几种需求函数模型的比较分析
软件开发模型介绍与对比分析
常用的软件开发模型软件开发模型(Software Development Model)是指软件开发全部过程、活动和任务的结构框架。
软件开发包括需求、设计、编码和测试等阶段，有时也包括维护阶段。
软件开发模型能清晰、直观地表达软件开发全过程，明确规定了要完成的主要活动和任务，用来作为软件项目工作的基础。
对于不同的软件系统，可以采用不同的开发方法、使用不同的程序设计语言以及各种不同技能的人员参与工作、运用不同的管理方法和手段等，以及允许采用不同的软件工具和不同的软件工程环境。
1. 瀑布模型-最早出现的软件开发模型1970年温斯顿•罗伊斯（Winston Royce）提出了著名的“瀑布模型”，直到80年代早期，它一直是唯一被广泛采用的软件开发模型。
瀑布模型核心思想是按工序将问题化简，将功能的实现与设计分开，便于分工协作，即采用结构化的分析与设计方法将逻辑实现与物理实现分开。
将软件生命周期划分为制定计划、需求分析、软件设计、程序编写、软件测试和运行维护等六个基本活动，并且规定了它们自上而下、相互衔接的固定次序，如同瀑布流水，逐级下落。
从本质来讲，它是一个软件开发架构，开发过程是通过一系列阶段顺序展开的，从系统需求分析开始直到产品发布和维护，每个阶段都会产生循环反馈，因此，如果有信息未被覆盖或者发现了问题，那么最好“返回”上一个阶段并进行适当的修改，开发进程从一个阶段“流动”到下一个阶段，这也是瀑布开发名称的由来。
瀑布模型是最早出现的软件开发模型，在软件工程中占有重要的地位，它提供了软件开发的基本框架。
其过程是从上一项活动接收该项活动的工作对象作为输入，利用这一输入实施该项活动应完成的内容给出该项活动的工作成果，并作为输出传给下一项活动。
同时评审该项活动的实施，若确认，则继续下一项活动；否则返回前面，甚至更前面的活动。
对于经常变化的项目而言，瀑布模型毫无价值。
（采用瀑布模型的软件过程如图所示）瀑布模型的优缺点1、瀑布模型有以下优点：1）为项目提供了按阶段划分的检查点。
我国货币需求函数模型的分析
譬 粥 ｜
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黄 成 学 （ 安徽 大 学经 济 学院 安 徽 合肥
。
。 ． ｌ 白 ６ ２ ３ Ｎ Ｏ １ ７
我 国货 币 需 求 函 数 模 型 的 分 析
２ ３ ０ ６ ０ １）
中图 分类 号 ： Ｇ ６ ４
文献 标识 码 ： Ａ
文章 编号 ： １ ６ ７ ３ — ５ ８ １ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ ３ ９ ６ — ０ ２
需 求 函数 ． 发 现货 币需 求 与 实 际 国 民 收入 、 一 年 期 定 期 存 款 利 率
以及 预 期 通货 膨 胀 率 存 在 协整 关 系 。刘 玉 红 、 高铁 梅 等 （ ２ ０ ０ ６ ） 利 用状态 空间模型方 法建立 了 ２ ０ ０ ０年 以来 中 国 的 季 度 可 变 参 数
２ ． 文 献 综述 和 模 型 构 建 ２来自． １文献 综 述 ｐ
（ ＝ 邙
其中 ， ￡为 随机 输 出 项
３． 实 证 分 析
＋ ｐ ： Ｌ ｎ Ｒ ＋ ｐ ＋ ｅ（ ２ ）
近 年 来 ．有 不 少 学 者 进 行 了 对 中 国货 币 需 求 函数 的 分 析 Ｈ ａ ｌ ｅ ｒ 和 Ｋ ｕ ｔ ａ ｎ用 误 差 修 止模 型检 验 了 中国 １ ９ ５ ２ — １ ９ ８ ８年 的货 币
