4.1平面图形的平移 (1) (1)
平面图形的平移
《平面图形的平移》教案荣成三十四中徐东明一、教学目标1、通过欣赏、观察、操作、分析及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识；2、通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线段平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
二、教材分析1、教学内容设计意图分析“生活中的平移”是北师大版数学八年级上册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。
学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。
同轴对称一样，平移也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷的形式之一，它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。
探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标。
2、教学内容设计思路分析设计思路分为三个层次：第一层次：通过观察现实生活中的平移现象，分析、归纳并概括为平移的整体规律；第二层次：从特例出发研究平移的基本性质；第三层次：在应用中，进一步深化学生对平移变换的理解和认识。
3、教学中应注意的问题在教学中，教师要引导学生充分挖掘和利用现实生活中大量存在的平移现象，并对其中的一些共同特征加以分析、总结；同时，充分利用相对真实的情景以及现实生活中大量存在的典型图形和平移进行教学，尽可能全面地体现教学素材的现实性和问题的挑战性。
三、教学过程设计：（一）创设情境，引入新课1、回忆游乐园内的一些项目，如：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……引入第八章内容：图形的平移与旋转，写出课题：生活中的平移。
（由学生很熟悉的生活经历引入，让学生在轻松、愉快的心情下开始学习。
）2、（投影显示：播放视频）播放完后，请同学们思考：1）画面中，缆车的形状、大小在运动的前后是否发生了改变？电梯上的人呢？推拉的玻璃窗呢？2）如果滑行的缆车车头向前移动了80米，那么缆车的其它部位（如车尾）向什么方向移动？移动了多少距离？（通过观察生活实例，让学生对平移运动形成直观上的初步认识。
图形的平移与旋转知识点汇总
第十五章图形的平移与旋转一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形与原图形是互相重合的，互相重合的点称为，互相重合的角称为，互相重合的线段称为。
注意：1.平移有两个要素：（1）沿某一方向移动；（2）移动一定的距离；2.平移的方向就是原图上的点指向它的对应点的方向；图像上每点都沿同一方向移动距离，这个距离是指对应点之间的长度；3.平移前后两图形是全等的。
平移的特征：平移不改变图形和，只改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段（或 )且相等；对应线段（或）且相等，对应角。
二、1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一定，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为，转动的角称为。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 .注意：1.旋转中心在旋转过程中保持不动；2.图形的旋转是由，和所决定的；3.作平移图与旋转图。
（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的；对应点到旋转中心的距离；对应线段，对应角；图形的形状与大小都没有发生变化。
图形的变换包括、和旋转，这三种图形变换的共同点是：只改变图的，不改变图形的和。
2、旋转对称图形：在平面内，一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身，这样的图形称为旋转对称图形。
3、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转角度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点叫做对称中心。
中心对称图形是旋转角度为°的特殊旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。
4、成中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够和另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称。
这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点，叫做关于中心的。
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过，并且被对称中心。
4.3坐标平面内的图形的轴对称和平移(1)课件(共25张ppt)
F' F
求出航线上各转折点 A,O,B,C,D,E,F的坐标。
A(0,-2) O(0,0) B(3,2) C(2,3) D(2,3) E(1,3) F(0,5)
A'(0,-2) O'(0,0) B'(-3,2) C'(-2,2) D'(-2,3) E'(-1,3) F'(0,5)
E' 3
E
D' 2
y
A
A’
4
3
C’
-4
-3
-2
2 1 -1 0 -1
C
1
2
3
4
x
-2
- ————
B’
-23.5
B
-4
A (-4,4)
y
4 3
你有什么
A’
(4,4)
发现吗？.
