利用格子Boltzmann方法确定换热器管间距
用格子Boltzmann研究多孔介质内的自然对流换热问题
严微微 ， 阳２许 友生１ ，刘 一 ， ， ２
（ ． 江师范大学 物理系 ， １浙 浙江 金 华 ３ １ ０ ； ． ２ ０ ４ ２ 香港理 工大学 机械工程 系 ， 香港 九龙 ０ ８ ２ ０５ ）
摘要 ： 用格 子 Ｂ ｌｍａｎ方 法研 究 了方 腔 内二 维 多孔 介 质 由于不 均 匀温度 分布 产 生 的 浮 力效 应 而 ｏｔ ｎ ｚ
如石油资源的开采 、 热交换器的设计、 地下核废料的
排 放 、 造工 艺及 干燥 工艺 等 ， 涉及 到 多孔介 质 的 铸 都
对流和传热． 近十几年来 ， 多孔介质 自然对流传热越 来越引起人们的高度关注 ， 多研究者运用 了不 同 许 的数值方法， 如有限差分法 、 限体积法、 限元法 有 有 等对 它进 行 了大 量 的模 拟 研 究 ， ｉ Ｎｅｄ和 Ｂ ｊｎ１ ｌ ｅａ［Ｊ ｉ 对 此作 了非常系统和全面的综述 ．
２ 热格子 Ｂ ｌ ｍａ ｎ模型 ｏｔ ｎ ｚ
２ １ 模 拟速度 场 的 Ｌ Ｅ ． Ｂ
对于多孔介质 内的 自然对流传热 问题， 可用如
图 １ 多孔介质方腔 自然对流传热示意图
下的格子 Ｂ １ ｍ ｎ 方程来模拟其速度场． ｏ ｚ ａｎ ｔ 如果采 用二维九速（ ９ 模型 ， ＤＱ ） 演化方程为
一
多孔 介 质 内的 对 流 和 传 热 是 自然 界 的一 种 复 杂、 普遍 的现象 ． 在 工 程 实 际 中有着 广 泛 的应 用 ， 它
用另一套 Ｌ Ｅ模拟流体的温度场 ， Ｂ 再把速度场和温 度场通过 Ｂ ｕｓ ｅ 近似方程耦合起来． ｏｓｎｓ ｉ ｑ 本文在 Ｇ ｏ ｕ 等工作 的基础上 ， 运用耦合的 Ｌ Ｍ Ｂ 模 型 ， 拟 了多孔介 质 内的 自然对 流传热 ， 到 了多 模 得 孔介质内流体的流场和温度场 ， 特别讨论 了孔隙度 对多孔介质内自然对流传热 的影响 ， 对变孔隙度 的 自然对流传热问题也进行 了初步的研究和讨论 ．
换热管中心距
换热管中心距什么是换热管中心距？换热管中心距指的是换热器中相邻两根管子中心之间的距离。
在设计和制造换热器时，确定合适的换热管中心距是非常重要的，因为它直接影响着换热器的性能和效率。
为什么要考虑换热管中心距？在设计和制造换热器时，必须考虑到许多因素，如流体特性、流量、温度、压力等。
然而，在这些因素之间，合适的换热管中心距也是至关重要的一个因素。
如果选取不合适的管子中心距离，则会导致以下问题：1. 换热效率降低：如果两根相邻的管子之间太近或太远，则会影响流体的流动状态，从而导致传热面积减小或不均匀。
这将降低整个系统的传热效率。
2. 流体阻力增大：如果两根相邻的管子之间太近，则会导致流体通过缝隙时速度增大，从而使阻力增大。
这将导致系统压力下降，并且可能需要更强的泵来保持流体的流动。
3. 系统成本增加：如果管子中心距离太小，则需要更多的管子来达到相同的传热面积，从而增加了系统的成本。
反之，如果管子中心距离太大，则会减少传热面积，从而需要更大的换热器来达到相同的传热效果。
如何确定合适的换热管中心距？在确定合适的换热管中心距时，必须考虑以下因素：1. 流体特性：不同类型和性质的流体对换热器有不同的要求。
例如，高粘度流体需要更大的管子中心距离来减少阻力和流动不均匀性。
2. 流量：流量越大，管子中心距离就应该越大，以确保充分利用传热面积并减少阻力。
3. 温度和压力：温度和压力越高，管子中心距离就应该越小，以确保充分利用传热面积并避免过高温度或压力对系统造成损害。
4. 设计要求：根据具体设计要求确定合适的管子中心距离。
例如，在有限的空间内，需要增加管子中心距离来达到相同的传热效果。
总之，确定合适的换热管中心距是设计和制造换热器时必须考虑的一个关键因素。
通过考虑流体特性、流量、温度和压力等因素，可以确定合适的管子中心距离，以确保充分利用传热面积并提高系统效率。
