平面弯曲习题解答
工程力学习题集（二）
组合变形思考题1.何谓组合变形？如何计算组合变形杆件横截面上任一点的应力？2.何谓平面弯曲？何谓斜弯曲？二者有何区别？3.何谓单向偏心拉伸（压缩）？何谓双向偏心拉伸（压缩）？4.将斜弯曲、拉（压）弯组合及偏心拉伸（压缩）分解为基本变形时，如何确定各基本变形下正应力的正负？5.对斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆进行强度计算时，为何只考虑正应力而不考虑剪应力？6.什么叫截面核心？为什么工程中将偏心压力控制在受压杆件的截面核心范围内？习题1.如图所示木制悬臂梁在水平对称平面内受力F1＝1.6ｋＮ，竖直对称平面内受力F2＝0.8KN的作用，梁的矩形截面尺寸为9×18，，试求梁的最大拉压应力数值及其位置。
题1图2.矩形截面悬臂梁受力如图所示，Ｆ通过截面形心且与ｙ轴成角，已知F ＝1.2ｋN，ｌ＝2ｍ，，材料的容许正应力［σ］＝10MPa，试确定ｂ和ｈ的尺寸。
题2图3.承受均布荷载作用的矩形截面简支梁如图所示，ｑ与ｙ轴成角且通过形心，已知ｌ＝4ｍ，ｂ＝10ｃｍ，ｈ＝15ｃｍ，材料的容许应力［σ］＝10MPa，试求梁能承受的最大分布荷载。
题3图4.如图所示斜梁横截面为正方形，a＝10ｃｍ，F＝3ｋN作用在梁纵向对称平面内且为铅垂方向，试求斜梁最大拉压应力大小及其位置。
题4图5.柱截面为正方形，边长为ａ，顶端受轴向压力F作用，在右侧中部挖一个槽（如图），槽深。
求开槽前后柱内的最大压应力值。
题5图6.砖墙及其基础截面如图，设在1ｍ长的墙上有偏心力F＝40kN的作用，试求截面1-1和2-2上的应力分布图。
题6图7.矩形截面偏心受拉木杆，偏心力F＝160kN，ｅ＝5cm，［σ］＝10MPa，矩形截面宽度ｂ＝16cm，试确定木杆的截面高度ｈ。
题7图8.一混凝土重力坝，坝高Ｈ＝30ｍ，底宽Ｂ＝19ｍ，受水压力和自重作用。
已知坝前水深Ｈ＝30ｍ，坝体材料容重，许用应力[]＝10MPa，坝体底面不允许出现拉应力，试校核该截面正应力强度。
材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力
第 五 章 弯 曲 应 力一、是非判断题1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。
（ × ）2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。
梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。
（ √ ）3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力maxσ不一定出现在maxM的截面上。
（ × ）4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。
（ √ ）5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。
（ × ）6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。
（ × ）7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。
（ √ ）@二、填空题1、应用公式zMy I 时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。
2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。
3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力=S FbhF23 。
4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为226161bH BH -、xH Bh BH 66132- 和 Hbh BH 66132- 。
三、选择题1、如图所示，铸铁梁有A ，B ，C 和D 四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。
2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。
则当F 增大时，破坏的情况是 （ C ）。
A 同时破坏 ；B （a ）梁先坏 ；C （b ）梁先坏3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。
