江苏省淮阴中学12-13学年高二上学期期末考试数学试题
江苏省淮阴中学、姜堰中学2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
）.则{an} 的前 2048 项的和为（ ）
A．10 ´ 211 + 13 B． 9 ´ 211 + 13
C．10 ´ 210 + 12
D． 9 ´ 210 + 12
二、多选题
9．已知 P ( x, y) 是圆 C ： x2 + y2 - 4x +1 = 0 上一点，则下列选项正确的是（ ）
A．
x
轴的距离为 .
15．过双曲线
x2 a2
-
y2 b2
=1（a
>
b
>
0 ）右焦点 F 的直线交两渐近线于 M ， N 两点，
ÐOMN = 90° ， O 为坐标原点，且VOMN 内切圆半径为 a ，则双曲线的离心率为 . 4
16．在如图所示的三角新形阵中，用 ai, j （ i ³ j ）表示第 i 行第 j 个数（ i ， j Î N* ）， 试卷第41 页，共33 页
m = -2
又因为双曲线为等轴双曲线，所以
ï í
m2 - 2 > 0
，解得
.
ï î
-m > 0
答案第11 页，共22 页
故选： D . 4．C
【分析】将问题转化为求以点 A(-1,1) 为圆心，以 3 为半径的圆和以点 B (4,3) 为圆心，以 2
为半径的圆的公切线的条数求解.， 【详解】到点 A(-1,1) 距离为 3 的直线可看作以 A 为圆心 3 为半径的圆的切线，
an
ü ý þ
的前
n
项和为 Tn
，若
a2a4
=
1 4
，
S5
=
-
11 4
，则 T5
江苏省淮安市淮洲中学高二数学理上学期期末试题含解析
江苏省淮安市淮洲中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l的斜率为﹣1，则直线l的倾斜角为（）A．0 B．C．D．参考答案：D【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．可得tanθ=﹣1，解得θ．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得．故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 若复数z满足（1﹣2i）z=5i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：由（1﹣2i）z=5i，得，则在复平面内对应的点的坐标为：（﹣2，﹣1），位于第三象限．故选：C．3. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程是A. B. C. D.参考答案：B4. 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（）A． B. C． D．参考答案：B5. 已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．6. 下列说法中正确的个数是（）.①的必要不充分条件；②命题“若则向量垂直”的逆否命题是真命题；③命题“若”的否命题是“若”.A.0B.1C.2D.3参考答案：C因为，即是的充分不必要条件，即①错误；若向量与向量垂直，则，即命题“若，则向量与向量垂直”的逆命题是真命题，即②正确；易知命题“若，则”的否命题是“若，则” ，即③正确；故选C.7. 在△ABC中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（）A．1:2:3 B．3:2:1 C．1::2 D．2::1参考答案：C8. 若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（）A. B. C.D.参考答案：C9. 双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.参考答案：A10. 设(2－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值是( )A．665 B．729 C．728 D．63参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：略12. 若，则．参考答案：，.13. 若函数在处取极值，则．参考答案：略14. 将一个三棱锥和一个三棱柱接成一个多面体，这个多面体的面数最少可达到。
江苏省淮安市2013届期末测试试卷(理数)
2011—2012学年度高二年级期末考试理科数学 2012.7一.填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 1.若复数1218,34z i z i =+=+,其中i 是虚数单位,则复数12()z z i -的虚部为 .2. 设i 是虚数单位，若ai iz ++=11是实数，则实数=a . 3.设异面直线12,l l 的方向向量分别为(1,1,0),(1,0,a b =-=-,则异面直线12,l l 所成角的大小为 .4. 在正方体1111ABCD A BC D -中,1,,AB i AD j AA k === ,设点E 满足113D E EC = ,则向量AE =(用,,i j k表示).5.在52()x x-的二项展开式中,3x 的系数是 .6. 某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节，则不同的排法种数为.（以数字作答）.7.某篮球运动员在三分线投篮的命中率是12，他投篮10次，恰好投进3个球的概率 ．（用数值作答） 8. 将曲线21x y +=绕原点逆时针旋转45︒后，得到的曲线C 方程为 . 9.设1111()()1232f k k N k k k k*=++++∈+++ ,那么(1)()f k f k +-= . 10. 随机变量ξ的分布列如下：其中a b c ，，成等差数列，若期望()3E ξ=，则方差()V ξ的值是 ． 11．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P （ξ≤7）= .12.古希腊毕达哥拉斯学派把3,6,10,15,…这列数叫做三角形数,因为这列数对应的点可以排成如图所示的三角形, 则第n 个三角形数为 .13. 已知,,a b c Z ∈,若222a b c +=,则下列说法正确的序号是 . ①,,a b c 可能都是偶数; ②,,a b c 不可能都是偶数; ③,,a b c 可能都是奇数; ④,,a b c 不可能都是奇数. 14.数列{}n a 是正项等差数列,若12323123nn a a a na b n++++=++++ ,则数列{}n b 也为等差数列,类比上述结论,数列{}n c 是正项等比数列,若n d = ,则数列{}n d 也为等比数列. 二.解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分14分)已知复数i m m m z )1()1(1-+-=,i m m z )1()1(22-++=, (R m ∈)，在复平面内对应的点分别为21,Z Z .(1) 若1z 是纯虚数,求m 的值；(2) 若2z 在复平面内对应的点位于第四象限,求m 的取值范围； (3) 若21,z z 都是虚数,且021=⋅OZ OZ ,求||21z z +.16．(本小题满分14分)给定矩阵3122,22311A B ⎡⎤-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎣⎦. (1)求矩阵A 的逆矩阵;(2)设椭圆2214x y +=在矩阵AB 对应的变换下得到曲线F ,求F 的面积.17. (本小题满分14分)已知四棱锥P A B C -中,PA ⊥平面A B C D ,且4PA =,底面为直角梯形,090,CDA BAD ∠=∠=2,1,AB CD AD ===,M N 分别是,PD PB 的中点. (1)设Q 为线段AP 上一点,若//MQ 平面PCB ,求CQ 的长; (2)求平面MCN 与底面ABCD 所成锐二面角的大小.18. (本小题满分16分)某品牌的汽车4S 店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4S 店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用η表示经销一辆汽车的利润. (1)求上表中,a b 的值;(2)若以频率作为概率,求事件A :“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率()P A ;(3)求η的分布列及数学期望E η.