最新人教版初一数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 全单元教案设计

5. 1相交线[教学目标]1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题[教学重点与难点]重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索[教学设计]一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠；BOD AOC ∠∠与有公共的顶点O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表：教师提问：如果改变AOC ∠的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三．初步应用 练习： 下列说法对不对（1） 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2） 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角 （3） 对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四．巩固运用例题：如图，直线a,b 相交， 401=∠，求4,3,2∠∠∠的度数。

[巩固练习]（教科书5页练习）已知，如图， 80,35=∠=∠COF AOC ，求：DOF AOD ∠∠和的度数 [小结]邻补角、对顶角. [作业]课本P9-1，2P10-7，8 [备选题] 一判断题：如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ）两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ）二填空题1如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是若AOC ∠：AOE ∠=2：3， 130=∠EOD ，则BOC ∠=2如图，直线AB 、CD 相交于点O30,90=∠=∠=∠AOC FOB COE 则=∠EOFABCDO5. 1.2 垂线[教学目标] 1． 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2． 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点]1．教学重点：垂线的定义及性质。

2．教学难点：垂线的画法。

[教学过程设计] 一. 复习提问： 1、 叙述邻补角及对顶角的定义。

2、对顶角有怎样的性质。

二．新课： 引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。

（一）垂线的定义当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作CD AB ⊥，垂足为O 。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意：1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：（如上图）.(90(垂直定义）已知），︒=∠=∠=∠=∠∴⊥AOD BOD COB AOC CD AB反之，（二）垂线的画法 探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

（三）垂线的性质垂直定义）已知）((90CD AB AOC ⊥∴︒=∠POABCBOFEDCBA经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习：教材第7页 探究：如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，A,B,C ,……,其中l PO ⊥（我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）。

比较线段PO 、PA 、PB 、P C ……的长短，这些线段中，哪一条最短？ 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成： 垂线段最短。

（四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线l 的距离。

例1如图，,90ADBAC ︒=∠（1）AB 与AC 互相垂直； （2）AD 与AC 互相垂直；（3）点C 到AB 的垂线段是线段AB ； （4）点A 到BC 的距离是线段AD; （5）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离；（6）线段AB 是点B 到AC 的距离。

其中正确的有（ ）CBAA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 解：A例2 如图，直线AB,CD 相交于点O,的度数。

和求AOC BOE DOF AB OF CD OE ∠∠︒=∠⊥⊥,65,,解：略例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由A 向B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P 位置时，距离村庄M 最近， 行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路AB 上分别画出P,Q 两点位置。

即为所求。

则点垂足分别为两点分别作解：如图所示，过Q P Q P AB NQ AB MP N M ,,,,,,⊥⊥练习：1. 为钝角。

中，如图，已知BAC ABC ∠∆的距离是多少？到）点（的垂线；点画）过（的垂线段；到）画出点（AC B BC A AB C 3212.教材第9页3、4教材第10页9、10、11、12 小结：1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

