Wavelet Toolbox Version4.1-r2013a函数清单
MATLAB图像处理工具箱
举例： [X, map]=imread(‘trees.tif’); image(X)
其效果等同于： imshow(X, colormap)
举例：
[X, map]=imread(‘trees.tif’); image(X) colormap(map);
其效果等同于： imshow(X, map)
12 图像数据
34
01 23
double
调色板
0 0.0627
0 0.2902 0.3820
0 0.0627
0 0.627 0.3578
uint8
0 0 1 0.627 1
索引图像的表示方法
读入一幅索引图像的语句如下： >>[X, map]=imread(‘trees.tif’); 显示一幅索引图像，可使用语句： >>imshow(X, map) 或者： >>image(X) %用系统当前的颜色表显示索引图像 >>colormap(map) %将系统当前颜色表设置为map
7.mat2gray函数
功能：将一个数据矩阵转换成一幅灰度图像。 格式：I=mat2gray(A)
I = imread('rice.png'); J = filter2(fspecial('sobel'), I); K = mat2gray(J); figure, imshow(I), figure, imshow(K)
5.ind2gray函数
功能：将索引图像转换成灰度图像。 格式：I= ind2gray(X, map)
6.ind2rgb函数
功能：将索引色图像转换成真彩色图像。 格式：RGB=ind2rgb(X, map) 例：[I,map]=imread('m83.tif');
Matlab中的信号处理函数
21
5．filtfilt.m 本文件实现零相位滤波。其调用格 式是：y=filtfilt(B, A, x) 。式中B是 H ( z ) 的分子 多项式，A是分母多项式，x是待滤波信号，y是 滤波后的信号。
clear; N=32; n=-N/2:N+N/2; w=0.1*pi; x=cos(w*n)+cos(2*w*n); subplot(311);stem(n,x,'.');grid on; xlabel('n'); b=[0.06745 0.1349 0.06745]; a=[1 -1.143 0.4128]; y=filtfilt(b,a,x); % 用给定系统(b,a)对信号 x 作零相位滤波； y1=filter(b,a,x); % 用给定系统(b,a)对信号 x 作低通滤波； subplot(312);stem(n,y,'.');grid on; xlabel('n'); subplot(313);stem(n,y1,'.');grid on; xlabel('n');
已知A(z)、B(z), 求系统的频率响应。基本的调用格 式是：
[H,w]=freqz(b,a,N,'whole',Fs)
N是频率轴的分点数，建议N为2的整次幂；w是返回 频率轴座标向量，绘图用；Fs是抽样频率，若Fs＝ 1，频率轴给出归一化频率；’whole’指定计算的 频率范围是从0～FS,缺省时是从0～FS/2. 幅频响应：Hr=abs(H); B( z ) H ( z) 相频响应： A( z ) Hphase=angle(H); 解卷绕： Hphase=unwrap(Hphase);
matlab各种应用工具箱参考
2021/3/10
讲解：XX
11
二、通用工具箱
• Matlab主工具箱
• 前面课程所介绍的数值计算、符号运算、 绘图以及句柄绘图都是matlab主工具箱 的内容，是matlab的基本部分，也是我 们课程的重点。
• Matlab主工具箱位于：
c:\matlab\toolbox\matlab
• matlab主工具箱是任何版本的matlab都
simulink 的一般结构：
输入
系统
输出
2021/3/10
讲解：XX
27
仿真原理
• 当在框图视窗中进行仿真的同时，matlab 实际上是运行保存于simulink内存中s函数 的映象文件，而不是解释运行该m文件。
• s函数并不是标准m文件，它m文件的一种 特殊形式。
结构图创建方法
• 一个动态系统的创建过程，就是一个方框 图的绘制过程
rose - Angle histogram plot.
compass - Compass plot.
feather - Feather plot.
fplot - Plot function.
comet - Comet-like trajectory.
2021/3/10
讲解：XX
17
Graph annotation. title - Graph title. xlabel - X-axis label. ylabel - Y-axis label. text - Text annotation. gtext - Mouse placement of text. grid - Grid lines.
