2020年北师大版九年级数学上册 反比例函数 单元检测卷三 学生版
2020-2021学年最新北师大版九年级数学上册《反比例函数》单元测试及答案解析-精品试题
九年级数学上册第六章：反比例函数检测题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列各点在反比例函数6y x -=的图象上的是（ ） A ．（12，3） B.（12，12） C ．（12，﹣3） D ．（12，﹣12） 2．如图，点P 在反比例函数k y x=的图象上，且PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为6，则k 的值是（ ）A ．6B ．12C ．﹣6D ．﹣123．已知),(111y x P ，),(222y x P ，),(333y x P 是反比例函数xy 2=的图象上的三点，且3210x x x <<<，则321y y y 、、的大小关系是（ ）A. 123y y y << B ．321y y y <<C. 312y y y <<D. 132y y y <<4．反比例函数x2y -=的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B.第三、四象限C ．第一、象限D ．第二、四象限5．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过Rt AOB ∆斜边AO 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则AOC ∆的面积为（ ）A ． 8B ．9C ．10D ．18DBAyxOC6．已知点（1，﹣2）在反比例函数kyx=的图象上，那么这个函数图象一定经过点（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）7．函数y=1x的图象是（）.A．B．C．D．8．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x的图象，则关于x的方程kx+b=2x的解为（）A．x l=1，x2=2 B．x l=﹣2，x2=﹣1C．x l=1，x2=﹣2 D．x l=2，x2=﹣19．已知k1＜0＜k2，则函数1y k x1=﹣和2kyx=的图象大致是（）A．B．C ．D ．10．已知三角形的面积一定，则底边a 与其上的高h 之间的函数关系的图象大致是（ ）11．如图，点A 在双曲线y=x 1上，点B 在双曲线y=x3上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A.1B.2C.3D.412．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．y=2xB ．y=-4xC ．y=3x+2D ．y=x 2-3二、填空题13．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=k x（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为 ．14．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3y x（x ＞0）与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ．15．已知正比例函数x 2-y =与反比例函数x k y =的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为 16．如图，已知点A ，C 在反比例函数y=a x（a ＞0）的图象上，点B ，D 在反比例函数y=b x（b ＜0）的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=3，CD=2，AB 与CD 的距离为5，则a ﹣b 的值是 ．17．在反比例函数10y x=（x ＞0）的图象上，有一系列点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1，若A 1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1= ，S 1+S 2+S 3+…+S n = ．（用n 的代数式表示）．18．一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x 的图象如图所示，则使kx+b ＞2x的x 的取值范围是 ．19．如图，反比例函数kyx=的图像上有两点A(2，4)、B(4，b) ，则△OAB的面积为．20．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为.三、解答题21．如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线2kyx=（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？22．某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？23．如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数x y m 2=的图象的两个交点是A （－2，－4）,C （4，n ），与y 轴交于点B ，与x 轴交于点D ．（1）求反比例函数xy m 2=和一次函数b kx y +=1的解析式；（2）连结OA ，OC ，求△AOC 的面积．参考答案1．D2．D ．3．C4．D5．B6．A7．C.8．C ．9．A10．D11．B12．A13．﹣3214≤a15．(1，－2)16．6．17．5，101n n +18．﹣2＜x ＜0或x ＞1.19．620．100y x=21．（1）y 1=x+3，22y x=-； （2）D 点坐标为（﹣2，1）；（3）当﹣2＜x ＜﹣1时，y 1＞y 2．22．（1）y=﹣0.1x+8（30≤x ≤60）（2）w=20.110210(3060)240070(6080)x x x x x ⎧-+-⎪⎨-+⎪⎩≤≤≤≤（3）当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元23．(1)、y=x 8；y=x-2；(2)、6。
2019—2020年最新北师大版数学九年级上册(新)第六章反比例函数单元测试.doc
新北师大版九年级上册反比例函数测试题一、选择题1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（） （A ）y=-x 21（B ）y=-21x（Ｃ）y=11x （Ｄ）y=1-x1 2．已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系是（）（Ａ）成正比例（B ）成反比例（Ｃ）有可能成正比例，也可能成反比例（Ｄ）无法确定3.如图，函数y=k(x+1)与y=x1在同一坐标系中，图像只能是下图中的（）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 4.已知反比例函数y=xk (k ﹤0)的图象上有两点A(1x ,1y ),B(2x ,2y )，且1x ﹤2x ，则1y -2y 的值是（ ） （Ａ）正数（Ｂ）负数（Ｃ）非正数（Ｄ）不能确定 5.三角形的面积为4ｃ㎡，底边上的高y(㎝)与底边x(㎝)之6.已知反比例函数y=xk 的图象经过点（1，2），则函数y=-kx为()（Ａ）y=-2x （Ｂ）y=-21x （Ｃ）y=21x （Ｄ）y=2x7.对于反比例函数y=x2,下列说法不正确的是( )（Ａ）点（-2,-1）在它的图象上（Ｂ）它的图象在弟一、三象限（Ｃ）当x ﹥0时，y 随x 的增大而增大（D ）当x ﹤0时，y 随x 的增大而减少8.已知（-2，1y ），（-1，2y ）,(1,3y )在反比例函数y=-x1的图象上，则下列结论正确的是（）(A)1y ﹤2y ﹤3y (B)3y ﹤1y ﹤2y (C)1y ﹥2y ﹥3y (D)1y ﹤3y ﹤2y二、填空题9.某奶粉生产厂要制造一种容积为2升（1升=1立方分米）的圆柱形桶，桶的底面积s 与桶高h 有怎样的函数关系式 10．一水桶的下底面积是盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是600Pa,翻过来放，对桌面的压强是11.设有反比例函数y=xk 1 ,(1x ,1y )、(2x ,2y )为其图象上两点，若1x ﹤0﹤2x ，1y ﹥2y ，则k 的取值范围 12.直线y=kx+b 过一、三、四象限，则函数y=kxb的图象在 象限，并且在每一象限内y 随x 的增大而 13.如图所示是三个反比例函数y=xk 1,y=xk 2,y=xk 3的图象，由此观察1k 、2k 、3k 的大小关系是（用“﹤”连接）14．若反比例函数的图象经过点（2-2），（m,1）,m= 三、解答下列问题15.已知变量y 与（x+1）成反比例，且当x=2时，y=-1,求y 和x 之间的函数关系。
2020年北师大版数学九年级上册第六章反比例函数 单元测试卷(含答案)
第六章 《反比例函数》测试题时间：100分钟 满分 120分 姓名 等级 。
