矢量运算法则平行四边形定则和三角形定则

30°。在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有
F2 ＝F1cos
30°，所以合力F＝2F1cos
30°.6 N≈520 N
【答案】 520 N 方向竖直向下
1．重为20 N的物体除受到重力外，还受到另外两个力的作 用而静止，已知它受到的其中一个外力F1＝10 N，则另外 一个外力F2的大小可能是( )
二、力的分解 1．概念：求一个力的⑬分力 的过程。力的分解与力的合成互 为⑭逆运算 。 2．遵从原则：⑮ 平行四边形 定则。 3．矢量运算法则：平行四边形定则和三角形定则。 4．分解的方法 (1)按力产生的⑯ 效果 进行分解。 (2)按问题需要分解。 (3)正交分解。
2.如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现 要使物体沿OO′方向做加速运动(F和OO′都在水平面M内)。那么， 必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是( )
边形； (3)最后由平行四边形和数学知识(如正
弦定理、余弦定理、
(2)利用正交分解法解题的步骤
①正确选择直角坐标系，通常选择共点力
的作用点为坐标原
点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在
坐标轴上。 Fx2＋F2y
Fy
Fx
②正交分解各力，即分别将各力投影在坐
标轴上，然后求各力
在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy：
如下图所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬 挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平， OB绳与竖直方向的夹角为θ。则AO绳的拉力FA、OB绳的拉 力FB的大小与G之间的关系为( )
A．FA＝Gtan θ
B．FA＝taGn θ
C．FB＝coGs θ
D．FB＝Gcos θ
【解题切点】 画出受力分析图，然后利用分解法或合成法求解。
向时，合力最大，
2．共点力的合成 (1)合成法则：平行四边形定则或三角形定则。 (2)几种特殊情况的共点力合成
①相互垂直的两个力的合成，如图甲所示。
由几何知识得，合力大小 F＝ F21＋F22，方向 tan θ＝FF21。
②夹角为 θ、大小相同的两个力的合成，如图乙所示。
由几何知识可知，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互
(2)三角形定则：把两个矢量的⑫ 首尾连接起来 从而求出合矢 量的方法(如图所示)。
1.从正六边形ABCDEF的一个顶点向其他5个顶点作用着5个力F1、F2、 F3、F4、F5，如右图所示。已知F1＝10 N，具体各力的大小跟对应的 边长成正比，这5个力的合力大小为________N。
【解析】 用平行四边形定则。 分别做两力合成。先连接BD，则F1与F4两力合力等于F3；再连接FD， 则F5与F2的合力也等于F3，所以5个力的合力为3F3。又由三角形ABD 知F3＝2F1，故5个力的合力F＝3F3＝60 N，方向与F3相同。 【答案】 见解析
垂直且平分，则合力大小 F＝2F1cos θ2，方向与 F1 夹角为θ2。
③夹角为120°的两等大的力的合成， 如图丙所示。由几何知识得出对角线将 画出的平行四边形分为两个等边三角形， 故合力的大小与分力相等。
在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如下图 所示。如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳
一、力的合成 1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的①效果 与某一个力 单独作用时的②效果相同，则这一个力为那几个力的③ 合力 ，那 几个力为这一个力的④ 分力 。 2．共点力：几个力都作用在物体的⑤ 同一点 ，或者它们的 ⑥ 作用线 相交于一点，这几个力叫做共点力。 3．力的合成：求几个力的⑦ 合力的过程。 4．力的运算法则 (1)平行四边形定则：求两个互成角度的⑧ 共点力 的合力，可以 用表示这两个力的线段为邻边作⑨ 平行四边形 ，这两个邻边之 间的对角线就表示合力的⑩ 大小 和⑪方向 。
【解析】 方法一 力的作用效果分解法
绳子OC的拉力FC等于重物重力G。将FC沿AO和BO方向分解，两个分 力分别为FA、FB，如图(甲)所示。可得：
FFAC＝tan θ，FFCB＝cos θ
FA＝Gtan
θ，FB＝coGs
，故 θ
A、C
正确。
方法二 正交分解法
结点O受到三个力作用FA、FB、FC，如图(乙)所示。由水平 方向和竖直方向，列方程得：
的拉力都是300 N，试求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。
【解题切点】 根据平行四边形定则，做出平行四边形，然后利用 三角函数求解。
【解析】 先画出力的平行四边形，如图所示，由于OC＝OD，
得到的是菱形。连结CD、OE，两对角线垂直且平分，OD表示
300 N，∠COO′＝30°。在三角形OCO′中，OO′＝OCcos
A．5 N
B．8 N
C．10 3 N
D．20 N
【解析】 F1与G的合力取值范围为G－F1≤F≤G＋F1， 即10 N≤F≤30 N，要平衡，F2也应满足这个条件。 故选C、D。
【答案】 CD
两种常用的分解方法
1．力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际
分力的方向； (2)再根据两个实际分力方向画出平行四
解得：
FA＝
Gtan
θ，FB＝coGs
， θ
故 A、C 正确。
【答案】 AC
【发散思维】 力的合成法、力的作用 效果分解法、正交分解法都是常见的 解题方法，一般情况下，物体只受三 个力的情形下，力的合成法、作用效 果分解法解题较为简单，在三角形中 找几何关系，利用几何关系或三角形 相似求解；而物体受三个以上力的情
FBcos θ＝FC＝G FBsin θ＝FA
可解得：FA＝Gtan θ，FB＝ G
故A、C正确。
cos θ
方法三 力的合成法 结点O受到三个力作用FA、FB、FC，如图(丙)
所示， 其中FA、FB的合力与FC等大反向，即F合＝FC
＝G，则： FFAC＝tan θ，FFCB＝cos θ
A．Fcos θ C．Ttan θ 【答案】 B
B．Fsin θ D ．Fcot θ
合力的范围及共点力合成的常用方法
1．合力范围的确定 (1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋
F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增
大而减小，当两力反 向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同