高中数学必修二教案-直线的点斜式方程示范
直线的点斜式方程教案示范三篇
直线的点斜式方程教案示范三篇直线的点斜式方程教案1教材分析：本节课程涉及的教材主要有《数学》（人教版）高中数学必修一第四章、第五章。
教学目标：1. 理解点斜式方程的概念和含义；2. 掌握点斜式方程的求法；3. 熟练掌握点斜式方程的应用；4. 培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
教学重点：1. 点斜式方程的概念和求法；2. 点斜式方程的应用。
教学难点：1. 点斜式方程的应用；2. 解决实际问题时对点斜式方程的转化和运用。
学情分析：学生已经掌握了直线的斜率和截距方程，并对直线的一些基本概念有了一定的了解，但考虑到点斜式方程对于初学者而言相对较难，学生对此可能会存在一些困难。
教学策略：1. 强化基本概念：在本课中重点突出斜率和截距等基本概念的讲解，以帮助学生更加清楚地了解概念的含义和运用。
2. 分步讲解：采用分步讲解和逐步引导的方式，辅助学生理解点斜式方程的求法和应用。
3. 情境教学：能够让学生在实际问题中进行运用，并对不同情景进行思考。
教学方法：1. 教师讲解法：介绍点斜式方程的基本概念和求法。
2. 案例分析法：以实际案例为背景，引导学生掌握方法，并解决实际问题。
3. 课堂互动法：充分利用学生在课堂中的讨论和互动，加强对于点斜式方程的理解和应用。
直线的点斜式方程教案2一、导入环节（5分钟）教学内容：复习两点式和一般式方程。
引入点斜式方程的概念。
教学活动：1.老师出示两个点坐标，引导学生用两点式求出直线方程。
2.老师出示一个一般式方程，引导学生将其化为标准式或斜截式。
3.老师介绍点斜式方程的概念和公式。
4.老师出示例题，让学生尝试用点斜式求出直线方程。
二、课堂互动（35分钟）教学内容：点斜式方程的应用，如平行和垂直直线的计算。
教学活动：1.学生根据点斜式求出一些直线方程，并化简、分类讨论。
2.老师出示两条直线，引导学生求出它们的关系（平行或垂直）。
3.学生按照要求写出两条直线平行或垂直时的点斜式方程。
高中数学《直线的点斜式方程》公开课优秀教学设计
高中数学《直线的点斜式方程》公开课优秀教学设计3.2.1《直线的点斜式方程》教学设计一．内容解析《直线的点斜式方程》Lizier人教版数学必修课程二的3.2.1这一节，其主要内容就是直线的点斜式方程和斜截式方程。
在本节课的自学中，学生们将迈进探究解析几何研习的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。
这为时程自学直线与直线的边线关系等内容，提供更多了关键的思想方法。
高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。
二．目标及目标解析1.目标（1）认知直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能够恰当利用直线的点斜式、斜截式公式谋直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2.目标解析在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素――直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
通过使学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培育学生数形融合的思想，扩散数学中普遍存在相互联系、相互转变等观点，并使学生能够用联系的观点看看问题。
三．教学问题确诊分析（1）学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图象是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.（2）学生能听懂创建直线的点斜式的过程,但可能会不晓得为什么必须这么搞.因此还是必须跟学生摆事实座标法的实质――把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.（3）由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.四．教学支持条件分析利用几何画板的作图功能，直观形象彰显直线的变化规律，提升课堂效率.五．教学过程设计【温故知新】1、直线l的倾斜角就是?，则直线的斜率就是2、已知直线上两点a(x1,y1)、b(x2,y2)，则直线的斜率是3、在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么?【合作探究】一、直线的点斜式方程如果直线l经过点p0(x0,y0)，且斜率为k，你若想用取值的条件将直线上所有点的座标(x,y)满足的关系表示出来？思索：（1）经过点p0(x0,y0)，且斜率为k的直线的点斜式方程就是（2）直线的点斜式方程的推导依据是（3）k?y?y0与y?y0?k?x?x0?的区别在哪？x?x0基准1、写下以下直线的方程(1)直线l经过点p0(?2,3)，且倾斜角??45；(2)直线l经过点p0(?2,3)，且倾斜角??0；(3)直线l经过点p0(?2,3)，且倾斜角??90.小结：（1）直线的点斜式方程及其适用范围就是（2）经过点p0(x0,y0)，且斜率为0的直线的方程是经过点p0(x0,y0)，且斜率不存在的直线的方程是二、直线的斜截式方程如果直线l过点(0,b)，且斜率为k，则直线的方程就是什么？