一、选择题（本题一共10个小题，每个小题中有四个选项，只有一个选项是正确的，选错或不选都不得分，每小题3分，满分30分）1．下列函数的解析式中，y 是x 的反比例函数的是 （ ）A.y=3xB.y=2x-1C. y=D.y=-2. 点A （﹣2，5）在反比例函数y=（k ≠0）的图象上，则k 的值是（ ）A ．10B ．5C ．﹣5D ．﹣103. （2019年株洲）如图1所示，在直角平面坐标系Oxy 中，点A 、B 、C 为反比例函数y ＝（k ＞0）上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1＝S 2+S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 324. （2019年枣庄）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m 、n ，那么点（m ，n ）在函数y ＝图象的概率是 （ ）A ．B ．C ．D ．5.（2019年湖北武汉） 已知反比例函数x k y 的图象分别位于第二、第四象限，A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③ 若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0.其中真命题个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．（2019•湖南衡阳）如图2，一次函数1y =kx+b （k ≠0）的图象与反比例函数2y =xm （m 为常数且m ≠0）的图象都经过A （﹣1，2），B （2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b ＞的解集是 （ ）A ．x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜0C ．x ＜﹣1或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞27. （2019•海南）如果反比例函数y ＝（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是 （ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜2D ．a ＞28. （2019•天津）若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数x y 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系 （ ）A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y <<9. （2019•广西贺州）已知ab ＜0，一次函数y ＝ax ﹣b 与反比例函数y ＝在同一直角坐标系中的图象可能 （ ）A ．B ．C ．D ．10. （2019•湖北十堰）如图3，平面直角坐标系中，A （﹣8，0），B （﹣8，4），C （0，4），反比例函数y ＝的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝ （ ）A ．﹣20B ．﹣16C ．﹣12D ．﹣8二、填空题（本题一共6个小题，每小题3分，满分18分）11. (2019•云南)若点(3，5)在反比例函数)0(≠=k xk y 的图象上，则k ＝ ．12.（2019•江苏无锡）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）．13.（2019湖南益阳）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．14.（2019•浙江绍兴）如图4，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是．15.（2019•黑龙江省绥化市）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝8x（x＞0）的图象如图5所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．16.（2019•浙江湖州）如图6，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是．三、解答题（本题一共9个小题，满分72分）17.（满分8分）（2019•浙江杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．．18.（满分8分）（2019•山东临沂）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在图7给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．19．（满分8分）（2019•广西贵港）如图8，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线y＝x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．20.（满分8分）( 2019•江苏苏州)如图9，A 为反比例函数k y x =()0x >其中图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =.连接OA ，AB ，且210OA AB ==.（1）求k 的值；（2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数k y x=()0x >其中的图像于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求AD DB的值.21. （满分8分）（2019年铜仁）如图10，一次函数y ＝kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象与反比例函数y= -12x的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）写出不等式kx+b ＞﹣的解集．22.（满分8分）（2019•湖南岳阳）如图11，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k的取值范围．23.（满分8分）（2019年四川遂宁）如图12，一次函数y=x﹣3的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．24.（满分8分）（2019•四川自贡）如图13，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．25. （满分8分）（2019•河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y＝（x＞0）的图象如图14所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x．（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为8 ；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为．参考答案：一、选择题1．答案：C.解析：A 是正比例函数，B 是一次函数，C 是反比例函数，D 是二次函数（以后会学到）.2. 答案： D 解析：根据k=xy=-2×5=-10，所以选D.3. 答案：D. 解析：因为点A 、B 、C 为反比例函数y ＝（k ＞0）上不同的三点，AD ⊥y 轴，BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，所以S 3＝k ，S △BOE ＝S △COF ＝k ，因为S △BOE ﹣S OME ＝S △CDF ﹣S △OME ， 所以S 1＝S 2，所以S 1＜S 3，S 2＜S 3，所以A ，B ，C 选项错误，故选D ．4.答案：B.解析：因为点（m ，n ）在函数y ＝的图象上，所以mn ＝6． 列表如下： m ﹣1 ﹣1 ﹣1 2 2 2333 ﹣6 ﹣6 ﹣6n23 ﹣6 ﹣1 3 ﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1 23mn ﹣2 ﹣3 6 ﹣2 6 ﹣12 ﹣3 6 ﹣18 6 ﹣12 ﹣18 所以mn 的值为6的概率是＝．故选B ．5.答案：D 解析：反比例函数xky =的图象分别位于第二、第四象限， 所以k 〈0，设A （x ，y ），则△ACO 的面积为：S ＝1|32xy =｜，又因为点A 在函数图象上，所以xy k ＝，所以1|32k =｜，解得：k ＝－6，①正确；对于②，若x 1＜0＜x 2，则y 1＞0，y 2〈0，所以y 1＞y 2成立，正确；对于③ ，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0成立，正确， 所以选D.6．答案：C.解析：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx+b （k ≠0）的图象在反比例函数y 2＝（m 为常数且m ≠0）的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2， 所以不等式kx+b ＞的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2,故选：C ．7. 故选：D ．8. 答案：B.解析：将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B.9. 答案：A.解析：若反比例函数y ＝经过第一、三象限，则a ＞0．所以b ＜0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y ＝经过第二、四象限，则a ＜0．所以b ＞0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ． 10.答案：C.解：过点E 作EG ⊥OA ，垂足为G ，设点B 关于DE 的对称点为F ，连接DF 、EF 、BF ，如图所示：则△BDE ≌△FDE ，所以BD ＝FD ，BE ＝FE ，∠DFE ＝∠DBE ＝90°， 易证△ADF ∽△GFE ，所以，因为A （﹣8，0），B （﹣8，4），C （0，4），所以AB ＝OC ＝EG ＝4，OA ＝BC ＝8，因为D.E 在反比例函数y ＝的图象上， 所以E （，4）、D （﹣8，），所以OG ＝EC ＝，AD ＝﹣，所以BD ＝4+，BE ＝8+，所以，所以AF ＝，在Rt △ADF 中，由勾股定理：AD 2+AF 2＝DF 2 即：（﹣）2+22＝（4+）2得：k ＝﹣12 故选：C ．