角平分线性质导学案
人教版八年级数学导学案- 角平分线的性质
第十二章 全等三角形12．3 角平分线的性质第1课时 角平分线的性质学习目标：1．通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理．2．能运用角的平分线性质解决简单的几何问题． 重点：掌握角的平分线的性质定理，用直尺和圆规作角的平分线． 难点：角平分线定理的应用．一、知识链接1．判定两个三角形全等的方法有哪几种？2．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，则∠ =∠ ．过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，则图中线段 的长度表示点D 到BC 的距离．二、新知预习1．OC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点．操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，点D 、E为垂足，测量PD 、PE 的长．将三次数据填入下表：观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论．2．下面四个图中，点P 都在∠AOB 的平分线上，则PD ＝PE 的是（ ）A B C D 3．猜想：角平分线的性质：角平分线上任意一点到两边的相等．三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：尺规作角平分线问题：如果没有角平分仪，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系．提示：（1）已知什么？求作什么？（2）把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢?（3）在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？（4）你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．注意：作角平分线是最基本的尺规作图之一，大家一定要掌握．已知：平角∠AOB．求作：平角∠AOB的角平分线．结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法．探究点2：角平分线的性质实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点．1．操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，测量PD、PE的长．将三次数据填入下表：猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．验证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．已知：如图，∠AOC= ∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．方法归纳：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1．明确命题中的已知和求证；2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3．经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．知识要点：性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离．定理的作用：证明线段相等．应用格式：∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴PD = PE．判一判：（1）∵如下左图，AD平分∠BAC（已知），∴BD=CD．（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）（2）∵如上右图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知），∴BD=CD．（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）典例精析例1:已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．例2:如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4 cm，则PE=______cm．变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝m，AB=14．（1）则点P到AB的距离为_______(用含m的式子表示)；（2）求△APB的面积(用含m的式子表示)；（3）求△PDB的周长．二、课堂小结1．如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，DE =DF，∠EDB= 60°，则∠EBF= 度，BE= ．第1题图第2题图第3题图第4题图2．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是．3．用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSS B．ASAC．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是()A．6 B．5 C．4 D．35．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：（1）哪条线段与DE相等？为什么？（2）若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长．6．如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离．7．如图，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F．求证：CE＝CF．参考答案自主学习一、知识链接1．SSS、SAS、ASA、AAS、HL2．ABD CBD DE二、新知预习1．PD=PE2．D 3．