实验一：信号、系统及系统响应
数字信号处理实验报告
实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。
2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。
（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
《数字信号处理》实验报告
《数字信号处理》上机实验指导书一、引言“数字信号处理”是一门理论和实验密切结合的课程，为了深入地掌握课程内容，应当在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助学生深入地理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
所以，根据本课程的重点要求编写了四个实验。
第一章、二章是全书的基础内容，抽样定理、时域离散系统的时域和频域分析以及系统对输入信号的响应是重要的基本内容。
由于第一、二章大部分内容已经在前期《信号与系统》课程中学习完，所以可通过实验一帮助学生温习以上重要内容，加深学生对“数字信号处理是通过对输入信号的一种运算达到处理目的” 这一重要概念的理解。
这样便可以使学生从《信号与系统》课程顺利的过渡到本课程的学习上来。
第三章、四章DFT、FFT是数字信号处理的重要数学工具，它有广泛的使用内容。
限于实验课时，仅采用实验二“用FFT对信号进行谱分析”这一实验。
通过该实验加深理解DFT的基本概念、基本性质。
FFT是它的快速算法，必须学会使用。
所以，学习完第三、四章后，可安排进行实验二。
数字滤波器的基本理论和设计方法是数字信号处理技术的重要内容。
学习这一部分时，应重点掌握IIR和FIR两种不同的数字滤波器的基本设计方法。
IIR滤波器的单位冲激响应是无限长的，设计方法是先设计模拟滤波器，然后再通过S~Z平面转换，求出相应的数字滤波器的系统函数。
这里的平面转换有两种方法，即冲激响应不变法和双线性变换法，后者没有频率混叠的缺点，且转换简单，是一种普遍应用的方法。
学习完第六章以后可以进行实验三。
FIR滤波器的单位冲激响应是有限长的，设计滤波器的目的即是求出符合要求的单位冲激响应。
窗函数法是一种基本的，也是一种重要的设计方法。
学习完第七章后可以进行实验四。
以上所提到的四个实验，可根据实验课时的多少恰当安排。
例如：实验一可根据学生在学习《信号与系统》课程后，掌握的程度来确定是否做此实验。
若时间紧，可以在实验三、四之中任做一个实验。
实验一信号系统及系统响应
a. ha(n)=R10(n); b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)
clc h1=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]; subplot(221); stem(h1); h2]; subplot(222); =[1,2.5,2.5,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 stem(h2); t=0.001; n=1:15; A=10,a=2,w0=10*pi; x=A*exp(-a*t*n).*sin(w0*t*n); subplot(223); plot(n,x); subplot(224); stem(n,x); figure y1=conv(x,h1);%阶跃响应 subplot(121); stem(y1); y2=conv(x,h2)；%冲激响应 subplot(122); stem(y2);
(t)的傅里叶变换
X a (jΩ)为 1 X ( j ) X [( j m ) ] a a s T m
^
(3)
将(2)式代入(1)式并进行傅里叶变换，
X a ( j)
^
[ xa (t ) (t nT )]e jt dt
n
n
xa (t ) (t nT )e jt dt
n
xa (nT )e jt dt
(4)
式中的xa(nT)就是采样后得到的序列x(n)， 即
x ( n )x n T ) a(
x(n)的傅里叶变换为
n X ( e ) x ( ne ) j j n
数字信号处理实验报告99939
实验一：信号、系统及系统响应1. 实验目的① 熟悉连续信号经过理想抽样前后的频谱变化关系，加深对时域抽样定理的理解。
② 熟悉时域离散系统的时域特性。
③ 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
④ 掌握序列傅里叶变换的计算机实验方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
2. 实验原理与方法(1)对一个连续信号x a (t)进行理想抽样的过程可用（1.1）式表示。
)(ˆt x a = )(t x a δT (t) ,其中)(ˆt xa 为x a (t)的理想抽样，δT (t)为周期冲激脉冲，即∑∞-∞=-=n T nT t t )()(δδ)(ˆt x a 的傅里叶变换)(ˆΩj X a 为)(ˆΩj X a= ∑∞-∞=Ω-Ωk s a k j X T )]([1 下面导出用序列的傅里叶变换来计算)(ˆΩj X a 的公式。
