(11)第十一章11.3.1多边形导学案
八年级数学上册《11.3.1 多边形》导学案(新版)新人教版
八年级数学上册《11.3.1 多边形》导学案（新版）新人教版11、3、1 多边形学习目标１、能正确1、理解多边形、凸边形、正多边形、多边形的内角、外角、对角线的定义。
２、能正确2、推导多边形内角和公式和多边形外角和定理。
３、初步能3、运用多边形内角和和外角和解决实际生活中的问题。
重难点重点：推导多边形内角和公式和多边形外角和定理难点：运用多边形内角和和外角和解决实际生活中的问题前置学习（课前独学20分或30分钟）1、自主学习1、什么样的图形叫多边形？2、指出下面图1的内角和图2的外角。
3、画出下面多边形的所有对角线。
思考：从多边形的一个顶点处能引几条对角线。
多边形共有条对角线？二、跟踪练习：1、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k 边形对角线条数等于边数，则m= ，n= ，k= 。
2、四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n 的值是（）A、6B、7C、8D、9三、课堂小结（5分钟）◆ 总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，这些对角线把这个n边形分成了个三角形。
2、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A、六边形B、五边形C、四边形D、三角形3、画出下列多边形的全部对角线：选做题：凸n边形的对角线的条数记作an（n≥4），例如：a4=2，那么：①a5= ；②a6-a5= ；③an+1-an= 、（n≥4，用n含的代数式表示）时间______________评价_____________。
八年级数学上册 第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形导学案(新版)新人教版
一、新课导入1.导入课题：请同学们仔细观察下面的三个图形，它们给我们以由一些线段围成的图形的形象，这些图形叫做什么形呢？这节课我们就来学习多边形.2.学习目标：（1）能叙述多边形、多边形的内角、外角和对角线的意义.（2）知道什么是凸多边形和正多边形.3.学习重、难点：重点：多边形及其有关的概念.难点：多边形的边的特征.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第19页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，可以结合下面的自学参考提纲学习，通过观察、比较，初步建立边的概念，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，理解多边形、多边形的内角及其外角的定义.（4）自学参考提纲：①认识多边形a.回忆三角形的概念，说说多边形的概念.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.b.下面这些图形分别是几边形？五边形六边形八边形如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.②认识多边形的内角、外角多边形的内角是多边形相邻两边组成的角，多边形的外角是多边形的边与它的邻边的延长线组成的角，指出图2中多边形ABCDEF的外角∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6.③列举出我们生活中见到的多边形.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：在日常生活中，学生接触的多边形比较多，本层次的内容学生能够很快掌握.②差异指导：引导学生列举出生活中的多边形.(2)生助生：学生之间相互交流学习的成果和困惑.4.强化：(1)多边形及其有关的角的概念.(2)练习：下列图形包含了哪些多边形？六边形四边形五边形和六边形1.自学指导：（1）自学内容：教材第20页内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，抓住各个概念中的关键词.（4）自学参考提纲：①什么叫多边形的对角线？连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.②什么叫凸多边形？指出下列多边形哪些是凸多边形.画出多边形任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.a,c,e是凸多边形.③什么叫正多边形？正多边形有什么特征？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正多边形各个角相等，各条边相等.④试从四边形、五边形、六边形中探究n边形的对角线条数m与边数n之间的关系.m=n(3)2n(n≥4)2.自学：同学们可参照自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：多边形的对角线比较多，一般学生会有疏漏，应注意了解.②差异指导：引导学生领会对角线的重要应用是它可以把多边形分为几个三角形，从而把多边形的问题转化为三角形的问题来解决.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）多边形的对角线的定义，正多边形的定义.（2）练习：画出右图多边形的全部对角线.（3）完成教材第21页练习第2题.答：四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线，它们将五边形分成了三个三角形.三、评价1.学生自我评价（围绕三维目标）：学生当众交谈自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效和存在的不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测3.教师自我评价（教学反思）:学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组之间充分交流后概括所得结论，既巩固了三角形的知识，又用类比的方法引出多边形的有关概念，加深对本课时的学习.一、基础巩固（每小题10分，共50分）1.六边形的对角线共有（D）2.下列属于正多边形的是（B）3.从一个顶点出发的对角线，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数（B）4.四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十边形有35条对角线.5.十二边形共有54条对角线，过一个顶点可作9条对角线，可把十二边形分成10个三角形.二、综合应用（20分）6.某学校七年级六个班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每个班都进行一次比赛）.一共需要多少场比赛？解：一共需要15场比赛.如图：三、拓展延伸（30分）7.四边形中，过一个顶点可画一条对角线，共可画两条对角线；五边形中，过一个顶点可画两条对角线，共可画五条对角线；六边形中，过一个顶点可画三条对角线，共可画九条对角线，请从以上三种情况寻找一下规律，看一看多边形的边数和对角线之间有关系吗？如果有，请找出来.如果是n边形，可画多少条对角线呢？解：有关系，多边形对角线的条数等于边数与（边数-3）的乘积的12即n边形对角线的条数=n(3)2n.。