距离三、我的疑惑课堂探究二、要点探究探究点1：尺规作角平分线问题能做一做作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC．射线OC即为所求．针对训练解：如图．探究点2：角平分线的性质验证猜想证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在△PDO和△PEO中，,,,PDO PEOAOC BOCOP OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE．判一判（1）×（2）×典例精析例1 证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90 °．在Rt△BDE和Rt△CDF中，,,DE DFBD CD=⎧⎨=⎩∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴EB=FC．例2 4变式解：（1）m（2）由角平分线的性质，可知，PD=PC=m，172PDBS AB PD m=⋅=．（3）由题意可证△ACP≌△ADQ，∴AC=AD．∴C△PDB=PD+PB+DB=PC+PB+DB=BC+DB=AD+DB=AB=14．当堂检测1．60 BF2．3 3．A4．D 解析：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，∴11422722ABCS AC=⨯⨯+⨯=，解得AC＝3．5．解：（1）DC=DE．理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等．（2）∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠EBD．在△CDB和△EDB中，∠C=∠BED，∠CBD=∠EBD，DB=DB，∴△CDB≌△EDB(AAS)，∴BE＝BC=8．∴AE＝AB-BE=2．∴△AED的周长=AE+ED+DA=2+6=8．6．解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N．∵AD∥BC，∴MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间的距离．∵AP平分∠BAD，PM⊥AD，PE⊥AB，∴PM= PE．同理，PN= PE．∴PM= PN= PE=3．∴MN=6．即AD与BC之间的距离为6．7．证明：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF．在Rt△CDE和Rt△CDF中，,,CD CDDE DF=⎧⎨=⎩∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，∴CE＝CF．。
角平分线的性质导学案
角平分线11月26号 主备人：袁延欣一、学习目标掌握角平分线的定义及性质，并能进行简单的运算。
二、学习重点、难点角的平分线及其应用 三、学习过程 （一）复习回顾1、角的定义及表示方法2、线段中点的定义及性质 （二）新知探究做一做：请同学们在一张半透明的纸上画∠AOB,把∠AOB 对折，让角的两边相重合。
这时，我们看到这个叫的中间有一条射线，请你测量者两个角的大小，你有什么发现？(2)小结：这条射线把这个角分成两个 的角，这时，我们把这条射线成为这个角的 。
归纳：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的 。
注意：1）角的平分线是一条在角内部的 。
2）角的平分线把角分成了 。
几何语言：如图。
OC 是∠AOB 的平分线，则①∠AOC=∠BOC,②∠AOB=2∠AOC=2∠COB, ③∠AOB=∠BOC=21∠AOB 。
反之，①、②、③中任何一个成立，则OC 是∠AOB 的平分线。
AOB BCOA例1：1）若∠BAD=∠CAD, ∠BCE=∠ACE, 则下列结论中错误的是（ ） A 、AD 是∠BAC 的平分线 B 、CE 是∠ACD 的平分线 C 、∠BCE=21∠ACB D 、CE 是∠BOC 的平分线2）如图，∠AOB=55°，OD 是∠BOC 的平分线，则∠AOD=例2. 已知∠AOB=75°，∠COA=15°，OD 为∠COB 的平分线，求∠BOD 的度数。
练习，如图，点O 事直线AB 上的一点，∠AOD=120°，CD ⊥AB 于点O,OE 平分∠BOD,求∠BOE 的度数。
例3，已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，求∠AOC 的度数ACDED练习：在例3的条件下，OM ∠AOB 的平行线，ON 平分∠BOC,求∠MON.例4，如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线。
角平分线性质导学案
12.3 角平分线性质导学案温馨寄语：朝霞般美好的理想，在向你们召唤,你们是一滴一滴的水，全将活跃在祖国的大海里.一．学习目标：1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
2.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质。
3.能对角平分线的性质进行简单推理，解决一些实际问题。
二．重点与难点：1.角平分线的性质。
2.表达文字几何命题的证明过程。
三、学习过程知识链接角平分线：从一个的顶点引出一条，把这个角分成两个的角，这条叫做这个角的角平分线。
合作探究活动1：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，如何确定角的平分线？动2：如图，在∠BAC中，若AE=AF，EG=FG。
AD是∠BAC的平分线吗？你能说明它的道理吗?活动3：如何用尺规作角的平分线？P48探究验证在∠AOB的平分线OC上任取一点P，然后，作点P到∠AOB两边的垂线段PD、 PE，画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？性质：。
