高一三角同步练习6(化简与证明)
必修4--三角函数的化简、求值与证明综合练习
必修4—三角函数的化简、求值与证明练习A 组1、已知θ是第三象限角，且4459sin cos θθ+=，那么2sin θ等于---------------（ ） A、3 B、3- C 、23 D 、23-2、函数222y sin x x =-+的最小正周期 -------------------------------（ ）A 、2πB 、πC 、3πD 、4π3、tan 70cos10201)-等于 -------------------------------------------------（ ）A 、1B 、2C 、－1D 、－24、已知46sin (4)4m m mαα-=≠-，则实数m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
5、设10,sin cos 2απαα<<+=，则cos2α＝＿＿＿＿＿。
6、化简：42212cos 2cos 2.2tan()sin ()44x x x x ππ-+-+ 7、设3177cos(),45124x x πππ+=<<，求2sin 22sin 1tan x x x +-的值。
8、求证：sin(2)sin 2cos().sin sin αββαβαα+-+=9、已知11sin()cos [sin(2)cos ],022αβααβββπ+-+-=<<，求β的值。
10、 已知tan 2α=2，求（I ）tan()4πα+的值； （II ）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．11、已知函数2()2sin sin 2,[0,2].f x x x x =+∈π求使()f x 为正值的x 的集合.12、已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ．(Ⅰ) 求f (256π)的值； (Ⅱ) 设α∈(0，π)，f (2α)＝41，求sin α的值．B 组1、已知1sin()43πα-=，则cos()4πα+的值等于-----------------------------------（ ） A、3 B、3- C 、13 D 、13-2、已知tan α、tan β是方程240x ++=的两根，且(,)22ππαβ∈-、，则αβ+等于 ------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A 、3π B 、23π- C 、3π或23π- D 、3π-或23π3、化简23cos (1sin )[2tan()]422cos ()42x xx x ππ+---为 --------------------------------（ ）A 、sin xB 、cos xC 、tan xD 、αtan 14、22sin 2cos 1cos 2cos 2⋅=+αααα-------------------------------------------------------------------（ ）(A) tan α (B) tan 2α (C) 1 (D)125、函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为（ ）（A ）1 （B ）22,1- （C ）22- （D ）22,1 6、设a 为第四象限的角，若 513sin 3sin =a a ，则tan 2a =______________. 7、已知tan2α=2，则tanα的值为 ，tan ()4πα+的值为8、已知tan()34πθ+=，则2sin 22cos θθ-的值为＿＿＿＿＿＿＿。
高一数学,三角函数同步练习题,同角三角函数化简与证明
三角函数同步练习6：同角关系化简与证明一、选择题1、已知cos α= － 1213，α∈（π，2π），则tan α的值是 （ ） A ．513 B ．512 C ．125 D ．± 5122、化简 160tan 112+的结果为 （ ）A ．－cos160°B ．cos160°C ．±cos160°D ．－sec160°3、若是α第二象限角，则1sin 1tan 2-αα化简的结果是 （ ） A ．1 B ．－1 C ．tan 2α D ．－tan 2α4、若0cot tan cos cos sin sin 22=++θθθθθθ，则θ不可能是 （ ）A ．第一、第二、第三象限角B ．第一、第二、第四象限角C ．第一、第三、第四象限角D ．第二、第三、第四象限角5、如果角θ满足1cos sin =+θθ，那么θθcot tan +的值是 （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．不存在6、若θ为二象限角，且2cos 2sin 212sin 2cosθθθθ-=-，那么2θ是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7、若2tan =x , 则()()x x x x sin cos cos 3sin 1--的值为：A ．3-B ．5-C ．3D ．