函数图像知识点归纳梳理
初中知识点归纳——函数图像篇
初中知识点归纳——函数图像篇函数图像是初中数学中的重要内容之一。
通过函数图像的形状、特点以及变化规律，可以深入理解函数的性质和作用。
本文将从函数图像的基本形状与分类、常见函数图像的特点及其变化规律等方面进行归纳与总结。
一、函数图像的基本形状与分类函数图像的形状可以分为线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等几种常见类型。
1. 线性函数图像线性函数的特点是图像为一条直线。
直线的斜率表示了函数的增减趋势，当斜率为正时，函数图像呈上升趋势；当斜率为负时，函数图像呈下降趋势；斜率为0时，函数图像为水平直线。
2. 二次函数图像二次函数的图像通常为抛物线形状。
抛物线的开口方向由二次项的系数决定，当二次项的系数为正时，抛物线开口向上；当二次项的系数为负时，抛物线开口向下。
二次函数的图像还受到常数项的影响，常数项决定了抛物线的位置。
3. 指数函数图像指数函数的图像为指数曲线，呈现上升或下降的趋势。
指数函数的底数决定了曲线在坐标系中的位置和形状。
当底数大于1时，指数曲线呈现上升趋势；当底数小于1但大于0时，指数曲线呈现下降趋势。
4. 对数函数图像对数函数的图像为对数曲线，也呈现上升或下降的趋势。
对数函数的底数决定了曲线在坐标系中的位置和形状。
当底数大于1时，对数曲线呈现上升趋势；当底数小于1但大于0时，对数曲线呈现下降趋势。
二、常见函数图像的特点与变化规律1. 线性函数的特点与变化规律线性函数的图像为一条直线，具有以下特点和变化规律：（1）斜率决定了线性函数图像的倾斜程度和方向，斜率越大图像越陡峭，斜率为正表示函数图像上升，斜率为负表示函数图像下降。
（2）截距决定了线性函数图像与纵轴的交点位置，截距为正表示交点在纵轴上方，截距为负表示交点在纵轴下方。
2. 二次函数的特点与变化规律二次函数的图像为抛物线，具有以下特点和变化规律：（1）开口方向由二次项的系数决定，正系数表示抛物线开口向上，负系数表示抛物线开口向下。
（2）顶点是抛物线的最高点或最低点，在坐标系中的横坐标为顶点的x坐标，纵坐标为顶点的y坐标。
函数的图像知识点及题型归纳总结
函数的图像知识点及题型归纳总结知识点精讲一、掌握基本初等函数的图像 （1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数. 二、函数图像作法 1.直接画①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）. 2.图像的变换 （1）平移变换①函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向左平移a 个单位得到的； ②函数()(0)y f x a a =->的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位得到的； ③函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向上平移a 个单位得到的； ④函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向下平移a 个单位得到的； （2）对称变换①i:函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于y 轴对称； ii:函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于x 轴对称；iii: 函数()y f x =与函数()y f x =--的图像关于坐标原点(0,0)对称； ②i:若函数()f x 的图像关于直线x a =对称，则对定义域内的任意x 都有()()f a x f a x -=+或()(2)f x f a x =-（实质上是图像上关于直线x a =对称的两点连线的中点横坐标为a ，即()()2a x a x a -++=为常数）；ii: 若函数()f x 的图像关于点(,)a b 对称，则对定义域内的任意x 都有()2(2)()2()f x b f a x f a x b f a x =---=-+或③()y f x =的图像是将函数()f x 的图像保留x 轴上方的部分不变，将x 轴下方的部分关于x 轴对称翻折上来得到的（如图2-21（a ）和图2-21（b ））所示④()y f x =的图像是将函数()f x 的图像只保留y 轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y 轴对称得到函数()y f x =左边的图像即函数()y f x =是一个偶函数（如图2-21（c ）所示）.注：()f x 的图像先保留()f x 原来在x 轴上方的图像，做出x 轴下方的图像关于x 轴对称图形，然后擦去x 轴下方的图像得到；而()f x 的图像是先保留()f x 在y 轴右方的图像，擦去y 轴左方的图像，然后做出y 轴右方的图像关于y 轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换. ⑤函数1()y fx -=与()y f x =的图像关于y x =对称.（3）伸缩变换①()(0)y Af x A =>的图像，可将()y f x =的图像上的每一点的纵坐标伸长(1)A >或缩短(01)A <<到原来的A 倍得到.②()(0)y f x ωω=>的图像，可将()y f x =的图像上的每一点的横坐标伸长(01)ω<<或缩短(1)ω>到原来的1ω倍得到. 