用符号语言描述：如图，OC是∠AOB的平分线，∵∴PD=PE验证性质：已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB求证：PD=PE证明：四、自能训练1.知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是( )A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm2 .已知如图，BD平分∠ABC，若要证明AD=DC,则可以添加的一个条件是______．3. 如图四边形ABCD中，∠A=90º，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积是_______．4.如图，Rt△ABC中，∠C=90º，AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8，则△BED的周长是_______．5、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2.则△ABD的面积是_______．6、如图，△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，在以下结论中：①△ADE ≌△ADF ；②△BDE ≌△CDF ；③△ABD ≌△ACD ；④AE =AF ；⑤BE =CF ； ⑥BD =CD ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4四、能力提升 1、如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB,垂足为E ，DF ⊥AC 垂足为E ，且BD=CD. 求证：BE=CF2、如图，OC 是∠AOB 的平分线，AC ⊥OB 于D ，BC ⊥OA 于E.求证：AC=BC3、如图5、AB ∥CD ，∠B ＝90°，AE 平分∠DAB 。
角平分线的性质导学案
1.4 角平分线的性质与判定导学案（一）【导学目标】1、掌握角平分线的性质定理及判定定理；2、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
【导学重点】掌握角平分线的性质定理及判定定理；【导学难点】掌握角平分线的性质定理及判定定理；【强基导学】1、判定三角形全等的方法有哪些？判定直角三角形全等的方法呢？2、斜边、直角边定理的内容是什么？3、什么是角平分线？4、点到直线的距离的定义，完成任务1：【自主探学】阅读教材P22【任务1】如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA ，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗？请写出证明过程。
【归纳】角平分线的性质定理：角平分线上的点到。
几何语言描述角平分线的性质定理：∵∴，完成任务2：【带问自学】阅读教材P23【任务2】如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E. 若PD= PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗？请说明理由。
【归纳】角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点 。
用几何语言描述角平分线的判定定理：∵∴【互动帮学】例1 如图，∠BAD =∠BCD = 90°，∠1=∠2. （1）求证：点B 在∠ADC 的平分线上； （2）求证：BD 是∠ABC 的平分线.【知识梳理】1、角平分线的性质定理是 。
2、角平分线的判定定理是 。
【达标评学】1． 如图，在△ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BC =10cm ，CD =6cm ，则点D 到AC 的 距离是： 。
2、如图，在Rt △ABC 中，AC =4，BC =3，AB =5， 点D 是三角形内角平分线的交点，则点D 到AB 的 距离是： 。
A3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，且DC＝DE，∠CBD:∠A＝2:1，则∠A的度数为。
【布置作业】教材P26A组1、2题BEADC第3题图。
角的平分线的性质
“角的平分线的性质”导学案（第一课时）姓名：_____课时目标：1.掌握角平分线的画法2.理解并掌握角平分线的性质3.了解证明几何命题的一般步骤自学目标：1.动手画任意已知角的平分线2.填空，如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE.证明：∵PD⊥OAPE⊥OB∴_____=_____=90°在△PBO和△PEO中∠PDO=∠PEO________=_________OP=OP∴△PDO≌△PEO（_________）∴PD=PE用语言描述以上的结论为：角的平分线的性质：________________________________________________.3.如图，点P、D、E分别在OC、OA、OB上，判断下列推理：A①∵OC平分∠AOB∴PD=PE( ) D C②∵OC平分∠AOBPD⊥OAPE⊥OB∴PD=PE( ) P③∵PD⊥OAPE⊥OB∴PD=PE( )O E B4.证明几何命题的一般步骤是怎样的？①明确几何命题中的__________________;②根据题意，画出图形，并用符号表示_________________;③写出____________。
解读目标：1.运用角平分线性质定理的条件及要注意的问题；2.条件中已知角平分线时常见辅助线的作法。
巩固目标：1.如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上一动点，若P A=2，则PQ的最小值为_________2.如图，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是________3.如图，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，BC=8cm，AC=6cm，AB=10cm，则△BDE的周长=______. M CPDO A N（第1题图）（第2题图）（第3题图）4.如图，已知OA平分∠BAC，OB=OC，求证AB=AC. AOB C提升目标：△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，AC=10，∠BAC、∠ACB的平分线交于点O，OD⊥AC于D①求OD②求AD、CD的长ADOB C回顾目标：1、掌握角平分线的画法2、理解并掌握角平分线的性质3、了解证明几何命题的一般步骤作业：长江学案P34 1~7。
