200659104926381(概率与数理统计教案)
概率与数理统计课件
故所求的概率为:
1 P A 0 P A 1 1 1 9 1 0 1 21 1 2 1 9 0 1 0 1 0 . 3 .41
1.
事件 A, B的概率分别为1 (2) AB ;(3) PAB 1 . 3
8
,1 2
,试求下列三种情况下概率PAB 的值.(1) A与 B 互不相容(互斥); 解答
2. 已知 P A P B P C 1 4 ,P A 0 B ,P A C P B C 1 6 ,则A,B,C全不发生的概率为 . 解答
3. 从10,11, …,99这90个两位数中任取一个,求这个数能被2或3整除的概率. 解答
4*.(几何概型) 二人约定于0到T时内在某地会面,先到者等 t0tT时后离去,求二人能会面
的概率. 解答
5.设某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活25岁以上的概率为0.4,现有一个20岁
的这种动物,问它能活到25岁以上的概率时多少? 解答
欲以99%的概率击中飞机,问至少配置几门高射炮? 解答
9.一个工人看管12台同以类型的机器,在一段时间内,每台机器需要工人维修的概率为 1 ,
求这段时间内至少有两台机器需要工人维修的概率. 解答
10
随机事件及其概率典型例题解析
返回
1.
事件 A, B的概率分别为1 , 1 (2) AB ;(3) PAB 1 . 3 2
(3) P A B P B A P B B P A 1 2 8 1 8 3 .
2. 已知 P A P B P C 1 4 ,P A 0 B ,P A C P B C 1 6 ,则A,B,C全不发生的概率为 .
解 由 A A B , 0 P B C A B P A C 0 B ,所以 PAB C0,
概率论与数理统计教学设计
课程名称
概率论与数理统计
课时
100分钟
任课教师
刘涛
专业与班级
财管B1601---B1606
课型
新授课
课题
8.4 总体分布的假设检验
教材分析
“总体分布的假设检验” 属于教材第八章第四节，位于教材的第239页至第243页.在实际问题中，常常不能确切与之总体服从何种分布，这就需要从大量观测数据中去发现规律，对总体的分布进行推测，这类统计检验陈伟非参数检验。可以说，总体分布的假设检验是对第八章前三节内容的总结以及综合应用。
5.66
0.07
0.22
0.03
0.59
0.91
由计算表可知 = 0.91。
由= 0.05，查 分布表得临界值 ，因为 ，所以接受原假设，即认为通过该地段的汽车车辆数服从泊松分布。
二项式检验
在实际问题中，有许多总体服从二项分布，两点分布。如赞成改革与不赞成改革；某种药对某种病的患者起作用和不起作用。在这个两点总体中“成功”或“失败”所占的成数是否为p和（1—p）。普通的符号检验可以用于来自任何两点总体的样本数据。
（1）、提出统计假设
由统计假设 出发，将总体取值范围分为m个互不相容的小区间： ， ，…， ，区间个数以7~14为宜。然后，统计出每个区间内样本点的数目，即实际频数 （ … ，m)，显然有 = n。再用 ( …）表示变量在第i个区间的概率，即理论概率 = （ … ，m)，且 = 1，令落在第i个区间的理论频数为n （ … ，m)，在检验中，落在每个区间的理论频数n 不应该小于5，否则应将相邻的组合并。
20以上
2
1
合计
100
200
3.062
《概率论与数理统计》全套课件PPT(完整版)
P(B| A) P(AB) P(A)
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率2.9
2. 性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件, 即
10 对于每一个事件B, 有 1 P(B | A) 0.
20 P(S | A) 1.
30 设B1 , B2 ,两两互不相容, 则
P( Bi | A) P(B i | A).
i1
i1
此外, 条件概率具有无条件概率类似性质.例如：
(1) P( | A) 0.
(2) 设B1 ,B2 ,, Bn两两互不相容,则
n
n
P( Bi | A) P(B i | A).
30
i1
i1
(3) P(B | A) 1 P(B | A).
(4) P(B C | A) P(B | A) P(C | A) - P(BC | A).
在其中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条 件下, 第2次取到奇数的概率.
32
(二) 乘法公式: 由条件概率定义, 立即可得P(A) 0, 则有 P(AB) P(A)P(B | A).