意义， 因此 ， 本 文根 据 传 统 的货 币需 求 理论 ， 基 于我 国 １ ９ ９ ０ — ２ Ｏ ｌ ０年 的 数 据 ， 结合 我 国国 内市场 的货 币实 际需 求 ， 建 立货 币需 求模 型并 进行 实证分 析 。 力 图探 寻规 律 、 掌握 趋 势 。 以促进 我 国货 币政策 方 面研 究 的发 展
消费者需求模型
消费者需求模型消费者需求分析是微观经济分析的重要组成部分，一个消费者在收入有限的情况下，面对众多的商品如何进行选择，获得最大的效用。
即消费者需求行为是在假定效用最大化的前提下，消费者根据收入约束以及市场价格水平作出的最优消费决策。
本章对消费需求理论作以简要回顾，着重介绍几种常见的消费需求模型。
第一节效用函数一、效用函数所谓效用是指商品对消费者的满足程度。
这里的商品包括服务和物品。
如果可供一个消费者选择的商品有n种，当消费者对商品组（X i, X2,…，X n）的偏好超过对商品组（丫1, 丫2,…，Y n）的偏好时，我们说商品组（X i，X2,…，X n）比商品组（丫1, 丫2,…，Y n）有更大的效用，记作（X i , X2,…，X n） - （Y i, 丫2,…，Y n）；若消费者对（X i, X2，…，X n）的偏好不低于对（丫1 , 丫2,…，Y n）的偏好，记作（X i, X2,…，X n）》（Y i, 丫2,…，Y n）。
效用函数是对每组商品效用的一种数量表示，对于商品组（X i , X2 ,…，X n）, 用U （X i, X2,…，X n）表示其效用，称作效用函数。
如果对消费者来说，商品组（X i, X2,…，X n）的效用不低于商品组（Y i, 丫2,…，Y n）的效用，则记作U （X i, X2，…，X n） > U （Y i , 丫2,…，Y n）；若商品组（X i, X2,…，X n）的效用大于商品组（Y i, 丫2,…，Y n）的效用，则记作U （X i, X2,…，X n）> U （Y i, 丫2,…，Y n）。
对于效用，在经济学中有两种观点。
一种叫基数效用论。
指一组商品的效用可以像用长度、重量对物体的度量一样，用多少效用单位来度量效用。
如一杯咖啡的效用为4单位，一杯茶水的效用为i单位，那就意味着一杯咖啡的效用是一杯茶水效用的4倍，消费者喝一杯咖啡得到的满足是一杯茶水的4倍。
Becker与Grossman健康需求模型的理论分析(1)
２００６年５月第５期《中国卫生经济》第２５卷（总第２７９期）理论研究１前言早在２０世纪６０年代初，有许多经济学者指出，健康可视为一种人力资本。
但是，正式将健康作为人力资本组成部分提出的是Ｓ．Ｊ．Ｍｕｓｈｋｉｎ博士在１９６２年提交的《ＨｅａｌｔｈａｓＡｎＩｎｖｅｓｔｍｅｎｔ》一文，在该文中，他将“教育与健康”并列为人力资本框架下的孪生概念，劳动者的人力资本存量主要由健康、知识、技能和工作经验等要素构成［１］。
然而，直到Ｇｒｏｓｓｍａｎ博士在１９７２年发表了《ＯｎｔｈｅＣｏｎｃｅｐｔｏｆＨｅａｌｔｈＣａｐｉｔａｌａｎｄＤｅｍａｎｄｆｏｒＨｅａｌｔｈ》的经典之作后，健康需求模型才正式提出［２］。
Ｇｒｏｓｓｍａｎ博士利用Ｂｅｃｋｅｒ博士所提出的人力资本概念，将个人健康视为随着年龄增长而折旧的资本存量，初始存量的质量一部分是先天的，另一部分则是后天的。
并将健康视为能提高消费和满足程度的资本存量。
这一理论模型指出，至少在一定程度的年龄之后，年龄的增加意味着健康资本折旧率的提高，使消费者必须增加投资来补充健康资本存量的不足。
因此，消费者对医疗服务的需求会随着健康资本折旧率（年龄）的提高而增加［３］。
