吉林省长春市第二中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理
吉林省长春市2013-2014学年高二上学期期末调研测试数学理试题 Word版含答案.pdf
长春市2013～2014学年度第一学期期末调研测试 高二数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分. 考试时间为100分钟. 注意事项： 答题前，考生必须将自己的姓名、班级、考号填写清楚. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本大题包括12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 在中，，则最短边的长 A. B. C. D. 2. 已知，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，在直三棱柱的底面中，，，，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 4. 设数列为等差数列，若，则 A. B. C. D. 5. 中心在原点，焦点在轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是 B. C. D. 6. 等比数列的前n项和为，若，则 B. C. D. 7. 经过双曲线的右焦点，倾斜角为直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为 B. C. D. 8. 已知，则的最小值是 B. C. D. 9. 中，角的对边分别为，若，则的形状一定为A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 10. 已知正方体棱长为1，截面与平面相交于直线，则点到直线的距离为 B. C. D. 11. 抛物线与直线交于两点，则线段中点的坐标为 B. C. D. 12. 设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴相交于两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且，则点P的轨迹方程为 B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共72分） 二、填空题(本大题包括4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 若实数满足，则的最大值为________________14. 给出命题，则为_____________15. 已知是抛物线的焦点，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，则________________16. 已知数列中，，则=________. 三、解答题（本大题包括5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分） 已知等比数列的各项均为正数， 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和18.（本小题满分10分） 如图，如果你在海边沿着海岸线直线前行，请设计一种测量海中两个小岛A,B之间距离的方法. 19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形， ，侧棱底面， 点为侧棱的中点，且. 求证：； 求面与面所成锐二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分） 如图，已知直线与抛物线交于两点， 为坐标原点，且求直线和抛物线的方程； 抛物线上一点从点运动到点时，求面积的最大值. 21.（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，点是轴上的两个定点，，为坐标平面上的动点，，是的中点，点在线段上，且求点的轨迹方程； 若直线与点的轨迹有两个不同的交点，且，求实数的取值范围. 2013～20141. A 2. B 3. D4. B5. C6. A 7. C 8. C 9. B 10. D 11. B 12. D 简答与提示：1. A 因为角B最小，由正弦定理2. B 根据条件可求得，易知是的必要不充分条件3. D 以点为坐标原点，以所在直线分别作为轴建立空间直角坐标系，则可确定，于是，设所求角为，则4. B 由等差数列的性质，，所以由条件可得5.C 由已知可有，. 故6. A 根据等比数列的性质，设为其前n项和，时，仍成等比数列即可求解7. C 根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线平行，故有进而，可解得于是离心率8. C 根据基本不等式，可有9. B 由代入条件可得，，再根据正弦定理代换可有，于是10.D 因为∥，所以点到直线的距离是与之间距离，因为是等腰三角形，设点是的中点，则，所以为所求，（本题也可用空间向量求解） 11. B 将所给直线方程与抛物线方程联立有，由此可整理得： ，设，则，故线段中点的横坐标为，将其再代入直线方程即可得所求中点的坐标为12. D 由，可得，所以，代入可求得点的轨迹方程二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13． 14． 15． 16． 简答与提示： 13. 2 根据线性规划的知识易求解14. . 15. ，设，由得，求得，，故由抛物线的定义可得16. ，由得，以及，所以， ① ②，由①②联立求得通项公式. 17．（）由已知，解得，所以5分（）根据条件易得， 7分于是… …，以上二式相减，可得， +…，所以10分18．如图，设,是两个观测点，到的距离为m，在处测出，在处测出， ，据正弦定理，在中，可求得， 4分同理，在中，可求得8分在中，由余弦定理可得：10分19．建立如图所示空间直角坐标系，根据已知条件可有： 于是2分（）因为，所以故6分（）由已知，是平面的一个法向量，可设平面的法向量为 ，由，可得，根据这个方程组，可取 8分设所求二面角的平面角为，则，故所求二面角的余弦值为12分19．（）由得，设，则有 ，因为 ，所以，解得所以直线的方程为，抛物线的方程为6分（）由，得，于是，8分设，，于是当点到直线的距离最大时，所求三角形面积最大，这里 10分由，可得当时，，此时，故面积的最大值为. 12分．（1）因为，所以，又为中点，故，于是 ，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆， ，，故点的轨迹方程为 6分（2）由整理得，设，则有①，且，8分若，则，即，整理得，再将①代入可有： ，整理得， 10分又因为，故，所以或12分。
