山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一12月月考数学试题 Word版含答案
山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一数学12月月考期末模拟试
山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一数学12月月考（期末模拟）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（ ）5sin3πA.B.D.1212-2.设函数的定义域为A ，函数的定义域为B,则（ ）2y x =+ln(1)y x =-A B = A.B. C. D.()1,2(]1,2()2,1-[)2,1-3. .命题“”的否定是（ ）2,220x R x x ∀∈++>A. B. 2,220x R x x ∀∈++≤2,220x R x x ∀∈++< C. D.2,220x R x x ∃∈++≤2,220x R x x ∃∈++<4.设,用二分法求方程在内近似解的过程中得()338x f x x =+-3380xx +-=()1,2x ∈则方程的根落在区间（ ）()()(),025.1,05.1,01<><f f f A.B ．C ．D ．不能确定()1,1.25()1.25,1.5()1.5,25.已知，，则的最小值是（ ）0,0a b >>2a b +=14a b +A.B.4C.D.592726.设，则的大小关系是（ ）2121log ln 2log 3a e b c ===,，c b a ,,A ． B ． C ． D ．b a c >>a b c >>c b a >>c a b>>7.函数的定义域为R ，对任意的，有2121()()f x f x x x -<-，且()f x [)()1212,1,x x x x ∈+∞≠函数为偶函数，则（ ）()1f x +A. B.()()()231f f f -<<()()()123f f f <-<C.D.()()()213f f f -<<()()()312f f f <<-8. 围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分3613析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列最接近5210000的是36152310000()lg 30.477»A. B. C. D. 2610-3510-3610-2510-二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题
山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1． 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（ ） A ．122ππ+ B ．144ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 2．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，M N ，分别为AC PC ，上的点，且MN ∥平面PAD ，则（ ）A ．MN PD PB ．MN PA ∥C ．MN AD PD ．以上均有可能3．已知ABC ∆中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，则（ ）A ．32AF AB BE =+u u u r u u u r u u u rB ．32AF AB BE =-+u u u r u u ur u u u rC ．32AF AB BE =-u u u r u u u r u u u rD ．32AF AB BE =--u u u r u u ur u u u r4．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，满足()()a b c a b c ab +++-=，则ABC ∆的最大角为（ ）A ．30oB ．120oC ．90oD ．60o5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）A B ．5C ．3D ．856．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，满足2cos b c A =，则ABC ∆的形状为（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．锐角三角形7．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16，事件A 表示“出现小于5的偶数点”，事件B 表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件A B U （B 表示事件B 的对立事件）发生的概率为( ) A ．13B ．12C ．23D ．568．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（ ） 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多9．已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M 、N ，若线段MN 的最小值为1，则（ ）A ．正方体的外接球的表面积为12πB ．正方体的内切球的体积为43πC ．正方体的棱长为2D ．线段MN 的最大值为10．在平行四边形ABCD 中，AB =3BC =，且cos A =以BD 为折痕，将BDC V 折起，使点C 到达点E 处，且满足AE AD =，则三棱锥E ABD -的外接球的表面积为__________.11．已知复数w 满足()432(w w i i -=-为虚数单位)，52z w w=+-． ()1求z ；()2若()1中的z 是关于x 的方程20x px q -+=的一个根，求实数p ，q 的值及方程的另一个根．12．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ;（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积 4V =，求A 到平面PBC 的距离．13．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.14．在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，BC //AD ，90ADC ∠=︒，112BC CD AD ===，PA PD =，,E F 为,AD PC 的中点．（Ⅰ）求证：PA//平面BEF ；（Ⅱ）若PC 与AB 所成角为45︒，求PE 的长； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A 的余弦值．。
【精准解析】山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末考试测试题
-5-
A. 至少有 1 件次品与至多有 1 件正品
B. 至少有 1 件次品与都是正品
C. 至少有 1 件次品与至少有 1 件正品
D. 恰有 1 件次品与恰有 2 件正品.
【答案】BD
【解析】
【分析】
根据互斥事件的定义，对每个选项做出判断，从而得到结论．
【详解】对于 A，至少有 1 件次品与至多有 1 件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件
0
0
.“80
前”和“80
后”
中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过 20％，故选项 B 正确；
选项
C：“90
后”从事运营岗位的人数占总人数的比为 56
0 0
17
0 0
9.5
0 0
，
大于“80 前”的总人数所占比 3％，故选项 C 正确；
选项
D：“90
后”从事技术岗位的人数占总人数的
56
0
0
39.6
高一､二实验班数学测试题
一､单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，只有一项是符合题目要求的)
1.在复平面内，复数
z
2 3i 3 4i
(i
是虚数单位)，则复数
z
的共轭复数所对应的点位于（
）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用复数代数形式的乘除运算化简 z ，然后再求出其共轭复数在复平面内对应的点的坐标判
5.在 ABC 中， a,b, c 分别是角 A, B,C 的对边，满足 a b ca b c ab ，则 ABC
的最大角为（ ）
山东省滕州市第一中学2019_2020学年高一生物12月月考试题