高阶谱分析工具箱
2021/3/10
面波数据处理系统SURWAVE使用手册
45 1.1 (5)1.2 (6)1.3 (6) (6)1.41.5 (7)1.6 (7)8 2.1 (8)2.2 (8)2.3 (8) (9)2.42.5 (10)11 3.1 (11)3.2 F-K (12)3.3 (13)3.4 (14)15 4.1 (15)4.2 (16)4.3 (17)4.4 (18)4.5 (19)4.6 (19)20 (20)5.1 Surfer21 6.1 (21)6.2 (21)6.3 (21)22 7.1 (22) (22)7.27.3 (22)4面波数据处理系统S U R W A V E是浅层地震面波勘探处理软件，软件采用F-K 频散曲线提取和遗传算法反演技术，拥有人机交互便捷，可视化效果良好等特点，包括功能：●浏览记录波形；●提取频散曲线；●频散曲线的遗传算法反演；●频散曲线剖面数据集成Surfer文件出成果图。
另外，面波数据处理系统S U R W A V E具有很强的人机交互功能，数据读入采用模块设计，可以根据需要添加包括SEG-2、S E G-Y等多种格式读入模块。
数据处理一般流程：在文件菜单项下，新建频散曲线、打开频散曲线和保存频散曲线文件，关闭当前文件及退出等，它包括[新建频散曲线]、[打开频散曲线]、[关闭当前文件]、[保存频散曲线文件]、[另存频散曲线文件为]和[退出]等命令。
1.1在这里输入原始地震数据，用于生成相应的面波频散曲线，数据格式包括SEG-2、S E G-Y等格式图1.1-1 创建频散曲线对话框点击[确定]，则输入的地震数据显示在浏览数据窗口中，你可按以下章节介绍的步骤对数据进行操作。
打开文件后，波形即显示在如图所示浏览波形子窗口中。
图1.1-2 浏览波形子窗口1.2从原始面波地震数据到最终成果的输出往往不是一次完成的，将处理得到的频散曲线文件保存后，又可以在这里将其打开，以便进一步反演、绘图输出。
1.3清除当前窗口内所有频散数据或地震数据，释放系统资源。
Matlab2013a教程--真正的2013a学习教程
Matlab软件概述 Matlab的桌面环境及入门知识
2013/9/10
Application of Matlab Language
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1 Matlab概述
内容
Matlab发展历史 Matlab产品家族(Matlab family of products)体系 Matlab 语言的特点。
软件。因此他在毕业沒多久，就开始用 C语言重新编写了MATLAB的核心。在 Moler的协助下，于1984年 成立MathWorks公司，首次推出MATLAB商用版。在 其商用版推 出的初期，MATLAB就以其优秀的品质（高效的数据计算能力和 开放的体系结构）占据了大部分数学计算软件的市场，原来应用 于控制领域里的一些封闭式数学计算软件包（如英国的UMIST、 瑞典的LUND和SIMNON 、德国的KEDDC）就纷纷被淘汰或在 Jack Little
2013/9/10
Application of Matlab Language
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1. 2 M A TLAB产品的体系结构
围绕着MATLAB这个计算核心，形成了诸多针对不同 应用领域的算法程序包，被称为专用工具箱 MM AA TL A B C om p ile rL 这 种 编 译 器 可 以 将 MATLAB程 T L A B 是 M A T A B 家 族 的 计 算 To ol b产 o的 x品 ） ， 这 些 工 具 箱 的 列 表 以 及 每 个 工 具 箱 的 使 实际上MATLAB本身就是一个极（其 丰 富 资 源 库 ， 那 么 应 该 从 哪 一 部 分 开 始 着 手 、 序 文 件 编 译 生 成 标 准 的 C/ C数 ++ 语 言 文 件，而生成 核 心 与 基 础 ， 是 集 高 性 能 值 计 算 与 用详见 MATLAB 在线帮助文档。 MATLAB本身所提供 学MATLAB呢？这 习使用 就 有 必 要 了 解 这 一 软 件 产 品 的 体 系 结 构 。 的 标 准 的 C / C ++ 文 件 可 以 被 任 何 一 种 C / C ++ 编译 数据可视化于一体的高效编程语言。 的 工 具 箱 大 概 有 40 多用 个程 ，序 另包 外， 还有其他公司或研究单 围绕着 S imulink 仿 真 核 心 所 开 发 的 应 器 编 译 生 成 函 数 库 或 可 执 行 文 件 ， 以 提 高 程 序 的 MATLAB产品由若 干 模 块 组 成 ， 不 同 的 模 块 完 成 不 同 的 功 能 ， 其 中有 位 开 发 提 供 的 工 具 箱 ， 这 些 工 具 箱的总数已有 100多个， 称 为 模 块 集 （ Bl oc k se ts ） , M A T LA B 产 品 提 供 许 多 Simu lin k 是 窗 口 图 形 方 式 的 、 专 门 用 于 连 续 时 运 行 效 率 。 ： 而 且 新 的 工 具 箱 还 在 不 断 增 用 模 块 集 ， 如 C om m un ic、 a tio n析 B l和 o ck se t 、 D加 SP。如果你有特别的应 间或专 离 散 时 间 的 动 态 系 统 建 模 分 仿 真 MATLAB 领域，可以首先到网上查找是否已有相关的工具箱， 用 lo。 ckset、S imPowerSystem Blockset、 的核B 心 很 将 你 要 Signal o e s s ik ns g ock set可 等能 ，已 详有 见人 MA T LA B做 在的 线应 帮用 助程 文序作成工具箱了。 R eB a l-T T iP m W o r hB olp MATL A o orle bc o x e s 是一种实时代码生成工具，它能够根据 。 Simulin档 k模 型生成程序源代码，并打包、编译所生成的源代码生 MATL A B C o mp ile r 序。 成实时应用程 从 现 有 的 S i限 mu lin k机 和理 Sta te针 flo对 w自 动 生成C语言程序代码的功能、 是 基 于 有 状 态 论 复 杂 Simulink Stateflow 的定 事点 件运 驱算 动模 系块 统集 进（ 行F 建 模 仿 真 的 具 ix ed、 -po in tB lo工 cks et。 ）与C语言程序代码到VHDL Simulink Blocksets （ V e y HC ig h p ee d I于 nte g ra te C状 irc态 uit图 H生 ard ware Description Language，一 S tat ef lr o w o dS er 是 基 S ta te fld ow 成 Real-Time W or效 k sh op (R T W ) 种 标 准 的 硬 件 电 路 设 计 语言 ）的自动转换功能，可以看出，高级的 高 、 优 化 的 程 序 代 码 。 Stateflow 系統仿真或低级的芯片算法设计，都可用MATLAB、Simulink、
MATLAB常用工具箱及常用函数
常用工具箱MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。
工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。