二、填空题11. 答案：15 .解：因为点(3,5)在反比例函数xky =上，所以35k =，所以1553=⨯=k ．12.答案不唯一：正比例函数型：y=2x ；一次函数型：y=x+1；反比例函数型：y=-x2.只要合理即可.13. 答案：6．解：因为点P 的坐标为（2，n ），则点Q 的坐标为（3，n ﹣1），依题意得： k ＝2n ＝3（n ﹣1），解得：n ＝3，所以k ＝2×3＝6，故答案为：6．14.答案：y ＝x ．解析：因为D （5，3），所以A （，3），C （5，），B （，）， 设直线BD 的解析式为y ＝mx+n ，把D （5，3），B （，）代入得，解得，所以直线BD 的解析式为y ＝x ．故答案为y ＝x ．15.答案：2＜x ＜4.解析：由图可知，当2＜x ＜4时，有y 1＞y 2，在x ＜2， x ＞4时，都有y 1＜y 2时， 所以2＜x ＜4.16. 答案：2．解析：令x ＝0，得y ＝x ﹣1＝﹣1，所以OB ＝1，把y ＝x ﹣1代入y 2＝（x ＜0）中得，x ﹣1＝（x ＜0），解得，x ＝1﹣，所以， 所以，因为CE ⊥x 轴，所以，所以△COE的面积与△DOB的面积相等，所以，所以k＝2，或k＝0（舍去）．故答案为：2．三、解答题17.解：（1）因为vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，所以v关于t的函数表达式为：v＝，（0≤t≤4）．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t＝6代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100．所以小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t＝代入v＝得v＝＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．．18.解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y ＝x+1， 因此放水前y 与x 的关系式为：y ＝x+14 （0＜x ＜8）；观察图象当x ＞8时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×14.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144． 因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x ＞8），所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y ＝x+14 （0＜x ＜8）和．（x ＞8）；（3）当y ＝6时，6＝，解得：x ＝24，因此预计24h 水位达到6m ．19．解：（1）由已知可得AD=5，因为菱形ABCD ，所以B （6，0），C （9，4）， 因为点D （4，4）在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，所以k=16， 将点C （9，4）代入y=x+b ，所以b=﹣2；（2）E （0，﹣2），直线y=x ﹣2与x 轴交点为（3，0），所以S △AEC =2×（2+4）=6；20. 解：（1）过点作AH OB ⊥交A x 轴于点H ，交OC 于点M .210,4OA AB OB === 2OH ∴=6AH ∴=()2,6A ∴12k ∴= （2）124x y x==将代入()4,3D 得 3BC ∴= 1322MH BC ==92AM ∴=AH x BC x ⊥⊥轴，轴AH BC ∴∥ADM BDC ∴△∽△32AD AM BD BC ∴==21. 解：（1）根据题意，得点A （3，-4），点B(-4,3),所以3443k b k b +=-⎧⎪⎨⎪-+=⎩，解得11k b =-⎧⎪⎨⎪=-⎩，所以一次函数的解析式为y=-x-1；（2）根据题意，得斜拉三角形AOB 可以分割成以OC 为底边的两个三角形的面积和，所以S 三角形AOB =S 三角形AOC +S 三角形BOC =1122OC AE OC BF ⨯⨯+⨯⨯=1()2OC AE BF ⨯⨯+.因为y=-x-1，所以点C （-1,0），所以OC=1, S 三角形AOB =171(43)22⨯⨯+=； （3）从图像看出，不等式kx+b ＞﹣的解集是x ＜-4或0＜x ＜3.22.解：（1）因为双曲线y ＝经过点P （2，1），所以m ＝2×1＝2；（2）因为双曲线y ＝与直线y ＝kx ﹣4（k ＜0）有两个不同的交点，所以＝kx ﹣4，整理为：kx 2﹣4x ﹣2＝0，所以△＝（﹣4）2﹣4k •（﹣2）＞0，所以k ＞﹣2，所以k 的取值范围是﹣2＜k ＜0．23.解：（1）将B （a ，﹣4）代入一次函数y ＝x ﹣3中，得：a ＝﹣1，所以B （﹣1，﹣4） 将B （﹣1，﹣4）代入反比例函数y=kx（k ≠0）中，得：k ＝4，所以反比例函数的表达式为y ＝4x； （2）如图3，设点P 的坐标为（m ，4m）（m ＞0），则C （m ，m ﹣3），点O 到直线PC 的距离为m ；当点P 在点C 的上方时，PC=4m -m+3，所以△POC 的面积=12×m ×（4m-m+3）=3， 整理，得2m -3m+2=0，解方程，得m=1或m=2；当点P在点C的下方时，PC=m﹣3-4m，所以△POC的面积=12×m×（m﹣3-4m）=3，整理，得2m-3m-10=0，解方程，得m=5或m=-2；因为m＞0，所以m＝5或1或2所以点P的坐标为（5，45）或（1，4）或（2，2）．24.解：（1）把A（3，5）代入y2＝（m≠0），可得m＝3×5＝15，所以反比例函数的解析式为y2＝；把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，所以B（﹣5，﹣3）．把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得，解得，所以一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2，所以一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，令y＝0，则x＝﹣2，所以C（﹣2，0），所以BC＝＝3．（3）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．25.解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①把点（2，2）代入y ＝﹣x+得：2＝﹣2+，解得：m ＝8， 即：0个交点时，m ＜8；1个交点时，m ＝8； 2个交点时，m ＞8； ②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况， 联立y ＝和y ＝﹣x+并整理得：x 2﹣mx+4＝0， △＝m 2﹣4×4≥0时，两个函数有交点，解得：m ≥8； （4）由（3）得：m ≥8．1、盛年不重来，一日难再晨。
【易错题】北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试卷学生用
【易错题解析】北师大版九年级数学上册第六章反比例函数一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数中，反比例函数是( )A. B. C. D.2.点A（3，2）在反比例函数y=（x＞0），则点B的坐标不可能的是（）A. （2，3）B. （，）C. （，）D. （tan60°，）3.反比例函数y= 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A. k＜3B. k≤3C. k＞3D. k≥34.如图，双曲线y= 的一个分支为（）A. ①B. ②C. ③D. ④5.已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图像大致是（）A. B.C. D.6.如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y= 位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）A. 3B. 6C. ﹣6D. ﹣37.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x2＜0＜x1，则有（）A. 0＜y1＜y2B. 0＜y2＜y1C. y2＜0＜y1D. y1＜0＜y28.如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）．A. 1B. 2C. 3D. 49.函数y=x+m与在同一坐标系内的图象可以是（）A. B.C. D.10.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB 上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 12二、填空题（共10题；共30分）11.若点P（2，6）、点Q（-3，b）都是反比例函数y= （k≠0）图象上的点，则b=________．12.若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是________13.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为________；14.如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是________；反比例函数关系式是________.15.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为________．16.