第17题19. (本小题满分16分) 已知数列1111,,,,1447710(32)(31)n n ⨯⨯⨯-+ 的前n 项和为n S ． （1）计算1234,,,S S S S ,根据计算结果,猜想n S 的表达式,并用数学归纳法进行证明； （2）试用其它方法求n S ．20.(本小题满分16分)圆与椭圆有很多类似的性质,如圆的面积为2r π(r 为圆的半径),椭圆的面积为ab π(,a b 分别为椭圆的长、短半轴的长).某同学研究了下面几个问题:(1)圆222x y r +=上一点00(,)x y 处的切线方程为200x x y y r +=,类似地,请给出椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(,)x y 处的切线方程(不必证明); (2)如图1,,TA TB 为圆222x y r +=的切线,,A B 为切点,OT 与AB 交于点P ,则2OP OT r ∙=.如图2,,TA TB 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的切线,,A B 为切点,OT 与AB 交于点P ,请给出椭圆中的类似结论并证明.(3)若过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点(,)M s t 作两条直线与椭圆切于,A B 两点,且AB 恰好过椭圆的左焦点,求证:点M 在一条定直线上.第20题2011—2012学年度高二年级期末考试理科数学参考答案及评分标准 2012.7一.填空题1.2-;2.12; 3.3π; 4. 34i j k ++ ; 5.10-; 6.312; 7.15128;8.22220x y xy +--=;9.11121221k k k +-+++; 10. 59; 11.1335; 12. ()(1)22n n ++; 13. ①④; 14. ()()2231123n n n n C C C C +⋅⋅⋅⋅ .二.解答题15.（1）因为复数i m m m z )1()1(1-+-=(R m ∈)是纯虚数,所以()01=-m m ,且01≠-m ,解得0=m ； ………………………………4分（2）因为复数i m m z )1()1(22-++=(R m ∈)在复平面内对应的点位于第四象限,所以⎩⎨⎧<->+01012m m ,解之得11<<-m ； …………………………………………9分（3）因为复数i m m m z )1()1(1-+-=,i m m z )1()1(22-++=, (R m ∈)，所以在复平面内对应的点分别为()()()1,1,1,1221-+--m m Z m m m Z ，又因为复数21,z z 都是虚数,且021=⋅OZ OZ ，所以()()()()011112=--++-m m m m m ，且01,012≠-≠-m m解之得21=m ，……………………………………………………………………12分 所以42545454323214121=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+i i i z z 。
江苏省淮安市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题苏教版
某某省清江中学2012-2013学年度第一学期末考试高二数学试卷时间：120分钟 满分 160分一.填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．命题“0x ∃≥，230x x --=”的否定是．2.已知一个球的表面积为236cm π，则这个球的体积为3cm .3.“2x <”是“220x x --<”的条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分又不必要”） 4．函数xxy sin =的导数为'y ． 5．双曲线08222=+-y x 的焦点坐标为 . 6．曲线y ＝e x在点A(0,1)处的切线斜率为________．7．椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则m =. 8．若3()3f x ax x =-在R 上是单调函数，则a 的取值X 围为______. 9．已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题：①若l m ⊥，则α∥β；②若α∥β，则l m ⊥； ③若l ∥m ，则αβ⊥；④若αβ⊥，则l ∥m ； 其中为真命题的序号是_______.10．如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽__________米.11．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，12F PF ∠的大小为. 12.若方程22(2sin )(2cos )1xy θθ(02)θπ的任意一组解(x , y )都满足不等式x ≤y ，则θ的取值X 围是.13.观察下列等式：①2cos 22cos1αα=-;②42cos 48cos8cos 1ααα=-+; ③642cos632cos 48cos 18cos 1αααα=-+-;④8642cos8128cos 256cos 160cos 32cos 1ααααα=-+-+⑤108642cos10cos 1280cos 1120cos cos 50cos 1m n αααααα=-+++-可以推测，m n -=.14. 已知函数f (x )＝x 2＋t 的图象与函数g (x )＝ln|x |的图象有四个交点，则实数t 的取值X 围为▲．二.解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请把答案写在答题纸的指定区域内.）15．（本小题满分12分）已知命题p ：曲线1)32(2+-+=x m x y 与x 轴相交于不同的两点；命题22:12x y q m +=表示焦点在x 轴上的椭圆.若“p 且q ”是假命题，“p ”是假命题，求m 取值X 围．16．（本小题满分14分）在正方体1111D C B A ABCD -中,G F E ,,是1111,,CC A D DD 的中点求证：①AF ∥平面11BCC B ； ②AF ⊥平面11AGEB17. （本小题满分14分）已知函数)(ln 2)(2R a xax x f ∈+=,设曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线为l ,（1）求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆22:1C x y +=相切,求a 的值.18. （本小题满分16分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收.设每件产品的售价为x 元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与x e(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.(1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值.19. （本小题满分16分）椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：x 3 3 4 6y 33-2 2(1)求C1，C2的标准方程。
江苏省淮安中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题
16.（本题满分 14 分）如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 为棱 AD、AB 的中点． （1）求证：EF∥平面 CB1D1； C1 D1 （2）求证：平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1． A1 B1
E A
D F B
C
17 ． （ 本 题 满 分 14 分 ） 已 知 直 线 l1 ：
A1 AM ．而 AA1 平面 A1 AM ，所以 AA1 BD .
