17.2.2一元二次方程的解法(2)配方法
17.2一元二次方程的解法--公式法
x2 4、写出方程的解： x1、
26
三、当 b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数
根。 当 b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。
当 b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。
四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代 入公式时，符号不要弄错。
提高练习 已知方程 2 x 2 7 x c 0, b2 4ac 0, 求c和x的值.
做一做
1.用公式法解下列方程：
(4)4x2-6x=0 解:
a 4, b 6, c 0 b 4ac 36 0 36 0
2
(5)6t2 -5 =13t
解 : 6t 2 13t 5 0 a 6, b 13, c 5 b 2 4ac 169 120 289 0
. x+2= 0.
解: a 1, b 2 2 , c 2 b 4ac 8 8 0
2
(2 2 ) 0 2 2 0 x 2 2
x1 x2 2.
思考题 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
x2 4、写出方程的解： x1、
12
用公式法解方程：
用公式法解方程：
x2 – x 解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0
=0
x2 +3 = 2
x2 -2
a=1，b=-2
解：移项，得
x (默3)
x+3 = 0
，c=3 = = =
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. 0 ∴x= = = ∴x=
17.2一元二次方程的解法-公式法
3、已知方程2X²+7X+c=0,方程的根为一个实
数，求c和x的值。
3、解：
a 2,b 7,c c
又b2 4ac 72 4 2 c 0
8c 49,即c 49
8
x1
x2
b 2a
7 22
7 4
通过本课时学习你有哪些 收获?
与同伴交流
作业：
1，课本p31习题17.2 第4题 2. 选做同步训练17.2（三）
b
b 4ac
x 2a
4a 2
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
特别提醒：
当b²4ac﹤0
时，方程有实 数根吗?
一元二次 方程的求 根公式
明确：
• 有了求根公式，要解一个一 元二次方程，只要先把它化 成一般形式，确定出a,b,c的 值，然后把a,b,c的值代入求 根公式，就可解出方程的根。 这种解一元二次方程的解法
b2 4ac （ 2 3）2 41 3 0
x （- 2
3）
02
3
3
21
2
∴
x1 x2 3
b 4ac 0 结论：当 2
时，一元二次方程有
两个相等 的实数根.
例 3 解方程： x 21 3x 6
解： x 3x2 2 6x 6 3x2 7x 8 0
3x2 7x 8 0
--公式法
回顾与复习
一、用配方法解下列方程 2x²-12x+10=0
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系 数); 2.移项:把常数项移到方程的右边;
17.2一元二次方程的解法配方法
X2－4x＋1＝0 变 形 为
变形为 x2-4x+4=-1+4 (x－2)2=3
这个方程 怎样解？
• • • • 2 a 的形式．（ａ为非负常数）
解一元二次方程的基本思路
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）
当k≥0时，两边同时开平方， 这样原方程就转化为两个一元一 次方程
当k<0时，原方程的解又如何？
当k<0时，原方程无解
用配方法解一元二次方程的步骤:
（1）移项:把常数项移到方程的右边 （2）二次项系数化为1：
方程两边同时除以二次项系数a （3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （4）开方:根据平方根意义，方程两边开平方 （5）求解:解一元一次方程 （6）定解:写出原方程的解
一：创设情景，导入新课。
▪ 1：直接开平方法适用范围是什么？ 其理论依据是什么？
▪ 对于x²=k(k≥0)或(x+h)²=k(k≥0)的 一元二次方程可以用直接开平方法 求解。
▪ 理论依据是平方根的概念。
2:直接开平方法解下列方程 （1）:（x-2)²=9 2: 3(x-1)²-108=0
3:什么是完全平方公式
目标测试
二、用配方法解下列方程：
1、x²+10x+9＝0
2、3x²+6x-4＝0
3、x²+4x-9＝2x-11
三、选做题：
1、代数式
x2 x2
x 1
2
的植为0，求x
2、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是
方程x²-4x+3＝0 的解，求这个三角形的周长
上海八年级数学上---17.2(2)一元二次方程的解法(含答案)
17.2（2）一元二次方程的解法一、填空1. 把下列多项式分解因式：(1)x 2＋5x ＋6＝__________，(2)x 2－5x ＋6＝__________，(3)x 2－5x －6＝__________，(4)x 2＋5x －6＝__________.2. 方程x 2＝2x 的根是__________．3. 方程(x －2)(2x －3)＝0的根是__________．4. 方程(x －5)2＝0的根是__________．5. 方程x 2－x －42＝0的根是__________．6. 已知3x 2y 2－xy －2＝0，则x 与y 之积等于__________．7. 写出一个以1、－2为根的一元二次方程__________．8. 关于x 的一元二次方程(m ＋2)x 2＋x －m 2－5m －6＝0有一个根为0，则m ＝______.9．方程230x -=的解是 。
10．方程2210x x -+=的解是 。
11．若代数式(2)(1)x x -+的值为0，则x = 。