Ｇｒｏｓｓｍａｎ博士在文章中强调了健康资本与其他人力资本的差异：一般人力资本会影响市场或非市场活动的生产力；健康资本则会影响可用于赚取收入或生产消费品的总时间。
换言之，其他人力资本投资（如学校教育或在职训练）的回报是增加工资，而健康资本投资的回报是延长生命时间或增加健康的时间［８］。
只有健康存量或者说是健康资本（Ｈｅａｌｔｈｃａｐｉｔａｌ），既可作为投资品也可作为消费品。
作为消费品，因为人们从患病中得到的是“无效用”（不满意），所以，健康将直接进入效用函数。
作为投资品，健康将决定市场活动或非市场活动可以利用的时间，并且影响生存期限［２－３］。
Ｇｒｏｓｓｍａｎ博士将健康称之为“人力资本价值”，这也反映了一种理念：像其他商业资本一样，健康也对我们提高生产力有帮助。
6大经典函数模型
六款必学函数模型在编程中，函数是非常重要的工具，能够大大提高开发效率。
下面我们介绍六大常用的函数模型，对于初学者来说尤其重要。
1. 线性函数模型 Linear Regression线性函数模型是研究最广泛的一种函数模型，它能够用于处理各种问题，例如市场预测、股票趋势预测等，其数学公式为y=wx+b。
其中w为权重，b为偏移量，它们是通过最小二乘法来求取。
2. 逻辑函数模型 Logistic Regression逻辑函数模型主要应用于分类问题中，它可以将输入数据映射到一个输出值，输出值为0或1，该函数模型被广泛应用于电子商务、广告推荐等领域。
其数学公式为y=sigmoid(wx+b)。
3. 决策树模型 Decision Trees决策树是一种被广泛应用于分类和回归问题的非参数模型，它可以将数据集递归地分解为小的数据子集，因此可以提高预测精度。
该模型最常用的算法是C4.5和CART。
4. 支持向量机 SVM支持向量机是一种二元分类模型，其目标是寻找一个最大化边界的分割超平面。
该模型可以将高维数据映射到低维数据，从而提高了分类预测的效率。
SVM在图像识别和文本分类等领域得到了广泛的应用。
5. 神经网络模型 Neural Networks神经网络是一种受到生物神经系统启发的模型，可以通过计算机模拟人类大脑神经元的行为来实现复杂的任务。
该模型可以用于分类、回归、聚类等问题。
6. 集成模型 Ensemble modelling集成模型是通过组合多个模型，来提高预测准确性的一种方法，它可以减少单个模型的风险和错误。
该模型最常见的算法是随机森林和AdaBoost。
总之，以上六种函数模型都是非常实用的工具，在实际编程中需要掌握它们的原理和应用。
只有对这些模型有深入的了解，才能在开发过程中更加得心应手。
需求函数模型
• 对于高档消费品，会出现 i > 1的情况；
• 而对某些低质商品，则有 i < 0。
（2）需求的自价格弹性
• 自价格弹性定义：在其它商品价格和收 入均保持不变的情况下，当自身价格变 化1%，该商品需求量的变化率，
•即
i
qi pi
pi qi
, 或 i
qi qi
/
pi pi
一般说来，对于必需品 i<0，且接近0；对 于高档消费品i<0，且一般 i<-1；从理论上 讲，不会出现i>0，但实际上是存在的，即使 价格上升许多，需求量仍在上升，这里有复杂 的原因，例如供给限制、涨价预期、收入增加。
• 克莱茵、斯通、卢奇等著名经济学家都曾研究 过线性支出系统。
• 内容： • 1、线性支出系统函数模型(LES) • 2、扩展线性支出系统函数模型(ELES) • 3、扩展线性支出系统函数模型的估计方法 • 4、结论 • 5、扩展线性支出系统函数模型的实例
1、线性支出系统函数模型(LES)