2013-2014学年度第一学期初二期中考试数学试卷(含答案)
2013-2014学年度第一学期初二期中考试数学试卷一、选择题：（每题3分，共15分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是 ( ).2．如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠AOD 的度数为 （ ）. A ．50° B ．30°C ．80°D ．100°3．点M （3，5）关于X 轴对称的点的坐标为 （ ） A 、（－3，－5） B 、（－3，5） C 、（3，－5） D 、（5，－3）4．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图），可以证明，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A 、“边角边”B 、“角边角”C 、“边边边”D 、“斜边、直角边”5．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为 （ ）（A ）50° （B ）51° （C ）61° （D ）71°第5题二、填空题：（每题4分，共20分）6．等腰三角形的底角是70°，则它的顶角是___________. 7．正方形有 条对称轴，正五边形有 条对称轴．8．如图，在△ABC 中，BC=5，BC 边上的垂直平分线 DE 交BC 、AB 分别于点D 、E ，△AEC 的周长是11 则△ABC 的周长等于 。
O DCBA第2题ACED B第8题9．如图，等边△ABC 的边长为2 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长．．为 cm ．10．在直角坐标系中，已知A （-3，3），在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，符合条件的点P 共有_________个。
数学上学期期中试题-长春外国语学校2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题及答案(文)22
长春外国语学校2013-2014学年第一学期期中考试高二文科数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列条件不能确定一个平面的是( )A. 两条相交直线B. 两条平行直线C. 直线与直线外一点D. 共线的三点2.已知平面βαβα⊂⊂b a b a ,,,,//其中直线,则下列结论一定不成立的是( )A.b a //B.相交与b aC.b a ⊥D.异面与b a3.下列命题正确的是( )A.βαβα//,//,//则若a aB.b a b a //,//,//则若ααC.βαβα//,,则若⊥⊥a aD.若γαβγβα//,,则⊥⊥ 4.若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则其外接球的表面积为( )A ．π50B ．π25C ．π16D ．π95.已知一几何体的正视图与侧视图均为边长为2的正三角形，俯视图是半径为1的圆，则其表面积为（ ）A. π4 B ．π3 C ．π8 D ．π66.已知在三棱锥ABC P -中,AC PB BC PA ⊥⊥,,则点P 在ABC 平面上的射影为ABC ∆的（ ）A. 重心B. 外心C. 内心D. 垂心7.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，则BD 的长度为（ ）A ．a 21B ．a 22C ．a 23D ．a8.直线013=-+y x 的倾斜角为 （ ）A ．0150B ．0120C ．060 D. 0309.已知直线024:1=-+y ax l 与直线垂直，052:2=+-b y x l 点),1(c 为垂足， 则=++c b a ( )A ．0B ．-4C ． 20D ．2410.已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为)3,2(),1,1(),1,5(C B A - ,则ABC ∆的面积为（ ）A. 10B.11.点P 为等腰三角形ABC 所在平面外一点，中，，在面ABC PA ABC PA ∆=⊥8,底边5,6==AB BC ,则点P 到BC 的距离为（ ） A.54 B.3 C.33 D.3212.已知c b a ,,是ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，则直线0sin =++c ay x A 与直线0sin sin =+-C By bx 的位置关系是（ ）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知直线l 经过)4,2(P ,其倾斜角为045，则直线l 的方程是_______________.14.正方体1AC 中，F E ,分别是DC BC ,的中点，则异面直线EF AD 与1所成角的大小为 _________________.15.已知点)2,4(),3,2(B A ,若直线l 过原点且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围为________________.16.在正三棱锥ABC P -中，,13,2+==PA AB 过点A 作截面交PC PB ,分别E D ,于，则截面ADE ∆的周长的最小值是________________.三．解答题（本大题共5小题，共56分）17．(本题10分)已知正三棱柱111C B A ABC -，D 为棱1CC 上任意一点，E 为BC 中点，F 为11C B 的中点，证明：（1）ADE F A 平面//1；(2)11B BCC ADE 平面平面⊥.18.