反比例函数图像及性质练习
6.2 反比例函数的图象和性质(分层练习)(解析版)
第六章 反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质精选练习一、单选题1．（2022·广东·深圳市福田区外国语学校九年级期中）对于反比例函数5y x=-，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过点()2,3-B ．图象位于第一、三象限C ．当0x <时，y 随x 的增大而减小D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大【答案】D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、()2365k ´-=-¹=-Q ，点()2,3-不满足关系式，因此A 选项不符合题意；B 、50k =-<Q ；\它的图象在第二、四象限，因此B 选项不符合题意；C 、50k =-<Q ；\它的图象在第二、四象限，当0x <时，y 随x 的增大而增大，因此C 选项不符合题意；D 、50k =-<Q ；\它的图象在第二、四象限，当0x >时，y 随x 的增大而增大，因此D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．2．（2022·山东威海·九年级期中）已知点1(4,)y ，2(6,)y ，在反比例函数6y x=-的图像上，则y 1 ，y 2的大小关系为（ ）A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y =D ．无法判断∵46< ∴12y y <故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质；熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．3．（2022·甘肃天水·八年级期末）下列函数中，y 随着x 增大而减小而的是（ ）A ．3y x =B ．2y x =-C ．1y x=D ．32y x =--4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，双曲线ky x=与直线y mx =相交于A 、B 两点，B 点坐标为(2,3)--，则A 点坐标为（ ）A ．(2,3)--B ．(2,3)C ．(2,3)-D ．(2,3)-【答案】B【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】解：Q 点A 与B 关于原点对称，A \点的坐标为(2,3)．故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，解题的关键是熟练掌握横纵坐标分别互为相反数．5．（2022·全国·九年级专题练习）反比例函数5my x+=的图象过二、四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．5m £-B ．5m >-C ．5m <-D ．5m >6．（2022·全国·九年级专题练习）已知反比例函数3y x=，下列结论中不正确的是（ ）A ．其图像经过点(1,3)--B ．其图像分别位于第一、第三象限C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，03y <<【答案】C【分析】根据反比例函数的图象与性质逐项分析即可．【详解】解：将(1,3)--代入解析式，得33-=-，故A 正确，不符合题意；由于30k =>，则函数图象过一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故B 正确，不符合题意、C 错误，符合题意；∵1x =时，3y =，且当0x >时y 随x 的增大而减小∴当1x >时，03y <<，故D 正确，不符合题意，故选：C ．二、填空题7．（2022·安徽·安庆市第四中学九年级期中）已知点(()12y ，)，(()21y ，)，(()32y -，)都在反比例函数2y x=-的图象上，则123y y y ，，的大小关系______．(用“<”连接)8．（2022·山东威海·九年级期中）反比例函数ky x=的图象如图所示，点A 在该函数图象上，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，如果2AOB S =△，那么k =________．9．（2022·山东·济南市大学城实验学校九年级阶段练习）如图，点A 、B 是反比例4y x=图像上任意两点，过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线，2S =阴影，则12S S =＋ ________．10．（2022·山东淄博·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数12y x=-()0x <图象上的点，AB x ^轴，垂足为B ，则ABO △的面积为 _____．三、解答题11．（2021·湖北随州·一模）已知一次12y x a =-+的图象与反比例函数()20ky k x=¹的图象相交．(1)判断2y 是否经过点(),1k ．(2)若1y 的图象过点(),1k ，且25a k +=．①求2y 的函数表达式．②当0x >时，比较1y ，2y 的大小．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的知识，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数图象的性质，交点的综合问题．12．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，在同一平面直角坐标系中，P是y轴正半轴上的一点，过点P作直线AB//x轴，分别与双曲线y＝﹣1x（x＜0）、y＝4x（x＞0）相交于点A、B，连接OA、OB，求△AOB的面积．一、填空题1．（2022·陕西·西安市铁一中学九年级期中）如图，矩形AOBC 的面积为8，反比例函数ky x=的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是______．∵点P 为矩形AOBC 对角线的交点，∴矩形OEPF 的面积=14矩形∴2k =，而0k >，∴2k =，2．（2022·陕西师大附中九年级期中）如图，点A 在反比例函数4y x =-第二象限内的图象上，点B 在x 轴的负半轴上，若OA AB =，则AOB V 的面积为______．由题意得OD m =-，AD =∵OA AB =，AD OB ^，∴22BD OD m ==-，∴(1122AOB S OB AD DD =´=´∵点A 在反比例函数4y =-3．（2022·浙江·金华市第五中学九年级阶段练习）如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，等腰Rt △OAB 的顶点B 在第一象限，直角边OA 在y 轴上，点P 是边AB 上的一个三等分点，过点P 的反比例函数ky x=的图象交斜边OB 于点Q ，△AOQ 的面积为3，则k 的值为_______．【答案】或4．（2022·安徽安庆·九年级阶段练习）如图，反比例函数kyx=的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上．（1）若点A的坐标是()1,4，则点E的坐标是___________；（2）若OCE△的面积为6，则k=___________．将点A的坐标()1,4代入y可得：4k=，∴反比例函数为：4yx =，∵四边形ABCD是矩形，设E 点坐标为(),a b ，则A 则可设A 点坐标为坐标为(∵点A ，E 在反比例函数y =5．（2023·辽宁·大连理工大学附属学校九年级阶段练习）给出下列函数：①2y x =；②21y x =-+；③13y x =；④2y x=（x ＞0）．其中y 随x 的增大而减小的函数是_____________．二、解答题6．（2022·四川巴中·九年级阶段练习）反比例函数1a y x-=和一次函数(1)2y b x =++的图象如图所示，化简：||a b -7．（2021·四川成都·三模）如图，已知A（-4，12），B（﹣1，a）是一次函数12y x b=+与反比例函数myx=（m≠0，x＜0）图像的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D(1)求m、a的值及一次函数表达式；(2)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．解：设P 点坐标为（-m ，n ），过P 作AC 、BD 的垂线，分别交于由上知：A （-4，12），B （-1,2）∴AC =12，OC =4，BD =1，OD =2∴PF =4-m ，PE =2-n∴111(4)12224ACP m S AC PF m D ==´´-=-g ，12BDP S D =∵BDP ACP S S D D =，点P 在一次函数1522y x =+上∴15()22n m ì=-+ïïí直角坐标系等相关知识，掌握并熟练使用相关知识、精准识图、注意在解题过程中需注意的事项是本题的解题关键．8．（2022·安徽·固镇县汉兴学校九年级期中）如图，在x 轴的正半轴上依次截取1122312n n OA A A A A A A -===¼==，过点123n A A A A ¼、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数10y x=的图像相交于点123n P P P P ¼、、、得直角三角形111222333441n n n OP A A P A A P A A P A A P A -¼、、、、、，并设其面积分别为123n S S S S ¼、、、．(1)求23P P Pn 、、、的坐标(2)求n S 的值；。
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课堂练习
