高考冲刺 集合与逻辑(基础)----巩固练习

第1页 共4页 【高考冲刺 集合与逻辑(基础)----巩固练习】
1.全集，则等于
A. B. C. D.
2．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M 、N 不相等，若N ∩∁I M ＝∅，则M ∪N ＝( )
A ．M
B ．N
C ．I
D ．∅ 3.已知全集U =R ，集合2{|1}A x x =≥，则U A =ð
A ．(,1)-∞
B ．(1,1)
C ．(1,)+∞
D ．(,1)(1,)-∞-+∞U
4．设集合，则的取值范围是
A. B. C.或 D.或
5.已知R 是实数集，集合{}0322=-+=x x x P ,{}
1ln <=x x Q ,R P C Q =I 则( ) A.{}1,3- B.{}1 C.{}3- D.{}e
6.已知条件1:≤x p ，条件11:<x
q ，则p 是q ⌝成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
7．设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a |＝|b |”的逆命题是( )
A ．若a ≠－b ，则|a |≠|b |
B ．若a ＝－b ，则|a |≠|b |
C ．若|a |≠|b |，则a ≠－b
D ．若|a |＝|b |，则a ＝－b
8.下列命题中的假命题是
A.02,1>∈∀-x R x
B.1lg ,<∈∃x R x
C.0,2>∈∀x R x
D.2tan ,=∈∃x R x
9.下列命题中正确的是( )
A.命题“x R ∀∈，0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”
B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件
C.若“，则a b ≤”的否命题为真
D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足的概率为. 10.已知集合，，则= . 11．若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}∪{x |x ≤0}，则∁U A ＝________.
12.已知U ＝R ，A ＝{x ||x －3|＜2} ， B ＝{x |
42--x x ＞0}， 求A ∩B ， C U (A ∪B) .
13.设， ，问是否存在非零整数，使？
{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,4,4,5U M N ===()U C M N ⋃{}1,3,5{}2,4,6{}1,5{}1,6{}|23,S x x =->{}|8,T x a x a S T R =<<+=a 13-<<-a 13-≤≤-a 3-≤a 1-≥a 3-<a 1->a 2x x -22am bm ≤221x y +≥4
π{}
(1)0P x x x =-≥Q ={})1ln(|-=x y x P Q },12|),{(*N x x y y x A ∈-==},|),{(*2N x a ax ax y y x B ∈+-==a A
B ≠∅
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若存在，请求出的值及；若不存在，请说明理由．
14．设A ，B 是两个非空集合，定义A 与B 的差集A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }．
(1)试举出两个数集，求它们的差集；
(2)差集A －B 与B －A 是否一定相等，说明你的理由；
(3)已知A ＝{x |x >4}，B ＝{x ||x |<6}，求A －(A －B )和B －(B －A )，由此你可以得到什么结论？(不必证明)．
15.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.
a B A p x 03422<+-a ax x 0<a q x 2280,x x +->p q
⌝⌝是a
第3页 共4页 【参考答案】
1.【答案】D
【解析】{2,3,4,5}M
N =,所以(){1,6}U M N =ð,选D.
2．【答案】A
【解析】用韦恩图可知N M ，∴M ∪N ＝M .
3.【答案】B
【解析】解2
1x ≥，得1x ≤-或1x ≥，故(,1][1,)A =-∞-+∞，所以(1,1)U A =-ð.
4．【答案】A 【解析】本题以集合为背景，求解参数的范围，所以 5.【答案】C
【解析】解2
230x x +-=得，1x =或3x =-，故{1,3}P =-；由ln 1x <解得0x e <<，所以(0,)Q e =，(,0][,)R Q e =-∞+∞ð，故{3}R P Q =-ð.
6.【答案】B 【解析】由11x
<得，0x <或1x >，所以q ⌝：01x ≤≤，所以p 是q ⌝成立的必要不充分条件，选B. 7．【答案】D
【解析】由互逆命题的关系知，选D.
8. 【答案】C
【解析】2,0x R x ∀∈≥,所以C 为假命题.
9.【答案】C
【解析】A 中命题的否定式2,0x R x x ∃∈->，所以错误.p q ∧为真，则,p q 同时为真，若p q ∨为真，则,p q 至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B 错误.C 的否命题为“若22am bm >，则a b >”，若22am bm >，则有0,m a b ≠>所以成立，选C.
10.【答案】
【解析】考查本题对集合的表示及交集的计算，
，{|15}S x x x =<->或13185a a a <-⎧⇒-<<-⎨+>⎩
()1,+∞{}(]
[)(1)0,01,P x x x =-=-∞+∞≥Q =
第4页 共4页 ，故=
11．【解析】∵U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}∪{x |x ≤0}＝{x |x ≤0或x ≥1}∴∁U A ＝{x |0<x <1}．
【答案】{x |0<x <1}
12.【解析】{||3|2}{|15}A x x x x =-<=<< 2{|0}{|(2)(4)0}{| 2 >4}4
x B x x x x x x x x -=>=-->=<-或 {|1 2 45}A B x x x ⋂=<<<<或
Φ=B)(A C U
13.【解析】在上有解
在上有解
14．【解析】(1)如A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则A －B ＝{1}．
(2)不一定相等，由(1)B －A ＝{4}，而A －B ＝{1}，故A －B ≠B －A ；又如，A ＝B ＝{1,2,3}时，A －B ＝∅，B －A ＝∅，此时A －B ＝B －A .故A －B
与B －A 不一定相等．
(3)因为A －B ＝{x |x ≥6}，B －A ＝{x |－6<x ≤4}，A －(A －B )＝{x |4<x <6}，B －(B －A )＝{x |4<x <6}，由此猜测一般对于两个集合A 、B ，有A －(A －B )＝B －(B －A )．
15.【解析】设 . 是的必要不充分条件，必要不充分条件，
， 所以，又，所以实数的取值范围是.
{}()|ln(1)1,x y x =-=+∞P Q ()1,+∞2(1)21A B a x x x ≠∅⇔-+=-*x N ∈2211x a x x -⇔=
-+*x N ∈,0a Z a ∈≠222
2211(21)(1)1
[1,0][1,2]x x x x x x x -∴
≥⇔-≥-+-+⇔∈-*121x N x x a ∈⇒==⇔=或{}{}
22430(0)3(0)A x x ax a a x a x a a =-+<<=<<<{}
{}240822>-<=>-+=x x x x x x B 或p ⌝ q ⌝∴p q 是B A ≠
⊂∴423-≤≥a a 或0<a a 4-≤a。