大学物理实验误差处理
一.处理系统误差的一般知识
1、发现系统误差的方法
理论分析法 实验对比法 数据分析法
2、系统误差的减小与消除
误差根源：减小、消除 实验技巧：交换法、替代法、异号法等。
二.随机误差及分布
随机误差在实验过程中是不可避免亦不可 消除的，其对任一次测量结果的影响具有随机 性的特点。但在多次测量中表现出确定的规律
即统计规律。依此可用来对随机误差的影响程
度作出客观的评价。
1、标准误差与标准偏差
标准误差（标准差)：
( x)
n
lim
1 n 2 ( xi xo ) n i 1
实验标准（偏）差－贝塞尔法※
s ( x)
1 n 2 ( x x ) i n 1 i 1
※ 测量次数n为有限次时用其计算直 接测量量的实验标准差。
数越少，表现为有界性。偏大的数 据与偏小的 数据基本相等表现为对 称性。大部分数据存在 于确定的范围内，该范围可评价随机误差的大 小。
可以预计，当 测量次数无限增多 n 时，曲线将表现为 单峰、有界、严格 对称的特征。在有 限次测量下，得到 的所有曲线，是以 对称曲线为中心， 左右摆动的曲线族。
100 次 60次
30次
xi
在数理统计上, 描述具有单峰、有界、
对称的统计函数.叫正态分布函数。常用来
解释随机量测量过程中的随机行为与规律.
在测量次数趋于无穷时，有：
1 f ( ) 2
2 2 2 e
无限多次测量 服从正态分布
标准误差
1 f ( ) e 2
f ( )
2 2 2
分度值 ±0.004mm
最末一位的 一个单位 ±量程×a%
0.1, 0.2, 0.5, 1.0 1.5, 2.5, 5.0
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
25
2.仪器的标准误差
一般仪器误差的概率密度函数遵 从如图所示的均匀分布规律。在
，在 区间外出现的概率为零。 均匀误差的概率密度函数为
14
4、置信区间和置信概率 置信概率
置信区间
P 1
P2
f ( )d 68.3%
[ , ]
[2 ,2 ]
2
2
f ( )d 95,5%
f ( )d 99.7%
3
p3
3
[3 ,3 ]
标准差 所表示的统计意义 对物理量x任做一次测量时，测量误差 落在- 到+之间的可能性为68.3%， 落在-2 到+2之间的可能性为95.5%， 而落在-3到+3之间的可能性为99.7%。
仪器名称
钢直尺 钢卷尺
游标卡尺 螺旋测微计 物理天平 水银温度计 读数显微镜 数字式电表 指针式电表
量 程 0~300mm
分度值 1mm
仪器误差
±0.1mm ±0.5mm
分度值 ±0.004mm ±50mg
0~1000mm
0~300mm 0~100mm 1000g -30~300℃
1mm
0.02, 0.05mm 0.01mm 100mg 1 ℃,0.2 ℃,0.1℃ 0.01mm
例，用秒表测单摆的周期T，将各测量值出现的 次数列表如下。
测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10
次数n 1 1 2 8
图3
8
统计直方图
5
2
2
1
0
n=30 次
测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次数n 0 2 4 10
,可以减少平均值的 实验标准差,提高测 量的准确度.
