奈奎斯特判据
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论述劳斯稳定判据和奈奎斯特稳定判据的使用方法
论述劳斯稳定判据和奈奎斯特稳定判据的使用方法劳斯稳定判据和奈奎斯特稳定判据是控制系统理论中常用的两种判断系统稳定性的方法。
劳斯稳定判据适用于以传递函数形式表示的线性时不变（LTI）系统。
对于一个系统的传递函数为G(s)，劳斯稳定判据要求先求出传递函数的特征方程，然后利用特征方程的劳斯阵列进行判断。
具体步骤如下：1. 将传递函数G(s)表达为特征方程的形式，即分子为0。
2. 将特征方程的所有系数按照从高次到低次的次序排列，构成劳斯阵列。
3. 从劳斯阵列的第一行开始，按照以下规则计算每一行的元素：- 第一行的元素为特征方程的系数。
- 第一列的元素为0。
- 每一行的元素为前两行对应位置的元素积减去后一行对应位置的元素积，再除以前一行的对角元素。
4. 查看劳斯阵列的最后一行，如果最后一行的元素全部大于0，则系统是稳定的；否则，系统是不稳定的。
奈奎斯特稳定判据适用于连续时间和离散时间系统，可以通过绘制奈奎斯特曲线的方法来判断系统的稳定性。
对于一个连续时间系统的传递函数G(s)，可以通过以下步骤使用奈奎斯特稳定判据：1. 将传递函数G(s)表达为标准形式，即将分子和分母分别写成多项式的形式。
2. 将标准形式的分子和分母的系数分别表示为多项式的系数向量aN 和aD。
3. 根据aN 和aD 的系数向量，计算系统的开环传输函数的频率响应G(jω)，其中j是虚数单位。
根据频率响应，可以得到系统的频率响应曲线。
4. 根据频率响应曲线，绘制奈奎斯特曲线。
奈奎斯特曲线可以通过将频率ω变化为复平面的轨迹来得到。
5. 根据奈奎斯特曲线的特征来判断系统的稳定性：- 曲线的终点在左半平面内，则系统是稳定的。
- 曲线的终点与jω轴有交点，则系统是不稳定的。
- 曲线的终点在右半平面内，则系统的稳定性无法判断，需要进一步分析。
类似地，对于离散时间系统的传递函数G(z)，也可以按照类似的方法绘制奈奎斯特曲线来判断系统的稳定性。
奈奎斯特稳定判据
幅角原理：如果封闭曲线内有Z个F(s)的零点， P个
F(s)的极点 ，则s 沿封闭曲线s 顺时针方向转一圈时，在
F(s)平面上，曲线F(s)绕其原点逆时针转过的圈数。
+
5. 4 . 3 奈氏判据
（1）0型系统
0
s为包围虚轴和整个右半平面。
s平面s 映射 F(s)
解：① 由开环传递函数知 P = 1 。 ② 作系统的开环对数频率特性曲线。
() = 90 + arctanT2 (180 arctanT1 )
270
arctan
(T1 1
T2 ) 2T1 T2
当() = 180时，g =(1/T1T2)1/2 ，A(g)=kT2
③ 稳定性判别。 G(s)H(s)有一个积分环节N =1 ，故
开环极坐标图如图
j
01
19
k(0.1s 1) Gk (s) s(s 1)
=0
Im
增补线
1 0.1k
Re 0
(3) 稳定性判别: 因为是1型系统，需作增补线如图
当 0.1k < 1 ，k > 10时， R =1/2，z = p 2R = 0
闭环系统是稳定的。
20
5.4.4 伯德图上的稳定性判据
Im
() 1
(+)
0
由图可知，幅相曲线 不 包 围 (1 ， j0) 点 。 此 结
Re 果也可以根据 增加时幅
相曲线自下向上(幅角减 小)和自上向下(幅角增加) 穿越实轴区间(，1)的 次数决定。
R = N N
自实轴区间（，1）开始向下的穿越称为半次正穿越，自实轴
区间（，1）开始向上的穿越为半次负穿越。
控制工程奈奎斯特稳定判据
《控制工程基础》
—— 奈奎斯特稳定判据
奈奎斯特稳定判据