2
C’(-3,0)
1
(3,0) C
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
(-2,-2.5) B’
-2 -3
— — —(2,-2.5B)
A' A
2、画出一侧的关键点，并求坐标
3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标
4、描点、连线
讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距
离分别多少？
点M（-3，4）到x轴、 y轴和坐标原点的距离分 别多少？
y
M（-3，4） H
1
A
N -2 O 1
x
B
P（2，-3）
纵坐标的绝对值
y
P（a，b）
N
4 3 D’
(0,2.5)
2
1
-1 0 1 2 -1
平移教案教学设计
平移教案教学设计第一章：平移概念引入1.1 教学目标让学生了解平移的定义和基本性质。
能够识别和描述平移在现实生活中的应用。
1.2 教学重点与难点重点：平移的定义和性质。
难点：理解平移在实际问题中的应用。
1.3 教学准备教具：平面几何图形、幻灯片或投影仪。
学具：学生每人一份平移练习题。
1.4 教学过程1.4.1 导入通过展示实际生活中的平移现象，如滑滑梯、翘翘板等，引导学生思考平移的概念。
1.4.2 讲解介绍平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
解释平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
1.4.3 示例通过幻灯片或投影仪展示几个平移的示例，让学生观察和描述平移前后的变化。
1.4.4 练习分发练习题，让学生独立完成，练习识别和描述平移。
1.5 教学反思引导学生回顾本节课所学内容，巩固对平移概念的理解。
第二章：平移的性质与运算2.1 教学目标让学生掌握平移的性质，包括平移的方向和距离。
能够运用平移的性质进行图形的变换和计算。
2.2 教学重点与难点重点：平移的性质和运算。
难点：理解和运用平移的性质进行图形变换。
2.3 教学准备教具：平面几何图形、幻灯片或投影仪。
学具：学生每人一份平移性质与运算练习题。
2.4 教学过程2.4.1 复习复习上一节课所学的平移概念，引导学生回顾平移的定义和性质。
2.4.2 讲解讲解平移的方向和距离的确定方法：平移的方向由平移向量决定，平移的距离由平移向量的模长决定。
介绍平移的运算：平移可以与加法、减法、乘法等运算结合使用，得到新的图形。
2.4.3 示例通过幻灯片或投影仪展示几个平移的示例，让学生观察和描述平移前后的变化。
分发练习题，让学生独立完成，练习运用平移的性质进行图形的变换和计算。
2.5 教学反思引导学生回顾本节课所学内容，巩固对平移性质的理解，并能够运用平移进行图形的变换和计算。
第三章：平移在实际问题中的应用3.1 教学目标让学生理解平移在实际问题中的应用，如地图上的位置表示、物体的移动等。
鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》说课稿2
鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》说课稿2一. 教材分析《图形的平移》是鲁教版数学八年级上册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生理解平移的性质，掌握平移的坐标表示方法，以及能够运用平移变换解决实际问题。
在教材中，通过丰富的实例和图示，引导学生探究平移的性质，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的旋转和翻转，对图形的变换有一定的了解。
但平移与旋转、翻转在很多方面有所不同，需要学生能够理解和掌握。
此外，学生需要具备一定的观察能力、分析能力和动手实践能力，以便能够探究和发现平移的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解平移的性质，掌握平移的坐标表示方法，能够运用平移变换解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平移的性质，平移的坐标表示方法。
2.教学难点：平移变换在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、坐标纸等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引出平移的概念，激发学生的兴趣。
2.探究平移的性质：学生分组讨论，观察和分析实例，总结出平移的性质。
3.讲解平移的坐标表示方法：教师引导学生理解平移的坐标表示方法，并进行讲解。
4.实践操作：学生动手实践，用坐标表示平移后的图形。
5.解决问题：学生运用平移变换解决实际问题，巩固所学知识。
6.总结与反思：学生总结本节课所学内容，分享自己的收获和体会。
七. 说板书设计板书设计包括：平移的定义、平移的性质、平移的坐标表示方法、平移的应用等。
通过板书，帮助学生梳理知识，形成体系。
八. 说教学评价教学评价主要包括：学生的课堂参与度、学生的作业完成情况、学生的实践操作能力、学生的知识掌握程度等。
图形的平移与旋转
解 如图，OA＝3，PA＝4，
∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，
∴OA 旋转到 x 轴负半轴 OA′ 的位置， ∠P′A′O ＝
∠PAO＝90°，OA′＝OA＝3，P′A′＝PA＝4，
A.把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B.把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C.把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D.把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
2.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边
形ABFD的周长为( C )
∵PB＝ 22＋32＝ 13， 90π· 13 13 ∴点 B 运动的最短路径长＝ 180 ＝ 2 π.
