同底数幂的乘法经典题型归纳
同底数幂的乘法典型题
同底数幂的乘法典型题摘要：一、同底数幂的乘法法则1.同底数幂的定义2.乘法法则的推导3.乘法法则的公式表示二、同底数幂的乘法典型题解析1.基础题型解析a.幂相乘b.幂相加c.幂的乘方2.综合题型解析a.幂的乘法和除法混合运算b.幂的乘法和加法混合运算c.幂的乘法和减法混合运算正文：一、同底数幂的乘法法则同底数幂是指底数相同的幂，例如2^3和2^4就是同底数幂。
同底数幂的乘法法则是指，同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。
具体地，设a^m 和a^n是同底数幂，则它们的乘积为a^(m+n)。
这个法则可以通过代数推导得到，也可以通过直观的图形理解。
二、同底数幂的乘法典型题解析在实际的学习和考试中，我们经常会遇到同底数幂的乘法题目。
下面我们通过一些典型的题目来解析如何进行同底数幂的乘法运算。
1.基础题型解析基础题型主要包括幂相乘、幂相加和幂的乘方三种题型。
a.幂相乘：例如，计算2^3 * 2^4。
根据同底数幂的乘法法则，底数2不变，指数3和4相加，得到2^7。
b.幂相加：例如，计算2^3 + 2^4。
根据同底数幂的乘法法则，底数2不变，指数3和4相加，得到2^7。
c.幂的乘方：例如，计算(2^3)^2。
根据幂的乘方法则，先计算2^3得到8，然后再将8平方，得到64。
2.综合题型解析综合题型主要包括幂的乘法和除法混合运算、幂的乘法和加法混合运算以及幂的乘法和减法混合运算三种题型。
a.幂的乘法和除法混合运算：例如，计算2^3 * 2^4 ÷ 2^2。
根据同底数幂的乘法和除法法则，底数2不变，指数3、4和2分别相加和相减，得到2^5。
b.幂的乘法和加法混合运算：例如，计算2^3 + 2^4 * 2^2。
根据同底数幂的乘法和加法法则，底数2不变，指数3、4和2分别相加，得到2^7。
c.幂的乘法和减法混合运算：例如，计算2^3 * 2^4 - 2^2。
根据同底数幂的乘法和减法法则，底数2不变，指数3、4和2分别相加和相减，得到2^6。
初一数学下册,同底数幂的乘法,知识点及题型
整式的乘除第一课时：同底数幂的乘法知识点整理知识点一、同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示:n m n m aa a +=⋅（n m ,都是正整数）2. 推导过程:（运算性质中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但指数一定是正整数）3. 运用同底数幂的乘法的运算性质的条件①底数相同②乘法运算③同底数幂的运算可以推广到三个或者多个同底数幂的运算p n m p n m aa a a ++=⋅⋅④在同底数幂的运算中，经常用到两个变形⎪⎩⎪⎨⎧-=-为奇数）（为偶数）（n a n a a n n n )( ⎪⎩⎪⎨⎧---=-为奇数）（为偶数）（n a b n a b b a n n n )()()(4. 重点难点①同底数幂的乘法的运算性质不适用于底数相同的幂的加法运算，也不适用于底数不同的幂的乘法运算。
②底数互为相反数的幂相乘时，要先把底数化成相同的，再利用同底数幂的乘法运算性质计算。
5. 例题精讲①652101010⋅⋅【答案：1310】 ②322121）（）（-⋅-【答案：321-】③32)()(a a a -⋅-⋅【答案：6a -】 ④43)(m n n m -⋅-）（【答案：7)(n m -】知识点二、同底数幂的乘法的运算性质的逆用1. 同底数幂的乘法的运算性质的逆用n m n m a a a ⋅=+（m,n,都是正整数），当然也可以推广到p n m p n m a a a a ⋅⋅=++2. 重点难点①底数相等②指数是正整数3. 例题精讲若5232==y x ，，则=+y x 2 。
【答案：15】题型精讲精练1. 同底数幂乘法与整式加减的综合运算①433279⨯-⨯【答案：0】②a a a a m m m ⋅+⋅--423【答案：322-m a 】③85742)()()()()(a b b a a b b a b a -⨯---⨯-⨯-【答案：132）（b a --】④532)()(n m m n n m -+-⨯-）（【答案：0】2. 同底数幂的乘法的运算性质的综合运用①已知25123a aa a m m =⋅⋅+，求m 的值。
(完整版)同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
6. 若 am 2, a n 5 , 则 am n =________.
