2014-2015学年江苏省淮安市涟水一中高二(下)期末数学复习试卷(理科)(1)
江苏省涟水中学2014-2015学年高二6月月考数学(理)试题 含答案
江苏省涟水中学2014—2015学年度第二学期高二年级学分认定模块测试二数学试卷(理科）考试时间120分钟，满分160分一、填空题(14×5分=70分）1.命题：“,sin 0xx R x e∃∈+<"的否定是_____________2。
在空间直角坐标系中，已知(1,5,),(3,1,2),,||a x b a b a ==⊥=若则____________3.矩阵1232M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的特征值为____________ 4。
函数2ln y x x =-的单调递减区间为____________ 5。
已知直线l 过圆22(3)4xy +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程为____________6.用数学归纳法证明命题：“2021nn n n >+≥对任意恒成立”时,起始值0n 为_______7。
设随机变量X 的概率分布列为21231122X pq q -，则q=____________8。
以直线2y x =±为渐近线，且过抛物线245y x =的焦点的双曲线的标准方程为_____9.已知两条不同的直线m ,n ，两个不同的平面α,β，则下列命题中正确的是________①若m ⊥α，n ⊥β,α⊥β，则m ⊥n;②若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n ③若m ∥α，n ∥β,α∥β，则m ∥n ；④若m ∥α,n ⊥β，α⊥β,则m ∥n 10。
从4个红球和5个白球中任选3个，要求其中红球、白球都要有，则共有_________种不同的抽法.11.已知函数()(0)2x f x x x =>+，观察如下关系式:1213243()(),()[()]234()[()],()[()]781516x x f x f x f x f f x x x x xf x f f x f x f f x x x ====++====++……由归纳推理,当*2,n n N ≥∈是，1()[()]nn f x f fx -==________________12.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点为A ，B ，C ，D ，菱形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为___________________ 13.已知圆C 方程为：22()(2)1,(0,2)x a y a A -+-+=，若存在点M ∈C ，使得2210,MA MO +=则实数a 的取值范围是____________14。
江苏省涟水县第一中学2014-2015学年高二下学期数学(理)期末考试模拟试卷3
2014-2015学年高二下学期期末数学（理）复习3答案一.填空题1.2-;2.12; 3.3π; 4. 34i j k ++; 5.10-; 6.312; 7.15128;8. 2222220x y xy x y +-++-=;9. 11121221k k k +-+++; 10. 59; 11.1335; 12. ()(1)22n n ++; 13. ①④; 14. ()()2231123n n n nC C C C +⋅⋅⋅⋅.二.解答题15.（1）因为复数i m m m z )1()1(1-+-=(R m ∈)是纯虚数,所以()01=-m m ,且01≠-m ,解得0=m ； ……………………4分（2）因为复数i m m z )1()1(22-++=(R m ∈)在复平面内对应的点位于第四象限,所以⎩⎨⎧<->+01012m m ,解之得11<<-m ； …………………………………9分（3）因为复数i m m m z )1()1(1-+-=,i m m z )1()1(22-++=, (R m ∈)，所以在复平面内对应的点分别为()()()1,1,1,1221-+--m m Z m m m Z ，又因为复数21,z z 都是虚数,且021=⋅OZ OZ ，所以()()()()011112=--++-m m m m m ，且01,012≠-≠-m m 解之得21=m ，……………………………………………………………12分 所以42545454323214121=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+i i i z z 。
…………14分 16． (1)设矩阵A 的逆矩阵为a c b d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则1223⎡⎤⎢⎥⎣⎦1001a c b d ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦, ……2分即2210232301a b c d a b c d ++⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦, ………………………………………………4分 故2120,230231a b c d a b c d +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩, …………………………………………………6分 解之得3,2,2,1a b c d =-===-,从而矩阵A 的逆矩阵为13221A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. ……………………………………8分 (2)由已知得31122022231101AB ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎣⎦⎣⎦,…………………………………10分 设()00,y x P 为椭圆上任意一点,点M 在矩阵AB 对应的变换下变为点00(,)P x y ''',则有000010201x x y y ⎡⎤⎡⎤'⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦,即000012x x y y ⎧'=⎪⎨⎪'=⎩,所以00002x x y y ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩, ………………………12分 又点P 在椭圆上,故220014x y +=,从而2200()()1x y ''+=,故曲线F 的方程为221x y +=,其面积为π. ………………………………………………………………14分17. (1)因为PA ⊥平面ABCD , ︒=∠90BAD ，所以以A 为原点,以,,AD AB AP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -,又因为︒=∠90ADC ，4PA =，2,1,2,AB CD AD ===,M N 分别是,PD PB 的中点,所以有2(0,0,0),(0,2,0),(2,1,0),(2,0,0),(0,0,4),(,0,2),(0,1,2)2A B C D P M N ,……2分 因为Q 为线段AP 上一点,所以可设()0,0,Q t , 则()(2,1,0),0,2,4BC PB =-=-,2(,0,2)2MQ t =--，…………………………3分 