封闭方腔自然对流的格子-Boltzmann方法动态模拟
4.504 4.519 4.510 4.510 0.199%
8.767 8.800 8.806 8.805 0.056%
从表 1 中可以发现，采用本文所介绍的不可压缩双分布函数 TLBM 模型进行数值计算，得 到了比较精确的结果。相对误差
5. 方腔内自然对流的动态模拟
封闭方腔自然对流是热流耦合的经典问题，通过对其进行数值模拟而获得不同 Ra 情况
2. 物理模型
本文所计算的封闭方腔自然对流的物理模型如图 1 所示。封闭方腔高为 H ，上、下壁
1
本课题得到国家杰出青年科学基金资助项目（50425620）及高等学校博士学科点专项科研基金资助项目 -1（20050698036）资助。
Th + Tc ⎞ 面绝热，腔内充满 ρ = 3 ， Pr = 0.71 ，温度 T = ⎛ ⎜ ⎟ 的均质 ⎝ 2 ⎠
p i x + ei dt , t + dt − p x, t = −
(
) ( )
dtτ p Fi dt p i − pieq + τ p + 0.5dt τ p + 0.5dt
(
)
（6）
g i x + ei dt , t + dt − g x, t = −
(
) ( )
p dt dt g i − gieq − Z i 2i τ g + 0.5dt τ g + 0.5dt cs
(
)
（7）
图 2. D2Q9 模型
。 其中 τ p ，τ g 分别为运动和热方程的松弛时间； cs 为声速（ cs = 1/ 3 ） 流体的宏观参量（包括压力，速度，温度及热流等）可按下列各式计算：
基于格子Boltzmann方法的水平管外层流膜状冷凝换热模拟
doi: 10.3969/j.issn.2095-4468.2022.04.103基于格子Boltzmann 方法的水平管外层流膜状冷凝换热模拟陈沈绪恺，全晓军*，李金京（上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240）[摘 要] 基于气液相变格子Boltzmann 方法（LBM ），本文模拟了水平定温过冷圆管表面稳态层流膜状凝结冷凝液膜成核、生长和脱离全过程。
模拟中考虑了惯性力、界面剪切应力、对流项及表面张力效应，得到冷凝液膜的无量纲厚度、雷诺数（Re ）、温度分布及传热特性。
模拟结果与经典解析解进行了比较结果表明：在高瑞利数（Ra ）（大管径或强重力）时，模拟结果的努塞尔数（Nu ）大于经典解析解；在低Ra （小管径或微重力）时，LBM 模拟的Nu 小于经典解。
这是由于表面张力引起的液膜曲率变化与底部挂液积累导致的。
[关键词] 格子Boltzmann 方法；圆管外层流膜状凝结；气液相变 中图分类号：TB61+1; TU244.5文献标识码：ASimulation of Heat Transfer of Steady Laminar Film Condensation outside aHorizontal Tube Based on Lattice BoltzmannCHEN Shenxukai, QUAN Xiaojun *, LI Jinjing(School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China )[Abstract] The problem of steady laminar film condensation out a hydrophilic horizontal tube at a constant subcooled temperature is simulated using a liquid-vapor phase change lattice Boltzmann method (LBM). The nucleation, growth, departure of condensation film out a subcooled tube is first