注 当A＝S时, P(B｜S)=P(B), 条件概率化为无 条件概率, 因此无条件概率可看成条件概率.
概率论与数理统计教案第五章.docx
概率论与数理统计教学教案第五章大数定律及中心极限定理教学基本指标教学课题第五章笫一节大数定律课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点切比雪夫不等式和依概率收敛的定义，三个大数定律的讲解教学难点用切比雪夫不等式求解概率上界；理解依概率收敛的定义参考教材高教版、浙大版《概率论与梳理统计》作业布置课后习题大纲要求理解切比雪夫不等式的意义掌握用切比雪夫不等式求解概率X 一E(X)D 的上界理解依概率收敛的定义掌握切比雪夫大数定律掌握伯努利大数定律掌握辛钦大数定律理解大数定律在实际中的应用教学基本内容—、基本概念：1、切比雪夫不等式设随机变量X的数学期望E(x)及方差D(x)存在，则对于任意的£>(),有p(|x-E(X)*£)S字■2、随机变量序列极限的定义方式设X],X2‘ 是一个随机变量序列。
如果存在一个常数C ,使得对任意一个£>° ,总有lim P(| X n - c |< 6*) = 1 Y X X pe n。
那么，称随机变量序列2，依概率收敛于C,记作①I即对任意£ > 0, P(| X” _ C 2 £)T 0/ T 00二、定理与性质1、如果X”丄TC , Y n ^^b ，且函数g(x,y)在⑺,b)处连续，那么g(X 〃，ZJ 」^g(a,b)。
2、切比雪夫大数定律设随机变量序列X P X 2, ,X”，相互独立(或两两不相关)，若存在常数c,使得D (Xj=ofWcvoo,7 = 1,2, ,/z,.则对任意£>0,有limP"TOO_ 1 〃 1 n也可以表示为无=—工E (XJ 。
刃7T比吿3、独立同分布大数定律设随机变量序列XpX 2, ,x”,对任意g>o,有、<£/独立同分布，若E (Xj = “vs, D (XJ 二b,g,山1,2,。
概率论与数理统计教案(48课时)
概率论与数理统计教案(48课时)Chapter 1: XXX1.Learning Objectives and Basic Requirements:1) Understand the concepts of random experiments。
sample space。
and random events;2) Master the nships and ns een random events;3) Master the basic XXX。
learn how to XXX;4) Understand the concept of event frequency。
know the XXX random phenomena。
and the XXX.5) XXX。
the law of total probability。
Bayes' theorem。
and their XXX.2.Teaching Content and Time n:n 1: XXXn 2: XXX (2 hours)n 3: XXX (Classical Probability) (2 hours)n 4: XXXn 5: Independence of Events (2 hours)3.XXX:1) Random events and nships een random events;2) XXX;3) Properties of probability;4) nal probability。
the law of total probability。
and Bayes' theorem;5) XXX。
XXX。
XXX.4.XXX:1) Enable students to correctly describe the sample space of random experiments and us random events;2) Pay n to helping students understand the specific meanings of events such as A∪B。
概率论与数理统计课程教学大纲
概率论与数理统计课程教学大纲编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（概率论与数理统计课程教学大纲）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为概率论与数理统计课程教学大纲的全部内容。