功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。
学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。
开放性使MATLAB广受用户欢迎。
除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。
Matlab Main Toolbox——matlab主工具箱Control System Toolbox——控制系统工具箱Communication Toolbox——通讯工具箱Financial Toolbox——财政金融工具箱System Identification Toolbox——系统辨识工具箱Fuzzy Logic Toolbox——模糊逻辑工具箱Higher-Order Spectral Analysis Toolbox——高阶谱分析工具箱Image Processing Toolbox——图象处理工具箱computer vision system toolbox----计算机视觉工具箱LMI Control Toolbox——线性矩阵不等式工具箱Model predictive Control Toolbox——模型预测控制工具箱μ-Analysis and Synthesis Toolbox——μ分析工具箱Neural Network Toolbox——神经网络工具箱Optimization Toolbox——优化工具箱Partial Differential Toolbox——偏微分方程工具箱Robust Control Toolbox——鲁棒控制工具箱Signal Processing Toolbox——信号处理工具箱Spline Toolbox——样条工具箱Statistics Toolbox——统计工具箱Symbolic Math Toolbox——符号数学工具箱Simulink Toolbox——动态仿真工具箱Wavele Toolbox——小波工具箱DSP system toolbox-----DSP处理工具箱常用函数Matlab内部常数[2]eps：浮点相对精度exp：自然对数的底数ei 或j：基本虚数单位inf 或Inf：无限大，例如1/0nan或NaN：非数值（Not a number），例如0/0 pi：圆周率p（= 3.1415926...）realmax：系统所能表示的最大数值realmin：系统所能表示的最小数值nargin: 函数的输入引数个数nargout: 函数的输出引数个数lasterr：存放最新的错误信息lastwarn：存放最新的警告信息MATLAB常用基本数学函数abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度angle(z)：复数z的相角(Phase angle)sqrt(x)：开平方real(z)：复数z的实部imag(z)：复数z的虚部conj(z)：复数z的共轭复数round(x)：四舍五入至最近整数fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数floor(x)：下取整，即舍去正小数至最近整数ceil(x)：上取整，即加入正小数至最近整数rat(x)：将实数x化为多项分数展开rats(x)：将实数x化为分数表示sign(x)：符号函数(Signum function)。
matlab小波分解与重构 -回复
matlab小波分解与重构-回复Matlab小波分解与重构小波分解与重构是一种在信号处理领域广泛应用的技术，通过对信号进行小波分解可以提取信号中的不同频率成分，并对这些成分进行重构，从而实现信号的压缩、降噪、特征提取等一系列应用。
在Matlab中，小波分解与重构可以通过Wavelet Toolbox实现。
本文将详细介绍Matlab中的小波分解与重构的步骤和应用。
一、准备工作在进行小波分解与重构之前，首先需要导入Wavelet Toolbox。
在MATLAB命令窗口中输入"wavelet"命令，或者直接点击MATLAB工具栏的"Apps"选项卡，然后在"Wavelet Toolbox"中选择Wavelet Analyzer 来打开Wavelet Toolbox工具箱。
二、小波分解1. 导入信号在开始之前，需要先导入需要进行小波分解与重构的信号。
可以通过MATLAB的文件读取函数来读取信号数据。
例如，可以使用`audioread`函数来导入音频信号：matlab[x, fs] = audioread('your_audio_file.wav');其中，`x`为读取到的音频信号，`fs`为采样率。
2. 选择小波函数和参数在进行小波分解之前，需要选择合适的小波函数和分解层数。
在Wavelet Analyzer工具箱中，可以通过"Wavelet"选项卡来选择小波函数。
常用的小波函数有haar、db、sym等。
选择小波函数后，需要指定小波的分解层数。
3. 进行小波分解在选择好小波函数和参数后，可以使用`wavedec`函数进行小波分解。
语法如下：matlab[c, l] = wavedec(x, n, wavelet)其中，`x`为输入信号，`n`为小波的分解层数，`wavelet`为选择的小波函数。
`c`为分解系数向量，`l`为各个分解层级的长度向量。
时间序列的小波分析及等值线图、小波方差制作
时间序列的小波分解之阳早格格创做时间序列（Time Series）是天教钻研中时常逢到的问题.正在时间序列钻研中，时域战频域是时常使用的二种基础形式.其中，时域分解具备时间定位本收，但是无法得到关于时间序列变更的更多疑息；频域分解（如Fourier变更）虽具备准确的频次定位功能，但是仅符合稳固时间序列分解.然而，天教中许多局里（如河川径流、天震波、暴雨、洪流等）随时间的变更往往受到多种果素的概括效率，多数属于非稳固序列，它们没有单具备趋势性、周期性等特性，还存留随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具备多条理演变顺序.对付于那类非稳固时间序列的钻研，常常需要某一频段对付应的时间疑息，或者某一时段的频域疑息.隐然，时域分解战频域分解对付此均无计可施.20世纪80年代初，由Morlet提出的一种具备时-频多辨别功能的小波分解（Wavelet Analysis）为更佳的钻研时间序列问题提供了大概，它能浑晰的掀穿出隐躲正在时间序列中的多种变更周期，充分反映系统正在分歧时间尺度中的变更趋势，并能对付系统已去死少趋势举止定性预计.暂时，小波分解表里已正在旗号处理、图像压缩、模式辨别、数值分解战大气科教等稠稀的非线性科教范围内得到了广大的应.正在时间序列钻研中，小波分解主要用于时间序列的消噪战滤波，疑息量系数战分形维数的预计，突变面的监测战周期身分的辨别以及多时间尺度的分解等.一、小波分解基根源基本理1. 小波函数小波分解的基础思维是用一簇小波函数系去表示或者迫近某一旗号或者函数.果此，小波函数是小波分解的关键，它是指具备震荡性、不妨赶快衰减到整的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且谦脚：⎰+∞∞-=0dt )t (ψ（1）式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩战时间轴上的仄移形成一簇函数系：)abt (a)t (2/1b ,a -=-ψψ其中，0a R,b a,≠∈（2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度果子，反映小波的周期少度；b 为仄移果子，反当令间上的仄移.