山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一生物12月月考试题注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
2．Ⅱ卷在答题纸上作答。
答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每题只有一个选项符合要求。
1—30题每题1分，31—45题每题2分。
）1．地球上瑰丽的生命画卷，在常人看来是芸芸众生，千姿百态．但是在生物学家的眼中，它们却是富有层次的生命系统。
下列各组合中，能体现生命系统的层次由简单到复杂的正确顺序是①肝脏②血液③神经元④蓝藻⑤细胞内各种化合物⑥病毒⑦同一片草地上的所有山羊⑧某池塘中的所有鱼⑨一片森林⑩某农田中的所有生物A. ⑤⑥③②①④⑦⑩⑨B.③②①④⑦⑧⑨C. ③②①④⑦⑩⑨D. ⑤②①④⑦⑩⑨2．蛋白质一条肽链的分子式为C22H34O13N6，水解后共产生下列3种氨基酸，据此判断，下列有关叙述错误的是A. 一个C 22H34O13N6分子存在1个游离的氨基和3个游离的羧基B. 一个C22H34O13N6分子水解后可以产生3个谷氨酸C. 在细胞中合成一个C22H34O13N6分子至少形成5个肽键D. 合成一个C22H34O13N6分子同时将产生5个水分子3．沙眼衣原体是一类导致人患沙眼病的病原体，通过电子显微镜观察其结构，可以确定是原核生物。
下列可以作为主要判断依据的是A. 含有细胞壁B. 含有无核膜的拟核C. 含有核糖体D. 含有细胞膜4．脂质与人体健康息息相关,下列叙述错误的是A.分布在内脏器官周围的脂肪具有缓冲作用B.糖原和脂肪水解的终产物是二氧化碳和水C.脂质分子中氧含量远远低于糖类，而氢的含量更高D.胆固醇既是动物细胞膜的重要组分,又参与血液中脂质的运输5．下图为细胞核结构模式图，下列有关叙述正确的是A. ①是拟核，是环状的DNA存在的场所B. ②是产生核糖体、mRNA和蛋白质的场所C. 核孔对物质的运输具有选择性D. 核膜由两层磷脂分子组成，蛋白质、RNA等生物大分子可以穿过核膜进出细胞核6．下列关于高倍镜使用的描述，错误的是A．先在低倍镜下看清楚，再转至高倍镜B．先用粗准焦螺旋调节，再用细准焦螺旋C．把视野调亮，图像才清晰D．与低倍镜相比，观察视野变小了，放大倍数变大了7．生物体内某些重要化合物的元素组成和功能关系如图所示。
2019-2020学年枣庄市滕州市高一下期末数学试卷(有答案)(已审阅)
山东省枣庄市滕州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题5分）1．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边上有一点P（﹣2，1），则sinα的值为（）A． B．﹣C．D．﹣2．有一组数据：1，1，4，5，5，5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．5和4 B．5和4.5 C．5和5 D．1和53．某扇形的圆心角的弧度数为1，周长为6，则该扇形的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．44．﹣+=（）A．B．2 C．2 D．5．有下列等式：①sin（π+α）=﹣sinα；②cos（+α）=﹣sinα；③tan（π﹣α）=﹣tanα，其中正确等式的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是（）A．B．C．D．7．已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），且回归直线方程为=a+bx，则最小二乘法的思想是（）A．使得 [y i﹣（a i+bx i）]最小B．使得|y i﹣（a i+bx i）|最小C．使得 [y i2﹣（a i+bx i）2]最小D．使得 [y i﹣（a i+bx i）]2最小8．某运动员进行射击训练，若该运动员进行了5次射击，则互斥而不对立的两个事件是（）A．恰好击中3次，击中奇数次B．击中不少于3次，击中不多于4次C．恰好击中3次，恰好击中4次D．击中不多于3次，击中不少于4次9．已知sin（α+）=1，则cos（2α﹣）的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣110．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．用设计模拟试验的方法求这三天中恰有一天下雨的概率，利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%，因为是三天，所以每三个随机数作为一组，例如，产生了20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，028，556，488，720，123，536，983，则得到三天中恰有一天下雨的概率近似为（）A．25% B．30% C．40% D．45%11．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果是（）A． B．C．D．12．将函数f（x）=cos（x+φ）的图象上每点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则下列直线中是函数f （x）图象的对称轴的是（）A．x=﹣ B．x=C．x=﹣D．x=二、填空题（每题5分）13．函数f（x）=tanx，x∈[0，]的值域是．14．某校有男生1200人，女生900人，为了解该校学生对某项体育运动的喜爱情况，采用按性别分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为70的样本，则样本中女生的人数为．15．已知向量=（1，﹣2），=（1+m，1﹣m），若∥，则实数m的值为．16．若数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为3，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差为．17．在边长为2的正三角形ABC中，D为边BC的中点，E为边AC上任意一点，则•的最小值是．三、解答题18．已知向量与的夹角为60°．（1）若，都是单位向量，求|2+|；（2）若||=2， +与2﹣5垂足，求||．19．已知α为第四象限角，且cosα﹣|sinα﹣cosα|=﹣，求tanα，sin2α，cos2α的值．20．一个袋子中装有三个编号分别为1，2，3的红球和三个编号分别为1，2，3的白球，三个红球按其编号分别记为a1，a2，a3，三个白球按其编号分别记为b1，b2，b3，袋中的6个球除颜色和编号外没有任何差异，现从袋中一次随机地取出两个球，（1）列举所有的基本事件，并写出其个数；（2）规定取出的红球按其编号记分，取出的白球按其编号的2倍记分，取出的两个球的记分之和为一次取球的得分，求一次取球的得分不小于6的概率．21．如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩（百分制）绘制的概率分布直方图，其中成绩分组区间为：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）计算该班本次的数学测验成绩不低于80分的学生的人数；（3）根据频率分布直方图，估计该班本次数学测验成绩的平均数与中位数（要求中位数的估计值精确到0.1）22．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣a，且x=﹣是方程f（x）=0的一个解．（1）求实数a的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）若关于x的方程f（x）=b在区间（0，）上恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，直接写出实数b的取值范围及x1+x2+x3的取值范围（不需要给出解题过程）2019-2020学年山东省枣庄市滕州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边上有一点P（﹣2，1），则sinα的值为（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据任意角的三角函数的定义即可求出．【解答】解：由题意可得x=﹣2，y=1，r==，∴sinα===﹣，故选：D．2．有一组数据：1，1，4，5，5，5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．5和4 B．5和4.5 C．5和5 D．1和5【考点】众数、中位数、平均数．【分析】数据：1，1，4，5，5，5中出现次数最多的数是5，按从小到大排列，位于中间的两位数是4，5，由此能求出众数和中位数．【解答】解：数据：1，1，4，5，5，5中出现次数最多的数是5，∴众数为5，按从小到大排列，位于中间的两位数是4，5，∴中位数是：=4.5．故选：B．3．