对称性与守恒定律介绍
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对称性与守恒定律
物理学家梦想对自然作统 一的描述。
对称性以它强大的力 量把物理学中那些看上去 毫不相关的方面连接起来。
1
对称性与守恒定律
symmetry and conservation Lsw
一、问题的提出 我们已知： 牛力有局限性； 但, 又知： 由牛顿定律得出的动量守恒定律 和角动量守恒定律 却具有普遍性 这说明： 守恒定律超越力学理论 我们有理由提出问题： 守恒定律比力学理论具有更深厚的基础吗 ?
由分析力学、量子力学 严格证明： 空间平移不变性 动量守恒定律 空间转动不变性 角动量守恒定律 时间平移不变性 能量守恒定律 等等
16
六、物理规律的对称性在物理学中的重要性
1、对称性对应着守恒定律
若数学上提供一种数学变换（对称〕
物理上
寻找 相应的守恒定律
或反之。
2、对称性提供更深层次的认识
以普遍的对称性为指引，去探索和解决未知的
98.11 21
质点必在同一平面内运动。
v
f
原因：有心力和初速 对板面有镜像对称性
结果: 质点的轨道也一定在板面内
13
例3、已知：R 1 求：R AB
I A I1
C
利用： 置换对称
节点电流关系
I I1
R
I I1
D
I1 B I
解 ： 节 点 B 与 A 对称，设电流如图所示。
I I1 I I1
同样 节 点 D 与 C 对称，C D 的电流为
雾窗寒对遥天暮 花落正啼鸦 袖罗垂影瘦 风剪一丝红
暮天遥对寒窗雾 鸦啼正落花 瘦影垂罗袖 红丝一剪风
6
物理矢量的镜面反射 极矢量
轴矢量
M
M
r
r
r
rr
r
平行于镜面的分 量方向相同，
垂直于镜面的分 量方向相反。 v a F
平行于镜面的分 量方向相反，
垂直于镜面的分 量方向相同。 L M
7
时间反演 (t -t)
相当于时间倒流 物理上:运动方向反向 即: 速度对时间反演变号
牛顿第二定律 对保守系统-时间反演不变 如 无阻尼的单摆
9
非保守系统 不具有时间 反演不变性
联合操作
武打片 动作的真实性
紧身衣
大袍
真实
不真实
阴阳图
10
四、对称性原理 原因中的对称性必然反映在结果中，结果中的对
称性至少和原因中的对称性一样多； 结果中的不对称性必然出自原因中的不对称性，
原因中的不对称性至少和结果中的不对称性一样多。
对称性原理是凌驾于物理规律之上的自然界的一 条基本规律。
11
例1、 均匀带电球面电场的分布 原因--- 球对称性
结果---至少具有球对称性 径向
E
rQ
E
12
例2、
根据对称性原理论证在有心力场作用下,
2
回答是:守恒定律与宇宙中某种对称性相联系 对称性是统治物理规律的规律
二、对称性的定义 生活中的例子
操作 状态A 绕中心旋
任意角
对中心对称
状态B 状态A与状态B相同或等价
3
定义:若某一研究对象(体系、事物;物理规律) 对其状态进行某种操作,使其状态由A到B。若 两状态等价(相同)，就说该研究对象对该操作 具有对称性。
物理世界
大统一；
新的发现。
17
根据对称性， 物理学的各个分支逐渐走向统一
万有引力
天上的 地上的
力学
声学
热学 光学
电学
磁学
19世纪末，爱因斯坦想 把万有引力和电磁学统 夭折了 一起来的尝试，由于当 时不知道还有强作用和 弱作用。
18
万有引力
天上的 地上的
力学
声学 热学 光学
电学
磁学 放射性 弱
核动力 强
讨论:1、关键词 2、对称性就是不可分辨
4
三、介绍几种对称操作 1、空间对称操作--- 空间变换
1)平移 2)旋转 3)镜象反射 4)空间反演 2、时间变换
1)时间平移 2)时间反演 3、时空联合操作
伽利略变换--- 力学定律具有不变性 洛仑兹变换---物理定律具有不变性
5
例 文学创作中的镜象对称 回文词 纳兰性德
I1 I I1 2I1 I
14
I A I1
C
R
I I1
D
B
由 U AD 得出下式
2RI I1 RI1 R2I1 I
I1
3 5
I
RAB
U AB I
I1R I I1 2R
I
RAB
7 5
R
方便Байду номын сангаас
15
五、对称性与守恒定律（简说〕 物理规律的某一种对称性（不变性〕 通常都属于一种守恒定律
20世纪 向大统一 的行进 超弦 是最后吗？
19
例：正电子的预言 狄拉克从他的 Dirac 方程是对称的，预言了 正电子的存在。
对反粒子 反物质的探索
所以，一种对称性的发现比一种 特定的现象的发现意义还大。
20
对称性与美
生物有机分子的 各种对称性
作者： 刘凤英 陈惟蓉 制作： 刘凤英 秦联华 清华大学 出版社
物理学家梦想对自然作统 一的描述。
对称性以它强大的力 量把物理学中那些看上去 毫不相关的方面连接起来。
1
对称性与守恒定律
symmetry and conservation Lsw
一、问题的提出 我们已知： 牛力有局限性； 但, 又知： 由牛顿定律得出的动量守恒定律 和角动量守恒定律 却具有普遍性 这说明： 守恒定律超越力学理论 我们有理由提出问题： 守恒定律比力学理论具有更深厚的基础吗 ?