函数y=- 的图象的两个分支分布在________象限．17.如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k=________18.如图，点A是反比例函数y= （x≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，若△ABO的面积为4，则k的值为________．19.（2017•辽阳）如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为________．20.如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．三、解答题（共7题；共60分）21.已知反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2）．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值22.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y1= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y2= （x＞0，k＜0）的y2图象于点B，BC⊥x轴，若S△ABC= ，求函数y2．23.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．25.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，请回答下列问题：（1）求反比例函数解析式；（2）求C点坐标．26.如图，已知一次函数y= x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．（1）填空：n的值为________，k的值为________；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．27.综合题（1）探究：如图1 ，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数，的图象交于C，D两点(点C在点D的左边)，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G(a，b).①若，请用含n的代数式表示；②求证：；（2）应用：如图2，直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A，B两点，与反比例函数，的图象交于点C，D两点(点C在点D的左边)，已知，△OBD的面积为1，试用含m的代数式表示k.答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】-412.【答案】m<-213.【答案】v =14.【答案】y＝－2x；15.【答案】616.【答案】二、四17.【答案】-418.【答案】819.【答案】﹣420.【答案】9三、解答题21.【答案】解：（1）∵点（﹣1，﹣2）在反比例函数y=上，∴k=﹣1×（﹣2）=2，∴y与x的函数关系式为y=．（2）∵点（2，n）在这个图象上∴2n=2∴n=1．22.【答案】解：设A（m，）（m＜0），直线AB的解析式为y=ax（k≠0），∵A（m，），∴ma= ，解得a= ，∴直线AB的解析式为y= x．∵AO的延长线交函数y= 的图象于点B，∴B（﹣mk，﹣），∵△ABC的面积等于，CB⊥x轴，∴×（﹣）×（﹣mk+|m|）= ，解得k1=﹣5（舍去），k2=3，∴y2=23.【答案】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，∴．解得.∴反比例函数解析式：y= ，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∠∠′，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．∠∠′∴，解得：．∴一次函数的表达式为y= x+3．24.【答案】解：（1）∵AC∥x轴，AD=1，∴A（1，k），∵∠C=90°，AC=2，BC=4，∴B（3，k﹣4），∵点B在y=的图象上，∴3（k﹣4）=k，解得k=6，∴该反比例函数的解析式为y=；（2）作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，∴BF=BC=4，EF=AC=2，∠BFE=∠BCA=90°，∠CBF等于旋转角，∵BC⊥x轴，A（1，6），∴BM=CM﹣BC=6﹣4=2，在Rt△BMF中，∵cos∠MBF===，∴∠MBF=60°，MF=BM=，∴∠CBF=180°﹣∠MBF=120°，∴旋转角为120°；∵∠BFM+∠MBF=90°，∠BFM+∠EFN=90°，∴∠MBF=∠EFN，∴Rt△BMF∽Rt△FNE，∴==，即==，∴FN=1，EN=，∴ON=OM+MF+FN=1++1=2+，∴E点坐标为（2+，）．25.【答案】（1）解：∵∠ABO=90°，S△BOD=4，∴×k=4，解得k=8，∴反比例函数解析式为y= ；（2）解：∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，∴直线OA的解析式为y=2x，解方程组，得或，∵C在第一象限，∴C点坐标为（2，4）．26.【答案】（1）解：把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12;（2）解：∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0）;如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB===，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，∠∠∠∠∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3;∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）（3）解：当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．27.【答案】（1）①∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，∴∠AEC=∠DFB=90°，又∵∠ACE=∠DCG，∴△ACE∽△DCG∴；②证明：易证△ACE∽△DCG∽△DBF又∵G(a,b)∴C( ) ，D(a,)∴即△ACE与△DBF都和△DCG相似，且相似比都为∴△ACE≌△DBF∴AC=BD.（2）如图，过点D作DH⊥x轴于点H由（2）可得AC=BD∵∴∴又∵∴∴∴.。
2020年北师版数学九年级上册 第6章 反比例函数单元检测卷(含答案)
北师版九年级数学上册 第六章反比例函数测试卷题号 一 二 三 总分 得分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列函数：①y ＝2x ；②3xy ＝1；③y ＝x －1；④y ＝1x ＋1；⑤x ＋y ＝8.其中，y 是x 的反比例函数的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若函数y ＝(m －1)xm 2－2是反比例函数，则m 的值是( ) A ．±1 B ．－1 C ．0 D ．13．a 、b 是实数，点A(2，a)、B(3，b)在反比例函数y ＝－2x 的图象上，则( ) A ．a ＜b ＜0 B ．b ＜a ＜0 C ．a ＜0＜b D ．b ＜0＜a 4．下列说法中不正确的是( ) A ．函数y ＝2x 的图象经过原点 B ．函数y ＝1x 的图象位于第一、三象限 C ．函数y ＝3x －1的图象不经过第二象限 D ．函数y ＝－3x 的值随x 的值的增大而增大5. 若点A(－6，y 1)，B(－2，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝a 2＋1x (a 为常数)的图象上，则y 1，y 2，y 3大小关系为( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 3＞y 1 C ．y 3＞y 2＞y 1 D ．y 3＞y 1＞y 26. 一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝a－bx，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )7. 如图，是反比例函数y1＝kx和一次函数y2＝mx＋n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是( )A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝4x(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝4x(x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于( )A．2 B．2 3 C．4 D．4 39. 如图，直线y＝－12x＋b与x轴交于点A，与双曲线y＝－4x(x＜0)交于点B，若S△AOB＝2，则b的值是()A．4 B．3 C．2 D．110．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地．当他按照原路返回时，汽车的速度v(千米/小时)与时间t(小时)的函数关系是( ) A ．v ＝320t B ．v ＝320t C ．v ＝20t D ．v ＝20t第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知函数y ＝(n ＋2)xn 2＋n －3(n 是常数)，当n ＝_______时，此函数是反比例函数．