某扇形的圆心角的弧度数为1，周长为6，则该扇形的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】扇形面积公式．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧长为：2，半径为2，扇形的面积为：S=×2×2=2．故选：B．4．﹣+=（）A．B．2 C．2 D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则即可得出．【解答】解：﹣+==，故选：D．5．有下列等式：①sin（π+α）=﹣sinα；②cos（+α）=﹣sinα；③tan（π﹣α）=﹣tanα，其中正确等式的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：根据诱导公式①sin（π+α）=﹣sinα正确；②cos（+α）=﹣sinα正确；③tan（π﹣α）=tan（﹣α）=﹣tanα正确，故选：D．6．在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及该点到正方形的四条边的距离都大于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．【解答】解：由题意，正方形的面积为4×4=16，在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1，面积为2×2=4 由几何概型的公式，边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是=，故选：B．7．已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），且回归直线方程为=a+bx，则最小二乘法的思想是（）A．使得 [y i﹣（a i+bx i）]最小B．使得|y i﹣（a i+bx i）|最小C．使得 [y i2﹣（a i+bx i）2]最小D．使得 [y i﹣（a i+bx i）]2最小【考点】最小二乘法．【分析】根据最小二乘法是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，对照选项即可得出正确的结论．【解答】解：最小二乘法是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，利用最小二乘法使得这组数据与实际数据之间误差的平方和为最小，即使得 [y i﹣（a i+bx i）]2最小．故选：D．8．某运动员进行射击训练，若该运动员进行了5次射击，则互斥而不对立的两个事件是（）A．恰好击中3次，击中奇数次B．击中不少于3次，击中不多于4次C．恰好击中3次，恰好击中4次D．击中不多于3次，击中不少于4次【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由已知条件利用互斥事件、对立事件的定义和性质求解．【解答】解：某运动员进行射击训练，该运动员进行了5次射击，在A中，恰好击中3次，击中奇数次能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，击中不少于3次，击中不多于4次能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，恰好击中3次，恰好击中4次不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立事件，故C正确；在D中，击中不多于3次，击中不少于4次不能同时发生，也不能同时不发生，故D错误．故选：C．9．已知sin（α+）=1，则cos（2α﹣）的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知利用诱导公式可求sin（α+）=﹣1，进而利用诱导公式可求cos（α﹣）的值，利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵sin（α+）=sin[π﹣（α+）]=﹣sin（α+）=1，∴sin（α+）=﹣1，∴sin（α+）=cos[﹣（α+）]=cos（α﹣）=﹣1，∴cos（2α﹣）=2cos2（α﹣）﹣1=2×（﹣1）2﹣1=1．故选：B．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．用设计模拟试验的方法求这三天中恰有一天下雨的概率，利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%，因为是三天，所以每三个随机数作为一组，例如，产生了20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，028，556，488，720，123，536，983，则得到三天中恰有一天下雨的概率近似为（）A．25% B．30% C．40% D．45%【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有可以通过列举得到共9组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有一天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有一天下雨的有：925，458，683，257，028，488，720，536，983共9组随机数，∴所求概率为45%．故选：D．11．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果是（）A． B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据执行循环的n值，可得算法的功能是求S的值，再根据正弦函数的周期性，即可求出S的值．【解答】解：由程序框图知：执行循环的条件是n＜26，算法的功能是求S=sin+sin+sinπ+sin+sin+…+sin的值，且sin是以6为周期的数列；所以输出的S=++0﹣﹣+…+=．故选：A．12．将函数f（x）=cos（x+φ）的图象上每点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则下列直线中是函数f （x）图象的对称轴的是（）A．x=﹣ B．x=C．x=﹣D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求变换后的图象对应的解析式为y=cos（2x++φ），由图象关于坐标原点对称，可得φ=kπ+，k∈Z，从而可求f（x）的对称轴方程为x=（m﹣k）π﹣，m，k∈Z，进而得解．【解答】解：将函数f（x）=cos（x+φ）的图象上每点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），可得函数的解析式为y=cos（2x+φ），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的解析式为：y=cos（2x++φ），∵所得的图象关于坐标原点对称，∴y=cos（2x++φ）为奇函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z．∴f（x）=cos（x+kπ+），k∈Z．∴x+kπ+=mπ，m∈Z，解得：x=（m﹣k）π﹣，m，k∈Z，∴当m=k时，x=﹣是f（x）的一条对称轴．故选：A．二、填空题（每题5分）13．函数f（x）=tanx，x∈[0，]的值域是[0，1] ．【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数的图象与性质，即可求出函数f（x）在[0，]上的值域．【解答】解：∵函数f（x）=tanx，在x∈[0，]上是单调增函数，∴tan0≤tanx≤tan，即0≤tanx≤1，∴函数f（x）在[0，]上的值域是[0，1]．故答案为：[0，1]．14．某校有男生1200人，女生900人，为了解该校学生对某项体育运动的喜爱情况，采用按性别分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为70的样本，则样本中女生的人数为30．【考点】分层抽样方法．【分析】由所给的学校的总人数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，即可求出样本中女生的人数．【解答】解：∵某校有男生1200人，女生900人，采用分层抽样法抽取容量为70的样本，∴每个个体被抽到的概率=，∴样本中女生的人数为900×=30人，故答案为：30．15．已知向量=（1，﹣2），=（1+m，1﹣m），若∥，则实数m的值为﹣3．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据=（x1，y1），=（x2，y2），∥，则x1y2﹣x2y1=0，建立等式关系，解之即可求出所求．【解答】解：∵=（1，﹣2），=（1+m，1﹣m），∥，∴x1y2﹣x2y1=0，即：1×（1﹣m）﹣（﹣2）×（1+m）=0，解得：m=﹣3，故答案为：﹣3．16．