调制传递函数的测量与透镜像质评价
再谈MTF值与镜头成像质量
再谈MTF值与镜头成像质量/school/33/7093/1.shtml【按：上篇我们介绍了有关镜头MTF值方面的知识，引起了很多读者的兴趣。
MTF （Modulation Transfer Function 模量传递函数）是一个严谨的科学概念，并非仅仅应用在光学领域，并不是特别容易理解，为了让大家对之有更多的了解，我们搜集了另外一些资料，从另一个角度讲解有关镜头的MTF值方面的知识。
】分辨率和反差是摄影镜头的两大重要指标分辨率(Resolution)又称分辨力、鉴别率、鉴别力、分析力、解像力和分辨本领，是指摄影镜头清晰地再现被摄景物纤微细节的能力。
显然分辨率越高的镜头，所拍摄的影像越清晰细腻。
它的单位是“线对/毫米”。
它的优点是可以量化，用数据表示，使结果更直观、更科学、更严密。
反差(Acutance)又称鲜锐度、明锐度，是摄影镜头鲜明地再现摄景物中间层次、暗部层次、低反差影纹细节、微弱亮度对比和微妙色彩变化的能力。
反差高的镜头，所成影像轮廓鲜明、边缘锐利、反差正常、层次丰富、纹理细腻、影调明朗、质感强烈、色彩过渡柔合、彩色还原真实、自然。
显然以上这些特性是优质摄影镜头不可缺少的素质，然而摄影镜头的反差，很难简单地用数据表示，也很难用普通的仪器测试出来，人们通常是只凭主观感觉，定性地进行评述。
佳能EF 85mm F1.2 L 实拍效果（EOS 5D）（图片来源：）分辨率和反差的综合表现，被称为清晰度(Clarity)。
很明显，分辨率和反差是全面评价一只摄影镜头成像质量的两大重要因素。
分辨率高而明锐低的镜头，所成影像轮廓不鲜明，边缘不锐利，反差灰暗、影调平淡，给人的视觉感受反而不清晰。
一些中档日本镜头、很多俄罗斯镜头和多数国产镜头就是如此。
而某些德国镜头，虽然分辨率并不高，但其反差相当高，仍不失为一只优秀的镜头。
当然，如果反差和分辨率都很高，才真正是一只理想的摄影镜头。
然而这种镜头非常难得，只有经过严格检验并反复挑选的德国名牌定焦摄影镜头和极少数日本名牌摄影镜头，才能兼有这两种素质。
光学传递函数的测量和评价
光学传递函数的测量和评价光学传递函数（Optical Transfer Function，OTF）是光学系统的重要性能参数之一，用于描述系统对特定频率和振幅的光信号的传递特性。
在光学系统中，由于各种因素的影响，例如像差、散射、衍射等，导致成像质量的下降。
通过测量和评价光学传递函数，可以定量地衡量光学系统的成像能力，并用于优化系统设计以及改进图像质量。
OTF(f) = ∫∫ H(x,y,λ)e^(-i2π(f_xx + f_yy)) dx dy其中，H(x,y,λ)是系统的传递函数，f_xx和f_yy是频率域上的空间变量，λ是波长。
测量光学传递函数需要使用相应的设备和方法。
其中最常见的方法是利用干涉仪和特定的测试物体来进行。
干涉仪可以提供高精度的相位测量，并通过引入加权函数来计算光学传递函数。
测试物体可以是周期性或随机的，用于激发系统的不同频率响应。
通过改变空间频率和振幅，可以获得系统在不同条件下的传递函数。
评价光学传递函数的常见方法包括一下几种：1. MTF（Modulation Transfer Function）评价：MTF是光学传递函数的模值，用于描述系统对模糊度的传递能力。
MTF以频率为横轴，传递函数的大小为纵轴，可以绘制成曲线，从而直观地表示系统对不同频率的描述能力。
一个好的系统应该在低频段具有高的传递能力，从而保证清晰度。
2. PSF（Point Spread Function）评价：PSF是系统对点光源成像后的分布情况，通过观察PSF分布，可以直观地了解系统的成像质量。
PSF的形状和大小与系统的光学传递函数密切相关。
理想情况下，PSF应该是一个尖峰，表示系统对目标的清晰成像。
3. RES（Resolution）评价：分辨率是评价系统成像能力的重要参数之一，描述了系统在成像过程中能够分辨的最小细节大小。
通过评估系统对不同空间频率的响应能力，可以获得系统的分辨率。