第11章3角形11.3多边形的内角和11.3.1多边形 精品导学案 新人教版7
课题：11.3.1 多边形【学习目标】1、了解多边形的有关概念；2、了解正多边形的基本性质。
【学习重点】1、了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的有关概念；2、了解正多边形的基本性质。
【学习难点】1、在多边形概念中，强调“在同一平面内”；2、对多边形对角线的理解；3、对正多边形性质的理解。
※导学指导1、阅读教材第19至第21页，用红笔对有关概念进行勾画并完成下列问题。
2、找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑3、观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？上图中看到的图形有：___________________________________________________4、以上这些图形我们统称为_________。
※探究学习探究1：什么是多边形？1、观察画多边形的过程，类比三角形的概念，我们可以得到多边形的概念：在同一平面内，由一些________首尾顺次________组成的封闭图形叫做多边形。
2、根据图示，类比三角形的有关概念，请找出什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线，对应填在下图中。
3、三角形有对角线吗？为什么？__________________________________________________________________________________________________________________________。
4、类比三角形的表示方法，如何表示多边形？__________________________________________________________________ _________________________________________________________________。
5、观察下列两个图形，找出它们的相同点与不同点。
相同点：__________________________________________________________________ _________________________________________________________________。
人教版八年级数学上册第十一章11.3.1《多边形》教案
-难点二：多边形对角线数量的计算
-学生可能难以理解对角线数量与边数的关系。
-教学策略：使用具体图形，如五边形、六边形等，展示对角线数量的计算方法。
-举例：通过五边形示例，说明n边形对角线数量为(n(n-3))/2的规律。
-难点三：多边形外角和的应用
1.加强对重点、难点的讲解和巩固，通过丰富的例子和实际操作，帮助学生更好地理解和掌握。
2.提高学生的表达能力，鼓励他们在课堂上积极发言，展示自己的思考成果。
3.关注内向学生，给予他们更多的关心和支持，帮助他们融入课堂，提高自信心。
4.在实践活动和小组讨论中，注重培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多边形的基本概念。多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次相连形成的封闭图形。它是几何学中的基本元素，广泛应用于日常生活和建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了多边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对多边形的概念和性质掌握得还算不错，但在具体的计算和应用方面，部分学生仍然存在一些问题。首先，我觉得在导入新课环节，通过提问的方式激发学生的兴趣和好奇心是非常有效的。大家能积极参与，分享自己在生活中遇到的多边形例子，这为后续的学习奠定了良好的基础。
在新课讲授环节，我采用了理论介绍、案例分析和重点难点解析的方式，尽可能让学生系统地掌握多边形的知识。然而，我也注意到，有些学生对内角和、外角和的计算方法还不够熟练，对多边形对角线数量的计算也容易混淆。在今后的教学中，我需要在这个环节加强巩固，多举一些具体的例子，让学生在实际操作中加深理解。
11.3.1 多边形 导学案 2021—2022学年人教版八年级数学上册
11.3.1 多边形导学案一、学习目标1.了解多边形的定义及分类；2.掌握多边形内角和、外角和的计算公式；3.能够运用多边形的性质解决实际问题。
二、思考问题1.什么是多边形？多边形的常见分类有哪些？2.如何求多边形的内角和、外角和？它们又有何特点？3.在日常生活中，你能想到与多边形相关的例子吗？三、学习内容1. 多边形的定义和分类多边形是由多条线段所组成的封闭图形。
其中，相邻两条线段所形成的角称作内角，而多边形中的所有内角和称为多边形的内角和。
多边形的常见分类有以下几种：•三角形：由三条线段所组成的多边形；•四边形：由四条线段所组成的多边形；•五边形：由五条线段所组成的多边形；•六边形：由六条线段所组成的多边形；•…2. 多边形的内角和和外角和根据多边形的定义以及角的性质，可以得到以下结论：•三角形的内角和为180度；•四边形的内角和为360度；•n边形的内角和为(n-2)×180度。
在多边形中，每个内角都与它的对角线之间存在对应关系，即它们的和为180度。
因此，多边形中的外角和等于360度。
3. 运用多边形的性质解决问题多边形的性质经常被应用于日常生活和各种工作中，例如：•工程设计：如房屋的建造、道路的铺设等；•艺术设计：如绘画、雕塑等；•游戏娱乐：如拼图、棋类游戏等；•…四、思考题解答1.多边形是由多条线段所组成的封闭图形。