若数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为3，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差为12．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数与方差的计算公式，进行推导，即可求出对应的方差．【解答】解：依题意，得=（x1+x2+x3+x4+x5），∴2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数为= [（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x4+1）+（2x5+1）]=2×（x1+x2+x3+x4+x5）+1=2+1，∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]=3，∴数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的方差为S′2= [（2x1+1﹣2﹣1）2+（2x2+1﹣2﹣1）2+（2x3+1﹣2﹣1）2+（2x4+1﹣2﹣1）2+（2x5+1﹣2﹣1）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]×4=3×4=12．故答案为：12．17．在边长为2的正三角形ABC中，D为边BC的中点，E为边AC上任意一点，则•的最小值是﹣6．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立坐标系，将正三角形放入坐标系中，利用坐标法结合向量数量积的坐标公式进行求解即可．【解答】解：当三角形放入坐标系中，则B（﹣1，0），C（1，0），D（0，0），A（0，），设=x=x（﹣1，），0≤x≤1，则•=•（+）=（0，﹣）•（1﹣x， +x）=﹣3（x+1），∵0≤x≤1，∴1≤x+1≤2，则﹣6≤﹣3（x+1）≤﹣3，则•的最小值是﹣6，故答案为：﹣6．三、解答题18．已知向量与的夹角为60°．（1）若，都是单位向量，求|2+|；（2）若||=2， +与2﹣5垂足，求||．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）若，都是单位向量，根据向量数量积和模长的关系即可求|2+|；（2）若||=2， +与2﹣5垂足，得（+）•（2﹣5）=0，结合数量积的定义建立方程即可求||．【解答】解：（1）若，都是单位向量，则|2+|2=4||2+4•+||2=4×12+4×1×1×cos60°+12=4+2+1=7，则|2+|=．（2）若||=2， +与2﹣5垂足，则（+）•（2﹣5）=0即2||2﹣3•﹣5||2=0，∵||=2，向量与的夹角为60°．∴2×22﹣3×2||cos60°﹣5||2=0，即8﹣3||﹣5||2=0．得||=1或||=﹣（舍），故||=119．已知α为第四象限角，且cosα﹣|sinα﹣cosα|=﹣，求tanα，sin2α，cos2α的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据同角的三角函数关系与二倍角的公式，进行计算即可．【解答】解：因为α为第四象限角，所以sinα＜0，cosα＞0，从而sinα﹣cosα＜0，由cosα﹣|sinα﹣cosα|=﹣，得cosα﹣（cosα﹣sinα）=﹣，即sinα=﹣；所以cosα=﹣=；tanα===﹣；sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣；cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=．20．一个袋子中装有三个编号分别为1，2，3的红球和三个编号分别为1，2，3的白球，三个红球按其编号分别记为a1，a2，a3，三个白球按其编号分别记为b1，b2，b3，袋中的6个球除颜色和编号外没有任何差异，现从袋中一次随机地取出两个球，（1）列举所有的基本事件，并写出其个数；（2）规定取出的红球按其编号记分，取出的白球按其编号的2倍记分，取出的两个球的记分之和为一次取球的得分，求一次取球的得分不小于6的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用列举法能求出所有的基本事件．（2）由已知利用列举法能求出一次取球的得分不小于6的概率．【解答】解：（1）一个袋子中装有三个编号分别为1，2，3的红球和三个编号分别为1，2，3的白球，三个红球按其编号分别记为a1，a2，a3，三个白球按其编号分别记为b1，b2，b3，袋中的6个球除颜色和编号外没有任何差异，现从袋中一次随机地取出两个球，所有的基本事件为：{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a1，b3}，{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a2，b3}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a3，b3}，{b1，b2}，{b1，b3}，{b2，b3}，共有15个基本事件．（2）一次取球得到的所有基本事件的相应得分为（括号内为一次取球的得分）：{a1，a2}（3），{a1，a3}（4），{a1，b1}（3），{a1，b2}（5），{a1，b3}（7），{a2，a3}（5），{a2，b1}（4），{a2，b2}（6），{a2，b3}（8），{a3，b1}（5），{a3，b2}（7），{a3，b3}（9），{b1，b2}（6），{b1，b3}（8），{b2，b3}（10），记事件A为“一次取球的得分不小于6”，则事件A包含的基本事件为：{a1，b3}，{a2，b2}，{a2，b3}，{a3，b2}，{a3，b3}，{b1，b2}，{b1，b3}，{b2，b3}，共8个，∴一次取球的得分不小于6的概率p=．21．如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩（百分制）绘制的概率分布直方图，其中成绩分组区间为：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）计算该班本次的数学测验成绩不低于80分的学生的人数；（3）根据频率分布直方图，估计该班本次数学测验成绩的平均数与中位数（要求中位数的估计值精确到0.1）【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据频率分布直方图，所有小矩形的面积之和为1，即可求出a的值，（2）先求出成绩不低于80分的学生的频率，即可求出相对应的人数，（3）根据平均数和中位数的定义即可计算．【解答】解：（1）频率分布直方图，所有小矩形的面积之和为1，由此得（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1解得a=0.006（2）该班本次的数学测验成绩不低于80分学生的人数为50×（0.022×10+0.018×10）=20（3）该班本次数学测验成绩的平均数的估计值为0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2前三个区间的频率之和为0.04+0.06+0.22=0.32＜0.5，前四个区间的频率之和为0.04+0.06+0.22+0.28=0.6＞0.5，所以该班本次数学测验成绩的中位数在70于80之间．该班本次数学测验成绩的中位数的估计值为70+×10≈76.422．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣a，且x=﹣是方程f（x）=0的一个解．（1）求实数a的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）若关于x的方程f（x）=b在区间（0，）上恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，直接写出实数b的取值范围及x1+x2+x3的取值范围（不需要给出解题过程）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）根据f（﹣）=0求出a的值，再化简f（x），求出f（x）的最小正周期；（2）根据正弦函数的图象与性质，即可求出f（x）的单调递减区间是；（3）根据函数f（x）的图象与性质，结合题意，即可得出b与x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣a，且x=﹣是方程f（x）=0的一个解，∴f（﹣）=0，即2cos（﹣）sin（﹣+）﹣a=0，解得a=sin=，∴f（x）=2cosxsin（x+）﹣=2cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+）；∴函数f（x）的最小正周期为T==π；（2）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函数f（x）的单调递减区间是[+kπ， +kπ]，（k∈Z）；（3）关于x的方程f（x）=b在区间（0，）上恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，则实数b的取值范围是（，1）；x1+x2+x3的取值范围是（，）．2019年8月4日。