s
s( x ) ,增加测量次数 小
但是,n>10以后,n再 x) 增加, s(减小缓慢 , 0 5 10 15 n 0 n 5 15 10 因此,在物理实验教 ) 学中一般取n为6～ 测量次数对 s( x的影响 10次
3、随机误差的正态分布规律：
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
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C: 天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的 一半为仪器的示值误差。
d: 电表的示值误差， 量程 准确度等级 %
m
e: 数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的 一个单位。 f: 仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最小 分度值的一半为示值误差（限）。 g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。
( xi x ) n 1
2
15
i 1
( xi x ) 15 1
2
0.034
3S ( x) 3 0.034 0.102
11.30 11.405 0.105 0.102
所以 11.30为坏值，应剔除。 余下的数据继续检验：
1 14 x ( x)
( xi x ) 14 1
2
0.018 3S ( x) 0.054
S(x) 14个测量值均满足 xi x 3 条件，无坏值。
** 检测情况与测量列构成有关，应n〉9。**
2、肖维涅准则(要求n>4次）
xi x Cn S ( x) 为粗差，xi为坏值
检测流程
x1 xn
x
S ( x)
xi x Cn S ( x)
x i 为坏值， Cn 称为肖维涅系数。 剔除。
其值与测量次数n有关，第10页表1— Cn 值。 2给出了各种测量次数对应的
3、格拉布斯准则（较复杂）
四.仪器误差
1.仪器的示值误差（限）
国家技术标准或检定规程规定的计量器具最 大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为 仪器误差（限），用 表示。 m 它表示在正确使用仪器的条件下，仪器 示值与被测量真值之间可能产生的最大误差 的绝对值。
图3
14 16
7
5
1
1
统计直方图
n=60 次
测量值 次数
图3
统计直方图
xi
n
1.01
1
1.02
1.03 1.04
4
7 23
n=100次
1.05
1.06 1.07 1.08 1.09
25
20 11 5 2
1.10
2
随着测量次数增多，统计显示出如下规律 。在1.05附近，测量值出现的次数最多，表现
为单峰性。与1.05相差越多，测量值出现的次
特点： 单峰性 对称性
拐点
68 .3%
有界性
x
0
x
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1 f ( ) e 2
2 2 2
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一般写在仪器的标牌上或说明书中。
a 游标卡尺
一般测量范围在300mm以下的游标卡尺取 其分度值为仪器的示值误差限
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b 螺旋测微计
按国家标准（GB1216-75）规定，量程为 25mm的一级千分尺的示值误差为0.004mm。 螺旋测微计使用前必须检查初读数。
三. 坏值的剔除
1、拉依达准则（要求n>9)
xi x 3S ( x)为粗差, x 为坏值应剔除 . i
检测流程
x1 xn x S ( x) xi x 3S ( x) 剔除
( x) (n-1)个数据继续，对 3S保留。 继续检验，直到无坏值为止。
例 对某物体进行15次测量，测值为：
11.43 11.40 11.39 11.30 11.43 11.42 11.41 11.39 11.39 11.40 检测是否有坏值。
xi 11.42 11.44 11.40 11.43 11.42
计算:
n
1 1 x xi xi 11.405 n 15
i 1
S ( x)
2、平均值的实验标准差
有限次测量的算术平均值 亦为随 x 机变量，其实验标准差为：
n s ( x) 1 2 s( x ) ( xi x ) n(n 1) i 1 n
x 是用测量列的平均值 作为真
值
x0 的最佳估计值时， 与 x0
两x
者之间的偏离程度。
平均值的实验标准 x) 差 s(比任何一次测 s 量的实验标准差
m
f ()
1 2 m
范围内，误差出现的概率相同 m
m
m
均匀分布规律
f ( )
1 2 m
仪器的标准误差与仪器误差（限）的关系：
m 仪 3
13
标准误差的物理意义
