求数列通项公式方法经典总结归纳
数列求通项公式方法大全
数列求通项公式方法大全1.等差数列求通项公式等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相同的数列。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d。
其中，n为该数列的第n项。
2.等比数列求通项公式等比数列是指数列中相邻两项之间的比值相同的数列。
设等比数列的首项为a1，公比为q，则其通项公式为an=a1*q^(n-1)。
其中，n为该数列的第n项。
3.斐波那契数列求通项公式斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。
设斐波那契数列的首项为a1，第二项为a2，则其通项公式为an=a1*f1+n*f2，其中，f1和f2分别为斐波那契数列的第一项和第二项。
4.调和数列求通项公式调和数列是指数列中每一项都是它前一项加上一个固定常数的倒数。
设调和数列的首项为a1，差值为d，则其通项公式为an=1/(a1+(n-1)d)。
5.等差几何数列求通项公式等差几何数列是指数列中相邻两项之间既有等差关系又有等比关系的数列。
设等差几何数列的首项为a1，公差为d，公比为q，则其通项公式为an=a1*q^(n-1)+d*(q^(n-1)-1)/(q-1)。
6.垂直数列求通项公式垂直数列是指数列中每一项之间的垂直差别相等，且相邻两项之间的垂直和恒定的数列。
设垂直数列的首项为a1，公差为d，垂直和为S，则其通项公式为an=(2a1+(n-1)d)*S/(2+S(n-1))。
7.几何平均数列求通项公式几何平均数列是指数列中每一项为前一项与下一项的几何平均数的数列。
设几何平均数列的首项为a1，公比为q，则其通项公式为an=a1*q^((n-1)/2)。
8.调和平均数列求通项公式调和平均数列是指数列中每一项为前一项与下一项的调和平均数的数列。
设调和平均数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an=2/(1/a1+(n-1)d)。
9.阿贝尔数列求通项公式阿贝尔数列是指数列中，对于任意正整数k，从第k项开始，其连续k项的和为常数的数列。
求数列通项公式方法经典总结
求数列通项公式方法 （1）．公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项例：1已知等差数列}{n a 满足：26,7753=+=a a a ， 求n a ；2.已知数列}{n a 满足)1(1,211≥=-=-n a a a n n ，求数列}{n a 的通项公式；3.数列{}n a 满足1a =8，022124=+-=++n n n a a a a ，且 （*∈N n ），求数列{}n a 的通项公式；4. 已知数列}{n a 满足211,211=-=+nn a a a ，求数列{}n a 的通项公式； 5.设数列}{n a 满足01=a 且111111=---+nn a a ，求}{n a 的通项公式6. 已知数列{}n a 满足112,12nn n a a a a +==+，求数列{}n a 的通项公式。
7.等比数列}{n a 的各项均为正数，且13221=+a a ，62239a a a =，求数列}{n a 的通项公式8. 已知数列}{n a 满足)1(3,211≥===n a a a n n ，求数列}{n a 的通项公式；9.已知数列}{n a 满足2122142++=⋅==n n n a a a a a 且， （*∈N n ），求数列{}n a 的通项公式；10.已知数列}{n a 满足，21=a 且1152(5)n n n n a a ++-=-（*∈N n ），求数列{}n a 的通项公式；11. 已知数列}{n a 满足，21=a 且115223(522)n n n n a a +++⨯+=+⨯+（*∈N n ），求数列{}n a 的通项公式；12.数列已知数列{}n a 满足111,41(1).2n n a a a n -==+>则数列{}n a 的通项公式=（2）累加法1、累加法 适用于：1()n n a a f n +=+若1()n n a a f n +-=(2)n ≥，则21321(1)(2) ()n n a a f a a f a a f n +-=-=-=两边分别相加得 111()nn k a a f n +=-=∑例：1.已知数列{}n a 满足141,21211-+==+n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式。
