((人教版))[[高三数学试题]]高三数学第一轮复习《函数、复数、极限、连续、导数》单元测试

高三第一轮复习单元测试题（函数 复数 极限 连续 导数）061016姓名_________班级_________分数_______一、选择题（每小题5分，共60分，请将答案填在题后的答题卡中）： 1. i 是虚数单位，32i i+=（ ）A. 2i -+B. 2i +C. 12i -+D. 12i -2.函数y=的定义域是(1,)-+∞，则实数a 取值集合是（ ）A. }1|{->a aB. }1|{>a aC. }1|{-≤a aD. }1|{≤a a3.已知集合{}2|40Mx x =->，2|1N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则M ∩N 等于（ ）A. (2,)+∞B. (,2)-∞-C. ND. M 4.设1(0)()(1)1(0)x f x f x x -≤⎧=⎨-+>⎩， 则(2)(2)f f +-的值为（ ）A. 2B. 1-C. 0D. 2 5.函数)(x f y =的图象是曲线C ，则曲线C 与直线)(R a a x ∈=（ ）A. 一定有一个交点B. 至少有一个交点C. 最多有一个交点D. 有无数个交点。

6.对于集合,M N ，定义{|,},M N x x M x N -=∈∉且 ()()M N M N N M ⊕=-- ，设94{|},A y y =≥-{}|0B y y =<， 则A B ⊕= （ ）A ．9(,0]4-B ．9[,0)4-C ．9(,)[0,)4-∞-+∞ D ．9(,)(0,)4-∞-+∞7.已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1,3)，则b 的值为（ ）A. 3B. 3-C. 5D. 5-8. 若方程330x x m -+=在[0,2]上有解，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．[2,2]-B ．[0,2]C ．[2,0]-D ．(,2)-∞-∪(2,)+∞ 9. 设函数|1|(1)()3(1)x x f x x x +<⎧=⎨-+≥⎩，则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围是 （ ）A.(,2][1,2]-∞-B.(,2)(0,2)-∞-C.(,2][0,2]-∞-D.[2,0][2,)-+∞10．对于10<<a ，给出下列四个不等式：①)11(log )1(log a a a a +>+②)11(log)1(log11a a aa+>+③aaaa111++< ④aaaa111)1()1(++<其中成立的是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④11.命题2:|43|1;:(21)(1)0P x q x a x a a -≤-+++≤，若p 是q 的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A. 1[0,]2B. 1(0,)2C. ∅D. 1(,][1,)2-∞+∞12．已知命题p ：函数)24lg(2++=x ax y 的值域为R ，命题q ：函数x a y )2(--=是减函数。

若p 或q ⌝为真命题，p 且q ⌝为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．),2()1,0(+∞ B ．),2()1,0[+∞ C ．（1,2） D ．]2,1[)0,( -∞二、填空题（每小题4分，共16分）： 13. 若复数3(,12a i a R i i+∈+为虚数单位.）是纯虚数，则实数a 的值为 __________14.已知函数223(1)()11(1)x x x f x x ax x ⎧+->⎪=-⎨⎪+≤⎩在1x =处连续，则实数a =________ 15.已知f(x)＝a 32-x (a 为不等于1的正数)，且f(lga)＝310，则a ＝__________。

16. 设11log)(21-+=x x x f ，若当]4,3[∈x 时不等式m x f x +>)21()(恒成立，则实数m 的取值范围是________三. 解答题（17—21题每题12 分，22题14分，共74分）：17、已知集合P ＝{x|x 2－5x ＋4≤0},Q ＝{x|x 2－2bx ＋b ＋2≤0}满足P ⊇Q ，求实数b 的取值范围。

18．已知函数f(x)＝ax 2＋(b －8)x －a －ab , 当x ∈ (－∞,－3)⋃(2,＋∞)时, f(x)＜0,当x ∈(－3,2)时f(x)＞0 . （1）.求f(x)在[0,1]内的值域.（2）.若ax 2＋bx ＋c≤0的解集为R ，求实数c 的取值范围.19. 某商店进货每件50元，据市场调查，销售价格(每件x 元)在50≤x ≤80时，每天售出的件数与2(40)x -成反比（比例系数为正常数k ）。

若想每天获得的利润最多，该商店的销售价格每件应定为多少元？20．已知函数3()(0)f x ax cx d a =++≠是R 上的奇函数，当1x =时，()f x 取得极值2-，求()f x 的单调递增区间和极大值。