设平面PBC 的法向量为()0,,n x y z =,则有:00(,,)(2,1,0)020(,,)(0,2,4)0240n BC x y z x y n PB x y z y z ⎧⊥⇒⋅-=⇒-=⎪⎨⊥⇒⋅-=⇒-=⎪⎩令1z =,则02,2(2,2,1)x y n ==⇒=, …………6分 又因为MQ //平面PCB ,所以02(,0,2)(2,2,1)02MQ n t ⋅=--⋅=,得3t =,从而得(0,0,3)Q ,故23CQ =. …………………………………………6分 (2)设平面MCN 的一个法向量为(,,)n x y z =,又2(,1,2),(2,0,2)2CM CN =--=-, 则有:22(,,)(,1,2)02022(,,)(2,0,2)0220n CM x y z x y z n CN x y z x z ⎧⊥⇒⋅--=⇒--+=⎪⎨⎪⊥⇒⋅-=⇒-+=⎩令1z =,则2,1(2,1,1)x y n ==⇒=, 又(0,0,4)AP =为平面ABCD 一个法向量, 所以41cos ,242n AP n AP n AP⋅<>===⨯⋅,故平面MCN 与底面ABCD 所成锐二面角的大小为3π.…14分 18. (1)由0.2100a=得20a =,因为402010100a b ++++=,所以10b =，……2分 (2)“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率:896.0)2.01(2.08.0)(2133=-+=C A P …………………………………6分(3)记分期付款的期数为ξ,依题意得2.0)3(,2.010020)2(,4.010040)1(========ξξξP P P 1.010010)5(,1,010010)4(======ξξP P ………………………………10分因为η的可能取值为1,1.5,2(单位万元),并且 (1)(1)0.4( 1.5)(2)(3)0.4(2)(4)(5)0.10.10.2P P P P P P P P ηξηξξηξξ=======+=====+==+=………………………………13分 所以η的分布列为所以η的数学期望为4.12.024.05.14.01=⨯+⨯+⨯=ηE (万元)……………16分 19. （1）因为 111144S ==⨯；21124477S =+=⨯；3213771010S =+=⨯； 431410101313S =+=⨯.可以看出,上面表示四个结果的分数中,分子与项数n 一致,η1 1.52 P0.40.40.2分母可用项数n 表示为31n +.于是猜想31n nS n =+. ………………………6分 下面用数学归纳法证明这个猜想. ⅰ 当1n =时，左边=114S =,右边=11313114n n ==+⨯+,猜想成立． ⅱ 假设n k =(*k N ∈)时，猜想成立，即11111447710(32)(31)31kk k k ++++=⨯⨯⨯-++, 那么111111447710(32)(31)[3(1)2)][3(1)1]k k k k +++++⨯⨯⨯-++-++ 131[3(1)2)][3(1)1]k k k k =+++-++2341(31)(1)(31)(34)(31)(34)k k k k k k k k ++++==++++ 13(1)1k k +=++．所以当1n k =+时，猜想也成立．根据ⅰ和ⅱ，可知猜想对任何*n N ∈时都成立．…………………12分 （2）11111447710(32)(31)n n ++++⨯⨯⨯-+111111134473231n n ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭11133131n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭…………………………16分 20.(1)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(,)x y 处的切线方程为00221x x y y a b +=…2分(2)如图2,,TA TB 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的切线,,A B 为切点,OT 与AB 交于点P ,则2OP OT a ⋅=…………………………………………………………………4分证明:设00(,)A x y ,则直线AT 的方程为00221x x y ya b +=.令0y =,得2a x x =,所以点T 的坐标为20(,0)a x ………………………………6分又点P 的坐标为0(,0)x ,所以2200||||a OP OT x a x ⋅=⋅=………………………8分(3)证明:设1122(,),(,)A x y B x y ,则点A 处的切线方程为11221x x y ya b+=,点B 处的切线方程为22221x x y ya b+=……………………………………………………10分 将点(,)M s t 代入,得1122222211x s y ta b x s y t a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,所以直线AB 的方程为221sx ty a b +=………14分又因为直线AB 过椭圆的左焦点,所以21sc a -=,则2a s c=-,故点M 在椭圆的左准线上.…………………………………………………16分。
江苏省涟水中学2014-2015学年高二12月月考数学试题
江苏省涟水中学2014-2015学年高二12月月考数学试题一、填空题（14×5分=70分）1.命题：“2(2,3),3x x ∀∈>”的否定是____________2.抛物线24y x =的准线方程为______________3.3x >是25x >的_______________条件.(在充分不必要，必要不充分，充要，既不充分 又不必要中选一个填写)4.函数2()2f x x x =+在区间[1,3]上的平均变化率为_______________5.过点(1,-2)且与直线y=2x 平行的直线方程为______________6.已知直线1:310l ax y -+=与直线2:2(1)10l x a y +++=垂直，则a =___________7.以双曲线221916x y -=的左顶点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为_____ 8.已知圆22(2)9x y -+=的弦PQ 的中点为M （1，2），则弦PQ 的长为___________9.设m,n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，以下说法正确的有______________（填所有真命题的序号）①若m ⊥n,n//α，则m ⊥α； ②若m ⊥β，α⊥β，则m//α；③若m//β，n//β,m,n α⊂,则α//β； ④若m ⊥α，α//β，则m ⊥β10.长方体11111123ABCD A BC D AB AD AA -===中，，，，则四面体1A BCD 的体积 为_____________11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，点M 为线段AB 的靠近点B 的三等分点，∠MOA=45°，则椭圆的离心率为_________________12.已知点P 为圆C ：22(1)4x y -+=上任意一点，点Q 的坐标为（4a,a+3），则PQ 长度的最小值为_________________13.