常见的多边形分类有三角形、四边形、五边形、六边形等。
在学习多边形时，需要掌握各种多边形的定义及性质。
2.求多边形的内角和，可以根据内角定义的几何关系，得到其公式为(n-2)×180度。
求多边形的外角和，可以根据外角的定义和几何关系，得到其公式为360度。
需要注意的是，多边形内角和公式只适用于凸多边形。
3.多边形的性质在日常生活中有着广泛的应用，例如建筑设计中的房屋、道路的建造、艺术设计中的绘画、雕塑等等。
此外，多边形还有被广泛应用在游戏娱乐领域，比如拼图、棋类游戏等等。
新人教版初中数学八年级上册《第十一章三角形：11.3多边形及其内角和》赛课导学案_1
《11.3.1 多边形》教学设计一、课题：《11.3.1》是人教版八年级数学上册册第十一章第3节的内容。
二、内容和内容解析1.内容多边形的边、顶点、内角、对角线、凸多边形和正多边形的概念2.内容解析本节课的内容是在学生已经学习了三角形的有关概念和性质的基础上，利用学习三角形的经验方法进一步研究多边形的有关概念和性质。
多边形的探索在三角形的基础上进行，学生以前所学的正方形、长方形等多边形也是多边形，这些图形都可以分割成几个三角形进行解决，所以要类比探索三角形的方法来探索多边形，这就是本节课所涉及的类比思想和化归思想。
以此来培养学生发现问题和解决问题的能力，学会将新知转化为旧知识进行解决的方法。
三、教学问题诊断分析学生对三角形的边、顶点、内角比较熟悉，只是缺少理性的分析、思考。
如多边形的边、内角、外角等都可同三角形类比得到，多边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件的分析原因等。
四、目标和目标解析：1．知道多边形的边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形和正多边形的概念，会画多边形的对角线；2．探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系，体会转化的思想方法。
3.小组合作学习中，体验团队意识与勇于探究的精神。
五、教学重难点教学重点：多边形的对角线概念及归纳多边形每个顶点出发对角线的条数2、n边形对角线条数公式。
教学难点：归纳得到n边形对角线条数六、教学支持条件：需要有多媒体白板和平板。
七、教学过程设计：1.创设情景，导入新知问题1：请画出你所收集图片中的图形。
师生活动：教师提出问题，学生动手画图，用平板拍照上传。
设计意图：通过课前让学生收集生活和网络中的图形，激发学生的学习兴趣和积极性，引入新课。
2.小组合作，探究新知问题2：这些图形中你最熟悉哪个图形？师生活动：教师随机选取一名学生画的图形，提出问题，学生思考作答。
追问：三角形的概念是什么？师生活动：教师提出问题，学生回顾三角形概念作答。
设计意图：为后续类比三角形概念得到多边形概念做铺垫。
11.3.1多边形导学案
11.3.1 多边形导学案【学习目标】1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．2．能够解决与多边形的对角线有关的问题【学习重点】多边形的相关概念；【学习难点】多边形对角线【学习过程】一、学前准备知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念二、探索思考1、自学课本79-----80页，完成下列问题：（1）在平面内，由一些线段________________相接组成的________叫做多边形图1中分别是什么多边形（2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角图2中内角有____________________（3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角图2中外角有______________________（4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线（5）_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形2、对应练习（1）n边形有_______条边，______个顶点，________个内角（2）图3是_________边形，它的边是___________________，顶点是_______________，内角是________________，若图中多边形是正多边形，则_______________________________________（3）下列图形不是凸多边形的是（）．知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题1、探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有____条对角线．•（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有____条对角线．• （3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有____条对角线．• （4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个三角形；100边形共有___•条对角线．②从n 边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n 分成了 个三角形；n 边形共有_____条对角线．练习：（1）从n 边形的一个顶点出发可作______•条对角线，•从n•边形n•个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线的总数为_____条．（2）过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有2条对角线，•则（m-k ）=________．