阵列信号处理中基于MUSIC算法的空间谱估计

1
)U
nU
H n
a(q
)
（ ９）
对以上空间谱进行峰值搜索可以得到波达方向
的估计θ! ｉ，ｉ＝１，２，．．．，ｐ。 实际中， Ｒ 是未知的， 可以由观测的数据向量估
计， 估计式为
å Ù
R=
1
N
x(t)xH (t)
N t=1
（ １０）
对Ｒ! 进行特征分解得到噪声子空间的估计， 进而
得到 ＭＵＳＩＣ 空间谱和波达方向的估计。
ＨｅｌｌｏＷｏｒｌｄ．ｊａｖａ
Ｐａｃｋａｇｅ ｊａｖａｍｘｊ．ｓｐｒｉｎｇ．ｂｅｇｉｎｎｉｎｇ１；
Ｐｕｂｌｉｃ ｃｌａｓｓ ＨｅｌｌｏＷｏｒｌｄ｛
Ｐｕｂｌｉｃ ｓｔａｔｉｃ ｖｏｉｄ ｍａｉｎ（Ｓｔｒｉｎｇ ［］ ａｒｇｓ）｛
Ｓｙｓｔｅｍ．ｏｕｔ．ｐｒｉｎｔｌｎ（＂ＨｅｌｌｏＷｏｒｌｄ！ ＂）；
｝
｝
称 为 噪 声 子 空 间 。 假 设 信 号 相 关 矩 阵 ＲＳ＝Ｅ［Ｓ（ｔ）ＳＨ（ｔ）］
非奇异， 即各信号非相干， 可以证明阵列方向矩阵 Ａ 和信号子空间张成的子空间相同。又因为 Ｕ＝［Ｕｓ，Ｕｎ］为 酉矩阵， 所以有 ＵｓＨＵｎ＝０。
由此可以定义 ＭＵＳＩＣ 算法的空间谱为：
P(q
)
=
aH
(q
值为 λｉ（ｉ＝１，２，．．．Ｍ）， 对应的特征向量为 μｉ（ｉ＝１，２，．．．Ｍ）， 协
方差矩阵的特征分解可写成：
M
å R = UAU H = liuiuiH
（ ８）
i =1
式 中 Ｕ＝［ｕ１，ｕ２，．．．，ｕＭ］ 为 由 特 征 向 量 组 成 的 酉 矩
阵； L = diag[l1, l2,..., lM ] 为特征值构成的对角矩阵。
文献标识码： Ａ
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ＭＵＳＩＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｗｉｄｅｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ａｒｒａｙ ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ． Ｉｍｐｌｅ－
ｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｂｅｅｎ ａｎａｌｙｚｅｄ． Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ ｈａｖｅ ｒｅｖｅａｌｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｖａｌｕｅ ｉｎ
价函数， 根据这个代价函数对 ＤＯＡ 进行估计。
１ 基于均匀线列阵中窄带阵列模型 的 ＭＵＳＩＣ 算法推 导
ｍ
Ｓｉ（ｔ）
ｄ ０
０
１
２
３
ｍ Ｍ－ ２ Ｍ－ １
图 １ Ｍ 元均匀线列阵模型
天线阵列有多种， 其中均匀线列阵（ ＵＬＡ： Ｕｎｉｆｏｒｍ Ｌｉｎｅａｒ Ａｒｒａｙ） 结构简单， 便于分析和工程实现， 是使用 最广泛的阵列之一。均匀线列阵模型如图 １ 所示， 设
技 如图 ３ 所示： 仿真结果说明： 空间谱中的峰值的高度并不表明
术 相应方位上的信号强度。增加阵元个数可以提高目标
分辨力。

创
新
图 ３ 两目标 ＭＵＳＩＣ 法的空间谱
３ 结论