题型归纳及思路提示题型1 由式选图（识图） 思路提示利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案例2.70 函数22xy x =-的图像大致是（）分析观察四个选项给出的图像，区别在于函数零点的个数及单调性不同.解析解法一：当0x ≤时，函数2xy =单调递增，同时函数2y x =-单调递增，故函数()f x 在(],0-∞上单调递增，排除,C D ；当0x >时，()f x 存在两个零点122,4x x ==，所以排除选项B .故选A . 解法二：如图2-22所示，有图像可知，函数2xy =与函数2y x =的交点有3个，说明函数22xy x =-的AxOxyO y xx yO O y BCD零点有3个，故排除选项,B C ；当0x x <时，22x x >成立，即220x y x =-<，故排除选项D ，故选A .变式1 函数ln cos 22y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图像是（）变式2 在同一坐标系中画出函数log ,,xa y x y a y x a ===+的图像，可能正确的是（）变式3 函数2y ax bx =+与log ,0,b ay x ab a b =≠≠在同一直角坐标系中的图像可能是（）变式4（2012新课标全国卷10）已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为（ ）题型2 函数图像的应用 思路提示1利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数.例2.71函数0.5()2log 1xf x x =-的零点个数为（ ）.1A.2B.3C.4D解析令0.5()2log 10xf x x =-=可得0.51log 2xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭.设0.5()log g x x =，1()2xh x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，在同一坐标系下分别画出函数(),()g x h x 的图像，如图2-23所示.可以发现两个函数一定有2个交点，因此函数()f x 有2个零点.故选B .变式1 已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是变式2 直线1y =与曲线2y x x a =-+有4个交点，则a 的取值范围是变式3 函数()2ln f x x =的图像与函数2()45g x x x =-+的图像的交点个数为（）.3A .2B .1C .0D变式4 设定义域为R 的函数lg 1(1)()0(1)x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程[]2()()0f x bf x c ++=有7个不同实数解的充要条件是（）.00Ab c <>且.00B b c ><且.00C b c <=且.00Db c ≥=且变式5 设定义域为R 的函数1251(0)()44(0)x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程[]22()2()0f x mxf x m -+=有7个不同实数解，则m =思路提示2利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据题意结合图像写出答案例2.72设函数1221(0)()(0)x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是（）.(1,1)A -.(1,)B -+∞.(,2)(0,)C -∞+∞.(,1)(1,)D -∞-+∞分析作出函数()y f x =与1y =的图像，由图像得不等式的解集.解析作出函数()y f x =与1y =的图像，如图2-24所示，得0()1f x >所对应的0x 的取值范围是(,1)(1,)-∞-+∞，故选D .变式1 (2010新课标全国卷理24)设函数(),142+-=x x f 若不等式()ax x f ≤的解集非空，求a 的取值范围.变式2 已知函数()()(),040422⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=x x x x x x x f 若不等式()()a f a f >-22，则实数a 的取值范围是 （ ） A 、()()+∞⋃-∞-,21, B 、()2,1- C 、()1,2- D 、()()+∞⋃-∞-,12,变式3 （2012福建理15）对于实数a 和b ，定义运算“*”：a *b =⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-ba ab b ba ab a ,,22，设()()12-=x x f *()1-x ，且关于x 的方程()()R m m x f ∈=恰有3个互不相等的实数根1x32,,x x ，则321x x x 的取值范围是 .变式4（2010新课标全国卷理11）已知函数()(),10621)100(lg ⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=x x x x x f 若c b a ,,互不相等，且()()(),c f b f a f ==则abc 的取值范围是 （ ）A 、()10,1B 、()6,5C 、()12,10D 、()24,20思路提示3利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想。