求数列通项公式的十种方法
求数列通项公式的十种方法求解数列的通项公式是高中数学中的一个重要问题，通常需要运用数学分析方法、递推关系、差分方法等多种技巧。
下面将列举十种常见的方法来求解数列的通项公式。
方法一：等差数列的通项公式对于等差数列 an = a1 + (n - 1) * d，其中 a1 为首项，n 为项数，d 为公差。
通项公式可以直接通过公式计算得出。
方法二：等差数列的求和公式对于等差数列 S = (n / 2) * (a1 + an)，其中 S 为前 n 项和，a1 为首项，an 为末项，n 为项数。
可以通过求和公式推导出等差数列的通项公式。
方法三：等比数列的通项公式对于等比数列 an = a1 * r^(n - 1)，其中 a1 为首项，r 为公比，n 为项数。
通项公式可以直接通过公式计算得出。
方法四：等比数列的求和公式对于等比数列S=(a1*(r^n-1))/(r-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
可以通过求和公式推导出等比数列的通项公式。
方法五：递推关系法对于一些递推关系的数列，可以通过寻找规律，构建递推关系来求解数列的通项公式。
例如斐波那契数列就可以通过递推关系f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中f(1)=1，f(2)=1，来求解通项公式。
方法六：二项式展开法对于一些满足二项式展开的数列，可以通过展开得到二项式系数，然后通过系数的通项公式来求解数列的通项公式。
例如二项式数列(x+1)^n的展开系数就是通过n阶二项展开推导出来的。
方法七：差分法通过对数列进行差分操作，找到规律来求解数列的通项公式。
例如，如果差分的结果是一个等差数列，那么原数列就是一个二次或高次多项式。
方法八：线性递推法对于一些线性递推关系的数列，可以通过构建矩阵形式或特征方程的方法来求解数列的通项公式。
例如，对于一阶线性递推数列a(n)=p*a(n-1)+q，可以通过特征方程x-p*x-q=0来求解通项公式。
方法九：插值法通过给定数列中的若干项，利用 Lagrange 插值公式来推导数列的通项公式。
数列求通项公式的9种方法
例
9：已知数列{an} 满足 a1
1 ， an1
an an
2
，求{an} 的通项公式.
例 10（拓展）.设由 a1
1, an
an1
2n 1an1
n
1
2,3,定义数列an ，试将 an 用 n 来表示
变式训练 11
已知数列 {an }
满足
a1
1 ， an1
变式训练 14
已知数列{an} 满足 a1
2 ， an1
1 2 an
2n ，求{an} 的通项公式.
变式训练 15 已知数列{an} 满足 a1 1 ， an1 2an 3 2n1 ，求{an} 的通项公式.
七、型如 an1 pan A0n B0 的数列
四、加法构造
型如 an1 kan b ( k、b 为常数)的数列构造{an } 为等比数列
例 7 已知数列{an} 满足 a1 2 ， an1 2an 3 ，求{an} 的通项公式.
变式训练 9 已知数列{an} 满足 a1 1 ， an1 3an 2 ，求{an} 的通项公式.
数列求通项公式常见的9种方法
知识复习
1、等差数列通项公式： an＝a1＋ (n－1)d an＝am＋(n－m)d
2、等比数列通项公式： an＝ a1·qn－1 am＝ a1·qn－m
一、利用 an 与 Sn 关系求 an
an＝SS1n，－Sn－1，
n＝1， n≥2.
例1 已知数列{an}的前n项和Sn，求数列{an}的通项公式．(1)Sn＝2n－1；(2)Sn＝2n2＋ n＋3.