二、选择题
1
7. 下面计算正确的是 ( )
A ． b 3b2 b6 ； B ． x3 x3 x 6 ； C ． a 4 a 2 a 6 ； D ． mm5 m6
8. 81 × 27 可记为 ( )
A. 93 ; B. 37 ; C. 36 ; D. 312 9. 若 x y , 则下面多项式不成立的是 ( )
2、 (-2 x2y) 3+8(x 2) 2· (-x 2) · (-y 3)
3、 -2 100X0.5 100X(-1) + 1994 1 2
4. 已知 2m=3， 2n=22，则 22m+n的值是多少
8
5．已知
9a2
31 g
3
4 ，求 a 3 的值
6. 已知 10 5,10 6 ，求 102 3 的值 7. 已知 x n=5,y n=3, 求 (x 2y) 2n的值。
B.-2
× 104 C.0 D.-10
4
2、 ( ｘ - ｙ ) 6·( ｙ - ｘ ) 5=_______。 3 、 10m· 10m-1· 100=______________。
4、 a 与 b 互为相反数且都不为 0， n 为正整数，则下列两数互为相反数的是 ( )
7、 计算 (-2) 1999+(-2) 2000 等于 ( )
（ 2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再 按法则进行计算 .
例 1： 计算列下列各题
（1） a3 a4 ；
（2） b b2 b3 ； （3） c
2
4
c
c
同底数幂的乘法典型题
同底数幂的乘法典型题同底数幂的乘法是指两个具有相同底数的指数幂进行乘法运算。
在数学中，同底数幂的乘法是一个常见的问题，它涉及到指数的加法和乘法规则。
本文将介绍同底数幂的乘法规则和一些典型题目。
我们来看同底数幂的乘法规则。
设a为一个非零实数，m和n为任意整数，则a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
这个规则可以用以下公式表示：a^m * a^n = a^(m+n)。
接下来，我们通过一些典型题目来理解和应用这个乘法规则。
题目1：计算2的3次方乘以2的4次方。
解析：根据同底数幂的乘法规则，我们可以将2的3次方乘以2的4次方转化为2的(3+4)次方，即2的7次方。
因此，2的3次方乘以2的4次方等于2的7次方，即2^3 * 2^4 = 2^7。
题目2：计算5的2次方乘以5的(-3)次方。
解析：根据同底数幂的乘法规则，我们可以将5的2次方乘以5的(-3)次方转化为5的(2+(-3))次方，即5的(-1)次方。
因此，5的2次方乘以5的(-3)次方等于5的(-1)次方，即5^2 * 5^(-3) = 5^(-1)。
题目3：计算8的(-2)次方乘以8的(-5)次方。
解析：根据同底数幂的乘法规则，我们可以将8的(-2)次方乘以8的(-5)次方转化为8的((-2)+(-5))次方，即8的(-7)次方。
因此，8的(-2)次方乘以8的(-5)次方等于8的(-7)次方，即8^(-2) * 8^(-5) = 8^(-7)。
通过以上典型题目的解析，我们可以看到同底数幂的乘法运算可以简化为指数的加法运算。
这个规则在解决实际问题时非常有用。
除了上述的乘法规则，同底数幂还有一些其他的特点值得注意。
当指数为0时，任何非零实数的0次方都等于1。
这是因为任何数的0次方都表示该数乘以自身0次，而任何数乘以1都等于自身。
当指数为负整数时，我们可以将其转化为指数为正整数的倒数形式。
例如，a的(-n)次方等于1除以a的n次方，即a^(-n) = 1/a^n。
同底数幂的乘除法典型习题
1、同底数幂的乘法一、知识点检测1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示=n m a a （m ，n 都是正整数）2、计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ） A.5x B.5x - C.6x D.6x - 3、下列计算正确的是（ ） A.822b b b =⨯ B.642x x x =+ C.933a a a =⨯ D.98a a a =4、计算： （1）=⨯461010 （2）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6231)31( （3）=⋅⋅b b b 32 （4）2y ⋅ 5y = 5、若53=a ，63=b ，求b a +3的值二、典例若125512=+x ，求()x x +-20092的值三、拓展提高1、下面计算正确的是（ ）A.4533=-a aB.n m n m +=⋅632C.109222=⨯D.10552a a a =⋅ 2、=-⋅-23)()(a b b a 。