（本题10分）已知直线02=+-y x ，的坐标为点P )1,1(-，求：(1)到直线点P l 的距离；(2)过点P 与直线l 平行的直线1l 的方程；(3)过点P 与直线l 垂直的直线2l 的方程.19．（本题12分）在ABC ∆中，已知AC B A ),3,7(),25(-，点边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求: (1)顶点C 的坐标；(2)直线MN 的方程.20.(本题12分)在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形,ABCD PA 平面⊥,且AB PA 2=. (1)求证:PC BD ⊥；(2)求三棱锥PCD A -的体积 ；21.（本题12分）已知三棱柱111C B A ABC -中,CB CA =,A A AB 1=,0160=∠BAA(1)证明:C A AB 1⊥；(2)若B B AA ABC 11平面平面⊥,且CB AB =,求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的余弦值.答案一 选择题1.D2.B.3.C4.A5.B6.D7.D8.A9.B 10.C. 11.A. 12.C二 填空题13. 02=+-y x14. 06015. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,2116. 26+三 解答题17 证明略18（1）22（2）02=--y x（3）0=+y x19（1）（-5，-3）（2）0525=--y x20 （1）证明略（2）331a V21（1）证明略（2）515。
2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题
高二上学期期中考试数学试题1、某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查，按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本，已知女生抽了51人，那么该校的男生总数是 ▲ .2、 “33log log M N >”是“M N >”成立的 ▲ 条件. （从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）3、已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”，则p 是q 的 ▲ ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）4、抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 ▲ ． 5、某射击运动员在四次射击中打出了10，x ，9,8环的成绩， 已知这组数据的平均数为9，则这则数据的方差是 ▲ . 6、右面是一个算法的程序框图，当输入值x 为8时， 则其输出的结果是 ▲ .7、已知点P (,1)x -和点A(1,2)在直线:3280l x y +-=▲ .8、已知,,x y R +∈且41x y +=,则x y ⋅的最大值 ▲ . 9、若变量x ，y 满足结束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤2x，x ＋y≤1，y≥－1，则x ＋2y 的最大值是 ▲ .10、 右面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为▲ .11、已知双曲线C ：x 2a 2-y2b 2＝1(a>0,b>0)的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为 ▲ .12、若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a 和b ，则方程2b x x=有不等实数根的概率为 ▲ ..13、 已知椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c.若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 14、常数a 、b 和正变量x,y 满足2116,2a b a b x y ⋅=+=，若x+2y 的最小值为64，则 b a = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、（本小题满分14分）已知0>a ，设命题p ：函数xa y =在R 上单调递增；命题q ：不等式012>+-ax ax 对任意R x ∈都成立.若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围. 16、（本小题满分14分）已知命题2311:≤--x p 和命题)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p _是q _的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
3—14学年上学期高二期中考试数学(理)(附答案)
长春外国语学校2013-2014学年第一学期期中考试高二理科数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分1.下列条件不能确定一个平面的是( )A. 两条相交直线B. 两条平行直线C. 直线与直线外一点D. 共线的三点2.已知平面βαβα⊂⊂b a b a ,,,,//其中直线,则下列结论一定不成立的是( )A.b a //B.相交与b aC.b a ⊥D.异面与b a3.下列命题正确的是( )A.βαβα//,//,//则若a aB.b a b a //,//,//则若ααC.βαβα//,,则若⊥⊥a aD.若γαβγβα//,,则⊥⊥4.若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则其外接球的表面积为( )A ．π50B ．π25C ．π16D ．π95.已知一几何体的正视图与侧视图均为边长为2的正三角形，俯视图是半径为1的圆，则其表面积为（ ）A. π4 B ．