对于不同的应用，分辨率的要求也不同，例如在医学影像中，高分辨率是非常重要的。
实验二光学系统的PSF及MTF评价
实验二光学系统的PSF及MTF评价引言光学系统的性能评价是光学工程中非常重要的一部分，关注系统的成像质量和分辨率。
物体成像是通过光学系统中光线的折射、传播和调制来实现的，其中点扩散函数（Point Spread Function，PSF）和调制传递函数（Modulation Transfer Function，MTF）是常用的评价指标。
PSF反映了光学系统对点光源成像的能力，MTF则定性地描述了光学系统对不同频率光信号的调制能力。
本实验将通过计算和测量的方法，评价光学系统的PSF和MTF。
实验部分实验仪器和仪表1.准直仪：用于保证实验光路的准直。
2.光屏：放置在成像平面上，用于观察成像效果。
3.波长可调激光器：用于提供单色光源，可以调节波长以进行多波长光源实验。
4.干涉模块：用于产生干涉光源，用以模拟实际成像系统中的像差。
实验原理1.点扩散函数（PSF）PSF描述了光学系统对点光源的成像效果。
点光源在物平面的成像会存在衍射现象，其光强度分布将形成一个亮度最高的中心，周围呈现逐渐变暗的圆环状分布。
通过透镜对这一光斑进行调制，可以得到光斑的PSF，其数学表达式为：PSF(x,y)=，DFT(I(x,y))，^2其中，DFT表示二维离散傅里叶变换，I(x,y)表示点光源在成像平面上的光强分布。
2.调制传递函数（MTF）MTF衡量了光学系统对不同频率的光信号的传递能力，是评价光学系统成像分辨率的重要指标。
MTF可以通过PSF求取得到，其计算公式为：MTF=，DFT(PSF)其中，DFT表示二维离散傅里叶变换，PSF表示点光源的光斑。
实验步骤1.实验准备：将光学系统调整到准直状态，确保光路稳定。
2.测量单色光源的PSF：将单色光源对准成像平面，调整光源强度至适当水平，通过光屏观察光斑的形状。
使用相机或微观目镜记录光斑的图像，然后对图像进行数学处理，得到光斑的PSF。
3.测量多波长光源的PSF：使用波长可调激光器，分别设置不同的波长，进行相同的测量步骤，得到不同波长下的PSF。
光学传递函数及像质评价实验
光学传递函数及像质评价实验光学传递函数（Optical Transfer Function, 简称OTF）是指用来描述一个光学系统的成像能力的一种数学函数。
它能够展示光学系统对不同空间频率的光信号的传递特性，即光学系统对图像的细节的保持能力。
在实际应用中，我们可以通过实验来测量光学传递函数，并利用光学传递函数来评价光学系统的像质。
下面是进行光学传递函数及像质评价实验的步骤和方法：1.实验原理首先，我们需要了解光学传递函数的定义。
光学传递函数是光学系统的输入和输出之间的傅里叶变换的模值平方。
在实验中，我们可以使用一系列不同空间频率的测试样品，通过测量系统对这些测试样品的成像质量，来获取光学传递函数。
2.实验仪器进行光学传递函数实验需要一些必要的仪器和设备。
常见的实验设备包括透射式光学显微镜、图像分析软件和精确的测试样品。
3.测试样品为了评价光学系统的成像能力，我们可以选择一些有规律的测试样品。
例如，分辨率测试样片（Resolution Test Target）提供了不同空间频率的线条和图案供系统成像。
此外，可以选择一些具有不同细节和纹理特征的目标，来评价光学系统对于复杂场景的成像质量。
4.实验步骤a)准备一系列测试样品，包括不同空间频率的目标。
b)将测试样品放置在光学系统的成像平面上，并进行成像。
c)使用光学显微镜或相机等设备，获取成像结果的图像。
d)使用图像分析软件对成像结果进行分析。
可以计算系统的MTF曲线，并绘制出光学传递函数图像。
e)分析光学传递函数图像，评价光学系统在不同空间频率下的成像能力和像质。
5.像质评价利用光学传递函数图像，我们可以对光学系统的像质进行评价。
a)直观评价：观察光学传递函数图像的形状和幅度，判断光学系统对不同空间频率图像的成像效果。
b)MTF曲线分析：通过分析光学传递函数图像的峰值和半周期点等参数，计算光学系统在不同空间频率下的成像能力。