作业：教材第9页5、6.5. 1.3 同位角、内错角、同旁内角教学建议一、知识结构二、重点难点分析本节教学的重点是同位角、内错角、同旁内角的概念．难点为在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础．（1）两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对．（2）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．（3）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．（4）在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．三、教法建议1．上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教课过程，要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示．2．在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚．3．这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念．2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．（二）能力训练点1．通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力．2．通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力．（三）德育渗透点从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点．（四）美育渗透点通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，讨论评价、变式练习、回授．2．学生学法：主动思考，相互研讨，自我归纳．三、重点、难点、疑点及解决办法（一）重点：同位角、内错角、同旁内角的概念．（二）难点：在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．（三）疑点：正确理解新概念．（四）解决办法：引导学生讨论归纳三类角的特征，并以练习加以巩固．四、课时安排：1课时一、教具学具准备：投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过一组练习创设情境，复习基础知识，引入新课．2．通过学生阅读书本，教师设问引导，练习巩固讲授新课．3．通过师生互答完成课堂小结．七、教学步骤（一）明确目标使学生掌握“三线八角”，并能在图形中进行辨识．（二）整体感知以复习旧知创设情境引入课题，以指导阅读、设计问题、小组讨论学习新知，以变式练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，复习导入回答下列问题：1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？学生答后，教师出示复合投影片1，在（1、2题的）图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点（如图），直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．【板书】2.3同位角、内错角、同旁内角【教法说明】通过复合投影片演示了同位角、内错角、同旁内角的产生过程，并从演示过程中看到，这些角也是与相交线有关系的角，两条直线被第三条直线所截，是相交线的又一种情况．认识事物间是发展变化的辩证关系．尝试指导，学习新知1．学生自己尝试学习，阅读课本第67页例题前的内容．2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念．（1）同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？（2）内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？（3）同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？（4）同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？（5）这三类角的共同特征是什么？3．对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．4．教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断问题就迎刃而解．【教法说明】让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，避免盲目性．学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力．投影显示（投影片2）例题如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？［教法说明］例题较简单，让学生口答，回答“为什么”只要求学生能用文字语言把主要根据说出来，讲明道理即可，不必太规范，等学习证明时再严格训练．变式训练，巩固新知投影显示（投影片3）【教法说明】本题是对简单变式图形的训练，以培养学生的识图能力，第2题指明第三条直线是c，即a和b被c所截，如c和a被占所截，则结果截然不同，因此遇到题目先分清哪两条直线被哪一条直线所栽，这是解题的关键和前提．投影显示（投影片4）【教法说明】本组练习是由同位角、内错角和同旁内角找出构成它们的“三线”，或是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角．这两者都需要进行这样的三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看”又离不开主线——截线的确定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线（不变），去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形．如第2题由已知条件结合所求部分，对各个小题分别分解图5．2．1 平行线[教学目标]1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．[教学重点与难点]1．教学重点：平行线的概念与平行公理；2．教学难点：对平行公理的理解．[教学过程]一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．三、同一平面内两条直线的位置关系1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．4．平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．四、平行公理1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．五、三线八角由前面的教具演示引出．如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．六、课堂练习1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．3．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．若∠α与∠β是同旁内角，且∠α=50°，则∠β的度数是（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．八、课后作业1．教材P19第7题；2．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．[补充内容]1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）5．2．2直线平行的条件（一）[教学目标]3.借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.4.会用直线平行的条件来判定直线平行.5.激发学生学习数学的兴趣.[教学重点与难点]重点: 理解直线平行的条件.难点: 直线平行的条件的应用[教学设计]提问复习题：1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.2.下面说法中正确的是( ).(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种(2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行(3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直(4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直3．如果a∥b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.导言:上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.新课:直线平行的条件演示用直尺和三角板画平行线的过程,如果∠4+∠2=180°, a∥b吗?三种方法可以简单地说成:例题已知:如图，直线AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,试说明CD ∥EF.解:因为∠1=∠2,所以AB ∥CD.又因为∠3+∠1=180°,所以AB ∥EF.从而CD ∥EF (为什么?).课堂练习:1．下列判断正确的是( ).A.因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°B.因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2C.因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2D.因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180°2.如图:(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那么DE与BC平行吗?为什么?(2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那么AB与DF平行吗?为什么?(3) )如果∠4=60°, ∠2=65°,那么DE与BC平行吗?为什么?3.4．如图所示：(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________;(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定___________∥______,其理由是__________________;(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.第4题图第5题图5.如图，（1）如果∠1=________,那么DE∥AC;(2) 如果∠1=________,那么EF∥BC;(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC∥ED;(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB∥DF.6.7.课后作业:习题5.2 第1,2,4题.补充练习:已知:如图，AB ∥CD,EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠AEF ，FH平分∠EFD EG与FH平行吗？为什么？5. 2.2 直线平行的条件 (第2课时)一．教学目标(1) 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2)了解简单的逻辑推理过程.二．教学重点与难点重点：判定两条直线平行方法的应用； 难点：简单的逻辑推理过程. 三．教学过程 复习提问：1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1)(1) 如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB ∥CD ； (2) 如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB ∥CD ； (3) 如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得AB ∥CD .3．如图(2)(1) 如果∠1=∠D ，那么______∥________；如图(2) A B CDEF12 3 4 如图(1)(2) 如果∠1=∠B ，那么______∥________； (3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________； (4) 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________；新课：例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？答：这两条直线平行. 如图所示理由如下： ∵b ⊥a ,c ⊥a∴∠1=∠2=900(垂直定义) ∴b ∥c (同位角相等，两直线平行)思考：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？例2 如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800. (1) 求∠2的度数；(2) FC 与AD 平行吗？为什么？ab c┐1 ┐2巩固练习1． 教科书19页练习2．如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC 与DE 平行吗？AB 与CD 平行吗？3． 如图所示，已知∠D=∠A ，∠B=∠FCB ，试问ED 与CF 平行吗？4．如图，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出图中互相平行的直线. 作业：教科书19页习题5.2第7、8题5. 3平行线的性质（一） 教学目标1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． 重点难点重点：平行线的三个性质．难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定． 关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质． 教学过程 一、复习1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确AB CD E1 2E DC FA B1 2345mnlab吗？二、新授1．实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图进行实验观察．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等．2．演绎推理，发现平行线的其它性质（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1= ∠2．（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°．在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”．3．平行线判定与性质的区别与联系投影：将判定与性质各三条全部打出．（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．三、例题例2如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ．找出图中相等的角与互补的角．87654132此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC +∠ACD =180°，∠ABD +∠CDB =180°，∠CAB +∠DBA =180°，∠ACD +∠BDC =180°．相等的角还有：∠ACD =∠ABD ，∠BAC =∠BDC ．(同角的补角相等) 例3如图所示．已知：AD ∥BC ，∠AEF =∠B ，求证：AD ∥EF ． 分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需∠A +∠AEF =180°， (由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又∠B =∠AEF ，所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证．证明：因为 AD ∥BC ，(已知)所以 ∠A +∠B =180°．(两直线平行，同旁内角互补)因为 ∠AEF =∠B ，(已知)所以 ∠A +∠AEF =180°，(等量代换)FED CBA AB CD所以 AD ∥EF ．(同旁内角互补，两条直线平行)四、练习：1．如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ．求证：∠1+∠2=90°．证明：因为 AB ∥CD ，所以 ∠BAC +∠ACD =180°，又因为 AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ， 所以112BAC ∠=∠，122ACD ∠=∠， 故001112()1809022BAC ACD ∠+∠=∠+∠=⨯=． 即 ∠1+∠2=90°．(理由略)2．如图所示，已知：∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．分析：(让学生自己分析)证明：(学生板书)小结我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．作业：1．如图，AB ∥CD ，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？2．如图，EF 过△ABC 的一。