（2）因为 AA1 // CC1 ， AA1 平面 D1DCC1 ， CC1 平面 D1DCC1 ，所以 AA1 // 平面 D1DCC1 ． 又 AA1 平 面 A1 ADD1 ， 平 面 A1 ADD1 平 面 D1 D C C 1 DD 1 ， 所 以 AA 1 // DD1 ． 同 理 得
3
4
1 3
14.
4 1 1 1 1 （ )x ( ) y 0 d a b c
12.
－2（课本 P94，14 题改编）13． X= 2
15. 解： （1）由题意，直线 l 的斜率为 2，所以直线 m 的斜率为 所以直线 m 的方程为 y 1
1 2
1 x 2 ，即 x 2 y 0 。 2 b 。 （8 分） 2
(a-2) x 3 y+a 0 和 l2 ： ax (a 2) y 1 0 。
（1）当 l1 ∥ l2 时，求 a 的值（2）当 l1 ⊥ l2 时求 a 的值及垂足的坐标
2
18. （本题满分 16 分） 如图， 在六面体 ABCD A1 B1C1 D1 中，AA1 // CC1 ，A1 B A1D ，AB AD . 求证： （1） AA1 BD ； （2） BB1 // DD1 . A1 B1 D A B
江苏省淮安市淮阴中学高二数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年江苏省淮安市淮阴中学高二（上）期末数学试卷一、填空题.1．命题“若x≤1，则x2≤1”的逆否命题为．2．双曲线：﹣x2=1的渐近线方程是．3．某人从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，9，7，则该组数据的方差s2= ．4．曲线y=1+sinx在点P（0，1）处的切线方程为．5．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…根据以上式子可以猜想：1++++…+＜．6．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为．7．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中都为奇数的概率为（用分数作答）．8．“a≥1”是“直线x﹣y=0与直线ax+y+1=0垂直”的条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．9．在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是．10．已知函数（a∈R），若y=f（x）在区间[﹣2，﹣1]上是单调减函数，则实数a的最小值为．11．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣b）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，直线3x+4y+2=0与圆C相切，则该圆的方程为．12．已知函数（a＞0），（b＞1），则函数y=g（f（x））的零点个数为．13．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，己知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°，则这一对相关曲线中椭圆的离心率是．14．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x，e为自然对数的底数，若不等式f（x）≤0在x∈[﹣2，+∞）有解，则实数a的最小值为．二、解答题15．已知复数z满足z（1+2i）=5i（i为虚数单位）．（1）求复数z，以及复数z的实部与虚部；（2）求复数+的模．16．已知命题p：“关于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0表示圆（a∈R）”，命题q：“∃x∈R使得x2+（a﹣1）x+1＜0（a∈R）”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围．17．从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[40，60）的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[50，60）的概率．18．为治理雾霾，环保部门加大对企业污染物排放的监管力度，某企业决定对一条价值60万元的老旧流水线进行升级改造，既要减少为染污的排放，更要提高该流水线的生产能力，从而提高产品附加值，预测产品附加值y（单位：万元）与投入改造资金x（单位：万元）之间的关系满足：①y与（60﹣x）x2成正比例；②当x=30时，y=90；③改造资金x满足不等式0≤≤t，其中t为常数，且t∈[0，3]．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式，并求出其定义域；（Ⅱ）求投入改造资金x取何值时，产品附加值y达到最大？19．已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），两点F1（﹣1，0）、F2（1，0）为椭圆C 的焦点，点P在椭圆C上，且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图已知椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点F1、F2，求该平行四边形ABCD面积的最大值．20．设函数f（x）=x2﹣2（﹣1）k lnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）的导函数．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）当k为偶数时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）=（1﹣2a）x2的上方，求实数a 的取值范围；（3）当k为奇数时，设b n=f′（n）﹣n，数列{b n}的前n项和为S n，证明不等式（1+b n）＞e对一切正整数n均成立，并比较S2014﹣2与ln2014的大小．理科附加题21．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣2x﹣f′（0）x2+2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的减区间．22．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=3，D是BC的中点，求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值．23．数列{a n}中，a1=1，且+=2n+1，（n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3，a4；（Ⅱ）猜想数列{a n}的通项公式并用数学归纳法证明．24．已知抛物线y2=2px（p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4．（1）求t，p的值；（2）设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．2015-2016学年江苏省淮安市淮阴中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题.1．命题“若x≤1，则x2≤1”的逆否命题为若x2＞1，则x＞1 ．【考点】四种命题．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【解答】解：命题的逆否命题为：若x2＞1，则x＞1，故答案为：若x2＞1，则x＞1【点评】本题主要考查逆否命题的求解，根据逆否命题的定义是解决本题的关键．比较基础．2．双曲线：﹣x2=1的渐近线方程是y=±2x．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接根据双曲线的方程，令方程的右边等于0求出渐近线的方程．【解答】解：已知双曲线﹣x2=1令：﹣x2=0即得到渐近线方程为：y=±2x故答案为：y=±2x【点评】本题考查的知识要点：双曲线的渐渐线方程的求法．3．