58、函数()=x f 1cos 1tan 2tan 1cos 122-++x x xx 值域中元素的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题1、化简sin 2α＋sin 2β－sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β=．2、化简40sin 140sin 40cos 40sin 212---= ．3、若ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+ = －2 tan α，则角α的取值范围是 ．三、解答题1、化简：tan α（cos α－sin α）＋ααααcos 1)tan (sin sin ++．2、求证：1tan 1tan cos sin cos sin 2122-+=-+αααααα．3、求证：ααααααααcot tan cos sin 2cot cos tan sin 22+=++．4、已知cos B = cos θsin A , cos C = sin θsin A ，求证：sin 2A ＋sin 2B ＋sin 2C = 2．参考答案一、选择题BABB DCDD二、填空题1、1；2、αtan 1-；3、()Z k k k ∈+<<+,22322ππαππ 三、解答题1、αsin2、左边αααααα2222cos sin cos sin 2cos sin -++=()αααα222cos sin cos sin -+= =-+=-+=1tan 1tan cos sin cos sin αααααα右边． 3、 ∵()()()ααααααααααcot cos 1tan sin 1cot cos tan sin cot tan 2222-+-=+-+ ααααααααααcos sin 2cos sin sin cos cot sin tan cos 22=+=+= ∴ααααααααcot tan cos sin 2cot cos tan sin 22+=++．4、∵A B 222sin cos cos θ=，A C 222sin sin cos θ=，∴()A C B 22222sin sin coscos cos θθ+=+， 即：A C B 222sin sin 1sin 1=-+-，∴2sin sin sin 222=++C B A ．。
(完整版)三角函数化简求值证明技巧
第三讲一、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的应用技巧1、网络2、三角函数变换的方法总结（1）变换函数名对于含同角的三角函数式，通常利用同角三角函数间的基本关系式及诱导公式，通过“切割化弦”，“切割互化”，“正余互化”等途径来减少或统一所需变换的式子中函数的种类，这就是变换函数名法．它实质上是“归一”思想，通过同一和化归以有利于问题的解决或发现解题途径。
【例1】已知θ同时满足和,且a、b 均不为0，求a、b的关系。
练习：已知sin（α＋β）＝，cos（α－β）＝，求的值。
2）变换角的形式对于含不同角的三角函数式，通常利用各种角之间的数值关系，将它们互相表示，改变原角的形式，从而运用有关的公式进行变形，这种方法主要是角的拆变．它应用广泛，方式灵活，如α可变为（α＋β）－β；2α可变为（α＋β）＋（α－β）；2α－β可变为（α－β）＋α；α／2可看作α／4的倍角；（45°＋α）可看成（90°＋2α）的半角等等。
【例2】求sin（θ＋75°）＋cos（θ＋45°）－cos（θ＋15°）的值。
练习已知，求的值【例3】已知sinα＝Ａsin（α＋β）（其中cosβ≠A），试证明：tan（α＋β）＝提示：sin[（α＋β）－β]＝Ａsin （α＋β）（3）以式代值利用特殊角的三角函数值以及含有1的三角公式，将原式中的1或其他特殊值用式子代换，往往有助于问题得到简便地解决。
这其中以“1”的变换为最常见且最灵活。
“1”可以看作是sin2x＋cos2x, sec2x－tan2x, csc2x －cot2x，tanxcotx, secxcosx, tan45°等，根据解题的需要，适时地将“1”作某种变形，常能获得较理想的解题方法。
【例4】化简：（4）和积互化积与和差的互化往往可以使问题得到解决，升幂和降次实际上就是和积互化的特殊情形。
这往往用到倍、半角公式。
三角函数化简和证明()
三角函数的化简、求值与证明(3)主化锐：当已知角是90 到360内的角时，可利用180,270,360ααα--- 的诱导公式把这个角的三角函数值化为0 到90 内的角.二． 两角和与差的三角函数公式1. 两角和与差的正弦公式：()sin αβ±=______________.变形式：()()sin sin αβαβ++-=_______()();sin sin αβαβ+--=_______；2.两角和与差的余弦公式：()cos αβ±=__________________变形式：()()cos cos αβαβ++-=_____________；()()cos cos αβαβ+--=__________；3．两角和与差的正切公式：()tan αβ±=___________())2k k Z παβαβπ+≠+∈（、、.变形式：tan tan αβ±=_________________.