各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：3导数1

各地解析分类汇编：导数11【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D.21【答案】A【解析】函数的定义域为(0,)+∞，函数的导数为3'2x y x =-，由31'22x y x =-=，得260x x --=，解得3x =或1x =-（舍去），选A.2【云南师大附中2013届高三高考适合性月考卷（三）理科】如图3，直线y=2x 与抛物线y=3－x 2所围成的阴影部分的面积是（ ）A ．353B ．22C ．23-D ．323【答案】D【解析】12332(32)d 3S x x x -=--=⎰，故选D. 3【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】如图所示，曲线2x y =和曲线x y =围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ ）A.21 B. 41 C. 61 D. 31【答案】D【解析】由2y xy ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或0x y =⎧⎨=⎩，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为31231221211)()33333x dx x x =-=-=⎰，选D. 4【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】由直线2,21==x x ，曲线xy 1=及x 轴所谓成图形的面积为 A.415B.417 C.2ln 21D. 2ln 2【答案】D【解析】根据积分的应用可知所求22112211ln ln 2ln2ln 22dx x x==-=⎰，选D. 5【云南师大附中2013届高三高考适合性月考卷（三）理科】已知()f x 为R上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f >′（x），则有 （ ） A．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> B．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)ef f f e f -><【答案】A【解析】构造函数()()x f x g x e=，则2()()()()()()()x x x x f x e e f x f x f x g x e e ''''--==，20132013(2013)(0)(2013)(0)e f f f e f -><，，故选A.6【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】曲线x e y 21=在点()2,4e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A.2eB.24eC.22eD.229e【解析】121'2x y e =，所以在点()2,4e 的导数为142211'22y e e ⨯==，即切线斜率为212k e =，所以切线方程为221(4)2y e e x -=-，令0x =得，2y e =-，令0y =，得2x =.所以三角形的面积为22122e e ⨯⨯=，选A.7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数22ln y x x e ==在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A ．292e B ．212Se =C ．22eD ．2e【答案】D【解析】212'2y x x x =⨯=，所以在2x e =处的切线效率为22k e =，所以切线方程为2224()y x e e-=-，令0x =，得2y =，令0y =，得2x e =-，所以所求三角形的面积为22122e e ⨯⨯=，选D.8【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】曲线()ln 2y x =+在点()1,0P -处的切线方程是 A.1y x =+ B.1y x =-+C.21y x =+D.21y x =-+【答案】A 【解析】1'2y x =+,所以在点P 处的切线斜率1112k ==-+，所以切线方程为(1)1y x x =--=+，选A.9【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】由直线2,,0sin 33x x y y x ππ====与所围成的封闭图形的面积为 A.12B.1C.2【答案】B【解析】由积分的应用得所求面积为2233332sin cos coscos 2cos 1333xdx xπππππππ=-=-+==⎰，选B. 10【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为 A. {}11<<-x x B. {}1-<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}1>x x【解析】设1()()()22x F x f x =-+, 则11(1)(1)()11022F f =-+=-=，1'()'()2F x f x =-，对任意x R ∈，有1'()'()02F x f x =-<，即函数()F x 在R 上单调递减，则()0F x <的解集为(1,)+∞，即212)(+<x x f 的解集为(1,)+∞，选D.11【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于A.89B.109C.169D.289【答案】C【解析】函数过原点，所以0d =。

又(1)0f -=且(2)0f =，即10b c -+-=且8420b c ++=，解得1,2b c =-=-，所以函数()322f x x x x=--。

所以()2'322f x x x =--，由题意知12,x x 识函数的极值点，所以12,x x 是'()0f x =的两个根，所以1223x x +=，1223x x =-，所以2221212124416()2939x x x x x x +=+-=+=。

12【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】曲线xy )21(=在0=x 点处的切线方程是 A ．02ln 2ln =-+y x B. 012ln =-+y x C. 01=+-y x D. 01=-+y x 【答案】B【解析】2ln |',)21(2ln 21ln)21('0-=⋅-===x x x y y 即切线的斜率为-ln2.切点为(0,1)，所以②③④切线方程为1ln 2(0)y x -=-⨯-，即012ln =-+y x ，选B.13【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数)0(1>=x y x 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为A. 2lnB. 2ln 1-C. 2ln 2-D. 2ln 1+ 【答案】D 【解析】.2ln 1|ln 11112121+=+=+⨯=⎰y dy yS 故选D. 14【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】已知0>t ，若8)22(0=-⎰tdx x ，则t =A.1B.-2C.-2或4D.4 【答案】D 【解析】由8)22(0=-⎰tdx x 得，220(2)28t x x t t -=-=，解得4t =或2t =-（舍去），选D.15【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，则)0(')1(f f 的最小值为（ ） A.3 B.25 C.2 D.23 【答案】C【解析】'()2f x ax b =+，'(0)0f b =>，函数)(x f 的值域为),0[+∞，所以0a >，且2404ac b a-=，即24,ac b =，所以c >。