第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人 得分一、单选题1．反比例函数y ＝1x（x ＜0）的图象位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对于反比例函数3y x=，下列说法错误的是（ ） A ．图象经过点()1,3B ．图象在第一、三象限C ．0x >时，y 随x 的增大而增大D ．x 0<时，y 随x 增大而减小3．若点A(x 1，y 1），B(x 2，y 2)在反比例函数3y -x=的图象上，且x 1<0<x 2．则（ ）A ．12y 0y <<B ．12y 0y >>C ．12y 0y >>D ．12y 0y <<4．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；①在每个象限内，y 随x 的增大而增大；①若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；①若P （x ，y ）在图象上，则P '（﹣x ，﹣y ）也一定在图象上．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①5．如图，P （x ，y ）是反比例函数3y x=的图象在第一象限分支上的一个动点，P A ①x 轴于点A ，PB ①y 轴于点B ，随着自变量x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积（ ）A ．保持不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．无法确定6．已知正比例函数1y k x=和反比例函数2kyx=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k⋅>的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①7．若反比例函数()110ay a xx-=><，图象上有两个点()()1122,,x y x y，，设()1212()m x x y y=--，则y mx m=-不经过第()象限．A．一B．二C．三D．四8．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y3=x （x＞0）和y6=x-（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则①ABC的面积为（）A．3B．6C．9D．92评卷人得分二、填空题9．已知反比例函数6yx=，当x＞3时，y的取值范围是_____．10．如图，直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，BC①y轴于点C，则△ABC的面积为_____．11．如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝1x图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是_____．12．若点A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函数8yx=-的图象上，则a、b、c大小关系是________．13．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数21ayx+=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”连接）14．如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一个动点，过点A作AB①x轴，AC①y 轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．15．如图，点A在双曲线y＝kx的第一象限的那一支上，AB①y轴于点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若①ADE的面积为32，则k的值为______．评卷人得分三、解答题16．如图，()A4,3是反比例函数kyx=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB//x轴，截取AB OA(B=在A右侧)，连接OB，交反比例函数kyx=的图象于点P．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；（3）求OAP的面积．17．如图，反比例函数kyx=与一次函数y x b=-+的图象交于点A（1，3）和点B．（1）求k的值和点B的坐标．（2）结合图象，直接写出当不等式kx bx<-+成立时x的取值范围．（3）若点C是反比例函数kyx=第三象限图象上的一个动点，当CA CB=时，求点C的坐标．18．如图，Rt AOB ∆的直角边OB 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过斜边OA的中点D ,与直角边AB 相交于点C . ①若点(4,6)A ，求点C 的坐标： ①若9S OCD ∆=，求k 的值.19．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数8y x＝－的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．20．已知：如图，∆ABC是等腰直角三角形，①B=90°，点B的坐标为(1,2)．反比例函数kyx的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经A,C两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组0<ax+b≤kx的解集．参考答案：1．C 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题． 【详解】解：①反比例函数y ＝1x（x ＜0）中，k ＝1＞0，①该函数图象在第三象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质. 2．C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得出函数的增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可． 【详解】解：A ，因为133⨯=，所以图象经过点(1)3，，A 选项正确，故不选A ； B ，因为30k =>，图象在第一、三象限，B 选项正确，故不选B ；C ，因为30k =>，图象在第一、三象限，所以0x >时，y 随x 的增大而减小，C 选项错误，故选C ；D ，因为30k =>，图象在第一、三象限，所以0x <时，y 随x 的增大而减小，D 选项正确，故不选D ． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．①反比例函数3y -x=，①该函数图像在第二、四象限，在每个象限y 随x 的增大而增大， ①A(x 1，y 1），B(x 2，y 2)在反比例函数3y -x=的图象上，且x 1<0<x 2，①12y 0y >>， 故选B. 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 4．D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可． 【详解】解：①反比例函数的图象可知，m ＞0，故①正确；当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故①错误； 将A （-1，h ），B （2，k ）代入y ＝mx得到h=-m ，2k=m ， ①m ＞0，①h ＜k ，故①正确； 将P （x ，y ）代入y ＝m x 得到m=xy ，将P′（-x ，-y ）代入y ＝mx得到m=xy ， 若P （x ，y ）在图象上，则P′（-x ，-y ）也在图象上 故①正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 5．A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=12|k|，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变． 【详解】解：依题意有矩形OAPB 的面积=2×12|k|=3，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数 y ＝kx中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 6．B 【解析】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可． 【详解】解： 观察图像①可得120,0k k >>，所以120k k >，①符合题意； 观察图像①可得120,0k k <>，所以120k k <，①不符合题意； 观察图像①可得120,0k k ><，所以120k k <，①不符合题意； 观察图像①可得120,0k k <<，所以120k k >，①符合题意； 综上，其中符合120k k ⋅>的是①①， 故答案为：B ． 【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k ＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k ＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限． 7．C【分析】利用反比例函数的性质判断出m 的正负，再根据一次函数的性质即可判断． 【详解】 解：①()110a y a x x-=><，， ①a-1＞0， ①()110a y a x x-=><，图象在三象限，且y 随x 的增大而减小， ①图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），x 1与y 1同负，x 2与y 2同负， ①m=（x 1-x 2）（y 1-y 2）＜0，①y=mx-m 的图象经过一，二、四象限，不经过三象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．