数学函数图像知识点总结
数学函数图像知识点总结函数是数学中的一个重要概念，通过函数可以描述各种现象和规律。
函数图像是函数的图形表示，通过函数图像可以直观地理解函数的性质和行为。
在学习数学函数图像时，我们需要掌握一些重要的知识点，包括函数的定义、基本函数图像、函数的性质、函数图像的变换等内容。
本文将围绕这些知识点展开详细的介绍。
一、函数的定义1.1 函数的定义在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
通俗的讲，函数就是一种映射关系，将自变量映射到因变量。
函数的定义可以用一个公式、图形或者文字描述。
函数通常用f(x)或者y来表示，其中x是自变量，y是因变量。
函数的一般表示形式为y=f(x)，其中f表示函数名，x表示自变量，y表示因变量。
1.2 函数的性质函数有许多重要的性质，包括定义域、值域、奇偶性、周期性等。
在图像中，这些性质通常能够直观地表现出来。
- 定义域：函数的自变量的取值范围称为函数的定义域。
在函数图像上，定义域通常可以通过图形的横坐标范围来表示。
- 值域：函数的因变量的取值范围称为函数的值域。
在函数图像上，值域通常可以通过图形的纵坐标范围来表示。
- 奇偶性：函数的奇偶性是指函数图像关于y轴对称还是关于原点对称。
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
- 周期性：具有周期性的函数在一定的距离内重复出现相似的图像。
周期函数的图像通常具有明显的重复性特征。
1.3 常见的基本函数在函数图像中，一些基本函数的图像具有重要的参考意义，这些函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
- 线性函数：线性函数的图像是一条直线，具有固定的斜率和截距。
- 二次函数：二次函数的图像是一个抛物线，具有一个顶点。
- 指数函数：指数函数的图像是以底数为底的指数幂函数，具有快速增长或者快速衰减的特点。
- 对数函数：对数函数的图像是以底数为底的对数函数，具有反映增长速度缓慢的特点。
高一数学函数图像知识点总结
高一数学函数图像知识点总结一、函数图像知识点汇总1．函数图象的变换1平移变换①水平平移：y＝fx±aa＞0的图象,可由y＝fx的图象向左＋或向右－平移a个单位而得到．②竖直平移：y＝fx±bb＞0的图象,可由y＝fx的图象向上＋或向下－平移b个单位而得到．2对称变换①y＝f－x与y＝fx的图象关于y轴对称．②y＝－fx与y＝fx的图象关于x轴对称．③y＝－f－x与y＝fx的图象关于原点对称．由对称变换可利用y＝fx的图象得到y＝|fx|与y＝f|x|的图象．①作出y＝fx的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y＝|fx|的图象；②作出y＝fx在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y＝f|x|的图象．3伸缩变换①y＝afxa＞0的图象,可将y＝fx图象上每点的纵坐标伸a＞1时或缩a＜1时到原来的a倍,横坐标不变．②y＝faxa＞0的图象,可将y＝fx的图象上每点的横坐标伸a＜1时或缩a＞1时到原来的倍,纵坐标不变．4翻折变换①作为y＝fx的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y＝|fx|的图象；②作为y＝fx在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得y＝f|x|的图象．2．等价变换可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：1写出函数解析式的等价组；2化简等价组；3作图．3．描点法作图方法步骤：1确定函数的定义域；2化简函数的解析式；3讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值甚至变化趋势；4描点连线,画出函数的图象．注意：一条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线,也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置,而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段,不可本末倒置．两个区别1一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同,前者是自身对称,且为奇函数,后者是两个不同的函数对称．2一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同,前者也是自身对称,且为偶函数,后者也是两个不同函数的对称关系．三种途径明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．1图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．2函数解析式的等价变换．3研究函数的性质．二、例题解析三、复习指导函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具,是数形结合的基础,是高考考查的热点,复习时,应重点掌握几种基本初等函数的图象,并在审题、识图上多下功夫,学会分析“数”与“形”的结合点,把几种常见题型的解法技巧理解透彻。