21.已知奇函数f(x)满足:f(x＋2)＝f(－x)，当x (0,1)时,f(x)＝2x.（1）证明：f(x)的周期为T＝4 ;（2）求f(log18)的值1222.已知函数f(x)＝ax3＋bx2，曲线y＝f(x)过点P（－1，2），且在点P处的切线恰好与直线x－3y＝0垂直.（1）求实数a ,b的值；（2）若f(x)在区间[m,m＋1]上单调递增，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f(x)＋k＝0在[－3,2]上仅有一实数解，求实数k的取值范围.参考答案二、填空题：13. 6- 14. 3 15. 10或1031-16.)89,(--∞三、解答题：17、已知集合P ＝{x|x 2－5x ＋4≤0},Q ＝{x|x 2－2bx ＋b ＋2≤0}满足P ⊇Q ，求实数b 的取值范围。

[解] 显然P ＝{x|1≤x ≤4}，记f(x)＝x 2－2bx ＋b ＋2若Q 为空集，则由Δ<0得：4b 2－4(b ＋2)<0 ∴－1<b<2。

若Q 不是空集，则应满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≥≥≥42210)4(0)1(0b f f Δ 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+-≥--41018703022b b b b b 解之得：2≤b ≤718综上得：－1<b ≤71818．已知函数f(x)＝ax 2＋(b －8)x －a －ab , 当x ∈ (－∞,－3)⋃(2,＋∞)时, f(x)＜0,当x ∈(－3,2)时f(x)＞0 . （1）.求f(x)在[0,1]内的值域.（2）.若ax 2＋bx ＋c≤0的解集为R ，求实数c 的取值范围. [解] (1)由题意得a ＜0且ax 2＋(b －8)x －a －ab ＝0的根为－3,2－3＋2＝8b a-,(－3)×2＝a aba--,从而a ＝－3,b ＝5f(x)＝－3x 2－3x ＋18,对称轴为x ＝12-，可得f(x)∈[12,18](2)由－3x 2＋5x ＋c ≤0得c ≤3x 2－5x 恒成立,得c ≤－251219. 某商店进货每件50元，据市场调查，销售价格(每件x 元)在50≤x ≤80时，每天售出的件数与2(40)x -成反比（比例系数为正常数k ）。

若想每天获得的利润最多，该商店的销售价格每件应定为多少元？ [解] 设定价为x 元，则每天获得的利润为2(50)()(5080)(40)k x f x x x -=≤≤-当60x =时，()f x 最大。

20．已知函数3()(0)f x ax cx d a =++≠是R 上的奇函数，当1x =时， 解：()f x 取得极值2-，求()f x 的单调递增区间和极大值。

3()3f x x x =- (,1)-∞-和(1,)+∞ 极大值为f （－1）＝221. 已知奇函数f(x)满足:f(x ＋2)＝f(－x)，当x ∈(0,1)时,f(x)＝2x. （1）证明：f(x)的周期为T ＝4 ;（2）求f(12log18)的值[解]（1）f(x＋2)＝－f(x),f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，从而T＝4.(2)f(12log18)＝f(－log218)＝－f(log218),因为log218∈(4,5)，所以－f(log218)＝－2log1842-＝－116×18＝－9822. 已知函数f(x)＝ax3＋bx2，曲线y＝f(x)过点P（－1，2），且在点P处的切线恰好与直线x－3y＝0垂直.（1）求实数a ,b的值；（2）若f(x)在区间[m,m＋1]上单调递增，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f(x)＋k＝0在[－3,2]上仅有一实数解，求实数k的取值范围. [解](1)f′(x)＝3ax2＋2bx,由－a＋b＝2,3a－2b＝－3，得a＝1,b＝3(2)f(x)＝x3＋3x2,f′(x)＝3x2＋6x,由3x2＋6x＞0得x＞0或x＜－2,f(x)在(－∞,－2)和(0，＋∞)上增；在（－2，0）上减；[m,m＋1]⊆ (－∞,－2)或[m,m＋1]⊆ [0，＋∞]，m＋1≤－2 或m≥0, m≤－3或m≥0（3）f(x)极大值＝f(－2)＝4,f(x)极小值＝f(0)＝0,f(－3)＝0,f(2)＝20,考查图象与直线y＝－k交点个数4＜－k≤20,从而k∈[－20,－4].。