若测量的标准误 差很小，则测得 值的离散性小，重 复测量所得的结果 相互接近，测量的 精密度高； 如果很大，误 差分布的范围就较 宽，说明测得值的 离散性大，测量的 北方民族大学物理实验中心 精密度低 。
f ( 0)
1 2
Fundamental physics experiment
大学物理实验报告数据处理及误差分析
大学物理实验报告数据处理及误差分析部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑力学习题误差及数据处理一、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？1．M尺的刻度有误差。
2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。
3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。
4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。
5．天平的两臂不完全相等。
6．用伏特表多次测量某一稳定电压时，各次读数略有不同。
7．在单摆法测量重力加速度实验中，摆角过大。
二、区分下列概念1．直接测量与间接测量。
2．系统误差与偶然误差。
3．绝对误差与相对误差。
4．真值与算术平均值。
5．测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。
三、理解精密度、准确度和精确度这三个不同的概念；说明它们与系统误差和偶然误差的关系。
四、试说明在多次等精度测量中，把结果表示为 <单位）的物理意义。
五、推导下列函数表达式的误差传递公式和标准误差传递公式。
1．2．3．六、按有效数字要求，指出下列数据中，哪些有错误。
1．用M尺<最小分度为1mm）测量物体长度。
3.2cm50cm78.86cm6.00cm16.175cm2．用温度计<最小分度为0.5℃）测温度。
68.50℃31.4℃100℃14.73℃七、按有效数字运算规则计算下列各式的值。
1．99.3÷2.0003=?2．=?3．4．八、用最小分度为毫M的M尺测得某物体的长度为=12.10cm<单次测量），若估计M尺的极限误差为1mm，试把结果表示成的形式。
b5E2RGbCAP九、有n组测量值，的变化范围为2.13 ~ 3.25，的变化范围为0.1325 ~0.2105，采用毫M方格纸绘图，试问采用多大面积的方格纸合适；原点取在何处，比例取多少？p1EanqFDPw十、并排挂起一弹簧和M尺，测出弹簧下的负载和弹簧下端在M尺上的读数如下表：据处理。
长度测量1、游标卡尺测量长度是如何读数？游标本身有没有估读数？2、千分尺以毫M为单位可估读到哪一位？初读数的正、负如何判断？待测长度如何确定？3、被测量分别为1mm，10mm，10cm时，欲使单次测量的百分误差小于0.5%，各应选取什么长度测量仪器最恰当？为什么？DXDiTa9E3d物理天平侧质量与密度1、在使用天平测量前应进行哪些调节？如何消除天平的不等臂误差？2、测定不规则固体的密度时，若被测物体进入水中时表面吸有气泡，则实验所得的密度是偏大还是偏小？为什么？RTCrpUDGiT用拉伸法测量金属丝的杨氏模量1、本实验的各个长度量为什么要用不同的测量仪器测量 ?2、料相同，但粗细、长度不同的两根金属丝，它们的杨氏模量是否相同？3、本实验为什么要求格外小心、防止有任何碰动现象？5PCzVD7HxA精密称衡—分析天平的使用1、如果被测物体的密度与砝码的密度不同，即使它们的质量相等，但体积不同，因而受到空气浮力也不同，便产生浮力误差。
大学物理实验—误差及数据处理
误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。
这节课我们学习误差及数据处理的知识。
数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。
一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。
测量值：数值+单位。
分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。
间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。
例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。
等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。
非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。
2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。
一般来说，真值仅是一个理想的概念。
实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。
