第二章 投影图

b
●
解决办法？ 采用多面投影。
第二章 投影图 31
2、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
V Z
X
O
W
H
Y
投影轴
OX轴 OY轴 OZ轴
第二章 投影图
V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
三个投影面 互相垂直
图3.4 点的坐标
第二章 投影图 39
V
Z
W
az
1.点的坐标
2.点的投影 V a'
y
a'(x,z)
z
(y,z)
ay
a"
Z
az x z
X
ax
x y
ay
O y
YW X
ax A
a" O W
ay
H
a (x,y)
YH
a H
Y
X(Oax) = Aa” —— 点A到W投影面的距离； Y(Oay) = Aa’ —— 点A到V投影面的距离； Z(Oaz) = Aa —— 点A到H投影面的距离。 第二章 投影图
4
二、投影的分类
S
S∞
S∞
中心投影
斜投影
正投影
平行投影
中心投影投影线均交于一点的投影。 投影
平行投影
斜投影：投影线倾斜于投影面
第二章 投影图 5
正投影: 投影线垂直于投影面
三、工程图的种类
工程上常用的投影图
透视投影图 轴测投影图 正投影图 标高投影图
1.透视投影图
中心投影法 一个投影面 建筑效果图
24
第二章 投影图
25
画 图
俯
左
举
主视图
例
侧 视图 （左 ）
45°
主
俯视图
第二章 投影图 26
课堂练习：对号入座
B
C
D
第二章 投影图
A
27
课堂练习：对号入座
4
6
3
第二章 投影图
5
28
第三节 点、直线、平面的投影
一、点的投影 二、直线的投影
三、平面的投影
第二章 投影图
29
一、点的投影
正投影法
投影面为水平面
150M
用于绘制等高线(地形图）
第二章 投影图
9
画透视图
中心投影法
投影法 平行投影法 斜投影法
画斜轴测图
正投影法
画工程图样 及正轴测图
第二章 投影图 10
四、正投影的基本性质
1、点的正投影基本性质 A B C
注意：空间的点用 大写字母表示， 点的投影用同名小 写字母，不可见点 投影加（）
57
投影面平行线的投影特性
（1）在与其平行的投影面上的投影反映实长；
（2）该投影与相应投影轴之间的夹角反映直线与另外两个投影面的倾角；
（3）其余的两个投影平行于投影轴，但不反映实长。
第二章 投影图
58
二、投影面垂直线
垂直于一个投影面，而与另外两个投影面 平行的直线。
32
空间点A在三投影面体系中的投影
a 点A的正面投影 a a
Z V
a
●
点A的水平投影
X
●
A
O
●
a
W
点A的侧面投影
注意： 空间点用大写字母表示， 点的投影用小写字母表 示，加上'或&#
Y
第二章 投影图
33
空间点A在三投影面体系中的投影
V a' A X ax O Z
az
a"
W
H
a
b' X 左-右
b a B
A O
b"
a"
b'
X
Y
b 左-右
a
YH
后 前
-
第二章 投影图
A在B的上、前、右方
43
a
Z
●
●
a
●
练习：点A,B的相对位置
X
b
●
b
Y
o
a
●
b
●
Y
A在B的上、左、 后方。
第二章 投影图 44
例：已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求A点的投影。
Z a'
2、直线的正投影基本性质
A
B F DE
C
a(b、c）
a(b)
c
d
e
f
点的正投影仍然是点
1）直线垂直于投影面，其投影积聚为一点。
2）直线平行于投影面，其投影是一直线，反映实长。 3）直线倾斜于投影面，其投影仍是一直线，但长度 缩短。
第二章 投影图
11
3、平面的正投影基本性质
L B A D b(c) a(d) g e h f k n C E G F K H N l m M
52
（3） 一般位置线
第二章 投影图
53
一、投影面平行线
平行于一个投影面，而对另外两个 投影面倾斜的直线。
∥H面— 水平线 第二章 投影图
∥V面— 正平线
∥W面— 侧平线 54
（一）投影面平行线——水平线
a b
z
Z b a B O b
a
b
V a A
x
a
β γ
o
yW
X a
βγ
W
b
βγ b
yH
投影特性： 1. a'b'//OX，a"b"//OY 2. ab=AB实长 第二章 投影图 3. 、 为直线对V,W面的倾角
V Z a' ax A O H az a" W
X
ax
O
ay
YW
ay
YH H 3. 点的水平投影到OX轴的距离 X 等于侧面投影到OZ轴的距离 （aax=a”az)
第二章 投影图
a
a
ay
36
Y
例：已知点A的正面投影a’和水平投影a，求其 侧面投影a”。 a'
Z
a"
X
O
YW
a
YH
第二章 投影图
1. a’aOX ; 2. a’a” OZ ; 3.
第二章 投影图
b
影子
a
P
c
成影现象
3
一、投影的形成
墙 投影面 投影图
影子
光线
投影线
光源
投影中心
假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透 的），并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间 接照射到的轮廓线画成虚线，则经过抽象后的“影子”称为投影。
第二章 投影图
形成投影的三要素：投影线、形 体、投影面
第二章 投影图
23
四、三面投影图的画图方法
作形体投影图时，先画投影轴（互相垂直的两条线）。
• （1）量取形体的长度和宽度，在水平投影面上作水平投影。 • （2）量取形体的长度和高度，根据长对正的关系作正面投影。
• （3）量取形体的宽度和高度，根据高平齐和宽相等的关系作侧面投影。
第二章 投影图
立体感强，但作图更复杂且不准确。
第二章 投影图 6
2.轴测投影图
平行投影法 一个投影面 辅助工程图样
立体感强,但作图 复杂且不准确。
正轴测图
第二章 投影图
斜轴测图
7
3. 正投影图
*正投影法
多个投影面 主要工程图样
准确，真实，作图 简单,但立体感不强
正投影图
第二章 投影图
轴测投影图
8
4.标高投影图
点到投 影面的 距离 40
例1.已知点A（30、15、25）求作A点的三面投影。
作图步骤：
1.分别在X、Y、Z轴上量取 A点的坐标30、15和25， 得ax、ayh、ayw和az点
2.过ax、ayh、ayw和az 点作A点投影的连线 3.各连线的交点即为 所求
第二章 投影图
41
例：已知点A（40、15、30）求作A点的直观图。 由于直观图具有一定的空间效果，因此在分析问题时常需要绘制这样的图形 三投影面体系直观图 作图步骤：
S A
B
D
C b c d
a
积聚性
第二章 投影图
平行性
15
第二节
三面正投影
一、三面投影图的形成
左图为空间3个不同形状的形体，它 们在同一投影面上的投影却是相同的。由 图可以看出：虽然一个投影面能够准确的 表现出形体的一个侧面的形状，但不能表 现出形体的全部形状。 那么，需要几个投影才能确定空间 形体的形状呢？
Y
55
（二）投影面平行线——正平线
投影特性： 1. ab//OX ， a"b"//OZ 2. a'b'=AB 第二章 投影图 3. 、为直线对V,W面的倾角
56
（三）投影面平行线——侧平线
投影特性： 1.a'b'//OZ ， ab//OY 2.a"b"=AB 第二章 投影图 3. 、为直线对H,V面的倾角
1）平面垂直于投影面，投影积聚为直线。 2）平面平行于投影面，投影反映平面的实形。 3）平面倾斜于投影面，投影变形，图形面积缩小。
第二章 投影图 12
归纳：投影的特性
1.同素性：直线的投影一般情况下还是直线。 2.从属性：若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。
B
A
C A
B
a
d 同素性