若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（D ）ABCDHABC D?四、计算题&1、长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知m h 18.0=，m b 12.0=，m y 06.0=，m a 2=，kN F 1=，求C 截面上K 点的正应力。
弯曲变形例题
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解：
解除B点约束 以反力qa代替
vB
q(2a) 4 8EI
qa (2a ) 3 3EI
14qa 4 3EI
vD
vB 2
2qa (2a ) 3 48EI
8qa 4 3EI
21
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例8：求图示梁 C、D两点的挠度 vC、 vD。
22
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解：
可由载荷等效法求得弯 矩和剪力的大小及方向
30
3)如图(d)所示，B端由于 而引起的挠度为：
fD ，D
(a) A
P
I
I1=2I
C
D
B
fB2
fD
D
l 4
5 pl3 768 EI
3Pl 2 64 EI
l 4
l/4
13 pl3 768 EI
4)叠加 f B1和 fB2，可求出作为
自由端B处的挠度为：
f f f pl3 3pl3 3pl3 B B1 B2 384EI 768EI 256EI
f2 C
0
(表7.1.7)
叠加:
f
f1
f2
5q l 4 0
C
C
C
768EI
18
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第七章
例6-2 试用叠加法求简支梁在图示载荷作用下跨度中
点C的挠度。
q2
q1-q2
+
q1
=
q2
C
C
C
(b)
(c)
(a)
解：图(a)分解为图(b)和图(c)之和
图(b)中点C的挠度为:
f1 C
5q2l 4 384EI
工程力学习题及答案
工程力学习题及答案1.力在平面上的投影（矢量）与力在坐标轴上的投影(代数量)均为代数量。
正确2.力对物体的作用是不会在产生外效应的同时产生内效应。
错误3.在静力学中，将受力物体视为刚体（D）A. 没有特别必要的理由B. 是因为物体本身就是刚体C. 是因为自然界中的物体都是刚体D. 是为了简化以便研究分析。
4.力在垂直坐标轴上的投影的绝对值与该力的正交分力大小一定相等。
正确5.轴力图、扭矩图是内力图，弯矩图是外力图。
错误6.胡克定律表明，在材料的弹性变形范围内，应力和应变（A）A .成正比B .相等C .互为倒数 D. 成反比7.材料力学的主要研究对象是（B）A.刚体B.等直杆C.静平衡物体D.弹性体8.通常工程中，不允许构件发生（A）变形A.塑性B.弹性C.任何D.小9.圆轴扭转时，同一圆周上的切应力大小（A）A.全相同B.全不同C.部分相同D.部分不同10.杆件两端受到等值、反向且共线的两个外力作用时，一定产生轴向拉伸或压缩变形。
正确1.材料力学的主要研究对象是（B）A.刚体B.等直杆C.静平衡物体D.弹性体2.构件的许用应力是保证构件安全工作的（B）A.最低工作应力B.最高工作应力C.平均工作应力D.极限工作应力3.低碳钢等塑性材料的极限应力是材料的（A）A.屈服极限B.许用应力C.强度极限D.比例极限4.一个力作平行移动后，新点的附加力偶矩一定（B）A.存在B.存在且与平移距离有关C.不存在D.存在且与平移距离无关5.力矩不为零的条件是（A）A.作用力和力臂均不为零B.作用力和力臂均为零C. 作用力不为零D.力臂不为零6.构件抵抗变形的能力称为（B）B.刚度C.稳定性D.弹性7.工程实际计算中，认为切应力在构件的剪切面上分布不均匀。
错误8.力在垂直坐标轴上的投影的绝对值与该力的正交分力大小一定相等。
正确9.圆轴扭转时，横截面上的正应力与截面直径成正比。
错误10.扭转时的内力是弯矩。
错误1.各力作用线互相平行的力系，都是平面平行力系。
材料力学学生习题解答
E F N1F N3F N2β(c)2-1 试绘出下列各杆的轴力图。
