数学史
高中数学数学史与数学文化
高中数学数学史与数学文化高中数学：数学史与数学文化数学是一门古老而充满智慧的学科，它的发展历程与数学文化密不可分。
数学史是研究数学发展的历史过程，而数学文化则是指数学在人类社会和文化中的应用与传承。
在高中数学学习过程中，了解数学史和数学文化对于培养数学兴趣、拓宽数学视野以及提高数学素养具有重要意义。
一、古代数学的起源数学的起源可以追溯到远古时期，最早的数学文化在古埃及、古印度和古巴比伦等地形成。
在埃及，古人运用数学知识解决土地测量、水利工程等实际问题；在印度，早期的数学家研究了类似于三角函数和代数方程等概念；而巴比伦人的数学成就包括计算周长、面积等基本几何问题。
二、希腊数学的辉煌古希腊是古代数学的重要发源地，数学家毕达哥拉斯、欧几里得等为数学发展做出了杰出贡献。
毕达哥拉斯的学说中涉及几何比例和数的和的关系等基本概念，而欧几里得整理并系统地阐述了几何学，并提出了著名的《几何原本》。
三、中国数学的宝库中国古代数学也是世界数学史上的瑰宝。
中国古代数学家们积极致力于算术、代数、几何和概率等领域的研究。
《九章算术》和《周髀算经》是中国古代数学的重要著作，它们记录了大量的数学问题和解法，并深刻影响了后世。
中国古代数学文化还包括天文学、历法学中的数学应用，如六十甲子、二十四节气等。
四、数学文化的传承与发展数学文化对于培养学生的数学兴趣和学习动力至关重要。
在教学中，教师可以通过引用历史上的数学问题和解法，激发学生的思考和创新能力。
此外，数学在不同文化中的应用也展示了数学的多样性和灵活性，从而让学生更好地理解和掌握数学知识。
五、数学文化的实际应用数学文化的实际应用广泛存在于各个领域。
工程学中的建筑结构设计、电路设计等都离不开数学模型和计算；经济学中的市场分析、数据统计等需要运用数学方法；模拟计算在科学研究中起着重要作用。
数学文化的实际应用丰富了数学的内涵，使之成为现代社会不可或缺的一部分。
六、数学史与数学文化对高中数学教学的意义了解数学史和数学文化对于高中数学教学有着重要的意义。
数学史上十大数学家
数学史上十大数学家数学史上有许多重要的数学家，他们的贡献为数学的发展提供了重要的基础。
以下是数学史上十大重要的数学家：1. 比阿斯：他被认为是现代数学之父，他在公元前6世纪的古希腊时期开创了数学的形式化方法，为后来的数学家们奠定了基础。
他提出了许多重要的数学概念，如无理数和平方根的概念。
2. 欧几里德：他是古希腊时期最重要的数学家之一，著有《几何原本》一书，系统地总结了古希腊时期的几何学。
他还提出了许多重要的几何定理和公理，如欧几里德算法和勾股定理。
3. 阿基米德：他是古希腊时期最重要的数学家之一，他的主要贡献集中在几何学和浮力方面。
他发现了许多几何问题的解决方法，并提出了阿基米德定理和浮力定律。
4. 伽利略·伽利雷：他是意大利文艺复兴时期最重要的数学家之一，他的主要贡献集中在物理学和天文学方面。
他改进了测量仪器，提出了牛顿力学的基础，并通过他的观察和实验确定了地球位于太阳中心的说法。
5. 牛顿与莱布尼兹：他们被认为是微积分学的创始人。
牛顿是英国的数学家和物理学家，他发展了微积分学的基本理论，并提出了牛顿运动定律。
莱布尼兹是德国的数学家和物理学家，他独立地发明了微积分学，并开创了符号计算的方法。
6. 欧拉：他是18世纪最重要的数学家之一，他在多个领域都有重要的贡献。
他是解析数学的奠基人之一，发展了复数理论、无穷级数和函数论，并提出了欧拉公式等重要结论。
7. 高斯：他是19世纪最重要的数学家之一。
他在数论、代数学、几何学和物理学等多个领域都有杰出的成就。
他发展了复数理论、高斯消元法和高斯分布等重要概念。
8. 黎曼：他是19世纪最重要的数学家之一，他的主要贡献集中在复变函数论和几何学方面。
他建立了黎曼几何的理论基础，并开创了复变函数的研究领域。
9. 庞加莱：他是19世纪末和20世纪初最重要的数学家之一，他在动力系统、拓扑学和分析学等多个领域都有重要的贡献。
他提出了庞加莱猜想，并对它的解决起到了推动作用。
数学史简答