12. 如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C ，D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的表达式为 _______________．13．已知函数y ＝(k 2＋k －2)xk 2－k －7是关于x 的反比例函数，则k 的值是_______．14．如图，A ，B 是函数y ＝2x 的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则________.15．如图，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为_____________．16. ．已知反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO ＝AB ，则S △AOB ＝______．17. 已知点P(a ，b)是反比例函数y ＝1x 图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则11＋a ＋11＋b ＝______.18．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD 为________.三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分)如图，P 是反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，过点P 分别向x 轴，y 轴引垂线，若S 阴影＝3，求该函数的表达式．20. (6分)已知反比例函数y ＝(m －2)xm 2－m －7. (1)若它的图象位于第一、三象限，求m 的值；(2)若它的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，求m 的值．21. (6分)在函数y＝－a2－1x(a为常数)的图象上有三点(－3，y1)，(－1，y2)，(2，y3)，求函数值y1，y2，y3的大小关系．22．(6分) )已知A(－4，2)、B(n，－4)两点是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝mx图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；23．(6分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？24．(8分)如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝k2x的图象交于点A，过点A向x轴，y轴分别作垂线，垂足为C，B，两条垂线与坐标轴所构成的正方形的面积为4.(1)分别求出正比例函数和反比例函数的表达式；(2)求出正比例函数与反比例函数图象的另一个交点D的坐标；(3)求△ODC的面积．25．(8分)如图，设反比例函数的表达式为y ＝3kx(k ＞0)． (1)若该反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l ：y ＝kx ＋b 的图象交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为163时，求直线l 的表达式．参考答案 1-5 CBADD 6-10 CACDB 11. 1 12. y ＝－3x13. 3 14．S ＝4 15. -6 16. 6 17．1 18．319. 解：设P(x 0，y 0)由S 阴影＝|x 0y 0|＝|k|＝3， 解得k ＝±3.又∵y ＝kx 的图象在二、四象限，∴k<0.∴k ＝－3. ∴其表达式为y ＝－3x20. 解：(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －7＝－1，m －2>0，解得m ＝3(2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －7＝－1，m －2<0，解得m ＝－221. 解：∵y ＝－a 2－1x 是反比例函数，且－a 2－1＝－(a 2＋1)<0，∴双曲线在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．∵(－3，y 1)和(－1，y 2)在第二象限，且－3<－1，∴y 1<y 2.又∵(2，y 3)在第四象限，∴y 3<y 1，y 3<y 2.因此y 1，y 2，y 3的大小关系是y 3<y 1<y 222. 解：(1)将A(－4，2)代入y ＝mx ，解得m=-8，∴反比例函数表达式为y ＝－8x ，将B(n ，－4)代入y ＝－8x，解得n=2将A(－4，2)、B(2，－4)代入y ＝kx ＋b 解得k=-1,b=-2∴一次函数的表达式为y ＝－x －2(2)在y ＝－x －2中，令y ＝0，则x ＝－2，即直线y ＝－x －2与x 轴交于点C(－2，0)，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×4＝623. 解：(1)由表中数据得xy ＝6000，∴y ＝6000x . ∴y 是x 的反比例函数，且函数关系式为y ＝6000x(2)由题意，得(x －120)y ＝3000， 将y ＝6000x 代入，得(x －120)·6000x＝3 000. 解得x ＝240.经检验，x ＝240是原方程的根．答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元 24. 解：(1)∵正方形ABOC 的面积为4，∴|k 2|＝4， ∴点A 的坐标为(2，2)，∴y ＝4x .把点A 的坐标(2，2)代入y ＝k 1x ， 得2＝2k 1，解得k 1＝1. ∴正比例函数的表达式为y ＝x(2)∵正比例函数与反比例函数的图象的交点关于坐标原点对称， ∴点A 与点D 关于坐标原点对称．∵点A 的的坐标为(2，2)，∴点D 的坐标为(－2，－2) (3)∵OC ＝2，∴S △ODC ＝12×2×2＝225. 解：(1)由题意得A(1，2)，把A(1，2)代入y ＝3k x ，得到3k ＝2，∴k ＝23.(2)把M(－2，0)代入y ＝kx ＋b ，可得b ＝2k ， ∴y ＝kx ＋2k ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3k x ，y ＝kx ＋2k 消去y 得到x 2＋2x －3＝0， 解得x ＝－3或1， ∴B(－3，－k)，A(1，3k)，∵△ABO 的面积为163，∴12·2·3k ＋12·2·k ＝163，解得k ＝43， ∴直线l 的表达式为y ＝43x ＋83.1、盛年不重来，一日难再晨。
北师大版数学九年级上册第6章反比例函数检测题(含答案)
北师大版数学九年级上册第6章反比例函数检测题（含答案）(时间：120分钟 总分值：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．一正比例函数的图象经过点(－2，3)，那么此函数的图象也经过点( A )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6)2．如图，是我们学过的正比例函数图象，它的函数表达式能够是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x 3．为了更好维护水资源，造福人类，某工厂方案建一个容积V (m 3)一定的污水处置池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V ＝Sh (V ≠0)，那么S 关于h 的函数图象大致是( C )4．正比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，那么它的图象位于( B ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．假定在同一坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x有两个交点，那么有( C ) A ．k 1＋k 2>0 B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<06．正比例函数y ＝2x的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，那么以下关系成立的是( D )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在正比例函数y ＝4x的图象上，阴影局部的面积不等于4的是( B ) 8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．正比例函数y ＝k x(x >0)的图象经过顶点B ，那么k 的值为( D ) A ．12 B ．20 C ．24 D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点区分作y 轴的垂线，垂足区分为点C ，D ，那么四边形ACBD 的面积为( D )A ．2B ．4C ．6D ．810．正比例函数y ＝m x的图象如下图，以下结论：①常数m <－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③假定A (－1，h )，B (2，k )在图象上，那么h <k ；④假定P (x ，y )在图象上，那么P ′(－x ，－y )也在图象上．其中正确的选项是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题(每题3分，共18分)11．正比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，那么k 的值为__－2__． 12．