D 【解析】 【分析】设P （a ，0），由直线APB 与y 轴平行，得到A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y 6x-＝和y 3x ＝中，分别表示出A 和B 的纵坐标，进而由AP ＋BP 表示出AB ，三角形ABC 的面积12⨯＝AB ×P 的横坐标，求出即可．【详解】解：设P （a ，0），a ＞0，则A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y 6x =-中得：y 6a=-，故A （a ，6a -）；将x＝a代入反比例函数y3x＝中得：y3a=，故B（a，3a），①AB＝AP＋BP639a a a+＝＝，则S△ABC12=AB•xP19922aa=⨯⨯=，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象k的几何意义，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数k 的几何意义.9．0＜y＜2【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y＝6x，当x＞3时，即可得到y的取值范围．【详解】①y＝6x，6＞0，①当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＝3时，y＝2，①当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2，故答案为0＜y＜2【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．2【解析】【分析】根据直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，可得A、B关于原点对称，从而得到S△BOC=S△AOC，然后根据反比例函数的系数k的几何意义求出的S△BOC面积即可.【详解】①直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，①点A与点B关于原点对称，①S△BOC=S△AOC，而S△BOC=12×2=1，①S△ABC=2S△BOC=2．故答案为2．【点睛】反比例函数中比例系数k的几何意义是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11．y2＞y3＞y1【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据各点横坐标的特点进行解答即可.【详解】解：①1＞0,反比例函数y=1x图象在一、三象限,并且在每一象限内y随x的增大而减小,因为-1＜0,①A点在第三象限,①y1＜0,①2＞1＞0,①B、C两点在第一象限,①y2＞y3＞0,①y2＞y3＞y1.故答案是:y2＞y3＞y1.【点睛】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象性质.12．a＞c＞b【解析】【分析】根据题意，分别求出a 、b 、c 的值，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：①点A 、B 、C 都在反比例函数8y x =-的图象上，则 当2x =-时，则842a =-=-； 当1x =时，则881b =-=-； 当4x =时，则824c =-=-； ①a c b >>；故答案为：a c b >>．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．y 1＜y 3＜y 2．【解析】【分析】先计算出自变量为﹣5、1、2对应的函数值，从而得到y 1，y 2，y 3的大小关系． 【详解】当x =﹣5时，y 1=﹣15(a 2+1)； 当x =1时，y 2=a 2+1；当x =2时，y 3=12(a 2+1)， 所以y 1＜y 3＜y 2．故答案为：y 1＜y 3＜y 2．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．-4【解析】【详解】试题分析：由于点A是反比例函数y=kx上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值为-4．考点：反比例函数15．83【解析】【分析】如下图，连接CD，由AE＝3EC，①ADE的面积为32，得到①CDE的面积为12，则①ADC 的面积为2，设A点坐标为（a，b），则k＝ab，AB＝a，OC＝2AB＝2a，BD＝OD＝b，利用S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC即可得出ab的值进而得出结论．【详解】如下图，连CD①AE＝3EC，①ADE的面积为32，①①CDE的面积为12，①①ADC的面积为2，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，①点D为OB的中点，①BD＝OD＝12b，①S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，①12（a+2a）×b＝12a×12b+2+12×2a×12b，①ab＝83，把A（a，b）代入双曲线y＝kx得，k ＝ab ＝83． 故答案为：83． 【点睛】本题考查利用几何图形的面积求解反比例函数的解析式，解题关键是将几何图形的面积和点的坐标结合起来，然后利用待定系数法求得解析式.16．（1）12y x =（2）（9，3）；13y x = （3）5 【解析】【分析】（1）直接代入A 点坐标课的k 的值，进而可得函数解析式；（2）过点A 作AC①x 轴于点C ，利用勾股定理计算出AO 的长，进而可得AB 长，然后可得B 点坐标．设OB 所在直线解析式为y=mx （m≠0）利用待定系数法可求出BO 的解析式；（3）首先联立两个函数解析式，求出P 点坐标，过点P 作PD①x 轴，延长DP 交AB 于点E ，连接AP ，再确定E 点坐标，最后求面积即可．【详解】解：()1将点()A 4,3代入()k y k 0x=≠， 得：12k =，则反比例函数解析式为：12y x =； () 2如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，则OC 4=、AC 3=，22OA 435∴=+=，AB//x 轴，且AB OA 5==，∴点B的坐标为()9,3；设OB所在直线解析式为()y mx m0=≠，将点()B9,3代入得13=m，OB∴所在直线解析式为1y x3=；()3联立解析式：1y x312yx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：x6,y2=⎧⎨=⎩可得点P坐标为()6,2，过点P作PD x⊥轴，延长DP交AB于点E，连接AP，则点E坐标为()6,3，AE2∴=，PE1=，PD2=，则OAP的面积()11126362215222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．17．（1）3k=，B（3，1）；（2）1x3<<或x0<；（3）C（33--，）【解析】【分析】（1）分别把()1,3A代入一次函数与反比例函数，可得,k b的值，联立两个解析式，解方程组可得B的坐标；（2）由k x＜x b -+，则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方，从而可得答案；（3）由,CA CB = 则C 在AB 的垂直平分线上，利用直线AB 与坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形，证明AB 的垂直平分线经过原点，再求解垂直平分线的解析式，联立两个解析式解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）把()1,3A 代入y x b =-+，13,b ∴-+=4,b ∴=所以：一次函数为：4,y x =-+把()1,3A 代入k y x=， 133,k ∴=⨯= 3,y x∴= 3,4y x y x ⎧=⎪∴⎨⎪=-+⎩ 34,x x∴=-+ 2430,x x ∴-+=121,3,x x ∴== 把11x =代入4,y x =-+13,y ∴=把23x =代入4,y x =-+21,y ∴=121213,,31x x y y ==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩ 经检验：方程的解符合题意，()3,1.B ∴（2）由kx＜x b-+，则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方，结合图像可得：1x3<<或0x<．（3）,CA CB=C∴在AB的垂直平分线上，记AB的中点为D，()()1,3,3,1,A B∴()2,2,D∴记AB与,x y轴的交点分别为,F EAB为4,y x=-+()()4,0,0,4,F E∴4,OE OF∴==OD∴为AB的垂直平分线，设OD为,y mx=把()2,2D代入：22,m=1,m∴=AB∴的垂直平分线为：,y x=,3y xyx=⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得：121233,,33x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩ 经检验：方程的解符合题意，C 在第三象限，()3,3.C ∴--【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数中的字母参数，同时考查利用图像判断一次函数值与反比例函数值的大小，还考查线段的垂直平分线的性质，函数的交点坐标问题，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．18．①（4，32）；①k=12 【解析】【分析】①根据点D 是OA 的中点即可求出D 点坐标，再将D 的坐标代入解析式求出解析式，从而得到C 的坐标；①连接OC, 设A(a,b),先用代数式表示出三角形OAB,OBC,OCD 的面积，再根据条件列出方程求k 的值即可．