c)分辨力评价：根据测试样品上最细微细节的可分辨度，评价光学系统的分辨力。
光学传递函数及像质评价实验
实验十一 光学传递函数测量及像质评价实验光学成像系统是信息（结构、灰度、色彩）传递系统，从物面到像面，输出图像的质量取决于光学系统的传递特性。
在频域中分析光学系统的成像质量时，可以把光学成像系统看成是一个低通空间滤波器，将输入信息分解成各种空间频率分量。
通过考察这些空间频率分量在通过系统的传递过程中丢失、衰减、相位移动等变化，也就是研究系统的空间频率传递特性即光学传递函数（OTF ，Optical Transfer Function ），来获取成像的空间频谱特性。
光学传递函数的性质主要体现在：它定量反映了光学系统的孔径、光谱成分以及像差大小所引起的综合效果；用它来讨论光学系统时，其可靠性依赖于光学系统对线性和空间不变性的满足程度；用它来分析讨论物像之间的关系时，不受试验物形式的限制；可以用各个不同方位的一维光学传递函数来分析处理光学系统，简化了二维处理；它可以根据设计结果进行计算，也能对已制成的光学系统进行测量。
可见，光学传递函数表征光学系统对物体或图像中不同频率的信息成分的传递特征，可用于光学系统成像质量的评价。
本实验利用非相干面光源、光栅、透镜、CCD （Charge-coupled Device ，电荷耦合元件）图像传感器、数据采集和处理系统，测出光学成像系统的光学传递函数曲线图，并对成像质量作出评价。
一、实验目的1．了解光学传递函数及其测量方法。
2．掌握传递函数测量和像质评价的近似方法。
3．熟悉抽样、平均和统计算法。
二、实验仪器面光源、凸透镜、CCD 图像传感器、数据采集及处理系统、计算机、导轨（滑块）、调节支座（支架）、干版架、可调节光阑。
三、实验原理1. 光学传递函数一个确定的物分布可看成许多个δ函数的线性组合，每个δ函数在像面上均有对应的脉冲响应。
如果是非相干照明，则物面上任意两个脉冲都是非相干的，它们的脉冲响应在像面上也是非相干叠加，也就是强度叠加。
假设非相干成像系统是强度的线性系统，成像空域不变，则该系统物像关系满足以下卷积积分：000000ˆˆˆˆˆˆ(,)(,)(,)(,)(,)i i i I i i g i i I i i I x y K I xy h x x y y dx dy K I x y h x y ∞∞-∞-∞=--=⊗⎰⎰（1）式中(,)g i i I x y 是物体000(,)I x y 理想像的强度分布，(,)i i i I x y 是物体000(,)I x y 通过衍射受限系统后成像的强度分布，(,)I i i h x y 是强度脉冲响应，为点物产生的像斑的强度分布。
调制传递函数
调制传递函数（Modulation Transfer Function）MTF
一般通过光学系统的输出像的对比度总比输入像的对比度要差，这个对比度的变化量与空间频率特性有密切的关系。
把输出像与输入像的对比度之比称为调制传递函数，及MTF的定义是MFT=输出图像的对比度/输入图像的对比度，因为输出图像的对比度总小于输入图像的对比度，所以MFT值介于0~1之间。
调制传递函数可用于表示光学系统的特征，MTF越大，表示系统的成像质量越好。
调制传递函数（MTF）表示调制度与图像内每毫米线对数之间的关系，是所有光学系统性能判断中最全面的判据，特别是对于成像系统。
一个图案强度按正弦规律变化的周期性目标由待测镜头成像后，像面处的图案强度是由相差、衍射、装配和校准误差以及其他因素，像质有点退化，亮暗成度不如初始。
调制度就是最大强度与最小强度之差与最大强度与最小强度之和的比。
MTF是像的调制度与物的调制度之比。
它是空间频率的函数，空间频率通常以1p/mm的形式表示。
MTF说明物的调制度被镜头传递到像的情况。
MTF的计算通常使用径向靶条和切向靶条，且切向靶条彼此垂直。
然而，对于具有像素特性的阵列探测器，分辨力靶条应与像素行和列相一致，使用垂直靶条和水平靶条要比使用径向和切向靶条更为合适。
光学系统调制传递函数MTF测试方法
