初三数学综合训练试卷(一)(2016.11.4)
广东省广州市番禺区九级综合训练数学试题一及答案
2.选择题每小题选出答案后， 用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，
用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，
答案必须写在答题卡各题目指定区域
内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
第一部分 选择题（共 30分）
0.18 0.32
（ 2） “一分钟跳绳 ”对应的扇形的圆心角度数为： 360 0.16 57.6 ……… 6 分
（ 3）解法 1：分别用男 1、男 2、男 3、女 1、女 2 表示这 5 位同学．从中任意抽取 2 名，
所有可能出现的结果有： （男 1，男 2）、（男 1，男 3）、（男 1，女 1）、（男 1，女 2）、（男 2，
第 24 题
BAC=90°，在 AD 上取一点 E ，将 △ ABபைடு நூலகம் 沿直
线 BE 折叠，使点 A 落在 BD 上的 G 处， EG 的延长线交直线 BC 于点 F ．
（ 1）试探究 AE、ED 、 DG 之间有何数量关系？说明理由；
（ 2）判断 △ ABG 与 △ BFE 是否相似，并对结论给予证明；
男 3）、（男 2，女 1）、（男 2，女 2）、（男 3，女 1）、（男 3、女 2）、（女 1，女 2），共有 10
种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足抽取两名，至多有一名女生的结果有
9
种． ……… 10 分
∴ P 9 ． ……… 12 分 10
解法 2： 用列表法
男1
男2
男3
女1
女2
男1
一、选择题 （本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分．在每小题给出的四个选项中
初三九年级数学综合测试
（九年级数学）综合测试一、选择题1、函数23y x =- ）（A ）x ＜32 （B ）x ≤23 （C ）x ＞32 （D ）x ≥322、方程012=-+mx x 的一个根 11=x ，则m 的值及另一个根为 （ ）（A ）112-=-=，xm （B ）112-==，xm （C ）102-==，xm （D ）012==，xm3、用配方法将方程222a a --=0变形为（ ）（A ）()211a -= （B ）()213a += （C ）()2130a +-= （D ）()213a -=4．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）（A ）300(1＋x )=363 （B ）300(1＋x )2=363 （C ）300(1＋2x )=363 (D ）363(1－x )2=300 5. 关于x 的方程ax 2－2x ＋1=0，如果a <0，那么根的情况是（ ）．(A) 有两个相等的实数根 (B) 有两个不相等的实数根 (C) 没有实数根 (D) 不能确定 6、如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（ ）（A ）53 （B ）54 （C ）34 （D ）437、在ABC ∆中，,90︒=∠C cosA=54,那么cotA =( )(A)43 (B)54 (C)53 (D)348、有包装相同的5件小食品,其中两袋已过保质期,从中任意取出一袋,恰好是过保质期的概率是( ) （A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ）129. 要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知甲三角形框架三边的长分别为50 cm 、60 cm 、80 cm ，乙三角形框架的一边长为20 cm ，则符合条件的乙三角形框架共有（ ）. （A ）1种 （B ）2种 （C ）3种 （D ）4种 10. 已知：如图2，AD 是ABC △的角平分线，且 :3:2AB AC =，则ABD △与ACD △的面积之比为（ ）. （A ）3:2（B ）9:4（C ）2:3（D ）4:9二、填空题（每空2分，共30分）1、一元二次方程230x x -=的解是 .ABCD 图22、方程2890x x --=的解为 ；3、若21x x ,是方程03422=-+x x 的两根，则21x x += ，=21x x ；4、同时抛掷两枚均匀的“硬币”，出现“两个正面朝上”的机会是 ；“出现一正一反”的机会是 。
初三综合练习(一)数学试卷1
初三综合练习（一）数学试卷一、选择题（8个小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．计算|2009|-的结果是 A．-2009 B ． 12009- C ． 2009 D ． 120092．函数y =x 的取值范围是A ．x ≠-2B ．x ≥-2C ．x ＞-2D ．x <-23．我国2008年国内生产总值超过300000亿元，比上一年增长9%．将数据300000亿元用科学记数法表示为 A ．5310⨯亿元 B ．43010⨯亿元 C ．60.310⨯亿元 D ．4310⨯亿元4．下列运算正确的是A ．642a a a =+B ．246a a a ⋅=C ．426()a a = D ．623a a a ÷=5．若一个正n 边形的一个外角为36°，则n 等于A ．4B ．6C ．8D ．106．如图，点O 在⊙A 外，点P 在线段OA 上运动．以OP 为半径的⊙O 与⊙A 的位置关系不可能．．．是下列中的A ．外离B ．相交C ．外切D ．内含7．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了需要了解自己的成绩外，还需要了解全部成绩的 A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8．在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是二、填空题：（4个小题，每小题4分，共16分）9．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3= ．10．在实数范围内分解因式：269x y xy y -+= .11．如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 .12．按一定规律排列的一列数依次为：1111112310152635，，，，，……，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是 ． 三、解答题：（5个小题，每小题5分，共25分） 13．计算：201()4sin 302--2009(1)+-+0(2)π-14．解不等式组431(1)2(3)56(2)x x x x <-⎧⎨-≤+⎩15．解方程：211x x x+=- 16．如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，FC//AB ，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF ．求证：E 是AC 的中点。
初三数学综合训练题(一)(含答案)-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