simulated by LBM. Effects of inertia force, interface shear stress, surface tension and convection terms are taken into consideration in the LBM simulation. The dimensionless condensate film thickness, Reynolds (Re ) number, temperature distributions, and heat transfer characteristics at steady state conditions are obtained numerically. Simulation results are compared with the classical analytical solutions. The Nusselt (Nu ) number from simulation results is large than which from the classical analytical solutions at larger Rayleigh (Ra ) numbers (large diameter or gravity), while the opposite result is obtained at smaller Ra numbers (small diameter or gravity). The deviations are caused by the change of the condensation film curvature and hanging drop size due to the relative change of surface tension.[Keywords ] Lattice Boltzmann Method; Film condensation out a horizontal tube; Vapor-liquid phase change*全晓军（1972—），男，副研究员，博士。
2020年智慧树知道网课《传热学(东北石油大学)》课后章节测试满分答案
第一章测试1【判断题】(10分)热流密度是指单位时间内所传递的热量。
A.错B.对2【判断题】(10分)传热系数数值上表示传热温差为1K时，单位传热面积在单位时间内的传热量，不是物性参数。
A.错B.对3【判断题】(10分)热量传递的三种基本方式为热传导、对流传热、热辐射。
A.对B.错4【判断题】(10分)导热系数的单位是W／(m2·K)A.错B.对5【判断题】(10分)稳态传热过程是指物体中各点温度不随时间而改变的热量传递过程。
A.错B.对6【判断题】(10分)单位面积对流传热热阻的表达式为1/h。
A.对B.错7【判断题】(10分)单位面积热阻的单位是m2·K/W。
A.对B.错8【判断题】(10分)传热过程是指热量的传递过程。
A.错B.对9【判断题】(10分)管道内热水与管道内壁之间的热量传递方式主要是对流传热。
A.错B.对10【判断题】(10分)室外环境与墙壁外表面之间的热量传递方式主要是对流传热。
A.错B.对第二章测试1【判断题】(10分)导热物体中的等温线是可以相交的。
A.错B.对2【判断题】(10分)热导率是材料固有的热物理性质，表示物质导热能力的大小。
A.对B.错3【判断题】(10分)导热基本定律是傅里叶定律。
A.错B.对4【判断题】(10分)按照导热机理，水的气、液、固三种状态中液态下的导热系数最小。
A.错B.对5【判断题】(10分)导热微分方程是基于傅里叶定律和热平衡关系得出的。
A.对B.错6【判断题】(10分)材料的导热系数与材料的温度无关。
A.对B.错7【判断题】(10分)第一类边界条件是物体边界上温度值是常数。
A.错B.对8【判断题】(10分)通过长圆筒壁导热时，圆筒壁内的温度呈直线分布。