【例1】计算：2(sincos )tan()643πππ++-=【例2】已知tan α=sin()cos()()sin()sin()n n n n n αααα+π-π∈+π+-πZ 的值.【例3】函数()cos()sin(),22xx f x x =-+π-∈R . (1)求()f x 的最小正周期有最大值； (2)求)(x f 在[0,)π上的减区间.【例4】若[0,2α∈π]sin co s αα=+，则α的取值范围是（ ） A.(0,)2π B.(,)2ππ C.(,)23ππ D.(,2)23ππ【例5】已知关于x 的方程221)0x x m -++=的两根为s i nc o s θθ、，其中(0,2)θπ∈．（1）求m 的值；（2）求sin cos 1cot 1tan θθθθ+--的值．【例6】已知02x π-<<，1sin cos 5x x +=. (1)求sin cos x x -的值；(2)求sin 22cos21tan x x x++的值.针对性训练1、已知θ是第三象限角，且4459sin cos θθ+=，那么2sin θ等于 （ ） A、3 B、3- C 、23 D 、23- 2、函数22y sin x x =- （ ） A 、2π B 、π C 、3π D 、4π3、tan70cos10201)- 等于 （ ） A 、1 B 、2 C 、－1 D 、－24、已知46sin (4)4m m mαα-=≠-，则实数m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析1.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。
点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。
2.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。
点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。
3.函数y＝tan x是A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为π的奇函数【答案】B【解析】函数定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数；又因为＝tan x，所以周期为π，故选B。
【考点】本题主要考查三角函数的性质。
点评：简单题，利用周期函数、奇偶函数的定义判断。
4.已知θ角终边上一点M（x，－2），，则sinθ＝____________；tanθ＝____________.【答案】【解析】由三角函数定义，所以=3，，故sinθ＝，tanθ＝。
【考点】本题主要考查任意角的三角函数定义、同角公式。
点评：待定系数法的应用，分类讨论思想的应用，常考题型5.设（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.【答案】见解析。
【解析】∵m＞n＞0，∴＞0∴θ是第一象限角或第四象限角.当θ是第一象限角时：sinθ＝＝tanθ＝当θ是第四象限角时：sinθ＝－tanθ＝【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。
点评：运用了平方关系求值时，要特别注意讨论开方运算中正负号的选取。
6.化简：2－sin221°－cos 221°＋sin417°＋sin217°·cos 217°＋cos 217°【答案】2【解析】原式＝2－（sin221°＋cos 221°）＋sin217°（sin217°＋cos 217°）＋cos 217°＝2－1＋sin217°＋cos 217°＝1＋1＝2【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。
6-三角函数的化简与求值(练习)
值为1,求常数a的值.
【解析】f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cos x+a
6 6
= 3 sin x+cos x+a=2sin(x+ )+a.
6
由a+2=1,得a=-1.
1.三角函数的求值类型有三类 (1)给角求值:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角 与特殊角之间的关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求 特殊角的三角函数值问题;
3 6 3 3
(2)化简
2 2 tan α tan 2α + 3 (sin α-cos α). tan 2α tan α
【分析】此三角函数式出现两类函数,利用两角和与差公式 统一函数成为化简的主要目标. 【解析】(1)sin(3x+ )cos(x- )+cos(3x+ )cos(x+ )
3 6 3 3
4 2 4
3
由sin(β- )= ,知cos(β- )=- , 4 13 4 13
cos(α+ )=cos [(α+β)-(β- )]
4 4
12
5
=cos(α+β)cos(β- )+sin(α+β)sin(β- )
4 4
= ×(- )+(- )× =- .