已知命题：“2(1,4),0x x ax a ∃∈-+<”为真命题，则实数a 的取值范围是______ 14.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e=12，A,B 是椭圆的左右顶点，P 为椭圆上不同于AB 的动点，直线PA,PB 的倾斜角分别为,αβ，则cos()cos()αβαβ+-=__________ 二、解答题：(第15、16、17题每题14分，第18、19、20题16分)15.已知命题:||3,:(1)(4)0p x a q x x -<-->（1）当1a =时，若“p 且q ”为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.（1）已知椭圆的中心为坐标原点，且与双曲线2233y x -=有相同的焦点，椭圆的离心率e=12，求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆2213x y m +=m 的值.17.在直三棱柱111ABC A B C -中，AB=AC ，D,E 为棱11,BC AC 的中点（1）证明：平面111ADC BCC B ⊥平面；（2）证明：1//C D ABE 平面C 1AA 118.已知命题p ：“方程230x ax a -++=有解”，q ：“11042x x a +->∞在[1,+)上恒成立”，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.19.已知圆22:(2)(2)1C x y -+-=，直线l 过定点A （1,0）（1）若直线l 平分圆的周长，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆相切，求直线l 的方程；（3）若直线l 与圆C 交于PQ 两点，求△CPQ 面积的最大值，并求此时的直线方程.20.已知椭圆C 的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为4x =-（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求椭圆C 被直线y=x+1截得的弦长；（3）已知点A 为椭圆的左顶点，过点A 作斜率为12,k k 的两条直线与椭圆分别交于点P ,Q ，若121k k ⋅=-，证明：直线PQ 过定点，并求出定点的坐标.命题、校对：陈开群，贾正兵 2015年1月1.2(2,3),3x x ∃∈≤2.1x =-3.充分不必要4.65.2x-y-4=06.-37.22144(3)25x y ++=8.49.④10.12- 13.a>414.715.(1):24p x -<< (2):14q x << (4)14x ∴<< (6)(2):33p x a x a ⌝≤-≥+或 (8):14q x x ⌝≤≥或 (10)3134a a -≤⎧⎨+≥⎩………………12 14a ∴≤≤……………………14（转化为pq 的关系的类似评分）16.（1）2211612y x +=………………6 （2）m=12………………10 或34m =……………………14 17.（1）……………………7（漏两线相交扣分）（2）……………………14（用线线证明，漏线在面外条件扣2分，用面面证明，漏线在面外条件扣2分，直接由线线平行得到面面平行扣3分）18.:26p a a ≤-≥或…………………………2 令21,2xt t t a =+>..............................4 02t <≤ (6):0q a ∴≤ (8)∵pq 一真一假， (10)∴260a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或…………………………12 或260a a -<<⎧⎨≤⎩ (14)得：206a a -<≤≥或 (16)19.（1）2x-y-2=0 (3)（2）13430x x y =--=或（漏x=1扣2分） (9)（3）111sin sin 222CPQ S CP CQ PCQ PCQ =⋅⋅∠=∠≤…………………………11 “=”成立时，角PCQ=90°，∴d =…………………………13 由题意，直线l 斜率存在，∴设l 方程为y=k(x-1)解得k=1或7,∴所求方程为y=x-1或y=7x-7 (16)20. (1)22143x y += …………………………2 (2)247…………………………6 (3)设直线PA 斜率为k ，∴PA 方程为y=k(x+2),代入椭圆方程解得：2226812(,)3434k k P k k -++…………………………8 2226812(,)4343k k Q k k--++…………………………10 当k ≠±1时，274(1)PQ k k k =- (12)PQ方程为2222 12768() 344(1)34k k k y xk k k--=-+-+。
江苏省涟水县第一中学高二数学期末复习试题4 理 苏教
2014-2015学年高二下学期期末数学（理）复习4一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知i 为虚数单位，复数z 满足i 2i z ⋅=-，则z 的值为 ．5 2.已知复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i ，若z 1z 2为实数，则实数m 的值为________． －323．4(2)x +展开式中含2x 项的系数等于 ．(用数字作答)244．甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为0.9，0.8，若两人同时射击，则他们都击中靶子的概率为 ．72.05．用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,a b c 至少有1个偶数”的正确假设为“假设自然数,,a b c 都是 ”．奇数6．甲、乙、丙、丁四人站成一排，甲不站在排尾的站法共有 18 种．（用数字作答）7.三段论：“①救援飞机准时起飞就能准时到达玉树灾区，②这架救援飞机准时到达了玉树灾区，③这架救援飞机是准时起飞的”中，“小前提”是________．(填序号) ③8.已知x >0，由不等式x ＋1x≥2x ·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x2＝3，x ＋33x 3＝x 3＋x3＋x 3＋33x 3≥44x 3·x 3·x 3·33x 3＝4,…我们可以得出推广结论：x ＋axn ≥n ＋1(n ∈N＋)，则a ＝ n n9.如图所示，已知空间四边形OABC ，OB ＝OC ， 且∠AOB ＝∠AOC ＝π3，则cos 〈OA u u u r ，BC u u u r〉的值为 010. 已知矩阵27b A a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵是273a B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则=+b a 8 ． 11. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P （ξ≤7）= 13/35 .12.用数学归纳法证明)12(312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n nΛΛ，从k 到1+k 左边需要乘的代数式为 )12(2+k13. 