A.错B.对9【判断题】(10分)初始条件是指初始时刻导热物体内的温度分布。
A.错B.对10【判断题】(10分)通过平板的稳态导热时，平板内的温度呈直线分布。
A.对B.错第三章测试1【判断题】(10分)集中参数法忽略了物体内部温度场随空间位置坐标的变化。
传热学格子玻尔兹曼方法计算方法的特点
传热学格子玻尔兹曼方法计算方法的特点摘要本文讨论了传热学中的格子玻尔兹曼方法，并分析了这一计算方法的特点。
首先，我们介绍了传热学的基本概念和研究背景。
然后，我们详细解释了格子玻尔兹曼方法的原理和模拟过程。
接着，我们探讨了该方法的特点，包括计算效率、模拟精度和适用范围等。
最后，我们总结了格子玻尔兹曼方法在传热学中的应用前景，并提出了进一步研究的方向。
1.引言传热学是研究能量从一个物体传递到另一个物体的学科。
在工程领域中，传热问题经常出现在热流体系统的设计和优化中。
传热过程涉及热传导、对流和辐射等多种传热机制，准确模拟传热过程对于工程实践和科学研究具有重要意义。
格子玻尔兹曼方法（L a tt ic eB ol tz ma nnM e th od,L BM）是一种基于微观颗粒模拟传输过程的计算方法，近年来在传热学领域得到了广泛应用。
与传统的求解传热方程的数值方法相比，格子玻尔兹曼方法通过模拟颗粒在格子上的运动来描述流体的宏观行为，具有更高的计算效率和更灵活的模拟能力。
2.格子玻尔兹曼方法原理格子玻尔兹曼方法基于玻尔兹曼方程和格子自动机理论，通过在一个规则的网格上模拟微观颗粒的运动来模拟流体的运动。
格子玻尔兹曼方法的基本原理是将流体分割成一系列小的正方体，每个正方体称为格子。
在每个格子中，通过对流、碰撞和反弹等过程来模拟颗粒之间的相互作用。
格子玻尔兹曼方法的模拟过程可以分为以下几个步骤：1.确定模拟区域的网格分布和流体的边界条件。
2.初始化流体的宏观和微观状态，在格子中随机分布将流体颗粒的速度和密度初始化为一定状态。
3.对于每个时间步长，根据碰撞和对流过程更新格子中流体颗粒的状态。
4.根据流体颗粒的状态计算宏观流体变量，如流速和压力等。
5.重复步骤3和4，直到达到设定的模拟时间。
3.格子玻尔兹曼方法特点格子玻尔兹曼方法具有以下几个特点：3.1计算效率高格子玻尔兹曼方法在模拟复杂流体系统时具有较高的计算效率。
基于格子Boltzmann方法的换热器优化模拟
介质模 型模拟 换 热 器 内的 换热 ， 究 雷诺 数 、 朗特数 和 热扩散 率 比的 变化对 温度 场和换 热性 能 的 研 普 影响 ． 模拟 结 果表 明 ： 小雷诺数 范围 内， 着 雷诺 数 的 增加 ， 塞 尔数 先增 加后 减 小 ， 在 随 努 即存 在 一个
使 换 热性 能达 到 最好 的雷诺 数 热 性能 降低 ； 着热扩散 率 换 随
ｉ ｔ ｉ ｃ ｅ ｓ ｓａ ｈ ｎ ｄｅ ｒ ａ ｅ ｔ ｔ ｅ ｉ ｃ ｅ ｓ ｆＲｅ ｎ ｌ ｕ ｅ ｆ ｓｌ ｎ ｒ ａ ｅ ｎｄ ｔ ｅ ｃ ｅ ｓ ｓｗｉ ｈ ｎ ｒ ａ ｅ ｏ ｙ ｏｄｓｎ ｍｂ ｒ，ｉ ｅ ｒ ｙ ｈ ． ．，ｔ ｅ ｅ ｅ ｉｔ ｎ ｏ ｔｍｕ ｈ ｒ ｘ ｓｓａ ｐ ｉ ｍ
比的增 加 ， 换热 性 能提 高． 析 不 同管柱排 列 方式对 换 热性 能的 影响 ， 分 结果表 明 ： 叉排 的换 热效 果明 显优 于顺排 ， 当横 向节距 等 于 ２时 ， 于均 匀顺 排或 叉排 ， 塞 尔数 均 随纵 向节距 的增加 而减 小 ， 对 努 这 与 实验 结 果相符 ； 于非 均 匀叉排 ， 用 “ 密” “ 对 采 前 或 中间密” 的排 布 方式 有利 于换 热．
ｐｉ ａ ｋ ｉ ｐｓ ｂ ｎ ｓ ｍｕｃ ｅｔ ｒｔ ｎ ｔ ｔｏ ｌ ｎ ｄ ｐ ｐｅ ｈ ｂ ｔｅ ｈａ ｈａ ｆａ ｉ ｅ ｉ ｓ；ｉ ｈ ｒ ｎ ｖ ｒａ ｉ ｈ ｉ ｅ ｓｔ ｇ ｆｔ ｅ ｔａ ｓ ｅ ｓ ｌｐ ｔ ｓｓ ｔａ ｗｏ，Ｎｕ ｓ ｈ ｕ ｅ ｃ ｓ ｅ ｎ ｍｂ ｒ