12．方程2(3)128(3)x x -+=-的实数根是 。
二、解答题13．解方程：2(1)0x = (2)3(23)1x x -=(3)3(2)5(2)y y y +=+ 22(4)(32)4(2)x x -=-2(5)(1(1x x -= 2(6)(21)3(21)20x x ++++=（7）－x 2＋2x ＋3＝0 （8）(x －3)2－3(3－x )－4＝0（9）. (x －6)x －2x ＋12＝0 （10）3x 2－2x ＝2x 2＋3x14．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程02092=+-x x 的一个根，求这个三角形的周长。
15．已知x 、y 为实数，且(x 2＋y 2)(x 2＋y 2＋2)＝3，求x 2＋y 2的值．三、提高题：16．已知22320a ab b +-=，求代数式22a b a b b a ab +--的值17.2（2）一元二次方程的解法一、1.（1）（x+2）（x+3）（2）（x-2）（x-3）（3）（x+1）（x-6）（4）（x-1）（x+6）2.=0 =23.==4.==55.=—6 =76. 1或者－7.（x—1）（x+2）=0 8.—3 9.=0=10.==1 11.2或—1 12.=9 =5二、13．（1）=0 =（2）121 3x x==（3）== －2（4）=—2 =（5）=0 =—3—2（6）=—1 =（7）=—1 =（8）=4 =（9）=2 =（10）=0 =+214.18 15. 1三、16.2或者—3。
八年级数学下册17、2一元二次方程的解法17、2、2配方法新版沪科版
8．【合肥瑶海区期中】若方程x2－8x＋m＝0可以通过配方
写成(x－n)2＝6的形式，则x2＋8x＋m＝5可以配成( D )
A．(x－n＋5)2＝1
B．(x＋n)2＝1
C．(x－n＋5)2＝11 D．(x＋n)2＝11
9．【原创题】若x2＋4与2x－12为某个正数的两个不同的 平方根，则这个正数为_6_4_或__4_0_0___________．
6．【中考·聊城】用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0， 配方正确的是( A )
A.x－342＝1176 C.x－322＝143
B.x－342＝12 D.x－322＝141
7．【中考·临沂】一元二次方程x2－4x－8＝0的解是( B ) A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
【点拨】∵2x2＋8x－32＝0，∴x2＋4x＝16，∴x2＋4x＋ 4＝20， ∴(x＋2)2＝20，∴p＝2，q＝－20， ∴直线表达式为y＝2x－20，∴直线经过第一、三、四象 限，不经过第二象限．
14．用配方法解方程：(2x＋3)(x－6)＝16.
解：(2x＋3)(x－6)＝16，
2x2－9x＝34，x2－92x＝17，
2．【2021·丽水】用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方
结果正确的是( D )
A．(x－2)2＝5
B．(x－2)2＝3
C．(x＋2)2＝5
D．(x＋2)2＝3
3．用配方法解方程2x2－x－6＝0开始错误的步骤是(
2x2－x＝6，
① ··
C
)
x2－12x＝3，
②
一元二次方程的解
一元二次方程的解一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，通常的形式为：ax² + bx + c = 0，其中 a、b、c 分别为已知常数且a ≠ 0。
解一元二次方程的过程从古至今一直是数学领域中的重要问题，本文将介绍一元二次方程的解法和相关概念。
1. 一元二次方程的解法解一元二次方程可以使用多种方法，包括公式法、配方法和因式分解法等。
下面将介绍其中两种常用的解法。
1.1 公式法公式法是解一元二次方程的基本方法，根据求根公式可以得到一元二次方程的解。
求根公式如下所示：x = (-b ±√(b² - 4ac)) / (2a)其中，√为平方根，±表示两个不同的解，分别是加号和减号形式。
对于一元二次方程 ax² + bx + c = 0，只需将 a、b、c 的值代入公式中即可求得解。
1.2 配方法当一元二次方程无法直接使用公式法解时，可采用配方法进行处理。
配方法的基本思想是通过变换将方程转化为完全平方形式，进而求得解。
首先，对一元二次方程的二次项和一次项进行配方，使其变成一个完全平方形式。
例如，对于方程 x² + 6x + 9 = 0，可以通过将一次项的系数除以 2，然后再平方，得到新的完全平方形式 (x + 3)² = 0。
接下来，利用开平方的性质求解方程。
对于上述方程，解为x = -3。
2. 一元二次方程的解的特点一元二次方程的解的特点包括判别式、重根和虚根。
2.1 判别式判别式是一个与一元二次方程的系数相关的数值，可用于判断方程的解的情况。
判别式的计算公式为Δ = b² - 4ac，其中Δ 表示判别式的值。
根据判别式的值与零的关系，可以分为以下三种情况：- 当Δ > 0 时，方程有两个不相等的实根；- 当Δ = 0 时，方程有两个相等的实根，也称为重根；- 当Δ < 0 时，方程没有实根，但有两个虚根。
《17.2一元二次方程的解法》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级下册
《一元二次方程的解法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是让学生通过实际操作，掌握一元二次方程的基本概念，理解并掌握一元二次方程的解法，能够正确应用一元二次方程的求解方法，提高数学思维能力和解题能力。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个方面：1. 概念理解：学生需回顾一元二次方程的定义、特点及分类，理解方程的根、判别式等基本概念。
2. 开平方法解一元二次方程：通过实例演示和讲解，使学生掌握通过开平方法求解一元二次方程的步骤和方法。
3. 公式法解一元二次方程：介绍一元二次方程的求根公式，让学生掌握利用公式求解一元二次方程的技巧。