π3 C ．π8 D ．π66.已知在三棱锥ABC P -中,AC PB BC PA ⊥⊥,,则点P 在ABC 平面上的射影为 ABC ∆的（ ）A. 重心B. 外心C. 内心D. 垂心7.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，则BD 的长度为（ ）A ．a 21B ．a 22C ．a 23D ．a8.直线013=-+y x 的倾斜角为（ ） A ．0150 B ．0120 C ．060 D. 030 9.已知直线024:1=-+y ax l 与直线垂直，052:2=+-b y x l 点),1(c 为垂足，则=++c b a ( )A ．0B ．-4C ． 20D ．2410.已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为)3,2(),1,1(),1,5(C B A - ,则ABC ∆的面积为（ ）A. 10B.C. 5D. 11.点P 为等腰三角形ABC 所在平面外一点，中，，在面ABC PA ABC PA ∆=⊥8,底边5,6==AB BC ,则点P 到BC 的距离为（ ）A.54B.3C.33D.3212.已知c b a ,,是ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，则直线0sin =++c ay x A 与直线0s i n s i n=+-C By bx 的位置关系是（ ） A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知直线l 经过)4,2(P ,其倾斜角为045，则直线l 的方程是_______________.14.正方体1AC 中，F E ,分别是DC BC ,的中点，则异面直线EF AD 与1所成角的大小 为 _________________.15.已知点)2,4(),3,2(B A ,若直线l 过原点且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围为________________.16.在正三棱锥ABC P -中，,13,2+==PA AB 过点A 作截面交PC PB ,分别 E D ,于，则截面ADE ∆的周长的最小值是________________.三．解答题（本大题共5小题，共56分）17．(本题10分)已知正三棱柱111C B A ABC -，D 为棱1CC 上任意一点，E 为BC 中点，F为11C B 的中点，证明：（1）ADE F A 平面//1；(2)11B BCC ADE 平面平面⊥.18.（本题10分）已知直线02=+-y x ，的坐标为点P )1,1(-，求：(1)到直线点P l 的距离；(2)过点P 与直线l 平行的直线1l 的方程；(3)过点P 与直线l 垂直的直线2l 的方程.19．（本题12分）在ABC ∆中，已知AC B A ),3,7(),25(-，点边的中点M 在y 轴上，BC边的中点N 在x 轴上，求: (1)顶点C 的坐标；(2)直线MN 的方程.20.(本题12分)在四棱锥A B C D P -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形,ABCD PA 平面⊥,且AB PA 2=. (1)求证:PC BD ⊥；(2)求三棱锥PCD A -的体积 ；(3)求二面角D PC B --的余弦值21.（本题12分）已知三棱柱111C B A ABC -中,CB CA =,A A AB 1=,0160=∠BAA(1)证明:C A AB 1⊥；(2)若B B AA ABC 11平面平面⊥,且CB AB =,求直线C A 1与平面C C BB11所成角的余弦值.参考答案一 选择题1.D2.B.3.C4.A5.B6.D7.D8.A9.B 10.C. 11.A. 12.C二 填空题13. 02=+-y x14. 06015. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21 16. 26+三 解答题17 证明略18（1）22（2）02=--y x（3）0=+y x19（1）（-5，-3）（2）0525=--y x20 （1）证明略（2）331a V =（3） 51- 21（1）证明略（2）515。
2 数学-2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题
2013-2014学年度第二学期高二数学期中试卷分值160分 时间120分钟命题：徐建华 校核：万元湘一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案直接填空在答题纸．．．相应．．位置上．．．。
）1、函数y =__ ▲ ；2、已知复数1()1iz i i+=-是虚数单位，则z = ▲ ； 3、已知命题p :0,sin 1x x ∃>≥, 则p ⌝为 ▲ （填“真”或“假”）命题；4、双曲线2213x y -=的右准线方程为 ▲ ；5、已知A 为函数x x x f +=4)(图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 5=，则A 点坐标为 ▲ ;6、(文科)已知不等式22210x x a -+-<（0>a ）成立的一个充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是_____▲____;（理科）将5名实习教师分配到高一年级的4个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有_____▲____种；（用数字作答）7、已知函数2()()ln f x ax x x x =+-在[1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ ;8、(文科)关于x 的方程20x ax a -+=在（0,2）内恰有唯一实数解，则实数a 的取值范围是▲ ;（理科）有A 、B 、C 、D 、E 五位同学参加比赛，决出了第一到第五的名次。