初三数学综合训练题（一）（含答案）-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载初三数学综合训练题（一）一、填空题（本题共6个小题）1．点P(a, b)是直线与双曲线的一个交点,则以a, b两数为根的一元二次方程是（）A.B.C. D.2．如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O 1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）A．B．C．D．3．函数y=ax2-a与y=(a≠0 )在同一坐标系中的图象可能是（）4．用列表法画二次函数的图象时先列一个表,当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时,函数y 所对应的值依次为:20,56,110,182,274,380,506,650,其中有一个值不正确,这个不正确的值是（）(A)506(B)380(C)274(D)1825．如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切与点C，CD⊙AB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中正确结论的个数为（）（1）PC2=PA.PB（2）PC.OC=OP.CD（3）OA2=OD.OP（4）OA（CP-CD）AP.CDA．1B．2C．3D．46．“高高兴兴上学来，开开心心回家去”，小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s（百米）与所走的时间t（分钟）之间的函数关系如上图所示，那么这天小明到家的时间为（）A．17时15分B．17时14分C．17时12分D．17时11分二、填空题（本题共8个小题，）7．反比例函数y=的图象经过点（tan45°,cos60°）,则k=.8．图中⊙ABC外接圆的圆心坐标是________.9．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为.10．如图⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为。
11．在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0 )中，已知b是a、c的比例中项，且当x=0时y=-4，那么y的最值为(指明是最大值还是最小值)12．如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20cm，中面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为。
初三数学综合模拟卷(1)
初三数学综合模拟卷（1）1．如图，某校科技小组的学生与老师准备前往某公园考察，学生乘坐的大客车与前往办理考察事宜的老师乘坐的面包车同时出发，出发10分钟老师接到通知，相机忘在学校，面包车立即掉头按原速返回学校，经过2分钟与学生乘坐的大客车相遇，老师返校拿到相机后立即安原速前往公园，结果两车同时到达.已知大客车的速度为40千米/小时，求学校与公园的距离（两车的行驶速度近似为匀速，面包车掉头的时间忽略不计）.2．如图，两个正三角形、正四边形、正五边形、…正n 边形具有共同的顶点A ，点B '在BC 的延长线上，连接C C '⑴如图1，B C C ''∠的度数为 .⑵如图2，求B C C ''∠的度数⑶若两个正五边形具有共同的顶点A ，点B '在BC 的延长线上，连接C C '，则B C C ''∠的度数为 .⑷猜想若两个正n 边形具有共同的顶点A ，点B '在BC 的延长线上，连接C C '，则B C C ''∠的度数为 .3．为了庆祝元旦节，小强和小龙进行折纸鹤比赛，在规定的时间内，小强折了50个纸鹤，小龙比小强少折了5个.已知小强每分钟折a 个纸鹤，小龙每分钟折b 个纸鹤.⑴小丽说，若小强折55个纸鹤，小龙折50个纸鹤，他们两人用的时间一定相同.你认为这句话对吗？请说明理由.⑵若他们两人在相同时间内恰好都折完纸鹤，则他们两人最少共折了多少个纸鹤？4．如图，两个等腰ABC ∆和ADE ∆具有共同的顶点A ，连接CE 、BD ，以DE 和BD 为邻边做平行四边形DBFE ，连接CF .⑴如图1，若点C 、A 、D 在同一直线上，猜想EFC ∆的形状，并说明理由.⑵如图2，若将ADE ∆绕点A 顺时针旋转一定角度︒<∠<︒900BAE ，其他条件不变，则上述猜想是否成立？请你说明理由.5．如图，抛物线2ax y =与直线ax y =.点1A 、2A 、…、n A 的横坐标是连续整数，过1A 、2A 、…、n A 分别作x 轴的垂线，交ax y =于点1B 、2B 、…、n B ；交2ax y =于1C 、2C 、…、n C .已知1A 点的坐标为（k ，0）（1>k ）.⑴求1111B A C B 及2222B A B C 的值； ⑵试猜想nn n n B A B C 的值（直接写出答案）； ⑶将直线ax y =改为bx y =（a b k >），其它条件不变，求n n n n B A B C 的值.6．如图，将抛物线E ：2x y =向右平移m （0>m ）个单位，得到抛物线F .抛物线F 的顶点为A ，与y 轴交于点B .在第一象限内是否存在一点P ，使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形与AOB ∆相似，若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请你说明理由.。
数学综合测试卷初三
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 72. 下列哪个数是无理数：A. √9B. √16C. √25D. √363. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果∠BAC=60°，那么∠B的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么方程的解是：A. x=2, x=3B. x=1, x=4C. x=2, x=2D. x=3, x=35. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)二、填空题（每题5分，共25分）6. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...的和是______。
7. 如果|a| = 5，那么a的值可以是______或______。
8. 一个等边三角形的边长为6cm，那么它的面积是______cm²。
9. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 4 = 0，那么它的解是______。
10. 在直角坐标系中，点P(4,5)到原点O的距离是______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）已知函数f(x) = x^2 + 2x - 3，求f(1)的值。
（2）如果函数g(x) = -x^2 + 4x + 3在x=2时取得最大值，求这个最大值。
12. 已知一元二次方程2x^2 - 3x - 2 = 0，求该方程的解，并判断其解的性质。
13. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)和点B(-3,4)，求线段AB的长度。
14. 已知三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=45°，求∠B和∠C的度数。
四、附加题（10分）15. 已知正方形ABCD的边长为a，点E是CD边的中点，点F是AD边的中点，求三角形AEF的面积。
(人教版)初中数学九年级上册全册综合测试题一(附答案)
第二十一章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】由()()230x x -+=，得20x -=或30x +=，解得12x =，23x =-． 2.【答案】A【解析】269140x x ++-=，即()2314x +=． 3.【答案】B【解析】因为()()()222241444213k k k k k ∆=--=+=-+-，所以无论k 为任何实数，都有3∆≥，方程都有两个不相等的实数根． 4.【答案】C【解析】把1x =代入方程得2210p p -+=，即()210p -=，即1p =，故选C ． 5.【答案】D【解析】移项提取公因式()3x -，得()()3110x x -+-=，解得13x =，20x =． 6.【答案】A【解析】根据根与系数的关系可知12=5bx x a+-=． 7.【答案】D【解析】设年平均增长率为x ，那么2012年的房价为()40001x +，2013年的房价为()2400015500x +=．二、8.【答案】1-【解析】根据题意得()()2240m --⨯-=，解得1m =-． 9.【答案】2x =-【解析】设另一个根为1x ，根据根与系数的关系得112x ⋅=-，所以12x =-． 10.【答案】1【解析】因为()22214a b ++=，所以2212a b ++=±，所以2212a b +=-±，所以223a b +=-或221a b +=．因为220a b +≥，所以223a b +=-（舍去），故221a b +=．11.【答案】3-和4-【解析】若设其中一个数为x ，则另一个数为()7x --．