思考：（1）斜率为k，与y轴的交点是(0,b)的直线的斜截式方程是（2）截距与距离有什么区别？（3）直线的斜截式方程存有什么特点？直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系？其中k和b的几何意义是什么？基准2、写下以下直线的斜截式方程(1)斜率是-2,在y轴上的截距是4;(2)斜率是-2,在y轴上的截距是-4;(3)斜率就是-2,在x轴上的dT就是4.例3、已知直线l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2试讨论：（1）l1∥l2的条件就是什么？（2）l1?l2的条件就是什么？000小结：（1）直线的斜截式就是点斜式的特定情况，斜截式方程及其适用范围就是（2）斜截式中y?kx?b中k是直线的，b是直线的（3）求直线截距的方法（4）两条直线l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,l1∥l2的条件就是，l1?l2的条件就是【能力提升】思索：1、b?r，方程y?2x?b则表示的直线存有什么特点？2、k?r，方程y?1?k(x?2)表示的直线有什么特点？【课堂小结】1、这文言你存有哪些斩获?2、已知直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)，根据本节课所学内容你能表示出直线的方程吗？六．目标检测设计1、未知直线kx?y?1?3k?0，当k变化时，所有的直线恒过定点2、谋直线y??3(x?2)绕点(2,0)按顺时针方向转动30°税金的直线方程.3、求斜率为4、直线y?kx?b通过第一、三、四象限，则存有（）a、k?0,b?0b、k?0,b?0c、k?0,b?0d、k?0,b?05、三角形的三个顶点是a(4,0),b(6,7),c(0,3)，求bc边上的高所在直线的方程.3，且与坐标轴围起的三角形的周长就是12的直线方程.4《直线的点斜式方程》课例点评本节课就是直线方程的初始课，也就是解析几何思想方法的初步扩散。
高中数学 必修二(3.2.1 直线的点斜式方程)示范教案 新人教A版必修2
3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程导入新课思路1.方程y=kx ＋b 与直线l 之间存在着什么样的关系？让学生边回答，教师边适当板书.它们之间存在着一一对应关系,即（1）直线l 上任意一点P(x 1,y 1)的坐标是方程y=kx ＋b 的解.(2)(x 1,y 1)是方程y=kx+b 的解⇒点P(x 1,y 1)在直线l 上.这样好像直线能用方程表示,这节课我们就来学习、研究这个问题——直线的方程(宣布课题).思路2.在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾：一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b 的每一对x 、y 的值为坐标的点构成的.由于函数式y=kx+b 也可以看作二元一次方程,所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.这节课我们就来学习直线的方程(宣布课题). 推进新课新知探究提出问题①如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？②已知直线l 的斜率k 且l 经过点P 1(x 1,y 1)，如何求直线l 的方程?③方程导出的条件是什么？④若直线的斜率k 不存在，则直线方程怎样表示？ ⑤k=11x x y y --与y-y 1=k(x-x 1)表示同一直线吗？ ⑥已知直线l 的斜率k 且l 经过点（０，ｂ），如何求直线l 的方程？讨论结果:①确定一条直线需要两个条件:a.确定一条直线只需知道k 、b 即可；b.确定一条直线只需知道直线l 上两个不同的已知点.②设P(x ，y)为l 上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式,得k=11x x y y --,化简,得y －y 1=k(x －x 1).③方程导出的条件是直线l 的斜率k 存在.④a.x=0；b.x=x 1.⑤启发学生回答:方程k=11x x y y --表示的直线l 缺少一个点P 1(x 1,y 1),而方程y －y 1=k(x －x 1)表示的直线l 才是整条直线.⑥y=kx+b.应用示例思路1例1 一条直线经过点P 1(-2,3),倾斜角α=45°,求这条直线方程,并画出图形.图1解:这条直线经过点P 1(-2,3),斜率是k=tan45°=1.代入点斜式方程,得y-3=x+2,即x-y+5=0,这就是所求的直线方程,图形如图1所示.点评:此例是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力. 变式训练求直线y=-3(x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.解：设直线y=-3(x-2)的倾斜角为α，则tan α=-3，又∵α∈［0°,180°)，∴α=120°.∴所求的直线的倾斜角为120°-30°=90°.∴直线方程为x=2.例2 如果设两条直线l 1和l 2的方程分别是l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2，试讨论:（1）当l 1∥l 2时，两条直线在y 轴上的截距明显不同，但哪些量是相等的？