常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用
混凝土受压应力-应变全曲线方程(描述)
混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的基础，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney 通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度不足造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley 和Mchenry 的试验研究再次证实，1962年，Barnard 在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者（如M.Sagin ，P.T.Wang ，过镇海等）所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。
钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。
但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。
近年来，随着有限元数值方法的发展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比较精确的分析了。
由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线的确定就是一个重要的方面。
1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。
典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。
sc c E E N f y x 0,,===σεε 式中，c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。
混凝土拉拔应力应变曲线
混凝土拉拔应力应变曲线
混凝土是一种常用的建筑材料，其力学性能对于建筑结构的安全性和稳定性至关重要。
混凝土在受拉力作用下的性能可以通过应力-应变曲线来描述，这个曲线通常被称为混凝土的拉拔应力应变曲线。
混凝土的拉拔应力应变曲线可以分为几个阶段来描述。
在开始阶段，混凝土受到拉力时，应变随着应力的增加而线性增加，这个阶段称为弹性阶段。
在这个阶段，混凝土的应力和应变成正比，符合胡克定律。
随着拉力的增加，混凝土进入了非弹性阶段。
在这个阶段，混凝土的应变增加速度变慢，同时应力也开始增加得更快。
这个阶段通常被称为屈服阶段，混凝土开始出现一些微裂缝，同时开始出现应力软化的现象。
当混凝土继续受到拉力作用时，应力继续增加，但是应变的增加速度减慢。
在这个阶段，混凝土开始出现明显的裂缝，同时应力也开始出现下降。
这个阶段通常被称为破坏阶段，混凝土的强度开始迅速下降，最终导致破坏。
混凝土的拉拔应力应变曲线的特点在于其非线性和延性。
通过对混凝土拉拔应力应变曲线的研究，可以更好地了解混凝土在受拉力作用下的性能，为工程设计和结构分析提供重要的参考依据。
总的来说，混凝土的拉拔应力应变曲线是混凝土力学性能的重要表征，对于工程结构的设计和安全性评估具有重要意义。
对混凝土的力学性能进行深入研究，可以为建筑结构的安全性和稳定性提供保障。
混凝土受压应力-应变全曲线方程(描述)
混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土受压应力－应变全曲线方程混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的基础，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney 通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度不足造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley 和Mchenry 的试验研究再次证实，1962年，Barnard 在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者（如M.Sagin ，P.T.Wang ，过镇海等）所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。
钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。
但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。
近年来，随着有限元数值方法的发展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比较精确的分析了。
由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线的确定就是一个重要的方面。
1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。
典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。
sc c E E N f y x 0,,===σεε 式中，c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。
混凝土单轴受压的应力-应变曲线(2010版规范)
参数输入及计算过程数据 峰值压应变ε c,r(10^-6) 1640 下降段参数值α c 1.36 抗压强度代表值（标准值）fc,r 20.1 混凝土初始弹性模量Ec（10^4） 3.00 ρ c=fc,r/(Ec*ε c,r) 0.409 n=Ec*ε c,r/(Ec*ε c,r-fc,r) 1.691 x=ε /ε c,r 即时应变ε (10^-6) 即时损伤因子dc 即时压应力(Mpa) 0.06 106 0.01 3.1 0.08 128 0.02 3.8 0.09 153 0.03 4.5 0.11 184 0.03 5.3 0.13 221 0.05 6.3 0.16 265 0.06 7.5 0.19 318 0.08 8.7 0.23 381 0.11 10.2 0.28 458 0.14 11.8 0.33 549 0.19 13.4 0.40 659 0.24 15.1 0.48 791 0.30 16.7 0.58 949 0.36 18.1 0.69 1139 0.44 19.2 0.83 1367 0.52 19.9 1.00 1640 0.59 20.1 1.20 1968 0.67 19.2 1.44 2362 0.76 17.0 1.73 2834 0.83 14.2 2.07 3401 0.89 11.4 2.49 4081 0.93 9.1 2.99 4897 0.95 7.2 3.58 5876 0.97 5.7 4.30 7052 0.98 4.5 5.16 8462 0.99 3.6 6.19 10154 0.99 2.9 7.43 12185 0.99 2.3 8.92 14622 1.00 1.9 注：依据混凝土结构设计规范GB50010-2010附录C编制
受压应力-应变曲线的参数取值及其它相关参数 35 40 45 50 1720 1790 1850 1920 1.65 1.94 2.21 2.48 2.10 2.00 1.90 1.90 23.4 26.8 29.6 32.4 3.15 3.25 3.35 3.45
混凝土的本构关系简介及各受压应力应变全曲线比较
混凝土的本构关系简介及各受压应力应变全曲线比较一：学术风格正文：一、混凝土的本构关系简介混凝土是一种常用的结构材料，其力学性能的研究对于结构设计具有重要意义。
混凝土的本构关系是指材料的应力应变关系，描述了材料在受力作用下的变形行为。
混凝土的本构关系的研究有助于理解混凝土的力学性能，指导结构的设计与施工。
二、混凝土的受压应力应变全曲线比较1. 弹性阶段：混凝土在受力初期表现出线弹性行为，即应力与应变成正比关系。
这个阶段称为弹性阶段，其应力应变关系呈线性。
2. 塑性阶段：当混凝土受力达到一定程度时，开始出现非线性变形，应变的增加速度逐渐减缓。
这是由于混凝土内部的微观结构发生破坏，颗粒间的强度开始减小，导致整体应变增加。
3. 屈服阶段：当应力进一步增加，混凝土达到一定的应变时，开始出现明显的应力下降。
这个阶段称为屈服阶段，将塑性应变较小的一部分与显著的应力下降相连系。
此时，混凝土内部产生裂缝，并且裂缝的增长加速。
4. 破坏阶段：当应力继续增加，混凝土出现明显的破坏现象。
一般表现为裂缝的扩展、混凝土的脱层或破碎等。