通过对 ＭＵＳＩＣ 算法的分析， 从理论和系统仿真两 方面证明将此法用于确定目标方位角的实用价值， 是 一种有效的测量目标方位角的方法。ＭＵＳＩＣ 法对所有 的特征向量重新加了权， 噪声特征向量的权值为 １， 而 信号特征向量的权值为 ０。对到达阵列的当前中的许 多重要参数， 如入射信号的个数， 信号的入射方位 、强 度、入射波前的相关性以及噪声或干扰的强度等等， ＭＵＳＩＣ 法都可以给出渐近无偏的估计。对于本文所讨 论的空间谱估计的问题， ＭＵＳＩＣ 法给出的谱要平滑得 多， 而且在信号方向上峰值又非常尖锐。除去不能分 辨强相关或相干信号以外， ＭＵＳＩＣ 法的主要缺点在于 在搜索过程中使用了所有的噪声特征向量， 从而导致 较大的计算量。
（１． 海军 ９１９１７ 部队；２． 海军工程大学）刘 刚 １ 吕 新 华 ２ 攸 阳 １
Ｌｉｕ ，Ｇａｎｇ Ｌｖ，Ｘｉｎｈｕａ Ｙｏｕ ，Ｙａｎｇ
摘要： 阐 述 了 阵 列 信 号 处 理 中 广 泛 采 用 的 用 于 来 波 方 向 （ ＤＯＡ） 估 计 的 多 信 号 分 类 （ ＭＵＳＩＣ） 算 法 原 理 ， 理 论 分 析 了 算 法 的 实
｝
｝
｝
６ 结束语
ＡＯＰ 提出了新的处理横切关注点的方法。所生成 的系统代码的冗余小， 系统易理解和维护， 结构合理。 ＡＯＰ 作为一种全新的思想， 在软件规模日益扩大的今 天， 将会发挥越来越重要的作用。
参考文献： ［１］Ｒ． Ｏ． Ｓｃｈｍｉｄｔ： Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｅｍｉｔｔｅｒ ｌｏｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｉｇｎａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ （转 ２９２ 页）
《 Ｐ ＬＣ 技术应用 ２００ 例》
邮局订阅号： ８２－９４６ ３６０ 元 ／ 年 －３０３－
软件时空
中 文 核 心 期 刊《 微 计 算 机 信 息 》（ 管 控 一 体 化 ）２００６ 年 第 ２２ 卷 第 ４－３ 期
噪声， 仿真分析的快拍数为 １２８。
（ ２） 两 目 标 情 况 ： 目 标 １ 和 目 标 ２ 均 为 ２００Ｈｚ 的 单 频 正 弦 信 号 ， 目 标 方 位 角 分 别 为 ３０ｏ 和 ４５ｏ， 噪 声 为
零均值的高斯白噪声， 仿真分析的快拍数为 １２８。 仿真结果： 单目标情况如图 ２ 所示， 两目标情况
ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｒｒｉｖａｌ．
技 Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ＤＯＡ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ； ＭＵＳＩＣ ａｌｇｏｒ ｉｔｈｍ； ａｒ ｒ ａｙ ｓｉｇｎａｌ ｐｒ ｏｃｅｓｓｉｎｇ
ห้องสมุดไป่ตู้
术
作为信号处理的一个重要分支， 阵列信号处理广
泛 应 用 在 雷 达 、声 纳 、地 震 信 息 、无 线 通 信 ， 生 物 医 学
创 工程等多种军事和民用领域。利用阵列信号处理技术
新 实现对远场信号的来波方向（ ＤＯＡ— ——ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｒ－ ｒｉｖａｌ） 估计近年来一直是人们研究的热点。阵列信号处
理是利用阵列天线阵对信号进行空间采样并进行处
理， 其中空间谱估计技术是近 ３０ 年来 发展起来的 空
