2018年中考数学总复习 单元自我测试 第七章 图形的变换自我测试含答案

中考复习 第七章 图形的变换自我测试
(时间40分钟 满分60分)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1．(2017·烟台)下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( A )
2．(2017·安顺)如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( C )
3．如图，已知△ABC，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，小红按如下步骤作图：①分别以
A 、C 为圆心，以大于12
AC 长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ；②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ；③过点C 作CE∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ，则四边形ADCE 的周长为( A ) A ．10 B ．20 C ．12 D ．24
(导学号 58824205)
,第3题图) ,第4题图)
4．(2017·丹东模拟)如图，将△ABC 绕点C(0，－2)旋转180°得到△A′B′C，设点A 的坐标为(m ，n)则点A′的坐标为( D )
A ．(－m ，－n)
B ．(－m ，－n －2)
C ．(－m ，－n ＋2)
D ．(－m ，－n －4)
5．如图，将△ABC 平移后得到△DEF，若∠A＝44°，∠EGC ＝70°，则∠ACB 的度数是( A ) A ．26° B ．44° C ．46° D ．66°
,第5题图) ,第6题图)
6．(2017·无锡)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是( A )
A .7
B ．2 2
C ．3
D ．2 3
二、填空题(每小题3分，共15分)
7. (2017·青岛)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何
体的表面积为
第7题图
第8题图
8．如图，在△ABC 中，BC ＝6，将△ABC 沿BC 方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC 的中点O ，则AA′的长度为_3_.
9．(2017·眉山)△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是_120°_.
(导学号 58824206)
10．(2017·龙东地区)如图，边长为4的正方形ABCD ，点P 是对角线BD 上一动点，点E 在边CD 上，EC ＝1，则PC ＋PE 的最小值是_5_.
,第10题图) ,第11题图)
11．(2017·襄阳)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且∠CDE ＝∠B，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处．若AC ＝8，AB ＝10，则CD 的
长为_258
_. 三、解答题(本大题3小题，共27分)
12．(9分)(2017·七台河)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2，2)，请解答下列问题：
(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；
(2)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标；
(3)画出△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标．
解：(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，如解图所示，此时A 1的坐标为(－2，2)；
(2)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，如解图所示，此时A 2的坐标为(4，0)；
(3)画出△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，如图解所示，此时A 3的坐标为(－4，0)．
13．(9分)如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE ，△ADE 沿DE 折叠后得
到△FDE，点F 在矩形ABCD 的内部，延长DF 交BC 于点G.
(1)求证：FG ＝BG ；
(2)若AB ＝6，BC ＝4，求DG 的长．
(导学号 58824207)
(1)证明：如解图，连接EG ，
∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B＝90°，
∵△ADE 沿DE 折叠后得到△FDE，
∴AE ＝EF ，∠DFE ＝∠A＝90°，∴∠GFE ＝∠B，
∵E 是边AB 的中点，∴AE ＝BE ，∴EF ＝EB ，
在Rt △EFG 与Rt △EBG 中，⎩
⎪⎨⎪⎧EF ＝EB ，EG ＝EG ， ∴Rt △EFG ≌Rt △EBG ，∴FG ＝BG ；
(2)解：∵AB＝6，BC ＝4，△ADE 沿DE 折叠后得到△FDE ，
∴DF ＝DA ＝4，EF ＝AE ＝3，∠AED ＝∠FED，
∵Rt △EFG ≌Rt △EBG ，
∴∠FEG ＝∠BEG，∴∠DEF ＋∠FEG＝90°，
∵EF ⊥DG ，∴EF 2＝DF ·FG，
∴FG ＝94，∴DG ＝FG ＋DF ＝254
. 14．(9分)(2017·自贡)如图①，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0，3)．
(1)求∠BAO 的度数；
(2)如图①，将△AOB 绕点O 顺时针旋转得△A ′OB ′，当A′恰好落在AB 边上时，设△AB′O 的面积为S 1，△BA ′O 的面积为S 2，S 1与S 2有何关系？为什么？
(3)若将△AOB 绕点O 顺时针旋转到如图②所示的位置，S 1与S 2的关系发生变化了吗？证明你的判断．
解：(1)∵A(－1，0)，B(0，3)，∴OA ＝1，OB ＝3，
在Rt △AOB 中，tan ∠BAO ＝OB OA ＝3，∴∠BAO ＝60°； (2)∵∠BAO＝60°，∠AOB ＝90°，
∴∠ABO ＝30°，
∴OA ′＝OA ＝12
AB ，∴OA ′＝AA′＝AO ， 根据等边三角形的性质可得，△AOA ′的边AO 、AA′上的高相等，又∵A′B＝OA ， ∴△BA ′O 的面积和△AB′O 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S 1＝S 2；
(3)如解图，在x 轴正半轴上取一点C ，使OC ＝OA ，连接B′C，∴S △AOB ′＝S △B ′OC ， 由旋转知，AO ′＝AO ，BO ＝B′O，∴OC ＝OA′
∵∠BOC ＝∠A′OB′＝90°，
∴∠A ′OB ＝∠COB′，∴△A ′OB ≌△COB ′，
∴S △A ′OB ＝S △COB ′，S △A ′OB ＝S △AOB ′，
即S 1＝S 2.。