此时，混凝土已经失去了承载能力。
附件：本文档涉及的附件包括混凝土本构关系的实验数据、各受压应力应变全曲线的比较图表等。
法律名词及注释：1. 本构关系：材料力学中，描述材料应力应变关系的数学模型。
2. 弹性阶段：材料在受力初期表现出线弹性行为，即应力与应变成正比关系的阶段。
3. 塑性阶段：材料在经历弹性阶段后出现非线性变形，应变的增加速度逐渐减缓的阶段。
4. 屈服阶段：材料在达到一定应变时出现明显的应力下降的阶段。
5. 破坏阶段：材料在经历屈服阶段后出现明显的破坏现象，失去承载能力的阶段。
二：商务风格正文：一、混凝土的本构关系简介混凝土是一种广泛应用于建筑工程中的材料，对于了解混凝土的力学性能具有重要意义。
混凝土的本构关系是指材料在受力作用下的应力应变关系，是研究混凝土力学性能的基础。
二、混凝土的受压应力应变全曲线比较1. 弹性阶段：在混凝土的受力初期，材料表现出弹性行为，即应力与应变成正比关系。
混凝土—混凝土的应力
ƒc 0.8 ƒc
0.3ƒc
C(峰值点)
B
(临界点)
A(比例极限)
D(反弯点) E(收敛点)
O
εc0
F
ε
4. 不同强度的混凝土的σ-ε曲线形状相似 σ
fc3
但也有本质的不同，高强混凝土加载 (0.7~0.9)ƒc3
时的线性段范围增大（可达0.7~0.9fc），
fc2 fc1
峰值应变εc0也略有增大，但过峰值后
应变和塑性应变，如果塑性应变 0.8 ƒc
大则混凝土的延性好。
一般混凝土的强度等级越高则 0.3ƒc
εcu 越 小 ， 延 性 越 差 。 在 计 算 时
O
一般取 εcu = 0.0033。
C(峰值点)
B
(临界点)
A(比例极限)
D(反弯点) E(收敛点)
εc0
F
ε
3. εcu混凝土σ-ε曲线
σ
εcu混凝土σ-ε曲线的形状 和特征是混凝土内部结 构发生变化的力学标志。
A点：比例极限 B点：临界应力点 C点：应力最大点 D点：反弯点 E点：收敛点 F点：破坏点
σ
ƒc 0.8 ƒc
0.3ƒc
C(峰值点)
B
(临界点)
A(比例极限)
D(反弯点) E(收敛点)
O
εc0
F
ε
2. 混凝土的极限压应变
混 凝 土 的 极 限 压 应 变 εcu 一 般 可
σ
达0.004～0.006，εcu中包括弹性 ƒc
O
εc0
F
ε
1. 应力-应变曲线分析
σ
AB段：σ-ε曲线呈曲线，混凝土 ƒc 呈现塑性性质，为弹塑性阶段。0.8 ƒc 此时混凝土内已产生微裂缝， 如不再增加荷载，裂缝的开展
混凝土材料的应力-应变特性原理
混凝土材料的应力-应变特性原理一、前言混凝土是一种常用的建筑材料，在现代建筑中得到广泛的应用。
混凝土的应力-应变特性是混凝土材料的重要性能之一，是混凝土结构设计的基础。
本文将对混凝土材料的应力-应变特性进行详细介绍。
二、混凝土的应力-应变曲线混凝土材料的应力-应变特性通常是用应力-应变曲线来表示。
应力-应变曲线可以反映混凝土材料的强度、韧性和变形性能等特性。
1. 应力-应变曲线的基本形态应力-应变曲线的基本形态如图1所示。
曲线的第一段是线性段，称为弹性阶段；第二段是非线性段，称为塑性阶段；第三段是断裂阶段，称为破坏阶段。
图1 应力-应变曲线的基本形态2. 弹性阶段弹性阶段是应力-应变曲线的线性段，其斜率称为弹性模量。
在弹性阶段，混凝土材料的应变与应力成正比，而且在去除载荷后，混凝土材料完全恢复原来的形态。
3. 塑性阶段塑性阶段是应力-应变曲线的非线性段，也称为屈服阶段。
在这个阶段，混凝土材料开始发生塑性变形，应力-应变曲线的斜率开始减小。
在这个阶段，混凝土材料的应变增加，但应力增加的速率减慢。
4. 破坏阶段破坏阶段是应力-应变曲线的最后一段，也称为断裂阶段。
在这个阶段，混凝土材料的应力急剧下降，出现明显的裂纹和破坏。
在这个阶段，混凝土材料已经失去了承载能力。
三、混凝土的应力-应变特性的影响因素混凝土的应力-应变特性受到许多因素的影响，包括混凝土材料的成分、制备工艺、试验条件等。
1. 混凝土材料的成分混凝土材料的成分是影响其应力-应变特性的重要因素之一。
常见的混凝土材料成分包括水泥、骨料、粉煤灰、膨胀剂等。
其中，水泥的种类、含量和水灰比对混凝土的强度和变形性能有很大的影响。
2. 制备工艺混凝土的制备工艺也会影响其应力-应变特性。
制备工艺包括搅拌时间、搅拌方式、养护方式等。
其中，搅拌时间和搅拌方式对混凝土的均匀性和孔隙度有影响，养护方式对混凝土的强度和变形性能有影响。
3. 试验条件试验条件也会影响混凝土的应力-应变特性。