【变式4】 (2017· 盐城)如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC 13 π 绕某点旋转到△A′B′C′的位置，则点B运动的最短路径长为_______. 2
解
答案
解题要领
旋转变换是几何证明题中一种很重要的解题技巧，在同一平
剖析
正确解答
分析与反思
错误答案展示 解：在AM、MN、NB中，MN是一个定值，因此AM＋MN ＋NB的最小值就是求AM＋NB的最小值.如图，连接AB交河岸边为M， 过M作MN垂直于河岸的另一边，则MN为最佳的造桥位置.
剖析
正确解答
分析与反思
剖析 虽然A、B两点在河两侧，但连接AB的线段不垂直于河岸，由于 MN是一个定值，要求出AM＋MN＋NB最短，关键在于使AM＋BN最 短，根据“两点之间线段最短”，为此，最有效的办法还是把它们移 到一起讨论，利用平行四边形的特征可以实现这一目的. 正确解答 解：如图，作BB′垂直于河岸GH，使BB′等于河宽，连接 AB′，与河岸EF交于点M，作MN⊥GH， 则MN∥BB′，MN＝BB′， ∵MNBB′为平行四边形，∴NB＝MB′. 根据“两点之间线段最短”可知，AB′最短，
鲁教版八年级上第四章 图形的平移与旋转 图形的平移(1)
4.1 图形的平移（1）一、教学目标：1、知识目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧。
2、能力目标：通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征，动手操作，发展学生的动手能力。
3、情感目标：通过作图及与其他人的合作，培养学生对图形的欣赏意识。
二、重点与难点：重点：平移图形的规律，作图的顺序；难点：平行线的作法及对应点的连接。
三、教学方法：采用自主探究式的教学方法，本着贯彻启发性、直观性、理论联系实际的教学原则；讲练结合。
使用多媒体课件辅助教学。
四、教学设计：例1：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。
分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点所连线段平行且相等，所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，作法：1、分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等2、顺次连接D、E、F则△DEF即为所求。
（演示课件）教材上的例2，让学生先讨论，再给予讲解。
将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。
小组讨论，并给予解决。
师生共同合作，先让学生做，再讲解有利于学生纠正错误。
课堂练习：随堂练习讨论并独立完成。
巩固并提高本节课所学的内容。
EDCBA发展延伸：例：如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。
（1）若平移距离为3，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。
解：（1）由题意CC’=3，BB’=3，所以BC’=1，又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为；（2）说明：这里应用了平移的定义及对应线段小组内的同学可以相互讨论交流。
讨论解题思路，独立写出答案让不同层次的学生都能有展示自己的机会。
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(1)课件 2024—2025学年浙教版数学八年级上册
[答案] ， ， ．
自主练习
（2）如果点 的坐标是 ，其中 ，点 关于 轴的对称点是 ，点 关于直线 的对称点是 ，求 的长．
自主练习
[答案] 作图略
自主练习
自主练习
实验与探究：由图观察易知 关于直线 的对称点 的坐标为 ，请在图中分别标明 ， 关于直线 的对称点 ， 的位置，并写出它们的坐标： ______， ________．归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 关于第一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为_________．
1.在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标是( ).
B
A. B. C. D.
2.已知点 关于 轴的对称点在第一象限，则 的取值范围是( ).
B
A. B. C. D.
自主练习
（第3题）
3.线段 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段 与 关于 轴对称，则点 的对应点 的坐标为( ).