为什么？（2）l 1⊥l 2的条件是什么？活动:学生思考：如果α1=α2，则tan α1=tan α2一定成立吗？何时不成立？由此可知：如果l 1∥l 2，当其中一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率必定不存在.反之，问：如果b 1≠b 2且k 1=k 2，则l 1与l 2的位置关系是怎样的？由学生回答，重点说明α1=α2得出tan α1=tan α2的依据.解:（1）当直线l 1与l 2有斜截式方程l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2时，直线l 1∥l 2⇔k 1=k 2且b 1≠b 2.(2)l 1⊥l 2⇔k 1k 2=-1.变式训练判断下列直线的位置关系:(1)l 1:y=21x+3,l 2:y=21x-2; (2)l 1:y=35x,l 2:y=-53x. 答案：(1)平行；(2)垂直.思路2例1 已知直线l 1：y=4x 和点P(6，4)，过点P 引一直线l 与l 1交于点Q ，与x 轴正半轴交于点R ，当△OQR 的面积最小时，求直线l 的方程.活动:因为直线l 过定点P(6，4)，所以只要求出点Q 的坐标，就能由直线方程的两点式写出直线l 的方程.解：因为过点P(6，4)的直线方程为x=6和y －4=k(x －6),当l 的方程为x=6时，△OQR 的面积为S=72；当l 的方程为y －4=k(x －6)时，有R(k k 46-,0)，Q （k k 46-,41624--k k )， 此时△OQR 的面积为S=21×k k 46-×41624--k k =)4()23(82--k k k . 变形为(S －72)k 2＋(96－4S)k －32=0(S≠72).因为上述方程根的判别式Δ≥0，所以得S≥40.当且仅当k=－1时，S 有最小值40.因此，直线l 的方程为y －4=－(x －6)，即x ＋y －10=0.点评：本例是一道有关函数最值的综合题.如何恰当选取自变量，建立面积函数是解答本题的关键.怎样求这个面积函数的最值，学生可能有困难，教师宜根据学生的实际情况进行启发和指导.变式训练如图2，要在土地ABCDE 上划出一块长方形地面（不改变方向），问如何设计才能使占地面积最大？并求出最大面积（精确到1 m 2）（单位：m ）.图2解：建立如图直角坐标系，在线段AB 上任取一点P 分别向CD 、DE 作垂线，划得一矩形土地.∵AB 方程为2030x x +=1,则设P(x,20-32x )(0≤x≤30), 则S 矩形=(100-x)［80-(20-32x )］ =-32(x-5)2+6 000+350(0≤x≤30), 当x=5时，y=350，即P （5，350）时，(S 矩形)max =6 017(m 2). 例2 设△ABC 的顶点A(1，3)，边AB 、AC 上的中线所在直线的方程分别为x －2y ＋1=0，y=1，求△ABC 中AB 、AC 各边所在直线的方程.活动:为了搞清△ABC 中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知条件，画出简图3,帮助思考问题.解:如图3,设AC 的中点为F ，AC 边上的中线BF ：y=1.图3AB 边的中点为E ，AB 边上中线CE ：x －2y ＋1=0.设C 点坐标为(m ，n),则F(23,21++n m ). 又F 在AC 中线上,则23+n =1, ∴n=-1.又C 点在中线CE 上，应当满足CE 的方程，则m －2n ＋1=0.∴m=－3.∴C 点为(－3，－1).设B 点为(a,1),则AB 中点E(213,21++a ),即E(21a +,2). 又E 在AB 中线上,则21a +-4+1=0.∴a=5. ∴B 点为(5，1).由两点式,得到AB ，AC 所在直线的方程AC ：x －y ＋2=0,AB ：x ＋2y －7=0.点评：此题思路较为复杂，应使同学们做完后从中领悟到两点：(1)中点分式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满足这条直线的方程，这一观念必须牢牢地树立起来.变式训练已知点M （1，0），N （－1，0）,点P 为直线2x-y-1=0上的动点，则|PM|2+|PN|2的最小值为何？解：∵P 点在直线2x-y-1=0上,∴设P （x 0,2x 0-1）.∴|PM|2+|PN|2=10(x 0-52)2+512≥512. ∴最小值为512. 知能训练课本本节练习1、２、３、４.拓展提升已知直线y=kx ＋k ＋2与以A(0，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求实数k 的取值范围.图4活动:此题要首先画出图形4，帮助我们找寻思路，仔细研究直线y=kx ＋k ＋2，我们发现它可以变为y －2=k(x ＋1)，这就可以看出，这是过(－1，2)点的一组直线.设这个定点为P(－1，2).解：我们设PA 的倾斜角为α1，PC 的倾斜角为α，PB 的倾斜角为α2，且α1＜α＜α2. 则k 1=tan α1＜k ＜k 2=tan α2.又k 1=132-+=-5，k 2=312--=-21， 则实数k 的取值范围是-5＜k ＜-21.。
高中数学《直线的点斜式方程》公开课优秀教学设计
