勾股定理复习导学案
勾股定理复习课导学案(1)
通 辽 四 中 导 学 案班级： 姓名： 导学案编号：课题 第17章勾股定理复习课 授课教师课型 新 授 课主 备审 核学习 目标1.思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程2.体会出入相补思想、数形结合思想、方程思想、转 化思想在解决数学问题中的作用.导 学 过 程一、 单元导入，明确目标二、 自学指导，合作探究：1.在Rt △ABC 中，已知a=1，b=3，∠B=90°，则第三边c 的为 ．2.在Rt △ABC 中，已知a=1，b=3，则第三边c 的长为 ．3.分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17； ④4，5，6．其中能构成直角三角形的有 ．4. 命题“对顶角相等”的逆命题是______________________________________， 这个是______________命题(选填真或假)．5.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当他把绳子的下端后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高（ ）．A ．8 mB ．10 mC ．12 mD ．14 m6.如图K17－16－2，数轴上的点A 表示的数是－1，点B 表示的数是1，CB⊥AB 于点B ，且勾股定理直角三角形边 长的数量关系勾股定理 的逆定理直角三角 形的判定互逆定理BC ＝2，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为__________.（6题） （7题） （8题） 7. 在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______． 8. 如下图所示的一块地，AB ＝3，CB ＝4，∠ABC＝90°，CD ＝13，AD ＝12.则这块地的面积 ．9. 如下图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕AG 的长为10.已知a,b,c 满足0)11(3522=-+-+-c b a ，则a= ，b= ，c= 以a ，b ，c 为边的三角形为 三角形三、大组汇报，教师点拨：1. 如图K17－16－4，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝4 ，∠A ＝90°，∠CBD ＝30°， ∠C ＝45°，求BD 及BC 的长l321S 4S 3S 2S 12. 如图，正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且CE= 41BC ． 你能说明∠AFE 是直角吗？通辽四中达标检测题1. 如图K17－16－3，每个小正方形的边长为1.(1)直接写出四边形ABCD 的面积和周长；(2)求证：∠BCD ＝90°.FE D CBA2.如图，P 为边长为2的正方形ABCD 对角线AC 上一动点， 点E 为AD 边中点，求EP+DP 最小值 。
勾股定理的复习导学案
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答案
BC=3
解析
根据勾股定理，在直角三角形中，直角边的平方和等于 斜边的平方。即，AC²+BC²=AB²。代入已知值， 4²+BC²=5²，所以BC=3。
进阶练习题
题目
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=√5，BC=2√5，则 AB的长度为多少？
答案
AB=3√5
解析
根据勾股定理，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边 的平方。即，AC²+BC²=AB²。代入已知值， (√5)²+(2√5)²=5+20=25，所以AB=3√5。
通过勾股定理可以推导出直角三角形的 面积公式为$frac{1}{2}ab$，其中a和b 为直角边。
勾股定理与相似三角形的关系
勾股定理与相似三角形之间存在一定的联系。 如果两个直角三角形相似，那么它们的对应边长比例满足勾股定理。
勾股定理与三角函数的关系
勾股定理与三角函数之间存在密切的 联系。
在直角三角形中，三角函数（如正弦、 余弦、正切）可以用于描述角度和边 长之间的关系。
误解二
只有当直角三角形中两条直角边分别为3和4时，斜边才为5。实际上，勾股定理适用于任意直角三角形，只要满 足勾股定理的条件即可。
勾股定理应用中的单位问题
单位不统一
在应用勾股定理时，必须确保涉及的所有边长单位统一，否则会导致计算错误。
忽视单位换算
在涉及不同单位时，需要正确进行单位换算，以确保计算结果的准确性。
确保给定的三边满足勾股定理的条件 ，避免误解。
勾股定理复习课导学案
（5）三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）
A．a:b:c=8∶16∶17B．a2-b2=c2
C．a2=(b+c)(b-c)D．a:b:c=13∶5∶12
3．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是( )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）
A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=；
（2）b=8，c=17，则 =
6．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段长的平方为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
7.在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________
8．等腰三角形的周长是16cm,底边长是6cm,则底边上的高是____________
12.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，
则该地毯的长度至少是米。
问
题
序
列
Ⅲ
归纳总结：写下今天的收获
1、知识点：
2、规律点：
作业
1、完成学案2、练习册
课后
反思
(3)、满足的三个正整数，称为勾股数。例如：。
2.点对点应用训练
（1）在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长的平方为______．
（2）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是______________．
初中八年级数学《勾股定理》复习导学案设计
第十七章勾股定理学习目标：1．回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；2．思考勾股定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用.学习重点：勾股定理的应用．教学过程：复习勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.一. 基础知识运用第一组练习: 勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = .【思考】为什么不是c²=a²+b²？2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3.求AB、BC的长。
（二）知一边及另两边关系型如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x，则AB= ,AC= .（三）分类讨论的题型1. 对三角形边的分类.已知一个直角三角形的两条边长是 3 cm和 4 cm，第三条边的长是．注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．2. 对三角形高的分类.已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求S△ABC．【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？二、努力提高：会用勾股定理解决较综合的问题。
勾股定理导学案(同名13074)
第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理（1）学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。
2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。
学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。
2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。