30．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
答：莱布尼茨于 1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。
31．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。
答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。
二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。
三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。
32．简述刘徽所生活的朝代、代表着作以及在数学上的主要成就。
答：刘徽生活在三国时代；代表着作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。
33．花拉子米(什么时代、什么地方的数学家、代表着作和重要贡献)。
答：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表着作有：《代数学》和《印度的计算术》；主要贡献有：提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义和法则。
34．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就)答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。
35．罗巴切夫斯基的非欧几何。
答：罗巴切夫斯基于 1825 年完成专着《平行线理论和几何原理概论及证明》标志着非欧几何的诞生，该理论是对几何原理中第五公设的研究提出命题“过直线外一点与已知直线平行的直线至少有两条”，并进行严格逻辑推理，得出的几何理论。
数学史科普演讲稿范文
大家好！今天，我非常荣幸能够站在这里，与大家分享一段关于数学史的故事。
数学，作为人类智慧的结晶，贯穿了人类文明的始终。
它不仅是科学的基石，更是人类文明的瑰宝。
今天，就让我们一同走进数学的世界，感受数学发展的魅力。
一、数学的起源数学的起源可以追溯到远古时代。
在我国，数学的起源可以追溯到上古时期的《易经》。
《易经》中的八卦，就是我国古代数学的雏形。
在西方，数学的起源可以追溯到古希腊时期。
当时，毕达哥拉斯学派提出了“万物皆数”的观点，为数学的发展奠定了基础。
二、数学的发展历程1. 古埃及数学古埃及数学是人类数学史上的一个重要阶段。
古埃及人用分数、比例和几何知识来解决实际问题，如土地测量、天文观测等。
其中，著名的《埃及数学纸草》记载了古埃及人的数学知识。
2. 古巴比伦数学古巴比伦数学是古埃及数学的延续和发展。
古巴比伦人创造了六十进制，并用加减乘除运算解决实际问题。
他们的数学成就主要体现在《巴比伦数学泥板》中。
3. 古希腊数学古希腊数学是数学史上的一个高峰。
古希腊数学家们提出了许多重要的数学概念和定理，如毕达哥拉斯定理、欧几里得几何等。
这些成就为后世数学的发展奠定了基础。
4. 印度数学印度数学在数学史上具有重要地位。
印度人发明了“0”的概念，并创造了阿拉伯数字。
阿拉伯数字的传入，极大地促进了数学的发展。
5. 欧洲中世纪数学欧洲中世纪数学以基督教教会的数学教育为主。
这一时期的数学家们对古希腊、印度数学进行了整理和发展，如斐波那契数列、黄金分割等。
6. 近代数学近代数学是数学史上的一个重要转折点。
牛顿、莱布尼茨发明了微积分，欧拉、拉格朗日等数学家建立了数学分析的基础。
此外，概率论、统计学、数论等分支也得到了迅速发展。
7. 现代数学现代数学以数学的抽象性和逻辑性为特点。
数学家们对数学各分支进行了深入研究，如拓扑学、代数几何、数论等。
现代数学的发展为科学技术进步提供了强大的支持。
三、数学在各个领域的应用数学在各个领域都有着广泛的应用。