设数列}{},{n n b a 满足n n n n n b b b a a 2,11=+=++，其中*N n ∈，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++n n n n b a M b a 44，则二阶矩阵=M⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1601512011414.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P (X ＝0)＝112，则随机变量X 的数学期望EX ＝________.解析：∵P (X ＝0)＝112＝(1－p )2×13，∴p ＝12，随机变量X 的可能值为0,1,2,3，因此P (X ＝0)＝112，P (X ＝1)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝13，P (X ＝2)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×2＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝512， P (X ＝3)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝16，因此EX ＝1×13＋2×512＋3×16＝53.二．解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤） 15.已知△ABC ，A (－1，0)，B (3，0)，C (2，1)，对它先作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．（1）分别求两次变换所对应的矩阵M 1，M 2；（2）求点C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标． 解 （1）M 1＝⎣⎡⎦⎤1 00 －1，M 2＝⎣⎡⎦⎤0 －11 0；（2）因为M ＝M 2 M 1＝⎣⎡⎦⎤0 －11 0 ⎣⎡⎦⎤1 00 －1＝⎣⎡⎦⎤0 11 0 ，所以M ⎣⎡⎦⎤21＝⎣⎡⎦⎤0 11 0 ⎣⎡⎦⎤21＝⎣⎡⎦⎤12 ．故点C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是(1，2)．16.已知矩阵11A ⎡=⎢-⎣ 24⎤⎥⎦,向量74α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. (1)求A 的特征值1λ、2λ和特征向量1α、2α；(2)计算5A α的值.解： (1)矩阵A 的特征多项式为1()1f λλ-=24λ--2560λλ=-+= 得122,3λλ==,当1122,1λα⎡⎤==⎢⎥⎣⎦时解得 ,当2213,1λα⎡⎤==⎢⎥⎣⎦时解得.………5分(2)由12m n ααα=+得273,14m n m n m n +=⎧==⎨+=⎩得. ……………………7分 由(2)得:5A α5551212(3)3()A A A αααα=+=+55551122214353()32311339λαλα⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⨯+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦………………10分17.用合适的方法证明下面两个问题：（1）设0>≥b a ，求证：b a ab b a 223322-≥-；（2）设0,0>>b a ，且10=+b a ，求证：83131≤+++b a18.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P －ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝3，AD ＝2，AB ＝23，BC ＝6.(1)求证：BD ⊥平面PAC ；(2)求平面PBD 与平面BDA 的夹角．解：(1)证明：由题可知，AP 、AD 、AB 两两垂直，则分别以AB 、AD 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0,0,0)，B (23，0,0)，C (23，6,0)，D (0,2,0)，P (0,0,3)，∴AP u u u r ＝(0,0,3)，AC u u u r ＝(23，6,0)，BD u u u r＝(－23，2,0)，∴BD u u u r ·AP u u u r ＝0，BD u u u r ·AC u u ur ＝0.∴BD ⊥AP ，BD ⊥AC .又PA ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面PAC .(2)显然平面ABD 的一个法向量为m ＝(0,0,1)，设平面PBD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·BD u u u r ＝0，n ·BP u u u r ＝0. 由(1)知，BP u u u r＝(－23，0,3)，∴⎩⎨⎧－23x ＋2y ＝0，－23x ＋3z ＝0，整理得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，z ＝233x .令x ＝3，则n ＝(3，3,2)，∴cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝12.∴平面PBD 与平面BDA 的夹角为60°.19.一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球*()n n N ∈个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分．若从这个口袋中随机地摸出2个球，恰有一个是黄色球的概率是158． ⑴求n 的值；⑵从口袋中随机摸出2个球，设ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和数学期望E ξ．解：⑴由题设158231211=++n n C C C ，即03522=--n n ，解得3=n ；⑵ξ取值为3,4,5,6. 则1112262(3)15C C P C ξ===， 11213222664(4)15C C C P C C ξ==+=，1123262(5)5C C P C ξ===，23261(6)5C P C ξ===，ξ的分布列为：ξ 3 4 5 6P215 415 25 15故24211434561515553E ξ⨯+⨯+⨯+⨯==．20.已知函数ax x x f +-=3)(在(1,0)-上是增函数． ⑴求实数a 的取值范围A ；⑵当a 为A 中最小值时，定义数列{}n a 满足：1(1,0)a ∈-，且)(21n n a f a =+， 用数学归纳法证明(1,0)n a ∈-，并判断1n a +与n a 的大小．解：⑴'2()30f x x a =-+≥Q 即23a x ≥在(1,0)x ∈-恒成立，[3,)A ∴=+∞； ……4分 ⑵用数学归纳法证明：(1,0)n a ∈-． （ⅰ）1=n 时，由题设1(1,0)a ∈-； （ⅱ）假设k n =时，(1,0)k a ∈-则当1+=k n 时，)3(21)(2131k k k k a a a f a +-==+ 由⑴知：x x x f 3)(3+-=在(1,0)-上是增函数，又(1,0)k a ∈-，所以331111((1)3(1))1()(3)0222k k k k a f a a a +--+⨯-=-<==-+<， 综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意*N n ∈，(1,0)n a ∈-． ……8分3111(3)(1)(1)22n n n n n n n n a a a a a a a a +-=-+-=--+因为(1,0)n a ∈-，所以10n n a a +-<，即1n n a a +<． … …10分。