)(ˆΩj X a = ⎰∞∞-Ω-dt et x tj a )(ˆ = dt e nT t nT x t j n a Ω-∞∞-∞-∞=⎰∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡-)()(δ=∑⎰∞-∞=∞∞-Ω-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-n nTj adt nT t enT x)()(δ = ∑∞-∞=Ω-n nTj a enT x )( 式中的x a (nT)就是采样后得到的序列x(n)，即x(n) = x a (nT) x(n)的序列傅里叶变换为X(e j ω) =∑∞-∞=-n nj en x ω)(为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(e j ω)在[0，2π]上进行M 点采样来观察分析。
对长度为N 的有限长序列x(n)，有∑-=-=1)()(N n n j j k ke n x eX ωω其中k Mk πω2=, k = 0,1, …, M-1,通常M 应取得大一些，以便观察谱的细节变化。
取模|)(k j e X ω|可绘出幅频待性曲线。
(2) 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为y(n) = x(n) * h(n) =∑∞-∞=-m m n h m x )()(上述卷积运算也可以在频域实现(即卷积定理：时域卷积，频域相乘。
数字信号处理实验报告一二
数字信号处理课程实验报告实验一 离散时间信号和系统响应一. 实验目的1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解2. 掌握时域离散系统的时域特性3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析二、实验原理1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。
对连续信号()a x t 以T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号： 式中()p t 为周期冲激脉冲，()a x t 为()a x t 的理想采样。
()a x t 的傅里叶变换为()a X j Ω：上式表明将连续信号()a x t 采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T 。
也即采样信号的频谱()a X j Ω是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs 为周期，周期延拓而成的。
因此，若对连续信号()a x t 进行采样，要保证采样频率fs ≥2fm ，fm 为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号ˆ()()()a a xt x t p t =1()()*()21()n a a a s X j X j P j X j jn T π∞=-∞Ω=ΩΩ=Ω-Ω∑()()n P t t nT δ∞=-∞=-∑计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即而()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑为采样序列的傅里叶变换2. 时域中，描述系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，频域中可用系统函数描述系统特性。
已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。
实验一_系统响应及系统稳定性实验报告
实验一_系统响应及系统稳定性实验报告一、实验目的本实验旨在通过研究系统响应及系统稳定性的实验，掌握系统的动态特性及如何评价系统的稳定性。
二、实验仪器和器材1.计算机2.MATLAB软件3.稳态平台三、实验原理系统的响应是指系统对输入信号的反应。
在控制系统中，动态性能是系统的重要指标之一，它描述了系统响应的速度和稳定性。
首先通过给定的输入信号，将其输入到待测系统中，并记录系统的输出信号。
然后，通过分析输入信号和输出信号的关系，得到系统的动态性能参数，如过渡过程的时间、超调量等。
系统的稳定性是指系统在受到外界扰动时，能够保持稳定状态、不产生过大的波动。
一般通过稳定度来衡量系统的稳定性，而稳定度又可分为绝对稳定和相对稳定两种情况。
在稳定度分析中，通常使用稳定图的方式进行。
四、实验步骤1.运行MATLAB软件，打开控制系统实验模块。
2.设计一个给定的输入信号。
3.将输入信号输入待测系统中，记录系统的输出信号。
4.分析输入信号和输出信号的关系，得到系统的动态性能参数，如过渡过程的时间、超调量等。
5.通过稳态平台绘制系统的稳定图，评价系统的稳定性。
五、实验结果与分析通过实验我们得到了系统的动态性能参数，并绘制了系统的稳定图。
根据动态性能参数和稳定图来评价系统的动态特性和稳定性。
六、实验总结通过本次实验，我们学习了如何评价系统的动态性能和稳定性。
同时，我们也发现系统的动态特性和稳定性对于控制系统的性能起到了重要的影响。
在实际的控制系统设计中，需要充分考虑系统的动态特性和稳定性，以保证系统的性能和可靠性。
通过本次实验，我们进一步加深了对系统的理解，为日后的控制系统设计与优化提供了参考。
数字信号处理实验要点提示
实验报告思考题要点提示数字信号处理实验一：信号、系统及系统响应1、简述线性卷积结果y (n)的非零区间与x (n )、h (n )非零区间的关系？激励x (n )延时时输出如何变化？由线性移不变系统特性可知，当激励x (n )延时n 0时，输出y (n )也延时n 0。
