复数求导课件 PPT
合集下载
复数的课件ppt
详细描述
为它们可能包含实部和虚部。利用复数，可以更方便地 表示相位和阻抗，从而简化计算过程。
信号处理中的复数表示
总结词
在信号处理中，复数表示可以方便地 描述信号的频率和振幅信息。
详细描述
在信号处理中，复数是一种常用的数 学工具，用于描述信号的频率和振幅 信息。通过将信号表示为复数形式， 可以方便地进行信号的频谱分析和滤 波等操作。
复数的几何表示
总结词
复数可以通过平面坐标系中的点或向量来表示，其实部为x轴上的坐标，虚部为y轴上的坐标。
详细描述
复数可以通过几何图形来表示，其实部和虚部分别对应平面坐标系中的x轴和y轴上的坐标。在坐标系中，每一个 复数都可以表示为一个点或一个向量，其横坐标为实部，纵坐标为虚部。这种表示方法有助于直观理解复数的意 义和性质。
02
复数的三角形式
复数的三角形式表示
实部和虚部
复数可以表示为实部和虚部的和 ，即$z = a + bi$，其中$a$是实 部，$b$是虚部。
三角形式
复数还可以表示为模和辐角的形 式，即$z = r(costheta + isintheta)$，其中$r$是模， $theta$是辐角。
复数的模和辐角
除法运算
两个复数相除时，可以用乘以共轭复 数的方法化简，即$frac{a+bi}{c+di} = frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = frac{ac+bd+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$ 。
03
复数的应用
电路中的复数表示
总结词
利用复数表示电路中的电压和电流，可以简化计算，方便分 析。
为它们可能包含实部和虚部。利用复数，可以更方便地 表示相位和阻抗，从而简化计算过程。
信号处理中的复数表示
总结词
在信号处理中，复数表示可以方便地 描述信号的频率和振幅信息。
详细描述
在信号处理中，复数是一种常用的数 学工具，用于描述信号的频率和振幅 信息。通过将信号表示为复数形式， 可以方便地进行信号的频谱分析和滤 波等操作。
复数的几何表示
总结词
复数可以通过平面坐标系中的点或向量来表示，其实部为x轴上的坐标，虚部为y轴上的坐标。
详细描述
复数可以通过几何图形来表示，其实部和虚部分别对应平面坐标系中的x轴和y轴上的坐标。在坐标系中，每一个 复数都可以表示为一个点或一个向量，其横坐标为实部，纵坐标为虚部。这种表示方法有助于直观理解复数的意 义和性质。
02
复数的三角形式
复数的三角形式表示
实部和虚部
复数可以表示为实部和虚部的和 ，即$z = a + bi$，其中$a$是实 部，$b$是虚部。
三角形式
复数还可以表示为模和辐角的形 式，即$z = r(costheta + isintheta)$，其中$r$是模， $theta$是辐角。
复数的模和辐角
除法运算
两个复数相除时，可以用乘以共轭复 数的方法化简，即$frac{a+bi}{c+di} = frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = frac{ac+bd+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$ 。
03
复数的应用
电路中的复数表示
总结词
利用复数表示电路中的电压和电流，可以简化计算，方便分 析。
高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）
解析 1－1 i＝1＋2 i＝12＋12i，其共轭复数为12－12i，
∴复数1－1 i的共轭复数对应的点的坐标为12，－12，位于第四象限，故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
解析 由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝(21i＋（i1)－ (1－i）i)＝2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
D.－
3 2i
解析 (1)∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，
∴mm2－＋2m≠－0，6＝0，解得 m＝－3，故选 D.
(2)∵z＝1－
3i，∴－zz＝z·－z－z2
＝（1＋|z|23i）2＝1＋2 43i－3＝－12＋
－
23i，∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该 满足的条件，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的 数；除了原点外，虚轴
复平面 平面叫做复平面，__x_轴___叫实轴，y 上的点都表示纯虚数，
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的 设O→Z对应的复数为 z＝a＋bi，则向量 模 O→Z的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模
|z|＝|a＋bi|＝__a_2_＋__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z＝11＋＋aii为纯虚数，则实数 a 的值为
复数复变函数及其导数(课堂PPT)
例2.2：解释|z-i|=|z-2|代表的几何意义。
解：令z =x +i y， 则|z-i|=|z-2|
x2 (y 1 )2(x 2 )2y2
y2x32
1
2 -1.5
代表斜率为2截距为-1.5的直线，
即(0,1)- (2,0)线段的垂直平分
线。
.
推广： |z-a|=|z-b|
24
例3：复数化简(下面a, b为实数) 1、化简cos(a+ib)
.