3.2.1《直线的点斜式方程》教学设计一． 内容解析《直线的点斜式方程》选自人教版数学必修二的3.2.1这一节，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。
在本节课的学习中，学生们将迈出探究解析几何学的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。
这为后续学习直线与直线的位置关系等内容，提供了重要的思想方法。
高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。
二．目标及目标解析1.目标（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2. 目标解析在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
三．教学问题诊断分析（1）学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图象是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.（2）学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质——把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.（3）由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.四．教学支持条件分析利用几何画板的作图功能，直观形象体现直线的变化规律，提高课堂效率.五．教学过程设计【温故知新】1、 直线l 的倾斜角是 ，则直线的斜率是2、 已知直线上两点),(11y x A 、)y ,(B 22x ，则直线的斜率是3、 在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么?【合作探究】一、直线的点斜式方程如果直线l 经过点),(000y x p ，且斜率为k ，你能否用给定的条件将直线上所有点的坐标),(y x 满足的关系表示出来？思考：（1）经过点),(000y x p ，且斜率为k 的直线的点斜式方程是 （2）直线的点斜式方程的推导依据是 （3）00x x y y k --=与()00x x k y y -=-的区别在哪？ 例1、写出下列直线的方程(1)直线l 经过点)3,2(0-p ，且倾斜角045=α；(2)直线l 经过点)3,2(0-p ，且倾斜角00=α；(3)直线l 经过点)3,2(0-p ，且倾斜角090=α.小结：（1）直线的点斜式方程及其适用范围是（2）经过点),(000y x p ，且斜率为0的直线的方程是经过点),(000y x p ，且斜率不存在的直线的方程是二、直线的斜截式方程如果直线l 过点),0(b ，且斜率为k ，则直线的方程是什么？思考：（1）斜率为k ，与y 轴的交点是),0(b 的直线的斜截式方程是（2）截距与距离有什么区别？（3）直线的斜截式方程有什么特点？直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系？其中k 和b 的几何意义是什么？例2、写出下列直线的斜截式方程(1)斜率是-2,在y 轴上的截距是4;(2)斜率是-2,在y 轴上的截距是-4;(3)斜率是-2,在x 轴上的截距是4.例3、已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l += 试讨论：（1）1l ∥2l 的条件是什么？ （2）21l l ⊥的条件是什么？小结：（1）直线的斜截式是点斜式的特殊情况，斜截式方程及其适用范围是（2）斜截式中b kx y +=中k 是直线的 ，b 是直线的（3）求直线截距的方法（4）两条直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=,1l ∥2l 的条件是 ，21l l ⊥的条件是【能力提升】思考：1、R b ∈，方程b x y +=2表示的直线有什么特点？2、R k ∈，方程)2(1+=-x k y 表示的直线有什么特点？【课堂小结】1、 这节课你有哪些收获?2、 已知直线上两点),(),,(222111y x p y x p ，根据本节课所学内容你能表示出直线的方程吗？六．目标检测设计1、已知直线031=-+-k y kx ，当k 变化时，所有的直线恒过定点2、求直线)2(3--=x y 绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.3、求斜率为43，且与坐标轴围成的三角形的周长是12的直线方程.4、直线b kx y +=通过第一、三、四象限，则有（ ）A 、0,0>>b kB 、0,0<>b kC 、0,0><b kD 、0,0<<b k5、三角形的三个顶点是)3,0(),7,6(),0,4(C B A ，求BC 边上的高所在直线的方程.《直线的点斜式方程》课例点评本节课是直线方程的起始课，也是解析几何思想方法的初步渗透。
高中数学《直线的点斜式方程》教案
直线的点斜式方程一、教学目标：1、掌握已知直线上的任意一点及斜率求直线方程的方法。
2、掌握直线方程的点斜式和斜截式。
3、理解斜截式是点斜式的特殊情形。
二、能力目标：1、让学生体会“数”与“形”的内在联系，体会数形结合的作用。
2、提高学生的分析、比较、概括的数学能力，培养学生探索求知的精神。
三、教学重点：直线方程的点斜式﹑斜截式。
四、教学难点：直线方程点斜式与斜截式的导出过程。