2-2 求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图∑=0)(i BF M：041088=⨯⨯-⨯A F 40kN A F =（2）取部分分析，示力图见（b ）∑=0)(i CF M：02442.22=⨯+⨯-⨯q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ⨯-⨯==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ-⨯===⨯杆（3）分析铰E ，示力图见（c ）∑=0ixF：0sin 12=-βN N F F22122140.65kN 2N N F F +=⨯= 3161137.961035.3MPa 115010N F A σ-⨯===⨯杆F 2F F N 2F F N A ECDB F AF BCF A F CyF CxN2(b)2-3 求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。
解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F -=+⨯⨯⨯=AB 段最大轴力在A 处6N 1212(0.5300.540)107812.0kN A F -=++⨯+⨯⨯⨯=3N 2612.010400MPa 30mm 3010B B F σ--⨯===⨯ 3N 2612.010300MPa 40mm4010AA F σ--⨯===⨯杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。
2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比ν。
工程力学习题册第八章 - 答案
第八章 直梁弯曲一、填空题1.工程中 发生弯曲 或以 弯曲变形 为主的杆件称为梁。
2.常见梁的力学模型有 简支梁 、 外伸梁 和 悬臂梁 。
3.平面弯曲变形的受力特点是 外力垂直于杆件的轴线，且外力和力偶都作用在梁的纵向对称面内 ；平面弯曲变形的变形特点是 梁的轴线由直线变成了在外力作用面内的一条曲线 ；发生平面弯曲变形的构件特征是 具有一个以上对称面的等截面直梁 。
4.作用在梁上的载荷有 集中力 、 集中力偶 和 分布载荷 。
5.梁弯曲时，横截面上的内力一般包括 剪力 和 弯矩 两个分量，其中对梁的强度影响较大的是 弯矩 。
6.在计算梁的内力时，当梁的长度大于横截面尺寸 五 倍以上时，可将剪力略去不计。
7.梁弯曲时，某一截面上的弯矩，在数值上等于 该截面左侧或右侧梁上各外力对截面形心的力矩 的代数和。
其正负号规定为：当梁弯曲成 凹面向上 时，截面上弯矩为正；当梁弯曲成凸面向上 时，截面上弯矩为负。
8.在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变值等于 集中力偶矩 。
9.横截面上弯矩为 常数 而剪力为 零 的平面弯曲变形称为 纯弯曲变形 。
10.梁纯弯曲变形实验中，横向线仍为直线，且仍与 梁轴线 正交，但两线不再 平行 ，相对倾斜角度θ。
纵向线变为 弧线 ，轴线以上的纵向线缩短，称为 缩短 区，此区梁的宽度 增大 ；轴线以下的纵向线伸长，称为 伸长 区，此区梁的宽度 减小 。
情况与轴向拉伸、压缩时的变形相似。
11.中性层与横截面的交线称为 中性轴 ，变形时梁的 所有横截面 均绕此线相对旋转。
12.在中性层凸出一侧的梁内各点，其正应力均为 正 值，即为 拉 应力。
13.根据弯曲强度条件可以解决 强度校核 、 截面选取 和 确定许可载荷 等三类问题。
14.产生最大正应力的截面又称为 危险截面 ，最大正应力所在的点称为 危险点 。
15.在截面积A 相同的条件下， 抗弯截面系数 越大，则梁的承载能力就越高。
《材料力学》第4章弯曲内力 课后答案
0 ； FS−C
= b F， a+b
M
− C
=
ba a+b
F
FS+C
=
−a a+b
F
，
M
+ C
=
ba a+b
F ； FSB
=
−A a+b
F
,MB
=
0
d解
图（d1）， ∑ Fy
=
0，F
=
1 2
ql
，
∑
M
A
= 0，M A
=
− 3 ql 2 8
仿题 a 截面法得
FSA
=
1 2
ql
，MA
=
−
3 8
ql
2
；
FS−C
FS (x) = −F
⎜⎛ 0 < x < l ⎟⎞
⎝
2⎠
M (x) = −Fx ⎜⎛0 ≤ x ≤ l ⎟⎞
⎝
2⎠
FS (x) = F
⎜⎛ l < x < l ⎟⎞
⎝2
⎠
45
M (x) =
FA x +
FB
⎜⎛ ⎝
x
−
l 2
⎟⎞ ⎠
，
FB
= 2F
M (x) = Fx − Fl ⎜⎛ l ≤ x ≤ l ⎟⎞
( ) 解
∑MB
=
0 ， FA