11
第一章 复变函数
复数的引入 复数的表示 本 节 复数运算 内 容 复变函数 复数的导数及求导规则 柯西-黎曼方. 程（C-R条件） 12
§1.1复数及其运算
1、引入虚单位：i 1 （数学体系封闭性要求）
2、三种表示及关系：
代数式： z xiy
三角式：z(cosisin)
指数式：z ei
1 2 e i ( 1 2 ) 1 2 [ c o s (1 2 ) i s i n (1 2 ) ]
3、商： z z 1 21 2e i( 1 2 )1 2[c o s (12 ) is in (12 )] 4、幂： znn e in n (c o sn is in n)
都相等，即当 Δz=iΔy →0 时(沿y轴方向)，其极限：
f ‘(z)/Δz=iΔy =ǝf /iǝy
=lim Δy→0 {[u(x,y+Δy)+iv(x,y+Δy)]- [u(x,y)+iv(x,y )]}/iΔy
= ǝv/ǝy-iǝu/ǝy。
而，当 Δz=Δx →0 时(沿x轴方向)，极限：
f ‘(z)/Δz=Δx =ǝf /ǝx = ǝu/ǝx+iǝv/ǝx。
复数课件ppt免费
02
复数的应用
Chapter
电路分析中的应用
电路分析中，复数是一种常用的数学工具，用于描述交 流电路中的电压、电流和阻抗等参数。
通过使用复数表示，可以简化计算过程，方便分析和设 计电路。
复数在交流电路分析中的应用包括计算交流阻抗、交流 功率和交流电流等。
信号处理中的应用
在信号处理中，复数常用于表示和处 理信号，如频谱分析和滤波器设计等 。
复数在信号处理中的应用还包括数字 滤波器设计和数字信号处理算法的实 现等。
通过将信号表示为复数形式，可以方 便地进行信号的频域分析和处理，如 傅里叶变换和离散余弦变换等。
控制系统中的应用
在控制系统中，复数常用于描 述系统的传递函数和稳定性等 特性。
通过使用复数表示，可以方便 地分析系统的频率响应和稳定 性，以及设计控制系统的参数 。
实例
$2(cos frac{pi}{3} + i sin frac{pi}{3}) + 1(cos frac{pi}{4} + i sin frac{pi}{4}) = sqrt{3}(cos frac{7pi}{12} + i sin frac{7pi}{12})$。
指数形式的计算
定义
复数指数形式是 $re^{itheta}$，其中 $r$ 是模长，$theta$ 是辐角 。
复数课件ppt免费
目录
• 复数的基本概念 • 复数的应用 • 复数的计算方法 • 复数的历史发展 • 复数的扩展知识
01
复数的基本概念
Chapter
复数的定义
总结词
复数是由实部和虚部构成的数，通常表示为a+bi，其中a是实部，b是虚部，i 是虚数单位。
《复数基础知识》课件
02
计算方法：利用三角函数的加Байду номын сангаас公式 和减法公式可以计算出复数的乘积和 商。
03
应用：复数的乘除运算是复数运算的 基本法则之一，它们在解决实际问题 中具有广泛的应用。
03
复数的应用
在电路分析中的应用
总结词
利用复数表示交流电的各种参数，如电压、电流、阻抗等，简化计算过程。
详细描述
在电路分析中，许多参数如电压、电流、阻抗等都是时间的函数，具有频率和相 位。利用复数表示这些参数，可以将实数和虚数部分合并，方便进行计算和比较 。通过复数运算，可以快速得到电路的响应，简化计算过程。
在信号处理中的应用
总结词
利用复数进行信号的频谱分析和滤波器设计。
详细描述
在信号处理中，频谱分析和滤波器设计是常见的任务。复数可以用于表示信号的频谱，使得频谱分析变得简单直 观。同时，利用复数进行滤波器设计，可以方便地实现低通、高通、带通等不同类型的滤波器。通过复数运算， 可以快速得到滤波器的响应，提高信号处理的效率。
利用复数的模和辐角，可以将任意复 数转换为三角形式。
复数的模与辐角
定义
复数的模定义为 $sqrt{a^2 + b^2}$， 辐角定义为 $arctan(frac{b}{a})$， 当$a > 0$时，辐角在 第一象限；当$a < 0$ 时，辐角在第三象限。
计算方法
利用勾股定理和反正切 函数可以计算出任意复 数的模和辐角。
控制工程
在控制工程中，系统的传递函数和 稳定性分析通常需要用到复数，以 描述系统的动态特性。
05
复数与实数的关系
复数与实数的转化关系
实数轴上每一个点都 可以对应一个复数， 反之亦然。
第七章 复数 小结课件(共27张PPT)
z1 z2 =2 2(cos
sin
12
12
i sin
12
， (3)z1 z2
6 2
4
)= 3+1+( 3 1)i
求：
例2.已知 z1 1+ 3i
解：
z2 1 i
z2
1 i
(1 i )(1 3i )
=
z1 1+ 3i (1+ 3i )(1 3i )
(2) |z|＝_x001A__x001B_a2＋2_x001B_为z的模.