江苏省涟水县第一中学高二数学下学期期末调研试题文
2014－2015学年度高二调查测试数 学 试 卷（文）本试卷满分共160分；考试时间120分钟。
一．填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．已知集合{0,1,2}{|A B x y ===，，则=B A ． 2．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝为 ． 3．已知233m +-ii为实数，其中i 是虚数单位，则实数m 的值为 ． 4．已知直线1:(2)10l ax a y +++=，2:20l x ay ++=．若12l l ⊥，则实数a 的值是 ． 5．已知1cos()33πα+=-，则sin()6πα-的值为_____． 6．已知函数sin ,1()(1),1x x f x f x x π⎧=⎨->⎩≤，则43f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ．7．已知函数141)(-+=x a x f 的图象关于原点对称，则实数a 的值是 ． 8. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第○n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 ．9．已知抛物线24y x =与双曲线1222=-y ax 的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若3MF =，则该双曲线的离心率为 ．10．已知过点()2P --的直线l 与圆O ：224x y +=有公共点，则直线l 斜率的取值范围是 ．11．将函数)0)(3sin(2)(>+=ωπωx x f 的图象向右平移3πω个单位，得到函数()y g x =y第15题的图象，若()y g x =在[0,4π上为增函数，则ω的最大值为 ．12．已知()2243,023,0x x x f x x x x ⎧-+⎪=⎨--+>⎪⎩≤，若关于x 的不等式()()2f x a f a x +-≥在[]1,+a a 上恒成立，则实数a 的最大值是 ．13．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项为n2，则数列{n a }的前n 项和n S = .14．已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0,0f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()0F m F n -<成立；④当0a >时，函数()2y F x =-有4个零点．其中正确命题的个数为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作角α和β，0,,,22ππαβπ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其终边分别交单位圆于A B ，两点．若A B ，两点的横坐标分别是53，102-． 试求（1）αtan ，βtan 的值；（2）AOB ∠的值．M第16题图16．如图，已知多面体ABCDFEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD ，若四边形ADEF 为矩形，AB ∥CD ，12AB CD ，BC ⊥BD ，M 为EC 中点．（1）求证：BC ⊥平面BDE ； （2）求证：BM //平面ADEF ．17．某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：（1）求频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？ （3）在（2）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？18．已知函数0),1(log )1(log )(>--+=a x x x f a a ，且1≠a ． （1）求)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性并予以证明； （3）若1>a 时，求使)(x f >0的x 的集合．19．已知椭圆：M 22221x y a b+=（0a b >>），点1F (1,0)-、C (2,0)-分别是椭圆M 的左焦点、左顶点，过点1F 的直线l （不与x 轴重合）交M 于,A B 两点． （1）求椭圆M 的标准方程；（2）若A ，求△AOB 的面积；（3）是否存在直线l ，使得点B 在以线段AC 为直径的圆上，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数()ln xx kf x +=e （其中, 2.71828k ∈=e R 是自然对数的底数），()f x '为()f x 导函数．（1）当2k =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若(]0,1x ∈时，方程()0f x '=有解，求实数k 的取值范围；（3）若()10f '=，试证明：对任意()2210,x f x x x-+'><+e 恒成立．MN2014－2015学年度高二调查测试数学试卷参考答案与评分标准（文）本试卷满分共160分；考试时间120分钟。
江苏省涟水中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题
5．已知正三棱锥的底面边长为 6，侧棱长为 5，则此三棱锥的体积为 ▲ ． 6．用反证法证明命题“若 a，b∈N，ab 能被 3 整除，那么 a，b 中至少有一个能被 3 整除”时，假设 应为 ▲ ．
7.设 a∈R ，则“a＝1”是“直线 l1：ax+2y=0 与直线 l2 ：x+(a+1)y+4=0 平行的 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充分必要” 、 “既不充分也不必要”)
18.（本小题满分 15 分） 现有一个以 OA、OB 为半径的扇形池塘，在 OA、OB 上分别取点 C、D，作 DE∥OA、CF∥OB 交弧 AB 于点 E、F，且 BD = AC，现用渔网沿着 DE、EO、OF、FC 将池塘分成如图所示的三种的养殖区 域．若 OA=1km， AOB π ， EOF (0 π ) ． 2 2 （1）求区域Ⅱ的总面积； （2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是 15 万元、20 万元、10 万元，记年总 收入为 y 万元． 试问当 为多少时，年总收入最大？
1 2k 2 2k 5 AB , ) ， D( ,0) ，„„ ②解：设 的斜率为 k ，„„点 B( 2 2 1 2k 1 2k 3 CD k 据此，请你写出直线 的斜率为 ▲ ． （用 表示）