根据题意得()712x x -=-，解得13x =-，24x =-．当3x =-时，74x --=-；当4x =-时，73x --=-，所以这两个数分别为3-和4-． 12.【答案】直角【解析】解出方程的两个根分别为6和8，由于2226810+=，通过勾股定理的逆定理知该三角形是直角三角形． 13.【答案】（1）13（2）8 （3）5【解析】（1）由题意知3103m -=，所以13m =． （2）由题意知513m -=，所以8m =． （3）由题意知50m -=，所以5m =．三、14.【答案】（1）()()315x x +-=，所以2235x x +-=，2280x x +-=，所以()()420x x +-=，所以40x +=或20x -=，所以14x =-，22x =． （2）2237x x +=，所以2273x x -=-，27322x x -=-，2749349216216x x -+=-+，所以2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以7544x -=±，所以157344x =+=，2571442x =-+=．（3）移项得()()232320x x ---=，因式分解得()()323210x x ---=，所以320x -=或330x -=，所以123x =，21x =． 15.【答案】由题意可知=0∆，即()()24410m --=-，解得5m =．原方程化为²440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．16.【答案】（1）因为方程有实数根，所以()22410k ∆=-+≥，解得0k ≤，所以k 的取值范围是0k ≤．（2）根据根与系数的关系得12+2x x =-，121x x k =+，所以()121221x x x x k +-=--+．由已知，得211k ----＜，解得2k -＞．又由（1）得0k ≤，所以20k -＜≤．因为k 为整数，所以k 的值为1-或0．17.【答案】（1）解方程131x x +=-，得2x =，经检验2x =是原方程的解． 因为方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同，所以2x =是方程220x kx +-=的解．把2x =代入方程220x kx +-=得220k +=，解得1k =-．（2）设方程220x kx +-=的另一个解为1x ，根据根与系数的关系得122x =-，所以11x =-．故方程的另一个解为1x =-．18.【答案】设蔬菜温室的宽为 m x ，则长为2 m x ， 根据题意得()()23111288x x ----=，解这个方程，得114x =，210x =-（不合题意，舍去）． 所以14x =，228x =．答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．19.【答案】（1）设平均每次下调的百分率为x ，则()2600014860x -=．解得10.1x =，2 1.9x =（舍去）．所以平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①可优惠：()486010010.989720⨯⨯-=（元）， 方案②可优惠：100808000⨯=（元）．所以方案①更优惠．第二十一章综合测试一、选择题（每小题3分，共21分）1.（2013·河南中考）方程()()230x x -+=的解是（ ） A .2x =B .3x =-C .12x =-，23x =D .12x =，23x =-2.方程2650x x +-=的左边配成完全平方的形式后所得方程为（ ） A .()2314x +=B .()2314x -=C .()21+62x =D .以上答案都不对3.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ） A .k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D .根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值为（ ） A .4B .0或2C .1D .1-5.方程()()313x x x -+=-的解是（ ） A .0x =B .3x =C .13x =，21x =-D .13x =，20x =6.若一元二次方程2560x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则12+x x 等于（ ） A .5B .6C .5-D .6-7.某市2011年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A .()2550014000x +=B .()2550014000x -= C .()2400015500x -=D .()2400015500x +=二、填空题（每空4分，共24分）8.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________． 9.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是________．10.已知()22214a b ++=，则22a b +=________．11.若两数的和为7-，积为12，则这两个数分别为________．12.若三角形的一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两个实数根，则这个三角形是________三角形．13.已知关于x 的方程()233150x m x m --+-=． （1）当m =________时，方程两根互为相反数； （2）当m =________时，方程两根互为倒数； （3）当m =________时，方程有一根为0． 三、解答题（共55分） 14.（15分）解方程： （1）()()315x x +-=； （2）2237x x +=；（用配方法）（3）()23232x x -=-．15.（6分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．16.（8分）关于x 的一元二次方程2210x x k +++=的实数解是1x 和2x ． （1）求k 的取值范围；（2）如果12121x x x x +--＜，且k 为整数，求k 的值．17.（8分）已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同． （1）求k 的值；（2）求方程220x kx +-=的另一个解．18.（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 2m ？19.（10分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘时的均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二十二章综合测试一、选择题（每小题4分，共36分） 1.下列式子表示y 是x 的二次函数是（ ） A .2210x y +-= B .()()()2111y x x x =+--- C .232y x x =+D .23340x y +-=2.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（ ） A .()1,2-B .()1,2--C .()1,2-D .()1,23.对于抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ）A .与x 轴有两个交点B .开口向上C .与y 轴的交点坐标是()0,3D .顶点坐标是()1,2-4.将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为（ ）A .()214y x =++B .()214y x =-+ C .()212y x =++D .()212y x =-+5.已知一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，在二次函数23y x bx =+-的图像上有三点14,5y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,4y ⎛⎫-⎪⎝⎭，31,6y ⎛⎫ ⎪⎝⎭则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .123y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .312y y y ＜＜D .132y y y ＜＜6.