⋅l
+
ql 2
×
3l 4
− ql 2
=
0
， FA
=
5 ql 8
↑
( ) ∑ Fy
= 0 ， FB
工程力学第7章 弯曲强度答案
43第 7 章 弯曲强度7－1 直径为 d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为 M 的力偶作用，如图所示。
若已知变形后中性层的曲率半径为 ρ ；材料的弹性模量为 E 。
根据 d 、 ρ 、E 可以求得梁所承受 的力偶矩 M 。
现在有 4 种答案，请判断哪一种是正确的。
(A)M ＝E π d 习题 7－1 图(B) 64ρ M ＝64 ρ(C) E π d 4 M ＝E π d(D)32 ρ M ＝ 32ρ E π d 3正确答案是 A 。
7－2关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下 4 种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) 细长梁、弹性范围内加载； (B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。
正确答案是 C _。
7－3 长度相同、承受同样的均布载荷 q 作用的梁，有图中所示的 4 种支承方式，如果从 梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。
l 5习题 7－3 图正确答案是 d 。
7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。
图中的尺寸单位为 mm 。
求：梁的 1－1 截面上 A 、−⎜ ⎟ A I zB 两点的正应力。
习题 7－4 图解：1. 计算梁的 1－1 截面上的弯矩：M = ⎛1×103N ×1m+600N/m ×1m ×1m ⎞ =−1300 N ⋅ m ⎝2 ⎠ 2. 确定梁的 1－1 截面上 A 、B 两点的正应力：A 点：⎛150 ×10−3 m ⎞ 1300 N ⋅ m ×⎜− 20 ×10−3m ⎟ σ = M z y = ⎝ 2 ⎠＝2.54×106 Pa = 2.54 MPa (拉应力) I zB 点：100 ×10-3m ×(150 ×10-3m )3121300N ⋅ m ×⎜ 0.150m − 0.04m ⎟⎛ ⎞ σ = M z y ⎝ 2 ⎠ =1.62 ×106 Pa =1.62MPa(压应力) B ()127－5 简支梁如图所示。
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..第8-9章 平面弯曲主要知识点：（1）平面弯曲的概念；（2）平面弯曲力——剪力和弯矩； （3）剪力图和弯矩图； 平面弯曲力——剪力和弯矩1. 计算下图所示各梁1、2、3、4截面上的剪力和弯矩。
解：a) （1）考虑整体平衡，可解A 、D 支座反力03251321,0)(21=⨯+⋅⨯-⋅⨯⨯-=∑=D ni i A F m kN m kN F M 得 kN F D 83.3=0513,01=+-⨯-=∑=D A ni iy F kN kN F F得 kN F A 17.4=（2）计算截面1处的剪力和弯矩假想截面在1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
013,011=-⨯-=∑=Q A ni iy F kN F F得 kN F Q 17.11=011321,0)(1121=+⨯-⋅⨯⨯-=∑=M F m kN F M Q ni i A 得 m kN M ⋅=67.21(3) 计算截面2处的剪力和弯矩假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
013,021=-⨯-=∑=Q A ni iy F kN F F得 kN F Q 17.12=011321,0)(2221=+⨯-⋅⨯⨯-=∑=M F m kN F M Q ni i A 得 m kN M ⋅=67.22(4) 计算截面3处的剪力和弯矩假想截面在3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
05,031=+-=∑=D Q ni iy F kN F F得 kN F Q 17.13=01,0)(31=⨯+-=∑=D ni i C F M F M得 m kN M ⋅=83.33(5) 计算截面4处的剪力和弯矩假想截面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
