第3课时 等边三角形的判定及推论
第十二章 12.3 第3课时 等边三角形
解：△DEF 是等边三角形．理由如下： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°. ∵∠1＝∠2＝∠3， ∴∠DFE＝∠3＋∠FAC＝∠1＋∠FAC＝∠CAB＝60°. 同理∠DEF＝∠EDF＝60°.∴△DEF 是等边三角形． 【规律总结】在证明等边三角形时，若已知三边关系，则 先选用判定方法(1)；若已知三角关系，则先选用判定方法(2)； 若已知等腰三角形，则先选用判定方法(3)．
等边三角形的性质(重点) 例 1：如图 1，在等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE＝CD，AB＝10. (1)求 BE 的长； (2)求∠DBE 与∠DEB 的度数． 图1
1 1 思路导引：(1)CE＝CD＝2AC＝2AB＝5.BE＝BC＋CE.(2)∠DBE＝
1 而∠DEB＝∠CDE， 由三角形的外角可求∠DEB 的度数． 2∠ABC＝30°，
1．如图4，在等边ABC 中，DE∥BC，则△ADE 为( A．直角三角形 C．钝角三角形 B．等边如图 5，在等边三角形 ABC 中，AD⊥BC，则∠BAD＝ 1 30° ________，BD＝________AB. 2
3．在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB 于 D， 1 a AB＝a，则 BD＝____________. 4 4．如图 6，△ABC 为等边三角形，∠1＝∠2，BD＝CE， 求证：△ADE 是等边三角形． 证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAD＝60°，AC＝AB， 又∵∠2＝∠1，CE＝BD，∴ ACE≌ABD， ∴AD＝AE，∠CAE＝∠BAD＝60°， ∴△ADE 是等边三角形． 图6
有一个角是 30°的直角三角形的性质(难点) 例 3：如图 3，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB 的
八年级-人教版-数学-上册-[能力提升]第3课时 等边三角形的性质和判定
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第3课时等边三角形的性质和判定1．由三个等边三角形随意摆放组成的图形如图所示，则∠1＋∠2＋∠3的度数为（）．A．90°B．120°C．180°D．无法确定2．由9个等边三角形拼成的六边形如图所示，若图中最小的三角形的边长是3，则这个六边形的周长为（）．A．90B．60C．50D．303．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，适当长度为半径画一条弧，分别交直角两边于A，B两点，若再以A为圆心，OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则按边分，△AOC是一个_______三角形．4．如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上的动点P（点P不与B，C两点重合），作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于D，E两点．（1）在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由．（2）若△PDE为等边三角形，求BD＋CE的值．参考答案1．【答案】C【解析】如图，由题意可知，∠1＝180°－60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－∠ACB＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝120°－∠BAC．∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°．2．【答案】A【解析】如图，用字母表示各等边三角形的顶点．设等边三角形ABC的边长为a．∵9个三角形都是等边三角形，图中最小的三角形的边长是3，∴NA＝AW＝AB＝BN＝BC＝a，CD＝CH＝DH＝DF＝a＋3，GF＝WF＝GH＝MG＝a＋6，MN＝ME＝a＋9．∵NE＝NA＋AE，∴a＋9＝2a．∴a＝9．∴这个六边形的周长为NB＋BC＋CD＋DF＋GF＋MG＋MN＝a＋a＋(a＋3)＋(a＋3)＋(a＋6)＋(a＋6)＋(a＋9)＝7a＋27＝63＋27＝90．3．