• （1）LES（Linear Expenditure System)模型
f I , p1, , pi , , pn 0 f I , p1, , pi , , pn f I , p1, , pi , , pn
• 这一性质蕴涵着不存在“货币幻觉”，即当商品 的价格和收入以相同比例上升时，将不改变消费者 的行为。
存在货币幻觉的消费者则认为收入提高了，从而去改变 消费结构。
Sˆte 0.17 0.042 pt 0.025It
3.状态调整模型
• 什么是“状态”？ • St-1称为状态变量，对耐用消费品，St-1为存量；对非耐
用消费品，St-1表示消费习惯的“心理存量”，即上期已 实现的需求量qt-1 = St-1 。 • 耐用消费品状态调整模型：
哈罗德_多马模型与索洛模型_一个比较分析
放 弃了凯恩斯 关于边际消 费倾向递 减（ 或 边 际 储 的增长率 ， 它将使各方 当事人确 信 他 们 生 产 的 产
蓄 倾 向 递 增） 的 假 定 ， 假 设 边 际 储 蓄 倾 向 等 于 平 量既不多也不少， 而是正好。换句话说， 有保证的
均储蓄倾向。这实际上反映了哈罗德用长期储蓄 增长率将使 各方当事人 处于这样 一 种 精 神 状 态 ，
表 １．１ 《通论》的理论体系
哈罗德
狄拉德
“你的观点， 按照我的 理 解 ， 国 消
概括地说是这样的：
民费
投 资 资本的边际效率表 收
决定于 利率
入
利 率 流动性偏好表
决定于 货币量
就业量 决定于
投资量 乘数
投 资
乘 数 决 定 于 ｛储 蓄 倾 向 ｝”。
消费倾向
收入
资 预期收益 本 边 际 效 生产设备的 率 市场价格
到现在为止我们可以把索洛模型的基本内容总结在图32中国民收入由要素密集度决定24式而要素密集度与劳动的相对价格成同方向变动关系211式在新古典理论中劳动的相对价格由一个国家的资源丰裕度或称资源禀赋决定赫克歇尔俄林定理在索洛模型中资源丰裕度受到劳动增长率与资本增长率的影响前者是一个外生变量后后又由人均国民收入决定216式
利 流动性偏好表 率 货币量
所谓简单凯恩斯模型， 就是把投资当成给定
的数量， 主要说明消费如何决定就业量或国民收
入的理论。在简单凯恩斯模型中， 国民收入实现
均衡的条件是：
Ｙ＝Ｃ＋Ｉ
１．１
其中， Ｙ 代表国民收入， Ｃ 代表居民的计划消
费， Ｉ 代表企业 的计划投资 。１．１ 式因此反映 了 凯
恩斯关于国民收入或就业量决定于消费和投资
离散选择模型和连续选择模型的比较分析
离散选择模型和连续选择模型的比较分析一、引言选择模型是指通过研究个体选择行为来预测市场需求的一种模型。
根据选择的属性是否可测，选择模型可以分为离散选择模型和连续选择模型。
离散选择模型是指选择行为的结果是分类的，例如选择是A、B还是C。
而连续选择模型是指选择行为的结果是连续的，例如选择的数量是多少。
本文将对离散选择模型和连续选择模型进行比较分析。
二、离散选择模型离散选择模型常用于解释市场需求中的离散选择行为，包括二项选择模型、多项选择模型、有序多项选择模型等。
1、二项选择模型二项选择模型常用来解释个体在两个选项之间进行选择的概率。
其模型设定为，在两个选项中，个体选择第一个选项1的概率为P，选择第二个选项2的概率为1-P，二者之和为1。
该模型假设个体根据其效用（utility）差异进行选择，即个体会选择能够获得最大效用的选项。
2、多项选择模型多项选择模型常用来解释个体在多个选项之间进行选择的概率。
其模型设定为，对于N个选项，个体选择第i个选项的概率为Pi，所有选项的概率之和为1。
该模型假设个体会选择能够获得最大效用的项，效用函数通常采用对数线性模型（Logit Model）。