4 5
5 13
3 5
(2)给值求值:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角
的三角函数值,解题的关键在于“变角”,如α=(α+β)-β,2α=(α +β)+(α-β)等,把所求角用含已知角的式子表示,求解时要注意
2021上海沪教新版高一数学下学期同步练习6.3.1正弦定理详解版(01)
6.3.1正弦定理（作业）一、单选题1．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，2a =，1c =，则C 的取值范围是（ ）.A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭2．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，5a =，45B =，105C =，则b 等于（ ）A ．2B ．10C ．D ．3．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，80a =，100b =，30A ︒=，则B 的解的个数是（ ） A ．无解B ．两个解C ．一个解D ．不确定4．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若2C B =，则b 等于（ ）A ．2sin cBB ．2cos cBC ．2sin cCD ．2cos cC5．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，用三个角A ，B ，C 或三条边长a ，b ，c 及外接圆半径R 表示三角形的面积S ，下列式子中正确的是（ ） ①4abcS R =；②22sin sin sin =S R A B C ；③sin sin =S aR B C ；④1sin sin sin 2S A B C =. A ．①②B ．①②③C ．①④D ．②③6．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，45,60,1︒︒===B C c ，则最小边长等于（ ）.A B C ．12D 7．（2020·上海高一课时练习）已知下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ） A ．20,28,40︒===a b A B ．18,20,150︒===a b A C ．20,34,70︒===b c BD ．60,50,45︒===b c B8．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，3,30︒===a c A ，则ABCS=_________.9．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若30,10︒===A a b ，则B =________. 10．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若3,10,30︒===a b C ，则ABCS=__________.11．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若20a =，11b =，30B =，则sin A =_________. 12．（2020·上海高一课时练习）半径为1的圆内接三角形的面积为14，则三边之积abc =________.13．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若45,15,2︒︒===B C b ，则该三角形的最长边等于________.14．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若30,45,10︒︒===A B a ，则b =________. 15．（2020·上海高一课时练习）ABC 的三内角为A ，B ，C ，且方程2()0+++=Bx A C x B 有两个相等的实数根，若cos cos =a C c A ，则ABC 是________三角形. 16．（2020·上海高一课时练习）若ABC 的外接圆半径为12，则2sin sin b C B c+=_________. 17．（2020·上海高一课时练习）若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为_______18．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，满足条件4,45a b A ︒===的ABC 的个数是________.19．（2020·上海高一课时练习）在ABC 中，若30,8,︒===A a b ，则ABC 的面积等于_________. 三、解答题20．（2020·安徽宣城市·高一期中）△ABC 中，a ＝7，c ＝3，且sin sin C B ＝35． （1）求b ；21．（2020·广东深圳市·红岭中学高一月考）在ABC ∆中，已知4B π=，c =3C π=，求,,A a b 的值．22．（2020·贵港市覃塘区覃塘高级中学高一月考）（1）等比数列{}n a 中，210S =，315S =，求n S .（2）在ABC ∆中，已知030,2B c b ===，求ABC ∆的面积23．（2020·全国高一专题练习）在ABC ∆中，若cos b a C =，试判断ABC ∆的形状.24．（2019·四川眉山市·仁寿一中高一月考）已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin cos a C A =.（1）求角A .（2）若a =2c =，求ABC 的面积.25．（2020·四川成都市·成都外国语学校高一期中（文））在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足a b c bc a b c-+=+-. （1）求角A ；（2）若ABC 的外接圆半径为1，求ABC 的面积S 的最大值．26．（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）已知A 、B 、C 为ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若cos (2)cos 0a C c b A ++=． （1）求A ．（2）若a =4b c +=，求ABC 的面积．27．（2019·四川成都市·成都七中高一月考）已知△ABC 中,,33BAC AB π∠==,BD DC λ=,且ACD ∆. (1)若3λ=,求AC 的长；(2)当线段BC 的长度最小时,求λ的值.28．（2021·江苏省锡山高级中学高一期末）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点P ，Q 分别是边BC ，CD 上的动点（不与端点重合），在运动的过程中，始终保持4PAQ π∠=不变，设BAP α∠=.（1）将APQ 的面积表示成α的函数，并写出定义域； （2）求APQ 面积的最小值.29．（2020·辽河油田第二高级中学高一期中）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c .已知sinsin()2A Ca b B C +=+. (1) 求B ；(2) 若ABC ∆为锐角三角形，且2c =，求ABC ∆面积的取值范围。