3、()=-⋅-⋅-62)()(a a a 。
4、已知：5 ,3==n m a a ，求2++n m a 的值四、体验中考1、计算：a 2·a 3＝ （ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 92、数学上一般把n aa a a a 个···…·记为( )A ．naB ．n a +C ．n aD ． n2、幂的乘方一、知识点检测1、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示=n m a )( （m ，n 都是正整数）2、计算23()a 的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．8a D ．23a3、下列计算不正确的是（ ）A.933)(a a =B.326)(n n a a =C.2221)(++=n n x xD.623x x x =⋅4、如果正方体的棱长是2)12(+a ，则它的体积为 。
二、典例分析例题：若52=n ，求n 28的值三、拓展提高1、()=-+-2332)(a a 。
同底数幂乘法基本练习题
同底数幂乘法基本练习题一、选择题：1. 同底数幂的乘法法则是什么？A. a^m * a^n = a^(m+n)B. a^m * a^n = a^(m-n)C. a^m * a^n = a^(m*n)D. a^m * a^n = a^(m/n)2. 计算下列表达式的值：2^3 * 2^4A. 64B. 32C. 16D. 83. 下列哪个表达式是正确的？A. (3x^2)^3 = 27x^6B. (3x^2)^3 = 9x^6C. (3x^2)^3 = 3x^6D. (3x^2)^3 = 9x^34. 根据同底数幂的乘法法则，下列哪个等式是正确的？A. a^2 * a^3 = a^5B. a^2 * a^3 = a^6C. a^2 * a^3 = a^1D. a^2 * a^3 = a^45. 如果x^m = 8，那么x^3m的值是多少？A. 64B. 256C. 8D. 无法确定二、填空题：6. 根据同底数幂的乘法法则，计算下列表达式的值：5^2 * 5^3 = __________。
7. 如果a^3 = b，那么a^6 = __________。
8. 计算下列表达式的值：(2a)^3 * (2a)^2 = __________。
9. 如果x^4 = 16，那么x的值是 __________。
10. 根据同底数幂的乘法法则，下列表达式可以化简为：(3^2)^3 = __________。
三、计算题：11. 计算下列表达式的值：(3x)^2 * (3x)^3。
12. 已知a^5 = 32，求a^10的值。
13. 计算下列表达式的值：(4y^2)^3 * (4y^2)^4。
14. 已知2^3 = 8，求2^12的值。
15. 计算下列表达式的值：(5^2)^3 * 5^2。
四、解答题：16. 证明同底数幂的乘法法则：a^m * a^n = a^(m+n)。
17. 解释为什么(2x^2)^3 不等于 2^3 * x^6。
七（下）数学（1）：同底数幂的乘法最全笔记及题型整理，纯干货
七（下）数学（1）：同底数幂的乘法最全笔记及题型整理，纯
干货
在七年级下册第一章，同学们接触了整式的乘除，这一单元重在公式的记忆及运用，同时对同学们的分析能力和解题技巧也有很强的要求。
因此老师为大家专门整理了本单元各小节里的知识点及题型，帮助大家更好地掌握该单元。
在第一节里，我们学习了同底数幂的乘法，接下来我们看看与同底数幂的乘法有关的概念及公式。
同底数幂的乘法法则：
注意：（1）在应用同底数幂的乘法运算性质时，一定要注意以下四点：(a)底数必须相同；
(b)相乘时，底数没有变化；(c)指数相加的和作为最终结果幂的指数；(d)公式中的底数a不仅可以表示具体的数，还可以代表单项式或多项式；
（2）同底数幂的乘法公式既可正用，也可逆用。
如果所给出的幂中的指数是和的形式，应注意逆用同底数幂的乘法法则转变成所需要的形式.