所以(1)f a b c=++，所以(1)24111112'(0)f a b c a c ac acf b b +++==+≥=+=+=，所以最小值为2，选C. 16【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当()()0,0x f x xf x '>+>（其中()f x '是()f x 的导函数），设1122log 4log 4,22,a f b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1lg 5c ⎛⎫= ⎪⎝⎭11f g ⎛⎫⎪，则a ，b ，c 的大小关系是A.c a b >>B.c b a >>C.a b c >>D.a c b >>【答案】C【解析】令函数()()F x xf x =，则函数()()F x xf x =为偶函数.当0x >时，'()()'()0F x f x xf x =+>，此时函数递增，则122(log 4)(log 4)(2)(2)a F F F F ==-=-=,b F =,1(lg )(lg5)(lg5)5c F F F ==-=，因为0lg 512<<<<，所以a b c >>，选C.17【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】我们常用以下方法求形如)()(x g x f y =的函数的导数：先两边同取自然对数得：)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求导得到：)(')(1)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ⋅⋅+=⋅，于是得到：)](')(1)()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ⋅⋅+=，使用此方法求得函数xx y 1=的一个单调递增区间是A.（e ，4）B.（3，6） C （0，e ） D.（2，3） 【答案】C【解析】由题意知1(),()f x x g x x==，则21'()1,'()f x g x x ==-，所以11221111ln '[ln ]xx x y x x x x x x x -=-+⋅=，由121ln '0xx y x x-=>得1ln 0x ->，解得0x e <<，即增区间为(0,)e ，选C.18【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】若a>0,b>0,且函数224)(23---=bx ax x x f 在x=1处有极值，则ab 的最大值（）A.2B.3C.6D.9 【答案】D【解析】函数的导数为2'()1222f x x ax b =--，函数在1x =处有极值，则有'(1)12220f a b =--=，即6a b +=，所以6a b =+≥，即9ab ≤，当且仅当3a b ==时取等号，选D. 19【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】由直线3π-=x ，3π=x ，0=y 与曲线xy cos =所围成的封闭图形的面积为 A.21B.1C.23D.3【解析】根据积分的应用可知所求面积为3333cos sin sinsin()2sin 333xdx xπππππππ--==--==⎰D. 20【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】 函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为( )A.(-1，1)B.(-1，+∞)C.(-∞，-l)D.(-∞,+∞) 【答案】B【解析】设()()(24)F x f x x =-+, 则(1)(1)(24)220F f -=---+=-=，'()'()2F x f x =-，对任意x R ∈，有'()'()20F x f x =->，即函数()F x 在R 上单调递增，则()0F x >的解集为(1,)-+∞，即()24f x x >+的解集为(1,)-+∞，选B. 21【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】若函数(1)4a xy e x -=+（x ∈R ）有大于零的极值点，则实数a 范围是 （ ）A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >- D ．13a <- 【答案】B【解析】解：因为函数y=e （a-1）x+4x ，所以y ′=（a-1）e（a-1）x+4（a ＜1），所以函数的零点为x 0=14lna 1a 1--+，因为函数y=e（a-1）x+4x （x ∈R ）有大于零的极值点，故14lna 1a 1--+＝0，得到a<-3,选B22.【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理】若曲线()()(1,1)a f x g x x P ==在点处的切线分别为1212,,,l l l l a ⊥且则的值为A ．—2B ．2C ．12D ．—12【答案】A 【解析】'()f x =，1'()g x xαα-=，所以在点P 的效率分别为121,2k k α==，因为12l l ⊥，所以1212k k α==-，所以2α=-，选A.23.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】设11cos ,sin ,a xdx b xdx ==⎰⎰下列关系式成立的是( )A a b >B 1a b +<C a b <D 1a b +=【解析】110cos sin sin1a xdx x===⎰，1100sin (cos )1cos1b xdx x ==-=-⎰，所以1sin1sin 62a π=>=，又1cos1cos32π>=，所以1cos12-<-，111cos1122b =-<-=，所以a b >，选A. 24.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ ）A ．在区间),1(),1,1(e e 内均有零点B ．在区间),1(),1,1(e e 内均无零点C ．在区间)1,1(e 内有零点，在区间),1(e 内无零点D ．在区间)1,1(e内无零点，在区间),1(e 内有零点【答案】D【解析】111()10(1)=0()10333e f e f f e e =->>=+>，，，根据根的存有定理可知，选D.25.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】已知0>a 函数ax x x f -=3)(在),1[+∞是单调增函数，则a 的最大值是 ( )A.0B.1C.2D.3 【答案】D【解析】函数的导数2'()3f x x a =-，要使函数在),1[+∞是单调增函数，则有2'()30f x x a =-≥横成立，即23a x ≤，又231x ≥，所以3a ≤，即a 的最大值是3，选D.26【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】函数 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A ．B ． 1C ． 2D ．【答案】A【解析】根据积分的应用可求面积为02211()(1)cos S f x dx x dx xdx ππ--==++⎰⎰⎰2021113()sin 1222x x xπ-=++=+=，选A.27【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】已知函数1()cos f x x x =，则()()2f f ππ'+= A ．2π-B ．3πC ．1π-D ．3π-【答案】D【解析】因为1()cos ,f x x x =所以211'()cos sin f x x x x x =--，所以1()f ππ=-，2'()2f ππ=-，所以3()()2f f πππ'+=-，选D.28【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知函数2()321f x x x =++,若11()2()f x dx f a -=⎰,则___________a =. 【答案】1a =-或13a =- 【解析】因为112321111()(321)()4f x dx x x dx x x x ---=++=++=⎰⎰，所以2()4f a =，即()2f a =，所以2()3212f a a a =++=，即23210a a +-=，解得1a =-或13a =-。