n 取定后， l=0，1，2，……，n-1。
光的波粒二象性在1923 年的康普顿散射实验中直接得到 验证。将在第六章介绍这个实验。
3. 德布罗意（波粒二象性）假设
1923 年，德布罗意把爱因斯坦的光的波粒二象性的观念推 广到所有的粒子，从而朝量子力学的建立迈开了革命性的一步。
法国物理学家 德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 – 1987 ) 1924年在他的博士论文《关于量子理 论的研究》中提出把粒子性和波动 性统一起来。 为量子力学 的建立提供 了物理基础。