4
自主练习
13.已知点 ， ．
（1）若点 ， 关于 轴对称，求 ， 的值．
[答案] 点 ， 关于 轴对称， 解得
自主练习
（2）若点 ， 关于 轴对称，求 的值．
[答案] 点 ， 关于 轴对称， 解得 ．
自主练习
（第14题）
14.在平面直角坐标系中，直线 过点 ，且平行于 轴．
解：∵点A′与点A(2，－3)关于x轴对称，∴点A′(2，3)．∵点A″与点A′关于y轴对称，∴点A″(－2，3)．
知识梳理
【例2】如图,(1)求出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F的坐标，以及它们关于y轴的对称点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′的坐标.(2)在同一个直角坐标系中描出点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用线段依次将它们连结起来.
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4.1图形的平移（第1课时）
【教师寄语】数学来源于实践，多动手才能学好数学
【学习目标】
1、能结合实际例子说出平移的定义，知道平移的两要素。
2、理解平移前后两个图形对应点连线平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或
在同一直线上）且相等，对应角相等的性质。
【学习重难点】
重点：探究平移变换的基本性质。
难点：决定平移的两个主要因素。
【使用说明及学法指导】：先自学课本，经历自主探索总结过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组讨论交流。
【课前预习学案】（时间：10分钟）等级
【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并划成A、B、C 三档，作为评价小组和个人的依据。
【预习指导】
1、平移的定义：
平移的两要素：
2、平移的性质：
3、预习疑难摘要：
【课内探究学案】
一、自主学习（千里之行，始于足下。
相信自己，你能行）
自学课本78页---79页内容，回答下列问题
（1）试说出下面几幅图是平行移动的例子。
并思考：平行移动的过程中，图形的形状和大小是否发生了变化？
（2）什么叫做图形的平移？平移后图形的位置是由什么确定的？
答：
二、探究活动：探究平移的性质
如图：试探究以下问题：
（1） 点A 、B 、C 平移后的对应点分别是谁？连接AA ′,BB ′,CC ′，这三条线段位置和长度有怎样的关系？
（2） 线段AB 、BC 、AC 的对应线段分别是哪一条线段？它们的位置与长度有怎样的关系？
（3） ∠A 、∠B 、∠C 的对应角分别是哪个角？它们是否相等？
（4） △ABC 与△A ′B ′C ′的形状、大小有什么关系？
由此可以归纳出平移的性质：
（1）
（2）
（3）
三、例题：（课件演示）
如图所示，△ABE 沿射线XY 的方向平移一定距离后成为△CDF.找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.
练一练：图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm ，能通
过平移△ABC 得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平
移的距离.
四、初试身手
如图，(1)如果将线段AB 沿AD 方向平移到DC ，那么 DC= , DC ∥ 。
（2）如果DC=AB, 且 DC ∥AB ，连接AD,那么线段DC 可以看做是由线段
沿 方向平移得到的。
（3）线段BC 可以看做是由线段
沿 方向平移得到的。
五、跟踪练习：
（一）选择题 1、如图所示,△FDE 经过怎样的平移可得到
△ABC.( )
A. 沿射线EC 的方向移动DB 长;
B. 沿射线EC 的方向移动CD 长
C. 沿射线BD 的方向移动BD 长;
D. 沿射线BD 的方向移动DC 长
2、下列四组图形中,•有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是
( )
3、如图所示,△DEF 经过平移可以得到△ABC,那么∠C 的对应角和ED 的对应边分别是( ) A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA D.∠BOD,AC （二）填空题
1、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和
_________都相同,•因此对应线段和对应角都________. 2、如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=•____度,∠EDF=_______度,
∠F=______度,∠DOB=_______度. 六、自我小结：
我的收获： 我的困惑：
七、【当堂达标测试】
1、∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，∠ABC ＝33O ，求∠DEF= 。
2、将线段AB 向右平移3cm 得到线段CD ，如果AB=5 cm ，则CD=_____cm.
3、将面积为30cm 2
的等腰直角三角形ABC 向下平移20cm ，得到△MNP，则△MNP 是_____三角形，它的面积是_____cm 2. 4.欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？（不考虑颜色）
八、布置作业：1、课本80页随堂练习第2、3题
2、观察生活中平移的例子，体会平移的性质 F
B A O F E
C B A
D
A
B
C D
O
F E C B A
D。