【详解】解：①①D 是OA 的中点，点A 的坐标为（4，6），①D （42，62），即（2，3） ①k=2×3=6①解析式为6y x= ①A 的坐标为（4，6），AB①x 轴①把x=4代入6y x=得y=32 ①C 的坐标为（4，32） ①连接OC,设A(a,b),则D(2a , 2b ) 可得k=4ab ，ab=4k ①解析式为4ab y x= ①B(a,0),C(a, 4b ) ①11222OAB SOB AB ab k === 1122OBC S OB BC k =•= 11()22OCD OAC OAB OBC S S S S ∴==- ①11(2)922k k -= 解得：k=12【点睛】本题考查了一次函数的性质，要正确理解参数k 的几何意义，能用代数式表达三角形OCD 的面积是解题的关键．19．（1）y ＝－x ＋2；（2）6【解析】【分析】（1）把点A 的横坐标代入8y x＝－，可得4y =，即可求出A 点的坐标，把B 点的纵坐标代入8y x＝－，可得4x =，即可求出B 点的坐标，把A B 、两点的坐标代入一次函数的解析式即可求解；（2）首先求出直线AB 与x 轴的交点坐标M ，然后根据AOB AOM BOM S S S ∆∆∆＝＋进行求解即可；【详解】解：（1）把2A x =-代入8y x＝－中，得4A y = ① 点()2,4A -把2B y =-代入8y x＝－中，得4B x = ① 点()4,2B -把AB 、两点的坐标代入y kx b ＝＋中，得 42,24.k b k b ⎧⎨-⎩＝－＋＝＋ 解得1,2.k b ⎧⎨⎩＝－＝ ① 所求一次函数的解析式为2y x ＝－＋（2）当0y ＝时，2x ＝, ①2y x ＝－＋与x 轴的交点为()2,0M ,即2OM =①AOB AOM BOM S S S ∆∆∆＝＋ B A y OM y OM ⋅⋅⋅⋅2121＋＝11242222⨯⨯⨯⨯＝＋＝6【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数的解析式求法以及图中的面积求法是求解本题的关键.20．（1）反比例函数关系式为y =6x，一次函数函数关系式为y =x-1；（2）1<x ≤3 【解析】【分析】①根据等腰三角形的性质求出A,C 点的坐标，即可求出反比例和一次函数关系式 ①观察图像即可找出x 的解集【详解】解：（1）①∆ABC 是等腰直角三角形且点B 的坐标为(1,2)①AB =BC =2①点C 的坐标为(3,2)，点A 的坐标为(1,0)把点C 的坐标代入y =k x，解得k =6 ①反比例函数关系式为y =6x 把点C(3,2)，点A(1,0)代入一次函数y=ax+b320a b a b +=⎧⎨+=⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩①一次函数函数关系式为y =x-1（2）由函数图像及A ，C 两点坐标可得不等式组的解集为：1<x ≤3【点睛】本题解题的关键是根据等腰直角三角形的性质求出A,C 点的坐标，写x 的范围时可以先用笔画出符合要求的线段不易出错。
初三数学反比例函数的图像和性质试题
初三数学反比例函数的图像和性质试题1.已知一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，1）．求:（1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．【答案】（1）（2）（-3， -1）【解析】解：（1）因为反比例函数的图象经过点A（m，1），所以将A（m，1）代入中，得m=3.故A点坐标为（3，1）.将A（3，1）代入，得，所以正比例函数的解析式为.（2）由方程组解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）.2.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）设A点的坐标为（，），则.∴.∵,∴.∴.∴反比例函数的解析式为.(2) 由得或∴ A为.设A点关于轴的对称点为C，则C点的坐标为.如要在轴上求一点P，使PA+PB最小，即最小，则P点应为BC和x轴的交点，如图所示.令直线BC的解析式为.∵ B为（，），∴∴∴ BC的解析式为.当时，.∴ P点坐标为.3.若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( )A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限【答案】D【解析】先根据函数的图象在第一、三象限可得，再根据一次函数的性质即可判断.函数的图象在第一、三象限∴∴函数y=kx-3的图象经过第一、三、四象限故选D.【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质点评：函数图象的性质是初中数学的重点和难点，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.4.若反比例函数的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 .【答案】【解析】反比例函数：当时，图象位于第一、三象限；当时，图象位于第二、四象限.由题意得，解得【考点】反比例函数的性质点评：本题是反比例函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.5.反比例函数的图象的两个分支关于 _______ 对称.【答案】原点【解析】根据反比例函数的图象的性质即可判断.反比例函数的图象是双曲线，两个分支关于原点对称.【考点】反比例函数的性质点评：函数图象的性质是初中数学的重点和难点，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.6.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．【答案】【解析】设反比例函数的解析式为，根据图象过点（-1，2）即可根据待定系数法求得反比例函数的解析式．设反比例函数的解析式为图象过点（-1，2）∴∴反比例函数的解析式为【考点】待定系数法求函数关系式点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.7.反比例函数经过（-3，2)，则图象在象限.【答案】二、四【解析】先根据待定系数法求得函数关系式，再根据反比例函数的性质即可得到结果.∵反比例函数经过（-3，2)∴∴图象在二、四象限.【考点】反比例函数的性质点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.8.若反比例函数图像位于第一、三象限，则k .【答案】【解析】反比例函数：当时，图象位于第一、三象限；当时，图象位于第二、四象限.由题意得，解得【考点】反比例函数的性质点评：本题是反比例函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.9.若反比例函数图象经过点（-1，2)，试问点(4，-2)是否在这个函数的图象上？为什么？【答案】不在【解析】设反比例函数解析式为，先由图象经过（-1，2）根据待定系数法求得函数关系式，再把点（4，-2）代入即可判断.设反比例函数解析式为∵图象经过点（-1，2)∴∴当时，∴点(4，-2)不在这个函数的图象上.【考点】反比例函数的性质点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握.10.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．【答案】【解析】设出图象上任一点的坐标为（x，y），反比例函数函数关系式为，根据点到两坐标轴的距离的积都为5及与直线y=-x有两个交点，即可求得结果.设图象上任一点的坐标为（x，y），反比例函数函数关系式为∵图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5∴∵反比例函数的图象与直线y=-x有两个交点∴∴反比例函数的解析式为【考点】反比例函数中的k的意义点评：反比例函数中的k的意义是反比例函数问题中极为重要的知识点，是中考的热点，一般以选择题、填空题形式出现，一般难度不大，需熟练掌握.。
反比例函数图象及性质(二)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：反比例函数的图象是_________．双曲线既是__________图形又是_________图形，对称中心是______，对称轴是直线______和直线______．问题2：当______时，两支曲线分别位于第_____象限，在_______内，y随x的增大而_________；当_______时，两支曲线分别位于第______象限，在________内，y随x的增大而______．双曲线不会与坐标轴______，只能___________坐标轴．问题3：反比例函数的___________：一般地，双曲线上任意一点P(x，y)与两坐标轴围成的矩形的面积就是_______________，即：____________．反比例函数图象及性质（二）一、单选题(共10道，每道10分)1.反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(-1，h)，B(2，k)在图象上，则；④若P(x，y)在图象上，则也在图象上．其中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象上点的坐标特征2.在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象上点的坐标特征3.如图是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点和点，当时，则；④在函数图象的某一个分支上取点和点，当时，则．其中正确的是( )A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③④答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数的图象及性质4.如图，三个反比例函数在x轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数的图象5.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，若点A的坐标为(2，1)，则点B的坐标是( )A.(1，2)B.(-2，1)C.(-1，-2)D.(-2，-1)答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象的对称性6.点A在双曲线上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积为4，则k的值为( )A.2B.4C.8D.16答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数的面积不变性7.下列选项中，阴影部分面积最小的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数的面积不变性8.如图，直线与反比例函数，的图象分别交于B，C两点，与x 轴交于点D．若A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为( )A.3B.C. D.不能确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数的面积不变性9.如图，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，若，则k的值为( )A.2B.4C.7D.10答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数的面积不变性10.如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，交y轴于点C，若，则的值为( )A.2B.4C.6D.8答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数的面积不变性。