《概率论与数理统计》课程教学大纲（2002年制定 2004年修订）课程编号：英文名:Probability Theory and Mathematical Statistics课程类别：学科基础课前置课:高等数学后置课：计量经济学、抽样调查、试验设计、贝叶斯统计、非参数估计、统计分析软件、时间序列分析、统计预测与决策、多元统计分析、风险理论学分：5学分课时：85课时修读对象：统计学专业学生主讲教师：杨益民等选定教材：盛骤等，概率论与数理统计,北京：高等教育出版社，2001年(第三版）课程概述：本课程是统计学专业的学科基础课,是研究随机现象统计规律性的一门数学课程，其理论及方法与数学其它分支、相互交叉、渗透，已经成为许多自然科学学科、社会与经济科学学科、管理学科重要的理论工具。
由于其具有很强的应用性,特别是随着统计应用软件的普及和完善，使其应用面几乎涵盖了自然科学和社会科学的所有领域。
本课程是统计专业学生打开统计之门的一把金钥匙,也是经济类各专业研究生招生考试的重要专业基础课。
本课程由概率论与数理统计两部分组成。
概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。
其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容；数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。
(完整版)《概率论与数理统计》讲义
第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念1、排列组合初步（1）排列组合公式)!(!n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。
)!(!!n m n m C n m -=从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。
例1．1：方程xx x C C C 76510711=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？(2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
(3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。
例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法A．120种B．140种 C．160种D．180种(4)一些常见排列①特殊排列②相邻③彼此隔开④顺序一定和不可分辨例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？①3个舞蹈节目排在一起；②3个舞蹈节目彼此隔开；③3个舞蹈节目先后顺序一定。
例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？①重复排列和非重复排列（有序）例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？②对立事件例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？③ 顺序问题例1．13：3白球，2黑球，先后取2球，放回，2白的种数？（有序） 例1．14：3白球，2黑球，先后取2球，不放回，2白的种数？（有序） 例1．15：3白球，2黑球，任取2球，2白的种数？（无序）2、随机试验、随机事件及其运算（1）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
《概率论与数理统计》课件
出
____
XXXX大学
1.2.1事件间的关系与运算
文氏图(Venn diagram )
随机事件的关系和运算 相似集合的关系和运算
XXXX大学
关系
包含
相等 互不相容 （互斥）
符号表示
AuB/BD A
A u B且A D B
AB=0
事件间的关 系
事件发生
/发生则8发生
样本点
X的样本点都 是gj勺样本
点
ABC U ABC U
A3：“恰有两人命中目标 '
A4 :"最多有一人命中目 标
A5 :“三人均命中目标' ：
ABC
ABC U ABC U
ABC
BC U AC U AB
ABC A n B n
A6 :“三人均未命中目标
C
单选题1分
设凡B, C三个事件，则“至少有两个发生”可表示 )O
为
A. ABC^^ U ABC
3/10/2022
10
XXXX大学
1.2.2事件的运算性质
交换律A AB = BA
结合律 (A U B)U C
二」U (B U C)
(AB) C = A
3/10/2022
11
XXXX大学
1.2.2事件的运算律
分配律 An（^uc）=（^n^）u（^nc ） Ausnc）=（，ug）n（，u。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《概率论与数理统计》 教 案