一、系统稳定性的定义和条件 二、Nyquist(奈奎斯特）稳定判据的推导 三、结论与举例说明 四、小结
一、什么是稳定性？
➢初所始谓状稳态定恢性复，到就原是来指平扰衡动状消态失的后性，能系。统由
(a)
稳定系统
(b)
不稳定系统
稳定的条件
n
时间响应 y(t) Aiesit B(t) 中：Re( si ) 0 i 1 ✓系统特征方程的所有的根（闭环极点）都 具有负实部(位于s平面的左半部)。
Im
临界稳定
Im
稳
定
Re
区
Re
不稳 定
二、奈氏稳定判据的推导
GB (s)
GK ( j)
1. 函数 F(s)=1+G(s)H(s) 与开环、闭环零 极点的关系。
2. 幅角原理（Cauchy原理） 3. 奈奎斯特判据
小结： [s] [F (s)] [GH ]
闭环极点
闭环传递函 数
GB (s)
系统稳定的 充要条件
LF
F(s) 1 G(s)H(s)
Re
[GH ]
坐标平移一个单位
N p z;且pB右 0;且pB右 zF右 0 N p 0 pF右
[GH]平面上的奈氏轨迹
若系统稳定，则： N p
N pF右 ;且pF右 pK右
Im
LGH
[GH]
N pK右
GH F
Re
(1, j0)
G( j)H ( j) s j
LF
Re
(a)
N p z 1
(b)
N pz 2
(c)
N pz 0
—— 奈奎斯特稳定判据
奈奎斯特稳定判据
一、系统稳定性的定义和条件 二、Nyquist(奈奎斯特）稳定判据的推导 三、结论与举例说明 四、小结
一、什么是稳定性？
➢初所始谓状稳态定恢性复，到就原是来指平扰衡动状消态失的后性，能系。统由
(a)
稳定系统
(b)
不稳定系统
稳定的条件
n
时间响应 y(t) Aiesit B(t) 中：Re( si ) 0 i 1 ✓系统特征方程的所有的根（闭环极点）都 具有负实部(位于s平面的左半部)。
Im
临界稳定
Im
稳
定
Re
区
Re
不稳 定
二、奈氏稳定判据的推导
GB (s)
GK ( j)
1. 函数 F(s)=1+G(s)H(s) 与开环、闭环零 极点的关系。
2. 幅角原理（Cauchy原理） 3. 奈奎斯特判据
小结： [s] [F (s)] [GH ]
闭环极点
闭环传递函 数
GB (s)
系统稳定的 充要条件
LF
F(s) 1 G(s)H(s)
Re
[GH ]
坐标平移一个单位
N p z;且pB右 0;且pB右 zF右 0 N p 0 pF右
[GH]平面上的奈氏轨迹
若系统稳定，则： N p
N pF右 ;且pF右 pK右
Im
LGH
[GH]
N pK右
GH F
Re
(1, j0)
G( j)H ( j) s j
LF
Re
(a)
N p z 1
(b)
N pz 2
(c)
N pz 0
奈奎斯特稳定性判据课件
在多变量系统和非线性系统的 分析中，奈奎斯特稳定性判据 具有重要的应用价值。
03
判据的数学模型
模型建立
01
02
03
确定系统传递函数
首先需要确定控制系统的 传递函数，包括开环和闭 环传递函数。
绘制极坐标图
将传递函数转换为极坐标 形式，以便于分析系统的 频率响应特性。
确定临界频率
根据系统的开环和闭环传 递函数，确定系统的临界 频率。
。
在生物医学工程、环境 工程等领域，利用奈奎 斯特稳定性判据研究复 杂系统的动态行为和稳
定性问题。
TH 据的未来发展
研究方向
深入研究奈奎斯特稳定性判据 的数学原理，探索其在控制系
统中的更广泛应用。
结合现代控制理论和算法， 发展新的稳定性分析方法。
研究奈奎斯特稳定性判据与其 他稳定性判据的关系，完善稳
定性理论体系。
技术发展
1
利用计算机技术和数值计算方法，提高奈奎斯特 稳定性判据的运算效率和精度。
它提供了一种有效的数学方法来分析系统的动态行为，帮助工程师预测系 统的性能和行为。
判据的应用场景