3、有序多项选择模型有序多项选择模型常用来解释个体在多个选项之间进行有序选择的概率。
例如，当个体面对三个不同价格的产品时，个体有可能在选择第一价格区间的产品、第二价格区间的产品或者第三价格区间的产品。
该模型假设选择的概率是对价值的一次函数，因此需要先对选项进行排序以确定选择的顺序，然后再推导选择的概率。
三、连续选择模型连续选择模型常用于解释市场需求中的连续选择行为，包括对数线性模型、线性规划模型等。
1、对数线性模型对数线性模型是一种常用的连续选择模型。
它假设个体的效用函数是一个对数线性函数，其中因变量是一个连续变量，例如价格、数量等。
对数函数可以将效用函数转化为线性形式，从而便于分析。
2、线性规划模型线性规划模型是一种常用的数学优化模型，用于解决连续选择问题。
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图3 这样的函数关系仍然符合“需求量是销售价格 的减函数”的要求。 其中 Q = a 是饱和需求量。 该模 型适用于不论价格多高仍有少数人会购买的商品 。 以上三种需求函数模型分别适用于不同类型的 商品销售规律。 需要指出的是， 影响社会经济活动的 因素是多方面的， 需求量 Q 是销售价格 p 之间的对 应关系会受到很多不可预测的干扰。 不论采用怎样 进步与合理的数学手段， 得到的函数关系表达式都 必然地带有一定的局限性， 只能说符合基本的经济 规律， 并不能保证应用时的绝对精确性 。
［参考文献］
［ 1］Robert S． Pindyck Daniel L． Rubinfeld． 微观经 济 学［M］． 北 1996． 京： 中国人民大学出版社， ［ 2］冯翠莲， ． 北京： 高等教育 出版 赵益坤． 应用经济数学［M］ 2004． 社， ［ 3］马浩军． 对中国现有的几种边际消费倾向计算方法的评析 ［ J］ ． 统计与信息论坛， 2010 （ 3 ） ． ［ 4］ 吴克烈， 李汇简． 消费函数中的边际消费倾向［J］． 社会科学 2004 （ 2 ） ． 研究， ［ 5］朱天星， 郭多祚， 岑安红． 我国城镇居民的边际消费倾向的 2004 （ 4 ） ． 实证分析［J］． 沈阳工业大学学报，
三、 对数函数模型 （ 其中 a 是常数， a ＞ 一般地， 函数 y = log（ a） X ， 0 且 a 不等于 1 ） 叫做对数函数， 它实际上就是指数 函数的反函数， 可表示为 x = a^ y。 在本文中， 我们把 对数函数模型的函数表达式设为 ： b ＞ 0） Q = ae －bp （ a， 对数函数模型的图形如图 3 所示。
需求是经济学的一个重要概念， 它是分析市场 上其他一切经济活动的基础。影响需求的主要因素 是价格。具体来说， 人们对于各种商品或者服务的 需求是客观的和具体的， 但是产品价格无疑会左右 从而影响实际的消费 人们的消费欲望和消费偏好， 需求。具体地说， 如果一定数量的某种商品的边际 效用越大， 则消费者为购买这些数量的该种商品所 愿意支付的价格就越高； 反之， 如果一定数量的某种 则消费者为购买这些数量的 商品的边际效用越小， 该种商品所愿意支付的价格就越低 。而根据边际效 用递减规律， 当消费者购买某商品的数量增加时 ， 该 商品的边际效用对此消费者必然递减， 因而该商品 价格也要相应递减。就是说， 消费者买得越多， 价格 。 必须越低 这样就得到了每个消费者的向右下倾斜 的需求曲线， 并进一步得到向右下倾斜的市场需求 曲线。因此可以认为， 需求量是销售价格的函数， 可 记作 Q = f（ p） 。 对于某种具体的商品来说， 需求量与价格之间 的这种函数关系应该是单调递减的函数关系 。 他们 之间的函数关系， 有三种不同的数学模型假设。 具体 分析如下。 一、 线性函数模型 线性函数模型的函数表达式可设为 ：