五、教学过程： （一）复习回顾：问题1：在平面直角坐标系内，如何能确定一条直线的位置？学生：（1）直线上的任意一点及直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。
（2）直线上的任意两点可以确定一条直线。
（图1） （图 2） 问题2：直线的斜率公式有哪些？学生：（1）αtan =k （注：=α900时，直线斜率不存在）（2）1212x x y y y --= )(12x x ≠(二)新课引入：思考：若直线l 经过点P 0(1,2)，且斜率为3，求直线l 的方程。
分析：直线上的任意一点都满足直线的方程，设点)(x,y p 是直线上任意一点，故由直线的斜率公式得：312=--=x y k （x ≠1） 整理得1)3(2-=-x y 。
（三）新课讲解：问题3：若直线l 经过点P 0(x 0,y 0)，且P （x ,y ）是直线上的任意一点及斜率为k ，问如何表示直线的方程？分析：根据已知直线两点可求直线的斜率得x x y y k 1212--=（12x x ≠） 可以化为)(00x x k y y -=- (1)通过验证得知直线l 上的任意一点都满足（1）式，反过来亦可证满足（1）式的点都在直线l 上。
师：)(00x x k y y -=-就是我们本节课所要学习的内容：直线的点斜式方程（板书）。
顾名思义：已知直线上的任意一点与斜率可以求直线的方程。
请问同学们适用于点斜式的直线有哪些特点呢？生：直线的点斜式方程必须在直线斜率存在时才可以应用。
高中数学《直线的点斜式方程》教案
高中数学《直线的点斜式方程》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线的点斜式方程的概念；（2）学会运用点斜式方程求直线方程；（3）能够将直线方程转化为点斜式方程。
2. 过程与方法：（1）通过观察直线图形，引导学生发现直线的点斜式方程；（2）利用实例讲解点斜式方程的求法；（3）通过练习，提高学生运用点斜式方程解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生积极参与、合作探究的学习态度；（3）培养学生解决问题的能力和创新精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线的点斜式方程的概念；（2）运用点斜式方程求直线方程；（3）将直线方程转化为点斜式方程。
2. 教学难点：（1）点斜式方程的推导过程；（2）运用点斜式方程解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：（1）复习已学的直线方程知识，如斜截式方程；（2）引导学生思考：如何用一条已知的直线方程来描述另一条直线？2. 新课讲解：（1）介绍直线的点斜式方程的概念；（2）讲解点斜式方程的推导过程；（3）举例说明如何运用点斜式方程求直线方程；（4）讲解如何将直线方程转化为点斜式方程。
3. 课堂练习：（1）布置几个练习题，让学生运用点斜式方程解决问题；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题。
四、课后作业（1）经过点（2，3），斜率为1的直线；（2）经过点（0，-2），斜率为2的直线。
（1）y=2x+1；（2）x-y+3=0。
五、教学反思本节课通过引导学生观察直线图形，让学生发现直线的点斜式方程，并通过实例讲解点斜式方程的求法。
学生在课堂练习中能够运用点斜式方程解决问题，但在课后作业中，部分学生对将直线方程转化为点斜式方程还存在一定的困难。
在今后的教学中，应加强对学生的引导和辅导，提高学生运用点斜式方程解决问题的能力。
注意激发学生的学习兴趣，培养学生的合作探究精神。
六、教学策略1. 案例教学：通过具体的直线图形，让学生观察并发现直线的点斜式方程。
人教版高中数学直线的点斜式方程教案
人教版高中数学直线的点斜式方程教案一、教学目标1. 让学生理解直线的点斜式方程的含义和意义。
2. 让学生掌握直线的点斜式方程的求法和应用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1. 直线的点斜式方程的含义。
2. 直线的点斜式方程的求法。
三、教学难点1. 直线的点斜式方程的推导过程。
2. 直线的点斜式方程在实际问题中的应用。
四、教学准备1. 教师准备PPT和教学案例。
2. 学生准备笔记本和笔。
五、教学过程1. 导入：教师通过一个实际问题引入直线的点斜式方程的概念，例如：已知直线上一点A(x1, y1)和斜率k，求直线的方程。
2. 讲解：教师讲解直线的点斜式方程的含义，即直线上任意一点(x, y)与点A(x1, y1)的连线的斜率等于直线的斜率k。
教师给出直线的点斜式方程的求法，即直线的方程可以表示为y y1 =k(x x1)。
3. 案例分析：教师展示一个案例，引导学生运用直线的点斜式方程求解直线的方程。
4. 练习：学生独立完成一些练习题，巩固直线的点斜式方程的知识。
5. 总结：教师引导学生总结直线的点斜式方程的含义和求法。
6. 作业布置：教师布置一些相关的作业题，巩固学生的学习成果。
六、教学拓展1. 教师引导学生思考：直线的点斜式方程是否唯一？2. 学生通过思考和讨论，得出结论：直线的点斜式方程不唯一，因为直线上任意一点都可以作为点A，从而得到不同的点斜式方程。
3. 教师进一步提问：如何判断两个点斜式方程是否表示同一直线？4. 学生通过思考和讨论，得出结论：两个点斜式方程表示同一直线当且仅当它们的斜率和截距相等。