2019-2020学年山东省滕州市第一中学高一12月份阶段检测数学试题
2019级高一年级12月阶段性检测数学试卷本试卷分为共22题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对姓名、准考证号。
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一 、单项选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1．已知命题:p n ∀∈*N ，2112n n >-，则命题p 的否定为（ ）A ．n ∃∈*N ，2112n n ≤-B ．n ∀∈*N ，2112n n <-C ．n ∀∈*N ，2112n n ≤-D ．n ∃∈*N ，2112n n <-2. 设x ,y 是两个实数,则“x ,y 中至少有一个数大于1”是“222x y +>”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 3. 函数y ＝3－x2－log 2(x ＋1)的定义域是( )A ．(－1,3)B ．(－1,3]C ．(－∞，3)D ．(－1，＋∞) 4.若1a b c >>>且2,ac b <则A ．log log log a b c b c a >> B. log log log c b a b a c >> C. log log log b a c c b a >> D. log log log b c a a b c >>5. 函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36. 设a ＝12cos 6°－32sin 6°，b ＝2sin 13°cos 13°，c ＝1－cos 50°2，则有( ) A ．c ＜b ＜a B ．a ＜b ＜c C ．a ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a 7.已知f (x )是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，则不等式f (x )·cos x ＜0的解集是( )A ．(0,1)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3C ．(0,1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π28.函数()f x 2(41)2x a x =--+在[1,2]-上不单调，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)4-∞-B ．15(,)44-C ．15[,]44-D ．(,)45+∞二、多项选择题（每题5分，共20分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
山东省滕州市第一中学2019_2020学年高一数学下学期第一次月考试题
山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题一、单选题1．复数(3＋i )m －(2＋i )对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＜23B ．m ＜1C ．23＜m ＜1 D ．m ＞1 2．已知()3,1A -，()3,2B ，O 为坐标原点，()2R OP OA OB λλ=+∈u u u r u u u r u u u r.点P 在x 轴上，则λ的值为A ．0B ．1C ．1-D ．2-3．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45o ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ．2B ．12C ．22+ D ．1+4．已知i 为虚数单位,复数14z a i =+,23z bi =-+,若它们的和12z z +为实数,差12z z -为纯虚数,则a ,b 的值分别为( ) A ．3-,4-B ．3-,4C ．3,4-D ．3,45．在ABC ∆中，60B =︒，2b ac =，则ABC ∆一定是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形6．a =v 1b =v ，9a b ⋅=-v v ，则a v 与b v 的夹角（ ）A ．120︒B ．150︒C ．60︒D ．30°7．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β8．ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a b c ，，.①若A B >，则sin sin A B >；②若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆一定为等腰三角形；③若cos cos a B b A c -=，则ABC ∆一定为直角三角形；④若3B π=，2a =，且该三角形有两解，则b 的范围是()3+∞，.以上结论中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、多选题9．对任意向量a v ，b v下列关系式中恒成立的是( )A ．a b a b ⋅v v v v …B ．a b a b -≤-v v v vC ．()22a b a b +=+v v v vD ．()()22a b a b a b +⋅-=-v v v v v v10．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，2BC =，M ，N 分别为棱11C D ，1CC 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．A M NB 、、、四点共面 B ．平面ADM ⊥平面11CDDC C ．直线BN 与1B M 所成角的为60oD ．//BN 平面ADM11．已知集合{},nM m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A ．()()11i i -+B ．11ii-+ C ．11ii+- D ．()21i -12．若,,a b c v v v 均为单位向量,且0,()()0a b a c b c ⋅=-⋅-≤v v v v v v ,则a b c +-v v v 的值可能为( )A 21B ．1C 2D ．2三、填空题13．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则cos B =______.14．若复数z 满足：(1i)2z ⋅+=，则||z =______.15．如图，E 是棱长为1正方体1111ABCD A B C D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1B CE ，则线段CE 的长度为___________．16．若两个非零向量a v ，b v满足2a b a b a +=-=r r r r r ，则向量a b a +r r r 与夹角为____.四、解答题17．已知平面向量(1,)a x =v，(23,)()b x x x =+-∈N v ．（1）若a v 与b v垂直，求x ；（2）若//a b v v ，求a b -vv ．18．已知复数12z i =-（i 为虚数单位）. （1）若002z z z z ⋅=+，求复数0z 的共轭复数；（2）若z 是关于x 的方程250x mx -+=一个虚根，求实数m 的值.19．如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点.（1）求证：EF P 平面PAB ；（2）若AP AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，证明AF⊥平面PCD .20．已知,,a b c 分别为ABC △内角,,A B C 的对边，2cos 2c bC a+=． （1）求A ；（2）已知点D 在BC 边上，22DC BD ==，3AC =，求AD ．21．如图，四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，SD 垂直于底面ABCD ，1SD =，.（1）求证BC SC ⊥；（2）求平面SBC 与平面ABCD 所成二面角的大小；（3）设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的大小22．