与线性函数模型相比， 反比例函数模型体现的 需求规律更加适合可替代性差的消费品 。 当销售价 很多消费者的购买量在一定程度上会超 格很低时， 出现实需求， 致使销售量剧增； 反之， 即使销售价格 稍高， 由于商品的可替代性差， 仍然会有相对少量的 需求； 但是如果销售价格达到心理承受能力的极限 时， 人们宁愿暂时停止使用， 也不愿意继续购买此类 商品。
收稿日期： 2012 —07 —25 作者简介： 张 岸（ 1990 — ） ， 男， 湖北仙桃人。武汉大学在读本科生。
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的线性模型的。 二、 反比例函数模型 首先我们从数学的角度来解释一下什么是反比 例函数。 形如函数 y = k / x（ k 为常数且 k ≠ 0 ） 叫做 x 是自变量， y是 反比例函数， 其中 k 叫做比例系数， x 的取值范围是不等于 0 的一切实 自变量 x 的函数， 数。 在这里为了方面一些经济概念的分析 ， 我们把反 比例函数模型的函数表达式设为 a a － b（ a， b， c ＞ 0， 0p － c） Q = p = p +c b 反比例函数模型的图形如图 2 所示。 “需求量 Q 是销售价格 p 的 这样的假设也符合 a Q = － b 是饱和需求 减 函数” 的规律。 当 p = 0 时， c p = 量； 当 Q = 0 时， a － c 是极限价格。 b
2012 年第 10 期 第 28 卷 （ 总 310 期）
吉林省教育学院学报 JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROVINCE
No. 10 ， 2012 Vol. 28 Total No. 310
几种需求函数模型的比较分析
张 岸
（ 武汉大学， 湖北 武汉 430072 ）
图1 如果令 p = 0 ， 解得 Q = a。 这说明， 即使是免费 Q = a 是市场对这 赠送， 商品的需求也不是无限的， 种商品的饱和需求； 如果令 Q = 0 ， 解得 p = a a 。 这说明 p = ， 是商 b b
品的极限价格， 此时商品已经无人购买， 说明该商品 存在替代品。 非必用， 不具备这两项特征的商品， 是不应该采用这样
摘要： 价值规律和市场经济活动的规律证实， 对于一种商品的市场需求和消费偏好， 与该商品的价格是有直接关系的 。 需求函数是分析其他经济函数的基础， 按照经济学和相关数学函数的关系式， 我们知道需求量和该商品的价格之间存在着一 一对应的关系。本文通过对几种需求函数模型的比较分析， 揭示了不同类型商品的销售规律 。 关键词： 需求函数； 函数模型； 比较分析 中图分类号： F0 文献标识码： A 文章编号： 1671 —1580 （ 2012 ） 10 —0153 —02
Q = a － bp（ a， b ＞ 0， 0p
a b
线性函数是只拥有一个变量的一阶多项式函 数， 这些函数的图形是直线， 所以， 这些函数是线性 的。 线性函数模型的图形如图 1 所示。 “需求量 Q 是销售价格 p 的减 这样的假设符合 而且函数关系简单， 方便在 函数”这一最基本规律， 此基础上进行各种运算。 但是， 模型的适用性也会受 到一定的限制。