七、应用举例1. 教师展示一个实际问题：已知直线过点(2, 3)且斜率为1/2，求直线的方程。
2. 学生运用直线的点斜式方程求解，得出直线的方程为y 3 = 1/2(x 2)。
3. 教师引导学生思考：如果已知直线过点(2, 3)且斜率为-1/2，求直线的方程。
4. 学生运用直线的点斜式方程求解，得出直线的方程为y 3 = -1/2(x2)。
《直线的点斜式方程》高中数学说课稿
《直线的点斜式方程》高中数学说课稿《直线的点斜式方程》高中数学说课稿1新课标指出：高中教育属于基础教育，具有基础性。
且具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材首先，我来谈谈我对教材的理解。
直线的两点式方程是人教A版必修2第三章第二节的内容，本节课的内容是直线的点斜式方程的推导及其适用范围。
在此之前学生已经学习了在平面直角坐标系内确定直线的几何要素有：斜率和直线上任一点坐标。
任意两点也能确定直线。
之前所学内容为本节课的探究做好基础，同时本节课也为今后进一步学习直线的两点式方程以及解决数学中的相关问题打下基础。
二、说学情合理把握学情是上好一堂课的基础，下面我来谈谈学生的实际情况。
高中的学生掌握了一定的基础知识，思维较敏捷，动手能力较强，但理解能力、自主学习能力及空间想象力还不成熟，所以本节课从学生已有的知识经验出发，引导学生发现问题、解决问题;并且学生的自尊心较强，所以对学生的评价注重先扬后抑，鼓励学生多多发言，进行正确引导。
三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标： (一)知识与技能掌握直线方程的点斜式方程以及适用范围，会用直线的点斜式方程解决问题。
(二)过程与方法通过直线点斜式方程的推导过程，提高分析、推理的能力，发展数形结合的数学思想。
(三)情感态度价值观通过本节的学习，体验数学的严谨性，养成细心观察、认真分析、严谨思考的良好思维习惯。
四、说教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。
而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。
那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：直线的点斜式方程。
教学难点是：直线点斜式方程的适用范围。
五、说教法和学法依据新课程改革精神与学生认知发展现状，突破难点有效实现知识的巩固，我将采用讲授法、探究法、练习法、小组讨论等教学方法，并在教学过程中有意识的培养学生的合作探究能力，自主探究能力，使之在真正意义上成为学会学习的人。
人教版高中数学教案-直线的点斜式方程
3. 2.1 直線的點斜式方程【教學目標】（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用範圍；（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。
（3）體會直線的斜截式方程與一次函數的關係.【教學重難點】重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。
難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用。
【教學過程】（一）情景導入、展示目標1．情境1：過定點P（x0,y0）的直線有多少條？傾斜角為定值的直線有多少條？學生思考、討論。
(二)預習檢查、交流展示檢查落實了學生的預習情況並瞭解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。
（三）合作探究、精講精煉。
問題1：確定一條直線需要幾個獨立的條件？學生可能的回答：（1）兩個點P1（x1，y1），P2（x2，y2）；（2）一個點和直線的斜率（可能有學生回答傾斜角）；（3）斜率和直線在y軸上的截距（說明斜率存在）；（4）直線在x軸和y軸上的截距（學生沒有學過直線在x軸上的截距，可類比，同時強調截距均不能為0）。
問題2：給出兩個獨立的條件，例如：一個點P 1（2，4）和斜率k =2就能決定一條直線l 。
（1）你能在直線l 上再找一點，並寫出它的座標嗎？你是如何找的？（2）這條直線上的任意一點P （x ，y ）的座標x ，y 滿足什麼特徵呢？直線上的任意一點P (x ,y )（除P 1點外）和P 1(x 1，y 1)的連線的斜率是一個不變數，即為k ，即：k ＝00x x y y --， 即y - y 1= k (x - x 1)學生在討論的過程中：（1） 強調P （x ，y ）的任意性。
（2） 不直接提出直線方程的概念，而用一種通俗的，學生易於理解的語言先求出方程，可能學生更容易接受，也更願意參與。
問題3：（1）P 1（x 1，y 1）的座標滿足方程嗎？（2）直線上任意一點的座標與此方程有什麼關係？教師指出，直線上任意一點的座標都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為座標的點都在此直線上。
高中数学必修二教案：3.2.1+直线的点斜式方程
集体备课电子教案高一年级数学备课组（总第课时）主备人：时间：年月日精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