2、 简述系统函数零极点分布与系统幅频特性间的对应关系。
（1） 位于原点处的零、极点对幅频特性没有影响，只影响相频特性。
（2） 极点位置主要影响幅频特性峰值的位置及尖锐程度，极点越靠近单位圆，所对应的峰值越尖锐。
（3） 零点位置主要影响幅频特性谷值的位置及形状，零点越靠近单位圆，谷值越小。
3、 y (n )=x (n )*h (n )，当输入x (n )有一时移时y (n )与)e (Y j ω有无变化，并说明为什么？由线性移不变系统特性可知，当激励x (n )延时n 0时，输出y (n )也延时n 0。
所以当输入x (n )有一时移时，y(n )也有同样的时移。
)()]([)()]([00ωωωj j e Y e n n y DTFT DTFT e Y n y DTFT n j -=-=的时移特性可知，由设,即时域位移，频域相移，所以幅频特性)e(Y j ω无变化。
数字信号处理实验二：信号的谱分析1、 描述随着DFT 变换点数N 的增加，X (k )的幅度谱的变化并解释原因。
随着DFT 变换点数N 的增加，X (k )的幅度谱序列间隔越来越密，其包络逐渐逼近x (n )的幅度谱)(ωj e X 。
这是因为M 点有限长序列x (n )的N 点DFT 是对有限长序列x (n )的频谱)(ωj e X 在频域0~2π区间内的N 点等间隔抽样。
即： k Nj e X n x DFT k X πωω2)()]([)(=== 因此变换点数越多，抽样间隔越小。
2、 用DFT 对连续非周期信号进行谱分析，试分析（1）采样点数足够多（即数据截断长度足够长）的情况下，采样频率对谱分析的影响；（2）采样频率足够高（即无明显的频域混叠现象）时，采样点数N (相应地时窗截断长度NT s )对谱分析的影响。
实验一__信号、系统及系统响应lx
北华大学数字信号实验实验项目：信号、系统及系统响应班级：信息10-1姓名：张慧学号：36实验一 信号、系统及系统响应一．实验目的1．熟悉理想采样的性质，了解信号采用前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。
2．熟悉离散信号和系统的时域特性。
3．熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。
二．实验原理1．连续时间信号的采样)()()(ˆt M t x t xa a = 其中)(ˆt xa 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t M 是周期冲激脉冲 ∑+∞-∞=-=n nT t t M )()(δ它也可以用傅立叶级数表示为：∑+∞-∞=Ω=n tjm s e T t M 1)(其中T 为采样周期，T s /2π=Ω是采样角频率。
设)(s X a 是连续时间信号)(t x a 的双边拉氏变换，即有：⎰+∞∞--=dt e t x s X sta a )()( 此时理想采样信号)(ˆt x a 的拉氏变换为 ∑⎰+∞-∞=+∞∞--Ω-===m s a sta ajm s X T dt e t x s X )(1)(ˆ)(ˆ作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅立叶变换[]∑+∞-∞=Ω-Ω=Ωm s a a m j X T j X )(1)(ˆ∑+∞-∞=-=n nzn x z X )()(以ωj e 代替上式中的z ，就可以得到序列)(n x 的傅立叶变换 ∑+∞-∞=-=n nj j en x e X ωω)()(具有如下关系：Tj a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ信号卷积∑+∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()()()()(z H z X z Y =)()()(ωωωj j j e H e X e Y =三．实验内容及步骤1， 分析理想采样的特性。
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实验报告
课程名称：数字信号处理
学院：信息专业：电子信息工程
班级：
学号：
姓名：成绩：
2013年10月29 日
实验一：信号、系统及系统响应
1. 实验目的：
①熟悉连续信号经过理想抽样前后的频谱变化关系，加深对时域抽样定理的理解。
②熟悉时域离散系统的时域特性。
③利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
④掌握序列傅里叶变换的计算机实验方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号
及系统响应进行频域分析。
2. 实验原理与方法：
抽样是连续信号数字处理的第一个关键环节。
对抽样过程的研究不仅可以了解抽样前后
信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。
我们知道，对一个连续信号x a (t)进行理想抽样的过程可用（1.1）式表示。
)(ˆt x
a = )(t x a δT (t) —— （1.1） 其中)(ˆt x
a 为x a (t)的理想抽样，δT (t)为周期冲激脉冲，即 ∑∞
-∞
=-=
n T nT t t )()(δδ —— （1.2）
)(ˆt x a 的傅里叶变换)(ˆΩj X a
为 )(ˆΩj X a
= ∑∞
-∞
=Ω-Ωk s a k j X T )]([1 —— （1.3） （1.3）式表明)(ˆΩj X a
