沪科版八年级数学下册19.2《平行四边形的性质》导学案(1)含答案

19.2《平行四边形的性质》(1)导学案
班级________ 姓名_____________ 组别_______
学习目标
1.联系生活实例，通过观察了解平行四边形的定义及基本构成要素；
2.利用已学过的三角形的知识来探索平行四边形中的边角性质；
3.理解“两平行线之间的距离”的概念及性质；
4.会应用平行四边形的边角性质、平行线之间的距离解决有关空间图形问题，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣．
学习重难点
重点：掌握平行四边形中的边角性质，会运用平行四边形的性质解题；
难点：探究平行四边形的边角性质，理解“平行线之间的距离”.
学法指导
联系身边生活实例，通过观察、操作、比较来认认识平行四边形，掌握其图形特征，把握平行四边形中的边角关系及性质.
学习过程
一、导学探究
知识点1：平行四边形的定义
1.定义：_________________________________________叫做平行四边形.
平行四边形的定义有两层意思：①是四边形；②两组对边分别平行.这两条缺一不可.
2.ABCD，记作_____________，
读作“平行四边形ABCD”.
知识2：平行四边形的边角性质
3.平行四边形的对边__________，对角__________.
知识点3：平行线之间的距离
4.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的_______，叫做这两条平行线之间的距离.
5.两条平行线之间的距离________________.
二、课前体验
中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于点O，则该图中的平行四边形
的个数共有（）
A.7个
B.8个
C.9个
D.11个
三、课内探究，交流学习
1.观察·思考
观察下列图案，想一想它们都是什么形状？有何特点？
观察图形，说出各四边形中的边的位置有何特征？
两组对边一组对边平行，另两组对边
都不平行一组对边不平行分别平行
平行四边形的定义：
______________________________________________________，叫做平行四边形.
认识平行四边形
（1）平行四边形的表示法：____________，读作：___________________；
（2）平行四边形的四个顶点分别为____________________________；平行四边形的四条边分别为_______________________，其中，___与____是对边，_____与____是对边；
（3）平行边形的四个内角分别为_________________________，其中，_____与______是对角，________与_______是对角.
2.探究1：
平行四边形的对边平行，相邻的内角互为补角，除此以外，平行四边形中，边、角还有什么性质呢？
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，
求证：（1）AB＝DC，AD＝BC；
（2）∠DAB＝∠DCA，∠B＝∠D，
平行四边形的性质：
性质1：平行四边形的对边相等；
性质2：平行四边形的对角相等.
3.自主学习，合作交流
例1 已知：如图，ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，
（1）如果AE＝2，求CD的长；
（2）如果∠AEB＝40°，求∠C的度数.
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB＝AE＝2，
又∵CD＝AB，
∴CD＝2；
（2）由（1）知：∴∠1＝∠3＝40°，
∴∠A＝180°－∠1－∠3＝100°，
又∵∠C＝∠A，
∴∠C＝100°.
4.探究2：
如图，直线l1∥直线l2，AB，CD是夹在直线l1 ，l2之间的两条平行线，
AB与CD相等吗？为什么？
结论：夹在两条平行线之间的平行线段相等.
若AE⊥l2，CF⊥l2，则AE与CF相等吗？
结论：两条平行线之间的距离处处相等.
什么叫做两条平行线之间的距离？
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离.
你能举一些日常生活中例子说明“两条平行线之间的距离处处相等”吗？
5.自主学习，合作交流
例2 已知：如图，ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝45°.求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离.
解：过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，
∴线段AE，AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离，
∴线段AE的长为直线AD和直线BC之间的距离，
线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离，
∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝45°，AB＝4，
∴∠B＝∠BAE，
∴BE＝AE，
又∵AE2+BE2＝AB2，
∴2AE2＝16，
∴AE＝
同理：AF
所以直线AD和直线BC之间的距离为AB和直线CD
例3 已知：如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，'''.
得△A B C
'''三边的中点.
求证：△ABC的顶点分别是△A B C
证明：∵AB∥B'C，BC∥A B'，
∴AB'＝BC，
同理：AC'＝BC，
∴AB'＝AC'，
同理：BC'＝BA'，CA'＝CB'，
'''三边的中点.
∴△ABC的顶点分别是△A B C
6.随堂练习
1.在平行四边形ABCD中，已知∠A＝60°，求∠B，∠C，∠D的度数．
2.在ABCD中，已知AB＝a，BC＝b，求这个平行四边形的周长．
3.在ABCD中，BC＝2AB，点E为边BC的中点．求证：AE⊥ED．
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.
课课练
1.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB的度数为（）
A.28°，120°
B.120°，28°
C.32°，120°
D.120°，32°
2.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法错误的是（）
A.AB＝CD
B.A、B两点间的距离就是线段AB的长度
C.CE＝FG
D.l1与l2之间的距离就是线段CD的长度
3.在ABCD中，M为CD的中点，如果DC＝2AD，则AM、BM夹角的度数是（）.
A. 90°
B. 95°
C. 85°
D. 100°
4.已知平行四边形一边AB＝12cm，它的长是周长的1
6
，则BC＝_______cm，CD＝______cm.
5.平行四边形的周长为8cm，两邻边之比为3：5，这两邻边分别为__________________.
6.如图，在ABCD中，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC＝8cm，AD＝3cm，求DE、EF、FC的长.
导学案(1)参考答案
导学探究
1.两组对边分别平行的四边形，
2.ABCD
3.相等，相等
4.距离
5.处处相等.
课前体验
解析：根据两组对边分别平行的四边形去找平行四边形的个数，答案为：C.
随堂练习
1.解：如图，∵∠A＝60°，则∠A的对角∠C＝60°，
又∵AB∥CD，∴∠D＝180°－60°＝120°，
同理可知∠B＝120°.
2.解：∵平行四边形对边相等，
∴AB＝CD＝a，BC＝AD＝b，
∴四边形的周长为2a+2b.
又∵AB∥EF∥CD，
∴∠AED＝∠EAB+∠EDC＝∠AEB＋∠DEC，
∵∠AED+∠AEB+∠DEC＝180°，
∴∠AEC＝90°，
∴AE⊥ED.
课课练
1.B
2.D
3.A
4.24 ；12
5.1.5cm ，2.5cm
6.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC，
∴∠BAE＝∠AED，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠AED，
∴DE＝DA＝3cm，。