抛物线()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A .240b ac -＜B .0abc ＜C .12ba--＜ D .0a b c -+＜7.在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A .()2222y x =-+B .()2222y x =+- C .()2222y x =--D .()2222y x =++8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则一次函数()y b c x a =++的大致图像是（ ）ABCD9.如图所示，函数2y x bx c =-++的部分图像与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B 对称轴是1x =-，在下列结论中错误的是（ ）A .顶点坐标是()1,4-B .函数解析式为223y x x =--+C .当0x ＜时，y 随x 的增大而增大D .抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-二、填空题（每空4分，共28分）10.若抛物线()2213y x k x =+-+的顶点在y 轴右侧，则k 的取值范围是________． 11.抛物线2y ax bx c =++中上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号） ①抛物线与轴的一个交点为()3,0 ②函数2y ax bx c =++的最大值为6 ③抛物线的对称轴为12x =④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大12.若抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，且开口向下，对称轴在y 轴左侧，则a 的取值范围是________．13.在平面直角坐标系中，将二次函数()222y x =-+的图像向左平移2个单位长度，所得图像对应的函数解析式为________．14.抛物线2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y ＞，则x 的取值范围是________．15.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()23y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一个点，且AB x P 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为________．16.如图所示，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为2y ax bx =+．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10 s 时和26 s 时拱桥梁的高度相同，则小强骑自行车通拱梁部分的桥面OC 共需________s ．三、解答题（共36分）17.（10分）已知函数261y mx x =-+（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像都经过y 轴上的一个定点； （2）若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求m 的值．18.（12分）如图所示，抛物线223y x x =--+与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B ，C 的坐标； （2）求直线AC 的解析式；（3）设点M 是第二象限内抛物线上的一点，且6MAB S =△，求点M 的坐标．19.（14分）如图所示，小河上有一条拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，16ED =m ，8AE =m ，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11 m ，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线解析式；（2）已知从某时刻开始的40 h 内，水面与河底的距离点h （单位：m ）随时间t （单位：h ）的变化满足函数关系()21198128h t =--+（040t ≤≤），且当水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，须禁止船只通行．请通过计算说明在这一时段内，需禁止船只通行多少小时？第二十二章综合测试 答案解析一、 1.【答案】D【解析】先将式子进行恒等变形转化为用x 的代数式表示y 的形式，再根据二次函数的定义进行判断． 2.【答案】D【解析】根据抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 可直接得出． 3.【答案】D【解析】因为()()224241380b ac -=-⨯-⨯-=-＜，所以抛物线与x 轴无交点，所以A 错误；因为10a =-＜，所以抛物线的开口向下，所以B 错误；当0x =时，3y =-，所以抛物线与y 轴的交点坐标为()0,3-，所以C 错误；因为()()22223211312y x x x x x =-+-=--++--=---，所以抛物线的顶点坐标为()1,2-，所以D 正确． 4.【答案】D【解析】()2222321212y x x x x x =-+=-++=-+，故选D ． 5.【答案】A【解析】因为一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，所以()23330b ---=，所以2b =，所以二次函数解析式为223x x +-．所以当45x =-时，24499235525y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当54x =-时，25563234416y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当16x =时，21195236636y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为996395251636---＜＜，所以123y y y ＜＜．6.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴有两个交点，所以240b ac -＞，所以A 错误．因为抛物线的开口向下，所以0a ＜．因为抛物线的对称轴在y 轴左侧，所以02ba-＜，所以0b ＜．又因为抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，所以0c ＞．所以0ab ＞，所以B 错误．由图像可知，抛物线的对称轴在1x =-的左边，所以12ba--＜，所以C 正确．因为抛物线上的横坐标为1-的点在x 轴的上方，所以当1x =-时，0y a b c =-+＞，所以D 错误．7.【答案】B【解析】把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，即把抛物线22y x =分别向下、向左平移2个单位长度，故平移后的解析式为()2222y x =+-． 8.【答案】A【解析】因为抛物线开口向下，所以0a ＞．由二次函数图像知1x =时，0y ＞，即0a b c ++＞，所以直线()y b c x a =++经过第一、三、四象限． 9.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B ，所以103b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩，所以函数解析式为()222314y x x x =--+=-++，故A ，B 正确；因为点()1,0A关于对称轴1x =的对称点为()3,0-，所以D 正确；因为当0x ＜时，y 随x 的增大应先增大后减小，所以C 错误． 二、10.