数学史简介
数学史简介
数学史是数学学科研究的重要组成部分，它主要研究数学的发展历程、数学的形成、发展及其影响等问题。
数学史起源于古代文明，早在公元前4000年，古埃及人就应用了几何学知识
来计算土地的面积和周长。
在古希腊，数学成为了一门独立的学科，并在欧洲文艺复兴时期得到了发展。
在此期间，许多重要的数学家如欧几里得、阿基米德、笛卡尔、费马等人都做出了重要贡献。
随着工业时代的到来，数学的应用范围进一步扩大，如微积分学的出现使得人们能够更加深刻地理解自然现象。
此外，在20世纪，数学的应用领域不断扩展，其中最著名的
当属数学物理学和计算机科学。
数学史的研究有助于我们更好地认识数学的本质和发展历程，促进数学学科的发展。
论述数学史对数学教育的意义和作用。
论述数学史对数学教育的意义和作用。
数学史对数学教育有着重要的意义和作用。
首先，学习数学史有助于建立数学
教育知识体系。
数学史可以诠释数学开展的过程，不断充实和完善数学教育的理论
基础。
其次，数学史可以增强学生对数学的兴趣，激励学生自主学习数学。
数学史
丰富了古今中外优秀数学家的光荣的功业，让学生能够感受数学的魅力，更加热爱
数学。
再者，数学史有助于学生把握数学的发展脉络，提高对数学知识的理解和应
用能力。
学习数学史可以让学生能看到数学成就的积淀，明白发展的轨迹，可以帮
助学生更好地掌握数学的发展脉络，有效地把握数学的发展步伐。
总的来说，数学史对数学教育有着重要的意义和作用。
学习数学史可以加强对
数学知识的理解，增强师生对数学研究的兴趣，提高数学教学的水平。
因此，推进
数学教学，应当加强数学史教学，有必要将数学史纳入九年义务教育课程体系，用
优秀的数学史教学，激发广大学生学习潜力，造福社会。
数学史简介200字
数学史简介200字
数学是一门古老的学科，它为人们提供了一种理解和处理世界的方法。
数学的历史可以追溯到古代古埃及、古希腊和古印度，这些古代文明中就已经有了一定水平的数学知识。
从最近到最远，可以把数学史分为古代数学、中世纪数学、文艺复兴时期数学和现代数学四个阶段。
古代数学主要是古埃及、古希腊和古印度三个文明的数学。
古埃及文明的数学是实用的，以大量的实践性的计算、测量等活动为主；古希腊文明的数学则以理论为主，以抽象认识和分析质量为主；古印度的数学则介于两者之间，以抽象的认识和实践的应用为主。
中世纪数学主要是由伊斯兰文明发展起来的。
伊斯兰文明对数学的发展以印第安拉尔曼为主，他更注重数学的使用，言简意赅地表达概念，使得数学从抽象变得更加具体，从而促进数学的发展。
文艺复兴时期的数学，由欧洲文化发展而来，以古希腊、罗马文化为开端，以欧洲文化为主。
这段时期的数学发展大多数集中在阿基米德的各种数学理论和研究上，他的数学理论极大地影响了世界各地的数学发展。
现代数学的发展主要是从17世纪开始的，它拥有更多的发展方向，其中早期数学家如弗洛伊德、费曼等都建立了一些重要的数学理论，这些理论为今天的数学发展奠定了基础。
此外，在20世纪，数学仍在继续发展，出现了一些新的数学理论和数学分支，例如数学物理学、数理统计、计算机数学等。
数学是一门古老的学科，其发展历史可以追溯到古代古埃及、古希腊和古印度，可以分为古代数学、中世纪数学、文艺复兴时期数学和现代数学四个阶段。
从古至今，数学从抽象变得越来越具体，数学理论也在不断发展，推动科学发展和社会进步。
数学史的发展历程
数学史的发展历程数学，这个看似冷冰冰的学科，实际上有着一段十分丰富多彩的历史。
说到数学，大家第一反应可能就是公式、定理和那些让人头大的题目，没错，这些东西也确实是数学的一部分，但它们并不是数学的全部。
数学背后其实有着一段段不为人知、充满智慧和探险的故事。
从古代的算盘到今天的高科技，数学在每一个时代都在不断演进，给我们带来了无穷的便利和惊喜。
你想知道数学是怎么从那时候一点一点发展到今天这个样子的吗？那就跟我一起走一趟数学史的时光隧道吧！一、古代数学：从算盘到几何学说到数学的起源，那可得从几千年前的古代文明说起了。