例1.已知z＝m－2＋(m＋1)i，试求实数m的取值，使得
(1) z是纯虚数;
(2) z是实
数；
(3) ҧ 在复平面内对应的点位于第三象限.
(4) |ҧ |=3
例1.已知z＝m－2＋(m＋1)i，试求实数m的取值，使得
1
1
1
2
2
得－2sin θ＝－2，即 sin θ＝4，所以 sin θ＝±2.
2
1
π 5π
又因为 θ∈(0，π)，所以 sin θ＝2，所以 θ＝6或 6 .
总结
我们一起总结一下本节课的复习内容
两大内容：复数的概念，复数的运算
“复数的概念”的重难点是复数的几何意义
“复数的运算”的重难点是复数的代数运算
解：
2 z1 z2 2(1 3i ) 1 i 3 (2 3 1)i
求：
例2.已知 z1 1+ 3i
z2 1 i
， (2) z1 2 z2
解：
z1 2 z2 1 3i 2(1 i ) 1 ( 3+2)i
2019-2020学年新人教A版必修二 复数的运算 课件(28张)
3 2
-i
2
,
而 ������-
3 2
-i
max =|������'������|+1=1+ 243,
������-
3 2
-i
=|������'������|-1=
min
243-1.
故|z- 3|2+|z-2i|2的最大值为 27+2 43,最小值为 27-2 43.
利用复数模的几何意义,将问题转化为平行四边形的两边的平方和与对角 线的平方和的关系 .
【解析】由已知得,“a+bi 是纯虚数”⇒ “a=0”,但“a=0” “复数 a+bi 是纯虚
数”,因此“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的必要而不充分条件.
3.(2012·湖北卷,1)方程 x2+6x+13=0 的一个根是( ) A.-3+2i B.3+2i C.-2+3i D.2+3i 【答案】A
−
12i.故选
A.
二、化虚为实
利用复数的代数形式将复数问题转化为实数问题.
例 2 已知 z∈C,解方程 z������-3i������=1+3i.
【解】设 z=x+yi(x,y∈R), 则原方程可化为 x2+y2-3y-3xi=1+3i.
由复数相等的条件 ,得
������ 2
-3������ = 3, + ������2-3y =
T 题型一复
数的概念及其几何意义
例 1 当实数 m 为何值时,z=���������2���-+m3-6 +(m2+5m+6)i
新人教版高中数学必修第二册复数全套PPT课件
【答案】 D
判断与复数有关的命题是否正确的方法 (1)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解 答这种类型的题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定” 的方法进行解答． (2)化代数形式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为 a ＋bi 的形式，更要注意这里 a，b 均为实数时，才能确定复数的实 部、虚部． [提醒] 解答复数概念题，一定要紧扣复数的定义，牢记 i 的性质．
■名师点拨 对复数概念的三点说明
(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成 a＋bi(a，b∈R)的 形式，其中 0＝0＋0i. (2)复数的虚部是实数 b 而非 bi. (3)复数 z＝a＋bi 只有在 a，b∈R 时才是复数的代数形式，否则不 是代数形式．
2．复数相等的充要条件 在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数 a＋bi，c＋di(a，b，c， d∈R)，我们规定：a＋bi 与 c＋di 相等当且仅当_a_＝__c__且_b_＝__d __． 3．复数的分类 (1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)_实__虚__数__数_____（（b＝ b≠0） 0），纯 非虚 纯数 虚数 _a_＝__a__0≠___0_，__.
1．复数的有关概念 (1)复数的定义 形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做_虚__数_单__位____，满 足 i2＝_－__1___． (2)复数集 全体复数所构成的集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集． (3)复数的表示方法 复数通常用字母 z 表示，即__z_＝__a_＋__b_i(_a_，__b_∈__R_)_，其中 a 叫做 复数 z 的实部，b 叫做复数 z 的虚部．
(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
■名师点拨 复数 bi(b∈R)不一定是纯虚数，只有当 b≠0 时，复数 bi(b∈R)才是 纯虚数．
判断与复数有关的命题是否正确的方法 (1)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解 答这种类型的题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定” 的方法进行解答． (2)化代数形式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为 a ＋bi 的形式，更要注意这里 a，b 均为实数时，才能确定复数的实 部、虚部． [提醒] 解答复数概念题，一定要紧扣复数的定义，牢记 i 的性质．
■名师点拨 对复数概念的三点说明
(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成 a＋bi(a，b∈R)的 形式，其中 0＝0＋0i. (2)复数的虚部是实数 b 而非 bi. (3)复数 z＝a＋bi 只有在 a，b∈R 时才是复数的代数形式，否则不 是代数形式．
2．复数相等的充要条件 在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数 a＋bi，c＋di(a，b，c， d∈R)，我们规定：a＋bi 与 c＋di 相等当且仅当_a_＝__c__且_b_＝__d __． 3．复数的分类 (1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)_实__虚__数__数_____（（b＝ b≠0） 0），纯 非虚 纯数 虚数 _a_＝__a__0≠___0_，__.