反比例函数的图像和性质含答案
反比例函数的图像和性质（1）【知识要点】1.反比例函数(0)k y k x=≠的函数是由两个分支组成的曲线. 2.当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限. 3.反比例函数(0)k y k x =≠的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 课内同步精练●A 组 基础练习1.反比例函数43y x=-的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限2.若函数k y x=的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( ) A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限3.若反比例函数21m y x -=的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 . 4.反比例函数k y x=的图象的两个分支关于 对称. 5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．●B 组 提高训练6. 画出反比例函数8y x -=的图象．7.如图是反比例函数()0k y k x=≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一 点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）．课外拓展练习●A 组 基础练习1.反比例函数，321,,4y y y x x x==-=的共同点是（ ） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称.D.y 随x 的增大而增大2.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k y k x-=<的大致图象，其中正确的是（ ）3.反比例函数k y x=经过（-3, 2)，则图象在 象限. 4.若反比例函数3k y x +=图像位于第一、三象限，则k . 5若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？●B 组 提高训练6.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．第4课时反比例函数的图像和性质（2）【知识要点】 一般地，反比例函数()0k y k x=≠有以下性质：当k>0时，图象在一、三象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．课内同步精练●A 组 基础练习1.下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）3(1)(2)21(3)5y y x y x x==-=-+ 413(4)(5)(0)(6)(0)3x y y x y x x x -==>=< A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若点（-2，y 1), ( 1，y 2), ( 2，y 3）都在反比例函数，1y x=的图象上，则有 （ ） 12313231221....A y y y B y y y C y y y D y y y>>>>>>>>3.已知函数k y x=的图象与直线y=x-1都经过点 （-2, m )，则m= ，k= . 4.如图，点P 是反比例函数y=2x-图象上一点，PM ⊥x 轴于M ，则△POM 的面积为 . 5.已知一次函数图象与反比例函数图象2y x =-交于点（-1, m )，且过点（0，-3)，求一次函数的解析式．●B 组 提高训练6.已知反比例函数k y x=的图象经过点A(-2,3) (1）求出这个反比例函数的解析式； (2）经过点A 的正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数k y x =的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．课外拓展练习●A 组 基础练习1.若反比例函数2y x=的图象经过（n ，n ），则x 的值是（ ）A .±2 B. D.2.若点(-2，y 1), (1，y 2), ( 2,y 3）都在反比例函数，1y x =的图象上，则下列结论正确的是 （ ） 12321331232....A y y y B y y y C y y y D y y y >>>>>>>> 3. 若反比例函数12m y x-=的图象经过点A (x 1,y 1) 和点B （x 2, y 2 )，且0＜x 1＜x 2时，y 1＞y 2>0,则m 的取值范围是 ( )A.m<0B.m>0C.m<12 D.m>12 4.函数y=6x的图象在第 象限内，在每一个象限内，曲线从左向右 . 5.函数y=-6x的图象在第 象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而 . 6.任写一个图象在每一个象限内y 随x 增大而增大的反比例函数关系式： .●B 组 提高训练7.已知反比例函数y=k x的图象与一次函数y=kx+b 交于点（-2, 3 )，分别求出该反比例函数与一次函数的表达式．8. 已知6yx,利用反比例函数的增减性，求当x≤-2.5时，y的取值范围．参考答案。
反比例函数的图像与性质习题
5．（2013•安徽模拟）如图，Rt△ABC 的斜边 AC 的两个顶点在反比例函数 y＝ k1 的图象上，
x
点 B 在反比例函数 y＝ k2 的图象上，AB 与 x 轴平行，BC=2，点 A 的坐标为（1，3）．
x
（1）求 C 点的坐标；
（2）求点 B 所在函数图象的解析式．
6．（2010•房山区二模）在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝ k 的图象与 y＝ 3 的图象
4 3．（2013•香洲区二模）如图是双曲线 y1、y2 在第一象限的图象，y1＝ ，过 y1 上的任意一点 A，作 x 轴的平
x
行线交 y2 于 B，交 y 轴于 C，若 S△AOB=1，求双曲线 y2 的解析式．
k
2．（2009•宁德）如图，已知点 A、B 在双曲线 y= （x＞0）上，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D，AC 与
的图象如图所示，点 A（-1，b1），B（-
x
2，b2）是该图象上的两点．
（Ⅰ）求 m 的取值范围；
（Ⅱ）比较 b1 与 b2 的大小；
（Ⅲ）若点 C（3，1）在该反比例函数图象上，求此反比例函数的解析式；
（Ⅳ）若 P 为第一象限上的一点，作 PH⊥x 轴于点 H，求△OPH 的面积（用含 m 的式子表示）
x
9．如图是反比例函数 y＝ 5 2m 的图象的一支．根据图象回答下列问题：
x
（1）图象的另一支在哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ （2）若点 A（m-3，b1）和点 B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断 b1 与 b2 的 大小关系，并说明理由．
10．如图是三个反比例函数 y＝ k1 ，y＝ k2 ，y＝ k3 在 x 轴上方的图象，由此观察得到
完整版)反比例函数练习题含答案
完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的，形如 y=k/x 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。
自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别。
1) 商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y=(8000+)/x，是反比例函数。
2) 某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x，是反比例函数。
3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。
当a=10时，S与h的关系式为 S=10h/2，是正比例函数；当S=18时，a与h的关系式为 h=36/a，是反比例函数。
4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则 y=w/x，是反比例函数。
3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中，是y关于x的反比例函数的有：①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。