为)(Ωj X a 的周期延拓，其延拓周期为抽样角频率(Ωs =2π/T)。
抽样前后信号的频谱示意图见“参考教材1
图1-29”。
只有满足抽样定理时，才不会发生频率混
叠失真。
在计算机上用高级语言编程直接按（1.3）式计算理想抽样)(ˆt x a 的频谱)(ˆΩj X a 很不方便。
下面导出用序列的傅里叶变换来计算)(ˆΩj X a
的公式。
将（1.2）式代入（1.1）式并进行傅里叶变换，
)(ˆΩj X a = ⎰∞
∞-Ω-dt e
t x t
j a )(ˆ = dt e nT t nT x t j n a Ω-∞
∞-∞-∞
=⎰∑⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-)()(δ
=
∑⎰∞
-∞
=∞∞-Ω-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-n nT
j a
dt nT t e
nT x
)()(δ = ∑∞-∞=Ω-n nT
j a e
nT x )( —— （1.4） 式中的x a (nT)就是采样后得到的序列x(n)，即
x(n) = x a (nT)
x(n)的序列傅里叶变换为
X(e j ω
) =
∑∞
-∞
=-n n
j e
n x ω)( —— （1.5）
比较（1.5）和（1.4）可知
)(ˆΩj X a
= X(e j ω) |ω = ΩT —— （1.6） 这说明两者之间只在频率度量上差一个常数因子T 。
实验过程中应注意这一差别。
离散信号和系统在时域均可用序列来表示。
序列图形给人以形象直观的印象，它可加深我们对信号和系统的时域特征的理解。
本实验还将观察分析几种信号及系统的时域特性。
为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(e j ω
)在[0，2π]上进行M 点采样来观察分析。
对长度为N 的有限长序列x(n)，有
∑-=-=1
)()(N n n j j k k
e n x e
X ωω —— （1.7）
其中 k M
k π
ω2=
, k = 0,1, …, M-1 通常M 应取得大一些，以便观察谱的细节变化。
取模|)(k
j e X ω|可绘出幅频待性曲线。
一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为
y(n) = x(n) * h(n) =
∑∞
-∞
=-m m n h m x )()( —— （1.8）
这里，y(n)为系统的输出序列，x(n)为输入序列。
h(n)、x(n)可以是无限长，也可以是有限长。
为了计算机绘图观察方便，主要讨论有限长情况。
如果h(n)和x(n)的长度分别为N 和M ，则y(n)的长度为L = N + M - 1。
这样，(1.8)式所描述的卷积运算就是序列移位、相乘和累加的过程，所以编程十分简单。
上述卷积运算也可以在频域实现(即卷积定理：时域卷积，频域相乘。
)
Y(e j ω) = X(e j ω)H(e j ω
) —— （1.9）
(1.9)式右边的相乘是在各频点{ωk }上的频谱值相乘。
3.实验内容：
对指导书要求的信号画出时域波形、利用预习知识预判频率范围，确定频谱函数自变量的取值范围，求出频谱，并确定信号的最高频率f max ，调整抽样频率f s =2f max 、f s >2f max 和f s <2f max ，观察时域波形变化，分析频域波形。
根据时域、频域的变化验证时域抽样定理X(e j 2πfT )
= ∑∞-∞
=-k s a kf f j X T )](2[1π 实验步骤及程序内容如下： Dt=0.0005 t=-0.5:Dt:0.5
x=4*exp(-10*abs(t)) W=2*pi*50 K=500 k=-K:1:K w=k*W/K
X=x*exp(-j*t'*w)*Dt X=abs(X) figure(1)
subplot(2,1,1) plot(t,x)
xlabel('t in second')
ylabel('4*exp(-10*abs(t))') subplot(2,1,2) plot(w/(2*pi),X)
xlabel('Frequency in Hz') ylabel('X(jf)') fs=50 T=1/fs
t1=-0.5:T:0.5
xn1=4*exp(-10*abs(t1)) W=2*pi*50 K=500 k=-K:1:K w1=k*W/K
Xj1=xn1*exp(-j*t1'*w1) Xj1=abs(Xj1) figure(2)
subplot(2,1,1) stem(t1,xn1) xlabel('n')
ylabel('xn1=4*exp(-10*abs(t1))') subplot(2,1,2)
plot(w/(2*pi),Xj1)
xlabel('Frequency in Hz') ylabel('X(jf)')
4.实验结论：
在分别采用不同的采样频率后，根据所得到的信号绘制的实验图像分析可知：采样频率越大，其傅氏变换所得的图形的幅值变化越快。
由时域采样定理知，当采样频率fsmax 大于信号中最高频率fmax的2倍时，即：fsmax>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息所得信号原形越完整地保留了原始信号中的信息，以保证可以从采样信号中无失真的恢复出原来的信号。
5.实验截图：
下图为实验结果截图：左上图为连续信号序列曲线、左下图为系统响应序列的时域曲线、右上图为系统单位冲激响应线、右下图为系统响应序列的幅频特性曲线。