某人从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，9，7，则该组数据的方差s2= 2 ．【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出该组数据的平均数，再求该组数据的方差．【解答】解：∵从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，9，7，∴该组数据的平均数=（10+6+8+9+7）=8，∴该组数据的方差s2= [（10﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]=2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差计算公式的合理运用．4．曲线y=1+sinx在点P（0，1）处的切线方程为x﹣y+1=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】先对函数y=1+sinx进行求导，再根据导数的几何意义求出曲线y=1+sinx在点x=0处的切线斜率，由点斜式方程进而可得到切线方程．【解答】解：∵y′=cosx，∴切线的斜率k=y′|x=0=1，∴切线方程为y﹣1=x﹣0，即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．【点评】本题主要考查导数的几何意义，考查函数的求导运算，直线的点斜式方程，属于基础题．5．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…根据以上式子可以猜想：1++++…+＜．【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】将不等式的右边进行变形后可猜想：1++++…+＜，即可得到答案．【解答】解：因为1+＜=，1++＜=，1+++＜=，…，我们可以猜想：1++++…+＜，所以1++++…+＜=，故答案为：．【点评】本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．6．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 4 ．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每一次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出．【解答】解：当k=1，S=1时，进入循环，S=1，不满足退出循环的条件，k=2，S=2，不满足退出循环的条件，k=3，S=6，不满足退出循环的条件，k=4，S=15，满足退出循环的条件，故输出的k的值为4．故答案为：4【点评】本题主要考查了循环结构，在解决程序框图中的循环结构时，常采用模拟循环的方法，属于基础题．7．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中都为奇数的概率为（用分数作答）．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，再求出两次抽取的卡片号码中都为奇数包含的基本事件个数，由此能求出两次抽取的卡片号码中都为奇数的概率．【解答】解：盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，基本事件总数n=3×3=9，两次抽取的卡片号码中都为奇数包含的基本事件个数m=2×2=4，∴两次抽取的卡片号码中都为奇数的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．8．“a≥1”是“直线x﹣y=0与直线ax+y+1=0垂直”的必要不充分条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑．【分析】直线x﹣y=0与直线ax+y+1=0垂直，可得1×（﹣a）=﹣1，解出a即可判断出．【解答】解：∵直线x﹣y=0与直线ax+y+1=0垂直，∴1×（﹣a）=﹣1，解得a=1．“a≥1”是“直线x﹣y=0与直线ax+y+1=0垂直”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、充分条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是．【考点】几何概型；简单线性规划．【专题】计算题．【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离不大于1的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解析：根据题意可得点M（x，y）满足，其构成的区域D如图所示的三角形，面积为S1=1，E所表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，面积为S2=π，故向E中投一点，落入D中的概率为P==．故答案为．【点评】本题主要考查几何概型．几何概型的特点是：实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性．在具体问题的研究中，要善于将基本事件“几何化”，构造出随机事件对应的几何图形，抓住其直观性，把握好几何区域的“测度”，利用“测度”的比来计算几何概型的概率．10．已知函数（a∈R），若y=f（x）在区间[﹣2，﹣1]上是单调减函数，则实数a的最小值为．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵y=f（x）在区间[﹣2，﹣1]上是单调减函数，∴f′（x）≤0在区间[﹣2，﹣1]上恒成立，即f′（x）=x2+2ax﹣1≤0，即2ax≤1﹣x2，即2a≥﹣x，设g（x）=﹣x，则g（x）在[﹣2，﹣1]上为减函数，则函数的最大值为g（﹣2）=﹣（﹣2）=2﹣=，则2a≥，得a≥，即实数a的取值范围是．故答案为：【点评】本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系，结合参数分离法转化为求函数的最值是解决本题的关键．11．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣b）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，直线3x+4y+2=0与圆C相切，则该圆的方程为（x﹣1）2+y2=1 ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标，利用圆与直线3x+4y+2=0相切，可求半径，即可得到圆的方程．【解答】解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标∵圆与直线3x+4y+2=0相切，∴r==1，∴圆的方程为（x﹣1）2+y2=1．故答案为：（x﹣1）2+y2=1．【点评】本题考查圆与抛物线的综合，考查直线与圆相切，解题的关键是确定圆的圆心与半径．12．已知函数（a＞0），（b＞1），则函数y=g（f（x））的零点个数为 4 ．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出函数y=g（f（x））的导数，由y′=0，得到函数y=g（f（x））有三个极值点，从而能求出函数y=g（f（x））的零点个数．【解答】解：∵（a＞0），（b ＞1），∴y=g（f（x））=b（）3﹣2b（）2+b（）﹣，∴y′=3b（ax2﹣2ax+a+）2（2ax﹣2a）﹣4b（）（2ax﹣2a）+b（2ax﹣2a），由y′=0，得x1=1，x2=1﹣，，∴函数y=g（f（x））的零点个数为4个．故答案为：4．【点评】本题考查函数的零点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．13．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，己知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°，则这一对相关曲线中椭圆的离心率是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a1，由此能求出结果．