需要证明的是，采用符合的基小波函数是举止小波分解的前提.正在本量应用钻研中，应针对付简直情况采用所需的基小波函数；共一旗号或者时间序列，若采用分歧的基小波函数，所得的截止往往会有所好别，偶尔以至好别很大.暂时，主假如通过对付比分歧小波分解处理旗号时所得的截止与表里截止的缺面去判决基小波函数的佳坏，并由此选定该类钻研所需的基小波函数. 2. 小波变更假如)t (b ,a ψ由（2）式给出的子小波，对付于给定的能量有限旗号)R (L )t (f 2∈，其连绝小波变更（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为：dt )abt (f (t)a)b ,a (W R2/1-f ⎰-=ψ （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变更系数；f(t)为一个旗号或者仄圆可积函数；a 为伸缩尺度；b 仄移参数；)ab x (-ψ为)ab x (-ψ的复共轭函数.天教中瞅测到的时间序列数据大多是失集的，设函数)t k (f ∆，（k=1,2,…,N;t ∆为与样隔断），则式（3）的失集小波变更形式为：)ab-t k (t)f(k t a)b ,a (W N1k 2/1-f ∆∆∆=∑=ψ （4） 由式（3）或者（4）可知小波分解的基根源基本理，即通过减少或者减小伸缩尺度a 去得到旗号的矮频或者下频疑息，而后分解旗号的概貌或者细节，真止对付旗号分歧时间尺度战空间局部特性的分解.本量钻研中，最主要的便是要由小波变更圆程得到小波系数，而后通过那些系数去分解时间序列的时频变更特性. 3. 小波圆好将小波系数的仄圆值正在b 域上积分，便可得到小波圆好，即db )b a,(W )a (Var 2f ⎰∞∞-= (5)小波圆好随尺度a 的变更历程，称为小波圆好图.由式(5)可知，它能反映旗号动摇的能量随尺度a 的分集.果此，小波圆好图可用去决定旗号中分歧种尺度扰动的相对付强度战存留的主要时间尺度，即主周期.二、小波分解真例-时间序列的多时间尺度分解(Multi-time scale analysis) 例题河川径流是天理火文教钻研中的一个要害变量，而多时间尺度是径流演化历程中存留的要害特性.所谓径流时间序列的多时间尺度是指：河川径流正在演化历程中，本去没有存留真真意思上的变更周期，而是其变更周期随着钻研尺度的分歧而爆收相映的变更，那种变更普遍表示为小时间尺度的变更周期往往嵌套正在大尺度的变更周期之中.也便是道，径流变更正在时间域中存留多条理的时间尺度结媾战局部变更特性.表1给出了某流域某火文瞅测站1966-2004年的真测径流数据.试使用小波分解表里，借帮Matlab R2012a、suffer 12.0战其余相关硬件（Excel、记事本等），完毕下述任务：（1）预计小波系数；（2）画造小波系数图（真部、模战模圆）、小波圆好图战主周期变更趋势图，并分别证明各图正在分解径流多时间尺度变更特性中的效率.表1 某流域某火文瞅测站1966-2004年真测径流数据（×108m3）年份径流量年份径流量年份径流量年份径流量年份径流量19661974198219901998 19671975198319911999 19681976198419922000 19691977198519932001 19701978198619942002 19711979198719952003 19721980198819962004 1973198119891997分解1. 采用符合的基小波函数是前提正在使用小波分解表里办理本量问题时，采用符合的基小波函数是前提.惟有采用了符合简直问题的基小波函数，才搞得到较为理念的截止.暂时，可采用的小波函数很多，如Mexican hat小波、Haar小波、Morlet小波战Meyer小波等.正在本例中，咱们采用Morlet连绝复小波变更去分解径流时间序列的多时间尺度特性.本果如下：1.1径流演变历程中包罗“多时间尺度”变更特性且那种变更是连绝的，所以应采与连绝小波变更去举止此项分解.1.2真小波变更只可给出时间序列变更的振幅战正背，而复小波变更可共时给出时间序列变更的位相战振幅二圆里的疑息，有好处对付问题的进一步分解.1.3 复小波函数的真部战真部位出进为π/2，不妨与消用真小波变更系数动做判据而爆收的真假振荡，使分解截止更为准确.2. 画造小波系数图、小波圆好图战主周期变更趋势图是关键当采用佳符合的基小波函数后，下一步的关键便是怎么样通过小波变更赢得小波系数，而后利用相关硬件画造小波系数图、小波圆好图战主周期变更趋势图，从而根据上述三种图形的变更辨别径流时间序列中存留的多时间尺度.简直步调1. 数据要收的转移2. 鸿沟效力的与消或者减小3. 预计小波系数4. 预计复小波系数的真部、模、模圆、圆好5. 画造小波系数真部、模、模圆等值线图6. 画造小波圆好图7. 画造主周期趋势图底下，咱们以上题为例，分离硬件Matlab R2012a、suffer 12.0、Excel、记事本等，仔细证明小波系数的预计战各图形的画造历程，并分别证明各图正在分解径流多时间尺度变更特性中的效率.1. 数据要收的转移战死存将存搁正在Excel表格里的径流数据（以时间为序排为一列）转移为Matlab R2012a识别的数据要收（.mat）并存盘.简直支配为：正在Matlab R2012a界里下，单打“F ile-Import Data”，出现文献采用对付话框“Import”后，找到需要转移的数据文献（本例的文献名为runoff.xls），单打“挨启”.等数据转移完毕后，单打“Finish”，出现图1隐现界里；而后单打图1中的Runoff，弹出“Array Editor: runoff”对付话框，采用File文献夹下的“Save Workspace As”单打，出现图2所示的“Save to MAT-File:”窗心，采用存搁路径并挖写文献名（runoff.mat），单打“死存”并关关“Save to MAT-File”窗心.图1 数据要收的转移图2数据的死存2. 鸿沟效力的与消或者减小果为本例中的真测径流数据为有限时间数据序列，正在时间序列的二端大概会爆收“鸿沟效用”.为与消或者减小序列启初面战中断面附近的鸿沟效力，须对付其二端数据举止蔓延.正在举止完小波变更后，去掉二端蔓延数据的小变更系数，死存本数据序列时段内的小波系数.本例中，咱们利用Matlab R2012a小波工具箱中的旗号蔓延（Signal Extension）功能，对付径流数据二端举止对付称性蔓延.简直要收为：正在Matlab R2012a界里的“Command Window”中输进小波工具箱调用下令“Wavemenu”，按Enter键弹“Wavelet Toolbox Main Menu”（小波工具箱主菜单）界里（图３）；而后单打“Signal Extension”，挨启Signal Extension / Truncation窗心，单打“File”菜单下的“Load Signal”，采用runoff.mat文献单打“挨启”，出现图4旗号蔓延界里.Matlab R2012a的Extension Mode菜单下包罗了6种基础的蔓延办法（Symmetric、Periodic、Zero Padding、Continuous、Smooth and For SWT）战Direction to extend菜单下的3种蔓延模式（Both、Left and Right），正在那里咱们采用对付称性二端蔓延举止预计.