函数图像及知识点总结
函数图像及知识点总结本文将首先介绍函数的概念，接着讨论函数图像的基本特征和性质，然后给出一些常见的函数图像和它们的性质分析，最后总结本文的内容。
一、函数的概念在代数学中，函数是一种对应关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
具体地说，一个函数 f 是一个规则，它将集合 A 中的每个元素 x 映射到集合 B 中的一个元素f(x) 上。
其中，集合 A 被称为函数的定义域，集合 B 被称为函数的值域。
如果对于定义域A 中的每个元素 x，都有一个唯一的值 f(x) 与之对应，那么函数 f 是一一对应的，否则称为多对一的。
函数可以用多种方式来表示，比如用代数式、图表、表格或者用文字描述。
在本文中，我们将主要讨论函数图像的性质和特点。
二、函数图像的基本特征和性质在直角坐标系中，函数 f 的图像是它的定义域的点在坐标系中的表示，即点 (x, f(x))。
函数图像的基本特征和性质可以通过其图像的形状和位置来描述。
1. 函数的增减性和极值对于函数 f，如果在定义域的某个区间上，当 x1 < x2 时有 f(x1) < f(x2)，那么称函数 f 在该区间上是增加的；如果在该区间上，当 x1 < x2 时有 f(x1) > f(x2)，那么称函数 f 在该区间上是减少的。
极值是函数图像中的最高点或最低点，它们可以通过导数或者图像来求得。
2. 函数的奇偶性如果对于函数 f 的所有 x 都有 f(-x) = f(x)，那么称函数 f 是偶函数；如果对于函数 f 的所有x 都有 f(-x) = -f(x)，那么称函数 f 是奇函数。
3. 函数的周期性如果存在一个正数 T，使得对于函数 f 的所有 x 都有 f(x+T) = f(x)，那么称函数 f 是周期函数，其中 T 被称为函数 f 的周期。
4. 函数的对称性如果函数图像关于某个点对称，那么称函数具有对称性。
常见的对称性有关于 x 轴、y 轴和原点的对称性。
高三函数的图像知识点
高三函数的图像知识点函数是数学中非常重要的概念，而在高三数学学习中，关于函数的图像尤为重要。
本文将介绍高三函数的图像知识点。
一、函数的图像及其性质函数的图像是函数在直角坐标系中的几何表示，它能够直观地反映函数的性质。
常见的函数图像有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
1. 线性函数图像线性函数的图像是一条直线，表现为函数图像上的所有点都在线性关系 y = kx + b 上。
其中 k 表示斜率，b 表示截距。
2. 二次函数图像二次函数的图像是抛物线，分为开口向上和开口向下两种情况。
开口向上的抛物线表现为函数图像上的点低于顶点，并随着 x 的增大而增大。
开口向下的抛物线则相反。
3. 指数函数图像指数函数的图像是以底数大于 1 的指数函数图像。
当底数大于1 时，指数函数图像表现为随着 x 的增大，函数图像逐渐上升；当底数在 0 和 1 之间时，指数函数图像表现为随着 x 的增大，函数图像逐渐下降。
4. 对数函数图像对数函数的图像是以底数大于 1 的对数函数图像。
对数函数图像与指数函数图像是互逆的关系。
当底数大于 1 时，对数函数图像表现为随着 x 的增大，函数图像逐渐上升；当底数在 0 和 1 之间时，对数函数图像表现为随着 x 的增大，函数图像逐渐下降。
二、函数图像的平移、伸缩和翻折除了基本的函数图像形状外，我们还可以通过平移、伸缩和翻折等变换来改变函数图像。
1. 平移函数图像的平移是指将函数图像沿着 x 轴或 y 轴的方向移动一定的距离。
沿着 x 轴方向平移表示为 y = f(x - a)，其中 a 表示平移的距离；沿着 y 轴方向平移表示为 y = f(x) + b，其中 b 表示平移的距离。
2. 伸缩函数图像的伸缩是指将函数图像在 x 轴或 y 轴的方向上进行拉伸或压缩，改变函数图像的幅度。
沿着 x 轴方向伸缩表示为 y = f(kx)，其中 k 表示水平方向上的伸缩比例；沿着 y 轴方向伸缩表示为 y = kf(x)，其中 k 表示垂直方向上的伸缩比例。
函数图像变换知识点总结
函数图像变换知识点总结一、基本概念1. 函数图像的平移函数图像的平移是指将原函数图像沿横轴或纵轴方向平移一定的距离。
平移的方向和距离可以是正数也可以是负数。
- 沿横轴方向平移：对于函数y=f(x)，如果在横轴方向上平移了a个单位，新函数表示为y=f(x-a)。
- 沿纵轴方向平移：对于函数y=f(x)，如果在纵轴方向上平移了b个单位，新函数表示为y=f(x)+b。
2. 函数图像的伸缩函数图像的伸缩是指将原函数图像沿横轴或纵轴方向进行拉伸或压缩。
伸缩的方向和比例可以是正数也可以是负数。
- 沿横轴方向伸缩：对于函数y=f(x)，如果在横轴方向上进行了伸缩，新函数表示为y=f(kx)。
- 沿纵轴方向伸缩：对于函数y=f(x)，如果在纵轴方向上进行了伸缩，新函数表示为y=kf(x)。
3. 函数图像的翻转函数图像的翻转是指对原函数图像进行镜像操作，可以分为关于横轴翻转和关于纵轴翻转两种情况。
- 关于横轴翻转：对于函数y=f(x)，进行横轴翻转后，新函数表示为y=-f(x)。
- 关于纵轴翻转：对于函数y=f(x)，进行纵轴翻转后，新函数表示为y=f(-x)。
二、函数图像变换的特点1. 平移：平移不改变函数的基本形状，只是改变了函数的位置；2. 伸缩：伸缩可以改变函数的斜率和幅度，但不改变函数的形状；3. 翻转：翻转改变了函数的整体形状，使得原函数变为其镜像；4. 组合变换：可以将多种变换进行组合，得到更复杂的函数图像变换。