常考题型：
总结：同底数幂的乘法法则，是本节学习的重点，正确的理解和应用同底数累的乘法是解题的关键，同时需要注意的是为了使结果尽可能简洁，底数一般不能包含负号，但当指数中含有字母时，通常可以进行分类讨论，且分类首先明确分类标准，一般情况下分为奇数和偶数。
同底数幂乘法经典例题讲解-知识复习
9、明确乘方的底数： -a 2 和-a3底数都是a;（-a）2和（-a）3底数都是-a
注意 条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
练一练
下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
× b6
(2)b3+b3=b6
（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值; 解：n-3+2n+1=10,
n=4; （3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
课堂小结
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂 的乘法
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
=x2 x（3 -x）2 =-x7
例3 (1) (-x)3 (-x)5 (-x6)+4 x10 x4
= (-x3) (-x5) (-x6)+4x14
= -x14 +x14
=0
(3) 2n +2n -3×2n+1
整式的乘法 复习总结
1、同底数幂相乘运算法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即 a m ·a n= a m+n(m,n都是正整数)
2、会逆用法则： 即 a m+n=a m ·a n (m,n都是正整数)
3、注意 am ·an 与am + an的区别 4、不能疏忽指数为1的情况：如a·an =an+1 5、若底数不同，先将底数化为一致 6、注意： 注意负数分数的乘方要加括号 7、区分： -a 2和（-a）2、-a3和（-a）3
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同底数幂的乘法经典题型归纳
你发现了什么？
计算下列各式：你能发现什么？
（1）22×23= （2）24×25=
(3)102×103= (4)105×108=
(5)10m ×10n =
(m,n 都是正整数）
知识点一：a m ×a n =a ( ) (m,n 都是正整数），同底数幂相乘，底数 ，指数 。
【典型例题】
1、计算：
（1）=⨯4
61010 （2）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6231)31( （3）=⋅⋅b b b 32 （4）2x ）（y -⋅(x-y)5
=
知识点二：a m ×a n ×a p =a ( ) (m,n ，p 都是正整数）
a m ×a n ×······×a p =a ( ）(m,n ······,p 都是正整数）
【典型例题】
1、计算：
（1）()()=⨯-⨯-3
625-5)5( （2） a a a n n n ⋅⋅⋅++12a = （3）
=+⋅+⋅+272222）（）（）（b b b （4）100×n
1010000⨯= 同底数幂的乘法类型题
经典类型题一：1、计算32x x ⋅-所得的结果是（ ）
A.5x
B.5x -
C.6x
D.6x -
2、42x -x ⨯）（= . 65(-x )x ⨯= . 43)((-a)a -⨯= .
3、（2a-b)3⨯(b-2a)2= .
经典类型题二：
1、3813-27332⨯⨯⨯⨯= .
2、4
353x x x x x ⋅⋅+⨯= .
3、()[])12()12()12(1x 2432---+-⋅-x x x = . 经典类型题三：
1、若53=a ，63=b ，求b a +3
的值
2、已知3x+2=a,用含a 的代数式表示3x .
经典类型题四：
1、已知1x 23
+=243，求x 的值。
2、已知2m 22
+=16，求()m 20162-m +的值。
经典类型题五：
1、计算：()
()212x -+--⋅n n x 。
（n 为正整数）
课堂实时训练
1、计算: （1）=⋅64a
a （2） =⋅⋅32m m m （3）=-⋅23
b b （4） =--⋅43)()
(a a （5）2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅=
（6）122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅=
2、选择题：
（1）22+m a 可以写成（ ）．
A 、12+m a
B ．2
2a a m + C ．22a a m ⋅ D ．12+⋅m a a （2）下列计算正确的是（ ）． A ．8
44a a a =+ B.44a a a =⋅ C ．4442a a a =+ D.1644a a a =⋅ （3）、计算(-2)
1999+(-2)2000等于( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999
3、下列说法中正确的是( )
A. n a -和()n a - 一定是互为相反数
B. 当n 为奇数时, n a -和()n a -相等
C. 当n 为偶数时, n a -和()n a -相等
D. n a -和()n
a -一定不相等
4、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。
5、10m ·10m-1·100=_______。
6、ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
7、已知6n a =，
5m a =，求a m+n 的值。
8、若1255
12=+x ，求()x x +-20092的值。