3、直角三角形的两个锐角；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。
二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。
猜想：三、合作探究：：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？AB CACB 图1-1图1-2ABCACB图1-3图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。
问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？图形 A 的面积 B 的面积 C 的面积A 、B 、C 面积的关系 图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理：直角三角形 等于 ；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 则： ；若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。
四、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积如图示:A 代表的正方形面积为它的边长为B 代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144AB蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到B 点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长1、2、2、求出下列各图中x 的值。
初中数学八年级下册17.1勾股定理复习导学案
BCA 30° 17.1勾股定理复习 姓名学习目标：掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
一．勾股定理1．求出下列图形中x 的值。
归纳：上题得以解决运用的定理是___________,具体内容是： ；2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长________________．3．某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．4．现有一长5米的梯子，架靠在建筑物上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是______米，若梯子沿建筑物竖直下滑1米，则建筑物底部与梯子底部在地面的距离是__________米。
5.若一个三角形的三边长为6,8,x,求使此三角形是直角三角形的x 的值。
6.已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高．求 ①AD 的长；C BA DEF ②ΔABC 的面积．7.三角形ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线AD=8,求BC 的长8．在数轴上作出表示10的点．9．如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时FC 有多长？EC 有多长？二．勾股定理逆定理 10．判断由下列线段组成的三角形是不是直角三角形：（若是直角三角形，并指出斜边）（1）6，8，11； (2)a=1.5，b=2，c=2.5；（3）8，40，41．归纳：上题得以解决运用的定理是___________,具体内容是： ；11．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，试说明网格上的△ABC 是什么三角形？12．如图是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标．现测得AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，CD ＝12cm ，AD ＝13cm ，∠ABC=90°．根据这些条件，能否知道∠ACD等于90°？C D B C D B归纳：上题得以解决运用的定理有__________ ____ ____,这两个定理的题设和结论正好__ __，二者是__ __关系；。
勾股定理复习导学案 2022-2023学年七年级上册数学
七年级数学导学案 第___周第___课时 课题勾股定理复习 课 型 级部审核 主备人 学生姓名 备课组审核七年级备课组 新授 教师寄语做好自己，才能成就自己。
学习目标 会用勾股定理及其逆定理解决较综合的问题1. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）A ．32B ．40C ．48D ．602. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．B ．53:4:::=c b aC ．∠C=∠A-∠BD ．∠A ∶∠B ∶∠C=12∶13∶153．下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等4. 三角形三边长分别为6，8，10，那么最短边上的高为（ ）A ．4B ．8C ．6D ．55. 如图：有一圆柱，它的高等于cm 8，底面直径等于cm 4（3=π），在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）A ．10cmB ．12cmC ．19cmD ．20cm 6. 在△ABC 中，∠C=，D 点在BC 边上，且BD=，∠ADC=，△ABD 与△ADC 面积相等，则AB 长为_______。
7.如图，高为4米的A 树与高为1米的B 树相距4米，一只小鸟从A 树树梢飞到B 树树梢，至少需飞________米。
8. 如果三角形的三边长为7、24、25，那么它的面积是_______。
9. 等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为____________。
10. 已知△ABC 的三边长BC=41，AC=40，AB=9，则△ABC 为__________三角 B A形，__________是最大的角，最大角是__________°11． 已知两条线段的长为5和12,当第三条线段的长为 时,这三条线段能组成一个直角三角形。
人教初中数学《勾股定理》导学案(打印版)
17.1勾股定理学习目标知识：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
能力：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
情感：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
学习重点:1. 勾股定理的内容及证明。
学习难点:1. 勾股定理的证明。
教学流程 【导课】目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 【阅读质疑 自主探究】例1已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正4×21ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。
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课题：勾股定理复习课型：复习课课时：1
教师“复备”栏
或学生笔记栏【学习目标】 1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会
运用勾股定理求第三边.
2.勾股定理的应用.
3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.
【学习重点】掌握勾股定理及其逆定理。
【学习难点】理解勾股定理及其逆定理的应用。
【学习过程】
一、复习回顾
知识结构如下：
1.勾股定理：
(1)
(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题
的重要依据．
2
2
2
2
2
2
2
2,
,b
a
c
a
c
b
b
c
a+
=
-
=
-
=,2
2
2
2,a
c
b
b
c
a-
=
-
=．
2.勾股定理逆定理
3.互逆命题：
互逆定理：
二.课堂展示
例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的
周长和面积分别是多少?
例2：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：
AD⊥BD．
三.随堂练习
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A．7，24，25 B．3
2
1
，4
2
1
，5
2
1
C．3，4，5 D．4，7
2
1
，8
2
1
2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原。