东北农业大学信息与计算科学系 概率论与数理统计教案
1 第一次课（2 学时） 教学内容：教材1-6页，主要内容有引言、概率论的基本概念、事件之间的关系及运算、事件之间的运算规律。 教学目的： （1）了解概率论这门学科的研究对象，主要任务和应用领域； （2）深刻理解随机试验、基本事件、样本空间、随机事件的概念；掌握一个随机试验的样本空间、基本事件和有关事件的表示方法。 （3）深刻理解事件的包含关系、和事件、积事件、互斥事件、互逆事件和差事件的意义；掌握事件之间的各种运算，熟练掌握用已知事件的运算表示随机事件； （4）掌握事件之间的运算规律，理解对偶律的意义。 教学的过程和要求： （1）概率论的研究对象及主要任务（10分钟） 举例说明概率论的研究对象和任务，与高等数学和其它数学学科的不同之处，简单介绍概率论发展的历史和应用； (i)概率论的研究对象： 确定性现象或必然现象：在相同的条件下，每次观察（试验）得到的结果是完全相同的现象。 例：向空中抛掷一物体，此物体上升到一定高度后必然下落； 例：在一个标准大气压下把水加热到100℃必然会沸腾等现象。 随机现象或偶然现象：在相同的条件下，每次观察(试验)可能出现不同结果的现象。 例：在相同的条件下抛一枚均匀的硬币，其结果可能是正面（分值面）向上，也可能是反面向上，重复投掷，每次的结果在出现之前都不能确定； 例：从同一生产线上生产的灯泡的寿命等现象。 (ii)概率论的研究任务： 概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象的统计规律性的一门数学学科。 (iii)概率论发展的历史： 概率论起源于赌博问题。大约在17世纪中叶，法国数学家帕斯卡(B•Pascal)、费马（fermat）及荷兰数学家惠更斯(C•Hugeness)用排列组合的方法，研究了赌博中一些较复杂的问题。随着18、19世纪科学的迅速发展，起源于赌博的概率论逐渐被应用于生物、物理等研究领域，同时也推动了概率理论研究的发展. 概率论作为一门数学分支日趋完善，形成了严格的数学体系。 (iv)概率论发展的应用： 概率论与数理统计教案 2 概率论的理论和方法应用十分广泛，几乎遍及所有的科学领域以及工、农业生产和国民经济各部门. 如应用概率统计方法可以进行气象预报，水文预报和市场预测、股市分析等；在工业中，可用概率统计方法进行产品寿命估计和可靠性分析等。 （2）随机事件与样本空间；（25分钟）（重点） 重点讲清随机试验的目的、随机试验要求具备的条件、概率论中随机试验可以是主动做试验，也可能是被动观察某一随机现象； 讲清楚随机试验的基本事件、样本空间的定义，对于每个概念要举例说明，可用书中例1、例2、例3、例4或其它，例子中应该包括有限的、无限可数，连续的等类型。应该使学生了解样本空间可以是有限的也可以是无限的，可以是离散的也可以是连续的。 随机事件的概念，基本事件与一般随机事件关系、区别，在上述例子中继续给出事件的例子。 着重说明事件发生和不发生的含义，引进必然事件和不可能事件的意义。 (i)随机试验的目的： 要研究随机现象的规律需要进行大量的观察和试验。 (ii)随机试验要求具备的条件： 试验可以在相同的条件下重复进行； 试验所有可能的结果是明确知道的，并且不止一个； 每次试验必然出现这些可能结果中的一个，但试验前不能预知出现哪一个结果； 这样的试验称为随机试验，简称试验，用字母E表示. 例：掷一枚均匀硬币观察正面和反面出现的情况； 例：某日电话总机所接到的呼叫次数； 例：在一批灯泡中任意抽取一个，测试其寿命等等都是随机试验。 (iii)基本概念： 基本事件（样本点）：每一个可能的基本结果（不可分解）称为E的基本事件，通常用表示. 基本事件空间（样本空间）：E的所有基本事件组成的集合称为E的基本事件空间，常用}{表示。 例1 （1）抛一枚均匀的硬币，其可能出现的结果只有两种：正面、反面. 若令1=正面，2=反面，则 21,为该随机试验的两个基本事件，21，为样本空间.
（2） 投掷一颗骰子，观察出现的点数. 其可能出现的点数为：1、2、3、4、5、6，若令i=i，i=1，2，3，4，5，6，则i为随机试验的基本概率论与数理统计教案 3 事件，样本空间21,{}654321{},,,,6543，，，，，. （3） 观察单位时间内到达某公交车站候车的人数，令i=单位时间内有i人到达车站候车，，，，210i，则基本事件为i，样本空间},2,1,0{},,,{210
.
（4） 从一批灯泡中任取一只，以小时为单位，测试这只灯泡的寿命，令t表示灯泡的寿命，则大于等于零的任意一个实数都是该试验的一个样本点，0tt. 随机事件：在随机试验中可能发生、也可能不发生的事情称为随机事件，通常用大写字母CBA、、等表示. 例：投掷一颗骰子出现的点数为偶数可以用事件A表示，A={出现的点数为偶数}={2，4，6}，而B={出现的点数大于4}={5，6}、C={出现的点数为2}等等都是随机试验的事件. 事件发生：若一次试验结果出现了事件A中的样本点，即当试验结果