三、函数图像变换的应用函数图像变换不仅仅是数学中的一种抽象概念，还可以应用到具体的问题中，如物理、经济等领域。
1. 物理问题：在物理学中，函数图像变换可以用来描述物体的运动、变形等。
例如，对于速度-时间图像，进行平移可表示物体的起始位置不同；进行伸缩则可以描述加速度的变化；进行翻转可以描述反向运动等情况。
2. 经济问题：在经济学中，函数图像变换可以用来描述经济模型的变化。
例如，对于需求-价格图像，进行平移可以表示需求量或价格的变化；进行伸缩可以描述需求的弹性；进行翻转可以描述替代品或补充品的关系等情况。
函数及其图像知识点总结
函数及其图像知识点总结
导数、函数的图像、微分的概念是微积分的重要知识点，下面对函数及其图像知识点进行总结。
导数
在微积分中，导数是用来描述函数变化率的概念。
如果一个函数y=f(x)在x=x0处有导数f'(x0)，那么f'(x0)表示了函数f(x)在x=x0处的变化率。
导数也可以解释为函数在某一点的切线的斜率。
对于一个函数y=f(x)，其导数可以用极限的方式来定义：
\[ f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} \]
函数的图像
函数的图像是描述函数y=f(x)在坐标系中的关系的一种形象化表示。
函数的图像通常以曲线的形式呈现，曲线上的每个点(x,y)表示函数在自变量x取值为x时对应的函数值y。
函数的图像可以用各种方式来描述，比如使用表格、方程、图表等。
函数的图像是帮助我们直观理解函数性质的重要工具。
微分
微分是导数的一个重要应用，它用来描述函数的局部线性近似。
如果一个函数y=f(x)在
x=x0处可微，则存在一个线性函数y=l(x)和一个小量ε，使得当x足够接近x0时有
\[ f(x)=l(x)+ε \]
其中l(x)即为函数y=f(x)在x=x0处的切线方程，而ε则表示了函数f(x)和切线l(x)之间的误差。
微分的概念可以帮助我们更好地理解函数在某一点的性质。
综上所述，导数、函数的图像、微分是微积分中关于函数及其图像的重要知识点。
它们帮助我们理解函数的变化率、形状以及局部线性近似等性质，对于理解函数的行为和性质都起着至关重要的作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的图像【知识梳理】 一、函数的图像1、作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。
2、识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面． 二、函数图像的变化1、平移变换：（1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到．①()y f x =h左移→()y f x h =+； ②()y f x =h右移→()y f x h =-； ③()y f x =h 上移→()y f x h =+； ④()y f x =h下移→()y f x h =-.2、对称变换：（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到； （2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到； （3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到； （4）函数1()y fx -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到．①()y f x =轴x →()y f x =-；②()y f x =轴y →()y f x =-；③()y f x =ax =→直线(2)y f a x =-；④()y f x =原点→()y f x =--.提示：()i 若()(),R f a x f b x x +=-∈恒成立，则()y f x =的图象关于2a bx +=成轴对称图形， 若()(),R f a x f b x x +=--∈，则()y f x =的图象关于点(,0)2a b+成中心对称图形． ()ii 函数()y f a x =+与函数()y f b x =-的图象关于直线1()2x b a =-对称.3、翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．4、伸缩变换：（1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；（2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到． ①()y f x =ω⨯→x ()xy f ω=;② ()y f x =ω⨯→y ()y f x ω=.【经典例题】【例1】函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ A ）A .B .C .D .【例2】说明由函数2xy =的图像经过怎样的图像变换得到函数321x y --=+的图像．【解析】：（1）将函数2x y =的图像向右平移3个单位，得到函数32x y -=的图像；（2）作出函数32x y -=的图像关于y 轴对称的图像，得到函数32x y --=的图像；（3）把函数32x y --=的图像向上平移1个单位，得到函数321x y --=+的图像．【例3】（1）试作出函数1y x x=+的图像； （2）对每一个实数x ，三个数2,,1x x x --中最大者记为y ，试判断y 是否是x 的函数？