A 、B 两位学生去问成绩，老师对A 说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B 说：你是第三名.请你分析一下，这五位同学的名次排列的种数为 ▲ ；9、(文科)已知函数1()()72xf f x =-（x ）为R 上的奇函数且x<0时 ，则不等式()1f x <的解集为 ▲ ；（理科）220(1)x -的展开式中，若第4r 项和第r+2项的二项式系数相等，则r= ▲ ； 10、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，下列{}n a 的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 ▲ 组；①12S S 与；②23a S 与；③1n a a 与；④n a q 与.112cos2cos2cos4816πππ===，…请从中归纳出第(*)n n N ∈个等式：2222n +++个…= ▲ ；12、已知222:(0)C x y r r +=>⊙在点00(,)P x y 处的切线方程为200x x y y r +=.请类比此结论，在椭圆中也有类似结论：在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点11(,)Q x y 处的切线方程为 ▲ ；13、过点（1,0）恰可以作曲线32y x ax =-的两条切线，则a 的值为 ▲ ；14、324()12x x f x x x-=++函数的最大值和最小值的乘积为 ▲ ； 二、解答题：（本大题共6小题，计90分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15、（本小题14分）、（文科）设p ：函数(1)1y a x =-+在(,)x ∈-∞+∞内单调递减；q ：曲线12++=ax x y 与x 轴交于不同的两点． （1）若p 为真且q 为真，求a 的取值范围；（2）若p 与q 中一个为真一个为假，求a 的取值范围．（理科）某医院有内科医生5名，外科医生4名，现要派4名医生参加赈灾医疗队， （1）一共有多少种选法？（2）其中某内科医生甲必须参加，某外科医生乙因故不能参加，有几种选法？ （3）内科医生和外科医生都要有人参加，有几种选法？16、（本小题14分）（文科）已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ）.(I)若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数a 的值；(II)若)(x f 在区间(]2,∞-上是减函数，且对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有ABC 1PA 1B 1D 1C 1 4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围.（理科）记)21()21)(21(2n xx x +⋅⋅⋅++的展开式中，x 的系数为n a ，2x 的系数为n b ,其中*N n ∈(1)求n a （2）是否存在常数p,q(p<q),使)2121(31n n n qp b ++=，对*N n ∈，2≥n 恒成立？证明你的结论.17、（本小题14分）、（文科）设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域,集合B 为函数11y x x =++的值域,集合C 为不等式1(4)0ax x a-+≤的解集． （1）求B A ；（2）若R C C A ⊆,求a 的取值范围．（理科）如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是侧棱1CC 上的一点，CP m =.（1）试确定m ，使直线AP 与平面BDD 1B 1所成角为60º； （2）在线段11A C 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，1D Q ⊥AP ，并证明你的结论.18、（本小题满分16分）已知函数4322411()(0)43f x x ax a x a a =+-+> （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．19、（本小题满分16分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC ，其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相切的直路l （宽度不计），切点为M ，并把该地块分为两部分．现以点O 为坐标原点，以线段OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若池边AE 满足函数22(0y x x =-+≤≤象，且点M 到边OA 距离为24()33t t ≤≤． （1）当23t =时，求直路l 所在的直线方程； （2）当t 为何值时，地块OABC 在直路l 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？20、（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 、B 分别是椭圆E 的左、右顶点，且AF 2→＋5BF 2→＝0. (1) 求椭圆E 的离心率；(2) 已知点D(1，0)为线段OF 2的中点，M 为椭圆E 上的动点(异于点A 、B)，连结MF 1并延长交椭圆E 于点N ，连结MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ，连结PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为k 1、k 2，试问是否存在常数λ，使得k 1＋λk 2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．