九年级数学 概率初步25.2用列举法求概率第1课时用列表法求概率教案新人教版

25．2 第1课时 用列表法求概率
01 教学目标
1．理解并掌握用列举法(列表法)求概率的方法． 2．利用列举法(列表法)求概率解决问题．
02 预习反馈
1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．
2．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．
3．有A ，B 两只不透明的口袋，每只口袋装有两个相同的球，A 袋中的两个球上分别写了“细”和“致”的字样，B 袋中的两个球上分别写了“信”和“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是1
4
．
4．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为5
16．
03 新课讲授 类型1 用列举法求概率
例1 (教材P136例1)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上；
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
【解答】 列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反． 所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．
(1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A )的结果只有1种，即“正正”，所以P (A )＝14
.
(2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B )的结果也只有1种，即“反反”，所以P (B )＝1
4
.
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C )的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以P (C )＝24＝12
.
思考：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
【跟踪训练1】 掷两次1元硬币，至少有一次正面(币值一面)朝上的概率是(C )
A .14
B .12
C .34
D .38
【跟踪训练2】 在“a 2
□2ab□b 2
”的两个空格中，顺次填上“＋”或“－”，恰好能构成完全平方式的概率是12．
类型2 用列表法求概率
例2 (教材P136例2变式)同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两枚骰子的点数之和为4； (2)至少有一枚骰子的点数为5. 【解答】 列表如下：
由表可以看出，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等． (1)两枚骰子的点数之和为4(记为事件A )的结果有3种，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，
所以P (A )＝336＝1
12
.
(2)至少有一枚骰子的点数为5(记为事件B )的结果有11种，即(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，所以P (B )＝11
36
.
思考：“同时掷两枚质地均匀的骰子”与“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
【跟踪训练3】 不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(B )
A .1
5 B .14 C .13 D .12
【跟踪训练4】 不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(C )
A .1
5 B .14 C .13 D .12
思考：摸球后“放回”与“不放回”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
04 巩固训练
1．从长度分别为2，3，4，5的4条线段中任取3条，能构成三角形的概率为(D )
A .14
B .13
C .12
D .34
2．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1，2，3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为(A )
A .19
B .16
C .13
D .12
3．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为2
5
．
4．有三张正面分别标有数字－3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机
地抽取一张．求下列事件的概率：
(1)两次抽取的卡片上的数字之积为负数； (2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数． 解：列表如下：
由表可以看出，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等．
(1)两次抽取的卡片上的数字之积为负数(记为事件A)的结果有4种，即(－3，1)，(－3，3)，(1，－3)，(3，－3)，所以P(A)＝4
9
.
(2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数(记为事件B)的结果有6种，即(－3，3)，(1，1)，(1，3)，(3，－3)，(3，1)，(3，3)，所以P(B)＝69＝2
3.
05 课堂小结
1．用列表法求概率时要注意不重不漏地列出所有可能结果．
2．列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率．当试验包含两步时，列表法比较方便．。