多孔介质内交变流动与换热的格子boltzmann研究
多孔介质内交变流动与换热的格子boltzmann研究随着现代科技的发展，多孔介质研究受到了越来越多的关注，在水文、石油工程、气体动力学、天文物理等科学技术领域有着重要的应用价值。
多孔介质的内部流动和换热现象是研究这一领域的重要组成部分，因此本文以“多孔介质内交变流动与换热的格子Boltzmann 研究”为主题，探讨多孔介质内部的交变流动与换热现象。
首先，综述了多孔介质内部流动与换热的基本原理；其次，讨论了多孔介质内部流动和换热现象与格子Boltzmann法的关系；最后，对格子Boltzmann法及其在多孔介质内部流动与换热方面的应用进行了总结。
多孔介质是指含有大量的气体和液体的含气性、含液性材料，多孔介质的流动与换热现象是相互耦合的复杂过程。
在多孔介质内部流动和换热过程中，宏观性现象与微观性现象相结合，多孔介质内部会出现丰富的物理现象，因此有必要采用统一的方法去描述这些现象。
格子Boltzmann法是一种经典的数值求解方法，它由Maxwell-Boltzmann速度分布函数推导而来，可以用来逼真地模拟多孔介质内部的流动现象及其相互作用，从而更加准确地模拟出多孔介质内部的流动与换热现象。
格子Boltzmann法是一种基于Maxwell-Boltzmann分布函数的经典数值求解方法，它可以用来描述可压缩多孔介质内部流动与换热现象。
根据Maxwell-Boltzmann分布函数，Boltzmann方程可以表示一个物质分布在体系中的统计特性，并能够揭示流体的微观特性。
根据Boltzmann方程，当流体经历力学活动时，可以计算出流体的动量、能量和熵的变化，从而模拟出多孔介质内部流动与换热现象。
格子Boltzmann法可以用来解决流体动力学问题，例如湍流、表面张力等问题。
此外，格子Boltzmann法在多孔介质中还可以用来模拟多相流动、流体复杂性等复杂现象。
此外，格子Boltzmann法也可以用来模拟多孔介质内部流动与换热现象。
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文 章 编 号 ： １ ０ —４ ３ （０ ７ ０ —０ ８ —０ ０ ４ ６ ９２ ０ ）４ ２ ３ ４
利 用格 子 Ｂ ｌ ｍａ ｎ方 法确 定换 热 器 管 间距 ｏｔ ｎ ｚ
战洪仁 ， 路海燕 ， 张建伟， 王立鹏 ， 李雅侠 ， 周淑娟
（ 阳 化 工 学 院 机 械工 程 学 院 ， 宁 沈 阳 １０ ４ ） 沈 辽 １ １２
网格模 型 （ ２ ）如 图 １所 示 ． 中 ， 场 的 空 Ｄ Ｑ９ ， 其 流 间步长 ＝ ＝１ 时 间 步 长 ３ ＝１ ］粒 子 运 ， ｔ ； Ｃ
动 速度 ：０ ０ ０ ； Ｐ ＝（Ｏ ，ｉ ） ＝ ｅ ＝（ ， ） ＣＳ ｓ ｅ（ ｎ
（ 一１ ， ２ ｉ ｉ ） ／ ， ＝１ ） Ｐ ＝（Ｏ ｌｓ １ Ｐ ｒ ～４ ； ＣＳ ，ｉ ） ｎ
续介质看作大量位于网格节点上 的离散流体质 点粒 子 ． 粒子按 碰撞 和迁移 规则 在 网格 上运 动 ，
收 稿 日期 ： ２０ ０ ６—１ —３ １ ０ 基 金 项 目 ： 辽 宁 省 教育 厅资 金 资 助 项 目（０ ０ ３ ７ ） ２ ２ ９ ０ ３
（ １ ｉ ）／ ｒ４ ｉ －８ ． 应 的平衡 函 ０ ＝（ 一５ ７２＋， ， ＝５ ）相 ｒ ／
维普资讯
第２ １卷
２ ０ ．２ ０ ７ １
第 ４期
沈
阳
化
工
学
院
学
报
Ｖ０． １ Ｎ ， １２ ｏ ４ Ｄ ＨＥ Ａ ＡＬ ＯＦ Ｓ ＮＹ ＮＧ ＴＩ Ｉ ＮＳ ＴＵＴＥ ０ Ｈ Ｆ Ｃ ＥＭＩ ＡＬ ＴＥ ＨＮ０Ｕ ＧＹ Ｃ Ｃ Ｄ
摘
要 ： 换 热器 内的流体流动状 态直接影响换热效 率， 合理排布换 热管能够 改善 流动效果 ， 高 提