【答案】等边【解析】∵用圆规以直角顶点O为圆心，适当长度为半径画一条弧，分别交直角两边于A，B两点，∴OA＝OB=OC．∵以A为圆心，OA为半径画弧，与弧AB交于点C，∴AC＝OA ．∴OC＝AC＝OA．∴△AOC是等边三角形．4．【答案】解：（1）∠BDP＝∠EPC．理由如下：∵△ABC为等边三角形，∠DPE＝60°，∴∠DPE＝∠B＝60°．∵∠DPC是△BDP的外角，∴∠DPE＋∠EPC＝∠B＋∠BDP．∴∠EPC＝∠BDP．（2）∵△PDE为等边三角形，∴PD＝PE．在△BDP 和△CPE 中，BDP CP E B D C E P P ∠∠=⎧⎪⎨⎪==⎩，，∠∠，∴△BDP ≌△CPE （AAS ）． ∴BD ＝CP ，BP ＝CE ．∴BD ＋CE ＝CP ＋BP ＝BC ＝8．。
等边三角形的性质及判定ppt课件
避雷器施工方案避雷器施工方案一、施工准备1.安排专业电力施工人员，进行施工前培训，确保施工人员了解避雷器的安装要求和技术要求。
2.检查和确保所有施工所需的材料和设备齐全。
3.提前与施工现场相关部门进行沟通和协调，确保施工过程中不会受到其他工程的影响。
4.制定详细的施工方案和时间表，确保施工进度和质量。
二、施工步骤1.确定避雷器的安装位置，根据建筑物的结构和用途选择合适的位置。
2.准备施工区域，清理杂物和尘土，保持施工现场整洁。
3.安装避雷器支架，根据避雷器的尺寸和重量选择合适的支架，并按照安装说明进行固定。
4.安装避雷器导引线，将导引线安装在避雷器和接地装置之间，确保导引线的长度和质量符合要求。
5.连接避雷器和接地装置，使用合适的导线将避雷器与接地装置相连，确保连接牢固。
6.进行接地测试，使用测试仪器对避雷器和接地装置进行测试，确保接地电阻符合要求。
三、施工注意事项1.施工过程中要注意安全，佩戴好安全帽、防护眼镜等安全装备，确保施工人员的人身安全。
2.施工过程中要严格按照安装说明和施工方案进行操作，不得随意更改安装位置和方法。
3.避雷器施工完成后，要对避雷器进行检查和测试，确保安装质量和安全可靠性。
4.施工现场要保持干燥和整洁，防止杂物堆放或者其他物体碰撞避雷器，影响其使用寿命和效果。
5.施工完成后，要将施工现场清理干净，并将有关材料和设备整理妥当，妥善保管起来。
四、质量验收施工完成后，由相关部门进行质量验收并出具质量验收报告，确保避雷器的施工和安装质量符合相关规定和要求。
总结：避雷器的施工是一项技术活，需要专业的电力施工人员进行操作。
在施工过程中要严格按照施工方案和安装说明进行操作，注意安全和质量，确保避雷器安装的可靠性和持久性。
施工完成后要进行质量验收，确保避雷器施工的合格率和安全性。
同时，施工过程中要保持施工现场的整洁和安全，避免因杂物堆放或者其他原因影响避雷器的使用寿命和效果。
等边三角形的判定PPT教学课件
a2=b2+c2-bc,b2=c2+a2-ca,c2=a2+b2-ab,
则△ABC是（ D ）
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
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3.如图，点D是等边△ABC的边BC上一点， ∠ADE=60°，则∠BAD与∠CDE的大小关系
是（ B ）
A. ∠BAD>∠CDE B. ∠BAD=∠CDE C. ∠BAD<∠CDE D. 无法确定
定理：有两个角等于60度的三角形 是等边三角形。
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练习：如图，△ABC，
（1）如果AB=AC，∠A=60°， △ABC是等边三角形吗？
A
（2）如果AB=AC，∠B=60°，
△ABC是等边三角形吗？
（3）如果AB=AC，∠C=60°，
△ABC是等边三角形吗？ B
C
你能用一句话概括上面得到的结论吗？
在△ABE和△DBC中， 在△ABM和△DBN中，
AB=DB
∠BAE=∠BDC
∠ABE=∠DBC BE=BC ∴△ABE≌△DBC
∴∠BAE=∠BDC
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AB=DB ∠ABM=∠DBN=60° ∴△ABM≌△DBN ∴BM=BN ∵∠MBN=60°
∴△BMN是等边三角形。 9
例2：如图，△ABC中，D、E是BC上的点， 且BD=DE=EC=AD=AE，求∠BAC的度数。
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4.如图，△ABC中，AB=AC，D、E在BC、 AC上，且AD=AE，∠1=40°，
则∠2=____2_0__°.