若是，作出其图像，讨论其性质（包括定义域、值域、单调性、最值）；若不是，说明为什么？ 【例4】已知函数2()|43|f x x x =-+(1)求函数()f x 的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x 的方程()f x a x -=至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围． 【课堂练习】1、下列每组两个函数的图象中，正确的是（ ）A. B. C. D.2、在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()xb y a=的图象只可能是（ ）3、已知函数a y x=与2,y ax bx =+则下列图象正确的是（ ）4、函数y =的图象是（ ）5、函数312x y x -=+的图象 （ ）A. 关于点(2,3)-对称B. 关于点(2,3)-对称C. 关于直线2x =-对称D. 关于直线3y =-对称 6、设函数()y f x =定义在实数集上，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =--的图象关于（ ）对称 A.直线0x = B.直线1x = C.点(0,0) D.点(1,0) 7、在以下四个按对应图象关系式画出的略图中，不正确．．．的是（ ） A ．2|log |y x = B. |x|2y = C. 20.5log y x = D. 13||y x-=o yxo yxo y xo yx8、已知函数()y f x =的图象如图，则(1)y f x =-的图象是（ ）11-1o yxA11-1o yxB-21-1oyxC11-1oyxD 11-1o yx9、下列命题中：①函数()y f x =的图象与()x f y =的图象关于直线y x =对称；②若()()f x f x =--,则()f x 的图象关于原点对称；③若()()f x f x =-,则()f x 的图象关于y 轴对称；④()y f x =的图象与()y f x =-的图象关于y 轴对称，其中真命题是（ ）A 、②③B 、②③④C 、①②③D 、全都是 10、若函数2log |1|y ax =-图象的对称轴是2,x =则非零实数a 的值为 . 11、函数(||)y f x m =-的图象与(||)y f x =的图象关于直线 对称. 12、方程2|23|(2)x x a x +-=-有四个实数根，求实数a 的取值范围. 【课后作业】 1、函数1ln|23|y x =-的图象为( )2、下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数2log y x =的图象重合的函数是( )A ．2xy = B ．12log y x = C ．42x y = D ．21log 1y x =+3、若函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且对任意的,x R ∈有(4)f(4)f x x +=-，则( )A ．(2)f >(3)fB ．(2)f >(5)fC ．(3)f >(5)fD ．(3)f >(6)f4、（2009安徽）设a <,b 函数2()()y x a x b =--的图象可能是( )5、已知下图①的图象对应的函数为(),y f x =则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )A ．(||)y f x =B ．|()|y f x =C ．(||)y f x =-D ．(||)y f x =- 6、函数1()1||f x x =+的图象是( )7、已知函数()f x 的定义域为[,],a b 函数()y f x =的图象如下图所示，则函数(||)f x 的图象大致是( )12、设函数(),()f x g x 的定义域分别为,,F G 且,F G .若对,x F ∀∈都有()(),g x f x =则称()g x 为()f x 在G 上的一个“延拓函数”．已知函数1()()(2xf x x =≤0),若()g x 为()f x 在R 上的一个延拓函数，且()g x 是偶函数，则函数()g x 的解析式为________．8、若对任意,x R ∈不等式||x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a <－1B ．||a ≤1C ．||a <1D ．a ≥19、()f x 定义域为R ，对任意,x R ∈满足()(4)f x f x =-且当[)2,x ∈+∞时，()f x 为减函数，则( ) A ．(0)f <(1)f <(5)f B ．(1)f <(5)f <(0)f C ．(5)f <(0)f <(1)f D ．(5)f <(1)f <(0)f 10、若函数|1|1()2x y m -=+的图像与x 轴有公共点，则m的取值范围是________．11、若直线y x m =+曲线21y x =-有两个不同的交点，则m 的取值范围是________．【参考答案】【课堂练习】1、 D2、 A3、 C4、 C5、 A6、D7、 C8、 C9、 C10．1/2 11. x=m/2 12.x2+(2+a)x-2a-3=0, 由Δ=0以及-(2+a)/2<1可得a= -6+25,∴-6+25<a<0【课下作业】1、A2、C3、D4、C5、C6、C7、B8、B9、C10、－1≤m<011、1≤m< 212、g(x)＝2|x|。