域信号处理技术。在诸多空间谱计算法例如极大似然
假如不要求输出“Ｈｅｌｌｏ Ｗｏｒｌｄ！ ”，而是要求输出任
何语句。按照传统的方法， 将“Ｈｅｌｌｏ Ｗｏｒｌｄ！ ”替换成所
希望输出的语句即可。这样做看似简单， 不过存在一
个缺点。那就是， 每次修改结束， 都需要重新编译一次
程序。像这样的小程序固然无所谓， 可是如果碰上一
个大项目， 这样做就比较麻烦。如果利用 ＡＯＰ 思想应
现 过 程 ， 并 结 合 Ｍａｔｌａｂ 实 验 ， 从 理 论 和 系 统 仿 真 两 方 面 证 明 将 此 法 用 于 确 定 目 标 方 位 角 的 实 用 价 值 ， 是 一 种 有 效 的 测 量 目
标方位角的方法。
关键词： 来波方向估计； 多信号分类算法； 阵列信号处理；
中图分类号： ＴＮ９１１
用 ｓｐｒｉｎｇ 稍 微 修 改 一 下 程 序 ， 通 过 参 数 输 入 ， 继 续 在
这 个 包 下 建 立 一 个 新 类 ： ＨｅｌｌｏＷｏｒｌｄＷｉｔｈＣｏｍｍａｎｄ－
Ｌｉｎｅ， 这样则就变得非常简单：
ＨｅｌｌｏＷｏｒｌｄＷｉｔｈＣｏｍｍａｎｄＬｉｎｅ．ｊａｖａ
技
ｐａｃｋａｇｅ ｊａｖａｍｘｊ．ｓｐｒｉｎｇ．ｂｅｇｉｎｎｉｎｇ１；
估 计 、最 大 熵 估 计 和 自 相 关 矩 阵 法 中 ， 典 型 代 表 是 多
信号分类 （ ＭＵＳＩＣ— ——ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｓｉｇｎａｌ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ） 算
法。ＭＵＳＩＣ 算法的基本思想是将观测空间划分为仅由
噪声贡献的噪声子空间以及由噪声和信号共同作用
的信号子空间， 根据这两个子空间的正交性， 构造代
您的论文得到两院院士关注
软件时空
量， 各阵元噪声满足空时白噪声的假设条件， 即：
E[n(t)nH (t -t )] = s 2d (t )I
E[n(t)nT (t -t )] = 0
（ ６）
阵列输出向量的二阶统计量用其外积的统计平
均表示， 称之为阵列相关矩阵（ 将观测向量零均值化
则得到协方差矩阵） ， 定义为：
２ Ｍａｔｌａｂ 计算机仿 真
下面对上面讨论的 ＭＵＳＩＣ 算法用 Ｍａｔｌａｂ 做计算 机仿真。假设阵列为 ９ 阵元的等距均匀线列阵， 阵元 间距为信号中心频率对应的半波长， 用该线阵来分别 处理单个目标和两个目标信号源同时出现的情况。

图 ２ 单目标 ＭＵＳＩＣ 法的空间谱
仿真参数： （ １） 单目标情况： 目标 为 ２００Ｈｚ 的单频 正弦信号， 目标方位角为 ６０ｏ， 噪 声为零均值 的高斯白
R = E[x(t)xH (t)] = ARs AH + s 2I
（ ７）
式中 Rs = E[s(t)sH (t)] 为信号的相关矩阵。
相关矩阵是阵列处理的基础， 对 Ｒ 进行特征分
解， 根据信号子空间和噪声子空间的正交性可以实现
高分辨的目标方位估计。易证， Ｒ＝ＲＨ， 这说明阵列协方 差矩阵属于 Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ 矩阵， 其特征值为正值 。令特征
刘刚：工学学士 基金项目： 国防科学技术预研基金资助项目
阵 元 数 为 Ｍ， 阵 元 间 距 为 ｄ， 信 号 源 个 数 为 ｐ， 以 第 一
个阵元（ 置于坐标原点） 为基准。则信号 Ｓｊ（ｔ）从第 ｍ 个 阵元到参考点的声程差 Dm = md sin(qi ) ， 对应的时延