角平分线的性质-导学案
【MeiWei 81重点借鉴文档】12.3 角平分线的性质（1）导学案、学习目标1、 能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理;2、 会用尺规作已知角的平分线.二、 温故知新如图1，在/ AOB 的两边 0A 和0B 上分别取 OM=ONMC L OA NCL OB MC 与NC 交于C 点. 求证：（1） Rt △ MO © Rt △ NOC（2） / MOC M NOC三、 自主探究 合作展示探究（一）1、 依据上题我们应怎样平分一个角呢？2、 思考：把上面的方法改为“在已知/ AOB 的两边上分别截取 OM=QN 使MC=NC 连接OC 则OC 即为/ AOB 的平分线。
”结论是否仍然成立呢?件行吗?OA 是/ BAC 的平分线，点 O 是射线 取点 O 的三个不同的位置，分别过点 AM 上的任意一点. O 作OE 1 AB, OD 丄AC,点D E 为垂足，测四、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
【MeiWei 81重点借鉴文档】 3、受上题的启示，我们可以制作一个如图 2所示的平分角的仪器： 其中AB=AD BC=DC 将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE AE 就是角平分线•你能说明它的道理吗？ 探究 思考 已知 求作 作法 二）如何作出一个角的平分线呢？/ AOB / AOB 勺平分线.（1 ）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA OB 于 M N 1 M N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧.两弧在 2（2）分别以 C. OC 射线OC 即为所求./ AOB 内部交于点 （3）作射线 请同学们依据以上作法画出图形。
议一议: 在上面作法的第二步中，去掉“大于 1 丄MN 的长”这个条 2 E1 第二步中所作的两弧交点一定在/ AOB 的内部吗?探究（三）如图 操作测量： 量OD OE 的长.将三次数据填入下表： 3,ODOE第次 卜面用我们学过勺 知:女第二次 AO 平 寸知识证明发现： 乙分 / RAC OEI A B ODI AC 'H ♦丿'口 1 ' 1 1 ：图1观察测量结果，猜想线段 OD 与OE 的大小关系，写出结论:。
角平分线的性质 导学案
“互助研展”模式数学科导学案班级：姓名：日期：编号：编制人：检查人：【课题】：12.3角的平分线的性质【课节】第1课时【课型】：新授课【学习目标】：利用尺规作已知角的平分线．角平分线的性质1．一、温故与导新：1、判断三角形全等的方法有哪些？2、作出点P到直线AB、CD的距离。
二、探究生成：问题1：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？问题2：从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法.已知什么？求作什么？如图1，已知∠AOB，用尺规作图的方法作出∠AOB的角平分线OC，写出作法，并说明这种作法的依据.问题3：(1)如图2，在已画好的∠AOB的平分线OC上任意找一点P，过点P分别作PD∠OA于D，PE∠OB于E，PD、PE的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离.量出它们的长度，你发现了什么？(2)你能归纳角的平分线的性质吗？1、如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为______cm．2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是______．3、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是等于______．4、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于______．三、互助提升：例1：已知：如图，∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB。
∠求证：MB=MC∠若DC=2，AB=3，直接写出AD的长= 。
例2：如图，已知在∠ABC中，AD为∠BAC的平分线，∠B=90°，DF∠AC，垂足为F，DE=DC.求证：BE=CF思考2：如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗？已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．思考3：在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？通过测量这两段距离，你发现了角的平分线的什么性质？例1：如图，∠ABC的角平分线BM、CN相交于点P。
角平分线(1)
10.5.角平分线（1）导学案教学目标：1．经历角平分线的性质的证明过程，掌握角平分线的性质定理及逆定理2．能运用角平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。
学习策略1.角平分线性质定理的应用.2.利用角平分线的有关定理解答实际问题.学习过程一.复习回顾：1、若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为_____________．2、若等腰三角形的一个外角是120°，则这个等腰三角形的底角为_____________．3、若等腰三角形的两边长分别为xcm和（2x－6）cm，且周长为17cm，则第三边的长为________．二.新课学习：1.角平分线的性质定理：已知：OP平分∠AOB,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D,E求证：PD=PE证明：【归纳：】角平分线性质定理:文字语言：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