误差ε：测量值与真值之间的差异。
误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。
绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。
为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。
绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。
相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。
（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。
大学物理实验报告数据处理及误差分析
1测量与误差
一、测量及其分类
所谓测量，就是借助一定的实验器具，通过一定的实验方法，直接或间接地把待测量与选作计量单位的同类物理量进行比较的全部操作。简而言之，测量是指为确定被测对象的量值而进行的一组操作。
篇二：数据处理及误差分析
物理实验课的基本程序
物理实验的每一个课题的完成，一般分为预习、课堂操作和完成实验报告三个阶段。
1实验前的预习
为了在规定时间内，高质量地完成实验任务，学生一定要作好实验前的预习。
实验课前认真阅读教材，在弄清本次实验的原理、仪器性能及测试方法和步骤的基础上，在实验报告纸上写出实验预习报告。预习报告包括下列栏目：
4．选择速度B、C、D、E重复上述实验。B
C
6．实验小结
(1)对实验结果进行误差分析。
将B表中的数据保存为B.txt,利用以下Python程序对B组数据进行误差分析，结果为-2.84217094304e-13 import math g=9.8 v_sum=0 v1=0 v=[]
my_file=open("B.txt","r")
2．最佳值与偏差
在实际测量中，为了减小误差，常常对某一物理量x进行多次等精度测量，得到一系列测量值x1，x2，…，xn，则测量结果的算术平均值为
1??2n
n1ni（2）ni?1
算术平均值并非真值，但它比任一次测量值的可靠性都要高。系统误差忽略不计时的算术平均值可作为最佳值，称为近真值。我们把测量值与算术平均值之差称为偏差（或残差）：
课程：大学物理实验学期：2014-2015学年第一学期任课教师：
大学物理实验中的误差和不确定性
大学物理实验中的误差和不确定性在大学物理实验中，误差和不确定性是无法避免的。
它们对实验结果的精确性和可靠性有很大影响。
本文将对大学物理实验中的误差来源、误差分析方法以及不确定性进行探讨，以期帮助读者更好地理解和处理实验数据。
一、误差来源1. 人为误差：人为误差源于实验者自身的不准确操作或测量判断。
例如，实验者在读数时可能存在读数不准确、操作不规范等情况，从而引入人为误差。
2. 仪器误差：仪器本身存在的误差也是实验中常见的来源之一。
不同仪器的精度和灵敏度不尽相同，所以在进行实验时需要仔细选择和使用仪器，以减小仪器误差对实验结果的影响。
3. 随机误差：随机误差是由一系列随机因素引起的误差。
例如，由于环境的微弱变化或测量手法的不完美，导致的重复测量结果不完全一致。
二、误差分析方法1. 重复测量法：重复测量法是通过多次重复测量同一物理量的数值，然后计算平均值和标准偏差，以减小随机误差对结果的影响。
重复测量法可以提高实验结果的可靠性和精确性。
2. 构造误差概率密度分布图：通过对测量数据进行概率密度分布图的构建，可以了解误差在整个测量范围内的分布情况。
常见的误差分布有正态分布、均匀分布等，通过分析误差的概率分布情况，可以更好地理解误差的特性。
3. 方差分析法：方差分析法可以用来分析不同因素对实验结果的影响程度。
通过对实验数据进行方差分析，可以确定主要误差来源，并且对影响程度较大的因素进行优化，提高实验的精确性。
三、不确定性不确定性是物理实验中非常重要的一个概念。
不确定性是对测量结果的不确定程度进行量化的指标，一般用标准不确定度或扩展不确定度来表示。
1. 标准不确定度：标准不确定度是测量结果的一种误差范围估计值，通常用统计学的方法计算得出。
标准不确定度用来表示一个测量结果的可靠性和精确性。
2. 扩展不确定度：扩展不确定度是对标准不确定度进行修正和扩展的一种误差范围估计值，一般是用于报告测量结果。
扩展不确定度是由标准不确定度与置信度相乘得到的。
大学物理误差理论
多源误差综合
研究多源误差的综合影响和作用机制， 提高系统误差的评估和控制水平。
智能化误差处理
结合人工智能和机器学习方法，实现 误差的智能化识别、评估和补偿。
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感谢您的观看
产生原因
随机误差的产生通常与测量条件、环 境因素、测量者的操作习惯等偶然因 素有关。
减小方法
可以通过增加测量次数，取多次测量 的平均值来减小随机误差。
系统误差
定义
产生原因