正比例函数y ＝－2x 与正比例函数y ＝k x 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为__(1，－2)__．13．有一个可以改动体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改动容器的体积时，气体的密度也会随之改动，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V (单位：m 3)的正比例函数，它的图象如下图，当V ＝5 m 3时，气体的密度是__1.6__kg/m 3.14．在某一电路中，坚持电压不变，电流I (安)与电阻R (欧)成正比例，其图象如下图，那么这一电路的电压为__12__伏．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)15．如图，直线x ＝2与正比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象区分交于A ，B 两点，假定点P 是y 轴上恣意一点，那么△P AB 的面积是__32__． 16．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 区分在x 轴，y 轴上，正比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 区分交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，衔接OM ，ON ，MN .以下结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN; ③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④假定∠MON ＝45°，MN ＝2，那么点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是__①③④__．三、解答题(共72分)17．(10分)正比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A (1，a )，求这个正比例函数的表达式．解：将点A (1，a )代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝k x.∴正比例函数的表达式为y ＝2x18．(10分)正比例函数的图象过点A (－2，3)．(1)求这个正比例函数的表达式；(2)这个函数的图象散布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(3)点B (1，－6)，C (2，4)和D (2，－3)能否在这个函数的图象上？解：(1)y ＝－6x(2)散布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大 (3)∵函数的表达式是y ＝－6x，∴x ＝1时，y ＝－6，x ＝2时，y ＝－3，∴点B 和点D 在这个函数图象上，点C 不在这个函数图象上19．(10分)如下图，直线y 1＝x ＋m 与x 轴，y 轴区分交于A ，B 两点，与正比例函数y 2＝k x(k ≠0，x <0)交于C ，D 两点，且C 点的坐标为(－1，2)． (1)区分求出直线AB 及正比例函数的表达式；(2)求出点D 的坐标；(3)应用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y 1>y 2.解：(1)y 1＝x ＋3，y 2＝－2x(2)D (－2，1) (3)由图象知－2<x<－1时，y 1>y 220．(10分)一次函数y ＝x ＋6和正比例函数y ＝k x(k ≠0)． (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的公共点为A 和B ，那么∠AOB 是锐角还是钝角？解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋6，y ＝k x ，得x ＋6＝k x ，∴x 2＋6x －k ＝0，∴b 2－4ac ＝62－4×1×(－k )＝36＋4k.当36＋4k>0时，即k>－9(k ≠0)时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点(2)∵y ＝x ＋6的图象过第一、二、三象限，当－9<k<0时，函数y ＝k x的图象在第二、四象限，那么此时两函数图象的公共点A ，B 均在第二象限，∠AOB 显然为锐角；当k>0时，函数y ＝k x的图象位于第一、三象限，此时公共点A ，B 区分位于第一、三象限内，显然∠AOB 为钝角21．(10分)如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，正比例函数y ＝k x的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A ，C . (1)求正比例函数和一次函数的表达式；(2)假定点P 是正比例函数图象上的一点，△AOP 的面积恰恰等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．解：(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把C (5，－3)代入y ＝k x 中，－3＝k 5，∴k ＝－15.∴正比例函数的表达式为y ＝－15x.把A (0，2)，C (5，－3)两点坐标区分代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎨⎧b ＝2，5a ＋b ＝－3.解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2 (2)设P 点坐标为(x ，y )．∵S △OAP ＝S 正方形ABCD ，S △OAP ＝12×OA ·|x|，S 正方形ABCD ＝52，∴12×OA ·|x|＝52，12×2|x|＝25，x ＝±25.把x ＝±25区分代入y ＝－15x 中，得y ＝±35.∴P 点坐标为(25，－35)或(－25，35) 22．(10分)如图，点B (3，3)在双曲线y ＝k x (x >0)上，点D 在双曲线y ＝－4x(x <0)上，点A 和点C 区分在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．(1)求k 的值；(2)求点A 的坐标．解：(1)∵点B (3，3)在双曲线y ＝k x上，∴k ＝3×3＝9 (2)过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，垂足区分为点M ，N ，∵B (3，3)，∴BN ＝ON ＝3，设MD ＝a ，OM ＝b ，∵D 在双曲线y ＝－4x(x ＜0)上，∴－ab ＝－4，即ab ＝4，那么∠DMA ＝∠ANB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝90°，AD ＝AB ，∴∠MDA ＋∠DAM ＝90°，∠DAM ＋∠BAN ＝90°，∴∠ADM ＝∠BAN ，在△ADM 和△BAN 中，⎩⎨⎧∠MDA ＝∠NAB ，∠DMA ＝∠ANB ，AD ＝AB ，∴△ADM ≌△BAN (AAS )，∴BN ＝AM ＝3，MD ＝AN ＝a ，∴OA ＝3－a ，即AM ＝b ＋3－a ＝3，a ＝b ，∵ab ＝4，∴a ＝b ＝2，∴OA ＝3－2＝1，即点A 的坐标是(1，0)23．(12分)维护生态环境，树立绿色社会曾经从理念变为人们的举动，某化工厂2021年1月的利润为200万元．设2021年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决议从2021年1月底起适当限产，并投入资金停止治污改造，招致月利润清楚下降，从1月到5月，y 与x 成正比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月添加20万元(如图)．(1)区分求该化工厂治污时期及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才干到达200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x ≤5时，设y ＝k x ，把(1，200)代入，得k ＝200，即y ＝200x；②当x ＝5时，y ＝40，所以当x ＞5时，设y ＝20x ＋b ，那么20×5＋b ＝40，得b ＝－60，即x>5时，y ＝20x －60(2)当y ＝200时，20x －60＝200，解得x ＝13.所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8个月后，该厂利润到达200万元 (3)关于y ＝200x，当y ＝100时，x ＝2；关于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5个月。
2020北师大版九年级数学上册 反比例函数综合检测题
