4.3流体通过固定床的压降

4.3流体通过固定床的压降
固定床中颗粒间存在着网络状的空隙形成许多可供流体通过的细小通道。

这些通道是曲折而且互相交联，其截面大小和形状又是很不规则的。

流体通过如此复杂的通道时的阻力（压降）自然难以进行理论计算，必须依靠实验来解决问题。

现在介绍一种实验规划方法——数学模型法。

4.3.1颗粒床层的简化模型
（1）床层的简化物理模型
在固定床内大量细小而密集的固体颗粒对流体的运动形成了很大的阻力。

此阻力一方面可使流体沿床截面的速度分布变的相当均匀，另一方面却在床层两端造成很大压降。

工程上感兴趣的主要是床层的压降。

为解决流体流过固定床层的压降计算问题，我们必须把图（a ）所示的难以用数学方程描述的颗粒层内的实际流动过程进行大幅度的简化，使之可以用数学方程式加以描述。

经简化而得到的等效流动过程称之为原真实流动过程的物理模型。

那么如何进行简化可以得到等效流动过程呢？经过分析我们知道，单位体积床层所具有的颗粒表面积（即床层比表面积B a ）和床层空隙率ε对流动阻力有决定性的作用。

为得到等效流动过程，简化后的物理模型中的B a 和ε应与真空模型的B a 和ε相等，为此许多研究者将床层中的不规则通道简化成长度为e L 的一组平行细管（图（b ）），并规定：
① 细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面；
② 细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙体积。

根据上述假定，可求得这些虚拟细管的当量直径e d
e d =4⨯
通道的截面积湿润周边=4⨯e e /L V L V
⨯⨯（通道截面积）（湿润周边）/
=4//V
V
⨯
空隙体积颗粒表面积=4⨯
B
a ε
=
41a ε
ε-（）
按此简化模型，流体通过固定床的压降等同于流体通过一组当量直径为e d 、长度为e L 的细管的压降。

（2）流体压降的数学模型
上述简化的物理模型，已将流体通过具有复杂几何边界（网络状孔道）的床层的压降简化为通过均匀圆管的压降，故可用第一章流体流过圆管的阻力损失作出如下的数学描述
e 1
f e 2
L u h d λ
ρ
=
= p
式中1u 为流体在细管内的流速，由于细管内的流动过程等效与原真实流动过程，故1u 可取为实际填充床中颗粒空隙间的流速。

它与表现流速u 的关系为：
体积流量=1u 101A u AA u A Au ε===流动 所以 1u
u ε
=
单位床层高度的虚拟压强降
2
e ()(1)()
42
u
L a L L ρεελε∆-=p =2
e 3
(1)()8L a u L ελρε- 细管长度e e e L L L L L L
≠∝=实际床层高度，但，即常数
将其并入λ中得（e
8L L
λλ'=
）
2
3
(1)
a u L ελρε
∆-'
=p （4-22）
式中
p L
∆为单位床层高度的虚拟压强差，当床层不高，重力的影响可以忽略时，
p
L L
∆∆≈p
为简化起见，以后在本章中∆p 均称为压降，或以后出现的公式p ∆=∆p 或干脆用p ∆表示。

式（4-22）即为流体通过固定床压降的数学模型，其中包括一个未知的待定系数λ'。

λ'称为模型参数，就其物理意义而言，也可称为固定床的流动摩擦系数。

（3）模型的检验和模型参数的估值
上述床层的简化处理只是一种假定，模型正确与否必须经过实验检验，其中的模型参数λ'亦必须由实验测定。

康采尼（Kozeny ）对此进行了实验研究，发现在流速教低，床层雷诺数e 1Re 2
4(1)d u u
a ρρμεμ
'==<-时，实验数据能较好地符合下式
(1)Re K K a εμ
λρμ
''-'==
' （4-23） 式中K '称为康采尼常数，其值为5.0。