系统误差是由于测量系统本身的不完善、 测量设备的不准确、测量方法的局限性等 因素引起的测量结果偏差。
系统误差的产生通常与测量设备、测量方 法、环境条件等有关，具有一定的规律性 和重复性。
特性
粗大误差具有明显性和不可预 测性，通常表现为异常值或离 群值。
减小方法
在数据处理过程中，应识别并 剔除粗大误差，通过加强操作 规范和数据审核来避免粗大误
差的出现。
误差的传递与合成
误差传递
误差的传递是指一个测量结果中包含的各个误差分量对最终 结果的影响。通过误差传递公式，可以计算出各个误差分量 对最终结果的贡献。
特性
减小方法
系统误差具有重复性、规律性和可预测性 ，即多次测量的结果呈现相同或相似的偏 差，可以通过校准和修正来减小。
可以通过校准测量设备、改进测量方法、 控制环境条件等方法来减小系统误差。
粗大误差
定义
粗大误差是由于测量过程中出 现异常情况或人为错误引起的
明显偏差。
产生原因
粗大误差的产生通常与测量者 的疏忽、操作错误、记录错误 等有关。
不确定度评定方法
不确定度的评定方法包括A类和B类两种，A类方法基于多 次测量结果，B类方法基于经验和标准。
大物实验----误差理论与数据处理
随机误差具有以下的性质： （1）单峰性 绝对值小的误差出现的机会（概率） 大，绝对值大的误差出现的机会（概率）小。 （2）对称性 大小相等、 符号相反的误差出现的概 率相等。 （3）有界性 非常大的正 负误差出现的概率趋于零。 （4）抵偿性 当测量次数 非常多时，由于正负误差 相互抵消，各误差的代数 随机误差的正态分布曲线 和趋于零。
（1）理论分析法 观测者凭借有关某项实验的物理理论、实验 方法和实验经验等对实验理论公式的近似性、所 采用的实验方法的完善性等进行研究与分析。 （2）对比法 （3）数据分析法
4.系统误差的减小或消除
（1）利用标准器具减消系统误差； （2）修正已经确定的定值系统误差； （3）采用合理、规范的测量步骤减消系统误差； （4）选择或改进测量方法减消系统误差。
根据统计理论可得：
f ( ) 1 e 2
2 2 2
式中σ是一个取决于具体测量条件的常数称为标 准误差（或称均方误差）。 σ反映的是一组测量数据的离散程度，常称 它为测量列的标准误差；它的数学表达式为：
( xi a ) 2 lim n n
可以证明
f ( )d 0.683 68.3%
称为绝对误差。 相对误差是误差与真值之比；通常用标准偏 差和平均值之比作为相对误差的估计值。相对误 差常他用符号 E 来表示，并表示成百分数。
三.过失误差(异常值)的剔除 1.拉依达准则：适用于测量次数n较大的测 量。 2.肖维涅准则： x cn S (x) （16页） 3.格拉布斯准则：x g( n, P ) S ( x)
（3）人的因素 由于观测者本人的生理或心理特 点所造成的误差。 （4）环境 由于环境条件如温度、气压、湿度的 变化等所引起的误差。
大学物理实验测量误差及数据处理
公选课： 专利与发明创造
知识经济
本课内容：
呼唤专利
建立专利意识 探寻创意来源 掌握申请方法
实验三环节
1. 预习
预习--操作--数据处理
（报告样本）
简述主要内容、过程及注意事项；推导相关公式； 画出流程图、线路图、光路图及装置示意图等
专栏专用，可附页
设计数据记录表（其中一份为草稿）
1 n 1 可求平均值 x x i ( x1 x2 ... xn ) n i 1 n
x 是 x i 的最佳估计值 因为多次测量的平均值接近真值，我们 就以平均值代替真值
3.3.2 平均值的实验标准差
S( x) S ( xi ) n
(x
i 1
3.5 合成不确定度 3.5.1 在A、B两类不确定度分别计算、且互不相关时， 合成不确定度Uc（x）
2 2 2 uc ( x ) s(2x ) uB s ( x) 仪 ( x)
3.5.2 我们的实验中采用合成不确定度uｃ(不采用扩展 不确定度U).
3.53 要完整地评价测量结果，除近真值和不确 定度的数值外还应给出其分布、有效自由度、 置信概率等参量。学生实验中暂不作要求。
大学物理实验绪论
汪仕元 1355 888 6954 821815208@
前
人类知识分两类:
自然科学分两类:
言
社会人文学 自然科学
物理学 数学
物理学分两类:
理论物理
应用物理
物理实验是物理学的基础
实验生发理论 奥斯特做电学实验时发现电流的磁效应 伽利略从单摆实验中找到了等时性
实验检验理论 比萨斜塔抛物实验检出重物快落理论之谬 迈克尔逊干涉实验否定了以太理论证实了相对论
大学物理实验误差分析
而 省 却 了 相 关 的计 算 测 量 结 果 及 其 不 确
定度表 示为 ：
ｙ Ｙ±Ｕ） 量单 位 ； － －（ 计 ｋ ２
表达式中： Ｙ为物 理 量 ； ｙ为物 理 量 的 平 均值 ； Ｕ为 置信 概 率 近 似９ ％的 扩 展不 确 定 ５ 度 。 些 院 校 及 某 些 研 究 部 门 只 使 用合 成 一