混凝土的应力强度—应变曲线
129.4 混凝土的应力强度—应变曲线 混凝土的应力强度—应变曲线一般可按照图-9.4.1由式（9.4.1）计算得出。
σεεεσεεεεεεεc c c c cc cc des c cc cc c cu E E n cccn =-≤≤--<≤⎧⎨⎪⎩⎪-{}()()()()1011 (9.4.1)n E E c ccc cc cc=-εεσ (9.4.2)σσαρσcc ck s sy =+38. (9.4.3) εβρσσcc s syck=+00020033.. (9.4.4)E des cks sy=1122.σρσ (9.4.5)εεεσcu cccc cc desE =+⎧⎨⎪⎩⎪02. (9.4.6)ρs hA sd =≤40018. (9.4.7)(类型I 的地震动)(类型II 的地震动)其中:σc：混凝土应力强度(kgf/cm2)σcc：用横约束钢筋约束的混凝土强度(kgf/cm2)σck：混凝土的设计标准强调(kgf/cm2)ε：混凝土的应变cε：最大压应力时应变ccε：用横向束筋约束的混凝土的极限变形cuE c：混凝土的扬氏摸量(kgf/cm2)，根据I通论篇表-3.3.3。
E des：下降坡度(khf/cm2)ρs：横向束筋的体积比A：横向束筋的断面面积(cm2)hs：横向束筋的间隔(cm)13d：横向束筋的有效长度(cm)，取由箍筋、中间箍筋分别束缚的混凝土芯的边长中最长的值。
σsy：横向束筋的屈服点(kgf/cm2)α,β：断面修正系数，圆形断面的情况下取α=1.0，β=1.0，矩形断面及空心圆形断面，空心矩形断面取α=0.2，β=0.4。
n：式(9.4.2)定义的常数。
解说：14。
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常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用
σσε
εp 图1-2 Sargin曲线
式中:εc1为相应于压应力峰值σ0的压应变εc1=-0.0022，εc1为从原点到压应力峰值点的割线模量, 1c E =0σ/0.0022，0E 为混凝土初始弹性模量；εu
为混凝土极限压应变, 其大小与1c E 、0E 及εc1有关。
1.3
清华过镇海曲线
清华大学的过镇海教授在1982年结合自己多年的研究成果提出了自己的混
凝土受压应力-应变曲线表达式，如图1-3所示。
第I 阶段中，OA 仍为二次抛物线，与德国人R üsch 提出的抛物线模式相同如下：
])(2
[20
00εε
εεσσ-⨯= )(0εε≤ （1-1） 第II 阶段中，下降段AB 用有理分式表示如下： 0
200
)1(εεεεαεεσσ+-=
)(0u εεε<< （1-5）
σσε
ε0
图1-3 过镇海曲线
εA
B
其中，α，0
ε见下表：
表1-1 材料 强度等级 水泥标号
α 0
ε／10
-3
普通混凝土 C20～C30 325 425 0.4 0.8 1.40 1.60 C40 425 2.0 1.80 陶粒混凝土 CL25 425 4.0 2.00 水泥砂浆 M30～M40
325,425
4.0
2.50
1.4 美国Hognestad 曲线
美国人E.Hognestad 在1951年提出的应力-应变全曲线方程分为上升段和下降段，上升段与德国人R üsch 所提出模型的上升段相同，但是下降段采用一条斜率为负的直线来模拟，如图1-4所示，上升段表达式如下：
])(2
[20
00εε
εεσσ-⨯= )(0εε≤ （1-1）
下降段表达式为：
)1(0
00
ε
εε
εασσ---=u
)
(0
u εεε<<
（1-6）
其中：α=0.015；εu =0.038经过化简以后，表达式变为如下： )()
012
.0014.0(
u 00ε<ε<εε
-σ=σ
(1-7)
σσ0
ε
2
图1-4 Hongestad曲线
0.85σ0
εu
对于以上四种常见的混凝土单轴受压应力—应变曲线先将其优缺点进行总结，如下表：
表1-2
优点 缺点
中国规范
（1）OA 段表达式比较简单，又能反映应力—应变曲线上升段
的特点；AB 段则更为简单。
（2）该模型能在许多情况下得到符合实际情
AB 段不能反映应力应变曲线
下降段的特点。
况的结果，即适应范围广，计算结果与实际接近程度好。
欧洲规范
上升、下降
段用同一个式子
表达，便于程序
处理。
比较复杂、
难记。
清华过镇海曲线
（1）该模式
的下降段不是直
线而是一条曲
线，与实测资料