【答案】1k ＜【解析】要使抛物线的顶点在y 轴的右侧，就是使对称轴在y 轴的右侧，所以02ba-＞，即()2102k --＞，解得1k ＜．11.【答案】①③④【解析】由表中x 、y 的值可知，抛物线的对称轴为01122x +==，抛物线与x 轴的一个交点为()2,0-，此点关于对称轴的点为()3,0，即①③正确；由表中数据可知，抛物线开口向下，抛物线的最高点是顶点，即函数2y ax bx c =++的最大值是当12x =时的函数值，故②错误；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，故④正确． 12.【答案】10a -＜＜【解析】因为抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，所以1,423,c a b c =⎧⎨++=-⎩所以22b a =--．又因为抛物线开口向下，在对称轴y 轴的左侧，所以0,0,2a ba ⎧⎪⎨-⎪⎩＜＜即0,220,2a a a⎧⎪+⎨⎪⎩＜＜所以10a -＜＜．13.【答案】22y x =+【解析】()222y x =-+向左平移2个单位长度为()2[22]2y x =-++，即22y x =+ 14.【答案】31x -＜＜【解析】根据抛物线的对称性可知该抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-，观察图像可得当31x -＜＜时，0y ＞．15.【答案】18【解析】因为抛物线()23y a x k =-+的对称轴为3x =，且AB x P 轴，所以236AB =⨯=，所以等边ABC △的周长为3618⨯=． 16.【答案】36【解析】设在10 s 时到达A 点，在26 s 时到达B 点，因为10 s 时和26 s 时拱梁的高度相同，所以A ，B 两点关于对称轴对称.O 点到A 点需要10 s ，则从B 点到C 点需要10 s ，所以从O 点到C 点需要()261036s +=三、17.答案：（1）证明：因为当0x =时，1y =，所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图像都经过y 轴上的定点()0,1．（2）①当0m =时，函数61y x =-+的图像与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以()2640m ∆=--=，所以9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9．18.【答案】（1）令2230x x --+=，即()()310x x +-=，故13x =-，21x =-，故()3,0A -，()1,0B ．令0x =，则3y =，故()0,3C ．（2）设直线AC 的解析式为y kx b =+，由题意得30,3,k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,3,k b =⎧⎨=⎩故3y x =+．（3）设点M 的坐标为()2,23x x x --+，因为点M 在第二象限，所以2230x x --+＞． 又因为4AB =，所以()2142362x x ⨯⨯--+=，解得0x =或2x =-． 当0x =时，3y =（不合题意）； 当2x =-时，3y =， 所以点M 的坐标为()2,3-．19.【解析】（1）设抛物线的解析式为211y ax =+，由题意的()8,8B ，所以64118a +=，解得3,64a =-所以231164y x =-+． （2）水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，即水面与河底ED 的距离h 至少为6 m ， 令()236198128t =--+， 解得135t =，23t =，所以()35332h -=． 答：需禁止船只通行32 h ．第二十三章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，90B ∠=︒，48C ∠=︒，如果将ABC △绕顶点A 逆时针方向旋转60︒后得到AB C ''△，那么BAC '∠等于（ ）A .60︒B .102︒C .120︒D .132︒2.如图所示，ABC △和BCD △都为等腰直角三角形，若ABC △经旋转后能与BCD △重合，下列说法正确的是（ ）A .旋转中心为点C ，旋转角为45︒B .旋转中心为点B ，旋转角为45︒C .旋转中心为点C ，旋转角为90︒D .旋转中心为点B ，旋转角为90︒3.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90︒后，B 点的对应点的坐标为（ ）A .()2,2-B .()4,1C .()3,1D .()4,04.如图所示，把ABC △绕点C 顺时针旋转30︒得到A B C ''△，其中A B ''与AC 交于点D ，若90A DC '∠=︒，则A ∠为（ ）A .90︒B .60︒C .30︒D .无法确定5.已知点()11,1P a -和()22,1Pb -关于原点对称，则ba 的值为（ ） A .0 B .1 C .1- D .1±6.将如图所示的图案绕正六边形的中心旋转n ︒时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（ ）A .60B .90C .120D .1807.下列说法正确的是（ ） A .中心对称的两个图形一定是全等形B .中心对称图形是旋转90︒后能与自身重合的图形C .两个形状、大小完全相同的图形一定中心对称D .中心对称图形一定是轴对称图形 二、填空题（每空5分，共20分）8.若ABC △绕点A 旋转能与ADE △重合，其中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合．若120EAD ∠=︒，则CAB ∠=________；若35CAE ∠=︒，则BAD ∠=________．9.在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为()1,0，将点0P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点1P ，延长1OP 到点2P ，使212OP OP =，再将点2P 绕原点O 逆时针旋转60︒得点3P ，则点3P 的坐标是________．10.如图所示，用两块完全相同的矩形拼成“L ”形，则ACF ∠的大小是________，ACF △的形状是________．11.已知点()221,25P a a a --+在y 轴上，则点P 关于原点O 对称的点的坐标为________． 三、解答题（共52分）12.（12分）如图所示，画出四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转90︒后的图形．13.（12分）如图所示，ABC △绕点A 旋转得到ADE △，恰好使点C 旋转后落在直线BC 上的点E 处，已知105ACB ∠=︒，10CAD ∠=︒，求DFE ∠和B ∠的度数．14.（14分）用四块如左图所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在右图①②③中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同），且其中至少有一种既是轴对称图形又是中心对称图形．15.（14分）在如图所示的网格中按要求画出图形，并回答问题：（1）先画出ABC △向下平移5格后的111A B C △，再画出ABC △以点O 为旋转中心顺时针旋转90︒后的222A B C △；（2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的222A B C △的位置？第二十三章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】因为90B ∠=︒，48C ∠=︒，所以42BAC ∠=︒．又CAC '∠是旋转角，所以60CAC '∠=︒．所以4260102BAC BAC CAC ''∠=∠+∠=︒+︒=︒．2.【答案】D【解析】因为点B 始终没有改变位置，所以点B 为旋转中心，旋转角为90ABC ∠=︒． 3.【答案】D【解析】作出旋转后的图形，结合旋转的性质可得点B 的对应点的坐标为()4,0． 4.【答案】B【解析】由题意知，旋转角为30ACA '∠=︒，所以903060A '∠=︒-︒=︒．由旋转性质得60A A '∠=∠=︒．5.