光学系统调制传递函数MTF测试方法光学系统的调制传递函数（MTF）是评价光学系统空间分辨率和成像质量的重要参数之一、它描述了光学系统对不同空间频率的输入信号进行了多大程度的传递。
MTF的测试方法有多种，下面将介绍几种常用的测试方法。
1.点扩散函数（PSF）法
点扩散函数（Point Spread Function，PSF）是指一个点对象在成像平面上所形成的成像点的亮度分布。
利用点光源，可使光斑在成像平面上呈现高对比度的圆形光斑。
通过对成像点的观察和测量，可以获得点扩散函数。
由点扩散函数可以利用傅里叶变换求得系统的调制传递函数。
2.正弦曲线法
利用正弦信号的特性，可以通过测量成像图像中正弦曲线的振幅和相位变化，来计算光学系统的MTF曲线。
通过调节测试图像的空间频率，可以得到不同频率下的MTF值。
3.四环法
四环法是通过往成像平面上放置四个圆环状标样，并检测出系统对这些标样的成像图像。
然后通过测量这些圆环图像的直径和间距，可以计算出光学系统的MTF。
4.相干传递函数法
相干传递函数（Coherent Transfer Function，CTF）是一种与MTF 相对应的傅里叶变换形式。
相干传递函数可以通过频域干涉仪测量，该仪器使用相干光束检测成像平面上的干涉信号，从而得到系统的CTF。
以上是几种常用的光学系统调制传递函数（MTF）测试方法。
它们各自有自己的特点和适用范围。
根据具体的测试需求和条件，选择适合的测试方法进行MTF的测量，可以准确评估光学系统的成像性能。
镜头mtf成像原理
镜头mtf成像原理
MTF（调制传递函数）是用于描述镜头成像质量的一种重要参数。
它通过测量镜头在不同空间频率下的对比度响应来评估镜头的性能。
当光线通过镜头时，镜头的光学性能会受到多种因素的影响，包括镜头的畸变、色差、像差等。
这些因素会导致图像在不同空间频率下的对比度降低。
MTF曲线是通过测量不同空间频率下的对比度响应绘制而成的，它可以反映镜头在不同空间频率下的性能。
MTF曲线的横轴表示空间频率，纵轴表示对比度。
当空间频率较低时，MTF值接近于1，表示镜头的对比度表现非常好。
随着空间频率的增加，MTF值逐渐降低，表示镜头的对比度表现逐渐变差。
镜头的MTF值受到多种因素的影响，包括镜头的制造精度、光学材料的质量、镜片的光学性能等。
一个优秀的镜头应该具有较高的MTF值，特别是在高频区域的表现良好，以提供清晰、锐利的图像。
总之，MTF是评估镜头性能的重要参数之一，它通过测量不同空间频率下的对比度响应来评估镜头的性能。
一个优秀的镜头应该具有较高的MTF值，特别是在高频区域的表现良好，以提供清晰、锐利的图像。
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实验六 调制传递函数的测量与透镜像质评价光学成像系统是信息传递的系统，光波携带输入图像的信息从物平面传播到像平面，输出像的质量完全取决于光学系统的传递特性。
理想成像要求物平面与像平面之间一一对应。
实际中，点物不能成点像，其原因就是通过成像系统后像质会变坏。
传统的光学系统像质评价方法是星点法和鉴别率法，但它们均存在自身的缺点[1]。
20世纪50年代，霍普金斯（H ．H ．Hopkins ）提出了光学传递函数的概念，其处理方法是将输入图像看作由不同空间频率的光栅组成，通过研究这些空间频率分量在系统传递过程中丢失、衰减、相移等变化的情况，计算出光学传递函数的值并作出曲线来表征光学系统对不同空间频率图像的传递性能，这种方法是一种比较科学和全面的评价成像系统成像质量的方法。
现在人们广泛用传递函数作为像质评价的判据，使质量评价进入客观计量。
一、实验目的1．了解传递函数测量的基本原理，掌握传递函数测量和成像质量评价的近似方法；2．通过对不同空间频率的矩形光栅成像的方法，测量透镜的调制传递函数。
二、实验原理任何二维物体g(x, y)都可以分解成一系列沿x 方向和y 方向的不同空间频率(v x ，v y )的简谐函数(物理上表示正弦光栅)的线性叠加：(1) 式中Ｇ(v x ,v y ) 是物体函数g(x, y)的傅里叶谱，它表示物体所包含的空间频率 (v x ,v y ) 的成分含量，其中低频成分表示缓慢变化的背景和大的物体轮廓，高频成分则表征物体的细节。