0,041=+=∑=D Q ni iy F F F得 kN F Q 83.34-=01,0)(41=⨯+-=∑=D ni i C F M F M得 m kN M ⋅=83.34b) （1）考虑整体平衡，可解A 、C 支座反力05.41244,0)(1=⋅⨯⨯-⨯+⋅=∑=m kN F m kN F M C ni i A得 kN F C 25.1=012,01=⨯-+=∑=kN F F F C A ni iy得 kN F A 75.0=..（2）计算截面1处的剪力和弯矩假想截面在1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
0,011=-=∑=Q A ni iy F F F得 kN F Q 75.01=02,0)(111=+⨯-=∑=M F F M Q ni i A得 m kN M ⋅=5.11 (3) 计算截面2处的剪力和弯矩假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
0,021=-=∑=Q A ni iy F F F得 kN F Q 75.02=042,0)(221=+⋅+⨯-=∑=M m kN F F M Q ni i A得 m kN M ⋅-=5.22(4) 计算截面3处的剪力和弯矩假想截面在3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
012,031=⨯-+=∑=kN F F F C Q ni iy得 kN F Q 75.03=01221,0)(231=⋅⨯⨯--=∑=m kN M F M ni i C得 m kN M ⋅-=13(5) 计算截面4处的剪力和弯矩假想截面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。
0)(1A =∑=in i M F l M F M l F ==+⋅-BB 00)(1B =∑=i ni M F l M F M l F ==+⋅-A A 0)0()(A Q a x l M F x F ≤≤==)()(A Q l x a lMF x F ≤≤==)0( )(Q l x lMx F ≤≤=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≤≤=)()()0()(l x a x l lMa x x l Mx M012,041=⨯-=∑=kN F F Q ni iy得 kN F Q 24=01221,0)(241=⋅⨯⨯--=∑=m kN M F M ni i C得 m kN M ⋅-=14截面 1 2 3 4 剪力（kN ） 0.750.75 0.75 2 弯矩(m kN ⋅)1.5 -2.5 -1 -1剪力图和弯矩图2. 建立图示梁的剪力方程和弯矩方程，并画剪力图和弯矩图。
（a ） （b ）解：a)（1）求支座反力（2）求剪力方程和弯矩方程（分段建立方程）AC 段CB 段)0()(A a x x l Mx F x M ≤≤=⋅=)()()()(B l x a x l l Mx l F x M ≤≤--=-⋅=..（3）作剪力图和弯矩图弯矩图是两斜直线，在C 截面处有突变，突变量为M 。
b) （1）求支座反力由整体平衡方程（见图8-2b ）：0)(1=∑=ni i A F M ， 03102=⋅⨯+⨯-m kN F B ， kN F B 15= 0)(1=∑=ni i B F M ， 01102=⋅⨯+⨯-m kN F A ， kN F A 5-=（2）求剪力方程和弯矩方程梁上任取一截面(见图8-2b)，到支座A 的距离为x ，由截面法得该截面的剪力方程和弯矩方程AB 段：kN x F Q 5)(-=， x x M 5)(-=， （m x 20<≤）BC 段： kN x F Q 10)(=， ）（x x M --=310)(，即3010)(-=x x M ，（m x m 32≤<）图8-2b（3）作剪力图和弯矩图：AB 、BC 段剪力都为常数，剪力图各为一水平直线。
AB 、BC 段弯矩方程是x 的一次函数，弯矩图各为一斜直线。
两点可以确定一条直线，当0=x 时，0)0(=M ；当m x 2=时，m kN M ⋅-=10)2(；当m x 3=时，0)3(=M ，连A 、B 两点可得AB 段弯矩图，连B 、C 两点可得BC 段弯矩图，如图8-2b 所示。
3. 剪力和弯矩的正负号如何确定？梁在集中力、集中力偶及均布载荷作用下的剪力图和弯矩图有何特点？答：在计算力时，为了使考虑左段梁平衡与考虑右段梁平衡的结果一致，对剪力和弯矩的正负号作以下规定： 剪力：使截面绕其侧任一点有顺时针转趋势的剪力为正，反之为负。