东台市安丰中学2013-2014学年度第二学期高二数学期中参考答案一、填空题：1、[)1,-+∞2、i -3、假4、32x = 5、（1,2） 6、3a ≥ ；2407、12a e≥8、40a a ><或；18 9、4；(]23,0(log 6,)-⋃+∞ 10、①④11、12cos2n π+12、)0(12121>>=+b a byy a x x 13、 0或1或9 14、116-二、解答题：15、（文科）由题意得，10p a ⇔-<真， 2a ⇔>q 真或a<-2 ---4分 （1）2a <- ---7分（2）21a a >≤<或-2 ---14分 （理科） （1）49126C = ---4分（2）3735C = ---8分 （3）444954120C C C --= ---14分16、（文科）（1）因为函数f(x)对称轴为x=a,抛物线开口向上，在 （1，a ）上单调递减，则f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2 ---6分（2）可得2a ≥，显然在区间[]1,1a +最大值应为(1)f ，最小值应为()f a所以(1)()4f f a -≤，解得23a ≤≤ ---14分 （理科）（1）112n n a =----4分 （2）可用数学归纳法证明---14分17、（文科）解：（1）解得A=（-4，2）---2分 B=(][),31,-∞-+∞---5分 所以(][)4,31,2A B =------7分（2）a 的范围为a ≤<0 ---14分 17(理科)【解】（１）建立空间直角坐标系，则 A (1,0,0), B (1,1,0), P (0,1,m )，C (0,1,0), D (0,0,0), B 1(1,1,1), D 1(0,0,2).所以1(1,1,0),(0,0,2),BD BB =--=(1,1,),(1,1,0).AP m AC =-=-又由110,0AC BD AC BB AC D D ⋅=⋅=1知为平面BB 的一个法向量.设AP 与11BDD B 面 所成的角为θ，则()||πsin cos 2||||2AP AC AP AC θθ⋅=-==⋅，………5分解得m =故当m =AP 与平面11BDD B 所成角为60º (7)分（２）若在11A C 上存在这样的点Q ，设此点的横坐标为x ， 则1(,1,2),(,1,0)Q x x D Q x x -=-.依题意，对任意的m 要使D 1Q 在平面APD 1上的射影垂直于AP . 等价于1110(1)02D Q AP AP D Q x x x ⊥⇔⋅=⇔+-=⇔=即Q 为11A C 的中点时，满足题设的要求. ……14分18、解：（1）因为322()2(2)()f x x ax a x x x a x a '=+-=+- ……2分 令()0f x '=得1232,0,x a x x a =-== 由0a >时，()f x '在()0f x '=根的左右的符号如下表所示所以()f x 的递增区间为(2,0)(,)a a -+∞与 ……6分 ()f x 的递减区间为(2)(0)a a -∞-，与， ……8分（2）由（1）得到45()(2)3f x f a a =-=-极小值，47()()12f x f a a ==极小值4()(0)f x f a ==极大值要使()f x 的图像与直线1y =恰有两个交点，只要44571312a a -<<或41a <， ……14分即a >10<<a . ……16分19、（1）022912:),914,32(=-+y x l M ……6分（2）)2,(2+-t t M ，过切点M 的切线)(2)2(:2t x t t y l --=+--即222++-=t tx y ，令2=y 得2t x =，故切线l 与AB 交于点)2,2(t； 令0=y ，得t t x 12+=，又t t x 12+=在]34,32[递减，所以]611,1217[12∈+=t t x故切线l 与OC 交于点)0,12(tt +。
2013-2014学年第二学期高二期中考试数学(含答案)
2013-2014学年第二学期高二期中考试数 学 试 卷（理科）说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。
学生答题时不可使用计算器。
参考公式：柱体的体积公式 V Sh = (其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高) 锥体的体积公式 13V Sh = (其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高)台体的体积公式 ()1213V h S S =(其中12,S S 分别表示台体的上、 下底面积，h 表示台体的高)球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 343V R π=(其中R 表示球的半径) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）．1．空间任意四个点A 、B 、C 、D ，则BA CB CD +-等于 ( ）A ．DB B ．DAC ．ADD ．AC2.已知点P （-4，8，6），则点P 关于平面xoy 对称的点的坐标是（ ） A ．（-4，-8，6）B ．（-4，8，-6）C ．（4，-8，-6）D ．（4，-8，6）3.如图，一个水平放置的平面图的直观图(斜二测画法)是一个底角为45°、腰和上底长均 为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )1.2.1.1.22A B C D +++4.已知m 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①,m αβα⊥⊂若则m β⊥； ②若,//,m ααβ⊂则//m β； ③若//,//,m m αβ则//αβ； ④若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥． 其中正确的命题的序号是 （ ）A. ①③B. ②③C. ②④D.①④5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）6．下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )7.一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（ ）.1:1.1:.3:2A B C D8.已知在四面体ABC P -中，对棱相互垂直， 则点P 在ABC 平面上的射影为ABC ∆的（ ） A. 重心 B. 外心 C. 垂心 D.内心9．如图，三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ）A ．4 B ．4 C ．4D ．