数据蔓延的简直支配历程是：Desired Length不妨任性选，只消比本初旗号少度大，提议正在本初旗号的前提上加20（那样安排对付称天蔓延10个数据），那里采用默认的64；Dircetion to extend下采用“Both”；Extension Mode 下采用“Symmetric”；单打“Extend”按钮举止对付称性二端蔓延预计，而后单打“File”菜单下的“Save Tranformed Signal”，将蔓延后的数据截止存为erunoff.mat文献.从erunoff文献可知，系统自动将本时间序列数据背前对付称蔓延12个单位，背后蔓延13个单位.3. 预计小波系数采用Matlab R2012a 小波工具箱中的Morlet 复小波函数对付蔓延后的径流数据序列（erunoff.mat ）举止小波变更，预计小波系数并存盘.小波工具箱主菜单界里睹图3，单打“Wavelet 1-D”下的子菜单“ComplexContinuousWavelet1-D”，挨启一维复连绝小波界里，单打“File”菜单下的“Load Signal”按钮，载进径流时间序列erunoff.mat （图5）.图5的左侧为旗号隐现天区，左侧天区给出了旗号序列战复小波变更的有关疑息战参数，主要包罗数据少度（Data Size ）、小波函数典型（Wavelet ：cgau 、shan 、fbsp 战cmor ）、与样周期（Sampling Period ）、周期树立（Scale Setting ）战运止按钮（Analyze ），以及隐现天区的相关隐现树立按钮.本例中，咱们采用cmor (1-1.5)、与样周期为1、最大尺度为32，单打“Analyze”图3小波工具箱主菜单图4 径流时间序列的蔓延图5 小波变更菜单界里运止按钮，预计小波系数.而后单打“File”菜单下的“Save Coefficients”，死存小波系数为cerunoff.mat文献.4. 预计Morlet复小波系数的真部、模、模圆、圆好正在Matlab R2012a界里下的Workspace中将cerunoff.mat文献导进，睹图6.图6 小波系数导进到Matlab而后单打“coefs”挨启，删掉掉蔓延数据的小波变更系数（本例中去掉前12列战后13列），死存.接下去启初预计Morlet复小波系数的真部、模、模圆、圆好，简直支配为：正在“Command Windows”中间接输进函数“shibu=real(coefs);”，面打“回车”键，预计真部；输进函数“mo=abs(coefs);”，面打“回车”键，预计模；输进函数“mofang=(mo).^2;”，面打“回车”键，预计模圆；输进函数“fangcha=sum(abs(coefs).^2,2);”，面打“回车”键，预计圆好.睹图7.图7预计出的真部、模、模圆、圆好成果注意：上头波及到的数据死存，其要收均为.mat.5.画造小波系数真部、模、模圆等值线图真部、模、模圆等值线图的画造要收一般，那里仅以真部等值线图为例.最先，将小波系数真部数据复造到Excel中依照图8要收排列，其中列A为时间，列B为尺度，列C为分歧时间战尺度下所对付应的小波系数真部值.其次，将图9数据转移成Suffer 12.0识别的数据要收.简直支配为：正在Surfer 12.0界里下，单打“网格”菜单下的“数据”按钮，正在“挨启”窗心采用要挨启的文献（小波系数真部.xls），单打“挨启”后弹出“网格化数据”对付话框（图10）.它给出了多种分歧的网格化要收、文献输出路径及网格线索几许教等疑息.那里咱们采用“克里格“网格要收”，单打“决定”，完毕数据要收的转移.图8 小波系数真部数据要收图10 小波系数真部数据要收转移末尾，画造小波系数真部等值线图.正在Surfer 12.0界里下，单打“天图”菜单下的“等值线图-新建等值线图”按钮，弹出“挨启网格”窗心后，采用“小波系数真部.grd”文献，单打“挨启”，完毕等值线图的画造并死存（图11）.5.2 小波系数真部等值线图正在多时间尺度分解中的效率小波系数真部等值线图能反映径流序列分歧时间尺度的周期变更及其正在时间域中的分集，从而能推断正在分歧时间尺度上，径流的已去变更趋势.为能比较收会的证明小波系数真部等值线图正在径流多时间尺度分解中的效率，咱们利用Surfer 12.0对付其进一步处理战建饰，得到图12隐现的小波系数真部等值线图.其中，横坐标为时间（年份），纵坐标为时间尺度，图中的等值直线为小波系数真部值.当小波系数真部值为正时，代表径流歉火期，正在图中咱们用真线画出，“H”表示正值核心；为背时，表示径流枯火期，用真线画出，“L”表示背值核心.由图12不妨收会的瞅到径流演化历程中存留的多时间尺度特性.总的去道，正在流域径流演变历程中存留着18~32年，8~17年以及3~7年的3类尺度的周期变更顺序.其中，正在18~32年尺度上出现了枯-歉接替的准二次震荡；正在8~17年时间尺度上存留准5次震荡.共时，还不妨瞅出以上二个尺度的周期变更正在所有分解时段表示的非常宁静，具备齐域性；而3~10年尺度的周期变更，正在1980s 以去表示的图12 小系数真部等值线图较为宁静.参照5.1，画造小波系数模战模圆等值线图（图13、14）.图13 小波系数模等值线图图14 小波系数模圆等值线图Morlet小波系数的模值是分歧时间尺度变更周期所对付应的能量稀度正在时间域中分集的反映，系数模值愈大，标明其所对付当令段或者尺度的周期性便愈强.从图13不妨瞅出，正在流域径流演化历程中，18~32年时间尺度模值最大，证明该时间尺度周期变更最明隐，18~22年时间尺度的周期变更次之，其余时间尺度的周期性变更较小；小波系数的模圆相称于小波能量谱，它不妨分解出分歧周期的震荡能量.由图14知，25~32年时间尺度的能量最强、周期最隐著，但是它的周期变更具备局部性（1980s前）；10~15年时间尺度能量虽然较强，但是周期分集比较明隐，险些吞噬所有钻研时域(1974~2004年).6. 画造小波圆好图正在图7的“fangcha”上左打，采用“Graph”，正在下推菜单中采用“plot”，即出小波圆好图，睹图15，正在Matlab中可继承好化.也可单打“fangcha”，将数据复造到其余硬件（如Excel）中，以小波圆好为纵坐标，时间尺度a为横坐标，画造小波圆好，如图16.(d)02040608010012014005101520253035时间尺度/a小波方差图15 Matlab 画造的小波圆好图图16 小波圆好图小波圆好图能反映径流时间序列的动摇能量随尺度a 的分集情况.可用去决定径流演化历程中存留的主周期.流域径流的小波圆好图中（图15）存留4个较为明隐的峰值，它们依次对付应着28年、14年、8年战4年的时间尺度.其中，最大峰值对付应着28年的时间尺度，证明28年安排的周期震荡最强，为流域年径流变更的第一主周期；14年时间尺度对付应着第二峰值，为径流变更的第二主周期，第三、第三峰值分别对付应着8年战4年的时间尺度，它们依次为流域径流的第三战第四主周期.那证明上述4个周期的动摇统造着流域径流正在所偶尔间域内的变更特性.根据小波圆好考验的截止，咱们画造出了统造流域径流演变的第一战第二主周期小波系数图（图17）.从主周期趋势图中咱们不妨分解出正在分歧的时间尺度下，流域径流存留的仄衡周期及歉-枯变更特性.图16a 隐现，正在14年特性时间尺度上，流域径流变更的仄衡周期为9.5年安排，约莫经历了4个歉-枯变更期；而正在28年特性时间尺度上（图16b ），流域的仄衡变更周期为20年安排，约莫2个周期的歉-枯变更.图17大沽夹河流域年径流变更的13年战28年特性时间尺度小波真部历程线参照文献王文圣，丁晶，李耀浑. 2005. 火文小波分解[M]. 北京：化教工业出版社曹素华等. 1998. 