【文库独家】北师大版九年级上册第六章 反比例函数综合检测题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝x n 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、12、若反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．A 、（2，－1）B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）4、若y 与x 成正比例，x 与z成反比例，则y 与z 之间的关系是（）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）．A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）．A 、1.4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，A ． B ． C ． ．y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞2110、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）．13、若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）xm2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是 ．16、如图，点M 是反比例函数y ＝xa（a ≠0）的图象上一点， 过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析 式为 ．17、使函数y ＝（2m 2－7m －9）x m2－9m ＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为 ．18、过双曲线y ＝xk（k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （－320，5），D 是AB 边上的一点， 将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的 点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是 ．三、解答题（共60分） 21、（8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描 述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象． 举例：函数表达式：23、（10分）如图，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y ＝xk在第一象限内的分支上的两点，连结OA 、OB ．（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋1y k ； （2）过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时， 求△BOC 的面积．24、（10分）如图，已知反比例函数y ＝－x8与一次函数 y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的 纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．25、（11分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26、（12分）如图， 已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函 数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．参考答案:一、选择题1、D ；2、A ；3、C ；4、B ；5、D ；6、C7、D ；8、B ；9、D ； 10、D ． 二、填空题11、y ＝x 1000； 12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y ＝xs 23 ； 16、y ＝－x 5； 17、⎩⎨⎧---=+-0972119922＞m m m m ； 18、|k|； 19、 20； 20、y ＝－x 12．三、解答题 21、y ＝－x6． 22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米）与宽y （米）之间的函数关系式为y ＝2（x ＞0）．画函数图象如右图所示．23、（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A （x 1，y 1）在双曲线y ＝xk上，故x 1＝1y k ，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k ； （2）△BOC 的面积为2．24、（1）由已知易得A （－2，4），B （4，－2），代入y ＝kx ＋b 中，求得y ＝－x ＋2； （2）当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M （2，0），即|OM|＝2，于是S △AOB ＝S △AOM ＋S △BOM ＝21|OM|·|y A |＋21|OM|·|y B |＝21×2×4＋21×2×2＝6．25、（1）将N （－1，－4）代入y ＝xk ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x 4．将M （2，m ）代入y ＝x 4，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2．（2）由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．26、解（1）由已知，得－4＝1-k ，k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2．（2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3． （3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．。
北师大版九年级上册 第6章《反比例函数》单元测试卷
2020年北师大版九年级上册第6章《反比例函数》单元测试卷满分120分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列函数中，属于反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝2x﹣1C．y＝﹣x2D．y＝x﹣22．下列四个点中，在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣4，﹣2）D．（4，2）3．下列两个变量成反比例函数关系的是（）①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h；②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h；③面积为定值的矩形的长与宽；④圆的周长与它的半径．A．①④B．①③C．②③D．②④4．反比例函数y＝的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．已知点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3为的关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y16．在同一直角坐标系中反比例函数y＝与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ＝（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（）A．9B．﹣9C．4D．﹣48．如图，A，B是函数y＝（m＞0）的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC ∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S＝m B．S＝2m C．m＜S＜2m D．S＞2m9．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（m，2），N（n，﹣1）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞110．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），点D在反比例函数y＝的图象上，B点在x反比例函数y＝的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣6D．﹣8二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若y＝（4﹣2a）x是反比例函数，则a的值是．12．已知反比例函数y＝的图象经过点A（1，﹣3），则实数k的值为．13．已知y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y的值为．14．点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，则mn+n﹣m的值为．15．如图，已知点P在双曲线y＝（k≠0）上，PH垂直于y轴，△POH的面积为2，则此双曲线的解析式为．16．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）已知x与y成反比例，且当x＝﹣时，y＝（1）求y关于x的函数表达式；（2）当x＝﹣时，y的值是多少？18．（6分）一次函数y1＝kx+b与反比例函数交于点A（1，3），B（3，m）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）根据图象直接写出，当x为何值时，y1＜y2．19．（8分）一段绳子长26cm，用它围成一个面积为12cm2的矩形（绳子可以不用完），矩形的一边长为xcm，与它相邻的一边长为ycm．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）求出自变量x的取值范围（要有计算过程）；（3）画出函数图象．20．