已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量(),a M b O =u u u u r为函数()f x 的伴随向量，同时称函数()f x 为向量OM u u u u r的伴随函数.（1）设函数3()3)sin 2g x x x ππ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，试求()g x 的伴随向量OM u u u u r ；（2）记向量3)ON =u u u r 的伴随函数为()f x ，求当()85f x =且,36x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时sin x 的值；（3）由（1）中函数()g x 的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移23π个单位长度得到()h x 的图象，已知()2,3A -，()2,6B ，问在()y h x =的图象上是否存在一点P ，使得AP BP ⊥u u u r u u u r.若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由.参考答案1．A复数()()()32321i m i m m i +-+=-+-在第三象限，则{32010m m -<-<， 解得23m <.2．B根据向量的坐标运算知()263,22OP OA OB λλλ+==+-+u u u r u u u r u u u r，因为P 在x 轴上，所以22=0λ-+，即=1λ. 3．A根据题意，画出图形，如图所示：则原来的平面图形上底是1，下底是12+2，∴它的面积是(11122222⨯+⨯=4．A解：14z a i =+Q ,23z bi =-+12(3)(4)z z a b i ∴+=-++为实数,所以40b +=,解得4b =-.因为12(4)(3)(3)(4)z z a i bi a b i -=+--+=++-为纯虚数,所以30a +=且40b -≠,解得3a =-且4b ≠.故3a =-,4b =-. 5．DABC V 中，60B =︒，2b ac =,()2222221cos 20022a cb B ac ac a c ac +-==⇒+-=⇒-= 故得到a c =，故得到角A 等于角C ，三角形为等边三角形. 6．B由已知cos 2a b a b a b ⋅<⋅>===-r rr r r r ，∴150a b <⋅>=︒r r ．7．C设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则： 在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误； 在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故B 错误；在C 中，若m α⊥，//m n ，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故C 正确； 在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则//m β或m β⊂，故D 错误． 8．B①由正弦定理及大边对大角可知①正确； ②可得A B =或2A B π+=，ABC V 是等腰三角形或直角三角形，所以②错误； ③由正弦定理可得sin cos sin cos sin A B B A C -=， 结合()sin sin sin cos sin cos C A B A B B A =+=+ 可知cos sin 0=A B ，因为sin 0B ≠，所以cos 0A =， 因为0A π<<，所以2A π=，因此③正确；④由正弦定理sin sin a b A B =得sin sin sin a B b A A==， 因为三角形有两解，所以2,332A B A πππ>>=≠所以3sin ,12A ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，即()3,2b ∈，故④错误.9．ACD解：||||||cos ,||||a b a b a b a b ⋅=⋅⋅〈〉r r r r r r r r…,故A 正确；由向量的数量积的运算法则知C ，D 正确；当0b a =-≠r r r时, ||||a b a b -≥-r r r r ,故B 错误.故选：ACD .10．对于A ，由图显然AM 、BN 是异面直线，故A M N B 、、、四点不共面，故A 错误； 对于B ，由题意AD ⊥平面11CDD C ，故平面ADM ⊥平面11CDD C ，故B 正确；对于C ，取CD 的中点O ，连接BO 、ON ，可知三角形BON 为等边三角形，故C 正确；对于D ，//BN 平面11AA D D ，显然BN 与平面ADM 不平行，故D 错误； 故选：BC 11．BC根据题意，{},nM m m i n N ==∈中，()4n k k N =∈时，1n i =； ()41n k k N =+∈时，n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；()43n k k N =+∈时，n i i =-， {}1,1,,M i i ∴=--.选项A 中，()()112i i M -+=∉；选项B 中，()()()211111i ii i i i M --==-+-∈+； 选项C 中，()()()211111i ii i i i M ++==-+∈-； 选项D 中，()212i i M -=-∉. 12．AB因为,,a b c r r r 均为单位向量,且0,()()0a b a c b c ⋅=-⋅-≤r r r r r r，所以2()0a b c a b c ⋅-⋅++≤r r r r r r ， 所以()1c a b ⋅+≥rr r ，而||a b c +-==rrr=1≤=，所以选项,C D 不正确，13．34解：因为1sin sin sin 2b B a A a C -=， 所以由正弦定理可得2212b a ac -=. 又2c a =， 所以222122b a ac a =+=， 所以2223cos 24b ac B ac +-==.14因为(1i)2z ⋅+=，故211z i i==-+，故||z =.15．5连接1BC ，交1B C 与O ，连接EO ，则O 为1BC 的中点，因为1//BD 平面1B CE ，1BD ⊂平面1D BC ，平面1D BC ⋂平面1B CE OE =， 所以1//OE BD ，故E 为11D C 的中点，所以112EC =， 在1Rt EC C ∆中，221115142CE CC EC +=+=. 5. 16．3π由|a+b|=|a-b|，得a 2+2a·b+b 2=a 2-2a·b+b 2，即a·b=0，所以(a+b)·a=a 2+a·b=|a|2.故向量a+b 与a 的夹角θ的余弦值为cosθ=()222+⋅=+⋅a b a aa b aa a()a b ?aa b a++=12. 又0≤θ≤π，所以θ=3π. 17．解：（1）由已知得,1(23)()0x x x ⋅++-=,解得3x =或1x =-． 因为x N ∈,所以3x =．（2）若//a b r r,则1()(23)0x x x ⋅--⋅+=,所以0x =或2x =-．因为x N ∈,所以0x =．所以(2,0)a b -=-r r ,所以||2a b -=r r． 18．解：（1）因为002z z z z ⋅=+，所以()02122212i zz i z i-===+--， 所以复数0z 的共轭复数为2i -.（2）因为z 是关于x 的方程250x mx -+=的一个虚根，所以()()2121250i m i ---+=，即()()2240m m i -+-=.又因为m 是实数，所以2m =.19．（1）证明：因为点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点，所以EF CD ∥，又在矩形ABCD 中，AB CD ∥，所以EF AB ∥，又AB Ì面PAB ，EF ⊄面PAB ，所以EF P 平面PAB（2）证明：在矩形ABCD 中，AD CD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，CD ⊂面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD ，又AF ⊂面PAD ，所以CD AF ⊥①因为PA AD =且F 是PD 的中点，所以AF PD ⊥，②由①②及PD ⊂面PCD ，CD ⊂面PCD ，PD CD D ⋂=，所以AF ⊥平面 PCD .20．