对于不同的床层，K '的可能误差不超过10%，这表明上述的简化模型确实是实际过程的合理简化。

把式（4-23）代入式（4-22）得
22
3
(1)
a K u L εμε
∆-'=p （4-25） 上式称为康采尼方程，它仅适用于低累诺数（R e 2'<）范围，对于本章后面要重点讨论的过滤操作此式成立。

而对于较宽的R e '范围，可用教材p164式（4-26）~式（4-28）的欧根（Ergun ）方程描述。

（对非球型颗粒，以ev d ψ代替欧根公式中的p d ，ψ称为形状系数，其意义见p157，ev d 称为体积当量直径，其定义为p156（4-4）。

还有es ea ,d d 定义请自学。

）
从康采尼方程或欧根方程可看出，影响床层压降∆p 的变量有三类：
① 操作变量u ；
② 流体物性μρ和； ③ 床层特性ε和a
在上述因素中，影响最大的是空隙率ε，在其他条件不变时，若ε从0.5降至0.4，从式（4-25）中不难算出
L
∆p 将增加2.8倍！另一方面ε又随装填料情况而变，同一种物料用同样方式装填，其ε也未必能
够重复。

因此，在设计计算时，ε的选取应当十分慎重。

（4）因次分析法和数学模型法的比较
由于化工过程的复杂性，在大多数情况下均难以采用数学解析法求解，而必须依靠实验。

为了以尽
量少的实验得到可靠和明确的结果，任何实验都必须在理论的指导下进行。

指导实验的理论包括两个方面，一是化学工程学科本身的基本规律和基本观点，二是正确的实验方法论。

到目前为止，我们已学过的指导实验的理论有两个，一个是因次分析法，另一个就是前面介绍的数学模型法。

这两个理论的主要特点我们要简要回顾总结一下。

因次分析法的步骤：
①找出过程的影响因素（此步是因次分析法成败的关键，若遗漏某个重要的影响因素将得不到可靠的结果，若引进无关的物理量则可能得到没有意义的数群。

找影响因素一般是靠经验及若干实验结果分析）；
②将影响过程的各个物理量的因次抽出进行分析，整理成若干个无因次数群（数群的数目少于自变量的数目，使实验工作量减少）；
③通过实验确定各数群之间的定量关系（因次分析只考虑物理量的因次，没有考虑物理量的数值部分，故各数群的指数及数群前的系数仍需通过实验确定。

这样得到的各数群之间的关系式只能反映过程的外部联系，而对过程的内部规律不甚了解，如同“黑箱”。

然而，这正是因次分析法的一大特点，它使用因次分析法成为对各种研究对象原则上皆适用的一般方法。

对某些复杂过程，哪怕研究者对其内部规律不甚了解，照样可以进行研究）；
数学模型法的步骤（与因次分析法相反，数学模型立足于对所有研究过程的深刻理解）：
①将复杂的真实过程简化成易于用数学方程式描述的物理模型（对过程的合理简化是数学模型法成败的关键）；
②对所得的物理模型进行数学描述即建立数学模型（要简话得到一个足够简单又可用数学方程式表示且不失真的物理模型，必须对过程的内在规律特别是过程的特殊性有着深刻的理解。

这一点通过前面导出颗粒床层的数学模型，同学们应该有深刻的体会）；
③通过实验对数学模型的合理性进行检验并测定模型参数（数学模型法不能摆脱实验，最后还要通过实验解决问题。

但是，在因次分析法中实验的目的是为了搜索寻找各数群之间的函数关系；而在数学模型法中。

实验的目的是为了检验模型的合理性并测定为数较少的模型参数。

显然，检验性的实验要比搜索性的实验简易得多）。

有以上所述不难看出，在两种实验规划方法中，数学模型法更具有科学性。

但是数学模型法立足于对所研究过程的深刻理解，没有深刻的理解就不能作出恰如其分的简化，此法便不能使用。

因此，数学模型法的发展并不意味着因次分析法可以完全抛弃；相反两种方法应同时并存，各有所用，相辅相成。