高中数学三角函数专题专项练习(非常好)
高中数学三角函数专题专项练习(非常好)三角函数疑难点解析】一、忽略隐含条件例3：若sinx+cosx-1>0，求x的取值范围。
正解：2sin(x+π/4)>1，由sin(x+π/4)>1/√2得2kπ+π/4<x+π/4<2kπ+3π/4(k∈Z)∴2kπ+π/4<x<2kπ+5π/4(k∈Z)，即x∈(2kπ+π/4,2kπ+5π/4)(k∈Z)。
改写后：对于不等式sinx+cosx-1>0，可以化简为2sin(x+π/4)>1.由于sin(x+π/4)>1/√2，所以可以得到2kπ+π/4<x+π/4<2kπ+3π/4(k∈Z)。
进一步化简得到x∈(2kπ+π/4,2kπ+5π/4)(k∈Z)。
二、忽视角的范围，盲目地套用正弦、余弦的有界性例4：设α、β为锐角，且α+β=120°，讨论函数y=cos2α+cos2β的最值。
正解：y=1+(cos2α+cos2β)=1+cos(α+β)cos(α-β)=1-cos(α-β)，可见，当cos(α-β)=1时，ymin=0；当cos(α-β)=-1时，ymax=2.分析：由已知得30°<α,β<90°，∴-60°<α-β<60°，则-1<cos(α-β)≤1，∴当cos(α-β)=1，即α=β=60°时，ymin=0，最大值不存在。
改写后：已知α、β为锐角，且α+β=120°，求函数y=cos2α+cos2β的最值。
根据cos2θ=1-2sin2θ和cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，可以得到y=1+(cos2α+cos2β)=1+cos(α+β)cos(α-β)=1-co s(α-β)。
当cos(α-β)=1时，即α=β=60°时，ymin=0，最大值不存在。
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高一三角同步练习6（化简与证明）
一、选择题
1、已知cos α= － 1213 ，α∈（π，2π），则tan α的值是 （ ）
A ．513
B ．512
C ．125
D ．± 512
2、化简
160tan 112+的结果为 （ ）
A ．－cos160°
B ．cos160°
C ．±cos160°
D ．－sec160°
3、若是α第二象限角，则1sin 1
tan 2-αα化简的结果是 （ ）
A ．1
B ．－1
C ．tan 2α
D ．－tan 2α
4、若0cot tan cos cos sin sin 22=++θθθθθθ，则θ不可能是 （
） A ．第一、第二、第三象限角 B ．第一、第二、第四象限角
C ．第一、第三、第四象限角
D ．第二、第三、第四象限角
5、如果角θ满足1cos sin =+θθ，那么θθcot tan +的值是 （ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．不存在
6、若θ为二象限角，且2cos 2sin 212sin 2cos θ
θ
θθ
-=-，那么2θ
是
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
7、若2tan =x , 则()()x x x x sin cos cos 3sin 1
--的值为：
A ．3-
B ．5-
C ．3
D ．5
8、函数()=x f 1
cos 1tan 2tan 1cos 122-++x x x x 值域中元素的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
1、化简sin 2α＋sin 2β－sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β= ．
2、化简
40sin 140sin 40
cos 40sin 212---= ．
3、若α是第四象限角，化简ααtan 2sec 2-=________________．
4、若αα
ααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+ = －2 tan α，则角α的取值范围是 ．
三、解答题
1、化简：tan α（cos α－sin α）＋
ααααcos 1)tan (sin sin ++．
2、求证：1tan 1tan cos sin cos sin 2122-+=-+ααα
ααα．
3、求证：ααααααααcot tan cos sin 2cot cos tan sin 22+=++．
4、已知cos B = cos θsin A , cos C = sin θsin A ，求证：sin 2A ＋sin 2B ＋sin 2C = 2．
参考答案
一、选择题
BABB DCDD
二、填空题
1、1；
2、-1；
3、αtan 1-；
4、
()Z k k k ∈+<<+,22
322ππαππ 三、解答题
1、αsin
2、左边αααααα2222cos sin cos sin 2cos sin -++=()α
ααα222cos sin cos sin -+= =-+=-+=1
tan 1tan cos sin cos sin αααααα右边． 3、
∵()()()ααααααααααcot cos 1tan sin 1cot cos tan sin cot tan 2222-+-=+-+ ααααααααααcos sin 2cos sin sin cos cot sin tan cos 22=+=+= ∴ααααααααcot tan cos sin 2cot cos tan sin 22+=++．
4、
∵A B 222sin cos cos θ=，A C 222sin sin cos θ=，
∴()
A C
B 22222sin sin cos cos cos θθ+=+，
即：A C B 222sin sin 1sin 1=-+-，
∴2sin sin sin 222=++C B A ．。