控制系统设计
在控制系统设计中，奈奎斯特稳 定性判据用于分析控制系统的稳 定性和性能。
通信系统分析
在通信系统中，奈奎斯特稳定性 判据用于分析信号传输的稳定性 和可靠性。
信号处理
在信号处理中，奈奎斯特稳定性 判据用于分析信号的频域特征和 系统的稳定性。
2
开发适用于不同控制系统的奈奎斯特稳定性判据 分析工具。
3
探索将奈奎斯特稳定性判据应用于非线性控制系 统的方法。
应用前景
01
02
03
在航空航天、电力、化 工等领域，利用奈奎斯 特稳定性判据优化控制 系统的设计和性能。
03
判据的数学模型
模型建立
01
02
03
确定系统传递函数
首先需要确定控制系统的 传递函数，包括开环和闭 环传递函数。
绘制极坐标图
将传递函数转换为极坐标 形式，以便于分析系统的 频率响应特性。
确定临界频率
根据系统的开环和闭环传 递函数，确定系统的临界 频率。
。
在生物医学工程、环境 工程等领域，利用奈奎 斯特稳定性判据研究复 杂系统的动态行为和稳
定性问题。
TH 据的未来发展
研究方向
深入研究奈奎斯特稳定性判据 的数学原理，探索其在控制系
统中的更广泛应用。
结合现代控制理论和算法， 发展新的稳定性分析方法。
研究奈奎斯特稳定性判据与其 他稳定性判据的关系，完善稳
定性理论体系。
技术发展
1
利用计算机技术和数值计算方法，提高奈奎斯特 稳定性判据的运算效率和精度。
它提供了一种有效的数学方法来分析系统的动态行为，帮助工程师预测系 统的性能和行为。
判据的应用场景
控制系统设计
在控制系统设计中，奈奎斯特稳 定性判据用于分析控制系统的稳 定性和性能。
通信系统分析
在通信系统中，奈奎斯特稳定性 判据用于分析信号传输的稳定性 和可靠性。
信号处理
在信号处理中，奈奎斯特稳定性 判据用于分析信号的频域特征和 系统的稳定性。
2
开发适用于不同控制系统的奈奎斯特稳定性判据 分析工具。
3
探索将奈奎斯特稳定性判据应用于非线性控制系 统的方法。
应用前景
01
02
03
在航空航天、电力、化 工等领域，利用奈奎斯 特稳定性判据优化控制 系统的设计和性能。
自动控制原理--奈奎斯特稳定判据及应用
Ⅱ
F( j)
Ⅲ Ⅰ
F(s)与Gk (s) 的关系图。
11
若奈氏曲线G( jω )H( jω )逆时针包围(−1, j0)点的次数R等于位于右半平面上开环极 点数P。则闭环系统稳定，否则闭环系统不
稳定。
约束条件：在原点和虚轴上无零极点。奈氏轨迹不 能穿过零极点。
讨论：当奈氏曲线通过(−1,j0)点，则表示闭环系 统
。式中， zi , p j
(s pj)
为F(s)的零、极点。
j 1
结论：F(s)的极点为开环传递函数的极点；
F(s)的零点为闭环传递函数的极点；
F(S)平面的坐标原点就是G(S)H(S)平面的
点（-1，0j）
3
F(s)是复变量s的单值有理函数。如果函数F(s)在s平面上指
定的区域内是解析的，则对于此区域内的任何一点 d s都可以在 F(s)平面上找到一个相应的点d f ，d f 称为 ds 在F(s)平面上的映射。
若考虑平面G( jω )H( jω )，则相当于曲线F( jω )左
移一个单位的奈氏图，即开环幅相频率特性，原F平面
原点对应于GH平面(−1, j0)点
G( jω )H( jω ) = F( jω ) −1
∴若要系统稳定，则Z=P−R=0，R为GH 映射曲线绕
(−1,j0)点次数
10
Gk ( j )
P：s平面上被封闭曲线 s 包围的F(S)的极点 Z： s平面上被封闭曲线 s 包围的F(S)的零点 R： F平面上被封闭曲线 f 包围的原点的次数
若R为正，表示 f 逆时针运动，包围原点圈数； 若R为0，表示 f 逆时针运动，不包围原点圈数； 若R为负，表示 f 顺时针运动，包围原点圈数。
6
F( j)
Ⅲ Ⅰ