4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数，则 m=1，解析式为 y=1/(x-1)。
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则 y=1000/x。
二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1)，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。
(解析：由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3，代入原式得 y=3x/(3x-1)。
)7.已知 y 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=4，那么 y=3 时，x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时，y=3.1) 求y 与x 的函数关系式：y=k/x，代入已知条件得k=6，因此函数关系式为 y=6/x。
中考数学复习----反比例函数之定义、图像与性质知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----反比例函数之定义、图像与性质知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数的定义：形如()0≠=k xky 的函数叫做反比例函数。
有时也用k xy =或1−=kx y 表示。
2. 反比例函数的图像：反比例函数的图像是双曲线。
3. 反比例函数的性质与图像：反比例函数()0≠=k xky k 的符号0＞k0＜k所在象限一、三象限二、四象限大致图像增减性在一个支上（每一个象限内），y 随x 的增大而减小。
在一个支上（每一个象限内），y 随x 的增大而增大。
对称性图像关于原点对称练习题1．（2022•黔西南州）在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图像如图所示，则一次函数y ＝kx +2的图像经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四【分析】先根据反比例函数的图像位于二，四象限，可得k ＜0，由一次函数y ＝kx +2中，k ＜0，2＞0，可知它的图像经过的象限． 【解答】解：由图可知：k ＜0，∴一次函数y ＝kx +2的图像经过的象限是一、二、四． 故选：B ．2．（2022•上海）已知反比例函数y ＝xk（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图像上的为（ ） A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（3，0）D ．（﹣3，0）【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：因为反比例函数y ＝（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大， 所以k ＜0，A ．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意；B ．﹣2×3＝﹣6＜0，故本选项符合题意；C ．3×0＝0，故本选项不符合题意；D ．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意； 故选：B ．3．（2022•广东）点（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3），（4，y 4）在反比例函数y ＝x4图像上，则y 1，y 2，y 3，y 4中最小的是（ ） A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 4【分析】根据k ＞0可知增减性：在每一象限内，y 随x 的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断． 【解答】解：∵k ＝4＞0，∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∵（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3），（4，y 4）在反比例函数y ＝图像上，且1＜2＜3＜4， ∴y 4最小． 故选：D ．4．（2022•云南）反比例函数y ＝x6的图像分别位于（ ） A ．第一、第三象限 B ．第一、第四象限 C ．第二、第三象限D ．第二、第四象限【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图像位于哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：反比例函数y ＝，k ＝6＞0， ∴该反比例函数图像位于第一、三象限， 故选：A ．5．（2022•镇江）反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图像经过A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜0＜x 2时，y 1＞y 2，写出符合条件的k 的值 （答案不唯一，写出一个即可）． 【分析】先根据已知条件判断出函数图像所在的象限，再根据系数k 与函数图像的关系解答即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图像经过A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜0＜x 2时，y 1＞y 2，∴此反比例函数的图像在二、四象限， ∴k ＜0，∴k 可为小于0的任意实数，例如，k ＝﹣1等． 故答案为：﹣1．6．（2022•福建）已知反比例函数y ＝xk的图像分别位于第二、第四象限，则实数k 的值可以是 ．（只需写出一个符合条件的实数）【分析】根据图像位于第二、四象限，易知k ＜0，写一个负数即可． 【解答】解：∵该反比例图像位于第二、四象限， ∴k ＜0，∴k 取值不唯一，可取﹣3， 故答案为：﹣3（答案不唯一）．7．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数y ＝xk 2−的图像位于第二、四象限，则k 的取值范围是 ．【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案． 【解答】解：∵反比例函数y ＝的图像位于第二、四象限，∴k ﹣2＜0， 解得k ＜2， 故答案为：k ＜2．8．（2022•襄阳）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像如图所示，则一次函数y ＝bx +c 和反比例函数y ＝xa在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】根据二次函数图像开口向下得到a ＜0，再根据对称轴确定出b ，根据与y 轴的交点确定出c ＜0，然后确定出一次函数图像与反比例函数图像的情况，即可得解． 【解答】解：∵二次函数图像开口方向向下， ∴a ＜0，∵对称轴为直线x ＝﹣＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的负半轴相交， ∴c ＜0，∴y ＝bx +c 的图像经过第一、三、四象限， 反比例函数y ＝图像在第二四象限， 只有D 选项图像符合． 故选：D ．9．（2022•菏泽）根据如图所示的二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像，判断反比例函数y ＝xa与一次函数y ＝bx +c 的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先根据二次函数的图像，确定a 、b 、c 的符号，再根据a 、b 、c 的符号判断反比例函数y ＝与一次函数y ＝bx +c 的图像经过的象限即可． 【解答】解：由二次函数图像可知a ＞0，c ＜0， 由对称轴x ＝﹣＞0，可知b ＜0，所以反比例函数y ＝的图像在一、三象限，一次函数y ＝bx +c 图像经过二、三、四象限． 故选：A ．10．（2022•安顺）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像如图所示，则一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y ＝xc（c ≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】直接利用二次函数图像经过的象限得出a ，b ，c 的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像开口向上， ∴a ＞0，∵该抛物线对称轴位于y 轴的右侧， ∴a 、b 异号，即b ＜0． ∵抛物线交y 轴的负半轴，∴c ＜0，∴一次函数y ＝ax +b 的图像经过第一、三、四象限，反比例函数y ＝（c ≠0）在二、四象限． 故选：A ．11．（2022•西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax +b 与y ＝axb（其中a ，b 是常数，ab ≠0）的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据a 、b 的取值，分别判断出两个函数图像所过的象限，要注意分类讨论． 【解答】解：若a ＞0，b ＞0，则y ＝ax +b 经过一、二、三象限，反比例函数y ＝（ab ≠0）位于一、三象限，若a ＞0，b ＜0，则y ＝ax +b 经过一、三、四象限，反比例函数数y ＝（ab ≠0）位于二、四象限， 若a ＜0，b ＞0，则y ＝ax +b 经过一、二、四象限，反比例函数y ＝（ab ≠0）位于二、四象限， 若a ＜0，b ＜0，则y ＝ax +b 经过二、三、四象限，反比例函数y ＝（ab ≠0）位于一、三象限， 故选：A ．