真用医教多果素统计要收[M]. 上海：上海医科大教出版社圆启泰. 1989. 真用多元统计分解[M]. 上海：华东师范大教出版社何浑波，苏炳华，钱卑. 2002. 医教统计教及其硬件包[M]. 上海：上海科教技能文献出版社胡秉民. 1987. 微电脑正在农业科教中的应用[M]. 北京：科教出版社孙尚拱. 1990.. 真用多元变量统计要收与预计步调[M]. 北京：北京医科大教、华夏协战医科大教共同出版社唐守正. 1986. 多元统计分解要收[M].北京：华夏林业出版社王教仁. 1982. 天面数据的多变量统计分解. 北京：科教出版社缓振邦，金淳浩，娄元仁. 1986. 2χ距离系数战2ϕ距离系数尺度正在散类分解中的应用[M]. 赵旭东等主编，华夏数教天量（1）. 北京：天量出版社於崇文. 1978. 数教天量的要收与应用[M]. 北京：冶金工业出版社Anderson T. W. 1967. Introduction to multivariate statistical analysis, 2nd[M]. New York: WileyGauch H. G. J. 1982. Multivariate analysis in community ecology[M]. Britain: CambridgeUniversity PressHorel A. E. ,Wennard. R. W. and Baldwin K. F. 1975. regression: some simulations. Communications in Statistics[J], 4: 105~123训练试使用小波分解表里，分解某市年仄衡落火历程中存留的多时间尺度变更特性.表2 某市1957-2004年真测年均落火量（mm）年份落火量年份落火量年份落火量年份落火量195719691981199319581970198219941959197119831995196019721984199619611973198519971962197419861998196319751987199919641976198820001965197719892001196619781990200219671979199120031968198019922004。
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Wavelet ToolboxVersion 4.11(R2013a)13-Feb-2013Wavelet ToolboxGUI(Graphical User Interface).wavemenu - Start Wavelet Toolboxgraphicaluserinterfacetools. Wavelets: General.biorfilt - Biorthogonal wavelet filterset.双正交小波滤波器设计centfrq - Wavelet center frequency.小波中心频率dyaddown - Dyadic downsampling.二阶……？dyadup - Dyadic upsampling.二阶……？intwave - Integrate wavelet functionpsi.综合小波函数……？orthfilt - Orthogonal wavelet filterset.正交小波滤波器设计qmf - Quadrature mirror filter.正交镜像滤波器scal2frq - Scale to frequency.频率扩展wavefun - Wavelet and scalingfunctions.小波缩放函数wavefun2 - Wavelets and scalingfunctions2-D.小波缩放功能2维wavemngr- Wavelet manager. 小波管理器wfilters - Wavelet filters.小波滤波器wmaxlev - Maximum wavelet decompositionlevel.最大小波分解水平wscalogram -Scalogram for continuous wavelet transform.连续小波变换尺度?？？Wavelet Families.biorwavf - Biorthogonal spline waveletfilters.cgauwavf - Complex Gaussian wavelet.cmorwavf - Complex Morlet wavelet.coifwavf - Coiflet wavelet filter.dbaux - Daubechies wavelet filtercomputation.dbwavf - Daubechies wavelet filters.fbspwavf - Complex Frequency B-Splinewavelet.gauswavf - Gaussian wavelet.mexihat - Mexican Hat wavelet.meyer - Meyer wavelet.meyeraux - Meyer wavelet auxiliaryfunction.morlet - Morlet wavelet.rbiowavf - Reverse Biorthogonal splinewaveletfilters.shanwavf - Complex Shannon wavelet.symaux - Symlet wavelet filtercomputation.symwavf - Symlet wavelet filter.Continuous Wavelet:One-Dimensional.cwt - Real or ComplexContinuous1-Dwaveletcoefficients. cwtext - Real or ComplexContinuous1-Dwaveletcoefficientsusing extension parameters.pat2cwav - Construction of awaveletstartingfromapattern. Discrete Wavelets:One-Dimensional.appcoef - Extract 1-D approximation coefficients.detcoef - Extract 1-D detail coefficients.dwt - Single-level discrete 1-D wavelet transform. dwtmode - Discrete wavelet transformextensionmode.idwt - Single-level inverse discrete1-Dwavelettransform. upcoef - Direct reconstruction from1-Dwaveletcoefficients. upwlev - Single-level reconstruction of1-Dwaveletdecomposition. wavedec - Multi-level 1-D wavelet decomposition.waverec - Multi-level 1-D wavelet reconstruction.wenergy - Energy for 1-D wavelet decomposition.wrcoef - Reconstruct single branchfrom1-Dwaveletcoefficients. Discrete