9．已知 A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为 y＝x＋1，则 AC 所在的直线方程为_ 10.设 α ，β 为两个不重合的平面，m，n 是两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若 m⊂α ，n⊂α ，m∥β ，n∥β ，则 α ∥β ； ②若 n⊂α ，m⊂β ，α 与 β 相交且不垂直，则 n 与 m 不垂直； ③若 α ⊥β ，α ∩β ＝m，m⊥n，则 n⊥β ； ④若 m∥n，n⊥α ，α ∥β ，则 m⊥β . 其中真命题的序号是
高二数学第二学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤34．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=15．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 76．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞18．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2} 11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 812．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：设直线的倾斜角为α，则α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．可得直线的斜率，即可得出．解答：解：设直线的倾斜角为α，α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．∴直线的斜率，则直线的倾斜角α=150°．故选D．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为“x2﹣x＞0”可以求出x的X围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：∵x2﹣2x＜0⇔0＜x＜2，若0＜x＜2可得0＜x＜4，反之不成立．∴“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的充分非必要条件，故选B．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3考点：特称命题．分析：根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．解答：解：∵命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是“任意实数x，使x2+ax+1≥0”命题否定是真命题，∴△=（a﹣1）2﹣4≤0，整理得出a2﹣2a﹣3≤0∴﹣1≤a≤3故选D．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．4．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1考点：简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．解答：解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选B．点评：正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键》5．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 7考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x用y表示出来，代入3x+27y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值．解答：解：由x+3y﹣2=0得x=2﹣3y代入3x+27y+1=32﹣3y+27y+1=+27y+1∵，27y＞0∴+27y+1≥7当=27y时，即y=，x=1时等号成立故3x+27y+1的最小值为7故选D．点评：本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件．6．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题．分析：本题为含有参数的分式不等式，若直接求解，比较复杂，可直接由条件2∉M出发求解．2∉M即2不满足不等式，从而得到关于a的不等关系即可求得a的取值X围．解答：解：依题意2∉M，即2不满足不等式，得：||≤a，解得a≥，则a的取值X围为[，+∞）．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法和等价转化思想，属于基础题．7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞1考点：绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：利用绝对值的意义求得|x﹣3|+|x﹣4|的最小值为1，再结合条件求得实数a的取值X围．解答：解：|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，故a＞1，故选：D．点评：本题主要考查绝对值的意义，属于基础题．8．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小即可得出．解答：解：圆ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心C （1，0），半径r=1．直线2ρcos（θ+）=﹣1展开为=﹣1，化为x﹣y+1=0．∴圆心C到直线的距离d==1=r．∴直线与圆相切．故选：B．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由指数函数的单调性和命题的否命题，即可判断A；由含有一个量词的命题的否定，即可判断B；运用对数函数的单调性和充分必要条件的定义，即可判断C；由复合命题的真假，结合真值表，即可判断D．解答：解：A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题是“若x≤y，则2x≤2y”是真命题，故A错；B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1≥0”，故B错；C．设x，y为实数，x＞1可推出lgx＞lg1=0，反之，lgx＞0也可推出x＞1，“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件，故C正确；D．若“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错．故选C．点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题的否定、充分必要条件和复合命题的真假，注意否命题与命题的否定的区别，是一道基础题．