此题的一般结论： ∠1=2∠2
等边三角形的性质和判定课件
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC 是等边三角形．
证明：∵ ∠A =∠B，∠B =∠C ，
∴ BC =AC， AC =AB．
C
∴ AB =BC =AC．
∴ △ABC 是等边三角形．
A
B
等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形．
等边三角形的性质与判定
下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此 图形的名称吗？
问题 满足什么条件的三角形是等边三角形？ 三条边都相等的三角形是等边三角形．
A
B
C
等边三角形
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合
你画的图形说出它们有什么区别和联系？
A
A
B
CB
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；
已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C
=60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
A
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
∴ ∠A =60°．
B
C
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60°.
A
符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
B
C
思考 利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图 形吗？若是轴对称图形，请画出它的了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？
思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？
等边三角形的性质和判定ppt课件
C
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可编辑课件PPT
细心观察，探索性质
等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言： 在△ABC 中， ∵ BC =AC，∠A =60°， ∴ △ABC 是等边三角形．
A
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C
B
可编辑课件PPT
细心观察，概括归纳
判定等边三角形的方法： 从边的角度：等边三角形的定义； 从角的角度：等边三角形的两条判定定理．
A
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个
三角形中等边对等角)
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
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可编辑课件PPT
细心观察，探索性质
已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C
=60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
A
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
A
B
C
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可编辑课件PPT
细心观察，探索性质
等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形．
符号语言： 在△ABC 中， ∵ ∠A=∠B =∠C ， ∴ △ABC 是等边三角形．
A
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C
B
可编辑课件PPT
细心观察，探索性质
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC 是等边三角形．
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可编辑课件PPT
（选择）
１、下列四个说法中，不正确的有（Ｂ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
➢三个角都相等的三角形是等边三角形。 ➢有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ➢有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ➢有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形的性质与判定课件
∵∠A= ∠ B=∠C
∴△ABC是等边三角形
判定3：有一个角是60。的等腰三角形是
等边三角形 已知： AB=AC ∠A=60。
A
求证：△ABC是等边三角形
B
几何语言:
C
∵AB=AC ∠A=60。
∴△ABC是等边三角形
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm， 则△ABC的周长___9_c_m___
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形。 3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三
角形。
有二条边相等
底边＝腰长
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
等边三角形的定义
三边都相等的三角形叫等边三
角形。等边三角形是一种特殊的
A
等腰三角形。也叫正三角形。
B
C
等腰边三角形有什么性质？
名 图 形 边 角 重要线段 对称性
称
等
A
腰 三 角
形 B） .
）∟
两 腰 相 C等
两 底 角 相 等
顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线
Байду номын сангаас
角形（定义）
三角形（定义）
方法二：从角看
方法二：
有两个角相等的三角形是等腰 三个角都相等的三角形是等 三角形。（简写成等角对等边） 边三角形
方法三：
有一个角是60°的等腰三角形 是等边三角形
判定2： 三个角都相等的三角形是 A 等边三角形。
已知： ∠A= ∠ B=∠C
求证：△ABC是等边三角
形
B
C 几何语言：
∵ DE∥BC
《等边三角形的判定》证明PPT课件教学课件
结论:在直角三角形中, 300角所对 的直角边等于斜边的一半.
驶向胜利 的彼岸
能证明你的结论吗？
我能行 4
命题的证明
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等 A 于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300. 300
求证:BC=1 AB. 证明:如图2, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
等的三角形是等边三角形).
600
C
这又是一个判定靠边三角形的根据之一.
驶向胜利 的彼岸
我能行 3
命题的猜想
1 操作:用两个含有300角的三角
尺，你能拼成一个怎样的三角形？
300
300 300 300
300
300
能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.
由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的 直角边与斜边有怎样的大小关系？
∴∠1＝∠2=∠3＝600(等边三角形的三个角都相等并且每个
又∵EF∥BC,DE∥AC(已知),
角都等于600 ).
∴∠4＝∠2＝600,∠5＝∠1＝600(两直线平行,内错角相等).
∴∠E＝600(三角形内角和定理).
同理,∠D=600,∠F＝600.
∴ ∠D＝∠E=∠F＝600(等量代换).
驶向胜利 的彼岸
∴∠A=∠B（等式性质）.
∴ AC=CB（等角对等边）.
∴AB=BC=AC（等式性质）.
∴ △ABC是等边三角形(等边三角形 意义).
驶向胜利 的彼岸
回顾反思 1
几何的三种语言
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
在△ABC中,
A
∵AB=AC,∠B=600(已知).