弯矩：使受弯杆件下侧纤维受拉为正，使受弯杆件上侧纤维受拉为负。
或者使受弯杆件向下凸时为正，反之为负。
(1) 当梁上有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小； 弯矩图在集中力作用处产生尖角。
(2) 当梁上有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处有突变，突变量是集中力偶的大小。
（3）梁的某一段有均布载荷作用，则剪力)(x F Q 是x 的一次函数，弯矩)(x M 是x 的二次函数。
剪力图为斜直线；若)(x q 为正值，斜线向上倾斜；若)(x q 负值，斜线向下倾斜。
弯矩图为二次抛物线，当)(x q 为正值，弯矩图为凹曲线；当)(x q 为负值，弯矩图为凸曲线。
4. 什么是剪力、弯矩和载荷集度的微分关系？如何利用微分关系作梁的剪力图和弯矩图？答：载荷集度)(x q 、剪力)(x F Q 和弯矩)(x M 之间的微分关系如下：)(d )(d x q x x F Q = )(d )(d x F x x M Q =)(d )(d 22x q x x M =利用微分关系作梁的剪力图和弯矩图：1. 无分布载荷作用的梁段（q =0）由于0)(=dx x dF Q ，因此)(x F Q =常数，即剪力图为水平直线。
而)()(x F dxx dM Q =为常数，)(x M 是x 的一次函数，即弯矩图为斜直线，其斜率由)(x F Q 值确定。
(1) 当梁上仅有集中力作用时，剪力图在集中力作用处有突变，突变量是集中力的大小；弯矩图在集中力作用处产生尖角。
(2) 当梁上仅有集中力偶作用时，剪力图在集中力偶作用处不变；弯矩图在集中力偶作用处有突变，突变量是集中力偶的大小。
2. 均布载荷作用的梁段（)(x q 为常数）由于q x q =)(，因此q dxx dF Q =)(，即)(x F Q 是x 的一次函数，M(x)是x 的二次函数，所以剪力图为斜直线，其斜率由q 确定；弯矩图为二次抛物线。
当分布载荷向上（即q >0）时，q xd x M d =22)(>0，弯矩图为凹曲线；反之，当分布载荷向下（即q <0）时，q xd x M d =22)(<0，弯矩图为凸曲线。
5. 指出下图所示各弯矩图的错误，画出正确的弯矩图。
.解：a）弯矩图的斜率、起点错误，图8-5a为正确的弯矩图；b）弯矩图应该是斜直线，图8-5b为正确的弯矩图；图8-5解：c）弯矩图中间一段不为0，图8-5c为正确的弯矩图；d）弯矩图在支撑处没有突变，图8-5d为正确的弯矩图（设l>2a）。
.图8-56. 利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系作图示各梁的剪力图和弯矩图。
解：a)（1）求支座反力由整体平衡方程（见图8-6a ）：01=∑=ni iy F ， 0=--qa qa F A ， qa F A 2=0)(1=∑=ni i A F M ， 05.2=⨯-⨯--a qa a qa M A ， 25.3qa M A -=图8-6a（2）作剪力图..AC 段剪力图是水平线，大小为2qa ，CD 段剪力图也是水平线，大小为qa ，DB 是斜直线，确定两个控制点qa F QD =，0=QB F ，作剪力图如图8-6a 所示。
（3）作弯矩图AC 段与CD 段的弯矩图是斜直线，求出以下控制截面的弯矩25.3qa M A -=，25.1qa M C -=，25.0qa M D -=，可作这两段斜直线。
DB 段由于有均布载荷作用，弯矩图是一段抛物线，如图8-6a 所示。
b) （1）求支座反力由整体平衡方程（见图8-6b ）：0)(1=∑=ni i A F M ， 0322=⨯++⨯⨯-a F qa a a q B ， 得3qaF B = 01=∑=ni iy F ， 02=+⨯-B A F a q F ， 得35qaF A =图8-6b（2）作剪力图CB 段剪力图是水平线，大小为3qa -。
AC 段剪力图是斜直线，确定两个控制点35qaF QA =，=QC F 3qa-。
作剪力图如图8-6b 所示。
（3）作弯矩图CB 段的弯矩图是斜直线，求出以下控制截面的弯矩：231qa M C =+，0=B M ，作出这段斜直线。
AC 段由于有均布载荷作用，弯矩图是一段抛物线。
当剪力为0时（见图7-21所示D 点），弯矩出现极值，即当a x 35=时，2max 389.1)35(qa a M =。