3410.如图，设平面,,,ααβα⊥⊥=⋂CD AB EF 垂足分别是B 、D ，如果增加一个条件，就能推出EF BD ⊥，这个条件不可能．．．是下面四个选顶中的( ) A ．β⊥ACB ．EF AC ⊥C ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上 D ．AC 与,αβ所成的角都相等二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知空间两点(1,2,3),(2,1,1)A B -则,A B 两点间的距离为 ；12.已知一个边长为1的正方体的8个顶点都在同一球面上，则该球的直径为 ； 13．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm 2；14．已知二面角α－l －β等于090，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，已知AB ＝5，AC ＝3，BD ＝4，则CD 与平面α所成角的正弦值为 ；15．如图是将边长为2，有一内角为60的菱形ABCD 沿较短．．对角线BD 折成四面体ABCD ，点E F 、 分别为AC BD 、的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）． ①//EF AB ；②当二面角A BD C --的大小为060时，2AC =；③当四面体ABCD 的体积最大时，AC = ④AC 垂直于截面BDE数学试卷（理科）参考答案二、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）111213、2π1415、③④三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．(满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D为AB的中点．(1)求证：11//AC CDB平面；(2)求证：111CDB ABB A⊥平面平面.证明：（1）连接11.C B CB O交于点1111111,,//,,//;6D O AB C BAC DOAC CDB DO CDBAC CDB∴⊄⊂∴----分别是的中点平面平面平面分.1111111(2),.12.AA ABCAA CDAC BC D ABCD ABCD ABB ACDB ABB A⊥∴⊥=∴⊥∴⊥∴⊥---底面为的中点平面平面平面分其它作法如面面平行到线面平行，面面垂直垂直到线面垂直，空间向量坐标法都可以。
2013-2014学年上学期期末考试高二数学试题及答案
2013—2014学年上学期期终考试试卷2012级数学试卷一、填空题：（每题3分，共24分）1. 过点（1,3）且与直线1y -=x 平行的直线方程是2. 过圆4x 22=+y 上一点)1,3(-P 的切线方程是3. 点A(-2，1)到直线0243:=--y x l 的距离为4. 已知直线a ∥b ，且a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系是5. 平行于同一平面两条直线的位置关系为6. 在60°的二面角βα--m 的面α内有一点A 到面β的距离为3,A 在β上的射影为A ′,则A ′到面α的距离为7. 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是π492cm ,则球心到截面的距离为 8.抛掷两颗骰子，则“两颗骰子点数相同”的概率为二、选择题（每题3分，共30分）1．若直线0=++c by ax 通过第一、三、四象限，则 （ ） A. 0,0>>bc ab B. 0,0<>bc ab C. 0,0><bc ab D. 0,0<<bc ab2. 若直线02x =++ay 和02x 3=-y 互相垂直，则a 等于 （ ）A. 23-B. 32- C. 32 D. 233. 方程04222=++-+m y x y x 表示一个圆，则 （ ） A. 5≤m B. 5m < C. 51<mD. 51≤m4. 空间中与同一条直线都垂直的两条直线的位置关系是 （ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都可能5．如果平面的一条斜线长是它在这个平面上的射影长的3倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为 （ ）A ．31 B.322 C.22 D.326. 长方体一个顶点上的三条棱长分别是a ,b ,c ，那么长方体的全面积是( ) A. ca bc ab ++ B. 222c b a ++ C. abc 2 D. )(2ca bc ab ++7．已知两球的球面面积比为4︰9 ,则两个球的体积比为 （ ） A. 2︰3 B. 4︰9 C. 8︰27 D. 4︰278.一副扑克牌有黑、红、梅、方各13张,大小王各1张,从中任取一张，则不同取法的种数是 （ ） A. 4 B. 54 C. 413 D. 1349．由1，2，3，4，5五个数字组成 个没有重复数字的三位数偶数（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 4810．某校对全校3000名学生的肺活量进行调查，准备抽取500名学生作为调查对象，则上面所述问题中的总体是 （ ） A.3000名学生 B.3000名学生的肺活量 C.500名学生 D.500名学生的肺活量 三、计算题：（共24分）1．已知点()5,3A 是圆0808422=---+y x y x 的一条弦的中点，求这条弦所在直线方程.（8分）2．求圆2x 22=+y 上的点到直线03=--y x 的最长距离。
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吉林省长春市第二中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理
（无答案）新人教版
第Ⅰ卷 (选择题 共48分)
一. 选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求) 1．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 A ．3,2 B ．2,3 C ．2,30 D ．30,2