【答案】B【解析】由题意得120a -+=，110b -+=，解得1a =-，0b =．所以()011b a =-=． 6.【答案】C【解析】观察图形的组成特点可以发现图形外围的图案至少旋转120︒后可以与原来的图案重合，内部的图案在旋转120︒后也和原来的图案重合，故选C ． 7.【答案】A 二、8.【答案】120︒ 35︒【解析】由能互相重合的边得到对应边，从而确定对应角是解题关键．题中AB 与AD 重合，AC 与AE 重合，EAD ∠与CAB ∠是对应角，CAE ∠与BAD ∠是旋转角．9.【答案】(-【解析】画图确定点3P 的位置，过该点作x 轴、y 轴的垂线段，得到直角三角形，可求出点3P 的坐标．解答此题结合图形比较简便．10.【答案】90︒ 等腰直角三角形【解析】矩形FGCE 可以看作是由矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90︒得到的，则90ACF ∠=︒，AC FC =，所以ACF △是等腰直角三角形．11.【答案】()0,8-或()0,4-【解析】因为点()221,25P a a a --+在y 轴上，所以210a -=，所以1a =或1a =-．当1a =时，2254a a -+=，当1a =-时，2258a a -+=，所以点P 的坐标为()0,8-或()0,4-，所以点P 关于原点O 对称的点的坐标为()0,8-或()0,4-． 三、12.【答案】如图所示．13.【答案】因为105ACB ∠=︒，所以18010575ACF ∠=︒-︒=︒． 又因为10CAD ∠=︒，所以180751095AFC ∠=︒-︒-︒=︒． 所以95DFE AFC ∠=∠=︒． 又ABC ADE △≌△，所以AC AE =，105AED ACB ∠=∠=︒，B D ∠=∠， 所以75AEC ACE ∠=∠=︒．所以1057530DEF AED AEC ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 所以180180953055D DFE DEF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． 所以55B D ∠=∠=︒．14.【答案】答案不唯一，如图所示，三种拼法仅供参考．15.【答案】（1）如图所示．（2）建立如图所示的平面直角坐标系，222A B C △各顶点的坐标分别为()25,2A ，()21,4B ，()23,1C ．第二十四章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（ ） A .4个B .3个C .2个D .1个2.如图所示，AB 是O e 的直径，AC 是O e 的切线，A 为切点，连接BC 交O e 于点D ，连接AD .若45ABC ∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A .12AD BC =B .12AD AC =C .AB AC ＞D .DC AD ＞3.如图所示，AB 是O e 的直径，C 是O e 上的一点，若8AC =，10AB =，OD BC ⊥于点D ，则BD 的长为（ ）A .1.5B .3C .5D .64.如图所示，AB 是O e 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6AB =cm ，4OD =cm ，则DC 的长为（ ）A .5 cmB .2.5 cmC .2 cmD .1 cm5.如图所示，圆锥侧面展开图的扇形面积为265 cm π，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是（ ）A .5 cmB .10 cmC .12 cmD .13cm6.如图所示，O e 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A 2πB 23π C .2πD .23π 7.如图所示，有一长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板在桌面上无滑动翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿2A C 与桌面成30︒角，则点A 翻滚到2A 时，共走过的路径长为（ ）A .10πcmB .3.5πcmC .4.5πcmD .2.5πcm二、填空题（每空5分，共30分）8.在半径为1________度．9.如图所示，PB 为O e 的切线，A 为切点，2cm OB =，30B ∠=︒，则AB =_____________．10.如图所示，AB 是O e 的直径，点D 在O e 上，130AOD ∠=︒，BC OD ∥交O e 于点C ，则A ∠=________．11.在边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大圆，则此圆的半径为________cm ．12.过圆上一点引两条互相垂直的弦，若圆心到两条弦的距离分别是2和3，则这两条弦的长分别是________．13.如图所示，三角尺ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，6BC =，三角尺绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A '落在AB 边上时即停止转动，则点B 转过的路径长为________．三、解答题（共42分）14.（10分）如图所示，AB 是O e 的一条弦，OD AB ⊥于点C ，交O e 于点D ，点E 在O e 上．（1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数． （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．15.（10分）如图所示，在ABC △中，D 是AB 边上一点，O e 过D ，B ，C 三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是O e 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，O e 的半径为2，求BD 的长．16.（10分）如图所示，线段AB 与O e 相切于点C ，连接OA ，OB ，OB 交O e 于点D ，已知6OA OB ==，AB =． （1）求O e 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17.（12分）如图所示，PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM AP ∥，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：OM AN =；（2）若O e 的半径3R =，9PA =，求OM 的长．第二十四章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】①③④正确.三点共线时过三点不能作圆，故②错误． 2.【答案】A【解析】因为AC 是O e 的切线，所以BA AC ⊥．又因为45B ∠=︒，所以45C ∠=︒，所以AB AC =．又因为AB 是直径，所以AD BC ⊥.所以BD CD =（三线合一），所以12AD BC =． 3.【答案】B【解析】因为AB 是直径，所以90ACB ∠=︒．在Rt ACB △中，6BC =．因为OD BC ⊥，所以132BD BC ==（垂径定理）． 4.【答案】D【解析】连接AO （图略），由垂径定理知132AD AB ==cm ，所以在Rt AOD △中，5AO ==（cm ），所以541DC OC OD OA OD =-=-=-=（cm ）．5.【答案】D【解析】圆锥的母线长l 即为圆锥侧面展开图扇形的半径.由圆锥的侧面积公式，得110652l ππ⨯⨯=，所以13l =cm ．6.【答案】A【解析】因为六边形ABCDEF 是正六边形，所以60AOB ∠=︒．又因为OA OB =，所以OAB △是等边三角形，02OA B AB ===．设点G 为AB 与O e 的切点，OA ，OB 分别交O e 于M ，N 两点，连接OG （图略），则OG AB ⊥．在Rt OAG △中，2OA =，1AG =，根据勾股定理得OG ==2601223602OAB OMN S S S ππ⨯⨯=-=⨯=△阴影扇形．7.