Wavelets:Two-Dimensional.appcoef2 - Extract 2-D approximation coefficients.detcoef2 - Extract 2-D detail coefficients.dwt2 - Single-level discrete 2-D wavelet transform. dwtmode - Discrete wavelet transformextensionmode.idwt2 - Single-level inverse discrete2-Dwavelettransform. upcoef2 - Direct reconstruction from2-Dwaveletcoefficients. upwlev2 - Single-level reconstruction of2-Dwaveletdecomposition. wavedec2 - Multi-level 2-D wavelet decomposition.waverec2 - Multi-level 2-D wavelet reconstruction.wenergy2 - Energy for 2-D wavelet decomposition.wrcoef2 - Reconstruct single branchfrom2-Dwaveletcoefficients. Discrete Wavelets:Three-Dimensional.dwt3 - Single-level discrete 3-Dwavelettransform. dwtmode - Discrete wavelet transformextensionmode.idwt3 - Single-level inverse discrete2-Dwavelettransform. wavedec3 - Multi-level 3-D wavelet decomposition.waverec3 - Multi-level 3-D wavelet reconstruction.Wavelets PacketsAlgorithms.bestlevt - Best level tree(wavelet packet).besttree - Best tree (wavelet packet).entrupd - Entropy update (wavelet packet).wenergy - Energy for a wavelet packetdecomposition.wentropy - Entropy (wavelet packet).wp2wtree - Extract wavelet treefromwaveletpackettree.wpcoef - Wavelet packet coefficients.wpcutree - Cut wavelet packettree.wpdec - Wavelet packet decomposition1-D.wpdec2 - Wavelet packet decomposition2-D.wpfun - Wavelet packet functions.wpjoin - Recompose wavelet packet.wprcoef - Reconstruct wavelet packetcoefficients.wprec - Wavelet packet reconstruction1-D.wprec2 - Wavelet packet reconstruction2-D.wpsplt - Split (decompose) wavelet packet.Discrete StationaryWaveletTransformAlgorithms.iswt - Inverse discrete stationarywavelettransform1-D.iswt2 - Inverse discrete stationarywavelettransform2-D.swt - Discrete stationary wavelettransform1-D.swt2 - Discrete stationary wavelet transform 2-D.Non-Decimated Wavelet TransformAlgorithms.indwt - Inverse non-decimated wavelet transform1-D.indwt2 - Inverse non-decimated wavelet transform2-D.ndwt - Non-decimated wavelet transform1-D.ndwt2 - Non-decimated wavelet transform 2-D. Multisignal WaveletAnalysis:One-Dimensional.chgwdeccfs - Change Multisignal1-Ddecompositioncoefficients. mdwtdec - Multisignal 1-D wavelet decomposition.mdwtrec - Multisignal 1-D wavelet reconstruction.mswcmp - Multisignal 1-D compression usingwavelets. mswcmpscr - Multisignal 1-D wavelet compressionscores. mswcmptp - Multisignal 1-D compression thresholdsandperformances.mswden - Multisignal 1-D denoising usingwavelets.mswthresh - Performs Multisignal1-Dthresholding.wdecenergy -Multisignal 1-D decomposition energyrepartition. wmspca - Multiscale principal componentanalysis.wmulden - Wavelet multivariate 1-Ddenoising.Lifting Functionsaddlift - Adding primal ordualliftingsteps.bswfun - Biorthogonal scaling andwaveletfunctions.displs - Display lifting scheme.filt2ls - Filters to liftingscheme.ilwt - Inverse 1-D lifting wavelettransform.ilwt2 - Inverse 2-D lifting wavelettransform.liftfilt - Apply elementary liftingstepsonfilters.liftwave - Lifting scheme forusualwavelets.lsinfo - Information about liftingschemes.lwt - Lifting wavelet decomposition1-D.lwt2 - Lifting wavelet decomposition2-D.lwtcoef - Extract or reconstruct1-DLWTwaveletcoefficients. lwtcoef2 - Extract or