【解答】解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a22﹣4c2+=0，a1=3a2，e1•e2==即∴故答案为【点评】本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“相关曲线”的概念．14．设函数f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x，e为自然对数的底数，若不等式f（x）≤0在x∈[﹣2，+∞）有解，则实数a的最小值为1﹣．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】化简可得a≥x3﹣3x+3﹣，令g（x）=x3﹣3x+3﹣，从而求导g′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+），从而确定g min（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；从而解得．【解答】解：∵f（x）=e x（x3﹣3x+3）﹣ae x﹣x≤0，∴a≥x3﹣3x+3﹣，令g（x）=x3﹣3x+3﹣，g′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+），故当x∈[﹣2，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）在[﹣2，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；故g min（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；故答案为：1﹣．【点评】本题考查了不等式的化简与应用，同时考查了导数的综合应用及存在性问题的应用．二、解答题15．已知复数z满足z（1+2i）=5i（i为虚数单位）．（1）求复数z，以及复数z的实部与虚部；（2）求复数+的模．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】计算题；探究型；对应思想；数系的扩充和复数．【分析】（1）由z（1+2i）=5i，则，利用复数代数形式的乘除运算进行化简，即可求出答案；（2）由z=2+i，则，把代入+，利用复数代数形式的乘除运算进行化简，再由复数模的公式计算即可．【解答】解：（1）由z（1+2i）=5i，则z=，∴复数z的实部为：2，虚部为：1；（2）由z=2+i，则，∴+==2﹣i+2﹣i=4﹣2i．∴．即复数+的模为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．16．已知命题p：“关于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0表示圆（a∈R）”，命题q：“∃x∈R使得x2+（a﹣1）x+1＜0（a∈R）”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】（1）根据圆的一般方程成立的条件，利用配方法进行求解即可看．（2）根据复合命题真假之间的关系，先求出命题p∧q为真命题的等价条件，然后进行求解即可．【解答】解：（1）x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0等价为（x﹣a）2+y2=﹣a2+5a﹣4，若关于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0表示圆（a∈R），则﹣a2+5a﹣4＞0，即a2﹣5a+4＜0，则1＜a＜4，则若命题p为真命题，则1＜a＜4．（2）若“∃x∈R使得x2+（a﹣1）x+1＜0（a∈R）”，则判别式△=（a﹣1）2﹣4＞0，即a2﹣2a﹣3＞0，得a＞3或a＜﹣1，即q：a＞3或a＜﹣1，若当p∧q为真命题，则p，q同时为真命题，则，即3＜a＜4，则若命题p∧q为假命题，则a≥4或a≤3．【点评】本题主要考查命题的真假判断，以及复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题成立的等价条件是解决本题的关键．17．从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[40，60）的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[50，60）的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在[70，80）内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相乘再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；（3）先计算[40，50）、[50，60）分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[50，60）为事件A，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件A包含的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，补出的图形如下图所示．…（2）平均分为：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．答：估计这次考试的平均分是71．（3）由题意，[40，50）分数段的人数为0.10×60=6人；[50，60）分数段的人数为0.15×60=9人；在[40，60）的学生中抽取一个容量为5的样本，在[40，50）分数段抽取2人，分别记为m，n；[50，60）分数段抽取3人，分别记为a，b，c，设从样本中任取2人，至少有1人在分数段[50，60）为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、…、（b，c）共10种，则事件A包含的基本事件有（m，a）、（m，b）、（m，c）、（n，a）、（n，b）、（n，c）、（a，b）、（a，c）、（b，c）共9种，所以P（A）==0.9．…【点评】本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及平均数和概率的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．18．为治理雾霾，环保部门加大对企业污染物排放的监管力度，某企业决定对一条价值60万元的老旧流水线进行升级改造，既要减少为染污的排放，更要提高该流水线的生产能力，从而提高产品附加值，预测产品附加值y（单位：万元）与投入改造资金x（单位：万元）之间的关系满足：①y与（60﹣x）x2成正比例；②当x=30时，y=90；③改造资金x满足不等式0≤≤t，其中t为常数，且t∈[0，3]．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式，并求出其定义域；（Ⅱ）求投入改造资金x取何值时，产品附加值y达到最大？【考点】函数最值的应用；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）根据y与（60﹣x）x2成正比例，建立关系式，再根据②求出比例系数，得到函数f（x）的表达式，再求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（Ⅱ）本题为含参数的三次函数在特定区间上求最值，利用导数研究函数在给定区间上的单调性即可求出最大值，注意分类讨论．【解答】解：（Ⅰ）设y=k（60﹣x）x2，则由②可得k=，∴y=（60﹣x）x2．∵0≤≤t，其中t为常数，且t∈[0，3]，∴x∈[0，]，其中t为常数，且t∈[0，3]；（Ⅱ）f′（x）=x（120﹣3x），令f′（x）=0，可得x=0或40，≥40，即1≤t≤3时，x∈（0，40），f′（x）＞0，x∈（40，），f′（x）＜0，∴x=40时，y max=；＜40，即0≤t＜1时，x∈（0，），f′（x）＞0，函数单调递增，∴x=时，y max=．【点评】本题考查函数的应用问题，函数的解析式、利用导数研究三次函数的最值及分类讨论思想，属于中档题．19．