【答案】B【解析】整条路径分两部分，从A 到1A 是以BA 长为半径，绕B 点旋转90︒；从1A 到2A 是以1CA 长为半径，绕C 点旋转60︒．总路径长为9056033.5180180πππ⨯⨯⨯⨯+=（cm ）． 二、 8.【答案】909.cm【解析】因为AB 是O e 的切线，所以OA AB ⊥.又因为30B ∠=︒，所以112OA OB == cm在Rt AOB △中，由勾股定理得AB =cm ）． 10.【答案】40︒【解析】18013050BOD ∠=︒-︒=︒，由BC OD ∥得50B BOD ∠=∠=︒．由AB 是O e 的直径可得90ACB ∠=︒，所以90905040A B ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 11.【答案】1【解析】由勾股定理的逆定理可得，边长为3 cm ，4 cm ，5 cm 的三角形是直角三角形，其内切圆半径3+4512r -==（cm ）． 12.【答案】6，4【解析】因为两垂直弦的夹角为90︒，所以两弦的非公共端点的连线是直径．由垂径定理和三角形中位线的性质定理，可得两弦长分别为6，4． 13.【答案】2π【解析】由题意得60BCB ∠=︒，¼'6062180B Bl ππ⨯==． 三、14.【答案】（1）因为OD AB ⊥，所以AC BC =，»»AD BD=．所以11522622DEB AOD ∠=∠=⨯︒=︒．（2）在Rt OAC △中，4AC ===，所以28AB AC ==．15.【答案】（1）证明：因为OD OC =，90DOC ∠=︒，所以45ODC OCD ∠=∠=︒．因为290DOC ACD ∠=∠=︒，所以45ACD ∠=︒.所以90ACD OCD OCA ∠+∠=∠=︒.因为点C在O e 上，所以直线AC 是O e 的切线．（2）解：因为2OD OC ==，90DOC ∠=︒，所以CD =因为75ACB ∠=︒，45ACD ∠=︒，所以30BCD ∠=︒．如图所示，过点D 作DE BC ⊥于点E ，则90DEC ∠=︒．所以12DE CD ==．因为45B ACD ∠=∠=︒，所以2BD =．16.【答案】解：（1）连接OC （图略）．因为AB 切O e 于点C ，所以OC AB ⊥．因为OA OB =，所以12AC BC AB ===Rt AOC △中，3OC ，所以O e 的半径为3．（2）因为在Rt OCB △中，12OC OB =，所以60COD ∠=︒，所以26033==3602OCD S ππ⨯⨯扇形，所以133=222OCB OCD S S S OC CB ππ=--=-g △阴影扇形．【解析】（1）连接OC ，在Rt AOC △中，利用勾股定理求得OC ；（2）OCB OCD S S S =-△阴影扇形．17.【答案】（1）证明：如图所示，连接OA ，则OA AP ⊥．因为MN AP ⊥，所以MN OA ∥．因为OM AP ∥，所以四边形ANMO 是矩形．所以OM AN =．（2）解：连接OB ，则OB BP ⊥.因为OA MN =，OA OB =，OM AP ∥，所以OB MN =，OMB NPM ∠=∠．所以Rt Rt OBM MNP △≌△，所以OM MP =．设OM x =，则9NP x =-．在Rt MNP △中，有()22239x x =+-，所以5x =，即5OM =．【解析】（1）连接OA，证四边形ANMO是矩形，得OM AN=；（2）连接OB，可证OM MP=，设OM x=，则9NP x=-，在Rt MNP△中利用勾股定理列方程求x．第二十五章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列事件是必然事件的是（）A.太阳从西边升起B.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C.一天24小时D.打开电视机正在播放新闻联播2.用长为4 cm，5 cm，6 cm的三条线段能围成三角形是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是3.一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球、1个白球、1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）A.12B.13C.14D.164.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s，绿灯亮25 s，黄灯亮5 s，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A.14B.13C.512D.125.在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为号，那么袋中球的总个数为（）A.15B.12C.9D.36.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是（）A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7.在标有数字1~9的9张同样的卡片中，抽出一张是7（不放回），那么再抽出一张是奇数的概率是（）A.12B.13C.14D.588.如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A.1925B.1025C.625D.525二、填空题（每小题4分，共24分）9.图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖的标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________．10.掷一枚均匀正方体骰子，出现点数为4的概率为________，出现点数为2的概率为________，出现点数大于3的概率为________，出现点数大于2的概率为________．11.在100张奖券中，设一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个．若从中任取一张奖券，则不中奖的概率是________．12.某暗箱中放有10个球，其中有红球3个，白球和蓝球若干，从中任取一个球是白球的概率是12，则白球和蓝球的个数分别是________，________．13.如图所示，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为________．14.一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下顺序的概率为________．三、解答题（共44分）15.（10分）一个袋中共有5个除颜色外其他均相同的红球和白球，若任意摸出一球为红球的概率是25．（1）袋中红球、白球各有多少个？（2）任意摸出两个球，它们均为红球的概率有多大？16.（10分）将A ，B ，C ，D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？ （2）A ，B 都在甲组的概率是多少？17.（12分）一个桶里有500个球（除颜色不同外其他均相同），下面是每次从桶中拿出球的个数和其中是红球的个数的记录：（1）把表填写完整．（2）拿出红球的频率约是多少？估计从桶中拿出一球是红球的概率是多少？ （3）计算桶中红球的个数．18.（12分）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数(),x y ．（1）用列表法或画树状图表示出(),x y 的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程5x y +=的解的概率．第二十五章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】A 是不可能事件，B 是随机事件，D 是随机事件． 2.【答案】B【解析】因为456+＞，所以由三角形三边关系得一定能围成三角形．3.【答案】A【解析】所有等可能的情况共有4种，其中摸到红球的可能有2种．所以()21=42P =摸到红球．4.【答案】C 【解析】()255==6012P 绿灯． 5.【答案】A【解析】设袋中球的总个数为x ，则()31=5P x =摸到红球，所以15x =． 6.【答案】A【解析】抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率是12，即在实际操作中，大量重复这种操作，出现正面朝上的频率约为12，但连续抛两次不一定有一次正面朝上，故选A ． 7.【答案】A【解析】因为在1~9中，奇数有5个，当抽出一张7后，共有8张卡片，且标有奇数的有4张，故()41=82P =抽到奇数． 8.【答案】C 二、9.【答案】13【解析】()21==63P 中奖．10.【答案】16 16 12 2311.【答案】4750【解析】()1001239447=10010050P ---==不中奖． 12.【答案】5 2【解析】白球：11052⨯=（个），蓝球：10532--=（个）．13.【答案】19【解析】首先根据题意面出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的结果，继而利用概率公式即可求得答案． 画树状图，如图所示．。