由分析力学、量子力学 严格证明： 空间平移不变性 动量守恒定律 空间转动不变性 角动量守恒定律 时间平移不变性 能量守恒定律 等等
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六、物理规律的对称性在物理学中的重要性
1、对称性对应着守恒定律
若数学上提供一种数学变换（对称〕
物理上
寻找 相应的守恒定律
或反之。
2、对称性提供更深层次的认识
以普遍的对称性为指引，去探索和解决未知的
98.11 21
质点必在同一平面内运动。
v
f
原因：有心力和初速 对板面有镜像对称性
结果: 质点的轨道也一定在板面内
13
例3、已知：R 1 求：R AB
I A I1
C
利用： 置换对称
节点电流关系
I I1
R
I I1
D
I1 B I
解 ： 节 点 B 与 A 对称，设电流如图所示。
I I1 I I1
同样 节 点 D 与 C 对称，C D 的电流为
雾窗寒对遥天暮 花落正啼鸦 袖罗垂影瘦 风剪一丝红
暮天遥对寒窗雾 鸦啼正落花 瘦影垂罗袖 红丝一剪风
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物理矢量的镜面反射 极矢量
轴矢量
M
M
r
r
r
rr
r
平行于镜面的分 量方向相同，
垂直于镜面的分 量方向相反。 v a F
平行于镜面的分 量方向相反，
垂直于镜面的分 量方向相同。 L M
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时间反演 (t -t)
相当于时间倒流 物理上:运动方向反向 即: 速度对时间反演变号
牛顿第二定律 对保守系统-时间反演不变 如 无阻尼的单摆
9
非保守系统 不具有时间 反演不变性
联合操作
武打片 动作的真实性
紧身衣
大袍
真实
不真实
阴阳图
10
四、对称性原理 原因中的对称性必然反映在结果中，结果中的对
称性至少和原因中的对称性一样多； 结果中的不对称性必然出自原因中的不对称性，
原因中的不对称性至少和结果中的不对称性一样多。
对称性原理是凌驾于物理规律之上的自然界的一 条基本规律。
11
例1、 均匀带电球面电场的分布 原因--- 球对称性
结果---至少具有球对称性 径向
E
rQ
E
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例2、
根据对称性原理论证在有心力场作用下,
2
回答是:守恒定律与宇宙中某种对称性相联系 对称性是统治物理规律的规律
二、对称性的定义 生活中的例子
操作 状态A 绕中心旋
任意角
对中心对称
状态B 状态A与状态B相同或等价
3
定义:若某一研究对象(体系、事物;物理规律) 对其状态进行某种操作,使其状态由A到B。若 两状态等价(相同)，就说该研究对象对该操作 具有对称性。
物理世界
大统一；
新的发现。
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根据对称性， 物理学的各个分支逐渐走向统一
万有引力
天上的 地上的
力学
声学
热学 光学
电学
磁学
19世纪末，爱因斯坦想 把万有引力和电磁学统 夭折了 一起来的尝试，由于当 时不知道还有强作用和 弱作用。
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万有引力
天上的 地上的
力学
声学 热学 光学
电学
磁学 放射性 弱
核动力 强
讨论:1、关键词 2、对称性就是不可分辨
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三、介绍几种对称操作 1、空间对称操作--- 空间变换
1)平移 2)旋转 3)镜象反射 4)空间反演 2、时间变换
1)时间平移 2)时间反演 3、时空联合操作
伽利略变换--- 力学定律具有不变性 洛仑兹变换---物理定律具有不变性
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例 文学创作中的镜象对称 回文词 纳兰性德
I1 I I1 2I1 I
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I A I1
C
R
I I1
D
B
由 U AD 得出下式
2RI I1 RI1 R2I1 I
I1
3 5
I
RAB
U AB I
I1R I I1 2R
I
RAB
7 5
R
方便Байду номын сангаас
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五、对称性与守恒定律（简说〕 物理规律的某一种对称性（不变性〕 通常都属于一种守恒定律
20世纪 向大统一 的行进 超弦 是最后吗？
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例：正电子的预言 狄拉克从他的 Dirac 方程是对称的，预言了 正电子的存在。
对反粒子 反物质的探索
所以，一种对称性的发现比一种 特定的现象的发现意义还大。
20
对称性与美
生物有机分子的 各种对称性
作者： 刘凤英 陈惟蓉 制作： 刘凤英 秦联华 清华大学 出版社