已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），两点F1（﹣1，0）、F2（1，0）为椭圆C 的焦点，点P在椭圆C上，且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图已知椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点F1、F2，求该平行四边形ABCD面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意求得c，a的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）求出直线AD与x轴垂直时平行四边形ABCD面积的值为6，在设出AD所在直线斜率存在时的直线方程，联立直线方程和椭圆方程，求出AD的长度，再求出两平行线间的距离，代入平行四边形面积公式，可得平行四边形ABCD面积小于6．【解答】解：（1）由题意可知，c=1，又|PF1|+|PF2|=2a=2|F1F2|=4c，∴2a=4，a=2，则b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的标准方程为；（2）当AD所在直线与x轴垂直时，则AD所在直线方程为x=1，代入，得y=，∴平行四边形ABCD的面积S=2×3=6；当AD所在直线斜率存在时，设直线方程为y=kx﹣k，联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．设A（x1，y1），D（x2，y2），则，∴|AD|===．两条平行线间的距离d=．∴平行四边形ABCD的面积S===＜6．综上，平行四边形ABCD面积的最大值为6．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了椭圆的简单性质，考查直线和椭圆位置关系的应用，涉及直线和椭圆的位置关系问题，常采用联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，然后利用根与系数的关系求解，是中档题．20．设函数f（x）=x2﹣2（﹣1）k lnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）的导函数．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）当k为偶数时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）=（1﹣2a）x2的上方，求实数a 的取值范围；（3）当k为奇数时，设b n=f′（n）﹣n，数列{b n}的前n项和为S n，证明不等式（1+b n）＞e对一切正整数n均成立，并比较S2014﹣2与ln2014的大小．【考点】数列与不等式的综合；利用导数研究函数的极值；数列的求和．【专题】综合题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）先求函数f（x）的导数，f′（x），再对k进行奇偶数讨论：①当k 为奇数时；②当k 为偶数时，分别得出导数值为正或负时的x的取值集合，最后综合即可；（2）由题意知：x2﹣2lnx＞（1﹣2a）x2恒成立，即恒成立，设，则a＞[h（x）]max；（3）当k为奇数时，f′（x）=2（x+），要证（1+b n）＞e，即证，两边取对数，即证，设，则，即证不等式成立．构造函数．利用导数工具研究其单调性即可证得lnt＞1﹣，最后利用累乘法即可证出S2014﹣1＜ln2014．【解答】（1）解：函数的定义域为（0，+∞），又，…①当k为奇数时，，∵x∈（0，+∞），∴f'（x）＞0在（0，+∞）恒成立．即f'（x）的单调递增区间为（0，+∞）…②当k为偶数时，又x∈（0，+∞），∴x+1＞0由f'（x）＞0，得x﹣1＞0，∴x＞1，即f（x）的单调递增区间为（1，+∞），综上所述：当k为奇数时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），当k为偶数时，f（x）的单调递增区间为（1，+∞）…（2）解：当k为偶数时，f（x）=x2﹣2lnx，由题意知：x2﹣2lnx＞（1﹣2a）x2恒成立，即恒成立．设，则a＞[h（x）]max…由得，h'（x），h（x）随x的变化情况如下表：xh'（x）+ 0 ﹣h（x）极大值∴h（x）在处取得极大值，也为最大值，即，故实数a的取值范围为…（3）证明：由（1）知，当k为奇数时，，∴．由已知要证，两边取自然对数，即证，…设，则，即证不等式成立．构造函数，下面证明ϕ（t）在（1，+∞）上恒大于0．∵t＞1，∴∴ϕ（t）在（1，+∞）上单调递增，∴ϕ（t）＞ϕ（1）=0即，∴，∴，即成立…由，得，即S n+1﹣1＜ln（n+1），当n=2013时，S2014﹣1＜ln2014…【点评】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、证明不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于难题．理科附加题21．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣2x﹣f′（0）x2+2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的减区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】（1）求函数的导数先求出f′（0）的值即可求出函数的解析式，（2）求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：（1）函数的导数，令x=0，得f′（0）=1﹣2﹣2f′（0），即f′（0）=﹣1，∴f（x）=ln（x+1）﹣2x+x2+2．（2），由f'（x）＜0，得，∴f（x）的减区间为．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，以及函数单调性的应用，求函数的导数，利用导数法是解决本题的关键．22．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=3，D是BC的中点，求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角．【分析】以为正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，由此利用向量法能求出直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值．【解答】解：以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），D（1，2，0），A1（0，0，3），B1（2，0，3），C1（0，4，3），，．设平面A1C1D的法向量为，∵，，∴x=3z，y=0，令z=1，得x=3，．设直线DB1与平面A1C1D所成角为θ，∵，∴．∴直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值为．【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．23．数列{a n}中，a1=1，且+=2n+1，（n∈N*）．（Ⅰ）求a2，a3，a4；（Ⅱ）猜想数列{a n}的通项公式并用数学归纳法证明．【考点】数学归纳法；数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）由题意可得，由a1的值，可求得a2，再由a2的值求 a3，再由a3 的值求出a4的值．（Ⅱ）猜想，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：（Ⅰ）a1=1，且+=2n+1，∴，∴∴，，…（Ⅱ）猜想，（n∈N*）…证明：①当n=1时，左边=a1，右边=，猜测成立；②假设当n=k（k∈N*）时有成立则当n=k+1时， =﹣k+2k+1=k+1，∴．故猜测也成立．由①②可得对一切n∈N*，数列{a n}的通项公式为（n∈N*）…【点评】本题考查数列的递推公式，用数学归纳法证明等式成立．证明当n=k+1时命题也成立，是解题的难点．24．已知抛物线y2=2px（p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4．（1）求t，p的值；（2）设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用抛物线y2=2px （p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4，根据抛物线的定义，可求t，p的值；（2）设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线方程，利用韦达定理，结合，可求t的值，即可求出该定点P的坐标【解答】解：（1）由抛物线定义得，…所以抛物线方程为y2=4x，…代入点T（3，t），可解得．…（2）设直线AB的方程为x=my+n，，联立消元得：y2﹣4my﹣4n=0，则：y1+y2=4m，y1y2=﹣4n…由得：，所以：y1y2=﹣20或y1y2=4（舍去）即﹣4n=﹣20⇒n=5，所以直线AB的方程为x=my+5，所以直线AB过定点P（5，0）…【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．。
