2012年高考试题文科数学分类汇编：数列

2012年高考试题分类汇编：数列
一、选择题
1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8
2.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）1
2-n （B ）1
)
2
3(-n （C ）1
)
3
2(-n （D ）
1
21-n
3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830
4.【2012高考辽宁文4】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=
(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24
5.【2012高考湖北文7】定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f （a n ）}仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”。

现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f （x ）=x ²；②f （x ）=2x ；③；④f （x ）
=ln|x |。

则其中是“保等比数列函数”的f （x ）的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④
6.【2012高考四川文12】设函数3
()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）
A 、0
B 、7
C 、14
D 、21 7.【2102高考福建文11】数列{a n }的通项公式2
cos
π
n a n =，其前n 项和为S n ，则S 2012等于 A.1006 B.2012 C.503 D.0
8.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是
（A ）a 1+a 3≥2a 2 （B ）2
22
32
12a a a ≥+ （C ）若a 1=a 3，则a 1=a 2（D ）若a 3＞a 1，则a 4＞a 2
9.【2102高考北京文8】某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为
（A ）5（B ）7（C ）9（D ）11
二、填空题
10.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和4S =
11.【2012高考新课标文14】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______
12.【2012高考江西文13】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比不为1。

若a 1=1，且对任意的都有a n ＋2＋a n ＋1-2a n =0，则S 5=_________________。

13.【2012高考上海文7】有一列正方体，棱长组成以1为首项、1
2
为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞
+++=
14.【2012高考上海文14】已知1
()1f x x
=
+，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是
15.【2012高考辽宁文14】已知等比数列｛a n ｝为递增数列.若a 1>0,且2（a n +a n+2）=5a n+1 ,则数列｛a n ｝的公比q = _____________________.
16.【2102高考北京文10】已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若2
1
1=
a ，S 2=a 3，则a 2=______，S n =_______。

17.【2012高考广东文12】若等比数列{}n a 满足2412
a a =
，则2135a a a = .
三、解答题
18.【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =22n n +，
n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡. （1）求a n ，b n ；
（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .
19.【2012高考江苏20】（16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：
2
2
1n
n n n n b a b a a ++=
+，*N n ∈，
（1）设n n n a b b +=+11
，
*N n ∈，求证：数列2
n n b a ⎧⎫⎛⎫
⎪⎪
⎨⎬ ⎪⎝⎭
⎪⎪⎩⎭
是等差数列； （2）设n
n
n a b b ∙
=
+21，*N n ∈，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值． 20．【2012高考四川文20】(本小题满分12分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1
{lg
}n
a 的前n 项和最大？ 22.【2012高考重庆文16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）） 已知{}n a 为等差数列，且13248,12,a a a a +=+=（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值。

23.【2012高考陕西文16】已知等比数列{}n a 的公比为q=-1
2
. （1）若
3
a
=1
4
，求数列{}n a 的前n 项和； （Ⅱ）证明：对任意k N +∈，k
a
，
2
k a
+，
1
k a
+成等差数列。

24.【2012高考湖北文20】（本小题满分13分） 已知等差数列{a n }前三项的和为-3，前三项的积为8. （1） 求等差数列{a n }的通项公式；
（2）若a 2,a 3,a 1成等比数列，求数列的前n 项和。

25.【2012高考天津文科18】 （本题满分13分）
已知｛｝是等差数列，其前n 项和为n S ，｛｝是等比数列，且=
=2,2744=+b a ,-=10
（I ）求数列｛｝与｛｝的通项公式；
（II ）记=
+
，（n
,n>2）。

26.【2012高考山东文20】 (本小题满分12分)
已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且2052a a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和m S .
27.【2012高考全国文18】(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 已知数列{}n a 中， 11a =，前n 项和2
3
n n n S a +=。

（Ⅰ）求2a ，3a ； （Ⅱ）求{}n a 的通项公式。

28.【2012高考安徽文21】（本小题满分13分） 设函数）（x f =
2
x
+x sin 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为}{n x . （Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式；
（Ⅱ）设}{n x 的前n 项和为n S ，求n S sin 。

【2012高考上海文23】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
对于项数为m 的有穷数列{}n a ，记{}12max ,,...,k k b a a a =（1,2,...,k m =），即k b 为
12,,...,k a a a 中的最大值，并称数列{}n b 是{}n a 的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列
是1，3，3，5，5
（1）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{}n a （2）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足1k m k a b C -++=（C 为常数，1,2,...,k m =），求证：
k k b a =（1,2,...,k m =）
（3）设100m =，常数1,12a ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，若(1)
22
(1)
n n n a an n +=--，{}n b 是{}n a 的控制数列，
求1122()()b a b a -+-+100100...()b a +-
【2012高考广东文19】（本小题满分14分）
设数列{}n a 前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，满足22n n T S n =-，*
n ∈N .
（1）求1a 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式.
【2012高考江西文17】（本小题满分12分）
已知数列|a n |的前n 项和n n S kc k =-（其中c ，k 为常数），且a 2=4，a 6=8a 3 （1）求a n ；
（2）求数列{na n }的前n 项和T n 。