初三数学综合练习(一)及参考答案
2009届初中毕业班数学总复习初三数学综合练习（一）一、选择题（每小题4分，共24分）1、下列计算正确的是（ ）A ．a 5·a 2=a 7B ．a 2+a 2=a 4C ．()325a a = D ．2a 2-a 2=22、已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A 、相交B 、内切C 、内含D 、外切3、图（1）是一个小正方体的侧面形展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ） A ．奥 B ．运 C ．圣 D ．火4、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于（ ）A ．315° B ．180° C ．270° D ．135°5、某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，506、如图，已知□ABCD 中，AB=4,AD=2,E 是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设AE=x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设CF=y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、填空题（每小题3分，共36分）7、计算：－1+2= 。
8、在“2008北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首先使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材，这个数据用科学计数法表示为 帕。
图（2）图（1）9、分解因式：4x 3－9x ＝ .10、不等式组2>66<0x x ⎧⎨-⎩的解集是________。
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初三数学综合训练试卷（一）（2016.11.4）
一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1．已知22y x x m =-++的部分图象如图，则关于x 的一元二次方程、220x x m -++=的
解为（ )
A .X 1= 0 , x 2= 3 B. X 1= 1, x 2= 3 C . X 1= -1 ,x 2= 3 D .无法确定
A ．6
B ．23
C ．32
D ．6
（第1题）
三、解答题（共8小题，13—19每小题7分，20题10分满分45分）
13．某同学买某种铅笔，当他买了x 支，付了y 元（x 、y 都是整数）时，营业员说：“你要再多买10支，我就总共收你2元钱，这样相当于每买30支，你可节省2元钱”．求x ，y ．
14．直线483
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，求直线AM 的解析式．
15．设抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于两个不同的点A （－1，0）、B （m ，0），与y 轴交于点C ．且∠ACB ＝90°．
（1）求m 的值和抛物线的解析式；
（2）已知点D （1，n ）在抛物线上，过点A 的直线1y x =+交抛物线于另一点E ．若点P 在x 轴上，以点P 、B 、D 为顶点的三角形与△AEB 相似，求点P 的坐标．
（3）在（2）的条件下，△BDP 的外接圆半径等于________________．
17.如图，已知正方形OABC的边长为4，⊙M是以OC为直径的圆，现以O为原点，边OA、OC所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使点B落在第四象限，一条抛物线y=ax2+bx经过O、C两点，并将抛物线的顶点记作P．
（1）求证：4a+b=0；
（2）当点P同时在⊙M和正方形OABC的内部时，求a的取值范围；
（3）过A点作直线AD切⊙M于点D，交BC于点E．
①求E点的坐标；
②如果抛物线与直线y=x-4只有一个公共点，请你判断四边形CMPE的形状，并说明理由．
18．在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC 分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．
（1）当n=1时，如果a=-1，试求b的值；
（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．
①试求当n=3时a的值；
②直接写出a关于n的关系式．
19．如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，对角线AC 、BD 交于点E ，延长DA 、CB 交于点F ，且∠CAD=60°，DC=DE ．求证：（1）AB=AF ； （2）A 为△BEF 的外心（即△BEF 外接圆的圆心）．
20. 将边长OA=8，OC=10的矩形OABC 放在平面直角坐标系中，顶点O 为原点，顶点C 、A 分别在x 轴和y 轴上．在OA 边上选取适当的点E ，连接CE ，将△EOC 沿CE 折叠．（1）如图①，当点O 落在AB 边上的点D 处时，点E 的坐标为 ；
（2）如图②，当点O 落在矩形OABC 内部的点D 处时，过点E 作EG ∥x 轴交CD 于点H ，交BC 于点G ．求证：EH=CH ；
（3）在（2）的条件下，设H （m ，n ），写出m 与n 之间的关系式；
（4）如图③，将矩形OABC 变为正方形，OC=10，当点E 为AO 中点时，点O 落在正方形OABC 内部的点D 处，延长CD 交AB 于点T ，求此时AT 的长度．
14．解：令y=0得x=6,所以A （6，0）令x=0得y=8,所以B （0，8）
所以10='=B A AB ，设MO=x,那么B M MB '==8-x,在RT△B OM '中，
有222M B B O OM '='+ 解得x=3 所以M （0,3）
设直线AM 的解析式为y=kx+b,带入A （6，0），M （0,3）解得132
y x =-
+ 15．解：（1）令x ＝0，得y ＝－2 ∴C（0，－2）∵∠ACB＝90°，CO⊥AB
∴△AOC ∽△COB ∴OA·OB＝OC2 ∴OB＝4122
2＝＝OA OC ∴m＝4
将A （－1，0），B （4，0）代入
22-+bx ax y ＝，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-23
21＝＝b a ∴抛物线的解析式为223212--x x y ＝
（2）D （1，n ）代入223212--x x y ＝，得n ＝－3 由⎪⎩⎪⎨⎧--+2232112x x y x y ＝＝ 得⎩⎨⎧-0111＝＝y x ⎩⎨⎧7622＝＝y x ∴E（6，7）
过E 作EH⊥x 轴于H ，则H （6，0）
∴AH＝EH ＝7 ∴∠EAH＝45°
过D 作DF⊥x 轴于F ，则F （1，0）
∴BF＝DF ＝3 ∴∠DBF＝45°
∴∠EAH=∠DBF=45°
∴∠DBH=135°，90°<∠EBA<135°
则点P 只能在点B 的左侧，有以下两种情况： ①若△DBP1∽△EAB，则AE BD AB BP ＝
1 ∴7152
72351＝＝＝
⨯⋅AE BD AB BP ∴71371541＝＝-OP ，∴），（07131P
②若△2DBP ∽△BAE，则AB BD AE
BP ＝2 ∴542523272＝＝＝⨯⋅AB BD AE BP
∴52245422＝＝-OP ∴），（05222-P
（3）141063=R 或5
533=R。