reconstruct2-DLWTwaveletcoefficients. wave2lp - Laurent polynomial associatedtoawavelet. wavenames - Wavelet names information.Laurent Polynomial[OBJECT in @laurpoly directory]laurpoly - Constructor for the class LAURPOLY(Laurent Polynomial). Laurent Matrix[OBJECT in @laurmat directory]laurmat - Constructor for the class LAURMAT(Laurent Matrix).De-noising and CompressionforSignalsandImages.cmddenoise - Command line intervaldependentdenoising.ddencmp - Default values forde-noisingorcompression.thselect- Threshold selection forde-noising.wbmpen - Penalized threshold forwavelet1-Dor2-Dde-noising. wdcbm - Thresholds for wavelet 1-D using Birge-Massartstrategy. wdcbm2 - Thresholds for wavelet 2-D using Birge-Massartstrategy. wden - Automatic 1-D de-noising using wavelets.wdencmp - De-noising or compressionusingwavelets.wnoise - Generate noisy wavelettestdata.wnoisest - Estimate noise of1-Dwaveletcoefficients.wpbmpen - Penalized threshold forwaveletpacketde-noising. wpdencmp - De-noising or compressionusingwaveletpackets. wpthcoef - Wavelet packet coefficientsthresholding.wthcoef - Wavelet coefficient thresholding1-D.wthcoef2 - Wavelet coefficient thresholding2-D.wthresh - Perform soft orhardthresholding.wthrmngr - Threshold settings manager.Other WaveletApplications.wfbm - Synthesize fractional Brownianmotion. wfbmesti - Estimate fractal index.wfusimg - Fusion of twoimages.wfusmat - Fusion of twomatricesorarrays.Tree ManagementUtilities.allnodes - Tree nodes.cfs2wpt - Wavelet packet treeconstructionfromcoefficients. depo2ind - Node depth-position to nodeindex.disp - Display information ofWPTREEobject.drawtree - Draw wavelet packetdecompositiontree(GUI). dtree - Constructor for the class DTREE.get - Get tree objectfieldcontents.ind2depo - Node index tonodedepth-position.isnode - True for existing node.istnode - Determine indices ofterminalnodes.leaves - Determine terminal nodes.nodeasc - Node ascendants.nodedesc - Node descendants.nodejoin - Recompose node.nodepar - Node parent.nodesplt - Split (decompose) node.noleaves - Determine nonterminal nodes.ntnode - Number of terminalnodes.ntree - Constructor for the class NTREE.plot - Plot tree object.read - Read values intreeobjectfields.readtree - Read wavelet packetdecompositiontreefromafigure. set - Set tree objectfieldcontents.tnodes - Determine terminal nodes(obsolete - use LEAVES). treedpth - Tree depth.treeord - Tree order.wptree - Constructor for the class WPTREE.wpviewcf - Plot wavelet packetscoloredcoefficients.write - Write values intreeobjectfields.wtbo - Constructor for the class WTBO.wtreemgr - NTREE object manager.General Utilities.localmax - Compute local maximapositions.wcodemat - Extended pseudocolor matrixscaling.wextend - Extend a VectororaMatrix.wkeep - Keep part ofavectororamatrix.wrev - Flip vector.wtbxmngr - Wavelet Toolbox manager.Other.wvarchg - Find variance changepoints.Wavelets Information.waveinfo - Information on wavelets.waveletfamilies - Wavelet families andfamiliesmembers.Demonstrations.wavedemo - Wavelet Toolbox demos.demolift - Demonstrates Lifting functionsintheWaveletToolbox.See alsoWAVEDEMO.Last Revision:12-Oct-2009.Copyright 1995-2013TheMathWorks, Inc.Generated fromContents.m_templaterevision1.42.4.9$Date:2009/10/1606:51:20$。