为1且A1时，则称事件A发生，否则称A不发生. 必然事件：称为必然事件. 不可能事件：不包含任何基本事件的事件称为不可能事件，记作. （3）事件之间的运算关系；（30分钟）重点 对于每一种关系应该举例、画维恩图说明其含义，积事件和和事件要着重说明并推广到多个事件，说明对立事件与互斥事件的相同点与不同点及其应用，差事件的意义及几种表示方法及运算关系； 事件之间的运算关系： 1）事件的包含关系：设在同一个试验E中有两个事件A与B，若A发生必然导致B发生（即A中任意一个基本事件都在B中），则称事件B包含事件A，记作AB（或BA）. 例：如投掷一颗骰子的试验，A={出现4点}，B={出现偶数点}，则A发生必导致B发生，故BA。 2）事件相等：若BA且AB，则称事件BA. 例：如掷骰子试验中，记A={掷出3点或6点}，B={掷出3的倍数点}，这两个事件所包含样本点相同，因而BA。 3）和事件：称事件A和B至少有一个发生所构成的事件为A与B的和事件，记作BA. 例：如掷一颗骰子观察所得的点数，设A={1，3，5}，B={1，2，3}，则BA={1，2，3，5}。
例2：测试灯泡寿命的试验中，令1000ttB（寿命不超过1000小概率论与数理统计教案 4 时），500ttA（寿命不超过500小时），则1000ttBBA （寿命不超过1000小时）。 4）积事件：称事件A与B同时发生所构成的事件为A与B的积事件，记作BA或AB. 例：如在掷骰子的试验中}5,4,3{},6,4,2{BA，则AB={4}，即只有随机试验出现4点时，A与B同时发生。 5）互斥事件：若事件BA、不能同时发生，即AB，则称事件A与B是互斥事件或互不相容事件。 例3：掷一颗骰子，令A={出现奇数点}，B={出现4点}，则有AB，即A与B互斥，5431，，，BABA。 6）互逆事件：若事件A与事件B在一次试验中必有且只有一个发生，则称事件A与B为互逆事件或对立事件。 例4：掷一颗骰子，令C={出现偶数点}，则AC，且CA654321，，，，，，所以AC，即C与A是互逆事件；但
由于AB，而}5431{，，，BA，所以BA、不是互逆事件. 7）差事件：称事件A发生而B不发生所构成的事件为A与B的差事件，记作BA.
例5：掷骰子试验中，令C={2，4，6}， D={1，2，3}，则 DCDC64，，}31{，CDCD. （4）事件之间的运算规律（5分钟） 事件之间的交换律、结合律、分配律只需简单说明，举例说明对偶律的意义和应用。 事件之间的运算律：
1）交换律：BAABABBA， 2）结合律：)()()(BCACABCBACBA；）（ 3）分配律：))(()(CBCACABBCACCBA；）（
4）德摩根定律（对偶律）：BABABABA,（可以推广到任意多个事件的情形）。 （5）以例6和例7为主。学生练习2,128AP（10分钟） 例6：设CBA、、是样本空间中的三个随机事件，试用CBA、、的运算表达式表示下列随机事件. （1）A与B发生但C不发生； 概率论与数理统计教案 5 （2）事件CBA、、中至少有一个发生； （3）事件CBA、、中至少有两个发生； （4）事件CBA、、中恰好有两个发生； （5）事件CBA、、中不多于一个事件发生.
解：（1）CAB；（2）CBA；（3）ACBCAB； （4）BCACBACABBCACBACAB；
（5）CBACBACBACBA或ACBCAB。 练习2,128AP（10分钟）。 第二次课（2学时） 教学内容：教材7-13页，主要内容：概率的古典定义、统计定义、几何定义，概率的公理化体系及概率的性质。 教学目的： （1）理解概率的古典定义的条件，掌握计算的一般方法，理解古典概率具备的三条性质； （2）粗知概率的统计定义和几何定义，归纳其性质； （3）深刻理解概率的公理化定义的意义，掌握概率的性质在概率计算中的应用。 教学的过程和要求： （1）举例简单说明什么是概率；（5 分钟）阐述概率是随机事件发生的可能性的大小。 举例说明：
例：抛一枚均匀的硬币，因为已知出现正、反面的可能性相同，各为21，足球裁判就用抛硬币的方法让双方队长选择场地，以示机会均等. 例：某厂研制出一种新药，要考虑新药在未来市场的占有率将是多少. 市场占有率高，就应多生产，获取更多利润；市场占有率低，就不能多生产，否则会造成产品积压. 上述问题中的机会、市场占有率以及彩票的中奖率、产品的次品率，射击的命中率等都是用来度量随机事件发生的可能性大小的.都可以用0到1之间的一个数值（也称为比率）来作为随机事件A发生的可能性大小的度量，即事件A发生的概率，记作)(Ap. 把随机事件出现的可能性大小的度量值称为该随机事件的概率. （2）概率的古典定义和计算（30分钟）：由简单的例子说明古典概率应具