10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2}考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；新定义．分析：利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．解答：解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A={x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选D．点评：本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：平均值不等式．专题：计算题；转化思想．分析：利用题设中的等式，把n+的表达式转化成++后，利用平均值不等式求得最小值．解答：解：∵n+=++∴n+=++（当且仅当n=4时等号成立）故选C点评：本题主要考查了平均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．12．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，可得ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，可得SP ＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，可得S≥P，即可得出．解答：解：∵a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，∴ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，∴2（ac+bc+ab）＞c2+b2+a2，∴SP＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴S≥P＞0．∴P≤S＜2P．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为{x|﹣1＜x＜1} ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：首先分析题目求不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案．解答：解：|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0移向得：丨2x﹣1丨＜丨x﹣2丨两边同时平方得（2x﹣1）2＜（x﹣2）2即：4x2﹣4x+1＜x2﹣4x+4，整理得：x2＜1，即﹣1＜x＜1故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法的问题，其中涉及到平方去绝对值的方法，对于绝对值不等式属于比较基础的知识点，需要同学们掌握．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为 3 ．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值．解答：解：由直线l：，得y=x﹣a，再由椭圆C：，得，①2+②2得，．所以椭圆C：的右顶点为（3，0）．因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3﹣a，所以a=3．故答案为3．点评：本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1} ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．解答：解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={﹣}⊆A，﹣=1或﹣=﹣1⇒a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．点评：本题考查集合的包含关系及应用．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为[2，4] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．解答：解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，代入两个圆的极坐标方程，化简后可得⊙O1和⊙O2的直角坐标方程；（2）把两个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为极坐标方程．解答：解：（1）∵圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，∵圆O2的极坐标方程ρ=﹣sinθ，即ρ2=﹣ρsinθ，∴化为直角坐标方程为 x2+（y+）2=．（2）由（1）可得，圆O1：（x﹣2）2+y2=4，①圆O2：x2+（y+）2=，②①﹣②得，4x+y=0，∴公共弦所在的直线方程为4x+y=0，化为极坐标方程为：4ρcosθ+ρsinθ=0．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线的极坐标方程，属于基础题．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（I）利用绝对值不等式即可证得f（x）≥1；（II）利用基本不等式可求得≥2，要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2即可．解答：解：（Ⅰ）证明：由绝对值不等式得：f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1 …（5分）（Ⅱ）∵==+≥2，∴要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2，即，或，或，解得x≤，或x≥．故x的取值X围是（﹣∞，]∪[，+∞）．…（10分）点评：本题考查带绝对值的函数，考查基本不等式的应用与绝对值不等式的解法，求得≥2是关键，属于中档题．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．解答：解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值．（2）由题意可得|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，构造函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，求得y的最小值，从而求得m的X围．解答：解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，∵y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，当n≤时，y=﹣3n+4≥，当≤n≤1时，y=n+2≥，当n≥1时，y=3n≥3，故函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2的最小值为，∴m≥，即m的X围是[，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．专题：坐标系和参数方程．分析：设出点M的极坐标（ρ，θ），表示出OP、PB，列出的极坐标方程，再化为普通方程，求出点M的轨迹长度即可．解答：解：设M（ρ，θ），θ∈（0，），则OP=2cosθ，PB=2sinθ；∴ρ=OP+PM=OP+PB=2cosθ+2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ；化为普通方程是x2+y2=2x+2y，∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2（x＞0，y＞0）；∴点M的轨迹长度是l=×2π×=π．点评：本题考查了极坐标的应用问题，解题时应根据题意，列出极坐标方程，再化为普通方程，从而求出解答来，是基础题．。