当该物体经过光学系统后，各个不同频率的正弦信号发生两种变化：首先是对比度下降，其次是相位发生变化，而相应的Ｇ(v x ,v y )变为像的傅里叶谱()y x v v G ,'，这一综合过程可表示为：(2) 式中H (v x ,v y ) 称为光学传递函数，它是一个复函数，可以表示为：(3) 它的模m (v x , v y ) 被称为调制传递函数（modulation transfer function, MTF ），相位部分 φ (v x ，v y ) 则称为相位传递函数（phase transfer function, PTF ）。
对像的傅里叶谱()y x v v G ,' 再作一次逆变换，就得到像的复振幅分布：(４)空间频率是用一种叫“光栅”的目标板来测试，它的线条从黑到白逐渐过渡，见图1。
()()()[]y x y x y x dv dv y v x v i v v G y x g +=⎰⎰∞∞-∞∞-π2exp ,,()()()y x y x y x v v H v v G v v G ,,,⋅='()()()[]y x y x y x dv dv y v x v i v v G y x g +-'='⎰⎰∞∞-∞∞-π2exp ,,()()()[]y x y x y x v v j v v m v v H ,exp ,,φ=相邻的两个最大值的距离是正弦光栅的空间周期，单位是毫米。
空间周期的倒数就是空间频率(Spatial Frequency)，单位是线对/毫米(lp/mm )。
正弦光栅最亮处与最暗处的差别，反映了图形的反差(对比度)。
设最大亮度为I max ，最小亮度为I min ，我们用调制度(Modulation )表示反差的大小。
调制度m 定义如下：(５) 很明显，调制度介于0和1之间。
图1(a)表示m=1的情况，图1(b)表示m ＜1的情况。
显然，调制度越大，反差越大。
当最大亮度与最小亮度完全相等时，反差完全消失，这时的调制度等于0。
光学系统的调制传递函数表示为给定空间频率情况下，像和物的调制度之比：(６) MTF (v x ，v y ) 表示在传递过程中调制度的变化，一般说MTF 越高，系统的像越清晰。
显然，当MTF=1时，表示像包含了物的全部信息，没有失真。
但由于光波在光学系统孔径上发生的衍射以及像差（包括光学元件设计中的余留像差及装调中的误差），信息在传递过程中不可避免要出现失真，总的来讲，空间频率越高，传递性能越差。
除零频以外，MTF 的值永远小于1。
平时所说的光学传递函数往往就是指调制度传递函数MTF 。
图2给出一个光学镜头的MTF 曲线。
()()()y x y x i y x v v m v v m v v MTF ,,,0=图2 光学镜头的MTF 曲线minmax min max I I I I m +-=图1 正弦光栅及其规一化光强分布 (a)调制度m=1 (b)调制度m ＜1本实验用CCD 对矩形光栅的像进行抽样处理，测定像的归一化的调制度，并观察离焦对MTF 的影响。
一个给定空间频率下的满幅调制(调制度m =1)的矩形光栅目标物如图3(a)所示，横坐标是光栅的分布，纵坐标是规一化光强分布。
如果光学系统生成无失真像，则抽样的结果只有0和1两种数据，像仍为矩形光栅,如图3(b)。
在软件中对像进行抽样统计，其直方图为一对δ函数，位于0和1,如图3(c)，横坐标是规一化光强从0-1，纵坐标是对应于光强值的统计结果。
由于衍射及光学系统像差的共同效应，实际光学系统的成像不再是矩形光栅，如图4(a)所示，波形的最大值I max 和最小值I min 的差代表成像的调制度。
对图4(a)所示图形实施抽样处理，其直方图见图4(b)。
找出直方图高端的极大值m H 和低端极大值m L ，它们的差m H －m L 近似代表在该空间频率下的调制传递函数MTF 的值。