F(s)与Gk (s) 的关系图。
11
若奈氏曲线G( jω )H( jω )逆时针包围(−1, j0)点的次数R等于位于右半平面上开环极 点数P。则闭环系统稳定，否则闭环系统不
稳定。
约束条件：在原点和虚轴上无零极点。奈氏轨迹不 能穿过零极点。
讨论：当奈氏曲线通过(−1,j0)点，则表示闭环系 统
。式中， zi , p j
(s pj)
为F(s)的零、极点。
j 1
结论：F(s)的极点为开环传递函数的极点；
F(s)的零点为闭环传递函数的极点；
F(S)平面的坐标原点就是G(S)H(S)平面的
点（-1，0j）
3
F(s)是复变量s的单值有理函数。如果函数F(s)在s平面上指
定的区域内是解析的，则对于此区域内的任何一点 d s都可以在 F(s)平面上找到一个相应的点d f ，d f 称为 ds 在F(s)平面上的映射。
若考虑平面G( jω )H( jω )，则相当于曲线F( jω )左
移一个单位的奈氏图，即开环幅相频率特性，原F平面
原点对应于GH平面(−1, j0)点
G( jω )H( jω ) = F( jω ) −1
∴若要系统稳定，则Z=P−R=0，R为GH 映射曲线绕
(−1,j0)点次数
10
Gk ( j )
P：s平面上被封闭曲线 s 包围的F(S)的极点 Z： s平面上被封闭曲线 s 包围的F(S)的零点 R： F平面上被封闭曲线 f 包围的原点的次数
若R为正，表示 f 逆时针运动，包围原点圈数； 若R为0，表示 f 逆时针运动，不包围原点圈数； 若R为负，表示 f 顺时针运动，包围原点圈数。
6
奈奎斯特稳定性判据概要
在 c 的g条件下，当系统参数有微小变化使 时c， g 会使系统由渐近稳定变成不稳定或相反，在这种条 件下，称系统为临界稳定。
【2 开环对数频率曲线(Bode图)的绘制】
1 思路：将复杂的 G(s)H(s)分解为典型环节的串联
G(s) G1(s)G2(s)G3(s)...... Gk (s)
奈奎斯特稳定性判据
韩围线】
奈奎斯特围线是如下点的集合：s平面上j轴上除 了极点外所有点的集合，加上 j轴上极点处半径为 无穷小右半圆上点的集合，再加上右半s平面半径 为无穷大半圆上点的集合。
【2 奈奎斯特曲线】
奈奎斯特曲线是s平面上奈奎斯特围线，按 G(s)规H (s) 则在平面 G(s上)H的(s影) 射。
3) 低频段
ω<ωmin：Laa
( (
) )
由K和积分环节决定.
La
(
)
20 lg 1 s
K 水平线
20dB / dec斜
线
(
)
00 线 900
线
位置确定：① 在ω<ωmin上任取ω0，计算 20lg K 20lg0
Ts 1:
00 900
1 (s /n)2 2 (s /n ) 1 :
0 1800
s
n2
2
2 n
s1:
0 1800
1 :
900 900
s
s:
900 900
Ts 1:
00 900
1 (s / n )2 2 (s / n ) 1 :
0 1800
当
s 2 2 G(jωn2)H(jωn)
(3)
二、对数频率特性稳定性判据
式中：P —开环传递函数位于右半s平面极点的个
【2 开环对数频率曲线(Bode图)的绘制】
1 思路：将复杂的 G(s)H(s)分解为典型环节的串联
G(s) G1(s)G2(s)G3(s)...... Gk (s)
奈奎斯特稳定性判据
韩围线】
奈奎斯特围线是如下点的集合：s平面上j轴上除 了极点外所有点的集合，加上 j轴上极点处半径为 无穷小右半圆上点的集合，再加上右半s平面半径 为无穷大半圆上点的集合。
【2 奈奎斯特曲线】
奈奎斯特曲线是s平面上奈奎斯特围线，按 G(s)规H (s) 则在平面 G(s上)H的(s影) 射。
3) 低频段
ω<ωmin：Laa
( (
) )
由K和积分环节决定.