江苏省涟水县第一中学2014-2015学年高二下学期数学(理)期末考试模拟试卷5
2014-2015学年高二下学期期末数学（理）复习5一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 已知向量),4,2(),3,,1(y b x a -=-=,且b a //，那么y x +的值为 －42.复数 iia z -+=13(i 为虚数单位)是实数，则实数 =a －3 3．某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为 ．15144．从5名男生和4名女生中任选3名学生，要求男、女生都要选，有 种不同的选法．（用数字作答）705.口袋中有形状、大小都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是 ．94 6.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选法（用数字作答）． 3107.如图所示的电路有a ，b ，c 三个开关， 每个开关开或关的概率都是12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．818. 甲射击命中目标的概率是12，乙命中目标的概率是13，丙命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为________．349. 二项式512⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中3x 的系数为 ．(用数字作答)8010. 在二项式n xx )3(+的展开式中，各项系数之和为A ，各项的二项式系数之和为B ，且A ＋B ＝72，则n ＝________.令x ＝1，得展开式的各项系数之和A ＝4n ，又各项的二项式系数之和B ＝2n ，所以A ＋B ＝4n ＋2n ＝72，即(2n －8)·(2n ＋9)＝0，所以2n ＝8，得n ＝3.故填3.11. 2727227127C C C +++ 除以9的余数是 7 12. 若离散型随机变量X ～),6(p B ，且 E (X )= 2，则 p ＝ 31 13．已知随机变量X 的概率分布如下：X1 2 3 4P 0.1 0.4 0.2 0.3则()V X = ．1.0114.矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡3241的特征多项式为 245λλ-- 二．解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）15．已知复数1z 满足i i i z (48)21)(3(1+=-+为虚数单位），复数2z 的虚部为3-， 若21z z ⋅是纯虚数。
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2014-2015学年江苏省淮安市涟水一中高二（下）期末数学复习试
卷（理科）（1）
一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．(★★★★) 的值是 60 ．
2．(★★★★)计算：C ÷C 的值为．
3．(★★★★)设A，B为两个随机事件，若P（B）= ，P（A|B）= ，则P（AB）的值为．
4．(★★★)给出下列命题：
（1）必然事件的概率为1；
（2）概率为0的事件是不可能事件；
（3）若随机事件A，B是对立事件，则A，B也是互斥事件；
（4）若事件A，B相互独立，则P（•B）=P（）•P（B）
真命题的序号为（1）（3）（4）．
5．(★★★)随机变量X的概率分布如下，则P（X≤1）= 0.4 ．
6．(★★★★)A，B，C，D是空间四点，有以下条件：
①= + +
②= + +
③= + +
④= + +
能使A，B，C，D四点一定共面的条件是④．
7．(★★★★)由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成 36 个没有重复数字的三位偶数．
8．(★★★★)（2x-1）6的展开式中含x 3的项的系数为 -160 ．
9．(★★★★)3 20被5除所得的余数为 1 ．
10．(★★★★)三个人独立地翻译密码，每人译出此密码的概率依次为，，，则恰有两人译出密码的概率为．
11．(★★★★)已知（3x-1）10=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 10x 10，则 a 1+a 2+…+a 10= 1023 ．
12．(★★★★)若，则（a 0+a 2+a 4）2-（a
2的值为 1 ．
1+a 3）
13．(★★)四位成绩优异的同学报名参加数学、物理两科竞赛，若每人至少选报一科，则不
同的报名方法数为 81 ．（用数字作答）
14．(★★)高二（6）班4位同学从周一到周五值日，其中甲同学值日两天，其余人各值日一天．若要求甲值日的两天不能相连，且乙同学不值周五，则不同的值日种数为 30 ．（用
数字作答）
二．解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤） 15．(★★★)（理科）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB= ，D，
E分别是AB，BB 1的中点，且AC=BC=AA 1=2．
（1）求直线BC 1与A 1D所成角的大小；
（2）求直线A 1E与平面A 1CD所成角的正弦值．
16．(★★)（理科）设数列{a n}满足a 1=3，a n+1=a n2-2na n+2．
（1）求a 2，a 3，a 4；
（2）先猜想出{a n}的一个通项公式，再用数学归纳法证明．
17．(★★★)在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．
（1）求这3个数中恰有2个是奇数的概率；
（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布及数学期望．
18．(★★★)已知（5x+1）n（n≤10，n∈N *）的展开式中，第2，3，4项的系数成等差数列．（1）求（5x+1）n展开式中二项式系数最大的项；
（2）求（5x+1）n展开式中系数最大的项．
19．(★★)甲、乙、丙三个人独立地翻译同一份密码，每人译出此密码的概率依次为0.4，
0.35，0.3．设随机变量X表示译出此密码的人数．求：
（1）恰好有2个人译出此密码的概率P（X=2）；
（2）此密码被译出的概率P（X≥1）．
20．(★★★)已知变换T 把平面上的点（1，0），（0，）分别变换成点（1，1），（- ，）．
（1）试求变换T对应的矩阵M；
（2）求曲线x 2-y 2=1在变换T的作用下所得到的曲线的方程．。