解：（Ⅰ）∵2222cos 22c b a b c C a ab++-==， ∴整理可得：222b c a bc +-=-，∴2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-，∵(0,)A π∈，∴23A π=， （Ⅱ）∵23A π=，22DC BD ==，3b AC ==，可得：3a BC ==，∴由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得2193232c c ⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭，可得：2360c c -=，∴解得：3c = （负值舍去）， ∴2223cos 2233a b c C ab +-===⨯⨯， ∴ADC V 中，由余弦定理可得：222cos AD AC CD AC CD C =+-⋅⋅=33423212+-⨯⨯⨯=． 21．（I ）∵底面ABCD 是正方形， ∴BC CD ⊥，∵SD ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，∴SD BC ⊥，又DC SD D =I ， ∴BC ⊥平面SDC ，∵SC ⊂平面SDC ，∴BC SC ⊥.（II ）由（I ）知BC SC ⊥，又CD BC ⊥,∴SCD ∠为所求二面角的平面角， 在Rt DSC ∆中，∵1SD DC ==，∴45SCD ∠=︒. （III ）取AB 中点P ，连结,MP DP ，在ABS D ，由中位线定理得MP SB P ，DMP ∴∠或其补角是异面直线DM 与SB 所成角，∵132MP SB ==2151242DM DP ==+=， 所以DMP ∆中，有222DP MP DM =+，90DMP ∴∠=︒.22．（1）∵3()sin 3)2g x x x ππ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭∴()cos cos g x x x x x =-=+∴()g x的伴随向量OM (=u u u u r（2）向量ON =u u u r 的伴随函数为()sin f x x x =，()8sin 2sin()35f x x x x π=+=+=Q ，4sin()35x π∴+= ,(0,)3632x x ππππ⎛⎫∈-∴+∈ ⎪⎝⎭，Q ，3cos()35x π∴+=14sin sin sin cos 33232310x x x x ππππ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ （3）由（1）知：()cos 2sin 6g x x x x π⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭ 将函数()g x 的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数12sin 26y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 再把整个图像向右平移23π个单位长得到()h x 的图像，得到 1211()2sin 2sin 2cos 236222h x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭设1,2cos 2P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵(2,3),(2,6)A B - ∴12,2cos 32AP x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭u u u r ，12,2cos 62BP x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r 又∵AP BP ⊥u u u r u u u r ，∴0AP BP ⋅=u u u r u u u r∴11(2)(2)2cos 32cos 6022x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 221144cos 18cos 18022x x x -+-+= ∴2219252cos 224x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（*）∵122cos 22x -≤≤，∴131952cos 2222x -≤-≤- ∴225191692cos 4224x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭ 又∵2252544x -≤ ∴当且仅当0x =时，2192cos 22x ⎛⎫- ⎪⎝⎭和2254x -同时等于254，这时（*）式成立 ∴在()y h x =的图像上存在点()0,2P ，使得AP BP ⊥u u u r u u u r .。
2019年山东省枣庄市滕州市第一中学高一数学理测试题含解析
2019年山东省枣庄市滕州市第一中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是两个不同的平面，m，n为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则参考答案：C试题分析：A中可能平行，相交或直线在平面内；B中两平面可能平行可能相交；C 中由面面垂直的判定可知结论正确；D中两平面可能平行可能相交考点：空间线面垂直平行的判定与性质2. 某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1) A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年参考答案：C略3. 已知函数，若，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．0 D．－1参考答案：B因为，所以,选B4. 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A5. 与表示同一函数的是（）A 与 B.与C．与 D.与参考答案：B6. 已知，则cosθ=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可确定出所求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）=sin（﹣2π+π+θ）=sin（π+θ）=，且sin（π+θ）=cosθ，∴cosθ=，故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7. 已知函数f(x)=，其中a∈R，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，则k的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】由条件可知f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，从而得出a的范围，继而求出k的最小值．【解答】解：当x＜0时，f（x）=（x+a）2﹣a2﹣（a﹣2）2，∵对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，即k=（a﹣2）2．∴﹣a≥0，即a≤0．∴当a=0时，k取得最小值4．故选：D．8. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，，，则b=A. 1B.C. 2D.参考答案：D【分析】本题可以根据题目所给出条件并结合解三角形正弦公式通过计算即可得出结果。
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滕州一中高一单元过关检测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.5sin3π的值为（ ） A.12B. 2-C.2D.12-2.设函数y =的定义域为A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B,则A B =（ ）A. ()1,2B. (]1,2C.()2,1-D.[)2,1- 3. .命题“2,220x R x x ∀∈++>”的否定是（ ）A.2,220x R x x ∀∈++≤B. 2,220x R x x ∀∈++< C.2,220x R x x ∃∈++≤ D. 2,220x R x x ∃∈++<4.设()338xf x x =+-,用二分法求方程3380x x +-=在()1,2x ∈内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A. ()1,1.25B ．()1.25,1.5C ．()1.5,2D ．不能确定 5.已知0,0a b >>，2a b +=，则14a b+的最小值是（ ） A.92 B.4 C.72D.5 6.设2121log ln 2log 3a e b c ===,，，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．b a c >> B ．a b c >> C ．c b a >> D ．c a b >>7.函数()f x 的定义域为R ，对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，且函数()1f x +为偶函数，则（ ）A.