你知道吗？最早的数学，实际上是为了满足人类日常生活中的需求。
比如古埃及人就发明了算术，用来测量土地、计算税收，甚至用来建造金字塔。
虽然他们的数学并没有我们今天这样复杂，但那时的数学家们已经开始玩转一些基本的加减乘除了。
再说说巴比伦人，他们可是把“平方根”这些概念提早用上了，这一技巧后来对几何学的发展起到了推动作用。
最有趣的还是古希腊的数学家们，像欧几里得、毕达哥拉斯这些大佬。
欧几里得的《几何原本》那本书，几乎是数学史上的“圣经”，里面的公理和定理，直到今天还在学校教书育人呢。
毕达哥拉斯则提出了著名的“毕达哥拉斯定理”，简单来说，就是直角三角形的斜边平方等于两条直角边平方之和。
那个时候的数学家们可真是聪明，完全是拿着石板和木棍，一点点推导出这些定理的，简直就是“智慧的结晶”啊。
二、数学的扩展：从阿拉伯数字到微积分进入中世纪，数学的进展并没有停滞不前，反而悄悄地发生了变化。
我们不得不提一下阿拉伯数学家，他们对数学的贡献，简直是不可小觑的。
比如，我们今天使用的“阿拉伯数字”其实就是他们传过来的，别小看这几个数字，它们让我们的数学计算变得又简单又方便，不然你想象一下，用罗马数字来做加减法，是不是脑袋都要炸了？与此阿拉伯数学家们还对代数做出了很多创新，他们发明了“代数”这个词，甚至解决了一些几何学无法解决的问题，像解二次方程的技巧就是从这时候开始流行的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解析几何发展史数学111 陈樊众所周知，在16世纪末，天文、力学、航海等领域都有了进一步的研究发展，在这些领域也相继取得了一定的成果，如德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。
这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，此外，法国数学家韦达提出了用代数的方法解几何问题的想法。
在17世纪初，生产的发展与科学技术的进一步发展，给数学提出新的问题不断增多，要求不断变高，法国数学家笛卡尔与费马首先认识到新的数学学科解析几何学产生的必要和可能。
解析几何学又称为坐标几何或卡氏几何，是数学中最基本的学科之一，也是科学技术中最基本的数学工具之一。
解析几何的诞生是数学思想的一次飞跃，它代表着几何学与代数学的统一。
解析几何的基本内容有：引进坐标，使点（乃至更一般的几何对象）与数对应；使方程与曲线（或曲面等）相互对应；通过代数方法或算术方法解决几何问题，反过来对于代数方程等给出几何直观的解释。
其中第三点是非常重要的，由于几何学的代数化或算术化大大扩展了几何学的研究领域，并弥补了综合方法的不足，为后来数学的发展指出了一条阳光大道。
解析几何学的思想来源可以上溯到公园前2000年。
美索不达米亚地区的巴比伦人已经能用数字表示一点到另一个固定点、直线或物体的距离，已有原始坐标思想。
公元前4世纪中古希腊数学家门奈赫莫斯发现了圆锥截线，并对这些曲线的性质作了系统的阐述。
公元前200年左右阿波罗尼奥斯著有《圆锥曲线论》8卷，全面论述了圆锥曲线的各种性质，其中采用过一种坐标，以圆锥体底面的直径作为横坐标，过顶点的垂线作为纵坐标，加之所研究的内容，可以看做是解析几何的萌芽。
解析几何的发展是由许许多多数学家不辞艰辛地付出所换来的，解析几何学的这一套内容的建立需要一个漫长的过程，通过参考一些有关解析几何学的书籍不难发现，解析几何学的发展大致可以归为以下几个阶段：创建阶段、翻译与评注阶段、从牛顿到欧拉的扩展阶段、定型阶段、推广阶段。
一、创建阶段一般情况，笛卡尔与费马被公认为解析几何学的创立者，虽然很多学者对于他们的优先权问题有不同的说法，但他们是从不同的角度独立作出这项成功的。
从许多参考书中可以发现他们的出发点不同，费马是从复原遗失的古希腊著作出发，特别是阿波隆尼斯问题（即求一个圆与已知三个圆相切），他更是进一步推广成求一个球与已知四个球相切的问题，由于熟悉韦达的符号代数学，他把代数学的与他所关心的轨迹问题结合起来。