12．（2022•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和y ＝xk（k ≠0）的图像大致是（ ）A．B．C．D．【分析】分k＞0或k＜0，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、三象限，反比例函数y＝位于第一、三象限；当k＜0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、四象限，反比例函数y＝位于第二、四象限；故选：D．13．（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图像如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝xc ba++24在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A．B．C．D．【分析】由二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图像判断a，b2﹣4ac及4a+2b+c的符号，即可得到答案．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图像开口向上，∴a＞0，∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分函数图像顶点在x 轴下方，开口向上， ∴二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图像与x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0， ∴一次函数y ＝ax +b 2﹣4ac 的图像位于第一，二，三象限，由二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分函数图像可知，点（2，4a +2b +c ）在x 轴上方， ∴4a +2b +c ＞0， ∴y ＝的图像位于第一，三象限，据此可知，符合题意的是B ， 故选：B ．14．（2022•贺州）已知一次函数y ＝kx +b 的图像如图所示，则y ＝﹣kx +b 与y ＝xb的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】本题形数结合，根据一次函数y ＝kx +b 的图像位置，可判断k 、b 的符号；再由一次函数y ＝﹣kx +b ，反比例函数y ＝中的系数符号，判断图像的位置．经历：图像位置﹣系数符号﹣图像位置．【解答】解：根据一次函数y ＝kx +b 的图像位置，可判断k ＞0、b ＞0． 所以﹣k ＜0．再根据一次函数和反比例函数的图像和性质， 故选：A ．15．（2022•广西）已知反比例函数y ＝xb（b ≠0）的图像如图所示，则一次函数y ＝cx ﹣a （c ≠0）和二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】本题形数结合，根据反比例函数y ＝（b ≠0）的图像位置，可判断b ＞0；再由二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像性质，排除A ，B ，再根据一次函数y ＝cx ﹣a （c ≠0）的图像和性质，排除C ．【解答】解：∵反比例函数y ＝（b ≠0）的图像位于一、三象限， ∴b ＞0；∵A 、B 的抛物线都是开口向下，∴a ＜0，根据同左异右，对称轴应该在y 轴的右侧， 故A 、B 都是错误的．∵C 、D 的抛物线都是开口向上，∴a ＞0，根据同左异右，对称轴应该在y 轴的左侧， ∵抛物线与y 轴交于负半轴， ∴c ＜0由a ＞0，c ＜0，排除C ． 故选：D ．16．（2022•滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1与y ＝﹣xk（k 为常数且k ≠0）的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可判断．【解答】解：当k ＞0时，则﹣k ＜0，一次函数y ＝kx +1图像经过第一、二、三象限，反比例函数图像在第二、四象限，所以A 选项正确，C 选项错误；当k ＜0时，一次函数y ＝kx +1图像经过第一、二，四象限，所以B 、D 选项错误． 故选：A ．17．（2022•德阳）一次函数y ＝ax +1与反比例函数y ＝﹣xa在同一坐标系中的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数与反比例函数图像的特点，可以从a ＞0，和a ＜0，两方面分类讨论得出答案．【解答】解：分两种情况：（1）当a ＞0，时，一次函数y ＝ax +1的图像过第一、二、三象限，反比例函数y ＝﹣图像在第二、四象限，无选项符合；（2）当a ＜0，时，一次函数y ＝ax +1的图像过第一、二、四象限，反比例函数y ＝﹣图像在第一、三象限，故B 选项正确． 故选：B ．18．（2022•阜新）已知反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图像经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图像也一定经过点（ ）A ．（4，2）B ．（1，8）C ．（﹣1，8）D ．（﹣1，﹣8）【分析】先把点（﹣2，4）代入反比例函数的解析式求出k 的值，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图像经过点（﹣2，4），∴k ＝﹣2×4＝﹣8，A 、∵4×2＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；B 、∵1×8＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误；C 、﹣1×8＝﹣8，∴此点在反比例函数的图像上，故本选项正确；D 、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此点不在反比例函数的图像上，故本选项错误． 故选：C ．19．（2022•襄阳）若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）都在反比例函数y ＝x2的图像上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定 【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）都在反比例函数y ＝的图像上，k ＝2＞0，∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵﹣2＜﹣1，∴y 1＞y 2，故选：C ．20．（2022•海南）若反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图像经过点（2，﹣3），则它的图像也一定经过的点是（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（﹣3，﹣2）C ．（1，﹣6）D ．（6，1） 【分析】将（2，﹣3）代入y ＝（k ≠0）即可求出k 的值，再根据k ＝xy 解答即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图像经过点（2，﹣3），∴k ＝2×（﹣3）＝﹣6，A 、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故A 不正确，不符合题意；B 、（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，故B 不正确，不符合题意；C 、1×（﹣6）＝﹣6，故C 正确，符合题意，D 、6×1＝6≠﹣6，故D 不正确，不符合题意．故选：C ．21．（2022•武汉）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝x6的图像上，且x 1＜0＜x 2，则下列结论一定正确的是（ ）A ．y 1+y 2＜0B ．y 1+y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 2 【分析】先根据反比例函数y ＝判断此函数图像所在的象限，再根据x 1＜0＜x 2判断出A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）所在的象限即可得到答案．【解答】解：∵反比例函数y ＝中的6＞0，∴该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝的图像上，且x 1＜0＜x 2，∴点A 位于第三象限，点B 位于第一象限，∴y 1＜y 2．故选：C ．22．（2022•天津）若点A （x 1，2），B （x 2，﹣1），C （x 3，4）都在反比例函数y ＝x8的图像上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 3＜x 1C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 2＜x 1＜x 3 【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．【解答】解：点A （x 1，2），B （x 2，﹣1），C （x 3，4）都在反比例函数y ＝的图像上， ∴x 1＝＝4，x 2＝＝﹣8，x 3＝＝2． ∴x 2＜x 3＜x 1，故选：B ．23．（2022•淮安）在平面直角坐标系中，将点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数y ＝xk 的图像上，则k 的值是 ．【分析】点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B （2，﹣2），代入y ＝利用待定系数法即可求得k 的值．【解答】解：将点A （2，3）向下平移5个单位长度得到点B ，则B （2，﹣2）， ∵点B 恰好在反比例函数y ＝的图像上，∴k ＝2×（﹣2）＝﹣4，故答案为：﹣4．24．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy 中，若点A （2，y 1），B （5，y 2）在反比例函数y ＝xk （k ＞0）的图像上，则y 1 y 2（填“＞”“＝”或“＜”）． 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k 确定函数图像所在的象限，再根据各象限内点的坐标特征及函数的增减性解答．【解答】解：∵k ＞0，∴反比例函数y ＝（k ＞0）的图像在一、三象限，∵5＞2＞0，∴点A （2，y 1），B （5，y 2）在第一象限，y 随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．。