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3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程整体设计教学分析直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径.在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的.从一次函数y=kx＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题.在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手.在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程.三维目标1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；培养学生思维的严谨性和相互合作意识，注意学生语言表述能力的训练.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.3.掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围,培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.重点难点教学重点:引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.教学难点:在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.方程y=kx＋b与直线l之间存在着什么样的关系？让学生边回答，教师边适当板书.它们之间存在着一一对应关系,即（1）直线l 上任意一点P(x 1,y 1)的坐标是方程y=kx ＋b 的解.(2)(x 1,y 1)是方程y=kx+b 的解⇒点P(x 1,y 1)在直线l 上.这样好像直线能用方程表示,这节课我们就来学习、研究这个问题——直线的方程(宣布课题).思路2.在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾：一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b 的每一对x 、y 的值为坐标的点构成的.由于函数式y=kx+b 也可以看作二元一次方程,所以我们可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.这节课我们就来学习直线的方程(宣布课题). 推进新课新知探究提出问题①如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？②已知直线l 的斜率k 且l 经过点P 1(x 1,y 1)，如何求直线l 的方程?③方程导出的条件是什么？④若直线的斜率k 不存在，则直线方程怎样表示？ ⑤k=11x x y y --与y-y 1=k(x-x 1)表示同一直线吗？ ⑥已知直线l 的斜率k 且l 经过点（０，ｂ），如何求直线l 的方程？讨论结果:①确定一条直线需要两个条件:a.确定一条直线只需知道k 、b 即可；b.确定一条直线只需知道直线l 上两个不同的已知点.②设P(x ，y)为l 上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式,得k=11x x y y --,化简,得y －y 1=k(x －x 1).③方程导出的条件是直线l 的斜率k 存在.④a.x=0；b.x=x 1.⑤启发学生回答:方程k=11x x y y --表示的直线l 缺少一个点P 1(x 1,y 1),而方程y －y 1=k(x －x 1)表示的直线l 才是整条直线.⑥y=kx+b.思路1例1 一条直线经过点P 1(-2,3),倾斜角α=45°,求这条直线方程,并画出图形.图1解:这条直线经过点P 1(-2,3),斜率是k=tan45°=1.代入点斜式方程,得y-3=x+2,即x-y+5=0,这就是所求的直线方程,图形如图1所示.点评:此例是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力. 变式训练求直线y=-3(x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.解：设直线y=-3(x-2)的倾斜角为α，则tan α=-3，又∵α∈［0°,180°)，∴α=120°.∴所求的直线的倾斜角为120°-30°=90°.∴直线方程为x=2.例2 如果设两条直线l 1和l 2的方程分别是l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2，试讨论:（1）当l 1∥l 2时，两条直线在y 轴上的截距明显不同，但哪些量是相等的？为什么？（2）l 1⊥l 2的条件是什么？活动:学生思考：如果α1=α2，则tan α1=tan α2一定成立吗？何时不成立？由此可知：如果l 1∥l 2，当其中一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率必定不存在.反之，问：如果b 1≠b 2且k 1=k 2，则l 1与l 2的位置关系是怎样的？由学生回答，重点说明α1=α2得出tan α1=tan α2的依据.