La
(
)
20 lg 1 s
K 水平线
20dB / dec斜
线
(
)
00 线 900
线
位置确定：① 在ω<ωmin上任取ω0，计算 20lg K 20lg0
Ts 1:
00 900
1 (s /n)2 2 (s /n ) 1 :
0 1800
s
n2
2
2 n
s1:
0 1800
1 :
900 900
s
s:
900 900
Ts 1:
00 900
1 (s / n )2 2 (s / n ) 1 :
0 1800
当
s 2 2 G(jωn2)H(jωn)
(3)
二、对数频率特性稳定性判据
式中：P —开环传递函数位于右半s平面极点的个
奈奎斯特稳定判据
s jw
w 0
F(s)平面上的映射是这样得到的：
① 以 s = jw 代入F(s)，令w 从0→∞变化，得第一部分的映射；
② 以 s=R·ej 代入F(s)，令R→∞， :
，得第二部分的映射；
22
③ 以 s = jw 代入F(s)，令w从－∞→0 ，得第三部分的映射。
得到映射曲线后，就可由柯西辐角定理计算 N = Z－P，式中Z、P是F(s)在s右 半平面的零点数和极点数。
令： G(s) M1(s) , H (s) M 2 (s)
N1 ( s)
N2 (s)
R(s)
C(Hale Waihona Puke )G(s)H (s)
则开环传递函数为：
闭环传递函数为：
16
Gk
(s)
M1(s)M 2 (s) N1(s)N2 (s)
(s) M1N2 M1M 2 N1N2
…………… (a) …………… (b)
将闭环特征式与开环特征式之比构成一个复变函数，得：
j 1
j 1
向量的幅值为
m
K s1 zi
F(s1)
i 1 n
s1 p j
5 j1
向量的相角为
m
n
F(s1) (s1 zi ) (s1 p j )
i1
j1
Im S平面
•
Re
6
Im
•
F(s)
(s)
F(s)平面 Re
当S平面上动点s从s1经过某曲线CS到达s2，映射到F(s)平面上也将是一段曲线CF ，该 曲线完全由F(s)表达式和s平面上的曲线CS决定。若只考虑动点s从s1到达s2相角的变 化量，则有
22
[奈奎斯特稳定判据]：若系统的开环传递函数在右半平面上有P个极点，且开环频率
广义奈奎斯特判据
广义奈奎斯特判据
摘要：
1.奈奎斯特定理的概述
2.广义奈奎斯特判据的定义
3.广义奈奎斯特判据的应用
4.总结
正文：
1.奈奎斯特定理的概述
奈奎斯特定理，又称奈奎斯特采样定理，是信号处理领域的一个重要定理。
它指出，在采样频率大于信号频率的两倍的情况下，可以从离散的采样数据中完整地重构出原始的连续信号。
这一定理为数字信号处理提供了理论依据，使得信号可以从模拟领域转换到数字领域进行处理。
2.广义奈奎斯特判据的定义
广义奈奎斯特判据是奈奎斯特定理的推广。
它不仅适用于连续信号，还适用于离散信号和非周期信号。
广义奈奎斯特判据指出，如果采样频率大于信号频率的最高频率的两倍，那么从离散的采样数据中就可以完整地重构出原始的信号。
3.广义奈奎斯特判据的应用
广义奈奎斯特判据在信号处理中有广泛的应用，例如在音频处理、图像处理、通信系统等领域。
在音频处理中，广义奈奎斯特判据可以用来确定音频信号的采样频率，以保证音频信号的质量。
在图像处理中，广义奈奎斯特判据可
以用来确定图像的采样频率，以保证图像的质量。
在通信系统中，广义奈奎斯特判据可以用来确定信号的传输速率，以保证信号的准确传输。
4.总结
广义奈奎斯特判据是信号处理领域的一个重要定理，它为数字信号处理提供了理论依据。
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• 系统的Bode图及Nyquist曲
线
GK
s
s
500
10s 3s
1
s
50
3
1 s 1s 1
10 3
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-10
2008
自动控制原理AI
Nyquist稳定判据举例（续2）
• 例5.5：
GK
s
s2 s2
广义D型围线
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-11
2008
•如何进行围线映射
•如何确定F(s)相应的映射围线对原点的包围圈数N，并
将F(s)和系统的开环频率特性G j H 相j关 联
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-6
2008
自动控制原理AI
Nyquist判据的推导
• 对问题（1）:构造围线Q,称之为“D型围线”
•对问题（2）:围线Q三部分分别映射，得出映射围线F(s)
zNp
•若z=0,系统稳定 •若z不为零，则系统不稳定
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-8
2008
自动控制原理AI
• Nyquist稳定判据应用举例
– 例5.4
GK
s
s
500
10s 3s
1
50
3
s 10
1
s 3
1s
1
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-9
2008
自动控制原理AI
Nyquist稳定判据应用举例（续1）
2008
自动控制原理AI
Nyquist稳定判据举例（续5）
• Nyquist稳定判据的另一种描述形式
保证系统稳定的增益K的范围是: 开环频率特性的相角为-1800时, 幅值小于1.
通过正虚轴的映射与(-1,j0)点的 相对位置确定系统的稳定性.