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反比例函数图像及性质练习
1、下列函数中，反比例函数是（ ）
（A ） 1)1(=-y x （B ） 11+=x y （C ） 21x
y = （D ） x y 31= 2、若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数k
y x
=（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小
关系是（ ）
（A ）132y y y >> （B ）312y y y >> （C ） 213y y y >> （D ）123y y y >>
3、如图，A 为反比例函数k
y x
=
图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若AOB S ∆＝5，则k 的值为（ ） （A ） 10 （B ） 10- （C ） 5- （D ）2
5
-
4、已知函数5+-=x y ，x
y 4
=，它们的共同点是：(1)在每一个象限内，函数y 都随x
的增大而增大；(2)都有部分图象在第一象限；(3)都经过点(1，4)；其中错误的有( ) A 、0个； B 、1个； C 、2个； D 、3个； 6、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2
k y x
=
没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是 (A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >0 7、如果反比例函数x
k
y =
的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A 、第一、三象限 B 、 第一、二象限 C 、 第二、四象限 D 、 第三、四象限 8、若反比例函数2
2
)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A 、－1或1
B 、小于
2
1
的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 9、正比例函数kx y =（k>0）和反比例函数x
k
y =(k>0)在同一坐标系内的图象为（ ）
10、如图，A
为反比例函数x k
y =
图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A 、6
B 、3
C 、2
3
D 、不能确定
11、已知反比例函数)0(<=
k x
k
y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A 、 正数 B 、 负数 C 、 非正数 D 、 不能确定
12、如图，两个反比例函数C 1:y= 和C 2:y= 在第一象限内的图象如图，P 在C 1上作PC 、PD 垂直于
坐标轴，垂线与C 2交点为A 、B ，则下列结论，其中正确的是( ) ①△ODB 与△OCA 的面积相等 ②四边形P AOB 的面积等于k 1- k 2 ③P A 与PB 始终相等
④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点 A 、①② B 、②④ C 、①②④ D 、①③④
13、在反比例函数x
k y 1
+=
的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是 ． 14、函数x
y 2
-
=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ； 15、(
)
7
2
25---=m m x
m y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为 ；
16、正比例函数y=x 与反比例函数y=
1
x
的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ， CD•⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的面积为_______． 17、已知反比例函数x
k
y
-=4若函数的图象位于第一三象限，则k_____________; 若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k_____________.
18、考察函数x
y 2
=的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y 的取值范围
是 _____ ;当y ﹥-1时,x 的取值范围是 _________ . 19、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数x
y 100
-
=的图象上， 则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________.
20、反比例函数x
k
y =的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数图象上，则n 等于 。
21、在反比例函数x
a y 1
2+-=的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1>x 2>0>x 3，则y 1,y 2,y 3
的大小关系是：_________________.
22、如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 . 23、已知，关于x 的一次函数n mx y
3+=和反比例函数x
n
m y 52+=
的图象都经过点（1，-2），求这两个函数的解析式。
24、如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y •轴分别交于点A 、B ，
与双曲线y 2=
x
k
（k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB 与双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标；
（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y1>y2．
25、如图，已知反比例函数x
y 12
的图象与一次函数y= kx+4的图象
相交于P 、Q 两点，且P 点的纵坐标是6。
（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ 的面积
26、如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=k
x
与直线y=-x-(k+1)在第二象限
的交点.AB ⊥x 轴于B,且S △ABO =3
2
.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积.
27、如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=-
8
x
的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2． 求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．
2、如图，A 、B 是y =
上的点，△AOC 、△BCD 都是等腰直角三
角形，∠A=∠B=90°
3
C （4，2）y=
则可知k
4、如图，函数y = 和y = 在第一象限的图像，点P 1，P 2，P 3，……，P 2011都是曲线上的点，它们的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，……，x 2011，纵坐标分别为1，3，5，7……，是连续的2011个奇数，过各个P 点作y 的平行线，与另一双曲线交点分别是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），……，Q 2012（x 2012，y 2012），
y O
x
C
B A x
1)
则y 2012= 5、如图，在双曲线y=
的一支上有点A 1、A 2、A 3、……，
正好构成图中多个正方形，点A 2的坐标为
6、如图，图中的多个正三角形的顶点均在双曲线y =
上，则点B 3的坐标
为 ，点B 2011
7、如图，双曲线y=
的一支与直线y= m x 交点A ，延长OA 到B ，使2AB=OA ，过A 、B 分别向x 轴
作垂线，垂足为C 、D ，BD 与双曲线交点E ，若△OBE 面积为5，则双曲线解析式为 8、我们把纵、横坐标值均为整数的点叫“整点”，如点（1，2）、（5，4）、（0，-3）这样的点都是整点，已知某双曲线y=
(x >0，k>0) 的图像上总共有5个“整点”，且点A （t ，t ）是其中一点，则k=
3、（8分）如图，A 、B 分别是x 轴、y 轴上的点，某双曲线的一支与矩形AOBC 的对角线CO 的交点为D ，若沿着图中的虚线OE 对折，则B 点正好与D 点会重合，已知C （- 4，3），求该双曲线的解析式。
4、（10分）如图，P 是双曲线y=
在第一象限上一点，作PC ⊥y 轴，PD ⊥x 轴，与直线AB ：y=
x +3
交E 、F （如图），求证：AF×BE 是个定值，并求出这个定值。
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