()()()231f f f -<<B.()()()123f f f <-<C.()()()213f f f -<<D.()()()312f f f <<-8. 围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有3613种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列最接近36152310000的是()lg30.477» A. 2610- B.3510- C. 3610- D. 2510-二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.下列函数，最小正周期为π的有（ ）A. sin y x =B. sin y x =C. 2cos 1y x =-D. sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10.下列结论正确的是（ ）A.''sin10315sin16430>B.sin 508sin144>C.34cos()cos()109ππ->- D. 4447cos()cos()910ππ> 11.已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有 A. 函数为增函数B. 函数为偶函数 C.若1x >，则()1f x > D.若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭. 12. 定义运算()()a ab a b b a b ≥⎧⎪⊕=⎨<⎪⎩，设函数()12xf x -=⊕，则下列命题正确的有 A.()f x 的值域为[)1,+∞B. ()f x 的值域为(]0,1C. 不等式()()+12f x f x <成立的范围是(),0-∞D. 不等式()()+12f x f x <成立的范围是()0,+∞第II 卷（非选择题 共90分）三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. {}2|log (2)1A x x =+>，3|01x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B =________ 14. 已知35a b A ==，且2b a ab +=，则A 的值是________.15．设()()()sin cos 2f x a x b x παπβ=++++，其中a 、b 、α、β为非零常数．若()20191f =，则()2020f = ________.16．若关于x 的方程2101x a x-+=+有两个不等的实数解，则a 的取值范围是_______ 四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题共10分）计算下列各式的值：(1)()()sin 1395cos1110cos 1020sin 750-+- ； (2)()()2log 14839log 3log 3log 2log 22+++.18.（本小题共12分）（1）已知sin 2cos 0αα-=，求()23sin2sin sin 2ππααα⎛⎫-+-⎪⎝⎭的值； （2）已知1sin 63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，536ππθ<<求cos θ的值.19（本小题共12分）已知函数()()221+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.(1)求a 、b 的值； (2)设()()2g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．20（本小题共12分）某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当t ∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t ∈[14,40]时，曲线是函数()()log 5830,1a y t a a =-+>≠且图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80时听课效果最佳．(1)试求()p f t =的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．21. （本小题共12分）已知函数2()cos 2sin 1f x x x x =+- （1）求函数()f x 的周期和单调增区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （3）把函数()f x 的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得到的图像对应的函数是奇函数，求ϕ的最小值 22.（本小题共12分）()2()lg 101x f x kx =+-是偶函数，(1) 求k 的值；(2)当0a >时，设()()lg 102xg x a a =⋅-，若函数)(x f 与)(x g 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.高一单元过关过关检测数学试题答案一、选择题二、填空题13. ()1,-+∞ 1 15.3 16.() 1-+∞，三、解答题 17.（1（2）94 18.（1）35-；（219.解：（1）()g x 开口方向向上，且对称轴为 1x =，()g x ∴在[]2,3上单调递增()()()()min max 2441139614g x g a a b g x g a a b ⎧==-++=⎪∴⎨==-++=⎪⎩ ， 解得10a b ==且 （2）()0f x k ->在(]2,5x ∈上恒成立()min k f x ∴<只需有（1）知()221112224222x x f x x x x x x -+==+=-++≥=--- 当且仅当122x x -=-，即3x =时等号成立4k ∴< 20解：（1）当t ∈(0,14]时，设p ＝f (t )＝c (t －12)2＋82(c <0)，将点(14,81)代入得c ＝－14，∴当t ∈(0,14]时，p ＝f (t )＝－14(t －12)2＋82；当t ∈(14,40]时，将点(14,81)代入y ＝log a (t －5)＋83，得a ＝13.所以p ＝f (t )＝⎩⎨⎧－14(t －12)2＋82，t ∈(0，14]，log 13(t －5)＋83，t ∈(14，40].(2)当t ∈(0,14]时，－14(t －12)2＋82≥80，解得12－22≤t ≤12＋22， 所以t ∈[12－22，14]；当t ∈(14,40]时，log 13 (t －5)＋83≥80， 解得5<t ≤32，所以t ∈(14,32]，综上t ∈[12－22，32]时学生听课效果最佳此时(32122022t =--=+ 所以，教师能够合理安排时间讲完题目21解：（1）由2()cos 2sin 1f x x x x =+-，()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-，则函数()f x 的最小正周期为22T ππ==， 即函数()f x 的最小正周期为π； （2）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 则1sin(2)126x π-≤-≤， 则12sin(2)26x π-≤-≤，故函数()f x 的值域为[]1,2-；(3)把函数()f x 的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位， 所得到的图像对应的函数解析式为()2sin[2()]2sin(22)66g x x x ππϕϕ=--=--，又函数()g x 是奇函数，则26k πϕπ+=，即,212k k Z ππϕ=-∈，又0ϕ>，则ϕ的最小值为512π，故ϕ的最小值为512π. 22解：（1）因为()f x 为偶函数，所以()()()()22,lg 101lg 101x x f x f x kx kx --=++=+-即 2221012lg lg102101x xx kx x -⎛⎫+∴=== ⎪+⎝⎭1k ∴=(2) 由已知，方程()()22101lg 102lg 101lg 10x xxxa a x ⎛⎫+-=+-= ⎪⎝⎭有且只有一个解()210110210x xxa +∴-=有且只有一个解，且满足102x > 整理得()211021010xxa a --⋅-=令()102xt t =>，则方程()21210a t at ---=在()2,+∞有且只有一个实根.当1a =时，12t =-，不满足题意，舍去 当1a >时，设方程对应的二次函数为()()2121u t a t at =--- 抛物线开口向上，对称轴01at a =>-，且()010u =-< 只需()20u <，则方程只有一个大于2 的跟 而()250u =-<，即1a >时满足题意。