变式训练 10
(完整版)求数列通项公式常用的七种方法
求数列通项公式常用的七种方法一、公式法：已知或根据题目的条件能够推出数列na 为等差或等比数列，根据通项公式d n a a n11或11n n qa a 进行求解.例1：已知n a 是一个等差数列，且5,152a a ，求n a 的通项公式.分析：设数列n a 的公差为d ，则54111da d a 解得231da 5211ndn a a n二、前n 项和法：已知数列n a 的前n 项和n s 的解析式，求n a .例2：已知数列n a 的前n 项和12nns ，求通项n a .分析：当2n 时，1n nns s a =32321n n=12n 而111s a 不适合上式，22111n n a n n三、n s 与n a 的关系式法：已知数列n a 的前n 项和n s 与通项n a 的关系式，求n a .例3：已知数列n a 的前n 项和n s 满足n n s a 311，其中11a ，求n a .分析：13n na s ①nna s 312n②①-②得n n n a a a 331134nn a a 即341nn a a 2n又1123131a s a 不适合上式数列n a 从第2项起是以34为公比的等比数列222343134n n n a a 2n23431112n na n n注：解决这类问题的方法，用具俗话说就是“比着葫芦画瓢”，由n s 与n a 的关系式，类比出1na 与1ns 的关系式，然后两式作差，最后别忘了检验1a 是否适合用上面的方法求出的通项.四、累加法：当数列n a 中有n f a a nn1，即第n 项与第1n 项的差是个有“规律”的数时，就可以用这种方法. 例4：12,011n a a a nn，求通项na 分析：121n a a n n112a a 323a a 534a a ┅321n a a nn2n以上各式相加得211327531n n a a n 2n 又01a ，所以21n a n 2n，而01a 也适合上式，21n a n Nn 五、累乘法：它与累加法类似，当数列n a 中有1n na f n a ，即第n 项与第1n 项的商是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.例5：111,1nnn a a a n 2,n n N求通项na 分析：Q 11nnna a n 11nn a na n 2,n n N故3241123123411231n nn a a a a na a n a a a a n g g g g L g g g g L g 2,n n N而11a 也适合上式，所以na n n N六、构造法：㈠、一次函数法：在数列n a 中有1nna kab （,k b 均为常数且0k ），从表面形式上来看n a 是关于1n a 的“一次函数”的形式，这时用下面的方法: 一般化方法：设1nna mk a m则11nna ka k m而1nn a ka b1bk m 即1bmk 故111n nb ba k a k k数列11nba k 是以k 为公比的等比数列，借助它去求na 例6：已知111,21n n a a a 2,n n N求通项na 分析：Q 121nna a 1112221n nna a a 数列1n a 是以2为首项，2为公比的等比数列111122n nna a 故21nna ㈡、取倒数法：这种方法适用于11n nnka a ma p2,n n N （,,k m p 均为常数0m），两边取倒数后得到一个新的特殊(等差或等比)数列或类似于1n na kab 的式子.例7：已知11122,2n nna a a a 2,nnN求通项na Q 1122n nna a a 111211122nnnna a a a 即11112nna a 2,n n N数列1n a 是以12为首项，以12为公差的等差数列1111222nn n a 2na n㈢、取对数法：一般情况下适用于1klnn a a （,k l 为非零常数）例8：已知2113,2nn a a a n 求通项na 分析：由2113,2nn a a an知0n a 在21n na a 的两边同取常用对数得211lg lg 2lg n n n a a a 即1lg 2lg n na a 数列lg n a 是以lg 3为首项，以2为公比的等比数列故112lg 2lg3lg3nn na 123nna 七、“mnnc ba a 1（c b,为常数且不为0，*,N nm ）”型的数列求通项n a .例9：设数列n a 的前n 项和为n s ，已知*11,3,N ns a a a nn n ，求通项n a .解：nn n s a 31113n nns a 2n两式相减得1132n n nn a a a 即11322n nna a 上式两边同除以13n 得92332311nn n n a a （这一步是关键）令nn na c 3得92321nn c c 3232321n nc c 2n（想想这步是怎么得来的）数列32nc 从第2项起，是以93322a c 为首项，以32为公比的等比数列故nn n n na a c c 32332933232322222323232nn nac 又nn na c 3，所以123223n n na a a a 1不适合上式23223112n a n a a n n n注：求mnnc ba a 1（c b,为常数且不为0，*,N nm ）”型的数列求通项公式的方法是等式的两边同除以1n c ，得到一个“1nna kab ”型的数列，再用上面第六种方法里面的“一次函数法”便可求出nn ca 的通式，从而求出n a .另外本题还可以由nnns a 31得到n nn ns s s 31即nn ns s 321,按照上面求n a 的方法同理可求出n s ,再求n a .您不不妨试一试.除了以上七种方法外，还有嵌套法（迭代法）、归纳猜想法等，但这七种方法是经常用的，将其总结到一块，以便于学生记忆和掌握.。