比较相符。
（2）上升、
下降变化处连
续。
上升、下降
段用两个分段函
数表达，且下降
段式子较复杂。
美国Hognestad
曲线
该曲线在一
定程度上能反映
下降段的特点，
公式简单。
曲线用两个
不同的公式表
示，且顶点是尖
点，导数不存在。
2 计算原理
混凝土受压应力-应变曲线最常见的用途就是进行受弯截面弹塑性分析，即在外加
荷载作用下分析混凝土的最大弯矩，最大刚度等问题。
在进行计算之前应假定混凝土受弯构件满足平截面假定，不考虑混凝土的抗拉强度，以及材料应力应变物理关系。
2.1 基本方程 （1）平衡条件
⎪⎩⎪⎨⎧-σ+⎰σ=⎰=σ-σ∑=)x h (A bdy y M 0A bdy 0X 0s s x 0
x
0s s （2-1）
（2）变形条件
⎩⎨
⎧-φ=εφ=ε)
x h (y
0s
（2-2）
（3）物理条件
①混凝土受压应力应变曲线。
根据实际情况从常用曲线中选取。
②钢筋受拉（压）曲线 ，如图2
s
s s E εσ= )
(y s
εε
<
(2-3)
y
s
σσ
= )
(u s y
εεε
<<
(2-4)
ε
εσσ
ε
A
B
图2 钢筋受拉（压）曲线
2.2 计算方法
将变形（相容）条件代入物理条件得： 压区混凝土：
在应力到达峰值应力之前即)(0εε≤，四种常用曲线均采用同一个表达式即：
])(2
[20
00εεεεσσ-⨯=
（1-1）
在应力超过峰值应力之后即)(0
u
εεε<<，四种常用曲线的表达式发生了区别
分别是：
中国规范 0
σσ=
（1-2）
欧洲规范
1
102
1
1
100)
2(1)(c c c c c y E E y
y E E εφεφεφσσ-+--=
（1-3）
清华过镇海曲线
200
)1(εφεφαεφσ
σy
y y
+-=
（1-5）
美国Hognestad
)012
.0014.0(0
ε
σσ-= （1-7）
拉区钢筋：
将σs =εs E s 和σs =σy 代入式(2-1)即可求解受压区高度x （其中x h -=
ε
φ）
，最后将受压区高度x 代入式（2-2）即可求得截面破坏时的弯矩以及截面破坏后卸载时的弯矩。
3 应用举例
已知某钢筋混凝土受弯构件，截面尺寸如右图所示。
已知：As=942mm2，Es=2×105MPa ，σot = 2.2MPa ，σy =364MPa 。
其中：σ0=22MPa ，ε0ε
u =0.0038, σy =364MPa, εy =0.00182。
现对该构件使用四种曲线
200
460
40
单位:mm
320
Φ
分别进行对比分析。
当ε=ε0时，不管使用哪一种曲线最大弯矩均相同，经过计算为
M0为146.92KN·m。
当ε=εu时，应用我国《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)由于σ=σu M u仍为146.92KN·m；应用美国Hognestad提出的曲线模式计算可得Mu为146.32KN·m，由此可见两者相差不大。
欧洲规范和清华过镇海中所提出的混凝土受压应力应变曲线虽然更接近于实际情况，但是公式复杂不宜在工程中列出，这里就不再赘述。
4 结语
（1）四种常用的混凝土受压应力应变曲线各有其特点及适用范围，通过对四种混凝土受压应力应变曲线的对比分析方便了在实际工程当中更好的应用。
（2）在进行混凝土受弯构件弹塑性分析时，需要用到混凝土受压应力应变曲线，这里对其计算方法做了简介并且通过实际举例进一步阐明了在实际工程中如何应用。
参考文献：
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[2]CEB-FIP MODEL CODE 1990,Comite EURO-International dubeton,BulletindcI nformation (Lausanne),1991 [S]
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[4]刁学东，刁波，叶英华等.我国规范与CEB规范建议的本构关系对钢筋混凝土正截面分析的影响[J].工业建筑，2004,34（5）.
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[6]徐自然，胡立华，危自然，等.不同本构模型对压弯截面分析的模拟[J].工业建筑，2011,41.
[7]李义强，王新敏，陈士通.混凝土单轴受压应力-应变曲线比较[J].公路交通科技，
2005,22（10）.。