1．复数的有关概念 (1)复数的定义 形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做_虚__数_单__位____，满 足 i2＝_－__1___． (2)复数集 全体复数所构成的集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集． (3)复数的表示方法 复数通常用字母 z 表示，即__z_＝__a_＋__b_i(_a_，__b_∈__R_)_，其中 a 叫做 复数 z 的实部，b 叫做复数 z 的虚部．
(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
■名师点拨 复数 bi(b∈R)不一定是纯虚数，只有当 b≠0 时，复数 bi(b∈R)才是 纯虚数．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、复合函数的求导法则
法则5
设 yf(u )u ,(x )，且 u(x)
在点 x处可导， yf(u) 在相应点 u(x)
处可导。则函数 yf[(x)]在点 x处也 可或导记. 记作作y x yx f( yu u) u'x(x )
其中： yx : 表示y对x的导数
yu : 表示y对u的导数 ux : 表示u对x的导数
谢谢听讲 祝同学们学习愉快
四、小结
1、复合函数求导的关键，在于首先把复合函数分解成 初等函数或基本初等函数的和、差、积、商，然后运用 复合函数的求导法则和适当的导数公式进行计算。
2、求导之后应该把引进的中间变量代换成原来的自变量。
五、家庭作业
• 一、书上P83 练习1 ：1、2、
• 二、P84 A组：1（1）、（2） （3）、（4）
例4 求 y tan2 x 的导数
2
解： 设 y u 2 , utanv,v x
2
由
yx yuuvvx
得
y (u2)( tavn)(v) 2us e2cv(x) 2
2tanvs e2cv 1tanxs e2cx 2 22
练习 求 y esin2x 的复合过程
并求导数
解： (1 )yeu,us iv,n v2x (2)yx'yu'uv'vx'
sin 2x
练习 1、求函数 y ห้องสมุดไป่ตู้t a n x的导数
练习 2、求 ylnsinx的导数
1、解： 设 yeu,utanx
yueu,uxco12sx
yxyuuxeu
1 cos2
x
etanx
1 cos2
x
2 、 y 解 lu n ,u ： sx in
yxyu u x(lu n )u(sx)ixn
引例：
求 ysin2x的导数
解：因为 ysinu,u2x
于是 yxyuux (sui)un (2x)x
cu o 2 s 2 c2 o x
三、举例
例1 求函数 y(3x2)5的导数
解：设 y u5 则 u3x2,
yu 5 u4,u x3 ,
yxyu ux5 u 4 3 5 (3 x 2 )4 3 1 (3 x 5 2 )4
例2 求函数 yln1(x2)的导数
解：设 y lnu 则 u1x2
因为 yu u1,ux 2x, 所以 yxyuuxu 1(2x)x2 2x1
例3 求函数 ycos2 x 的导数
解：设 y u2 则 ucoxs
因为 yu2u,uxsixn
所以 yx yuux 2u( sin x)
2 cos x sin x
1c oxs 1c oxsc oxt u sixn
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
复合函数的求导法则可推广到有限次复合的情形。
如设 y f(u )u ,(v )v ,(x ) ,那么对于复合函
数 yf{[(x)]}，我们有如下求导法则：
yx'yu'uv'vx' 即 yf(u )(v ) (x )
(eu)(svi)n (2x)
eucovs2
esivn co 2xs2 esi2x nco 2xs2
2esi2n xco2xs
综合运用求导法则求导
例6 求下列函数的导数
ysin 2xe2x 解 y ： (s2x i ne2x)
(s2 ixn)(e2x)
c u o (2 x s) eu(2 x)
y'2co 2xs2e2x
复合函数的求 导法则
复合函数的求 导法则
一、复习引入
引例1 求 y=sinx的导数 引例2 求 y=sin2x的导数
解1 y(sxi)nc oxs (正确) 解2 y(s2x i)n c o 2xs(错误) 因为 ysinx 是基本初等函数；而 ysin2x 是
复合函数，其中 ysinu ，u2x。