数列通项公式方法大全很经典
1，数列通项公式的十种求法：（1）公式法（构造公式法）例1已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+⨯，12a =，求数列{}n a 的通项公式。
解：1232n n n a a +=+⨯两边除以12n +，得113222n n n n a a ++=+，则113222n n n n a a ++-=，故数列{}2n n a 是以1222a 11==为首项，以23为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22n na n =+-，所以数列{}n a 的通项公式为31()222n n a n =-。
评注：本题解题的关键是把递推关系式1232n n n a a +=+⨯转化为113222n n n n a a ++-=，说明数列{}2nn a 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31(1)22n na n =+-，进而求出数列{}n a 的通项公式。
（2）累加法例2已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则 所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =。
评注：本题解题的关键是把递推关系式121n n a a n +=++转化为121n n a a n +-=+，进而求出1123221()()()()n n n n a a a a a a a a a ----+-++-+-+，即得数列{}n a 的通项公式。
变式：已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
（3）累乘法例3已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式。
解：因为112(1)53n n n a n a a +=+⨯=，，所以0n a ≠，则12(1)5n n na n a +=+，故1321122112211(1)(2)21(1)12[2(11)5][2(21)5][2(21)5][2(11)5]32[(1)32]53325!n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n -------+-+++--=⋅⋅⋅⋅⋅=-+-+⋅⋅+⨯+⨯⨯=-⋅⋅⨯⨯⨯=⨯⨯⨯所以数列{}n a 的通项公式为(1)12325!.n n n n a n --=⨯⨯⨯评注：本题解题的关键是把递推关系12(1)5n n n a n a +=+⨯转化为12(1)5n n na n a +=+，进而求出13211221n n n n a a a a a a a a a ---⋅⋅⋅⋅⋅，即得数列{}n a 的通项公式。
(完整版)求数列通项公式的十种方法
求数列通项公式的十一种方法（方法全，例子全，归纳细）总述：一．利用递推关系式求数列通项的11种方法：累加法、 累乘法、 待定系数法、 阶差法（逐差法）、 迭代法、 对数变换法、 倒数变换法、换元法（目的是去递推关系式中出现的根号）、 数学归纳法、不动点法（递推式是一个数列通项的分式表达式）、 特征根法二。
四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。
等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。
三 ．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。
四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。
五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。
一、累加法1．适用于：1()n n a a f n +=+ ----------这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。
2．若1()n n a a f n +-=(2)n ≥，则21321(1)(2) ()n n a a f a a f a a f n +-=-=-=L L两边分别相加得 111()nn k a a f n +=-=∑例1 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则112322112()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)12[(1)(2)21](1)1(1)2(1)12(1)(1)1n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n n nn n n n ---=-+-++-+-+=-++-+++⨯++⨯++=-+-++++-+-=+-+=-++=L L L 所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =。
例2 已知数列{}n a 满足112313nn n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
求数列通项公式方法总结
求数列通项公式的方法总结：1)观察法。
例如1、3、5、7、9……2)公式法。
对于等差数列：a n=a1+(n-1)d;对于等比数列：a n=a1·q n-1。