江苏省淮安市高二数学上学期期末考试试题(普通班,无答
2015- 2016学年度高二年级第一学期期末统测数学试卷一、填空题：（每小题5分，满分70分）1.已知直线b a ,和平面α，若αα⊥⊥b a ,，则a 与b 的位置关系是 ▲2.命题“012,2≤+-∈∃x x R x ”的否定是 ▲3.已知函数x x x f ln )(3+=，则)(x f '= ▲4.直线013=+-y x 的倾斜角为 ▲5.椭圆221123x y +=的焦距是 ▲ 6.抛物线x y 22=上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的横坐标是 ▲7.经过两点)1,1(;9,3-）（的直线在x 轴上的截距为 ▲8.已知圆2x －4x －4＋2y ＝0的圆心是点P ，则点P 到直线x －y －1＝0的距离是 ▲9.曲线x y cos =在点)21,3(π处的切线的斜率是 ▲ 10.若方程132222=-+-k y k x 表示的图形是双曲线，则k 的取值范围为 ▲ 11.曲线2x y =在点)1,1(处的切线方程是 ▲12.已知椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离是2，则M 到右准线的距离为 ▲ 13.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下正确的一个命题是 ▲①若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ ②若//,//l ααβ，则l β⊂ ③若,//l ααβ⊥，则l β⊥ ④若//,l ααβ⊥，则l β⊥14.直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是 ▲二、解答题（共6大题，满分90分）15．在四面体ABCD 中，,CB CD AD BD =⊥，且,E F 分别是,AB BD 的中点。
求证：（1）直线EF ∥面ACD ；（2）面EFC ⊥面BCD 。
16．(1)求椭圆的标准方程：离心率为22，准线方程为x ＝±8； (2)求双曲线的标准方程：焦点在x 轴上，且虚轴长为12，离心率为54。
江苏省淮阴市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题苏教版
CB A P 淮阴师院附属中学2012~2013学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷分值：160 考试时间：120分钟一、填空题（每题5分，共70分）1. 若直线l 过两点A （1，2），B(3，6)，则l 的斜率为 ．2. 直线12:(1)3,:22l x a y l x y +-=-=互相垂直,则a 的值为 ．3.已知圆22440x x y --+=的圆心是P,则点P 到直线10x y --=的距离是 __________．4.已知点P （3，5），直线l :3x －2y －7=0，则过点P 且与l 平行的直线方程是 ．5.与圆224240x y x y +-++=关于直线0x y +=对称的圆的方程是 ．6．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于 ． 7. 用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ． 8.如图，已知 PA⊥Rt△ABC所在的平面，且AB⊥BC，连结PB 、PC ，则图中直角三角形的个数是__________个．9.圆2236x y +=与圆22860x y x y +--=的公共弦 所在直线的方程为 .10.已知圆22:230(C x y x ay a +++-=为实数）上任意一点关于直线:20l x y -+=的对称点都在圆C 上，则_________.a = （第8题图） 11.如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，90ABC ︒∠=,M 为线段BB 1上的一动点，则直线AM 与直线BC 的位置关系为12.以原点为圆心，且截直线01543=++y x 所得弦长为8的圆的方程是：_________ ．13.已知直线l 的方程为3x+4y —25=0，则圆x 2+y 2=1上的点到直线l 的距离的最小值为___________． （第11题图）14.已知l ，m ，n 是三条不同的直线，γβα,, 是三个不同的平面，下列命题： ①若l ∥m，n⊥m，则n⊥l ； ②若l ∥m，m ⊂α，则l ∥α；③若l ⊂α，m ⊂β，α∥β，则l ∥m；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l ，则l ⊥γ。
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淮阴中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题
1
()*n N ∈的二项展开式中第5
2．(文)在编号为1,2,3，…，n 的n 张奖券中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在
第k 次(1≤k ≤n )抽签时抽到13．定义运算“⊗”为：b a b a -=⊗2，则4．已知f (x +1)=x 2
+2x -1,则f (x )的解析式为
5的方程为 . 6．设M={a,b}，则满足M ∪N ⊆{a,b,c}的非空集合N 的个数为______________．
7．若不等式()22222x xy m x y +≤+对于一切正数,x y 恒成立，则实数m 的最小值为 ▲ 8．若在极坐标下曲线的方程为θρcos 2=，则该曲线的参数方程为_______________. 9．已知一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为
10的渐近线与方程为3)2(22=+-y x 的圆相切，则此双曲线的离心率
为____________________。
111的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求
弦AB 的长_______
12．若命题“∃x∈R，x 2
+ax+1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是 . 13的倾斜角为 ． 14．下列说法中，正确的序号是( )
①．命题“若am 2<bm 2
，则a<b ”的逆命题是真命题
②．已知x ∈R ，则“x 2
-2x-3=0” 是“x=3”的必要不充分条件
③．命题“p ∨q ”为真命题，则“命题p ”和“命题q ”均为真命题 ④已知x ∈R ，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
二、解答题
15．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，X 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度
单位建立极坐标系.曲线C 1的参数方程为：（为参数）；射线C 2的极坐标方程为：,
且射线C 2与曲线C 1的交点的横坐标为
(I )求曲线C 1的普通方程；
(II)设A 、B 为曲线C 1与y 轴的两个交点，M 为曲线C 1上不同于A 、B 的任意一点，若直线AM 与MB 分别与x 轴交于P,Q 两点，求证|OP|.|OQ|为定值.