而笛卡尔完全继承了韦达的目标，通过几何作图作出代数方程的根来，当然也是结合韦达的代数方法。
他们的道路也不同，笛卡尔是一位哲学家，把数学当成理性思维的基础，几何学只是他的一般方法论注脚，而费尔马是一位数学家，把从古代典籍的只言片语中得出的片段信息系统地翻译成代数的形式。
费马于1629年写成《平面和立体的轨迹引论》，这本书于1679年正式出版，在该书中，他找到了一个研究曲线问题的普遍方法，他提出解析几何学的一般原理：只要在最后的方程里出现了两个未知量，我们就得到一条轨迹，其中一个未知量的端点就描绘出一条直线或曲线。
而且，他说，直线是唯一的，而曲线则是无穷多的，包括圆、抛物线、椭圆等。
他将轨迹分为平面轨迹（直线或圆）、立体轨迹（抛物线、双曲线或椭圆）、线性轨迹（其他曲线）。
费尔马用一条直线OX 表示一个轴，距离OZ 表示一个未知量，距离ZJ 表示另一个未知量J ，即其端点。
当Z 在OX 上变化时，J 描画出一条曲线的轨迹。
不过，他没有明确提出坐标的概念。
利用以上由距离表示两个未知量，也求出了一些曲线的轨迹方程，如果原点的直线方程、任意直线方程、圆的方程、椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程，后来费尔马还引进了更高次的曲线，但他没有负坐标概念，所以他的方程不能代表整条曲线，可是，他认识到坐标轴可以平移及旋转，通过它们，可以将复杂的三次方程化为简单的形式，从某种意义上来说，这是现代坐标变换观念的萌芽。
笛卡尔的《方法谈》于1637年出版，其中的附录《几何学》被公认为解析几何学诞生的标志。
《几何学》共分为三部分，第一部分是“仅需直线和圆的作图问题”，在这部分，他将作图问题归结为作出未知线段，为此，就要弄清楚未知线段与已知线段的相互关系，使得同一个量能用两种不同的方式表示出来，这样就得到了一个方程，若未知线段不止一条，就需要求出与未知线段数目相同的方程，这个方程经过消元、化简之后，得出一条未知线段的一个方程然后通过代数方法把未知线段通过代数运算表示出来。
他通过例子表明代数运算都可以通过直尺和圆规作出图来；第二部分是介绍曲线的内涵及分类，也有轨迹问题，在这部分，笛卡尔对曲线的概念进行了新的论述，他认为古希腊人对曲线的分类没有意义，他把可用有限次代数方程来表示的曲线成为几何曲线，而把其他的曲线称为机械曲线，这样就把曲线的领域扩大了许多，并对曲线给出了一个自然的分类方法，他把含x y 、的一次、二次代数方程所决定的曲线划分为第一类，把三次、四次的曲线划分为第二类，把五次、六次方程的曲线划分为第三类，以此类推，对曲线给出了一个系统的分类；第三部分是通过作图解高次代数方程， 这部分笛卡尔再次回到作图问题，但涉及的方程是三次甚至更高次的，这类问题一般不能用直尺和圆规直接来解，而通常需要借助其他曲线。
他断言如果方程是三次、四次的，非用圆锥曲线不可，而且三次问题都可以化为三等分角问题及倍立方体问题，如果方程是高于四次的，那就需要高次曲线了。
他总结了过去代数方程求解的方法，讨论了纯代数方程理论，并给出了代数学基本定理的一个直观的证明。
二、翻译与评注阶段笛卡尔的《方法谈》出版不久后，得到了一些法国数学家的肯定及应用。
如，罗伯瓦尔写了两篇论文，其中《解方程的平面及立体几何》完全介绍了笛卡尔的 O X Z Z ' J J '解析几何，在这篇论文中，他主要讨论了用方程表示轨迹及利用估计的交截来解方程。
但他明显忽视了费尔马的方程图像表示，不过他没有像笛卡尔那样强调解作图问题，而是去求熟知的曲线的方程。
另一位数学家得博内为《几何学》写了一个详细的评注，他第一次指出一次方程的图像是直线。
荷兰的数学家范·斯霍腾于1649年将笛卡尔的解析几何学用拉丁文进行翻译，出版《几何学》，其中不仅包含他自己的评注，而且包含自己写的更长的评注，不仅补充了笛卡尔原著中略去的证明，还加进了一些新的作图问题、新的曲线及新的代数、几何问题。
该译本在1659-1661年再版时，被扩充为两卷，添加了许多新内容。
译本的第二版中，除了x轴，已经有了y轴。
这部书对笛卡尔解析几何学的传播发展起着非常重要的作用。