3)形如a n+1=pa n+q,变形为（a n+1+k）=p(a n+k),其中k=q／(p-1)构造数列｛a n+k｝是以a1+k为首项，p为公比的等比数列。
4)形如a n+2=pa n+1+qa n,,变形为a n+2+ma n+1=n(a n+1+ma n),自行解出m和n构造数列｛a n+1+ma n｝是以a2+ma1为首项，n为公比的等比试列。
5)形如a n+1=pa n+q n,变形为a n+1/q n=p/q·a n/q n-1+1,再利用3）的步骤即可求出通项公式。
6)形如a n+1=pa n+q n+t n,变形为a n+1/q n=p/q·a n/q n-1+（t/q）n+1,则先忽略（t/q）n这一项,利用3）的方法配出3）的形式，然后再同时除以（t/q）n，再利用3）的步骤即可求出通项公式。
7)a n+1=ta n/(p+qa n)变形为1/a n+1=p/t·1/a n+q/t, 再利用3）的步骤即可求出通项公式。
8)利用s n-s n-1=a n的关系求出通项公式。
利用以上方法求通项公式时，要用到数列求和的方法，下面予以归纳：1)公式法。
对于等差数列s n=na1+n·(n-1)d或s n=n(a1+a n)/2,对于等比数列s n=a1·q n-I。
2)常用的几个基本求和公式a)1+2+3+……+n=n·(n+1)/2b)12+22+32+……+n2=n·(n+1)·(2n+1)/6c)13+23+33+……+n3=n2·(n+1)2/4d)1+3+5+……+（2n-1）=n23)倒序相加法。
主要用于等差数列或组合数列。
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求数列通项公式方法 （1）．公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项例：1已知等差数列}{n a 满足：26,7753=+=a a a ，求n a ；2.已知数列}{n a 满足)1(1,211≥=-=-n a a a n n ，求数列}{n a 的通项公式；3.数列{}n a 满足1a =8，022124=+-=++n n n a a a a ，且（*∈N n ），求数列{}n a 的通项公式；4.已知数列}{n a 满足211,211=-=+nn a a a ，求数列{}n a 的通项公式； 5.设数列}{n a 满足01=a 且111111=---+nn a a ，求}{n a 的通项公式 6.已知数列{}n a 满足112,12nn n a a a a +==+，求数列{}n a 的通项公式。
7.等比数列}{n a 的各项均为正数，且13221=+a a ，62239a a a =，求数列}{n a 的通项公式8.已知数列}{n a 满足)1(3,211≥===n a a a n n ，求数列}{n a 的通项公式；9.已知数列}{n a 满足2122142++=⋅==n n n a a a a a 且，（*∈N n ），求数列{}n a 的通项公式；10.已知数列}{n a 满足，21=a 且1152(5)n n n n a a ++-=-（*∈N n ），求数列{}n a 的通项公式；11.已知数列}{n a 满足，21=a 且115223(522)n n n n a a +++⨯+=+⨯+（*∈N n ），求数列{}n a 的通项公式；12.数列已知数列{}n a 满足111,41(1).2n n a a a n -==+>则数列{}n a 的通项公式= （2）累加法1、累加法适用于：1()n n a a f n +=+若1()n n a a f n +-=(2)n ≥，则21321(1)(2) ()n n a a f a a f a a f n +-=-=-=两边分别相加得111()nn k a a f n +=-=∑例：1.已知数列{}n a 满足141,21211-+==+n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式。
2.已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
3.已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
4.设数列}{n a 满足21=a ，12123-+⋅=-n n n a a ，求数列}{n a 的通项公式 （3）累乘法适用于：1()n n a f n a += 若1()n n a f n a +=，则31212(1)(2)()n na aaf f f n a a a +===，，， 两边分别相乘得，1111()nn k a a f k a +==⋅∏ 例：1.已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式。
2.已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n na 11+=+，求n a 。
3.已知31=a ，n n a n n a 23131+-=+)1(≥n ，求n a 。
（4）待定系数法适用于1()n n a qa f n +=+ 解题基本步骤： 1、确定()f n2、设等比数列{}1()n a f n λ+，公比为3、列出关系式)]([)1(1211n f a n f a n n λλλ+=+++4、比较系数求1λ，2λ5、解得数列{}1()n a f n λ+的通项公式6、解得数列{}n a 的通项公式例：1.已知数列{}n a 中，111,21(2)n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式。