16．已知21 , F F 为双曲线
（Ⅰ）若点P 为双曲线与圆=+22y x 22b a +的一个交点，且满足||2 ||21PF PF =，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为x y ±=，2F 到渐近线的距离是，过2F 的直线交双曲线于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆与y 轴相切，求线段AB 的长．
17．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
18．
在⊿ABC中，
AC=3，sinC=2sinA
(I) 求AB的值：
(II) 求
19．某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B ，且 AB长为80米，当航模在C处时，测得∠ABC=105°和∠BAC=30°，经过20 秒
后，航模直线航行到 D 处，测得∠BAD=90°和∠AB D=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）
参考答案
1． 6 【解析】 ，令2120n -=，6n = 2．(文)1
n
【解析】(因为此问题可看成编号为1,2,3，…，n 的n 个人进行摸奖且每人摸一张， 编号为k 的人摸到一号奖券，又每人摸到每一个号的概率相同.故答案为1
n
.)
3．8
【解析】25⊗=2×5－2＝8 4．22-x 【解析】略 5．250x y +-=
【解析】设直线l 的斜率为k,则l 的方程为1(2)y k x -=-,所以圆心到直线l
所以所求直线l 的方程为12(2)y x -=--,即250x y +-= 6．7
【解析】略 7．1
【解析】略 8．⎩
⎨
⎧=+= sin cos 1θθ
y x
【解析】略
9【解析】略 10．2
【解析】略
11【解析】
试题分析：直线为()21y x =-，直线与椭圆联立可求得考点：直线与椭圆相交求弦长
点评：本题中交点坐标容易计算，因此算出坐标求距离 12．()(),22,-∞-+∞ 【解析】
试题分析：原命题可转化为,x R ∃∈使函数21y x ax =++与x 轴有两个交点0
2a ∴∆>∴>或
2a <-
考点：特称命题与不等式
点评：不等式问题常转化为函数问题考虑 13．150
【解析】
，又tan 150k θθ=∴= 考点：直线的斜率倾斜角
点评：tan k θ=可以实现倾斜角与斜率的互化 14．② 【解析】
试题分析：①命题的逆命题：若a b <，则2
2
am bm <是假命题；③中p q ∨为真命题只需,p q 中至少有一个为真命题；④1x >是2x >
的必要不充分条件 考点：命题真假与充分条件必要条件
点评：若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件
15．(Ⅰ)Ⅱ) 见解析 【解析】（Ⅰ）利用三角函数知识消参即可求得曲线的普通方程；（Ⅱ）先设出坐标，然后利用斜率公式求解，即可证明
(Ⅰ)曲线1C 的普通方程为，射线2C 的直角坐标方程为(0)y x x =≥，…3分
，代入曲线1C 的普通方程可求得2
2a =. 所以曲线1C 的普通方程为………………5分 (Ⅱ) ||||OP OQ ⋅为定值.由(Ⅰ)可知曲线1C 为椭圆，不妨设A 为椭圆1C 的上顶点，
,(,0)P P x ，(,0)Q Q x ,因为直线MA 与MB 分别与x 轴交于P 、Q 两点，所以AM AP K K =,BM BQ K K =,……7分
可得||||OP OQ ⋅为定值.
16． 【解析】
试题分析：（Ⅰ）由题设得：a PF a PF a PF PF PF PF 2 || ,4 || 2 ||||
||2 ||2121
21==⇒⎩⎨⎧=-=，又21PF PF
⊥, ∴2
2222122214416 || |||| c a a F F PF PF =+⇒=+，故离心率（Ⅱ）∵双曲线的渐近线方程为x y ±=，2F 到渐近线的距离是 ∴，双曲线方程为2 22=-y x ，)0 ,2(2F ，离心率
设) ,( ), ,(2211y x B y x A ，∴ ∵ 以AB 为直径的圆与y 轴相切，∴
考点：本题考查双曲线的基本性质、双曲线方程的求法以及直线与双曲线的综合问题。
点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法． 17．解：（Ⅰ）设事件
(1,2,3,4)i A i =表示“该选手能正确回答第i 轮问题” 。
（Ⅰ）设事件B 表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则
…………………6分
（Ⅱ）设事件C 表示“该选手至多进入第三轮考核”，则
12分
【解析】略 18．
（Ⅰ）解：在△ABC
于是
（Ⅱ）解：在△ABC 中，根据余弦定理，得
于是
从而
所以
19.【答案】
法一：在△ABC 中,∵∠BAD =90°,∠ABD =45°,∴∠ADB =45°
在ABC ∆中，
在DBC ∆中，DC 2
=DB 2
+
BC 2
-2
·cos60° 2
2
-2×/秒）
答：航模的速度为
/秒））
法二:（略解）、在
ADC ∆中，ABC AD ∆=,80中在 ACD ∆中，DC 2
=AD 2
+AC 2
-2AD ·AC cos60°=9600
/秒）
答：航模的速度为/秒）。