解:（1）当直线l 1与l 2有斜截式方程l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2时，直线l 1∥l 2⇔k 1=k 2且b 1≠b 2.(2)l 1⊥l 2⇔k 1k 2=-1.变式训练判断下列直线的位置关系:(1)l 1:y=21x+3,l 2:y=21x-2; (2)l 1:y=35x,l 2:y=-53x. 答案：(1)平行；(2)垂直.例1 已知直线l 1：y=4x 和点P(6，4)，过点P 引一直线l 与l 1交于点Q ，与x 轴正半轴交于点R ，当△OQR 的面积最小时，求直线l 的方程.活动:因为直线l 过定点P(6，4)，所以只要求出点Q 的坐标，就能由直线方程的两点式写出直线l 的方程.解：因为过点P(6，4)的直线方程为x=6和y －4=k(x －6),当l 的方程为x=6时，△OQR 的面积为S=72；当l 的方程为y －4=k(x －6)时，有R(k k 46-,0)，Q （k k 46-,41624--k k )， 此时△OQR 的面积为S=21×k k 46-×41624--k k =)4()23(82--k k k . 变形为(S －72)k 2＋(96－4S)k －32=0(S≠72).因为上述方程根的判别式Δ≥0，所以得S≥40.当且仅当k=－1时，S 有最小值40.因此，直线l 的方程为y －4=－(x －6)，即x ＋y －10=0.点评：本例是一道有关函数最值的综合题.如何恰当选取自变量，建立面积函数是解答本题的关键.怎样求这个面积函数的最值，学生可能有困难，教师宜根据学生的实际情况进行启发和指导.变式训练如图2，要在土地ABCDE 上划出一块长方形地面（不改变方向），问如何设计才能使占地面积最大？并求出最大面积（精确到1 m 2）（单位：m ）.图2解：建立如图直角坐标系，在线段AB 上任取一点P 分别向CD 、DE 作垂线，划得一矩形土地. ∵AB 方程为2030x x +=1,则设P(x,20-32x )(0≤x≤30), 则S 矩形=(100-x)［80-(20-32x )］ =-32(x-5)2+6 000+350(0≤x≤30), 当x=5时，y=350，即P （5，350）时，(S 矩形)max =6 017(m 2). 例2 设△ABC 的顶点A(1，3)，边AB 、AC 上的中线所在直线的方程分别为x －2y ＋1=0，y=1，求△ABC 中AB 、AC 各边所在直线的方程.活动:为了搞清△ABC 中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知条件，画出简图3,帮助思考问题.解:如图3,设AC 的中点为F ，AC 边上的中线BF ：y=1.图3AB 边的中点为E ，AB 边上中线CE ：x －2y ＋1=0.设C 点坐标为(m ，n),则F(23,21++n m ). 又F 在AC 中线上,则23+n =1, ∴n=-1.又C 点在中线CE 上，应当满足CE 的方程，则m －2n ＋1=0.∴m=－3.∴C 点为(－3，－1).设B 点为(a,1),则AB 中点E(213,21++a ),即E(21a +,2). 又E 在AB 中线上,则21a +-4+1=0.∴a=5. ∴B 点为(5，1).由两点式,得到AB ，AC 所在直线的方程AC ：x －y ＋2=0,AB ：x ＋2y －7=0.点评：此题思路较为复杂，应使同学们做完后从中领悟到两点：(1)中点分式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满足这条直线的方程，这一观念必须牢牢地树立起来.变式训练已知点M （1，0），N （－1，0）,点P 为直线2x-y-1=0上的动点，则|PM|2+|PN|2的最小值为何？解：∵P 点在直线2x-y-1=0上,∴设P （x 0,2x 0-1）.∴|PM|2+|PN|2=10(x 0-52)2+512≥512. ∴最小值为512. 知能训练课本本节练习1、２、３、４.拓展提升已知直线y=kx ＋k ＋2与以A(0，－3)、B(3，0)为端点的线段相交，求实数k 的取值范围.图4活动:此题要首先画出图形4，帮助我们找寻思路，仔细研究直线y=kx ＋k ＋2，我们发现它可以变为y －2=k(x ＋1)，这就可以看出，这是过(－1，2)点的一组直线.设这个定点为P(－1，2).解：我们设PA 的倾斜角为α1，PC 的倾斜角为α，PB 的倾斜角为α2，且α1＜α＜α2. 则k 1=tan α1＜k ＜k 2=tan α2.又k 1=132-+=-5，k 2=312--=-21， 则实数k 的取值范围是-5＜k ＜-21. 课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例.2.引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程.作业习题3.2 A 组2、3、5.设计感想直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线的方程的方法和途径.在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的.从初中代数中的一次函数y=kx ＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题.在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手.。