性 ， 映 着 随 即 误 差 量 以 及 未 定 的 系 统 误 反 差 分 布 关 系 ， 际 上 也 可 近 似 看 作 是 一 个 实 误 差 极 限 值 ， 于 一定 的 置信 区 间 ， 征 的 处 表 是 测 量 结 果 。 纯 理 论 上 而 言 ， 确 定 度 可 从 不 通 过 误 差 理 论 来 求 得 ， 般 用标 准 偏 差 来 一
科 技 教 育
ＳＩＣ ＆ＴＣ ００Ｙ ＣＮＥ ＥＨ Ｌｅ Ｅ Ｎ
匪圆
大 学 物 理 实验 误 差 分析
陈 铭 琦 （ 无锡 市广播 电视大 学 江苏 无锡 ２ ０ １ １ １） ４ 摘 要 ： 学物理 实验课 是对 高等学校 学生进行科 学实验 训练 的一 门独立的必修基 础课 ， 差理论教 学是 实验教 学的重要 内容 ， 大 误 贯穿于整 个 实验 过 程 。 章 阐述 了 大 学 物 理 实验 误 差 分 析 相 关概 念 ， 析 了误 差 以 及 不 确 定 度 相 关 问题 。 文 分 关 键 词 ： 学物 理 实验 误 差 分 析 不 确 定度 大 中 图分 类 号 ： ６ Ｇ ４ 文献 标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ： ６ ２ ３ ９ （ ０ ）２ ｂ一 ２ １ ０ Ｉ ７ — ７ １２ １ １ （ ） ０ ０ — １ ｏ 大 学 课 程 中 开 设 物 理 实 验 不 仅 是 为 了 让 大 家 定 性 地 了解 物 理 现 象 ， 重 要 的 是 更 对 相 关 物 理 量 进 行 定量 地 测 量 和 分 析 ， 在 测 量 过 程 中 因 为试 验 方 法 ， 器 ， 剂 及 自 仪 试 分析 方 法 ， 在 误 差 分 析 反 方 面 起 到 了不 并 容忽视的重要作用 。 Ｕ （） Ｉ＝电表 量 程 ×ａ ％／√ｉ 式 中ａ为 电表 的级 别 。 当可 以 进 行 单 次 测量 时 ， 其标 准不 确 定 度 的Ｂ类评 定 可 以替 代合成标 准不确定度 。
大学物理实验测量误差及数据处理
E N 100% N测 N 真 100%
N真
N真
结果表示：
N真 N测 N
N
E 100% N真
问:有了绝对误差，为什么还要引入相对 误差呢？
答:绝对误差反映的是误差本身的大小，但 它不能反映误差的严重程度。
例:两个绝对误差如下，哪个大，哪个严重？
2m
20m
我们不知道它们是在什么测量中产生的，所 以难以回答。
（2）指数函数的有效数字，可与指数的小数点后 的位数（包括紧接在小数点后的零）相同；
二、 标准偏差的传递公式（方和根合成）
N
(f )2
x
2 x
(f )2
y
2 y
( f z
)2
2 z
(1.4-6)
N
N
( ln x
f
)2
2 x
(
ln y
f
)2
2 y
(
ln z
f
)2
2 z
(1.4-7)
三、不确定度的传递公式
不确定度
uN
(
f x
ins
合成不确定度
置信系数
仪器的极 限误差
u
u2 A
u2 B
2( N
)
u
2 j
或
2(
N
)
u2 j
测量结果表示为： N u
相对不确定度： E u 100%
N
§1.3直接测量误差估算及评定
一、单次测量误差估算及评定 单次测量结果的误差估算常以测量仪
器误差来评定。 仪器误差：
《大学物理实验》-绪论-误差数据处理 2015.5.
t＝10.13 0.02s t＝ 10.12 0.02s t＝ 10.14 0.02s
例： 算得R＝910.12Ω,ΔR＝1.234Ω
算得t ＝10.126 s, Δt＝0.0123s 算得t ＝10.125 s, Δt＝0.0123s 算得t ＝10.135 s, Δt＝0.0113s
0 5 10 15 20mm
测量分：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直接测量
间接测量
直接测量：无需对被测量与其他实测量进行一定函 数关系的辅助计算而直接得到被测量值得测量。 也就是不用通过计算就可以得到被测量值的测量。 例：
0 5 10 15 20mm
间接测量： 通过直接测量与被测参数有已知函数关系的其他 量而得到该被测参数量值的测量。也就是必须通 过计算才能得到被测量值的测量。 例：
有效数字位数的多少不仅与被测对象本 身的大小有关，而且还与所选用的测量仪器 的精度有关。
通常情况下，仪器的精度越高，对于同一被 测对象，所得结果的有效数字位数越多。 米尺读到：0.1mm 50分度游标卡尺：0.02mm
请注意：
1) 有效数字的位数从第一个不是“0”的数字开始 算起，末位为“0”和数字中间出现“0”都属于 有效数字。
0 5 10 15 20mm
2) 有效数字的位数与小数点位置或单位换算无关。
例： 1.28m =128cm， 1.28m ≠ 1280mm，
因为前面的是三位有效数字，而后面的是四 位有效数字，它们表示的测量精度不相同。 它可以写成 1.28m = 1.28×103mm， 用科学记数法表示
3）自然数 1, 2, 3, …不是测量而得，可以视为无穷多
（2）将 m＝1.750±0.001（kg）的单位变换成 g , mg , t 。