保证系统稳定的增益K的范围是: 开环频率特性的相角为-1800时, 幅值大于1.
n-:为自上而下的穿越数(负穿越数)，而始自负实轴的（-1 ，-∞）区间向下穿越为半次负穿越。
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-16
2008
自动控制原理AI
•基于Bode图的奈奎斯特稳定判据
在Bode图上:(与极坐标图上相反) n+:为自上而下的穿越数(正穿越数)，而始自-1800相位线向
下的穿越为半次正穿越。 n-:为自下而上的穿越数(负穿越数)，而始自-1800相位线向
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-5
2008
自动控制原理AI
•Nyquist判据的推导 – 奈奎斯特判据
• 指导思想：如果有一个s平面的封闭围线能包围 整个右半平面，则该封闭围线在F(s)平面上的映 射围线包围原点的圈数N应为
N zp
实现该指导思想应解决三个问题：
•如何建立一个能包围整个s右半平面的围线，且该围线 符合柯西幅角定理
5-4
2008
自动控制原理AI
•Nyquist判据的推导
设F(s)在围线A及A内除有限数目的极点外是解析的，F(s) 在A上既无极点也无零点，则当围线A的走向为顺时针时， 有：
N zp
其中：N为映射围线B包围原点的圈数，顺时针为正，逆 时 针为负。z为F(s)在围线A内的零点数目，p为F(s)在 围线A内的极点数目。
•对问题（3）:由映射围线F(s)可得到其对原点的包围圈数N 进而得到Nyquist曲线对(-1,j0)点的包围圈数
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-7
2008
自动控制原理AI
•Nyquist判据的推导
– Nyquist判据
• 若系统开环传递函数在s右半平面有p个极点， 且Nyquist曲线对（-1，j0)点包围的圈数为 N(N>0为顺时针，N<0为逆时针），则系统闭 环极点在s右半平面的数目为
上的穿越为半次负穿越。
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-17
2008
自动控制原理AI
• 基于Bode图的奈奎斯特稳定判据
– 若系统开环传递函数在s右半平面有p个极点，其 Bode图的正、负穿越数分别为n 和n , 则系 统闭环极点在s右半平面的数目为
z 2 n n p
• 若z=0系统稳定 • 若z不等于零，则系统不稳定。
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-14
2008
自动控制原理AI
Nyquist稳定判据举例（续6）
• 例5.7
GK
s
s 2
2sK2s来自2第五章 控制系统的频域分析与综合
5-15
2008
自动控制原理AI
• 基于Bode图的奈奎斯特稳定判据
– 穿越数与包围次数
在极坐标图上:
n+:为自下而上的穿越数(正穿越数)，而始自负实轴的（-1 ，-∞）区间向上穿越为半次正穿越。
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-2
2008
自动控制原理AI
– Nyquist判据的推导
点的映射 围线的映射
m
s zi
F s i1
n
s
pj
j 1
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-3
2008
自动控制原理AI
•Nyquist判据的推导
– 柯西幅角定理
F s s 2
s
第五章 控制系统的频域分析与综合
自动控制原理AI
Nyquist稳定判据举例（续3）
• 例5.6
GK
s
ss
K
3s
5
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-12
2008
自动控制原理AI
Nyquist稳定判据举例（续4）
• 例5.7
GK
s
60.33s 1 s s 1
GK
s
1.50.33s 1 s s 1
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-13
2008
自动控制原理AI
第3节：奈奎斯特判据
• 奈奎斯特(Nyquist)判据的推导
– 几个基本概念
R(s)
C(s)
G(s)
H(s)
令：
Gs
NG DG
s s
,
H
s
NH DH
s s
则有：
GsH
s
NG DG
sNH sDH
s s
,1
GsH
s
DG
sDH s NGsNH DG sDH s
s
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-1
2008
自动控制原理AI
GsH
s
NG sNH DG sDH
ss ,1
GsH
s
DG sDH s NG sNH DG sDH s
s
而
GB s
1
Gs GsH s
NG sDH s DG sDH s NG sNH
s
对比，有
1 Gs H s的极点=G(s)H(s)的极点
1 G s H s的零点 闭环极点
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-18
2008
第4节自动控制原稳理A定I 裕度
在设计系统时，对系统的要求：
• 系统是稳定的。
• 系统必须具备适当的相对稳定性。
频域中衡量相对稳定性的指标：稳定裕度
稳定裕度表现:
Gk(jw)=G(j)H(j)曲线离(1,j0)点远近, 原因： G(j)H(j)曲线穿越(1,j0)点，系统临界稳定。
G(j)H(j)曲线离(1,j0)点越远，系统稳定程度越高。