为了比较全面地评价系统的像质，除了要测量出高、中、低不同频率下的MTF ，还应测定不同视场下的MTF 曲线。
镜头是照相机的关键部件，用MTF 曲线可以定量评价镜头成像质量的优劣。
图5是照相机镜头随频率ν变化的两条MTF 函数曲线。
两个镜头系统I 和II 的截止频率（当某一频率的对比度下降至零时，说明该频率的光强分布已无亮度变化，即把该频率叫截止频率）νI 和νII 不同，νI <νII ,但曲线在Ⅰ低频部分的值较Ⅱ大得多。
对摄影而言，曲线Ⅰ的 MTF 值大于曲线Ⅱ，说明镜头Ⅰ较镜头Ⅱ有较高的分辨率，且镜头Ⅰ在低频部分有较高的对比度，用镜头Ⅰ能拍摄出层次丰富，真实感强的图像。
由于人眼的对比度阈值大约为0.03，在图5中MTF=0.03处，曲线Ⅱ的MTF 值大于Ⅰ曲线，说明镜头Ⅱ用作目视系统较镜头Ⅰ有较高的分辨率。
在实际评价成像质量时，不同的使用目的，其MTF 的要求不一样。
但镜头的MTF 值越接近1，镜头的(a) (b) (c)图3 (a) 满幅调制(调制度m =1)的矩形光栅目标函数; (b) 对矩形光栅的无失真像进行抽样（样点用”+”表示）; (c)直方图统计(a) (b) m H 图4 （a +”表示）；（b ）直方统计图性能越好。
三、实验准备（1）预备问题1．什么是光学成像？为什么会产生成像失真？2．传统的评价成像质量好坏的方法有哪些？它们有何优缺点？3．25lp ／mm 的光栅表示什么意思？（2）实验仪器实验系统的基本组成：硬件包括：三色面光源、目标板、待测透镜和CCD ；软件包括：图像采集软件、调制传递函数计算软件。
四、实验内容及步骤１．参照光路示意图调整光路，将各部件固定到导轨上，调节目标板、待测透镜、CCD 同轴等高；２．将CCD 与图像采集卡相连，打开图像采集软件，确定CCD 和图像采集卡工作是否正常； ３．用CCD 在成像系统（或透镜）的像平面接收，调节目标板的位置，使目标板在显示器屏幕中得到相对清晰的放大像，一个条纹单元完整充满软件的显示窗口；４．目标板上有不同空间频率的矩形光栅，每个单元由水平条纹、竖直条纹、全黑、全白四个部分组成，选择想要测量的空间频率的条纹单元，移动目标板使该单元移到光路中心；图5 镜头的MTF 曲线图图6 传递函数实验装置 三色面光源 目标板待测透镜 CCD５．点击软件窗口左侧的“局部存储”按钮，此时整个图像静止，屏幕上会出现一红色方框。
按住鼠标左键将该方框拖至水平条纹部分，双击方框内部，将所采集图像的数据文件起名并保存至Mcad文件夹中，文件后缀为.prn不变,如此如此依次再将竖直条纹部分、全白部分、全黑部分采集并保存至Mcad文件夹中。
应保证红色方框跨三条以上的明暗条纹；６．运行Mcad文件夹中的MTF-new.MCD文件。
将先前保存在Mcad文件夹中的水平，竖直，白，黑的4个文件名分别粘贴在MTF-new.MCD文件相应位置的引号内，该程序将会自动处理，并在最后给出水平方向和竖直方向的图文并茂的处理过程和MTF值。
７．目标板上共有四种空间频率可供测量对比；８．光源分别发出红、绿、蓝三色光，可以用来分别测出三种波长光照明下的MTF值。
按照以上实验过程，可以完成待测透镜的MTF曲线的测量。
五、思考题1．通过网络了解光学传递函数、调制传递函数在照相机镜头上的应用。
2.根据实验得到的待测透镜的MTF曲线，分析此透镜的性能。
六、参考文献[1] 吕乃光. 傅里叶光学(第2版). 北京:机械工业出版社,2006.[2] 大恒新纪元科技股份有限公司.数字式光学传递函数测量和透镜像质评价(实验讲义).[3] J.W. Goodman. Introduction to Foufier optics, McGRAW-HILL, New York, 1968.[4]G.W. Boreman, Transfer function techniques, in Handbook of Optics, vol. II, Chapter 32, M. Bass, E.W. Van Stryland, D.R. Williams, W.L. Wolfe Eds, McGRAW-HILL, 1995.。