图形语言：符号语言：2.角平分线的判定定理：已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D,E，且PD=PE 求证：点P在∠AOB的角平分线上（即OP平分∠AOB）证明：【归纳：】角平分线判定定理:文字语言：在一个角的内部，并且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
图形语言：符号语言：例1 如图10-29，在△ABC中,∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E,F，且DE=DF，求DE的长.三.尝试应用：1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为_______；2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D 到AB的距离是________。
3.OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（）A、PD=PEB、OD=OEC、∠DPO=∠EPOD、PD=OD四.自主总结：1.角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
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动
如图是一个平分 AB=AD，BC=DC．将 AB 和 AD 沿着角的
角 的仪 器， 其中 点 A 放在角的顶点， 两边放下，沿 AC 画一 是角平分线．你能说
过
条射线 AE，AE 就 明它的道理吗？
程
4、学生互相讨论，教师巡视班级，观察监督学生的活动情况，也可 参与到学生的讨论中去。 5、师生共同分析讨论，探究问题的解答。 分析：要说明 AC 是∠DAC 的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．
导
教学重点： 利用尺规作已知角的平分线，角的平分线的性质及其运用。 教学难点： 作角的平分线的方法；运用角平分线的性质解决相关的实际问题。
学
教学过程 一．创设情境，引入新课。 1、引导学生回顾上节课的主要内容。
活
2、 三角形中有哪些重要线段？你能作出这 些线段吗？ 3、多媒体展示如下问题，请学生思考。
反 思
活
已知：∠AOB． 求作：∠AOB 的平分线． 作法： （1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N．
动
（2）分别以 M、N 为圆心，大于 内部交于点 C．
1 MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 2
（3）作射线 OC，射线 OC 即为所求．
过
议一议： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于
1 MN 的长”这个条件行吗？ 2
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ 总结：
形
集体研
个 式
1．去掉“大于
人
备
课
讨与个 案补充
1 MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所 2 1 MN 的长为半径画两弧，两弧的交 2
以就找不到角的平分线． 2．若分别以 M、N 为圆心，大于
点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB 的外部，而我们要找的是∠ AOB 内部的交点， •否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB 的平分线了． 3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线， •所以第二 步中的两个限制缺一不可． 4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明． 练一练： 任意画一平角∠AOB，作它的平分线． 结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作 这条直线的垂线的方法。 探索活动 1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角 A 对 折，使得这个角的两边重合。2、在折痕（即平分线）上任意找一点 C， 3、 过点 C 折 OA 边的垂线，得到新的折痕 CD，其中，点 D 是折痕 与 OA 的交点，即垂足。4、将纸打开，新的折痕与 OB 边交点为 E。 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
形
集体研
个 式
按以下步骤折纸
人
备
课
讨与个 案补充
下面用我们学过的知识证明发现： 如图，已知 AO 平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。 求证：OE=OD。 三、随堂练习 课本练习． 平角∠AOB 的平分线 OC 与直线 AB 垂直． 将 OC 反向延长得到直线 CD， 直线 CD 与 AB•也垂直． 四．课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，•探究得到了角平分 线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步 探究到角平分线的性质． 五．课后作业 课本习题 配套练习
形
集体研
个 式
人
备
课
讨与个 案补充
∠CAD 和∠CAB 分别在△CAD 和△CAB 中，那么证明这两个三角形全 等就可以D BC DC AC AC
所以△ABC≌△ADC（SSS） ． 所以∠CAD=∠CAB．
学
即射线 AC 就是∠DAB 的平分线． 二、探究角平分线的作法和性质。 1、 教师总结指出： 由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法。 作已知角的平分线的方法：
授课人： 科 目 课题 形式
教学目标：
11.3 角的平分线的性质备课导学案 2009-9-14 集体研讨主持人 教案序号 课型 新 课时 个 人 备 课
集体研 讨与个 案补充
1、了解平分角的仪器的制作方法。 2、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理． 3、会用尺规作一个已知角的平分线． 4、掌握角的平分线的性质及其应用。