2.（2006，重庆,文,14）在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则该数列的通项n a =_______________3.（2006.福建.理22.本小题满分14分）已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈求数列{}n a 的通项公式；4.已知数列{}n a 满足112356n n n a a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式。
解：设1152(5)n n n n a x a x +++⨯=+⨯5.已知数列{}n a 满足1135241n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
解：设1123(2)n n n n a x y a x y +++⨯+=+⨯+6.已知数列{}n a 中，651=a ,11)21(31+++=n n n a a ，求n a7.已知数列{}n a 满足21123451n n a a n n a +=+++=，，求数列{}n a 的通项公式。
解：设221(1)(1)2()n n a x n y n z a xn yn z ++++++=+++8.已知数列{}n a 满足1112431n n n a a a -+=+⋅=，，求数列{}n a 的通项公式。
递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。
先把原递推公式转化为)(112n n n n sa a t sa a -=-+++ 其中s ，t 满足⎩⎨⎧-==+qst pt s9.已知数列{}n a 满足211256,1,2n n n a a a a a ++=-=-=，求数列{}n a 的通项公式。
10.已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈（I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列；（II ）求数列{}n a 的通项公式； 11.已知数列{}n a 中，11=a ,22=a ,n n n a a a 313212+=++，求n a （5）递推公式中既有n S 分析：把已知关系通过11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩转化为数列{}n a 或n S 的递推关系，然后采用相应的方法求解。
1.（2005北京卷）数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，113n n a S +=，n =1，2，3，……，求a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式．2.（2005山东卷）已知数列{}n a 的首项15,a =前n 项和为n S ，且*15()n n S S n n N +=++∈，证明数列{}1n a +是等比数列．3．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 和1)1)(1(21-++=n n a n S ①求证：数列{}n a 是等差数列 ②求数列{}n a 的通项公式4.已知数列{}n a 的各项均为正数，且前n 项和n S 满足1(1)(2)6n n n S a a =++，且249,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的通项公式。
（6）根据条件找1+n 与n 项关系 例1.已知数列}{n a 中，n n a C a a 1,111-==+，若21,25-==n n a b C ，求数列}{n b 的通项公式2.（2009全国卷Ⅰ理）在数列{}n a 中，11111,(1)2n n n n a a a n ++==++ （I ）设nn a b n =，求数列{}n b 的通项公式（7）倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项例：1.已知数列{}n a 满足112,12nn n a a a a +==+，求数列{}n a 的通项公式。
（8）对无穷递推数列 消项得到第1+n 与n 项的关系例：1.（2004年全国I 第15题，原题是填空题）已知数列{}n a 满足11231123(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥，，求{}n a 的通项公式。
2.设数列{}n a 满足211233333n n na a a a -++++=…，a ∈*N ．求数列{}n a 的通项； （8）、迭代法例：1.已知数列{}n a 满足3(1)2115nn n n a a a ++==，，求数列{}n a 的通项公式。
解：因为3(1)21nn n n a a ++=，所以又15a =，所以数列{}n a 的通项公式为(1)123!25n n n n n a --⋅⋅=。
（9）、变性转化法1、对数变换法适用于指数关系的递推公式例：已知数列{}n a 满足5123n n n a a +=⨯⨯，17a =，求数列{}n a 的通项公式。
解：因为511237n n na a a +=⨯⨯=，，所以100n n a a +>>，。
两边取常用对数得1lg 5lg lg3lg 2n n a a n +=++ 2、换元法适用于含根式的递推关系 例：已知数列{}n a满足111(14116n n a a a +=+=，，求数列{}n a 的通项公式。
解：令n b =21(1)24n n a b =-。