2．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是 A ．x 甲>x 乙，且甲比乙成绩稳定
B ．x 甲>x 乙，且乙比甲成绩稳定
C ．x 甲<x 乙，且甲比乙成绩稳定
D ．x 甲<x 乙，且乙比甲成绩稳定
3．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为 A ．0.5 B ．0.3 C ．0.6 D ．0.9
4.集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x |x <a }，则“A ⊆B ”是“a >5”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5. 为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木 的底部周长(单位：cm). 根据所得数据画出样本的频率分布 直方图(如右)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是
A. 30
B. 60
C.70
D. 80
6.下列命题中的真命题是
A.∃x ∈R ，使得sin x cos x ＝35
B.∃x ∈(－∞，0)，2x
>1
C.∀x ∈R ，x 2
≥x －1 D.∀x ∈(0，π)，sin x >cos x
7．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是
A.23
B.14
C.25
D.15 8．在椭圆x 216＋y 2
4
＝1内，通过点M (1,1)，且被这点平分的弦所在的直线
方程为
A ．x ＋4y －5＝0
B ．x －4y －5＝0
C ．4x ＋y －5＝0
D ．4x －y －5＝0
9．在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 2
无零点的概率为 A.12 B.23 C.34 D.14
10. 以下给出的是计算
20
1
614121+
⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图(如图所示)， 其中判断框内应填入的条件是
A. i>10
B. i<10
C. i<20
D. i>20
11
根据上表可得线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为 A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元
12设F 为抛物线y 2
＝4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →
|等于 A ．9 B ．6 C ．4 D ．3
第Ⅱ卷 (非选择题 共72分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．若向量a ＝(1,1，x )，b ＝(1,2,1)，c ＝(1,1,1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x ＝________.
14．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．
15．设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 2
16
＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，
则|PM |＋|PF 1|的最大值为________．
16．已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交双曲线右
支于A ，B 两点．若△ABF 1是以B 为顶点的等腰三角形，且△AF 1F 2，△BF 1F 2的面积之比S △AF 1F 2∶S △BF 1F 2＝2∶1，则双曲线的离心率为________．
三. 解答题(本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤) 17．（本题8分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到
红球的概率为14，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是1
2
，试求得到黑球、
黄球、绿球的概率各是多少？
18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝45°，高AD ＝3，在∠BAC 内作射线AM 交BC 于点M ，求BM <1的概率．
19. （本题8分）命题p ：关于x 的不等式x 2
＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f (x )
＝(3－2a )x
是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.
20. （本题8分） 根据下列条件，求双曲线方程：
(1)与双曲线x 29－y 2
16＝1有共同的渐近线，且过点(－3,23)；
(2)与双曲线x 216－y 2
4
＝1有公共焦点，且过点(32，2)．
21．（本题10分）已知A (8,0)，B 、C 两点分别在y 轴上和x 轴上运动，并且满足AB →·BP →
＝0，BC →＝CP →，
(1)求动点P 的轨迹方程；
(2)若过点A 的直线l 与动点P 的轨迹交于M 、N 两点，QM →·QN →
＝97，其中Q (－1,0)，求直线l 的方程．
22．（本题10分）椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点分别为)0,1(1-F 、)0,1(2F ，
O 是坐标原点，C 的右顶点和上顶点分别为A 、B ，且AOB ∆的面积为5． （1）求椭圆C 的方程；
（2）过点)0,4(P 作与x 轴不重合的直线l 与C 交于相异两点M 、N ，交y 轴于Q 点，证
明|
|||||||PN PQ PM PQ +
为定值，并求这个定值．。