（8分）据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）抗生素服用小时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有微克；（2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域；（3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y．21．（8分）已知直线y＝kx+b交x轴于点A（1，0），与双曲线y＝﹣交于点B（﹣1，a）．（1）求直线AB的解析式为；（2）若x轴上存在动点M（m，0），过点M且与x轴垂直的直线与直线AB交于点C，与双曲线交于点D（C、D两点不重合），当BC＞BD时，写出m的取值范围．22．（9分）如图，一次函数y1＝x﹣3的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于点A 与点B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出不等式＞x﹣3的解集；（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP．过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3．求点P的坐标．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝mx+1与双曲线y＝（k＞0）相交于点A，B，已知点B（a，﹣2），点C在x轴正半轴上，点D（2，﹣3），连接OA，OD，DC，AC，四边形AODC为菱形．（1）求k和m的值；（2）请直接写出：当x取何值时，反比例函数值大于一次函数值？（3）设P是y轴上一动点，且△OAP的面积等于菱形OACD的面积，求点P的坐标．24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在正比例函数y＝x（x＞0）的图象上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，点P是x轴正半轴上一动点，过点P 作x轴的垂线，与正比例函数y＝x（x＞0）的图象交于点C，点B是线段CP与反比例函数的交点，连接AP、AB．（1）求该反比例函数的表达式；（2）观察图象，请直接写出当x＞0时，x≤的解集；（3）若S△ABP＝1，求B点坐标；（4）点Q是A点右侧双曲线上一动点，是否存在△APQ为以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．。
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2020年北师大版九年级数学上册 反比例函数 单元检测卷三
一、选择题
1．下面的函数是反比例函数的是（ ）
A ．y=3x －1
B ．y=
C ．y=
D ．y=x 213x 2x －13
2．反比例函数y=的大致图象为（ ）
2x
3．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可能是（ ）
k －1x A ．4 B ．3 C ．2 D ．0
4．若反比例函数y=的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）
k x A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限
5．点A(－1，y 1)，B(－2，y 2)在反比例函数y=的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）
2x A ．y 1＞y 2 B ．y 1=y 2 C ．y 1＜y 2 D ．不能确定
6．已知反比例函数y=，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是（ ）
10x A ．1＜y ＜2 B ．5＜y ＜10 C ．0＜y ＜5 D ．y ＞10
7．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形的关系中，正确的是（ ）
A ．两条直角边长成正比例
B ．两条直角边长成反比例
C ．一条直角边长与斜边长成正比例
D ．一条直角边长与斜边长成反比例
8．正比例函数y=－2x 与反比例函数y=的图象相交于A(m ，2)，B 两点，则点B 的坐标是（
）
k x A ．(－2，1) B ．(1，－2) C ．(－1，2) D ．(2，－1)
9．已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是（ ）
2x A ．图象必经过点(－1，2) B ．y 随x 的增大而减小
C ．图象分布在第二、四象限内
D ．若x ＞1，则－2＜y ＜0
10．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)是体积V(m 3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V=10m 3时，气体的密度是（ ）
A ．5kg/m 3
B ．2kg/m 3
C ．100kg/m 3
D ．1kg/m 3
11．百米赛跑中，队员所用的时间y(秒)与其速度x(米/秒)之间的函数图象应为（ ）
12．如图，正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=
的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为k2x
2.当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜－2或x ＞2
B ．x ＜－2或0＜x ＜2
C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2
D ．－2＜x ＜0或x ＞2
13．在同一直角坐标系中，函数y=－与y=ax ＋1(a ≠0)的图象可能是（ ）a x
14．在下列反比例函数y=(k ＞0)的图象中，阴影部分的面积不等于k 的是（ ）k x
15．如图，直线y=－x ＋3与y 轴交于点A ，与反比例函数y=(k ≠0)的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴k x
于点B ，AO=3BO ，则反比例函数的解析式为（ ）
A ．y=
B ．y=－
C ．y=
D ．y=－4x 4x 2x 2x
二、填空题
16．毕节市金沙县有长24000 米的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(米/天)的函数关系式是 .
17．点P 在反比例函数y=(k ≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式k x
为 .
18．如图，点A 是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为B 、C ，k x
矩形ABOC 的面积为4，则k= .
19．直线y=ax ＋b(a ＞0)与双曲线y=相交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，则x 1y 1＋x 2y 2的值3x
为 .
20．如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，线段OA 的垂直平分线交OC 于点3x
M ，则△AMC 的周长是 .
三、解答题
21．(8分)已知y=y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例．当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求当x=10时，y 的值．
22.(8分)已知一个反比例函数y=－.6x
(1)判断点B ，C(3，2)是否在这个函数的图象上；(18，－13)
(2)当y=－3时，求自变量x 的值．
23．(10分)已知函数y=的图象经过点(－3，4)．k x
(1)求k 的值，并在右边正方形网格中画出这个函数的图象；
(2)当x 取什么值时，函数的值小于0?
24．(12分)已知反比例函数y=(m 为常数，且m ≠5)．m －5x
(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围；
(2)若其图象与一次函数y=－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．
25．(12分)如图，一次函数y=－x ＋5的图象与反比例函数y=(k ≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和k x
B 两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在第一象限内，当一次函数y=－x ＋5的值大于反比例函数y=(k ≠0)的值时，写出自变量x 的取值范k x 围．
26．(14分)小明家贷款100万元购买了某山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y 万元，预计x 年后结清余款，y 与x 的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：
(1)确定y 与x 之间的函数表达式，并说明小明家交了多少万元首付款；
(2)小明家若计划用15年时间结清余款，那么每年应向银行交付多少万元？
(3)若打算每年付款不超过6万元，小明家至少要多少年才能结清余款？
27．(16分)在矩形AOBC 中，OB=6，OA=4，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面
直角坐标系．F 是边BC 上一点(不与B ，C 两点重合)，过点F 的反比例函数y=(k ＞0)图象与AC 边交于点k x
E.
(1)请用含k 的代数式表示点E ，F 的坐标；
(2)若△OEF 的面积为9，求反比例函数的解析式．。