换热效率 用格子 Ｂ ｌ ｎ ｎ 利 ｏｔ ａｎ方法对换热管外流场进 行计 算模拟 ， ａ 得到 了换 热管布管参数 最佳比 值， 在比值 下， 管外流体流动十分充分 ， 热管壁面 附近边界 层厚度减薄 ， 高了换热 效果， 拟 使换 提 模 结果对 实际生产 中换热管的布置具有很好 的参考价值 ． 关键词 ： 管间距 ； 格子 Ｂ ｌｍａ ｎ 换 热效 率 ｏｚ ｎ ； ｔ
‘ ｅ ＝ ｐｕ
．
（） ２
其 中 ｐ和 Ｕ分 别 为宏观 的密度 和流 速 ．
本文 采用 Ｕ３ Ｋ模 型 中的二 维 九点 正 方 形 Ｇ
１ Ｌ Ｂ方法的原理及流 动模型
在描述连续介质时 ，Ｂ方法 与传统 的宏观 Ｌ
方 程描 述有本 质 的不 同 ， 方法遵 循从 微观 层次 该 描述 内部 流 动 ， 并连 续取 离 散 的新 途 径 ， 它将 连
粒 子运动 的 速度 ； （ ， ） 节 点 － ｔ时刻 － ｔ为 ， 一 一 ，处 方 向上 的粒 子分布 函数 ； ｅ 为 ｉ 向上 的平 衡 ｑ ） 方 分 布 函数 ； ｒ为松 弛系 数 ； ｂ为 离散 速 度 的个数 ． 此外 Ｌ Ｂ法 以质 量 守恒 和动 量 守恒 为 限制 条件 ，
得到密度 ｌ ０ 和动量ｐ 与 或ｆｅ 的关系： ｕ ！’ ｖ
＝
热传递仅为流体的热传导 ． 因而流体的导热系数 较 小 ， 很 大 程 度 上 影 响 了换 热 效 果 ＿ ． 此 ， 在 ２ 因
促 进管周 围流体 充分 流动能 够改 善换 热效果 ．
卅
ｌ ０，
Ｐ ＝
（ 以下简称 Ｌ ） Ｂ 方法对这一问题进行分析．
当流体流 过换热 管表 面时 ， 由于流 体 的黏性 作 用 ， 壁 面 附近 的流 体 减 速 而 形 成 流 动 边 界 使 层 ， 界层 内存 在速 度梯 度 ． 边 由于边 界层 中流 体 呈 分层 流 动 ， 相邻 层 间没 有 流体 的宏 观流 动 ， 因 此 在垂直 于流 动方 向不存在 热对 流 ， 方 向上 的 该
３
ｕ
变化 ．
管径 Ｄ ＝８ 长 度 单 位 均 为 ： 子 ）流 场 为 （ 格 ； ７ ×４ ； ５ ５ 初始条 件 为 ｔ＝０ １ ｒ ．２ ， ｏ ． ， ＝０ ６ ５ Ｕ＝０ 。 ２ 在 同一时 刻 ￡ ０ ， ． ＝１００ Ｌ＝１ （ 间距 不 应 小 ０管 于管外 径 的 １２ ．５倍 Ｊ时 ， ） 改变 Ｈ ＝１ 、４ １ 、 ２ １ 、６ （） ３ １ 模 拟流场 ． ８ 模拟 结果 如图 ３ 所示 ．
数之一ｌ ， ｌ 因此确定合理管间距十分重要 ． Ｊ 本文
主要从流 体 流动 状 态 出发 ， 利用 格 子 Ｂ ｌ ｍａ ｎ ｏｔ ｎ ｚ
（ 一／‘ （ ＝０ １２ … ， ） ） ｉ ，，， ｂ 卅
（） １
式 中 ， 为粒 子运 动的第 ｉ ｉ 个方 向 ； ｉ 向上 ｅ为 方
数为 ：
作者简介： 战洪仁（９ ４～）女 ， １６ ， 辽宁沈阳人 ， 副教授 ， 主要从事格子气 自动机方法的研究
维普资讯
沈
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院
学
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２ ０ 年 ０７
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（ ＋１ －＋ｅ） （ ， ） ｔ ， ， １ ＝ ｔ－ ＋ １ ，
—
业部门中应用十分广泛的传热单元 ． 它的传热效 率高低对能源的有效利用产生重大影响， 而其结
构设计 的合理 性 直接 影 响 着 它 的换 热 效率 和经 济 效益 ． 换热 管的 中心距是结 构设 计 中的重要 参
中 图分 类 号 ： Ｔ ２ Ｖ３ ２ 文献标识码 ： Ａ
换热 器是 化 工 、 石油 、 药 、 源 、 制 能 冶金 等 工
通 过对各 网格 流体质 点及运 动 特征 的统计 ， 得 获 流体宏 观运 动 规 律 其 最 常 用 的数 学 模 型 为 ３．
ＬＣ Ｂ Ｋ模 型【ｌ ４