沃利斯是英国数学家，他被认为是笛卡尔几何学算术化思想的执行者，他是第一个提出负坐标概念的数学家。
他的《圆锥曲线论》于1655年出版，是最早的用系统的代数方法来研究圆锥曲线的著作，第一次通过二次方程来定义圆锥曲线。
他还证明了由二次方程定义的曲线正好就是古人的圆锥曲线，而且从方程出发来研究圆锥曲线的性质。
这是解析几何学的一个重要突破。
可惜的是，由于种种原因，他的观点没有得到应有的重视。
荷兰数学家维特的《曲线原本》是欧洲大陆最早的解析几何学的系统著作。
这本书一开始定义曲线时，用的是开普勒的运动作图法，他先用几何方法推导圆锥曲线的性质，再证明二次方程所表示的正是具有这些性质的曲线。
他与沃利斯的书合作一起，大致构成现代解析几何学教科书的原型。
在大部分数学家用的还是平面斜角坐标系时。
莱布尼茨于1692年首先使用“坐标”这个词，他于1694年引用纵坐标这个词，在手稿中还用过横坐标这个词。
三、从牛顿到欧拉的扩展阶段17世纪末，斜角坐标系已被普遍使用。
牛顿在1671年写成的“解析几何”的手稿中，除了以直线为参考系的斜角坐标系及直角坐标系之外，还提出了包括极坐标系和双极坐标系在内的另外八种坐标系。
在此之前，雅各布·伯努利已于1691年正式首次发表极坐标系。
瑞士数学家赫尔曼于1729年正式宣告，用极坐标系研究轨迹同笛卡尔坐标系一样好。
他还给出了由直角坐标系转换成极坐标系的一般公式。
但他着他这方面的工作部大为人知，以致后来人们多引用欧拉乃至更晚的意大利数学家丰塔纳的著作。
丰塔纳在1764年给出极坐标系的曲率半径公式。
欧拉在《无穷分析引论》中已经系统地使用极坐标系，并给出变换公式。
此外，欧拉还给出另一种重要的曲线表示法，即参数表示法。
17世纪之前，除了直线与圆，圆锥曲线是几何学研究的中心问题，研究方法是保守的综合法。
解析几何的出现把代数法引进来，弥补了综合法的不足。
对于二次曲线，曲线的分类问题相当于把二次方程转化为标准型问题。
对于三次曲线的分类，首先是牛顿做出的，牛顿不仅用负x值和负y值，还在四个象限中作图，他把一般的三次方程所代表的曲线通过坐标变化为四种标准型，根据这些方程，得出72种不同的三次曲线，并画图表示。
之后，他提出所有三次曲线都能转化为5种“发散抛物线”的投影。
而它们是由其中一个方程的右方三次多项式的根的不同性质来区分的。
这些结果后来由许多人加以证明，按照不同数学家的不同的方法，三次曲线的种类相差甚大。
除以上的成果外，解析几何学由平面扩展到空间。
法国数学家拉伊尔在1679年出版的《圆锥截线新原理》中给出了圆锥的方程，法国数学家帕朗则用方程更详细地讨论了集中曲面，他已经明确地用有三个变量的方程来表示曲面。
约翰·努伯利在1715年引进了三个坐标平面。
1728年，欧拉给出圆柱面、圆锥面及旋转曲面的方程，之后他又更系统地研究了一般的有三个变元的二次方程，通过坐标变换将其化成标准型，并得到6种曲面：锥面、柱面、椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、双曲抛物面和抛物柱面。
对于空间曲线，比起曲面更为复杂，需要一对联立的三元的方程来表示。
这是克莱洛首先认识到的，他认识到空间曲线上的每点都有一个法平面，后来欧拉给出空间曲线的参数表示，使得曲线理论趋于成熟。
四、定型阶段与推广阶段18世纪后半叶，由于欧拉等人的工作，解析几何函数论方向已经大体完备，然而与现在解析几何学教科书的内容仍然差别很大，真正对解析几何学进行补充和定型的，主要仰赖拉格朗日、蒙日及拉克鲁瓦的贡献，其中蒙日与拉克鲁瓦的贡献最大。
解析几何学的真正定型应该可以追溯到1794年巴黎工科学校的建立。
蒙日在该校教授解析几何课，他以他的经典论文为基础作为教材，写成《分析在几何上的应用活页讲义》，经过修改补充，以《分析在几何上的应用》为题出版，内容主要是立体解析几何学。
第一本平面解析几何教科书是他的学生拉克鲁瓦写的。
拉克鲁瓦写的《演算论》和《平面及球面三角以及代数在几何上的应用初步》是最早的平面解析几何学教科书。