4. 实际问题应用：设计几个与一元二次方程相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决实际问题，加深对一元二次方程的理解。
5. 练习巩固：布置适量的练习题，包括选择题、填空题和解答题等，让学生通过练习巩固所学知识。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解并掌握一元二次方程的基本概念和求解方法。
2. 在完成作业过程中，要独立思考，认真计算，注意步骤的完整性和准确性。
3. 对于实际问题应用部分，要结合实际情境，运用所学知识进行分析和解决。
4. 练习巩固部分需独立完成，如有疑问可向老师或同学请教。
5. 作业需按时完成，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的正确性、步骤完整性、解题思路的清晰性以及字迹工整程度等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，需对每个学生的作业进行细致检查和评价，给出详细的批语和分数。
同时，可采取学生互评的方式，让学生互相学习和交流。
五、作业反馈1. 教师需在批改完作业后，针对学生在作业中出现的错误和不足，进行及时的讲解和指导。
2. 对于共性问题，可在课堂上进行集中讲解；对于个别问题，可通过个别辅导或面谈的方式解决。
3. 教师需根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以提高教学效果。
4. 学生需根据教师的反馈和建议，及时调整学习方法和策略，提高学习效果。
17.2一元二次方程的解法——公式法(2) (2)
17.2一元二次方程的解法——公式法（2）一、学习目标：（1）学生进一步熟练掌握利用求根公式解一元二次方程的方法。
（2）使学生理解并掌握一元二次方程的根的判别式。
（3）使学生掌握不解方程，运用判别式判断一元二次方程根的情况。
二、学习重点：正确运用判别式判断一元二次方程根的情况。
学习难点：一元二次方程根的判别式的应用。
三、学习过程：（一）创设情景：复习提问：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是__________（2）求根公式成立的前提是__________,一元二次方程最多有____个实数根（3）利用求根公式解一元二次方程应注意什么问题？（二）探索新知：1、解下列方程。
（1）2x2–x-1=0；（2）x2+1.5=-3x；（3）x2-√2x+1/2=0；观察思考：你发现了什么？为什么两个根会相同？这取决于什么？归纳小结:____________________________（4）4x2-3x+2=0。
学生先求出b2-4ac的值。
思考：当b 2-4ac ﹤0时，在实数范围内它还能作为一个被开方数吗？原方程还有没有实数根？小结：_____________________________（三）合作交流 得出结论: 观察几个例题，你能发现什么？归纳：① 当b2-4ac ﹥0时，_________________② 当b2-4ac=0时，__________________③ 当b2-4ac ﹤0时， ________________（四）巩固应用：1、 不解方程，判别下列方程根的情况：(1)2x 2＋3x －4＝0； (2)(2)16y 2＋9＝24y ； (3)(3)5(x2＋1)－7x ＝0．2、解下列方程。
（1）3x 2-6x-2=0； （2）x （2x-4）=-5-8x ； （3） 2x 2-8x+8=o 。
课堂反馈：1、关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式是：(1)当b 2－4ac ＞0时， ；(2)当b 2－4ac ＝0时， ；(3)当b 2－4ac ＜0时， .2、已知方程,04,07222=-=++ac b c x x 求c 和x 的值。
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典型例题： x2-2x-1=0
解：移项，得 x2-2x = 1 配方，得 x2-2x+(-1)2 = 1+(-1)2 变形 (x-1)2 = 2 平方，得 x-1=± ∴ x1=1+
2
2
2
,x2=1-
学以致用：a2+4a+1=0
归纳总结： 1.移项:把常数项移到方程的左边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值 一半的平方; 3.变形:方程左边因式分解，右边合并同类 项 4.开方:方程左分解因式,右边合并同类; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
能力提升1：
用配方法证明x2-4x+5的值恒大于0
变式：
用配方法证明10x2-5x+4的值恒大于0
能力提升2：
用配方法求x2-法求2x2-5x+2的最小值
• 思考： • 已知a2+b2+6a+4b+13=0 求a、b 的值
课堂小结
用配方法解形如x2+mx+n=0一元二 次方程的一般步骤是什么？
学以致用： 解下列一元二次方程： 变式:
2 (1)x -12x-13=0 2 (1)0.5x -3x-8=0
(2)x2-4x+3=0 (3)3-7x=-x2
(2)2x2-5x+2=0
2 (3)3-7x=-2x
概括总结
用配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）转化：二次项系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）变形 （5）开方 （6）求解 （7）定解
移项，配方，变形，开方，求解，定解
当堂清学
知识回顾：
什么是完全平方式？
2 2 式子a ±2ab+b 叫完全平方式,
且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
17.2一元二次方程的解法 配方法
学习目标
1.了解配方法的概念及配方法解一元 二次方程的一般步骤 2.会用配方法解一元二次方程 3.能运用配方法求最大（小）值
自学指导：
• 阅读课本P23-24，思考：