（3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线把十边形分成了几个三角形（4）十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，•可把十二边形分成 个三角形三、当堂反馈1、课本练习2、下列图形中，是正多边形的是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形3、 九边形的对角线有（ ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条4、过n 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______5、 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数6、 6、1 如图，3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角，则=∠+∠+∠3217、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角8、ABC ∆的两个内角的一平分线交于点E ，52=∠A ，则=∠BEC9、已知ABC ∆的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ， 40=∠A ，那么D ∠= 10、如图，BDC ∠是 外角，=∠BDC + ，EFC ∠是 外角，EFC ∠= + ，BFC ∠是 外角，BFC ∠= + ，BFC ∠> , BFC ∠>11、在ABC ∆中A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么=∠A ，=∠B ，=∠C四、课堂小结 通过本节课学习，你有什么收获五、课后反思。
11.3.1多边形学案
《11.3.1多边形》导学案 姓名【学习目标】了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念；能区别凸多边形与凹多边形，并知道如何计算从多边形一个顶点可以引多少条对角线，分成几个三角形及从每一个顶点出发可引多少条对角线。
【重点难点】重点为正多边形概念；难点为计算从多边形一个顶点可以引多少条对角线，分成几个三角形及从每一个顶点出发可引多少条对角线。
【温故知新】（1）三角形的定义：由 相接所组成的图形，叫三角形；（2）三角形按边可以分为 、 和 ；（3）三角形外角定义：三角形的 所组成的图形，叫做三角形的外角。
【自主学习】自学课本19、20两页，完成下列问题： 1、多边形的定义：在平面内，由 的 图形，叫做多边形；2、指出下列A 、B 、C 、D 四个图形各是几边形。
3、思考：图C 与其他三个图相比有什么不同？图A 、B 、D 这样的多边形，我们叫他们 多边形； 而图C 叫 多边形； 4、（1）作出右边凸五边形的一个外角；（2）凸五边形有 个内角，有 个外角； （3）猜想：八边形有 内角，有 个外角； 5、正多边形：各个都 ，各条 的多边形叫做正多边形。
【合作探究】A B CDA B CDEFABCDEC DB CBC B CA B DCBC1、从四边形的一个顶点可以引多少条对角线？n边形呢？2、从四边形的一个顶点引对角线可以把四边形分成几个三角形？n边形呢？3、从四边形的每个顶点引对角线可以引多少条？n边形呢？【达标检测】1、选择题（）（1）在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形。
（2）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形。
（3）各边都相等的多边形是正多边形。
（4）各角都相等的多边形不一定是正多边形。
（5）正多边形的各个外角都相等。
A、1个B、2个C、3个D、4个2、六边形的对角线的条数为（）A、15B、9C、8 D 、63、填空题：（1）从九边形的一个顶点出发，能引出条对角线，它们将九边形分成个三角形，九边形一共有条对角线。
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在三角形的基础上,学习多边形或把多边形的有关问题转化为三角形。.
（2）凸多边形的特征:凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角.。
2、多边形的边、内角、外角。
(1).组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
请认真阅读课本第19-20页内容，并填写第二大题第1、2、3小题。
要善于总结自己这一节课的收获和疑问，问题也要及时找同学或者老师帮你解决，这样更有利于把所学的知识形成体系，对今后的学习很有益处。
方法总结
①本节课都学习了什么内容？②你学会了哪些知识或解题方法？
③你还存在什么问题？④你打算如何解决问题？
(2).多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
(3).多边形的边和它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
A
A
B
C
B
D
C
D
(1) (2)
3、多边形的对角线
(1)多边形的对角线:连接多边形的不相邻的两个顶点的线段.叫做多边形的对角线。
1多边形的对角线的条数:从n变形的一个顶点可以引（n-3）条对角线。将多边形分成（n-2）个三角形。
吉昌中学八年数学（上）导学案
制作人：霍雨佳复核人：曹三成审核人：№：班级：小组：姓名：
课题
11.3.1多边形课型来自预习展示课时间学习
目标
1.了解多边形及其内角、对角线等数学概念；能由实物中辨别寻找出几何图形。
2.通过分析、观察把多边形分割成若干个三角形问题，培养学生“分割”与“转化”的数学思想。
重点
了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念。
2 n边形共有 条对角线。
（1）（2）（3）
4.正多边形。
像正方形这样，各个角相等，各条边也相等的多边形叫正多边形。如正三角形，正四边形，正六边形等等。
二、巩固新知：
1、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m=，n=，k=。
2、四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？
难点
正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别。
学习内容（资源）
学法
指导
一、新知探究:
1、多边形的定义：在平面内，由_______________的线段_____________组成的图形称为多边形。_________是最简单的多边形。
（1）多边形分为:凸多边形和凹多边形。
画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形_______________这样的多边形叫做凸多边形。